徐芝綸的案例
淺談熱彈性力學 附彈性力學徐芝綸下載
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彈性力學中的五個基本假定 附彈性力學徐芝綸第四版文檔下載
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〖轉帖〗怎么學習彈性力學
hqxxz wrote:
我在學習彈性力學時用過的教材有好幾本，各有特色：
我最先用的是徐芝綸的《彈性力學簡明教程》，書寫的正如其名很簡單都是基礎知識，適用于初學者，這是我上本科時的選修教材；其后，我選擇了鐵摩辛科的《彈性理論》這本比較老的書，雖然我幾乎從頭到尾抄了一遍，書是很好，可由于當時沒仔細學，收獲不大；再后來，我用了同濟大學的吳家龍編的《彈性力學》不同時期的版本三種，高教版的還好，同濟大學出版社的錯誤很多，另他寫的方式也不同與前兩本書，我到挺喜歡的；我現在又看了徐芝綸的《彈性力學》，覺得寫的更好，更有條理，無論從哪里看起都能上手，不象有的書故意寫的讓人著磨不透，到處去找基礎資料。
WetDay wrote:
力學解決的是在外力作用下結構的響應，即求內力與變形；
力學需要解決三方面的問題：(1)材料本構關系，它解決的是應力與應變之間的關系，對于彈性力學而言是線彈性的，滿足虎克定律；二維平面應力與平面應變的本構(物理)方程是三維塊體的特殊形式；(2)幾何關系：應變與位移之間的關系；(3)平衡方程：內外力之間的平衡關系。
如何建立外力與變形的關系，從下圖可知：
外力<=[平衡]=>內力<=[本構]=>應變<=[幾何]=>變形
為了消除剛體位移，還要引入邊界條件，至此彈性力學問題變成了數學的偏微分方程，但直接求解還是有相當難度的；半解析法還是需要一些力學分析。
彈性力學有大部分內容是涉及求解的，如平面應力(變)、軸對稱、空間問題講的都是解法，因此數學一定要學好。
good，看來抄書是學習的一個(好)辦法，原來我還以為只有自己一個是不抄書就學不下去的笨蛋呢，呵呵。
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我也算一個：）
展開 基于數值仿真討論圓孔的應力集中
對應力集中的理論分析，還需參考徐芝綸版彈性力學。
當element size為4mm時，網格和等效應力：
當element size為2mm時，網格和等效應力：
當element size為1mm時，網格和等效應力:
element size為0.5mm時，網格和等效應力：
綜合以上可得：除了圓孔邊緣以外，其它位置的應力都接近50MPa。隨著網格變細，圓孔邊緣的應力在不斷增加。應力集中現象明顯。
將workbench的有限元模型導入ansys經典界面，查看單元類型。shell181為4節點殼單元，為workbench計算平面問題的默認單元。surf156單元為線荷載等效單元，本例施加了線力，所以自動出現。
數值仿真中插入收斂性分析：
查閱相關經典理論：
對于工程師來說，彈性力學屬于古典理論，意味著不掌握也沒有關系，查閱徐芝綸版彈性力學。
將workbench的計算結果導入到ansys經典界面，查看節點等效應力：
可以看出，理論和仿真基本一致，相互驗證。
附：
工程中更常見的，并不是板的兩邊都受拉，而是一邊受拉，一邊固定。固定約束是很常見的約束形式，研究此情形下開圓孔板模型的收斂性問題，驚奇發現第5步之后，斜率變大了，難道是計算不收斂！非也，其實圓孔附近應力的收斂結論是不會被打破的，造成這種轉折的原因是最大應力已經移位固定邊界的角點上。
這確是個問題，隨著網格變細，左邊線的固定約束帶來了異常。將材料的泊松比縮小100倍，再查看固定約束開圓孔板的收斂性。
展開 
應用彈性力學
徐芝綸老師的書，希望對大家有用！
彈性力學中微元體應力增量的討論
徐芝綸是力學泰斗，他的彈性力學更是力學界經典教材，無數力學人受其恩澤。但筆者在讀2.2節平衡微分方程時，總覺得不夠完美。
如書上所述，增量應力的泰勒級數
為什么可以略去二階微量，真的因為是微量的原因嗎？微量也可以積少成多，不是嗎？所以筆者覺得這里說法不完美。當然，筆者不是說這里的說法是錯的。
首先，復習一下泰勒公式，
導數作權，多項式組合，逼近原函數，這就是泰勒公式。
就可以得到上文的增量應力的泰勒級數。但二階及以上微量為什么能略去呢？沒說清楚。
假如應力場函數是線性函數，二階導數為零，那自然可以略去。但應力場函數并不要求是線性函數。
如果教材換一種表達方式，就容易理解了，這是筆者的建議：
這個式子是偏微分的定義，因為是微元體，可以無限小，所以dx趨于0，所以增量應力為：
沒有提到略去微量，也不存在略去微量，能這樣表示的根本原因就是微元體是無限小的。
另外，建立平衡方程的時候，強調平衡方程是建立在變形以前，而不是變形以后。筆者也覺得這樣說不完善筆者認為不管變形前的微元體還是變形后的微元體，只要是微元體，平衡方程的形式都是一樣的。有一種解釋是，之所以不建立在變形后，是因為建立平衡方程等就是為了求變形，這變形還沒求出來，何談在變形后建立平衡方法呢。邏輯上就不行！好像很有說服力，但筆者依然覺得還不夠，不是核心的理由。筆者認為，最根本的理由是：我們只知道變形前的邊界條件，無法考慮變形對邊界條件的影響，只要有變形，邊界條件也就變了，位置、方向、數值，至少有一個是變的，但我們只能使用變形前的邊界條件，所以我們也只能用變形前的位形來建立平衡方程。
展開 有限元法講解及運用常應變三角形單元解彈性力學平面問題（FORTRAN語言編寫有限元法程序算例）
我國著名力學家，教育家徐芝綸院士（河海大學教授）首次將有限元法引入我國，對它的應用起了很大的推動作用。
3.有限元法的基本思想
有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的計算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯系）。自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系。
基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。
方法運用的基本步驟：
步驟1：剖分
將待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等，每個單元的頂點稱為節點（或結點）。
步驟2：單元分析
進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數。
步驟3：求解近似變分方程
用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。
有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。
展開 變分法與有限元思想
參考資料：
曾攀：有限元分析基礎教程
吳家龍：彈性力學
徐芝綸：彈性力學
公眾號：陸姐說（做有限元一定要關注）
公眾號：馬同學高等數學
來源：力學酒吧
作者：張偉偉
力學筆記#4：結構動力學和彈性動力學運動平衡方程的異同，順便簡述拉格朗日描述和歐拉描述
之前在學習有限元過程中，在曾攀老師的《有限元分析及應用》P299看到結構動力學的運動平衡方程，其中表示位移的二階和一階導的第三、四項寫法上都是其上加一點，本質是df/dt的形式，見下圖：
有一天我翻開吳家龍老師的《彈性力學》（高教社第五版）P52，發現運動平衡方程中的速度二階導項符號用的是偏導符號，在經典的徐芝綸老師的彈性力學教材中也是偏導符號，見下圖：
作為牛角尖重度愛好者，整個人一下就不好了。^_^
另外，上圖1中的結構動力學運動平衡方程的建立也運用了微元法。當時作為初學者，其實是比較難以想象阻尼力在微元體中到底是怎樣的一種存在的，而目前結構動力學的其他教材，例如克拉夫以及Anil.K.Chopra的那本，都是直接從彈簧振子出發直接建立剛度方程，就少了引出運動平衡方程這一步了。
對于偏導符號這個問題，經過學習，大致有了些個人看法，供朋友們批判。先說結論：兩種表示符號都可以。
根據連續介質力學，大部分張量場（例如速度、加速度、應力場等）都是定義在物質點上的（黃克智P227）。這是自然存在決定的，有物質才有一切。觀察定義在物質點上的張量場隨時間的變化就是物質導。物質點的矢徑隨時間的變化就是矢徑（注意它不是一個張量）的物質導，就是速度場。
通俗來講，對于運動的“一坨”物質點，我們將其變形前的樣子叫做初始構型(initial configuration)，將其變形后的樣子叫做當前構型(current configuration)。我們人站在一個固定不動的笛卡爾直角坐標系中觀察物質的運動。物質在初始構型時，每一個物質點都有一個笛卡爾直角坐標值ζ，現在我們想象，當物質開始運動后，有一個坐標系附著在其上，跟隨其運動、變形。
展開 淺談平面應力和平面問題及其ANSYS實現
以上只是對平面問題簡單的論述，若讀者想深入學習，可參閱徐芝綸教授編著的《彈性力學》第5版。
使用ANSYS求解該問題時，我們從以下幾個方面入手：
1.確定分析類型：根據例題所示結構，確定分析類型為靜力學分析；
2.通過對例題結構進行分析，可知該結構符合平面應變問題；計算時可選擇任意橫截面，使用平面單元進行計算；
3.該橫截面同時關于x軸和y軸對稱，計算時可使用四分之一結構計算。
Step1：在SCDM中創建平面模型。
由于我們使用平面應變模型計算，所以建模時必須要將橫截面建立在xy平面上。根據題目中給的幾何尺寸，在xy平面上建立一個四分之一的圓環面。草繪完成后，點擊頂部的Pull或者底部Return to 3D mode，然后按ESC鍵，將草繪轉化成面。建立完成以后，點擊菜單欄Workbench→ANSYS transfer→2020R1進入Workbench。
Step2：
設置分析類型（2D）。
在Project Schematic中的空白處點擊右鍵，選擇Properties，打開Properties of Project Schematic。單擊項目中的A2（Geometry）欄，在Propertiesof Project Schematic A2: Geometry中將AnalysisType切換為2D。（若Analysis Type為3D，則導入平面幾何后軟件將使用殼單元計算。）
Step3：創建分析流程。
將StaticStructural拖入Project Schematic，并與剛才導入的幾何建立聯系。雙擊Model進入Mechanical。
Step4：幾何設置。
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