高等數(shù)學(xué)的案例
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《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的matlab求解》講義_BY薛定宇（matlab界泰斗）_東北大學(xué)，推薦
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展開 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題MATLAB 求解習(xí)題參考解答,作者:薛定宇 pdf版本，推薦下載
高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題MATLAB 求解習(xí)題參考解答,作者:薛定宇
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普通人有限元分析入門方法：理論學(xué)習(xí)篇
最后還有三門課，線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)和高等數(shù)學(xué)，這三門課我想在有限單元法、材料力學(xué)和振動(dòng)力學(xué)在系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程中，一定會涉及到大量的線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)知識，在學(xué)這些科目的過程中輔助交叉學(xué)習(xí)線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)，等差不多這些科目看懂了，基本上線性代數(shù)和高等數(shù)學(xué)你要用的那些知識體系也自然學(xué)好了，沒有必要單獨(dú)學(xué)習(xí)，這樣學(xué)習(xí)就會很有針對性。但是有一門比較特殊的課程就是概率統(tǒng)計(jì)，概率統(tǒng)計(jì)這門課在之前的所有科目中是很少關(guān)聯(lián)涉及的，但是卻很重要。因?yàn)橛邢拊治龉こ倘藛T其實(shí)有一個(gè)非常重要的技能：實(shí)驗(yàn)，包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)這些都是有限元分析工程人員需要掌握的基本技能，所以概率統(tǒng)計(jì)這本書最好找一本和實(shí)驗(yàn)結(jié)合的教材并系統(tǒng)學(xué)習(xí)，至于學(xué)好實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和概率統(tǒng)計(jì)的重要性在后面實(shí)際工程應(yīng)用篇會涉及到，至于大家又不知道看什么書的，我這里也推薦一本：《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析》。
以上的科目算是有限元分析工程人員入門級人士要掌握的科目，有了這些科目的基礎(chǔ)，即使后期提升更高級別的理論知識都會非常輕松，但是其實(shí)從我的體會來說，我們這種普通工程人員實(shí)際工作基本遇到的問題都在以上這些知識體系之中，而這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)除了有限單元法知識和振動(dòng)力學(xué)知識外，其他都是在大學(xué)本科就已經(jīng)涉及，所以對于新人來說學(xué)習(xí)的難度大大降低，至于彈性力學(xué)數(shù)值方法這些問題，我們可以通過實(shí)際項(xiàng)目過程中的具體問題通過網(wǎng)絡(luò)等途徑碎片式學(xué)習(xí)。
（接下來一小部分內(nèi)容為本次增加內(nèi)容）
但是我們始終是工程師，即使是走專業(yè)分析工程師路線的人員，掌握了以上知識體系之后，學(xué)習(xí)機(jī)械設(shè)計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)、產(chǎn)品理論、工藝生產(chǎn)基礎(chǔ)等等知識性價(jià)比遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于學(xué)習(xí)彈性力學(xué)、數(shù)值方法等問題，當(dāng)然如果有的學(xué)習(xí)者不在意時(shí)間或者僅僅是因?yàn)榕d趣學(xué)習(xí)的話，這種情況就不在我討論的范疇之內(nèi)了。
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Mathcad5.0教程
Mathcad5.0教程
作者：李樹芳，譚立云 編著
出版社：宇航出版社
ISBN：7801440773
印次：1
紙張：膠版紙
出版日期：1999-4-1
字?jǐn)?shù)：281000
版次：1
內(nèi)容提要：
Mathced是美國數(shù)學(xué)軟件公司研制開發(fā)的，用獨(dú)特方法處理表格、數(shù)值計(jì)算、繪圖與編輯文本的工具軟件。該軟件在數(shù)理圖形分析、高等數(shù)學(xué)CAI和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域可以作為強(qiáng)有力的工具。該系統(tǒng)設(shè)有豐富的內(nèi)部函數(shù)，支持實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、向量及矩陣運(yùn)算，還可以快速富氏變換及其反變換等等。
本書是在北京大學(xué)相關(guān)課程教材的基礎(chǔ)上，充分結(jié)合Mathcad 5.0的最新功能特性而編寫的。全書共11章，5個(gè)附錄，內(nèi)容包括信息和信息加工，Mathcad 5.0安裝和啟動(dòng)、軟件特點(diǎn)、編輯功能、計(jì)算特點(diǎn)、計(jì)算方法、矩陣及運(yùn)算、作圖、符號演算、數(shù)據(jù)方件、以及綜合應(yīng)用舉例。附錄中給出Mathcad 5.0的出錯(cuò)信息、單位系統(tǒng)、數(shù)值方法、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換以及電子書使用方法。
本書內(nèi)容全面，語言準(zhǔn)確，實(shí)例豐富，圖文并茂，不僅可作為大專院校理工科開設(shè)相關(guān)課程的較好教材，也可供從事數(shù)理圖形分析、高等數(shù)學(xué)CAI、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等工作的專業(yè)人員自學(xué)參考。
展開 『原創(chuàng)』書訊：Mathcad5.0教程
Mathcad5.0教程
Mathcad5.0教程
作者：李樹芳，譚立云 編著
出版社：宇航出版社
ISBN：7801440773
印次：1
紙張：膠版紙
出版日期：1999-4-1
字?jǐn)?shù)：281000
版次：1
內(nèi)容提要：
Mathced是美國數(shù)學(xué)軟件公司研制開發(fā)的，用獨(dú)特方法處理表格、數(shù)值計(jì)算、繪圖與編輯文本的工具軟件。該軟件在數(shù)理圖形分析、高等數(shù)學(xué)CAI和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域可以作為強(qiáng)有力的工具。該系統(tǒng)設(shè)有豐富的內(nèi)部函數(shù)，支持實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、向量及矩陣運(yùn)算，還可以快速富氏變換及其反變換等等。
本書是在北京大學(xué)相關(guān)課程教材的基礎(chǔ)上，充分結(jié)合Mathcad 5.0的最新功能特性而編寫的。全書共11章，5個(gè)附錄，內(nèi)容包括信息和信息加工，Mathcad 5.0安裝和啟動(dòng)、軟件特點(diǎn)、編輯功能、計(jì)算特點(diǎn)、計(jì)算方法、矩陣及運(yùn)算、作圖、符號演算、數(shù)據(jù)方件、以及綜合應(yīng)用舉例。附錄中給出Mathcad 5.0的出錯(cuò)信息、單位系統(tǒng)、數(shù)值方法、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交換以及電子書使用方法。
本書內(nèi)容全面，語言準(zhǔn)確，實(shí)例豐富，圖文并茂，不僅可作為大專院校理工科開設(shè)相關(guān)課程的較好教材，也可供從事數(shù)理圖形分析、高等數(shù)學(xué)CAI、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等工作的專業(yè)人員自學(xué)參考。
展開 『轉(zhuǎn)貼』數(shù)學(xué)軟件四大家 ---Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica
目前在科技和工程界上比較流行和著名的數(shù)學(xué)軟件主要有四個(gè)，分別是Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica。它們在各自針對的目標(biāo)都有不同的特色。
一、Maple V 系統(tǒng)
Maple V是由Waterloo大學(xué)開發(fā)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件，它不但具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無以倫比的符號計(jì)算功能。Maple V的符號計(jì)算能力還是MathCAD和MATLAB等軟件的符號處理的核心。Maple提供了2000余種數(shù)學(xué)函數(shù)，涉及范圍包括：普通數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)、圖形學(xué)。它還提供了一套內(nèi)置的編程語言，用戶可以開發(fā)自己的應(yīng)用程序，而且Maple自身的2000多種函數(shù)，基本上是用此語言開發(fā)的。
Maple采用字符行輸入方式，輸入時(shí)需要按照規(guī)定的格式輸入，雖然與一般常見的數(shù)學(xué)格式不同，但靈活方便，也很容易理解。輸出則可以選擇字符方式和圖形方式，產(chǎn)生的圖形結(jié)果可以很方便地剪貼到Windows應(yīng)用程序內(nèi)。
二、MATLAB 系統(tǒng)
MATLAB原是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）在70年代用來提供Linpack和Eispack軟件包的接口程序，采用C語言編寫。從80年代出現(xiàn)3.0的DOS版本，逐漸成為科技計(jì)算、視圖交互系統(tǒng)和程序語言。MATLAB可以運(yùn)行在十幾個(gè)操作平臺上，比較常見的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平臺的系統(tǒng)。
MATLAB程序主要由主程序和各種工具包組成，其中主程序包含數(shù)百個(gè)內(nèi)部核心函數(shù)，工具包則包括復(fù)雜系統(tǒng)仿真、信號處理工具包、系統(tǒng)識別工具包、優(yōu)化工具包、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具包、控制系統(tǒng)工具包、μ分析和綜合工具包、樣條工具包、符號數(shù)學(xué)工具包、圖像處理工具包、統(tǒng)計(jì)工具包等。
展開 MSC獨(dú)家連載《線性聲學(xué)基本現(xiàn)象》正式上線~！！！
讀
者在閱讀和學(xué)習(xí)本材料的過程中，也許會感覺到其中的數(shù)學(xué)概念較多。究其原因，一方面，這是由于幾位作者的學(xué)術(shù)歷程和他們多年開發(fā)數(shù)值仿真方法的工作經(jīng)驗(yàn)和
習(xí)慣使然。另一反面，本書作者們均認(rèn)為工程師有需要對其研究的現(xiàn)象進(jìn)行理解和量化，這過程中自然會涉及到使用或簡單或復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。本系列連載中會出現(xiàn)
眾多的方程和公式，它們的目的主要是希望將聲學(xué)的物理現(xiàn)象進(jìn)行揭示和量化，而不是嘗試去掩蓋這些現(xiàn)象和概念。最后，雖然有些公式的推導(dǎo)可能略顯冗長，但所
涉及到的數(shù)學(xué)方法對于學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)的工程師群體或理工科的在校生來說應(yīng)該并不困難。
目標(biāo)人群：
對聲學(xué)學(xué)科感興趣的工程人員或高校學(xué)生老師；
具備振動(dòng)理論知識，并希望了解聲學(xué)基本理論的工程人員；
關(guān)注產(chǎn)品噪聲問題的產(chǎn)品設(shè)計(jì)經(jīng)理；
關(guān)注聲學(xué)仿真，以及在使用聲學(xué)仿真軟件工具過程中希望加強(qiáng)對聲學(xué)基礎(chǔ)理論掌握的在職人員。
學(xué)術(shù)基礎(chǔ)：
具備高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備基本機(jī)械及力學(xué)理論基礎(chǔ)。如具備振動(dòng)理論基礎(chǔ)知識，則會對理解聲學(xué)理論概念起到幫助作用
行業(yè)：
汽車，航空航天，船舶，機(jī)械制造業(yè)，電子或消費(fèi)品行業(yè)，高校及科研院所
作者：
Jean-Louis Migeot，比利時(shí)布魯塞爾大學(xué)教授博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槁晫W(xué)及其數(shù)值仿真方法，開設(shè)聲學(xué)理論及工業(yè)聲學(xué)課程。Migeot教授是Free Field Technologies（FFT）公司的CEO及聯(lián)合創(chuàng)始人。FFT公司是聲學(xué)仿真軟件Actran的開發(fā)公司，并于2011年成為MSC軟件公司的全資子公司。Migeot教授曾經(jīng)任比利時(shí)皇家自然科學(xué)與社會科學(xué)院輪值主席。Migeot教授同時(shí)為比利時(shí)列日皇家音樂學(xué)院成員。
Jean-Pierre Coyette，比利時(shí)魯汶大學(xué)教授博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檎駝?dòng)與聲學(xué)及數(shù)值仿真方法，開設(shè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)專業(yè)課程。
展開 CAE系列之2—用常微分方程來表達(dá)客觀規(guī)律
而從數(shù)學(xué)上來說，如果不給定邊界條件，則只能根據(jù)微梁得到含有待定系數(shù)C和D的積分方程。既然含有待定系數(shù)，則撓曲線是一簇曲線，具體是什么未知。而一旦給定邊界條件，則可以確定待定系數(shù)，從而撓曲線就成為定解。
上述方法總結(jié)為下面幾個(gè)步驟：
（1）
取微段
（2）
根據(jù)該微段所滿足的幾何，物理，平衡關(guān)系推出微段滿足的力-位移關(guān)系的方程。該方程是常微分方程。
（3）
對上述微分方程積分得到含有待定系數(shù)的積分方程。
（4）
代入具體梁的邊界條件，得到積分方程中的待定系數(shù)。從而完全確定撓曲線方程。
上述方法稱為微元分析法。該方法在很多工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。它表明，一個(gè)物體雖然貌似復(fù)雜，但是每一個(gè)微元所滿足的規(guī)律卻是一致的，這是共性。對于微元的規(guī)律分析，一般可以得到微分方程。這種微分方程對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的任何一點(diǎn)都滿足。要得到某實(shí)際物體的宏觀規(guī)律，則需要對該微分方程積分，而這種積分是不定積分，必然含有待定系數(shù)。這些待定系數(shù)則是由該物體與外界發(fā)生關(guān)系，被外物所約束來確定的。
微元分析法，從哲學(xué)的角度而言，意味著一個(gè)連續(xù)體的內(nèi)部相似性。正是因?yàn)檫@種連續(xù)性，導(dǎo)致可以使用數(shù)學(xué)的微分方式來進(jìn)行分析。從這個(gè)層面來說，只要物體是連續(xù)的，那么我們就可以取微元來研究其規(guī)律。然后使用高等數(shù)學(xué)的微積分的方式來得到其宏觀規(guī)律。由于每一客觀物體都有空間的廣延性，從而具有連續(xù)性，從而可微，可以對微段分析來列微分方程。這就是為什么微元分析法具有如此廣泛應(yīng)用的原因所在。
來源：宋博士的博客，版權(quán)歸作者所有。
展開 有限元分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
請問一下高手們，有限元分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)需要哪個(gè)層次？
比如說，需要高等數(shù)學(xué)、線形代數(shù)、解析幾何......
請指教！
線性聲學(xué)基本現(xiàn)象1
讀者在閱讀和學(xué)習(xí)本材料的過程中，也許會感覺到其中的數(shù)學(xué)概念較多。究其原因，一方面，這是由于幾位作者的學(xué)術(shù)歷程和他們多年開發(fā)數(shù)值仿真方法的工作經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣使然。另一反面，本書作者們均認(rèn)為工程師有需要對其研究的現(xiàn)象進(jìn)行理解和量化，這過程中自然會涉及到使用或簡單或復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。本系列連載中會出現(xiàn)眾多的方程和公式，它們的目的主要是希望將聲學(xué)的物理現(xiàn)象進(jìn)行揭示和量化，而不是嘗試去掩蓋這些現(xiàn)象和概念。最后，雖然有些公式的推導(dǎo)可能略顯冗長，但所涉及到的數(shù)學(xué)方法對于學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)的工程師群體或理工科的在校生來說應(yīng)該并不困難。
適讀人群
關(guān)注產(chǎn)品噪聲問題的產(chǎn)品設(shè)計(jì)經(jīng)理；
對聲學(xué)學(xué)科感興趣的工程人員或高校學(xué)生老師；
具備振動(dòng)理論知識，并希望了解聲學(xué)基本理論的工程人員；
關(guān)注聲學(xué)仿真，以及在使用聲學(xué)仿真軟件工具過程中希望加強(qiáng)對聲學(xué)基礎(chǔ)理論掌握的在職人員。
學(xué)術(shù)基礎(chǔ)
具備高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備基本機(jī)械及力學(xué)理論基礎(chǔ)。如具備振動(dòng)理論基礎(chǔ)知識，則會對理解聲學(xué)理論概念起到幫助作用。
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MATLAB中關(guān)于符號表達(dá)式的變形與簡化
pretty(f) 將符號表達(dá)式化簡成與高等數(shù)學(xué)課本上顯示符號表達(dá)式形式類似
collect(f) 合并符號表達(dá)式的同類項(xiàng)
horner(f) 將一般的符號表達(dá)式轉(zhuǎn)換成嵌套形式的符號表達(dá)式
factor(f) 對符號表達(dá)式進(jìn)行因式分解
expand(f) 對符號表達(dá)式進(jìn)行展開
simplify(f) 對符號表達(dá)式進(jìn)行化簡，它利用各種類型的代數(shù)恒等式，包括求和、積分、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及 Bessel 函數(shù)等來化簡符號表達(dá)式
simple(f) 對符號表達(dá)式嘗試多種不同的算法進(jìn)行化簡，以顯示長度最短的符號表達(dá)式簡化形式
[r,how]=simple(f) 返回的 r為符號表達(dá)式進(jìn)行化簡后的形式， how為所采用的簡化方法
展開 關(guān)于有限元中Lagrange乘子
Lagrange乘子法最早是在高等數(shù)學(xué)中學(xué)的，記得是在學(xué)條件極值一節(jié)。
簡單的說就是在求解函數(shù)滿足某些約束條件下的極值，通常把約束條件也引入函數(shù)中去，乘上一個(gè)系數(shù)（Lagrange乘子）。
對自變量和乘子求導(dǎo)可以得到問題的解。
在FEM中，場變量的求解是基于極值原理，彈性靜力學(xué)中就是最小勢能原理。傳統(tǒng)有限元構(gòu)
造的形函數(shù)滿足邊界條件，一般不需要拉氏乘子；在剛塑性FEM中，因?yàn)楸緲?gòu)關(guān)系是應(yīng)力、
應(yīng)變偏量之間的關(guān)系，構(gòu)造泛函極值時(shí)引入了Lagrange乘子以滿足體積不可壓縮條件，其物
理意義是靜水壓應(yīng)力，所以求解后才會得到應(yīng)力、應(yīng)變值。
對于新出現(xiàn)的無網(wǎng)格方法（meshless method），由于形函數(shù)不具有插值特性，邊界條件不
能直接滿足，精確計(jì)算時(shí)需要在位移邊界引入Lagrange乘子，其物理意義是邊界力，詳細(xì)介
紹可以參見Belytschko 的無單元Galerkin法。
展開 16，comsol仿真MIM波導(dǎo)（含慢光效應(yīng)方面的曲線繪制） ￥1450
翻翻高等數(shù)學(xué)書導(dǎo)數(shù)的定義就知道了。這里上面三幅圖我是在matlab中繪制的，主要原因是在comsol中還沒法畫出圖7a。
2，求MIM波導(dǎo)的透射率。這是MIM波導(dǎo)方面文章的必仿內(nèi)容。
下面是付費(fèi)內(nèi)容，包含上面所有圖片的comsol模型以及對應(yīng)的matlab代碼
ADINA實(shí)體單元如何求截面內(nèi)力
顧名思義有限元求內(nèi)力，必須提取截面的應(yīng)力及使用高等數(shù)學(xué)中的積分。
各個(gè)方向的內(nèi)力，由上述3個(gè)典型公式變形得到，在ADINA中實(shí)現(xiàn)可以分為五個(gè)基本步驟；計(jì)算之前首先找到正確計(jì)算完成之后的POR文件，利用ADINA中后處理程序打開。
一、定義ZONE：首先在ZONE中定義好即將需要計(jì)算的典型截面的部分單元，確保第二步中CUTPLANE中恰好切開的截面。
二、用CUTSURFACE命令做一個(gè)切面，這個(gè)切面就是我們所求內(nèi)力的截面。
三、定義一個(gè)模型點(diǎn)積分，此步驟作用即定義截面內(nèi)力由單元截面應(yīng)力做積分求得。
方法：（definitions-->model point (special)-->mesh integration）
其他參數(shù)不需要修改，重點(diǎn)是一定Zone Name一定要選擇對，原因就不解釋了。
四、定義積分的表達(dá)式，根據(jù)自己需要求的內(nèi)力種類和方向來寫積分表達(dá)式。
方法：(definitions-->variable-->RESULTANT)
例如：Mz=<STRESS-XX>*(<Z-POSITION>-0.05)
Fz=<STRESS-ZZ>
Qxy=<STRESS-XY>
第一個(gè)表達(dá)式中的<Z-POSITION>-0.05，中性軸的Z向坐標(biāo)為0.05。
五、查看F-Q-M
方法：LIST-VALUELIST-MODEL POINT 然后選擇MODEL POINT NAME，變量選擇自定義，內(nèi)力種類選擇定義的F-Q-M即可完成任何結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。
結(jié)果示例如下圖：
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