計算電磁學的案例
電磁仿真計算特點與硬件配置分析20190516
電磁場仿真軟件廣泛應用于無線和有線通信、計算機、衛星、雷達、半導體和微波集成電路、航空航天等領域，從毫米波電路、射頻電路封裝設計驗證，到混合集成電路、PCB板、無源板級器件、RFIC/MMIC設計，天線設計，微波腔體、衰減器、微波轉接頭、波導錄波器等設計等
1.1 電磁仿真算法分類、計算特點
計算電磁學（CEM）方法大致可分為2類：精確算法和高頻近似方法。
（1）全波精確計算法
包括差分法（FDTD，FDFD）、有限元（FEM）、矩量法（MoM）以及基于矩量法的快速算法（如快速多極子FMM和多層快速多極子MLFMA）等，其中，在解決電大目標電磁問題中最有效的方法為多層快速多極子方法。
（2）高頻近似方法
一般可歸作2類：一類基于射線光學，包括幾何光學（GO）、幾何繞射理論（GTD）以及在GTD 基礎上發展起來的一致性繞射理論（UTD）等；另一類基于波前光學，包括物理光學（PO）、物理繞射理論（PTD）、等效電磁流方法（MEC）以及增量長度繞射系數法（ILDC）等1.1 電磁仿真算法分類、計算特點
計算電磁學（CEM）方法大致可分為2類：精確算法和高頻近似方法。
（1）全波精確計算法
包括差分法（FDTD，FDFD）、有限元（FEM）、矩量法（MoM）以及基于矩量法的快速算法（如快速多極子FMM和多層快速多極子MLFMA）等，其中，在解決電大目標電磁問題中最有效的方法為多層快速多極子方法。
展開 計算電磁學模擬：使用哪個模塊？
很多人經常會有這樣的疑問：“我應該使用哪種 COMSOL 產品來模擬特定的電磁設備或應用？”除了 COMSOL Multiphysics? 軟件基本模塊的功能之外， COMSOL 產品樹的“電磁模塊”分支中目前還有 6 個模塊。另外 6 個模塊分布在其余產品分支中。這些模塊代表了麥克斯韋方程組與其他物理場耦合的各種形式。本篇博文，我們來看一看它們都有什么功能。
注意：此博客最初發布于 2013 年 9 月 10 日。此后更新了一些信息和示例。
計算電磁學：麥克斯韋方程組
麥克斯韋（Maxwell）方程組與電荷密度 、電場 、電位移場 、電流 、磁場強度 ，以及磁通密度 有關：
為了求解這些方程，我們需要一組邊界條件，以及材料本構關系。本構關系將 和 場、和 場和 場、 和 場相關聯。在不同的假設下，這些方程已在 COMSOL 產品庫的不同模塊中被求解，并與其他物理場耦合。
注意：為了傳達關鍵理念，此處介紹的大多數方程均以縮寫形式顯示。要查看所有控制方程的完整形式，并查看所有可用的本構關系，請查閱產品文檔。
下面，讓我們從一些概念開始介紹……
…
穩態、時域還是頻域？
在求解麥克斯韋方程組時，為了減輕計算負擔，我們試圖做出盡可能合理和正確的假設。盡管麥克斯韋方程組可以求解任意隨時間變化的輸入，但我們通常可以合理地假設輸入和計算的解都是穩態或正弦時變的情況。前者通常也被稱為 DC（直流）情況，而后者通常被稱為 AC（交流）或頻域情況。
如果這些場在任何時間都沒有變化，或者變化很小以至于不重要，則穩態（DC）假設成立。也就是說，我們可以說麥克斯韋方程組中的時間導數項為零。例如，如果您的設備連接了電池（可能需要數小時或更長時間才能耗盡電量），那么這樣做是非常合理的假設。
展開 Altair系列視頻 I 面向航天航空與國防工業的電子系統設計
小結
02
講師
王晨—Altair電磁仿真高級專家
負責Altair電磁仿真軟件的技術支持工作，熟悉計算電磁學，編寫調試過矩量法與多層快速多極子算法的代碼，熟悉微波組件，天線、天線布局、電磁散射、電磁兼容等領域的仿真技術，電磁仿真行業從業15年。《FEKO 仿真原理與工程應用》作者。
三. Altair 復雜天線罩電磁性能快速仿真分析
01
內容大綱
1. Altair電磁整體解決方案
2. 天線罩快速建模仿真：newFASANT 軟件
3. 天線罩設計案例分享
4. Demo演示
02
講師
焦金龍 – Altair 高級技術經理
1年以上電磁仿真的工程應用經驗；專業與研究方向：電磁兼容、天線設計、天線罩及多物理場、計算電磁學與電波傳播等。
四. Altair 雷達系統的RCS和散射仿真
01
內容大綱
1. 電磁隱身仿真物理概念
2. 電磁隱身仿真流程與演示
3. 電磁模型模型處理與求解器選擇
4. 電磁隱身典型算例：自動駕駛、天線陣，低散射目標等
5. 問題答疑
02
講師
王晨—Altair電磁仿真高級專家
負責 Altair 電磁仿真軟件的技術支持工作，熟悉計算電磁學，編寫調試過矩量法與多層快速多極子算法的代碼，熟悉微波組件、天線、天線布局、電磁散射、電磁兼容等領域的仿真技術，電磁仿真行業從業15年，《FEKO 仿真原理與工程應用》作者。
五.
展開 時域有限差分與頻域有限元算法淺析
以天線的設計為例，天線設計離不開理論分析、數值計算和驗證測試三種手段。隨著高速計算機技術的飛速發展，計算電磁學已成為一門新興的重要學科，它的發展將天線設計推進了一個新的階段。計算電磁學從求解域來說看，有時域和頻域，從求解的精確度可分為數值算法和高頻近似的算法。在天線問題中常用的算法有：矩量法（MOM）、有限元法（FEM）和時域有限差分法（FDTD），數值方法的基本原理就是把連續變量函數離散化，從而建立起收斂的代數方程組，然后用計算機進行求解。本文從中選取兩個典型的算法：時域有限差分（FDTD）和頻域有限元算法（FEM），并對其進行介紹分析。
目前采用時域有限差分算法的商用軟件有CST、XFDTD等。此算法是將麥克斯韋旋度方程的偏微分形式出發，直接在時域進行差分離散得到。
在各向同性線性媒質中，麥克斯韋方程組旋度方程的微分形式為：
算法將空間按立方體進行剖分電場磁場交替排列，如下圖：
電場和磁場在空間交替排列，電磁場的6個分量在空間的取樣點分布在立方體的邊沿和表面中心點上 。電場和磁場分離在任何分量上始終相差兩個步長。在時間上電場分量和磁場分量也差半個步長取一樣。
在上述算法中，時間增量Δt和空間增量Δx，Δy和Δz不是相互獨立的，他們的取值需要滿足一定的條件，即：
這就是此算法需要滿足的Courant穩定性條件。
在此條件下差分方程的數值解與原偏微分方程的嚴格解之間的差有界，否則，計算結果將隨著時間步長無限制的寄生增長。除此之外，時域差分算法在對麥克斯韋方程組數值計算還會在網格中引起，相速度隨頻率變化，色散現象，導致色散誤差。
展開 
FEKO中內存消耗的預估方法
方法2：利用理論公式計算
隨意搜索一篇關于矩量法（MOM）或者多層快速多級子（MLFMA）的學位論文，都會針對兩種算法的內存消耗以及計算量的理論計算公式進行詳細說明，這也是計算電磁學（CEM）研究領域最為關注的兩個參量，想要通俗易懂的了解兩種算法的原理區別的，可以參考往期文章《CAE設計師的你，有必要了解計算電磁學嗎？》。
MOM的計算內存消耗正比于N2，MLFMM的內存消耗正比于NlogN，此處的N為未知量數目，由于MOM和MLFMA算法采用的三角網格，因此N=1.5*網格數。此處如果采用單精度計算（8位），則MOM的實際內存消耗為N2*8（bit），MLFMM則正比于NlogN*8(bit)；如果為雙精度型（16位），則MOM的實際內存消耗為N2*16（bit），MLFMM則正比于NlogN*16(bit)，由下圖曲線對比可知，隨著未知量數目N的增大，MOM的內存消耗將會遠遠大于MLFMA。
需要說明的是，MOM的計算由于不存在分區和迭代，為純計算，因此，內存消耗可以直接按照這個公式計算，但是MLFMM的內存消耗則需要看分區的質量，對于結構比較復雜的模型（如含有許多薄介質層的微帶天線），導致每個box里面含有太多未知量，近區使用MOM算法的未知量太多（超過full MOM的20%），計算效果還不如用full MOM，因此也經常會報錯，提示使用MOM 進行計算，利用FEKO的內存預估，也的確發現MLFMM的計算內存消耗為38GB，超過的MOM的25GB。
總結
對于相對簡單的電磁模型，依據工程經驗，設計師通產能建立起網格數目和內存消耗之間大致的關系，但是對于結構比較復雜的模型，則不太適用，全文介紹兩種內存預估的方法：1）軟件自動預估；2）理論計算，可以幫助設計師更為準確的預估電磁模型的內存消耗。
展開 如何學好電磁仿真技術？ 附電磁學仿真下載
電和磁是不分家的，有電的地方就有磁，所以電磁技術在電氣設備當中得到了廣泛的應用。
1、電氣設備的絕緣分析是電氣柜的必要仿真之一，換言之，就是在設備當中是否發生閃電（電弧擊穿），那么仿真軟件就可以根據離散化的空間單元來計算電場強度，進而判斷其場強是否大于空氣的擊穿場強，后期進行必要的產品設計更改。這是電磁軟件的電場應用。
2、考慮磁場應用就更多了，高頻的電磁波這里不做考慮，那么低頻的應用包括考慮熱效應的有電磁爐、電磁感應淬火、電氣設備功率損耗、電纜功率損耗等
3、考慮電磁受力的有電磁炮、電磁鐵、斷路器的電磁脫扣器，電氣柜的電動力
4、考慮電磁場效果的的有變壓器、金屬檢測儀器、無線充電技術、磁懸浮等技術
電磁仿真技術學習經驗分享
以上講了電磁的常規應用，下面我說一下個人的對于電磁仿真技術的學習經驗。供大家參考，有興趣的可以深入研究
1、話說干一行愛一行，首先你得喜歡仿真分析這門玄學。更要對其充滿好奇心，要多想想你能從中得到什么，沒有興趣，那么就果斷放棄吧，此處不開花，總有你綻放的地方
2、有了興趣那么你就要開始深入研究。如果你對《周易的》乾坤八卦不了解（乾代表天，坤代表地，巽（xùn）代表風，震代表雷，坎代表水，離代表火，艮（gèn）代表山，兌代表澤），那么你對五行-金、木、水、火、土，至少要有個概念，換言之，你對Maxwell方程組不了解，那么對其衍生的電磁學知識有個初步的感性認識，其理論知識至少要達到一定高度（初中物理中的電磁知識即可）。
原理其實很簡單，結合個人經驗，你需要知道三點知識即可
（1）明白無論直流還是交流，只要有電流就會產生磁場，了解其磁場方向（右手定則），方向看看指南針即可
（2）明白電流在磁場中受力方向（左手定則）。
展開 comsol計算電磁閥動態響應 ￥150
案例計算了二維圓周軸對稱電磁閥瞬態響應及溫度場變化，使用動網格，磁場，ge模塊實現，其中對于不規則極靴和銜鐵接觸區域的動網格處理是模型的亮點。實現的模型類似于Maxwell中電磁閥動態響應分析。
電磁力和位移變化
線圈電壓與電流關系
電磁仿真：計算復雜的耦合作用
本文原刊登于AutoCAD雜志：《Electromagnetic simulation: calculate complex interactions》
編輯整理：褚正浩 | Ansys中國高級應用工程師
此前Ansys推出的HFSS網格融合功能，是一種針對復雜設計及其組件間耦合作用進行電磁仿真的解決方案，旨在幫助降低如人工智能、5G通信或工業物聯網等領域的研發成本，并加速產品研發。
與過去相比，現代電子產品的精密程度更高
在實現更小產品外形尺寸的同時，工程師還需要提升功能，保持甚至降低功耗
對于人工智能、機器學習、自動駕駛汽車、5G通信、高性能計算和工業物聯網等領域，計算組件之間以及整個系統之間的復雜耦合作用至關重要
電磁仿真工具Ansys HFSS Mesh Fusion的出現，讓工程團隊可以生成網格并求解超大規模的設計
Ansys推出的HFSS網格融合功能，是針對復雜設計進行電磁仿真的解決方案，有望降低研發成本并加速高質量產品的研發。該軟件能夠實現復雜電磁系統的快速、全耦合仿真。此前是在AnsysHFSS 2021 R1版本中推出了HFSS網格融合功能，幫助工程師將集成電路（IC）、封裝、連接器、印刷電路板、天線和平臺整合在統一的Ansys HFSS設計中，以預測電磁耦合作用。HFSS網格融合功能通過在組件級應用先進的網絡技術，突破了以往諸多瓶頸，同時還可以實現計算機多核、計算機集群并行運行或在Ansys Cloud中運行。此外，創新型求解器技術將提取全耦合、無損、全波的電磁矩陣。
展開 電磁仿真：計算復雜的耦合作用
本文原刊登于AutoCAD雜志：《Electromagnetic simulation: calculate complex interactions》
編輯整理：褚正浩 | Ansys中國高級應用工程師
此前Ansys推出的HFSS網格融合功能，是一種針對復雜設計及其組件間耦合作用進行電磁仿真的解決方案，旨在幫助降低如人工智能、5G通信或工業物聯網等領域的研發成本，并加速產品研發。
與過去相比，現代電子產品的精密程度更高
在實現更小產品外形尺寸的同時，工程師還需要提升功能，保持甚至降低功耗
對于人工智能、機器學習、自動駕駛汽車、5G通信、高性能計算和工業物聯網等領域，計算組件之間以及整個系統之間的復雜耦合作用至關重要
電磁仿真工具Ansys HFSS Mesh Fusion的出現，讓工程團隊可以生成網格并求解超大規模的設計
Ansys推出的HFSS網格融合功能，是針對復雜設計進行電磁仿真的解決方案，有望降低研發成本并加速高質量產品的研發。該軟件能夠實現復雜電磁系統的快速、全耦合仿真。此前是在AnsysHFSS 2021 R1版本中推出了HFSS網格融合功能，幫助工程師將集成電路（IC）、封裝、連接器、印刷電路板、天線和平臺整合在統一的Ansys HFSS設計中，以預測電磁耦合作用。HFSS網格融合功能通過在組件級應用先進的網絡技術，突破了以往諸多瓶頸，同時還可以實現計算機多核、計算機集群并行運行或在Ansys Cloud中運行。此外，創新型求解器技術將提取全耦合、無損、全波的電磁矩陣。
三星電子晶圓代工設計技術團隊副總裁Sangyun Kim表示：“隨著電子系統集成度不斷提高，對綜合電磁系統分析的需求也越來越大。
展開 一期一會 | 什么是電磁學？
真空中的光速c與頻率v米和波長λ Hz之間有一個簡單的關系：
對于許多應用而言，電氣工程師無需深入研究電磁學，因為在許多情況下，靜電學（研究靜電電荷）就已經足夠了。同樣，在一些其他情況下，靜磁學（研究永磁體）也足夠了。
因此，在純電網絡或磁網絡中，甚至可以無需使用麥克斯韋方程，從而簡化了網絡的處理。然而，隨著高頻設備的電氣化程度日益提高，產生電磁場設備的封裝也越來越緊湊，電動力學考慮因素在產品設計中變得越來越重要。
麥克斯韋電磁方程
在安培、庫侖和奧斯特等物理學家的工作基礎上，麥克斯韋建立了一組詳細論述統一電磁學理論的四個方程，并被許多科學家稱為“物理學的第二次統一”，以類比艾薩克·牛頓（Isaac Newton）對引力的“偉大統一”。
在自由空間中（沒有電荷）中求解麥克斯韋方程，可得到用于描述以光速傳播的電磁波的波方程。這使得麥克斯韋認為光實際上是電磁輻射，并且存在電磁輻射范圍，只是其頻率（或波長）有所不同。
從低頻（無線電波）到高頻（伽瑪射線），電磁頻譜涵蓋所有類型的電磁輻射。每種類型的輻射可通過相互成反比的頻率和波長進行表征。頻譜包括：
19世紀80年代末，德國物理學家海因里希·赫茲（Heinrich Hertz）通過探索無線電波證明了電磁輻射的存在，從而驗證了麥克斯韋方程。
電場和磁場的描述
在物理學中，“場”描述了能量和物質在空間和時間的特定點上的相互作用。具體而言，矢量場為其中的每個點指定了振幅和方向。靜態電荷周圍的電場用矢量場進行描述。
在每個點上，矢量的振幅描述了電場的強度，而其方向描述了電場的方向。根據慣例，電場強度的方向與正電荷的受力方向相同，而與負電荷的受力方向相反。
展開 電磁學理論的建立
對 麥克斯韋的功績，愛因斯坦作了很高的評價，他在紀念麥克斯韋逝世100周年的文集中寫道：“自從牛頓奠定理論物理學的基礎以來，物理學的公理基礎的最偉大 的變革是由法拉第和麥克斯韋在電磁現象方面的工作所引起的。”“這樣一次偉大的變革是同法拉第、麥克斯韋和赫茲的名字永遠連在一起的。這次革命的最大部分 出自麥克斯韋。”
洛倫茲在1892年發表了《麥克斯韋電磁學理論及其對運動物體的應用》，在對麥克斯韋電磁場理論修訂的基礎上提出了著名的經典電子論。他將電磁波（包括可見 光）經過物質時呈現的各種宏觀電磁現象，都歸結為電磁波與物質中在準彈性力作用下電子的相互作用的結果。從這一簡單的假設出發，洛倫茲成功地解釋了物質中 一系列的電磁現象，以及物質在電磁場中運動的一些效應。洛倫茲的電子論為塞曼效應提供了理論依據和科學解釋。在洛倫茲的電子論中，電子的運動是一切電磁場的根源。
展開 
電磁閥的選型與計算
S 值與 C 值之關系：S=18.0*10-6Cv（m2）=18*Cv （mm2 ）
Q 標 =984Cv （L/min）（進氣壓力 0.7,出口壓力 0.6,溫度 20 度
根據所需流量及驅動形式，選定電磁閥系列氣缸的必要流量（最大耗氣量）:根據氣缸缸徑、行程、運行速度及使用壓力計算出所需的耗氣量。
舉例
氣缸、閥的選配及其通徑和流量：
生物電磁學軟件選擇
我選FEMLAB
案例分享：某開關磁阻電機電磁計算
開關磁阻電機電磁計算分析在電機設計、性能預測、降低成本、提高效率和可靠性以及智能化設計等方面都具有重要的必要性。因此，在開關磁阻電機的設計和開發過程中，進行電磁計算分析是不可或缺的一環。開關磁阻電機的電磁計算涉及多個方面，包括磁鏈、電感、電磁力、電磁轉矩等。
電磁計算分析能夠準確預測開關磁阻電機的各項性能參數，如轉矩、轉速、效率、功率因數等。這些性能參數是電機設計和選型的重要依據。通過電磁計算分析，設計師可以針對特定應用需求，對電機的結構參數進行優化設計，從而得到性能更佳的電機產品。開關磁阻電機的效率與其電磁設計密切相關。通過電磁計算分析，可以找出影響電機效率的關鍵因素，如磁通分布、鐵損、銅損等，并據此對電機進行優化設計，優化后的電機能夠減少能量損失，提高能量轉換效率，從而降低運行成本。
建模設置
1）幾何建模
建立三相18-12開關磁阻電機1/3模型，如圖所示。1/3模型中包括定子、轉子、繞組以及求解域。
圖1 三相18-12開關磁阻電機
2）材料設置
三相18-12開關磁阻電機模型中有三種材料，材料的電磁屬性如表所示。
其中繞組線圈使用紫銅材料，定轉子硅鋼片使用DW310-50材料，其余為空氣。DW310-50為非線性磁導率，該材料的B-H曲線（以DW310-15材料B-H曲線代替）如圖所示。
圖2 DW310-15B-H曲線
3）邊界設置
根據電機結構和繞組分相規則，該開關磁阻電機1/3模型采用對稱邊界，并且設置定子最外邊為磁力線平行邊界，如圖所示。
圖3 對稱邊界與磁力線平行邊界
設置定轉子之間氣隙的中心線為滑移界面，并且設置滑移界面內的區域為運動區域，如圖所示。
展開 電磁仿真：計算復雜的耦合作用
此前Ansys推出的HFSS網格融合功能，是一種針對復雜設計及其組件間耦合作用進行電磁仿真的解決方案，旨在幫助降低如人工智能、5G通信或工業物聯網等領域的研發成本，并加速產品研發。
與過去相比，現代電子產品的精密程度更高
在實現更小產品外形尺寸的同時，工程師還需要提升功能，保持甚至降低功耗
對于人工智能、機器學習、自動駕駛汽車、5G通信、高性能計算和工業物聯網等領域，計算組件之間以及整個系統之間的復雜耦合作用至關重要
電磁仿真工具Ansys HFSS Mesh Fusion的出現，讓工程團隊可以生成網格并求解超大規模的設計
Ansys推出的HFSS網格融合功能，是針對復雜設計進行電磁仿真的解決方案，有望降低研發成本并加速高質量產品的研發。該軟件能夠實現復雜電磁系統的快速、全耦合仿真。此前是在AnsysHFSS 2021 R1版本中推出了HFSS網格融合功能，幫助工程師將集成電路（IC）、封裝、連接器、印刷電路板、天線和平臺整合在統一的Ansys HFSS設計中，以預測電磁耦合作用。HFSS網格融合功能通過在組件級應用先進的網絡技術，突破了以往諸多瓶頸，同時還可以實現計算機多核、計算機集群并行運行或在Ansys Cloud中運行。此外，創新型求解器技術將提取全耦合、無損、全波的電磁矩陣。
三星電子晶圓代工設計技術團隊副總裁Sangyun Kim表示：“隨著電子系統集成度不斷提高，對綜合電磁系統分析的需求也越來越大。Ansys網格融合功能使我們優秀的工程團隊能夠開發出最優設計，縮短設計周期，降低成本并提高向客戶創造的價值。使用網格融合功能，我們能研發出此前無法想像的先進設計。實際上，對于客戶最新的平板電視產品，我們仿真了整個房間的電磁傳輸情況。”
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