自相關函數的案例
HyperWorks仿真——隨機振動理論簡介
當均值μ為零時，有
即為信號的平均功率
我們得到了σ的表達式，但是由于x(t)隨時間的變化是隨機的，沒有一個具體的函數來表示它，我們不能得到σ的值。所以需要進行傅里葉變換，將隨機信號由時域轉為頻域表述，在這個過程中，它的平均功率不變，保證了σ不隨著傅里葉變換而改變其大小。
即有：
其中，是x(t)的傅里葉變換。這稱之為帕斯瓦定理。
代入平均功率的表達式，有
其中，表示了信號的平均功率（或能量）在頻域上的分布，即單位頻帶的功率隨頻率變化的情況，故稱之為信號的自功率譜密度函數，簡稱自功率譜或自譜。
為了滿足傅里葉變換的條件，信號x(t)絕對值需要可積，即。而實際的隨機信號是不滿足的，所以需要將隨機信號進行自相關處理，令
稱為隨機函數x(t)的自相關函數。它反映了隨機信號本身在不同時刻的相互關系。
對隨機信號來說，當時，自相關函數即為時域上的平均功率；當非常小時，和是相差很小的，當慢慢增大時，和逐漸不再相關，自相關函數快速衰減為零。
當隨機信號中具有某種周期性信號時，其自相關函數會將其識別出來，并且忽略其相位信息。
根據維納-辛欽定理，信號的自相關函數與功率譜密度是一對傅里葉變換對：
所以隨機信號的功率譜密度可以通過對其自相關函數的傅里葉變換求得。
注：這里有一個問題，前面說隨機信號不一定滿足傅里葉變換的條件，后面說對信號進行自相關處理后就可以進行傅里葉變換進而求得功率譜密度，但是對功率譜密度的定義是對隨機信號進行傅里葉變換得到的。也就是功率譜密度是對一個不一定滿足變換條件的函數進行傅里葉變換得到的。這個地方我還不是很理解。
總結一下，隨機振動的信號輸入是隨機的，不能作為振動分析的輸入，但是其分布是滿足正態分布的，可以作為隨機振動分析的輸入。
展開 Abaqus中材料參數隨機場實現
2、隨機場文件生成
隨機場的生成主要參考的文獻是《考慮自相關函數影響的邊坡可靠度分析》，這篇文獻后面列出了生成隨機場的matlab代碼，其核心的算法是采用喬列斯基分解，5000個單元以內時候，matlab的計算速度是很快的。以下是以函數形式調用的隨機場生成算法。
function [field]=midpoint_RF (Coord, mu,cov,dh,dv,Nsim,ACF)
%考慮自相關函數影響的邊坡可靠度分析,李典慶
sigma=mu.
隨機振動的一些概念
各態歷經平穩隨機過程： 對于一個平穩隨機過程，經歷各種狀態統計平均值等于時間平均值，統計自相關函數等于時間自相關函數（數學期望和相關函數的各態歷經性。）
平穩：樣本概率分布與時間無關（與時間間隔有關），即主要針對概率分布而言，并非樣本本身。平穩隨機過程滿足一定條件才會各態歷經，各態歷經一定平穩；
隨機信號強度用均方值描述：隨機變量X(t)的平方的均值，記為，在工程上表示信號的平均功率，其平方根稱有效值。信號的平均功率 = 信號交流分量功率 + 信號直流分量功率。
工程上常把數據信號看成不隨時間變化的靜態分量(即直流分量) 和隨時間變化的動態分量之和。
靜態分量用均值表述。用E(x)表示。高斯白噪聲信號均值為0，只有交流分量。
動態分量部分用方差表述。方差是x（t）偏離均值的平方的均值，它反映離開均值的波動情況，交流信號的平均功率。
有時候分母也換成n-1,這取決于數據是樣本數據還是整體數據。
概率密度函數、概率分布函數、自相關函數、相關系數后續再寫。
展開 IVF 版本和IVS編譯器對應關系（用abaqus和lsdyna做用戶自定函數或者子函數的可以看看）
https://en.wikipedia.org/wiki/Intel_Fortran_Compiler
inel fortran Compiler 不同版本對應的編譯器
Intel Parallel Studio XE 2015 Update 4 or later (compiler 15.0.4) VS2010, VS2012, VS2013, VS2015 (includes VS2010 Shell)
Intel Parallel Studio XE 2015 Initial release through update 3 (compiler 15.0) VS2010, VS2012, VS2013 (includes VS2010 Shell)
Composer XE 2013 SP1 Update 1 or later (compiler 14.0.1) - VS2008, VS2010, VS2012, VS2013 (includes VS2010 Shell)
Composer XE 2013 SP1 initial release (compiler 14.0.0) - VS2008, VS2010, VS2012 (includes VS2010 Shell)
Composer XE 2013 (compiler 13.0 and 13.1) - VS2008, VS2010, VS2012 (includes VS2010 Shell)
Composer XE 2011 (compiler 12.0 and 12.1) - VS2005, VS2008, VS2010 (includes VS2008 Shell (12.0) or VS2010 Shell (12.1))
展開 
編程自定義函數
我們在這里繼續同樣有關可編程的內容，只是這次將討論傳輸函數:傅里葉光學中一個著名的概念。傳輸函數是對于包含理想組件的光學系統是一種極好的實現方法。在VirtualLab的全矢量電磁方法中也更好地體現出來。在以下教程和示例的幫助下，學習如何在VirtualLab Fusion中編寫自己的自定義函數！
傳輸函數
按照本教程的說明學習如何在VirtualLab Fusion中編寫自定義傳輸函數，并以一個理想的柱面透鏡為例。
編寫一個錐透鏡的傳輸函數
通過這個錐透鏡傳輸函數的附加示例，進一步加強您的VirtualLab編程知識。
展開 七、Fluent用戶自定義函數（UDF）基礎（1）
前面我們所講述的Fluent的相關知識只是很少很少的一部分，但是今天我們還是開始一部分新的知識。之所以這樣做，是因為今天所講述的知識在大家以后的學習中用途很廣泛，同時這部分知識需要大家提前學習一些基礎知識。
圖1.UDF用戶手冊
UDF介紹： 所謂UDF-用戶自定義函數（User-defined functions），學習過編程語言的同學對此應該并不陌生，無論是C語言、JAVA還是Python，自定義函數被廣泛的應用著，它能夠使語言邏輯和代碼的簡潔性大幅度提高。Fluent的UDF有著同樣的功能，但是又不完全相同。
在Fluent中，UDF使用C語言來編寫，因此需要大家有一定的C語言基礎，但是不必過于深入，大家只需要了解基本的格式和語法結構即可，同時需要對指針有一點了解。建議有其他語言基礎的同學花一周的時間學習一下C語言---一周的時間已經足夠了。
UDF特殊性： 接下來我們說一下Fluent UDF的特殊性，實際上即便C語言功底很厲害的高手并不一定能夠寫好UDF，為什么呢？因為Fluent UDF和C語言的自定義函數完全就是兩碼事。它是Fluent封裝好的可以傳遞給求解器的函數，主要由各種宏組成，每個宏有各自的作用。說的通俗易懂一點，其實UDF就是Fluent已經給用戶起好了自定義函數的名字了，用戶達到什么樣的目的，使用相對應的宏就行。類似于我乘坐地鐵去電影院，為了達到去電影院的目的，我使用了名叫地鐵的工具，這里的名字“地鐵”就相當于Fluent中的宏；如果放到C語言中，你可以給“地鐵”起任意名字如“自行車”，這樣會帶來混亂，導致Fluent求解器識別不了你的目的。
展開 Abaqus如何施加自定義函數的位移約束
Abaqus如何施加自定義函數的位移約束
對于有一些模型需要加載隨時間變化的載荷和約束，Abaqus提供各種定義方式，通過Amplitude來完成，本次想闡述的時加載不隨時間變化而是隨坐標變化的約束。
建立如圖所示的模型，想對這個模型的整體在x方向施加一個隨著Y軸坐標線性變化的位移約束，即u1=kY形式的約束。
圖1
直接施加肯定不可能，與ANSYS一樣，需要先建立函數，建立函數菜單的位置如圖2所示，在Load模塊下的Tool菜單下。
圖2
點開之后如圖3所示，點擊Creat彈出對話框，采用Expression field的方式建立函數，并可以修改名稱。
圖3
之后即可通過如圖4所示的界面來創建函數，能夠用的變量是坐標XYZ，運算符在右邊，坐標采用的坐標系可以自由選擇，默認采用笛卡爾總體坐標系。選擇坐標的時候可以直接點選Abaqus/CAE窗口的已有坐標系直接選擇。
圖4
創建完保存。
之后即可創建位移約束，如圖5所示，需要注意兩個東西，一個是通過Distrubition選擇剛才創建的函數AnalyticalField-1，另外施加u1時填入數字1的含義表示施加1倍的函數。
圖5
創建完之后，可以通過主菜單的View-Assembly Display Option-Attribute來設置顯示，如圖6所示。
圖6
最終加載完成如圖7所示。
圖7
很明顯隨著Y坐標的不同而不同。
展開 詳述python中def語句（自定義函數）
00 def語句的作用
def語句的作用是自定義函數，其實質就是將代碼塊打包并命名，并且可以提供參數（可以不止一個）。
九、Fluent用戶自定義函數(UDF)基礎(2)-DEFINE_PROFILE
簡介</strong></p><p class="ql-align-center"><br></p><p> 今天我們接著說Fluent UDF功能，我們經常使用的UDF宏主要有以下幾種：</p><p>DEFINE_PROFILE： 定義模型邊界</p><p>DEFINE_ADJUST： 用于協調計算過程中物理量</p><p>DEFINE_INIT： 初始化宏，用于自定義初始化</p><p>DEFINE_PROPERTY： 定義材料物性</p><p> 上述的幾種宏基本上無論使用什么物理模型都會用到，還有部分宏是在特定的模型下才會使用，如使用DPM模型時用DEFINE_DPM_SOURCE宏來定義DPM源項，而普通的物理模型下源項通過DEFINE_SOURCE宏定義即可。</p><p> </p><p> 今天我們主要了解DEFINE_PROFILE宏的使用，DEFINE_PROFILE宏可以用來定義邊界條件，當邊界條件比較復雜時，如定義壁面溫度<em>T</em><sub>w</sub>=f(y)，即壁面溫度是y的函數可以使用DEFINE_PROFILE宏進行定義。
展開 基于頻響函數相關性的靈敏度分析的有限元模型修正
頻響函數相關性
機械強度 2003年 01期-基于頻響函數相關性的靈敏度分析的有限元模型修正.pdf
VirtualLab：使用自定義的評價函數優化高NA分束器
為此，對初始系統的結構進行了參數化，并通過可編程光柵分析器定義了一組自定義的評價函數。對于參數優化和后續的公差分析，使用嚴格的傅里葉模態法 (FMM)。
建模任務
衍射分束面初始設計(*)
1.采用VirtualLab Fusion的迭代傅里葉變換算法(IFTA)設計工具計算了分束器的初始相位函數。
2.對于高度輪廓的轉換，采用了基于薄元件近似(TEA)的結構設計。
(*)不是這個用例的一部分(**)這些會話編輯器在衍射光學工具箱銀版中可用。
TEA和等距抽樣結構的局限性
□ TEA非常適合于最小特征尺寸不小于約5倍波長的情況。如果不是這樣，振幅/相位分布與設計高度輪廓相互作用后可能會顯示出與期望值的相關偏差。
□ 因此，需要進行嚴格的評估。
□ 對于參數優化，需要對結構數據進行不同的定義。
后優化的數據準備(參數化)
衍射分束器表面進一步優化
哪個衍射級次有哪些評價函數？
利用可編程光柵分析器
分束器初始設計的嚴格分析
設置優化參數
兩個優化過程對比
在這個用例中，我們演示了兩種具有不同配置目標和約束的優化：
□ 在優化#1中，優先考慮均勻性誤差。
□ 在優化#2中，0級也要最小化。
關于評價函數約束，用戶可以指定
□ 單獨的目標值、范圍、下限或上限是什么
□ 以及通過權重，它們的貢獻應該是什么。
展開 
VirtualLab：使用自定義的評價函數優化高NA分束器
為此，對初始系統的結構進行了參數化，并通過可編程光柵分析器定義了一組自定義的評價函數。對于參數優化和后續的公差分析，使用嚴格的傅里葉模態法 (FMM)。
建模任務
衍射分束面初始設計(*)
1.采用VirtualLab Fusion的迭代傅里葉變換算法(IFTA)設計工具計算了分束器的初始相位函數。
2.對于高度輪廓的轉換，采用了基于薄元件近似(TEA)的結構設計。
(*)不是這個用例的一部分(**)這些會話編輯器在衍射光學工具箱銀版中可用。
TEA和等距抽樣結構的局限性
□ TEA非常適合于最小特征尺寸不小于約5倍波長的情況。如果不是這樣，振幅/相位分布與設計高度輪廓相互作用后可能會顯示出與期望值的相關偏差。
□ 因此，需要進行嚴格的評估。
□ 對于參數優化，需要對結構數據進行不同的定義。
后優化的數據準備(參數化)
衍射分束器表面進一步優化
哪個衍射級次有哪些評價函數？
利用可編程光柵分析器
分束器初始設計的嚴格分析
設置優化參數
兩個優化過程對比
在這個用例中，我們演示了兩種具有不同配置目標和約束的優化：
□ 在優化#1中，優先考慮均勻性誤差。
□ 在優化#2中，0級也要最小化。
關于評價函數約束，用戶可以指定
□ 單獨的目標值、范圍、下限或上限是什么
□ 以及通過權重，它們的貢獻應該是什么。
展開 177基于matlab的基于S函數的變步長自適應濾波算法 ￥15.9
基于matlab的基于S函數的變步長自適應濾波算法，比傳統的算法收斂速度更快。傳統的LMS算法中，權值向量實時地被更新。這些更新可能會由于噪聲的影響而變得不穩定。SVSLMS算法是一種改進的LMS算法，它采用了矢量處理的概念，利用信號和噪聲的矢量特征來抑制噪聲，從而提高了算法的穩定性和收斂速度。程序已調通，可直接運行。
CAE與相關技術的接口(轉貼自：CAD世界)
一方面原有的學科更加工程實用化，學科方向不斷拓展，另一方面與相關技術日益結合，朝集成化、一體化的方向發展。
與CAD/CAM技術相同，所有CAE工作最初始的起點都是產品的幾何實體模型，而幾何模型的建立又相當耗時耗力，據國外統計，分析人員常常在此花費75％的時間，因而提高效率、避免重復勞動最基本的出發點便是CAD與CAE之間共享幾何模型，即CAD－CAE接口 。
在市場需求的推動下，CAE技術有了長足的發展，除最先發展起來的有限元分析外，又誕生出多種不同學科的分析軟件，機構運動學動力學分析、可靠性分析成為CAE技術的重要分支，以離散理論為基礎的用于某些專業方向的專業軟件也日益成為CAE技術的重要組成部分。這些軟件之間相互補充、相互配合，大大豐富了CAE的內涵，從而也就提出了相互之間數據傳遞的需求，即CAE－CAE接口。
上述兩類接口（CAE-CAE、CAD-CAE）依軟件、學科不同成熟程度參差不齊，而且以相當快的速度不斷發展，本文以CAE中應用最為廣泛的有限元技術為核心，闡述了CAE與相關技術的接口問題。
一、CAE與CAD的接口
CAD軟件中流行的實體模型建立方法有兩種：一種是基于特征的方法，該方法被廣泛應用于Pro-Engineer和SoildWorks等軟件。另一種是基于表面的方法， CATIA與Unigraphics等軟件的用戶采用較多。不論哪種方法，CAD軟件的表面形態表示法大大超過了CAE軟件，因此，在CAD實體模型傳入CAE軟件過程中，必須將CAD模型中其他表示法的表面形態轉換到CAE軟件的表示法上，接口程序的良莠，取決于這種轉換精度的高低。在轉換過程中，程序需要解決好兩個問題：幾何圖形（曲線與曲面的空間位置）和拓樸關系（各圖形數據的邏輯關系）。通常幾何圖形的傳遞容易實現，而圖形間的邏輯關系容易出現接受困難而導致傳遞失敗。
展開 Mixture 和用戶自定義函數UDF 計算液體蒸發換熱 ￥20
混合模型典型應用場景為沉降、旋風分離、泡狀流等
必須使用分離式求解器
不能用在沿流動方向的周期性流動
不能用大渦模擬
不能用無粘流動
不能用二階隱式時間格式
光滑直管內液體蒸發換熱模型
二維光滑圓管，飽和壓力0.57MPa
管壁熱流密度10kw/m2
進口質量流量288kg/m2s
使用UDF定義
蒸發飽和溫度；汽化潛熱；管壁熱流密度；管徑；飽和蒸汽焓
干度沿管程變化規律
向氣相轉移的質量
耦合UDF
定義多相流模型為mixture
設置質量和能量源項的UDF
展開 