主應(yīng)力的案例
有限元軟件結(jié)構(gòu)主應(yīng)力計算
在Workbench的幫助文檔看到一段求解Mises的程序代碼，而程序求解Mises應(yīng)力時是通過三個主應(yīng)力進行求解的，而我們知道根據(jù)有限元求解問題時，最先得到的已知量是位移，再根據(jù)物理方程即可得到應(yīng)力分量，而主應(yīng)力的求解依然需要利用應(yīng)力分量根據(jù)相關(guān)公式進一步計算。
Mises應(yīng)力是結(jié)構(gòu)的第四強度等效應(yīng)力，其計算公式如下：
上式通過六個應(yīng)力分量求解Mises等效應(yīng)力，用主應(yīng)力的形式表示即為：
上式中的三個應(yīng)力為主應(yīng)力。
程序代碼計算如下：
該段程序是一段函數(shù)，聲明變量是張量tensor，該張量的列向量即是節(jié)點的六個應(yīng)力分量，為弄清楚該段代碼采用的公式，查相關(guān)文獻，得到主應(yīng)力的計算公式，如下，參考文獻《王凱. 主應(yīng)力的計算公式[J]. 力學(xué)與實踐, 2014(6):783-785.》
式中：
上述代碼中定義了一個很小的數(shù)值，用于比較，當(dāng)三個切應(yīng)力同時小于這個極小值時，可以認為三個正應(yīng)力即可當(dāng)作主應(yīng)力。
當(dāng)三個切應(yīng)力分量不是同時小于這個極小值時，需要根據(jù)公式進行計算，代碼中分別定義局部變量A、B、C、p、q、R、z和phi，最終返回三個主應(yīng)力S1、S2和S3.
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展開 常規(guī)巖土力學(xué)試驗主應(yīng)力組成分析與疲勞仿真驗證
在此種條件下，巖土材料樣件中對應(yīng)某一節(jié)點的主應(yīng)力可以用1,2,3表示，在此種狀態(tài)下，樣件的應(yīng)力狀態(tài)可以用主應(yīng)力空間中的隨機一點P表示[4]。將主應(yīng)力空間劃分為若干個平面，隨機一個主應(yīng)力平面上都應(yīng)當(dāng)存在正向應(yīng)力分量，但無論分量如何發(fā)生變化，第一主應(yīng)力都應(yīng)當(dāng)保持不變，此時，第一主應(yīng)力可以用下述公式計算得到。
式中：I1代表第一主應(yīng)力。
在此種條件下，主應(yīng)力主要由平面上的剪應(yīng)力構(gòu)成，剪應(yīng)力計算公式如下：
式中：τπ代表平面上的剪應(yīng)力；J2代表第二偏應(yīng)力不變量。
完成上述計算后，以巖土力學(xué)試驗中的有限元仿真試驗為例，進行主應(yīng)力分布特點的具體分析[5]。在此過程中，采用數(shù)值計算的方式，進行力學(xué)試驗中相關(guān)數(shù)值的模擬，計算過程中，可按照表1，設(shè)定巖土力學(xué)試驗中巖土材料樣件對應(yīng)有限元模型的技術(shù)參數(shù)。
表1 巖土力學(xué)試驗中巖土材料樣件對應(yīng)有限元模型的技術(shù)參數(shù)
研究過程中，進行建立帶模板與不帶模具的仿真結(jié)構(gòu)模型，將兩個模型標(biāo)注為(1)、(2)，對樣件的底部節(jié)點施加全約束，將其頂部與豎向垂直方向發(fā)生耦合，在頂部的中心節(jié)點位置，施加一個垂直向下的作用力，將其作為主應(yīng)力，構(gòu)件的主應(yīng)力分布如圖2所示。
圖2 主應(yīng)力分布云圖
2 疲勞仿真驗證
2.1 建立疲勞仿真計算模型
通過上文試驗獲得主應(yīng)力組成，將其大致分為三個部分，分別為：單軸貫入中的純壓分布、雙軸貫入中的純拉分布和純剪中的拉壓復(fù)合應(yīng)力組成。結(jié)合上述得到的主應(yīng)力組成方式下的疲勞荷載仿真算例，實現(xiàn)對研究試件在疲勞荷載方式下的主應(yīng)力分布情況分析。該計算實例是一種以拉、剪、壓為交變應(yīng)力的彈塑性材料為研究對象，以有限元方法模擬其疲勞加載特性。具體如圖3所示。
圖3 疲勞仿真計算模型
該模型是一種長方體，其長為101 mm，寬為50mm，厚度為50 mm。
展開 有限元軟件結(jié)構(gòu)主應(yīng)力計算
有限元軟件結(jié)構(gòu)主應(yīng)力計算
今天在Workbench的幫助文檔看到一段求解Mises的程序代碼，而程序求解Mises應(yīng)力時是通過三個主應(yīng)力進行求解的，而我們知道根據(jù)有限元求解問題時，最先得到的已知量是位移，再根據(jù)物理方程即可得到應(yīng)力分量，而主應(yīng)力的求解依然需要利用應(yīng)力分量根據(jù)相關(guān)公式進一步計算。
Mises應(yīng)力是結(jié)構(gòu)的第四強度等效應(yīng)力，其計算公式如下：
上式通過六個應(yīng)力分量求解Mises等效應(yīng)力，用主應(yīng)力的形式表示即為：
上式中的三個應(yīng)力為主應(yīng)力。
程序代碼計算如下：
該段程序是一段函數(shù)，聲明變量是張量tensor，該張量的列向量即是節(jié)點的六個應(yīng)力分量，為弄清楚該段代碼采用的公式，查相關(guān)文獻，得到主應(yīng)力的計算公式，如下，參考文獻《王凱. 主應(yīng)力的計算公式[J]. 力學(xué)與實踐, 2014(6):783-785.》
式中：
上述代碼中定義了一個很小的數(shù)值，用于比較，當(dāng)三個切應(yīng)力同時小于這個極小值時，可以認為三個正應(yīng)力即可當(dāng)作主應(yīng)力。
當(dāng)三個切應(yīng)力分量不是同時小于這個極小值時，需要根據(jù)公式進行計算，代碼中分別定義局部變量A、B、C、p、q、R、z和phi，最終返回三個主應(yīng)力S1、S2和S3.
展開 ABAQUS實用子程序SPRINC提取主應(yīng)力
實用子程序SPRINC
在ABAQUS中使用UMAT子程序時有時會使用到最大主應(yīng)力進行計算。通過查閱幫助文檔，ABAQUS實用子程序SPRINC可以在UMAT中計算最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變，SPRIND可以計算最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)變的方向。
下面是ABAQUS幫助文檔關(guān)于實用子程序SPRINC的介紹：
SPRINC (calculate principal values)
Interface
CALL SPRINC(S,PS,LSTR,NDI,NSHR)
Variables to be provided to the utility routine
S
Stress or strain tensor.
LSTR
An identifier. LSTR=1 indicates that S contains stresses; LSTR=2 indicates that S contains strains.
NDI
Number of direct components.
NSHR
Number of shear components.
Variables returned from the utility routine
PS(I), I=1,2,3
The three principal values.
展開 
主應(yīng)力是凸的，應(yīng)力張量是凸的
我在看論文的過程中，看到文章中提到主應(yīng)力是凸的，應(yīng)力張量是凸的，這里的”凸“是什么意思呢
ANSYS經(jīng)典三個主應(yīng)力代數(shù)和云圖顯示方法（UPFS子程序）
求解前使用
outres,svar,all命令，應(yīng)用
plnsol,svar,1命令即可查看用戶自定義的輸出變量，即三個主應(yīng)力代數(shù)和的應(yīng)力云圖。
完結(jié)
文章來源：ansys學(xué)習(xí)分享網(wǎng)
基于ABAQUS數(shù)值的混凝土防滲墻內(nèi)力及變形敏感性分析
2 結(jié)果與分析
2.1 混凝土剛度對防滲墻應(yīng)力和變形影響
混凝土彈性模量對小主應(yīng)力的影響及混凝土彈性模量對小主應(yīng)力的影響，如圖2所示。圖2表明，防滲墻的最小主應(yīng)力隨墻的高程增大而增大，當(dāng)混凝土彈性模量小于5GPa時，最小主應(yīng)力的變化幅度較小，且防滲墻全部處于受壓狀態(tài)。墻頂局部出現(xiàn)拉應(yīng)力，但整體表較小，最大低于0.2MPa,處于可控狀態(tài)。當(dāng)混凝土彈性模量大于5GPa時，防滲墻的最小主應(yīng)力變化速率增大，在墻頂局部出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，最小拉應(yīng)力為2MP,此時超過了混凝土的極限抗壓強度，有可能出現(xiàn)墻體開裂問題。實際工程中也發(fā)現(xiàn)了與數(shù)值計算結(jié)果一致的開裂 現(xiàn)象。混凝土防滲墻的大主應(yīng)力高程增大而增大，在相同高程位置處，彈性模量越大，防滲墻最大主應(yīng)力越大。其中當(dāng)混凝土彈性模量為1GPa時，墻頂處的最大主應(yīng)力為1.8MPa,當(dāng)混凝土彈性模量增大至25MPa時，最大主應(yīng)力的值為8.3MPa,且防滲墻多處于受壓狀態(tài)，如圖3所示。
圖2 混凝土彈性模量對小主應(yīng)力的影響
圖3 混凝土彈性模量對大主應(yīng)力的影響
混凝土彈性模量對位移的影響，如圖4所示。結(jié)果表明，混凝土防滲墻的變形隨高程增大而增大，最大變形位置主要出現(xiàn)在墻頂位置處。其他條件相同的情況下，混凝土彈性模量對墻的變形影響非常小。總體來看，防滲墻在不同彈性模量的混凝土工況下，最大水平位移出現(xiàn)在墻頂?shù)?60mm,相對 較小滿足規(guī)范安全性要求。因此，實際工程中，墻體的主應(yīng)力受混凝土彈性模量的影響遠遠大于墻體變形受混凝土彈性模量的影響。
表1 材料物理力學(xué)參數(shù)匯總
圖4 混凝土彈性模量對位移的影響
2.2 墻體厚度對防滲墻應(yīng)力和變形影響
為研究防滲墻厚度對墻體內(nèi)力及變形的影響。
展開 聊一聊應(yīng)力狀態(tài)，有誤請包涵指正
因此，在描述一點的應(yīng)力狀態(tài)時，也應(yīng)該說明是在哪個坐標(biāo)系下描述的
主應(yīng)力
不斷改變坐標(biāo)軸的方向，當(dāng)坐標(biāo)軸改變到某一方位時，應(yīng)力分量中的切應(yīng)力分量全為0，我們稱此時的坐標(biāo)軸方向為S點的應(yīng)力主向，此時的三個正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，按照大小順序稱為第一主應(yīng)力σ1，第二主應(yīng)力σ2，第三主應(yīng)力σ3，即σ1≥σ2≥σ3。以第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力、第三主應(yīng)力所在方向定義坐標(biāo)系的XYZ軸，這個坐標(biāo)系所描述的空間稱為主應(yīng)力空間。
若將應(yīng)力不變量用主應(yīng)力表示，則有：
最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力分別是該點任意截面上正應(yīng)力的最大值和最小值，并且三個主應(yīng)力一定是相互垂直的。利用斜截面應(yīng)力計算公式，可以求得：最大剪應(yīng)力所在平面與主應(yīng)力σ2平行，與主應(yīng)力σ1、σ3的角度為45度。其大小為：
應(yīng)力狀態(tài)的分解
如果應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力當(dāng)成主應(yīng)力空間中的坐標(biāo)，那么主應(yīng)力空間中任意一點就代表了一種應(yīng)力狀態(tài)。過主應(yīng)力空間原點作一條與三個坐標(biāo)軸具有相同夾角的直線，其方向余弦為（），該直線稱為靜水壓力軸，其上任意一點所代表的應(yīng)力狀態(tài)為σ1=σ2=σ3，為靜水壓力狀態(tài)。以靜水壓力軸為法向，過坐標(biāo)原點的平面稱為π平面。π平面上的應(yīng)力狀態(tài)有σ1+σ2+σ3=0，為偏應(yīng)力狀態(tài)。如下圖所示，對于任意的應(yīng)力狀態(tài)(σ1,σ2,σ3)，均可以將其在主應(yīng)力空間中分解到靜水壓力軸上和π平面上，分別是靜水壓力部分σm和應(yīng)力偏量部分s，這在塑性力學(xué)上是十分重要的。靜水壓力部分使物體產(chǎn)生體積變化，應(yīng)力偏量部分使物體產(chǎn)生形狀變化。
展開 彈性力學(xué)的基礎(chǔ)知識
一、彈性力學(xué)基本概念
（圖1）
表1
坐標(biāo)軸
X
Y
Z
X’
l1
m1
n1
Y’
l2
m2
n2
Z’
l3
m3
n3
6、主應(yīng)力、應(yīng)力主方向、主剪應(yīng)力、應(yīng)力偏量
若經(jīng)過物體中一點P處的某一斜面上的剪應(yīng)力等于零，則該斜面上的正應(yīng)力稱為P點的一個主應(yīng)力，該斜面稱為P點的一個主應(yīng)力面，而該斜面的垂線方向稱為P點的一個主應(yīng)力方向。
可以證明，在彈性體的任一點，一定存在三個相互垂直的主應(yīng)力面及和它們對應(yīng)的三個主應(yīng)力，通常用s 1、s 2、s 3。而且，任何一個斜面上的正應(yīng)力都不會大于三個主應(yīng)力中最大的一個，也不會小于三個主應(yīng)力中最小的一個。主應(yīng)力與主方向可以用以下的方法求得：
假設(shè)N是P點應(yīng)力狀態(tài)σij的一個主方向，N與原始坐標(biāo)系x、y、z的夾角方向余弦為l,m,n,它們間總滿足：
l2+m2+n2=1 （10）
在垂直于N的截面上只有正應(yīng)力σ(某個主應(yīng)力)作用，則由何西公式(3)式知
上式中l(wèi),m,n為待求的方向余弦，將上式移項可以得到求解的齊次線性方程組:
（11）
方程(11)零解的條件是其系數(shù)行列式值為零，即：
（12）
(12)式稱為該應(yīng)力狀態(tài)的特征方程式，它是一個三次代數(shù)方程，可以證明它有三個實根，稱為特征根，就是應(yīng)力狀態(tài)σij所對應(yīng)的主應(yīng)力。
展開 高烈度跨斷層隧道剛性抗震技術(shù)研究
1.2 內(nèi)力分析
1.2.1 主應(yīng)力分析
各工況跨斷層段隧道的主應(yīng)力云圖如圖7和圖8所示。提取工況2襯砌最大、最小主應(yīng)力和工況1相較，進而分析抗震效果，如表4所示。
（a）工況1 （b）工況2
圖7 二襯結(jié)構(gòu)主應(yīng)力最大值云圖
Fig.7 Cloud diagram of the maximum principal stress of the second lining structure
（a）工況1 （b）工況2
圖8 二襯結(jié)構(gòu)主應(yīng)力最小值云圖
Fig.8 Cloud diagram of the minimum principal stress of the secondary lining structure
表4 主應(yīng)力及抗震效果
Table 4 Principal stress and seismic effect
工況
最大主應(yīng)力
最小主應(yīng)力
最大值/MPa
抗震效果/%
最大值/MPa
抗震效果/%
1
6.58
-
-3.63
-
2
2.56
+61.09
-4.24
-16.80
由表4可知，工況1最大、最小主應(yīng)力分別為6.58MPa、-3.63MPa。當(dāng)二襯結(jié)構(gòu)采用鋼纖維混凝土并施加減震層后，最大主應(yīng)力值有所減小，最小主應(yīng)力值有所增大。工況2最大、最小主應(yīng)力分別為2.56MPa、-4.24MPa，相較于工況1最大主應(yīng)力減小了61.09%，最小主應(yīng)力增大了16.80%。
1.2.2 剪應(yīng)力分析
各工況襯砌結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力云圖如圖9所示。提取工況2和工況3襯砌最大剪應(yīng)力和工況1相較，進而分析抗震效果，如表5所示。
展開 材料本構(gòu)彈塑性力學(xué)知識三
但這九個量作為一個“整體”所描述的一點的應(yīng)力狀態(tài)是不會改變的，因而又一次證明了應(yīng)力是二階張量，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時具有不變性。在不計體力偶時應(yīng)力張量具對稱性，為對稱張量，其獨立的應(yīng)力分量只有六個。
主應(yīng)力和應(yīng)力不變量：當(dāng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動時，受力物體內(nèi)任一確定點的九個應(yīng)力分量將隨著改變。在坐標(biāo)系不斷轉(zhuǎn)動的過程中，必然能找到一個坐標(biāo)系，使得該點在該坐標(biāo)系中只有正應(yīng)力分量，而剪應(yīng)力分量為零。也就是說，對于任一確定的點，總能找到三個互相垂直的微分面，其上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力。我們把這祥的微分面稱為主微分平面，簡稱主平面，其法線方向稱為應(yīng)力主方向，而其上的應(yīng)力稱為主應(yīng)力。在應(yīng)力狀態(tài)的特征方程中，它的三個根即為主應(yīng)力，按代數(shù)值大小一次成為第一主應(yīng)力，第二主應(yīng)力和第三主應(yīng)力。他們是三個不同截面上的應(yīng)力矢量的模，而不是某個應(yīng)力矢量的三個分量。狀態(tài)特征方程的三個系數(shù)分別稱為應(yīng)力張量的第一、第二和第三不變量。其不變的含義是：當(dāng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動時，雖然每個應(yīng)力分量都隨之改變，但這三個量是不變的。更直觀地說，因為方程的根代表的是一點的三個主應(yīng)力，它們的大小與方向在物體的形狀及引起內(nèi)力的因素確定后是完全確定的，即它們是不會隨坐標(biāo)系的改變而改變的。由于應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根不變，故方程中的系數(shù)一定為不變量。以三個主應(yīng)力為坐標(biāo)曲線的坐標(biāo)系稱為主坐標(biāo)系，也稱為主向空間一般地說，主坐標(biāo)系是正交曲線坐標(biāo)系。
主應(yīng)力的幾個重要性質(zhì)：
不變性：由于特征方程的系數(shù)是不變量，所以作為特征根的主應(yīng)力及相應(yīng)的主方向，都是不變量。從物理意義可知，它們都是物體內(nèi)部受外部確定因素作用時客觀存在的量，與人為選擇參考坐標(biāo)無關(guān)。
實數(shù)性：由于應(yīng)力張量為對稱張量，其各元素均為實數(shù)，故必有實特征根，即三個主應(yīng)力都是實數(shù)。這意味著任何應(yīng)力狀態(tài)都存在三個主應(yīng)力。
展開 
關(guān)于mises應(yīng)力
在主應(yīng)力空間研究。我們?nèi)稳∫粋€直角坐標(biāo)，設(shè)其為主應(yīng)力空間，坐標(biāo)軸設(shè)為三個主應(yīng)力。對應(yīng)要研究的某點，根據(jù)其應(yīng)力狀態(tài)可以計算得到它的三個主應(yīng)力（不管方向），這三個主應(yīng)力對應(yīng)于主應(yīng)力空間中的一個空間點，連接此點與原點，得到一條線。過原點取一個平面，與三個坐標(biāo)軸等傾，稱為PI平面。其過原點的法線上，每點對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)均為球形應(yīng)力狀態(tài)。將某點對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)在此直線上投影，則只有垂直pi平面法線的分量會引起屈服。那么，在此空間中，所有屈服點將是一個封閉曲面，它以pi平面的法線為軸，在pi平面上的投影是一個封閉曲線。
mises屈服條件。由于pi平面的法線垂直于八面體的一個面，此面上的八面體剪應(yīng)力才會導(dǎo)致屈服，因此也可用八面體剪應(yīng)力建立屈服條件，實質(zhì)一樣，因此也稱最大八面體剪應(yīng)力屈服條件。當(dāng)然還有其它解釋。
mises應(yīng)力是一個等效應(yīng)力，注意等效的意義。在單拉時其值就等于拉伸應(yīng)力。
展開 關(guān)于mises應(yīng)力
在主應(yīng)力空間研究。我們?nèi)稳∫粋€直角坐標(biāo)，設(shè)其為主應(yīng)力空間，坐標(biāo)軸設(shè)為三個主應(yīng)力。對應(yīng)要研究的某點，根據(jù)其應(yīng)力狀態(tài)可以計算得到它的三個主應(yīng)力（不管方向），這三個主應(yīng)力對應(yīng)于主應(yīng)力空間中的一個空間點，連接此點與原點，得到一條線。過原點取一個平面，與三個坐標(biāo)軸等傾，稱為PI平面。其過原點的法線上，每點對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)均為球形應(yīng)力狀態(tài)。將某點對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)在此直線上投影，則只有垂直pi平面法線的分量會引起屈服。那么，在此空間中，所有屈服點將是一個封閉曲面，它以pi平面的法線為軸，在pi平面上的投影是一個封閉曲線。
mises屈服條件。由于pi平面的法線垂直于八面體的一個面，此面上的八面體剪應(yīng)力才會導(dǎo)致屈服，因此也可用八面體剪應(yīng)力建立屈服條件，實質(zhì)一樣，因此也稱最大八面體剪應(yīng)力屈服條件。當(dāng)然還有其它解釋。
mises應(yīng)力是一個等效應(yīng)力，注意等效的意義。在單拉時其值就等于拉伸應(yīng)力。
展開 基于FLAC3D的雙孔隧道圍巖穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析
Drucker-Prager準則計算過程中考慮了中間主應(yīng)力對于巖石強度的影響，且具有無棱角，易于數(shù)學(xué)處理的特點，在巖土工程中應(yīng)用廣泛。
1.1D-P強度準則[10]
其中，I1,J2分別為應(yīng)力張量第一不變量和應(yīng)力偏張量第二不變量；σ1,σ2,σ3分別為最大主應(yīng)力，中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；α,k均為與圍巖強度參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。本文為平面應(yīng)變問題，α和k的取值見式(2):
其中，I1,J2分別為應(yīng)力張量第一不變量和應(yīng)力偏張量第二不變量；σ1,σ2,σ3分別為最大主應(yīng)力，中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；α,k均為與圍巖強度參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。本文為平面應(yīng)變問題，α和k的取值見式(2):
采用中間主應(yīng)力系數(shù)l表示3個主應(yīng)力之間的關(guān)系公式，見式(3):
由于σ1≥σ2≥σ3,顯然有0≤l≤1,將式(3)化簡后代入式(1)得式(4),式(5):
將式(4),式(5)代入式(1)中，可得由σ1,σ3,l,m,α,k表示的D-P準則表達式(見式(6)):
1.2 工程地質(zhì)情況[11]
工程位置為蓖麻溪隧道K218+120—K218+135,為長期風(fēng)化剝蝕切割作用形成的山區(qū)丘陵地貌。根據(jù)物探及工程地質(zhì)測繪，隧道主要在強風(fēng)化紅砂巖層中，節(jié)理裂隙以壓扭性為主，且裂隙面閉合，少數(shù)呈張性。該隧道為典型的山區(qū)高速越嶺隧道。隧道埋深100 m, 隧道半徑為4 m, 兩個隧道中間拱墻厚度為8 m。假設(shè)圍巖為理想彈塑性材料，巖土體材料黏聚力c=0.1 MPa, 內(nèi)摩擦角φ=30°,抗拉強度Rt=0.07 MPa, 體積模量K=0.33 GPa, 剪切模量G=34.48 MPa, 重力加速度g=9.8 kg/N,巖體密度ρ=2 200 kg/m3。
展開 ANSYS后處理中的應(yīng)力與屈服準則！
因此，米塞斯屈服準則又稱為彈性形狀變化能準則，其表達式為
若用主應(yīng)力表示為
ANSYS后處理中應(yīng)力查看總結(jié)
平面結(jié)構(gòu)，查看某方向應(yīng)力；
實體脆性結(jié)構(gòu)，如混凝土、巖石、鑄鐵等，根據(jù)第一、第二強度理論，查看項目為第一主應(yīng)力或等效應(yīng)力；
塑形較強的實體結(jié)構(gòu)，根據(jù)第三、第四強度理論，查看項目為應(yīng)力強度 (stress intensity) 或Von Misses應(yīng)力；
總的來說，宗旨就是把各項分布的應(yīng)力，換算成單向應(yīng)力，與規(guī)范規(guī)定的容許應(yīng)力進行比較；
von Mises stresses在力學(xué)中是叫馮.米塞斯應(yīng)力，在有限元分析中經(jīng)常會出現(xiàn)von Mises seqv就是馮.米塞斯等效應(yīng)力，這個要在《彈塑性力學(xué)》查看；
von mises stresses叫做等效應(yīng)力，與表面壓力完全不是一個概念，同時等效應(yīng)力是根據(jù)具體情況而定的，如果第一主應(yīng)力影響最大，那么它幾乎就等于第一主應(yīng)力，如果生物材料中剪切應(yīng)力最大，它就與剪切應(yīng)力近似相等；
von Mises stress是計算物體的畸變能。
應(yīng)力可以分成兩種，一個是改變大小的應(yīng)力（Hydrostatic：東西置入靜水壓的情況），一個是改變形狀的應(yīng)力。而von Mises stress是屬于第二種情形，有很多人會用Von Mises stress來分析結(jié)果，但前提是延性 (ductile) 材料（例如：韌帶）才適合用Von Mises stress來分析。
mises stress實際上就是應(yīng)力偏量的第二不變量 (J2)，應(yīng)力偏量的表達形式更簡潔。
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