熱源的案例
高斯移動熱源——workbench中雙熱源的加載 ￥29
高斯移動熱源——workbench中雙熱源的加載
作者：范文哲（fwz0703@163.com，公眾號：CAE_ANSYS）
上次我們看了一下移動熱源的加載方式，請查看《金龍盤玉柱，高斯熱源游----Workbench中移動熱源的加載方法》https://www.yqgqt.org.cn/content/post/442599.后面有工程師咨詢，如何加載雙熱源或者多熱源的問題，下面就關心的問題簡單描述一下.
首先該移動熱源為高斯熱源，即點熱源，熱量是以中心點向四周擴散，呈現球狀熱量，對應平面就是圓環熱源。然后該熱源不停的向前移動，則該熱源生產的溫度結果就成為了彗星狀的溫度結果，猶如拖著一個長長的尾巴，如圖所示.
那么如何加載雙點熱源呢，我們先明確加載熱源的方式，我們先將需要加載的面命名成A1，表示將該面的所有節點提取出來了，生成的名稱為A1的節點集合，而后面加載熱源我們通過命令的方式加載
SF,A1,HFLUX, %FLUX01%
表示在A1面上加載熱通量Flux，加載的大小是隨著時間和位置不斷變化的一個方程，該方程通過經典界面的方程對話框設置并后面導出。所以為一個移動的熱源，表示熱源隨著時間在移動。那么我們如果在同一個面上直接加載第二個熱源命令，
SF,A1,HFLUX, %FLUX02%
結果就會出錯，沒有第一個熱源的移動，為什么會這樣呢？
這個主要原因其實和軟件以及個人理解相關，在ANSYS中，同一個元素（點、線、面）加載載荷，后面的會替換前面的，除非不同的元素。在此第一個面加載熱源后，后面的熱源加載方式會覆蓋第一次的加載結果，從而導致第一次熱源消失。這相當于第一次的加載條件被替換刪除。
展開 焊接中的高斯熱源
1.高斯熱源公式的建立
高斯熱源本質就是熱源的分布呈正態分布，如果理解二維正態分布的話就很容易理解三維的正態分布，如下圖，熱源其實就是一個中心高，然后沿著等半徑往外逐漸降低，通過中心的任意切面就是一個二維的正態分布曲線圍成的面。
將高斯熱源的溫度分布用公式表達為下式：
其中q為熱流密度，Q為高斯分布下的最大熱流密度，R是距熱源中心的距離，r是熱源的半徑，下面以一個長寬均為0.1m，厚度為0.004m板的焊接為例來說明高斯熱源的加載方法。
從上圖可見，熱源要加載的面是板的上表面，焊接方向是沿著y方向，板厚方向為z向，熱源加載的初始點的坐標為（0.05,0,0.004），那么根據高斯熱源的熱流密度表達公式可知，在初始加載位置的熱流密度分布可以用下式表達：
剛才說明過R為距熱源中心的距離，那么上式中R^2=(x-0.05)^2+(y-0)^2，為中學學過的兩點之間的距離公式，為何里面不涉及到z坐標呢？是因為熱源加載的面是板的上表面，其實已經暗含z的坐標就是固定的了，所施加的是一個xoy面內熱源分布，所以與z坐標無關。
那么接下來就是如何實現熱源移動的問題了，熱源移動肯定是與速度有關，速度為0自然就是靜態的熱源分布，速度大于0才是一個移動的熱源，那么與速度有關就是等效地說與時間有關，在ANSYS中時間{TIME}正好是一個變量，所以如何在公式中體現呢？
展開 熱源開發實例
傳熱方程中有個熱源項，那是一個函數。SYSWELD將之視為熱能密度分布函數，它的全域積分就是總能量輸入。
很顯然，不同焊接方法，熱流密度分布函數都不一樣。激光柱、電子束柱形狀類似柱面，而埋弧焊類似橢球。由于這種形似，就可以使用數學函數來描述熱源。
2. 高斯熱源
上文提到了利用數學函數描述熱源的基本原理，詳細資料參見《焊接熱過程與熔池形態(武傳松 山東大學 2008 )》第二章的內容。
這本書的2.4.1節給出了高斯熱源的形式，這里把它編寫成SYSWELD可以識別的函數形式，以它為例，描述SYSWELD熱源的開發過程。
3. 熱源描述
熱源斑點：電弧傳給焊件的熱能中，有95%落在以rH為半徑的加熱斑點內。在加熱斑點上熱流的分布，一般近似用高斯函數描述。
這就是熱源的數學函數形式，SYSWELD熱源開發要做的，就是用FORTRAN描述它，讓SYSWELD在求解過程中調用。
1. SYSWELD對熱源的處理
x0，y0，z0 表示熱源中心在由焊接線和參考線確定的局部坐標系(以焊接線開始點為坐標原點，焊接線指向參考線方向為x0，沿著焊接線方向為y0，右手定則確定z0軸)中的坐標。
ay 熱源進入方向是沿著z0軸的反方向，ay是熱源進入方向沿著y0軸旋轉的角度，順時針為正。假設不旋轉。
參考線、焊接線都是在前處理（畫圖）過程中指定的。
SYSWELD會將熱源作上述處理，像這樣：
因此要編寫熱源，絕對坐標x、y、z和絕不坐標x0、y0、z0的關系一定要搞清楚，這是高中課本坐標平移部分的內容，不會的需要回去補習。
熱原函數的基本形式是這樣的（注意已經寫成了fortran格式）：
F = Q0 * EXP( - R^2 / R0^2 )
現在要做的就是怎么讓這個函數沿著y0軸移動。
如下圖所示的這個點，它的熱載荷是多少呢？
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ABAQUS仿真平臺不僅支持豐富的前后處理二次開發，還提供了多樣的計算程序自定義接口，例如可通過DFLUX、VDFLUX子程序自定義非均勻分布的移動熱源，實現各種焊接過程的熱應力、溫度場的仿真；可通過DLOAD、VDLOAD子程序自定義非均勻分布的表面壓力載荷等等。
對于比較復雜的問題，熱源和載荷的移動軌跡數目多、路徑曲折，若要詳細描述這些復雜的過程，需要根據模型的空間坐標位置相應地在Fortran程序中定義路徑，這個過程往往伴隨著大量的試錯過程，是枯燥無味的，也占用大量時間。
為了解決上述問題，盡最大可能簡化建模過程，縮短仿真周期，基于Python和Fortran聯合對ABAQUS進行二次開發工作，實現了任意路徑移動熱源的快速建模。單熱源程序之前已在論壇發布， (見：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1272428）
程序已完美支持多熱源、多路徑仿真。其中v2.0用于定義高斯面熱源，v3.0為雙橢球體熱源。通過該程序可直接省略Fortran子程序的編程過程，讓熱源乖乖地沿著你設定的路徑運行。因此對于不熟悉ABAQUS子程序的初學者是十分友好和適用的。
經過多個實例驗證，該插件均順利按照指定的路徑、順序以及功率參數生成了預期的移動熱源。
實例一：同路徑雙熱源
實例二：4條熱源路徑
實例三：10條熱源路徑
實例四：基于局部坐標系的熱源定向技術
雙橢球與高斯熱源的主要區別不僅是體熱源與面熱源的區別，更關鍵的是，由于雙橢球熱源模型是非對稱的，因此它具有方向性，下圖是兩種熱源分布形態示意圖。
本程序中，基于熱源路徑方向和表面法向定義了熱源的局部坐標系，從而實現了雙橢球熱源隨路徑自適應地轉換模型的方向。
展開 
5種熱源公式 包含 高斯 雙橢球 旋轉高斯曲面熱源 高斯圓柱，熱流密度分布均勻的高斯柱體熱源
焊接模擬各種熱源公式.docx
含有 高斯 雙橢球 旋轉高斯曲面熱源 高斯圓柱，熱流密度分布均勻的高斯柱體熱源 的熱源公式。
ANSYS經典中使用APDL語言施加移動高斯熱源
我們將這段代碼復制下來，放在自己的代碼里，在每一步熱源加載時都調用，就實現了任意熱源函數的定義
那么，如何調整輸入參數呢，我們注意到生成的這段代碼里面的*Set,_FNC_C1(1),qmx，這句話就是定義了生成的參數的大小，通過修改這里的qmx的值，我們可以定義熱源函數的功率，通過修改r的值，我們可以修改熱源函數的半徑。
那么現在我們生成了不動的熱源函數，那么如何實現熱源函數的移動呢？有兩種方法，一種是定義一個隨時間變化的函數，比如我們的熱源沿X方向移動，那么我就在上面的X項中插入一項V*Time，這樣這個熱源函數就會是一個隨X方向變化的熱源函數了。
但是顯然，這樣只適合單道焊接或熔覆，如果你的掃描路徑很復雜，或者是Z字形或涉及到多道焊或熔覆，那么這樣寫起來的代碼可能需要花一點心思定義熱源函數，我一般采用的是第二種方法，即定義局部坐標系的方法。我們定義一個局部坐標系11，并寫一個循環，讓這個循環中11的坐標原點不斷變化，而熱源函數保持不變，而熱源函數是施加在局部坐標系中的，因為局部坐標系相對于全局坐標系的位置在不斷變化，那么相應地也就實現了熱源函數在全局坐標系中的不斷變化了。
展開 ANSYS中如何施加高斯移動熱源
我們將這段代碼復制下來，放在自己的代碼里，在每一步熱源加載時都調用，就實現了任意熱源函數的定義
那么，如何調整輸入參數呢，我們注意到生成的這段代碼里面的*Set,_FNC_C1(1),qmx，這句話就是定義了生成的參數的大小，通過修改這里的qmx的值，我們可以定義熱源函數的功率，通過修改r的值，我們可以修改熱源函數的半徑。
那么現在我們生成了不動的熱源函數，那么如何實現熱源函數的移動呢？有兩種方法，一種是定義一個隨時間變化的函數，比如我們的熱源沿X方向移動，那么我就在上面的X項中插入一項V*Time，這樣這個熱源函數就會是一個隨X方向變化的熱源函數了。
但是顯然，這樣只適合單道焊接或熔覆，如果你的掃描路徑很復雜，或者是Z字形或涉及到多道焊或熔覆，那么這樣寫起來的代碼可能需要花一點心思定義熱源函數，我一般采用的是第二種方法，即定義局部坐標系的方法。我們定義一個局部坐標系11，并寫一個循環，讓這個循環中11的坐標原點不斷變化，而熱源函數保持不變，而熱源函數是施加在局部坐標系中的，因為局部坐標系相對于全局坐標系的位置在不斷變化，那么相應地也就實現了熱源函數在全局坐標系中的不斷變化了。
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對于比較復雜的問題，熱源和載荷的移動軌跡數目多、路徑曲折，若要詳細描述這些復雜的過程，需要根據模型的空間坐標位置相應地在Fortran程序中定義路徑，這個過程往往伴隨著大量的試錯過程，是枯燥無味的，也占用大量時間。
為了解決上述問題，盡最大可能簡化建模過程，縮短仿真周期，本人基于Python和Fortran聯合對ABAQUS進行二次開發工作，實現了任意路徑移動熱源的快速建模。單熱源程序之前已在論壇發布， (見：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1272428）
目前2.0版本程序已完美支持多熱源、多路徑仿真。通過該程序可直接省略Fortran子程序的編程過程，讓熱源乖乖地沿著你設定的路徑運行。因此對子程序初學者是十分友好和適用的。
經過多個實例驗證，該插件均順利按照指定的路徑、順序以及功率參數生成了預期的移動熱源。
實例一：同路徑雙熱源
實例二：4條熱源路徑
實例三：10條熱源路徑
使用說明：
插件界面如下圖，以表格的形式展開，每行代表一個熱源：
準備原始模型，在模型中畫出預期的移動路徑；在裝配模塊建立好裝配體；設置好材料屬性；在需要加載移動熱源的面上施加自定義表面熱流載荷，如下圖：
分別建立每條路徑和起點的集（set），一般情況不必指定路徑起點。
展開 論焊接，3D打印模擬的熱源模型——焊縫、3D打印高度變換模擬
論焊接，3D打印模擬的熱源模型
—焊縫/3D打印高度變換模擬實例
----草地 2016.08.08
焊接、3D打印是難度相對較高的數值模擬過程，在模擬溫度場及應力場過程中，至關重要的是如何進行熱源函數的建立和加載，同時配以符合實際試驗工況的邊界條件才能模擬出相對準確的效果。
在眾多熱源模型中，雖然高斯面熱源作為眾多文獻引用的模型被廣泛使用，但對于厚板焊接，激光深孔效應，多道多層復雜形狀焊縫，3D復雜形狀打印等，都是無法滿足要求的。所以，體熱源模型被越來越多的應用和給予重視。
典型的函數體熱源是高斯旋轉體熱源（也可看做椎體熱源）和雙橢球熱源，也包括一些組合型熱源（比如高斯面熱源組合柱狀體熱源等）。這些體函數熱源在一些權威文獻中得到了驗證，其模擬效果確實精于普通的高斯面熱源。但是，體函數熱源也有其限制，對熱源函數加載區的網格密度要求較高，若想描述一個體熱源函數，在X,Y,Z任意一個方向上都要有至少十幾個節點（甚至更多吧）來描述函數在該方向上的變化，然后施以變化的節點熱流密度。而且，在這一過程中，還要能夠精確的選取到想要的節點才行，也就是對節點的坐標控制也要較為精確。因此，想施加體函數熱源對網格的基本要求是：1網格較密；2均勻的網格劃分來獲得較好選取的坐標用以后續的坐標變換控制熱源移動。
關于生死單元，目前應用也特別多，尤其對于有焊縫熔敷金屬填充的焊接工藝，生死單元幾乎是必選方案，對于3D打印，生死單元也是必選的方法之一。這里明確一點：利用殺死和激活單元并不屬于熱源模型的一部分，只是利用單元的生死來模擬材料的填充過程而已。因此，生死單元法其實是可以配合任何一種熱源模型的。比如，如果條件允許是完全可以做到生死單元+雙橢球熱源這種模擬方法的。
展開 Moving heat 高斯移動熱源插件及簡介 ￥20
Moving Heat Energy Source
該ACT擴展模型對高斯熱源的計算公式如下:
E=熱能；
C1 =光束半徑；
C2 =功率強度；
AC=吸收系數；
(x0,y0,z0) =從“起點”到“路徑”距離“v x t”處熱流中心的瞬時位置；
v =熱源移動速度；
t =時間。
四、應用釋義：
右鍵單擊分析系統，插入“‘Moving Heat Flux”。
Face：物體的“面”，移動的熱流將施加在其上；
Path：移動熱源的路徑。可以是物體表面的任何邊緣；
Start Point：移動熱源的“起點”。這是“路徑”的邊的兩個端點之一；
Index:移動熱源的唯一id。對于不同的移動熱源，有不同的index很重要；
First Patch:移動的熱流是否第一個被激活，這將是最小的開始時間；
Last Patch:移動的熱流是否最后被激活的標志，這是最長的開始時間；
Velocity:熱流源的速度；
Radius of the beam:熱源半徑；
Source Power Intensity:熱源的強度；
Start Time:移動熱源的啟動時間；
End Time:移動熱源的結束時間；
Number of Segments：將路徑在等距離點分割，將作為移動的熱流的中心；
Minimum Steps for Cooling Phase:用戶可以設置總的分析時間大于“結束時間”，從而可以同時進行冷卻基板。
Material Removal：材料移除是否被激活。
Melting Temperature:單元被移除時的平均溫度。
注意：這兩者只在“Last Patch”被激活時才能使用！
展開 利用 ANSYS Workbench 模擬高斯熱源在圓柱表面螺旋線移動
在數學上，高斯熱源的熱流密度分布呈現出鐘形曲線的特征。這種分布使得熱源在中心區域具有較高的能量密度，而隨著距離中心的增加，能量密度逐漸降低。
分布情況
高斯熱源的能量分布并非均勻的，而是集中在一個較小的區域內，并以中心為峰值向四周逐漸衰減。這種非均勻的分布特點使其能夠模擬諸如激光焊接、電子束焊接等局部集中加熱的過程。
應用案例
在焊接工藝中，高斯熱源常用于模擬焊接過程中的熱輸入。通過合理設置高斯熱源的參數，如峰值熱流密度、熱源半徑等，可以準確地預測焊縫區域的溫度場分布，從而評估焊接質量和殘余應力。
在激光加工領域，高斯熱源可用于模擬激光切割、激光表面處理等過程中的熱量傳遞，有助于優化工藝參數，提高加工效率和質量。
例如，在某汽車制造企業的車身焊接生產線上，采用高斯熱源模型對焊接過程進行仿真分析，成功優化了焊接工藝參數，減少了焊接缺陷的產生，提高了車身的整體強度和安全性。
四、模擬過程關鍵步驟與參數設置
（一）模型建立與準備
在 ANSYS Workbench 中建立圓柱模型，我們可以使用 DesignModeler 模塊。首先，確定圓柱體的半徑、高度和厚度等尺寸參數。然后，通過數學公式或軟件自帶的功能來設置螺旋線軌跡。對于螺旋線的設置，需要確定旋轉的圈數、螺距等參數。確定好螺旋線后，將高斯熱源的位置放置在螺旋線的起始點或特定位置。這需要精確計算坐標，以確保熱源位置的準確性。
（二）物理模型與參數選擇
選擇合適的物理模型是準確模擬的關鍵。對于熱傳導問題，要設置熱傳導系數，這取決于圓柱材料的性質。常見的金屬材料熱傳導系數較高，而絕熱材料則較低。
展開 
abaqus圓柱形熱源情況下土體進行固結
該問題提出了在圓柱熱源周圍的飽和土壤中固結的解決方案。布克和薩維維杜（Booker and Savvidou，1985）對該問題進行了研究，它代表了埋在飽和土壤中的放射性廢物罐問題的理想化。由于來自罐的熱輻射而發生的溫度變化導致孔隙水的膨脹量大于土壤中孔隙的膨脹量，導致熱源周圍的孔隙壓力增加。產生的孔隙壓力梯度將孔隙流體驅離熱源，導致孔隙壓力隨時間消散。Booker和Savvidou開發了一種針對點熱源深埋在飽和土壤中的基本問題的分析解決方案。隨后，他們使用該分析解決方案得出了圓柱熱源周圍固結問題的近似解決方案。此問題為Abaqus中耦合的熱固結能力提供了驗證。飽和土壤的分析需要耦合應力擴散方程的解，Abaqus中使用的公式在《 Abaqus理論指南》第2.8節“多孔介質分析”中有詳細描述。熱固結能力還可以與應力擴散方程完全耦合地求解傳熱方程（同時考慮傳導和對流效應），從而模擬孔隙壓力對孔隙流體和管道內溫度場的影響。土壤，反之亦然。
定義幾何形狀和材料特性的參數的數值是基于Lewis和Schrefler（2000）對這個問題進行的參數研究中給出的細節。
問題描述
問題設置如圖1.15.7-1所示。半徑為0.1604 m，高度為2.5 m的圓柱狀熱源被埋在半徑和高度均等于10 m的圓柱狀土壤中。實際上，土壤的圓柱形體積代表了圍繞熱源的無限介質。重力被忽略了。由于邊界條件（下面將詳細討論），問題基本上是一維的，唯一的梯度是在徑向方向上。分析的目的是預測整個土壤質量，特別是熱源附近的孔隙壓力和溫度隨時間的變化。
幾何和模型
利用垂直方向的對稱性，僅對問題的一半進行建模。使用三維和軸對稱耦合的溫度-孔壓力元件都可以解決此問題。為了呈現結果，選擇了三維元素類型C3D8RPT。
展開 激光焊模擬-熱源模型+附：ABAQUS與MSC.Marc焊接模擬的簡要對比
</p><p>激光焊接的焊縫形貌為窄而深的“釘子狀”，通常使用復合熱源來實現，因此一般需要進行子程序開發。</p><p>下面對MSC.Marc和ABAQUS的激光焊接模擬進行簡要介紹：</p><ol><li>MSC.Marc：作為大型通用有限元軟件，在焊接模擬方面獨樹一幟，在很早的版本中就添加了焊接模塊（注意，非插件！！），提供了高斯面、雙橢球等常用焊接熱源，在設置焊接路徑和焊縫填充的設置上非常方便，其中焊縫填充過程提供了生死單元法和靜態單元法兩種方案。Marc從2016版開始，添加了柱狀熱源，將其與高斯面熱源復合，可作為激光焊的熱源模型。但是該熱源的熱流密度在厚度方向上是均勻的（沒有衰減），這與實際情況不符。常用的高斯面熱源與高斯旋轉體熱源復合而成的激光焊熱源模型，仍然需要子程序開發。</li><li>ABAQUS：同樣作為大型通用有限元軟件，與Marc同出一家，用戶眾多。在激光焊接模擬，甚至普通的焊接模擬方面，都需要子程序二次開發來實現。6.14版本時代，abaqus推出過一款插件AWI，功能還算不錯，但無奈ABAQUS求解器不支持逐漸激活，導致每焊接一步，就要建立1個（或2~3個）step，對于焊縫較多的仿真，很不方便；另外，該插件不支持選擇熱源模型，只能將焊縫單元設置為某一溫度（比如熔點）。從2016版開始，ABAQUS求解器支持了逐漸激活（EPA，ELELMENT PROGRESSIVE ACTIVATION），以實現經典應用場景：焊接與3D打印；但熱源模型和逐漸激活全都需要子程序開發，本人對新版本探索了一段時間，仍然覺得非常懵逼。
展開 ANSYS Workbench移動熱源施加
本篇博文主要介紹如何在ANSYS WORKBENCH里面如何施加移動熱源，本人也是通過借鑒網上資料、論壇和請教交流，做出的一個移動熱源初級實例。
1.問題描述
如下圖所示，尺寸為0.1x0.1x0.005m長方體，在長方體中間沿著Y方向施加一個移動熱源，熱源的速度為0.1m/s，熱源為熱流密度，值為時間位移函數，如下圖所示。
?
其中Q=4e7w/m2；R=0.005m；v=0.01m/s。
2.分析思路
（1）首先在APDL經典界面施加創建高斯熱源函數的命令流；
（2）在WB中創建瞬態分析模塊，創建有限元模型；
（3）將APDL命令流插入到WB中；
（4）計算求解查看后處理。
3.步驟
（1）創建高斯熱源函數命令流
打開ANSYS經典界面，在函數編輯器下創建如下函數：
4e7*exp(-3*(({X}-0.05)^2+({Y}-0.01*{TIME})^2)/0.005^2)
如下圖所示：
?
完成好函數輸入之后，保存函數；然后讀入剛剛保存的函數，命名為HFLUX，如下圖所示：
?
到此，高斯熱源函數即完成創建，只需要將以上操作的命令流提取出來即可，命令流件文章末尾。
（2）在WB中創建瞬態熱分析模塊，創建幾何模型、材料屬性和劃分網格，注意中間的網格要細化，如下圖所示：
?
在幾何體上表面創建一個Named Selection，命名為A1，如下圖所示：
?
求解設置，設置仿真時間為10s，子步為50，如下圖所示；
?
創建對流換熱，選擇除上表面之外的其余5個面。
（3）插入命令流。
展開 Abaqus熱流固耦合——圍繞圓柱形熱源進行固結
部分公式不能顯示，可下載PDF查看
這個問題提出了在圓柱形熱源周圍飽和土壤中固結的解決方案。布克和薩維維杜（Booker and Savvidou，1985）對該問題進行了研究，它代表了埋在飽和土壤中的放射性廢物罐問題的理想化。由于來自罐的熱輻射而發生的溫度變化導致孔隙水的膨脹量大于土壤中的孔隙，導致熱源周圍的孔隙壓力增加。產生的孔隙壓力梯度將孔隙流體驅離熱源，導致孔隙壓力隨時間消散。 Booker和Savvidou開發了針對點熱源深埋在飽和土壤中的基本問題的分析解決方案。隨后，他們使用該分析解決方案得出了圓柱熱源周圍固結問題的近似解決方案。該問題為Abaqus中的耦合熱固結能力提供了驗證。飽和土壤的分析需要耦合應力-擴散方程的解，Abaqus中使用的公式在《 Abaqus理論指南》第2.8節“多孔介質分析”中有詳細描述。熱固結能力還可以與應力擴散方程完全耦合地求解傳熱方程（同時考慮傳導和對流效應），從而模擬孔隙壓力對孔隙流體和管道中溫度場的影響。土壤，反之亦然。
定義幾何形狀和材料特性的參數的數值是基于Lewis和Schrefler（2000）對這個問題進行的參數研究中給出的細節。
問題描述
問題設置如圖1.15.7-1所示。半徑為0.1604 m，高度為2.5 m的圓柱形熱源被埋在半徑和高度均等于10 m的圓柱形土壤中。實際上，土壤的圓柱形體積代表了圍繞熱源的無限介質。重力被忽略了。由于邊界條件（下面將詳細討論），問題基本上是一維的，唯一的梯度是在徑向上。分析的目的是預測整個土壤質量，特別是熱源附近的孔隙壓力和溫度隨時間的變化。
幾何和模型
利用垂直方向的對稱性，僅對問題的一半進行建模。使用三維和軸對稱的溫度-孔壓力元件均可解決此問題。為了呈現結果，選擇了三維元素類型C3D8RPT。
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