C3D8R的案例
有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式研究系列7：C3D8R六面體單元的剛度矩陣
==第七篇：C3D8R六面體單元的剛度矩陣==
前面幾篇文章都是介紹了梁和殼的結(jié)構(gòu)，其實(shí)梁和殼只是體的兩種特殊形式，一般情況下體才是一個(gè)結(jié)構(gòu)正常的形狀，而且當(dāng)計(jì)算機(jī)足夠強(qiáng)大時(shí)，僅僅只要用體單元就能求解結(jié)構(gòu)問題，這個(gè)時(shí)候甚至可以不用做幾何簡化和中面提取等輔助操作了，大大減少了前處理的時(shí)間。
前面文章提到梁相對(duì)殼來說，商業(yè)軟件的修正方式相對(duì)較少，如果自己編程序，采用這些修正方式可以得到和商業(yè)軟件完全一致的梁單元?jiǎng)偠染仃嚕绻麆偠染仃囃耆恢拢敲磳?duì)任何的梁的算例都可以得到和商業(yè)軟件完全一致的結(jié)果了。進(jìn)一步，對(duì)體來說，商用軟件對(duì)體的修正方式相對(duì)梁更少，因?yàn)榱簩?duì)軸向拉伸、軸向扭轉(zhuǎn)、橫向彎曲、橫向剪切等的剛度都需要不同的修正，但體只需要一個(gè)方向的修正就行，只要掌握了體的修正方式，那么自編程序的體單元組成的任意結(jié)構(gòu)分析都可以得到商業(yè)軟件完全一致沒有誤差的結(jié)果。
在Abaqus的Standard和Explicit求解中默認(rèn)的體單元都為C3D8R，C表示體單元，3D表示三維單元，8表示八節(jié)點(diǎn)，R表示Reduced減縮積分，也就是八節(jié)點(diǎn)一次線性六面體單元，該單元在Abaqus中是計(jì)算耗時(shí)最少的六面體單元，而六面體的計(jì)算精度本身就比四面體和鍥形單元高，所以C3D8R在體單元實(shí)際應(yīng)用中最廣泛，我們本章以此為研究對(duì)象。
本文先討論一般的六面體單元的基本理論和C3D8R的修正方式，然后在自編有限元程序iSolver實(shí)現(xiàn)同樣的修正方式，最后驗(yàn)證iSolver的結(jié)果和Abaqus完全一致，從而證明Abaqus的內(nèi)部修正和我們?cè)O(shè)想的一致。具體驗(yàn)證過程也可以參考我們的演示錄像：
https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 章節(jié)3
1.1 六面體單元?jiǎng)偠染仃嚨幕纠碚?體單元?jiǎng)偠染仃嚨睦碚撓鄬?duì)梁和殼來說要簡單很多。
展開 以C3D8R為例介紹如何在VUMAT中得到單元編號(hào)
VUMAT不像UMAT直接給出了單元的編號(hào)， VUMAT需要借助一個(gè)子程序vumatXtrArg 得到，這個(gè)方法最早發(fā)布在如下鏈接中
https://polymerfem.com/community/constitutive-models/nblock-in-vumat/
相信有不少朋友需要，摘錄如下
You are using C3D8R elements which means continuum 3D 8 noded reduced integration. A reduced integration of this kind has a single Gauss pt.
Thats why you have matching GP and element numbers.
展開 【JY】CSS8、C3D8I、SC8R 和 S4R 單元的原理、計(jì)算成本與應(yīng)用范圍
單元類型
節(jié)點(diǎn)數(shù)
自由度 / 節(jié)點(diǎn)
自由度總數(shù)
是否包含轉(zhuǎn)動(dòng)自由度
節(jié)點(diǎn)特性
關(guān)鍵區(qū)別：CSS8 和 C3D8I僅包含平移自由度，這使得它們?cè)谂c實(shí)體單元混合建模時(shí)更加方便；而 SC8R 和 S4R同時(shí)包含平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，增加了模型的自由度數(shù)量和計(jì)算復(fù)雜性，但提供了更符合實(shí)際的殼單元行為模擬。
值得注意的是，雖然 CSS8 和 C3D8I 都只有 24 個(gè)自由度（8 節(jié)點(diǎn) ×3 自由度），但 C3D8I 由于采用了非協(xié)調(diào)模式，實(shí)際上每個(gè)節(jié)點(diǎn)還有額外的內(nèi)部自由度用于捕捉彎曲變形，這增加了其計(jì)算成本但提高了彎曲精度。
3. 材料本構(gòu)與積分方案對(duì)比
材料本構(gòu)定義方式和積分方案是影響單元計(jì)算精度和效率的重要因素。
單元類型
材料本構(gòu)類型
積分方案
是否減縮積分
沙漏控制
厚度方向積分點(diǎn)
關(guān)鍵區(qū)別：
材料本構(gòu)：CSS8 和 C3D8I 需定義三維材料屬性（包括橫向剪切模量 G??、G??等）；而 SC8R 和 S4R 使用二維層合板本構(gòu)，無需輸入這些參數(shù)。
積分方案：CSS8 和 C3D8I 采用完全積分，計(jì)算精度高但計(jì)算成本也高；SC8R 和 S4R 采用減縮積分，計(jì)算效率高但可能存在沙漏問題。
厚度方向處理：CSS8、SC8R 和 S4R 都允許沿厚度方向定義多個(gè)積分點(diǎn)，適用于復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)；而 C3D8I 作為實(shí)體單元，通常不考慮層合結(jié)構(gòu)，而是通過實(shí)體建模來模擬。
在實(shí)際應(yīng)用中，材料本構(gòu)的選擇應(yīng)根據(jù)分析需求確定。對(duì)于需要精確模擬厚度方向應(yīng)力分布的問題，如復(fù)合材料分層分析，應(yīng)選擇 CSS8 或 C3D8I；而對(duì)于只需關(guān)注面內(nèi)性能的結(jié)構(gòu)，SC8R 和 S4R 則更為合適。
4.
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本文中采用的C3D8R單元是一種常用的三維實(shí)體單元，用于有限元分析。C3D8R單元有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)位移自由度，因此，它能夠模擬三維空間中的變形。C3D8R單元使用降階積分策略，具體來說是一點(diǎn)積分，這可以減少計(jì)算的成本。然而，它可能導(dǎo)致某些數(shù)值問題，如體積鎖定。對(duì)于幾乎不可壓縮的材料，C3D8R單元可能會(huì)遇到體積鎖定問題。這是由于單元不能適當(dāng)表達(dá)材料的不可壓縮性質(zhì)，導(dǎo)致過分硬的響應(yīng)。為了解決這一問題，通常會(huì)使用特殊的算法或混合積分規(guī)則。有限元網(wǎng)格劃分如圖所示。
有限元模型的網(wǎng)格劃分
1.3 螺栓預(yù)緊
在有限元分析中模擬螺栓預(yù)緊力的施加是一個(gè)關(guān)鍵步驟，特別是對(duì)于螺栓連接的結(jié)構(gòu)組件。正確地施加預(yù)緊力不僅能夠確保模型的接觸狀態(tài)和實(shí)際情況相符，還能夠模擬在實(shí)際加載過程中螺栓預(yù)緊力可能發(fā)生的變化。
螺栓有限元模型
1.4 接觸設(shè)置
在低多層裝配式鋼結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)的有限元分析中，接觸設(shè)置是模擬結(jié)構(gòu)實(shí)際行為的關(guān)鍵。由于這種結(jié)構(gòu)類型涉及多種部件，如梁、柱、柱底板、連接件、夾板和高強(qiáng)螺栓等，因此確保這些部件之間的接觸關(guān)系準(zhǔn)確模擬是至關(guān)重要的。接觸設(shè)置主要分為焊接和摩擦接觸兩種方式。
1.5 邊界條件
有限元模型的邊界設(shè)置
2 仿真結(jié)果
梁翼緣處微小裂縫的有限元云圖
梁翼緣處屈曲有限元位移云圖
梁翼緣處螺栓孔開裂有限元云圖
荷載-位移曲線
荷載-位移骨架曲線
剛度退化曲線
耗能能力
展開 
ABAQUS中DEM顆粒建模
1.CAE建模
構(gòu)建一個(gè)正方體部件，將其裝配并劃分網(wǎng)格
顆粒是在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處生成，網(wǎng)格布種大小要大于顆粒直徑，防止粒子干涉
單元類型為C3D8R單元
2.修改inp文件
將C3D8R單元類型改為pd3d單元
**賦予顆粒屬性
*Discrete Section, elset=顆粒集合名稱, density=顆粒密度, alpha=顆粒阻尼
顆粒半徑
**定義顆粒表面
*Surface, name=顆粒表面名稱
裝配后部件名稱.顆粒集合名稱,
**定義顆粒接觸
（1）法向接觸
（2）切向接觸
參與計(jì)算的顆粒均為解析剛體，因此增量步需為固定增量步。
重要的是C3D8R單元轉(zhuǎn)換為pd3d單元
inp文件中最大單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1331，生成粒子數(shù)為1331個(gè)
在excel中編輯
按此規(guī)律依次排列到1331，1331
將其復(fù)制替換原來的網(wǎng)格單元即可
展開 Abaqus DEM分析前處理教學(xué)，通過Python腳本生成離散粒子
顆粒混合：
顆粒篩選：
首先將DEM部件按照實(shí)體建模，并劃分為C3D8R六面體單元，然后生成名為Galton_Board的inp文件。
DEM分析前處理過程：
打開Abaqus Command窗口，按照下面的格式運(yùn)行solidtodem.py文件，藍(lán)框?yàn)楣ぷ髀窂剑t框?yàn)閯偛派蒳np文件名稱，確保solidtodem.py文件與inp文件都在工作路徑內(nèi)。
運(yùn)行腳本：
運(yùn)行完畢后，會(huì)生成一個(gè)dem_Galton_Board.inp文件，用其中的離散粒子單元替換Galton_Board.inp中的C3D8R單元，并保存。
替換單元：
這樣就完成了從C3D8R到離散粒子單元PD3D的轉(zhuǎn)化，再基于最新的Galton_Board.inp文件進(jìn)行修改，定義一下顆粒密度、大小、阻尼與接觸等即可進(jìn)行高爾頓板的DEM分析，詳細(xì)關(guān)鍵詞見上篇文章中提供的inp文件。
DEM分析也常與多體分析、流體分析等過程進(jìn)行耦合，以便計(jì)算大量離散粒子對(duì)機(jī)構(gòu)、流場的影響。
挖勺力計(jì)算：
DEM與流體耦合：
solidtodem.py腳本鏈接：
https://pan.baidu.com/s/1t4ys7bSBvfRat-mOqtJfMg
提取碼：c9tm
展開 Abaqus螺栓接觸分析
3.接觸分析中不同單元性能的比較：
（1）線性減縮積分單元(C3D8R)和非協(xié)調(diào)單元(C3D8I)都適合于接觸分析，二者得到的位移結(jié)果很相近。使用C3D8R單元可以大大縮短計(jì)算時(shí)間，但得到的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力結(jié)果較差。
（2）如果接觸屬性為“硬”接觸，則不能使用六面體二次單元(C3D20和C3D20R)，以及四面體二次單元(C3D10)，應(yīng)該盡量使用六面體一階單元。有時(shí)可用C3D8I單元(六面體非協(xié)調(diào)模式單元)。若使用二次的，花費(fèi)時(shí)間多，會(huì)出現(xiàn)異常的CPRESS結(jié)果。
（3）使用修正的四面體二次單元(C3D10M)，計(jì)算時(shí)間也大大增加。但如果模型的幾何形狀復(fù)雜，無法使用六面體單元網(wǎng)格，可以使用C3D10M單元進(jìn)行接觸分析。
（4）采用六面體線性完全積分單元(C3D8)或四面體線性單元(C3D4)得到的分析結(jié)果都很差，因此盡量不要在模型中使用這兩種單元。
四、結(jié)論
采用不同的單元類型進(jìn)行小滑移接觸分析，比較其結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：
1.線性減縮積分單元(C3D8R)和非協(xié)調(diào)單元(C3D8I)都適合與接觸分析，二者得到的位移結(jié)果很相近。使用C3D8R單元大大縮短計(jì)算時(shí)間，但得到的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力結(jié)果較差。
2.如果接觸屬性為默認(rèn)的“硬接觸”(hardcontact)，則不能使用六面體二次單元(C3D20和C3D20R)，以及四面體二次單元(C3D10)。
展開 在ABAQUS中使用Python腳本將有限元離散單元轉(zhuǎn)化成SPH單元方法介紹
以將CAE中的C3D8R單元轉(zhuǎn)換為PC3D為例：
使用ABAQUS建模離散為C3D8R單元，然后生成input文件。之后用Python腳本將進(jìn)行處理轉(zhuǎn)換即可（腳本見附件）。
這里需要注意的是Python腳本轉(zhuǎn)換后的input文件只是將有限元離散單元轉(zhuǎn)換為sph單元的文件，還需要自己去修改后才能用。
SPH.zip
腳本運(yùn)行方法：
abaqus python solidtosph.py -inp <inputFileName> -part
Abaqus有限元解與理論解對(duì)比_[5個(gè)材力題目，不同網(wǎng)格尺寸與單元類型]
（此題取材料彈性模量210GPa，泊松比0.3）
網(wǎng)格尺寸
5.7mm
4.5mm
3.5mm
理論解
C3D8R
0.0189027/
4.61692e-003
0.0187379/
4.62691e-003
0.0186489/
4.56487e-003
0.0189/
0.0045
C3D20R
0.0185386/
4.50406e-003
0.0185434/
4.55033e-003
0.0185478/
4.55031e-003
C3D8I
0.0187646/
4.56480e-003
0.0186778/
4.58805e-003
0.018626/
4.57308e-003
注：所有表格中的最大網(wǎng)格尺寸均是默認(rèn)值。
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最終粒子總數(shù)還依賴于單元類型，如PPD=3時(shí)，C3D8R可以生成27個(gè)粒子，C3D6可以生成18個(gè)粒子，C3D4可以生成10個(gè)粒子。PPD最大可設(shè)置為7。
父單元粒子總數(shù)示例
Kernel
默認(rèn)情況下，Abaqus使用一個(gè)三次（Cubic）樣條曲線作為插值多項(xiàng)式來執(zhí)行SPH的內(nèi)核方程，另外還可以選擇二次（Quadratic）或五次（Quintic）的插值。
參見：Abaqus Documentation/Analysis/SPH
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# CAX4R: 四節(jié)點(diǎn)四邊形單元，用于二維和三維分析。
# C3D8: 八節(jié)點(diǎn)六面體單元，用于三維分析。
# C3D8R: 八節(jié)點(diǎn)六面體單元，具有簡化的積分方案，用于三維分析。
# C3D6: 六節(jié)點(diǎn)楔形單元，用于三維分析。
# C3D4: 四節(jié)點(diǎn)四面體單元，用于三維分析。
# S4: 四節(jié)點(diǎn)殼單元，用于二維和三維分析。
# S3: 三節(jié)點(diǎn)殼單元，用于二維和三維分析。
鋼筋混凝土梁—鋼筋-箍筋T3D2單元-基本建模實(shí)例
混凝土保護(hù)層取20mm
2、混凝土：采用幫助文檔 abaqus verification manual 2.2.24提供的本構(gòu)模型數(shù)據(jù)，強(qiáng)度應(yīng)該在C20-C30之間。
3、鋼筋：
1）縱向受力筋：模型中代號(hào)Zongjin，梁上部配筋2根，梁下部3根直徑20，HRB335；
2）箍筋，直徑8@200。模型中代號(hào)Gujin
4、模型采用的單位制：國際單位制，m，s，kg，pa ，N
把模型的CAE文件、inp文件和ODB文件附在這里
鋼筋混凝土梁—CAE-INP-ODB文件.rar
模型一：
混凝土梁：實(shí)體solid單元，C3D8R，一次縮減積分實(shí)體單元。
鋼筋均采用T3D2 Truss單元。
模型一：
混凝土梁：實(shí)體solid單元，C3D8R，一次縮減積分實(shí)體單元。
鋼筋均采用T3D2 Truss單元。
展開 [實(shí)例]ABAQUS顯示動(dòng)力學(xué)-鉚釘沖壓仿真-Lagrange and CEL ￥10
單元類型、材料屬性
拉格朗日法的單元：4個(gè)零件單元都為C3D8R。下左圖。
CEL（Coupled Eulerain-Langrangain歐拉-朗格朗日耦合）鉚釘采用的是歐拉單元EC3D8R，其他為C3D8R(拉格朗日單元)，下右圖。
材料屬性：
零件材料都為鋼：
steel：E=210000Mpa，泊松比0.266，密度7.8e9t/mm3.。
注意！鉚釘?shù)牟牧蠋苄裕。∑渌牟牧喜粠苄浴２捎脩?yīng)力應(yīng)變描述塑性特性Plastic：
4. 建立分析步：采用顯示動(dòng)力學(xué) Dynamic Explicite，時(shí)間0.001秒。
5.建立3個(gè)參考耦合點(diǎn)，將除銷釘外的3個(gè)零件分別與3個(gè)參考點(diǎn)剛性耦合。
6. 接觸：采用自接觸ALL*with self
7.約束，位移。
全約束帶孔的零件。采用位移模擬兩端沖壓鉚釘：上端零件向下位移3mm，下端零件向上位移2mm。
特別注意：
CEL中需要通過預(yù)定義場中的Material assignment賦予鉚釘材料存在的區(qū)域。
結(jié)果：
注：CAE模型和詳細(xì)的操作過程見下付費(fèi)內(nèi)容
1.CAE練習(xí)模型：rivet_forming_CEL.inp，rivet_forming_lag.inp.
2.詳細(xì)操作界面見Word文檔ABAQUS鉚釘沖壓過程Lagrange and CEL.doc
--------------------關(guān)注我dwg_2931（我就是機(jī)械圖紙格式dwg2931）---------后續(xù)其他例子更新-----------
展開 血管支架強(qiáng)度/剛度有限元仿真-（1）
圖2-1 血管支架三維模型簡圖
圖中參數(shù)說明如下：
Rstent=0.75；Lstent=8.0；hc=0.9；dH=2π*Rstent/Ny (Ny=12)；P1=0.25 P2=0.5；Wstrut=0.1；Tstrut=0.1 (也就是大S形狀矩形截面的長寬，小S形狀的為Wstrut一半，Tstrut一樣大)
按照以上參數(shù)在CATIA中建立支架模型，如圖2-2所示。由于模型為軸對(duì)稱模型，因此建模時(shí)只需要建立一部分，劃分網(wǎng)格后通過鏡像、對(duì)稱等操作即可獲得整個(gè)支架完整的有限元模型，網(wǎng)格劃分在HYPERMESH中完成，如圖2-3.
圖2-2 血管支架實(shí)體模型
圖2-3 血管支架有限元模型
模型全部為六面體單元，單元類型為C3D8R，共計(jì)99390個(gè)單元，130176個(gè)節(jié)點(diǎn)。
2.2氣囊有限元模型的建立
氣囊三維模型參數(shù)為，長度為10mm，直徑為1.6mm，厚度為0.02mm。三維及有限元模型如圖2-4。
圖2-4 氣囊三維模型及有限元模型
模型中為六面體單元，單元類型為C3D8R，共計(jì)2048個(gè)單元，4092個(gè)節(jié)點(diǎn)。
2.3血小板有限元模型的建立
血管中堆積血小板，血小板直接與支架接觸。其三維模型與有限元模型如圖2-5
圖2-5 血小板三維模型及有限元模型
模型中為六面體單元，單元類型為C3D8R，共計(jì)2700個(gè)單元，3720個(gè)節(jié)點(diǎn)。
2.4血管有限元模型的建立
依據(jù)《11Geometryparameterization and multidisciplinary constrained optimization of coronarystents》，將血管考慮為三層，內(nèi)膜、血管中層、外膜，每一層具有不同的物理參數(shù)。
展開 【Abaqus爆炸】 SPH方法分析彈頭侵徹爆破 ￥69
修改inp文件，包括采用python程序?qū)?em>C3D8R等單元轉(zhuǎn)換為SPH后替換原inp； 3. 采用</span>mass elements，之后直接替換單元類型即可（現(xiàn)在CAE建立mass element，后在inp替換）。</li></ul><h2 class="ql-align-center">3.結(jié)束語</h2><ul><li><span style="background-color: rgb(255, 255, 255); color: rgb(25, 25, 25);">由上述簡單的算例可知，采用SPH模擬爆炸或高速?zèng)_擊問題還是比較方便的，但不支持二維情況。跟CEL相比，雖然方便多了，但也有其短板，如幫助文檔所描述計(jì)算精度可能不如CEL好。</span></li><li>可以考慮溫度變化，但實(shí)際上只有<span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">C3D8R, C3D6, C3D4 單元可以轉(zhuǎn)化為SPH，用SPH粒子分析溫度升溫可能暫行不通；但其他拉格朗日單元可以呈現(xiàn)溫度變化。</span></li><li><span style="background-color: rgb(255, 255, 255); color: rgb(25, 25, 25);">據(jù)我所知，CEL及SPH不能同時(shí)使用。
展開 