周期單元的案例
Abaqus混凝土周期性邊界代表體單元插件：Random Sphere RVE 3D (Mesh) - AbyssFish ￥698
插件介紹
Random Sphere RVE 3D (Mesh) - AbyssFish 插件可在Abaqus生成三維具備周期性邊界條件(Periodic Boundary Conditions, PBC)的隨機(jī)球體骨料及骨料-水泥界面過渡區(qū)(Interfacial Transition Zone, ITZ)模型。即采用周期性代表性體積單元法(Periodic Representative Volume Element，PRVE)，以代表體積單元(Representative Volume Element，RVE)或稱為表征單元體(Representative Elemental Volume, REV)微觀結(jié)構(gòu)的計算來準(zhǔn)確地模擬和預(yù)測混凝土材料的宏觀行為。插件采用體素網(wǎng)格方式，通過背景網(wǎng)格將砂漿、骨料、ITZ劃分為三個集（Set），并對單元映射三種空材料。
插件支持設(shè)置長方體部件的長度(Length)、寬度(Width)、高度(Height)，以及在網(wǎng)格劃分中單元的尺寸(Element size)。可設(shè)置生成球體的最小粒徑(D_min)及最大粒徑(D_max)，即球體尺寸的分布范圍，球體占整個長方體試件的比例(Ratio)，界面過渡區(qū)的厚度(ITZ)，以及超時終止參數(shù)(Time)。
模型可分為砂漿基體、界面層、球體骨料三相材料。
插件生成的模型均滿足周期性分布邊界條件。
可對每個集(Set) 批量插入嵌入0厚度cohesive粘結(jié)單元（注：需要自行添加，本插件不具備此功能）。
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展開 幾種用于單元胞模擬的周期性邊界條件
</p><p><strong><em>對于PBC這種方法，位移場并不是唯一的：剛性平移不受周期性條件的固定，可以通過在RVE中的一個節(jié)點(diǎn)上固定位移來使解唯一。
一款用于生成具有隨機(jī)球夾雜物的周期性復(fù)合單元的Abaqus插件------SpheroPAK3D
SpheroPAK3D一款適用于Abaqus快速生成球形夾雜和多孔材料的開源Abaqus插件，并施加周期性邊界條件，如拉伸，壓縮，簡單剪切等。基于該插件截面如圖：
支持定義球形夾雜或多空模型，支持孔洞或者球形直徑的定義，邊界條件的施加，以及對應(yīng)的孔洞或球形夾雜的體積分?jǐn)?shù)。運(yùn)行后生成夾雜物和多空RVE模型如下：
生成的同時，該模型自動生成周期性邊界條件。值得注意的是由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜通常使用的是自由網(wǎng)格劃分算法，該方案通常很難保證相對的兩側(cè)單元位置和數(shù)量一致，因此該插件使用表面元素 (SFM3D4) 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。通過表面元素與 RVE 單元表面綁定，以強(qiáng)制執(zhí)行周期性邊界條件。這對于復(fù)雜模型使用周期性邊界提供了一個新奇的思路。
插件生成RVE模型的自由網(wǎng)格如圖：
雙層網(wǎng)格用于生曾周期性邊界：
使用Abaqus內(nèi)置的普通彈塑性本構(gòu)，施加20%的變形模擬的多孔模型變形（拉伸）后的位移和應(yīng)力分布分別如圖所示。
相關(guān)插件下載鏈接：
https://github.com/YB-LIM/SpheroPAK3D
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展開 基于Comsol求解納米孔六角周期陣列薄膜電磁反射譜
根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建模
實(shí)際制備的薄膜結(jié)構(gòu)
其中主體氧化鋁膜為六角陣列納米孔
可以根據(jù)固體物理學(xué)原胞定義確定六角陣列周期單元，構(gòu)建單元各部件
各零部件建立之后，利用布爾差集運(yùn)算構(gòu)周期單元中的空隙
添加Au基底，原胞結(jié)構(gòu)完成定義
定義周期性邊界條件，僅以周期單元結(jié)構(gòu)模擬整個二維無限大薄膜結(jié)構(gòu)
添加端口入射電磁波
定義各區(qū)域材料屬性
網(wǎng)格化求解區(qū)域
設(shè)置光源計算波長范圍
利用波動光學(xué)模塊內(nèi)置代碼語句實(shí)現(xiàn)反射率可視化
計算結(jié)果后處理，結(jié)構(gòu)反射率譜線
改變結(jié)構(gòu)參數(shù)可以探究形貌因素對反射率的影響
總結(jié)：comsol自帶布爾邏輯操作可以實(shí)現(xiàn)特殊結(jié)構(gòu)的構(gòu)造，利用周期邊界調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)三維無限大結(jié)構(gòu)。調(diào)用內(nèi)置代碼可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)后處理，可視化。
參考文獻(xiàn)：
Manzano, C. V.，Controlling the Color and Effective Refractive Index of Metal-Anodic Aluminum Oxide (AAO)–Al Nanostructures: Morphology of AAO，The Journal of Physical Chemistry C，2017，122：957-963
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Ansys Lumerical | 針對 CMOS image sensor 仿真中的角度響應(yīng)
在本例中，光學(xué)仿真區(qū)內(nèi)有一個周期單元（unit cell），一個單元中有紅/綠/藍(lán)/綠四個像素，我們將周期單元中包含的紅/綠/藍(lán)/綠結(jié)構(gòu)稱為“像素”。這意味著一個單元中有4個像素，如下圖所示。
步驟1：初始仿真
模型中的傳感器以固定角度被平面波照射，運(yùn)行仿真FDTD求解器將獲取每個像素中的場分布、傳輸和光學(xué)效率。在此步驟中將得到以下結(jié)果：
光場分布 Field profile
場監(jiān)視器將分別記錄紅/綠色像素和綠/藍(lán)色像素橫截面上的光場分布。因?yàn)楣庠吹牟ㄩL被設(shè)置為550 nm（綠色），由于不同區(qū)域的波長選擇性不同，所以可以發(fā)現(xiàn)下圖中綠色像素處的監(jiān)視器中的透射較高。
傳輸效率 Transmission
為了計算每個像素吸收的能量（光學(xué)效率），我們可以選擇僅在像素的耗盡區(qū)域上計算硅表面處坡印廷矢量在法線方向的分量Pz的積分。若想在目標(biāo)區(qū)域計算Pz的積分，最簡單方法是使空間濾波器（場監(jiān)視器）的尺寸與耗盡區(qū)域相同，再將其與Pz分量相乘。下圖分別是未過濾的Pz分量、耗盡區(qū)域和耗盡區(qū)的Pz分量。本例中，每個耗盡區(qū)的形狀接近一個1x1um正方形，但帶有圓角。
光學(xué)效率Optical efficiency
光學(xué)效率定義為像素耗盡區(qū)域中吸收能量與光源發(fā)出能量的比值，定義為：
通過對硅表面的Pz分量進(jìn)行積分，與光源發(fā)出的總能量進(jìn)行歸一化，可以發(fā)現(xiàn)約38%的能量被傳輸?shù)焦鑼又小Ｆ渲校瑑蓚€綠色像素的綜合效率約為33%，而紅色和藍(lán)色像素的效率分別約為0.5%。
步驟2：角度響應(yīng)
此步驟計算了光入射角度與光學(xué)效率和電子-空穴對生成速率的關(guān)系。
展開 JCMsuite應(yīng)用：一維周期線柵
這是一維周期線柵的簡單案例。周期單元包含通過光柵的二維截面。在這種情況下，線柵的橫截面呈梯形，它位于襯底上，被背景材料包圍。示例中的材料選擇為鉻(線柵)、玻璃(基底)和空氣(背景材料)。
JCMSuite應(yīng)用--線型光柵
JCMSuite應(yīng)用--線型光柵
是一個一維周期線光柵的簡單例子。周期單元包含了光柵的2D橫截面。在這種情況下，線型的橫截面具有梯形形狀，它位于襯底上并被背景材料包圍。示例中的材質(zhì)選擇為鉻(線)、玻璃(襯底)和空氣(背景)。
光柵由s偏振和p偏振的平面波照射。JCMSuite計算近場分布。下圖顯示了從襯底一側(cè)以193 nm波長垂直入射的結(jié)構(gòu)內(nèi)的近場強(qiáng)度。
S偏振照明的近場強(qiáng)度
P偏振照明的近場強(qiáng)度
傅立葉變換后處理計算透射衍射級的振幅。
參數(shù)掃描
Matlab®腳本data_analysis/run_can_illlightation.m提供對入射角度的掃描。
它會生成以下曲線圖，顯示反射和透射衍射級的強(qiáng)度：
在腳本data_analysis/run_can_width.m中，線條的寬度在150 nm到250 nm之間變化，照明角度固定。
展開 JCMSuite應(yīng)用--線型光柵
這是一個一維周期線光柵的簡單例子。周期單元包含了光柵的2D橫截面。在這種情況下，線型的橫截面具有梯形形狀，它位于襯底上并被背景材料包圍。示例中的材質(zhì)選擇為鉻(線)、玻璃(襯底)和空氣(背景)。
光柵由s偏振和p偏振的平面波照射。JCMSuite計算近場分布。下圖顯示了從襯底一側(cè)以193 nm波長垂直入射的結(jié)構(gòu)內(nèi)的近場強(qiáng)度。
S偏振照明的近場強(qiáng)度
P偏振照明的近場強(qiáng)度
傅立葉變換后處理計算透射衍射級的振幅。
參數(shù)掃描
Matlab?腳本data_analysis/run_can_illlightation.m提供對入射角度的掃描。
它會生成以下曲線圖，顯示反射和透射衍射級的強(qiáng)度：
在腳本data_analysis/run_can_width.m中，線條的寬度在150 nm到250 nm之間變化，照明角度固定。
展開 JCMsuite應(yīng)用：一維周期線柵
這是一維周期線柵的簡單案例。周期單元包含通過光柵的二維截面。在這種情況下，線柵的橫截面呈梯形，它位于襯底上，被背景材料包圍。示例中的材料選擇為鉻(線柵)、玻璃(基底)和空氣(背景材料)。
光柵被S和P偏振平面波照亮。JCMsuite計算近場分布。下圖顯示了當(dāng)波長為193nm時，平面波從襯底側(cè)垂直入射到結(jié)構(gòu)內(nèi)的近場強(qiáng)度。
S偏振光照明的近場強(qiáng)度
P偏振光照明的近場強(qiáng)度
后處理傅里葉變換計算透射衍射級次的振幅。
參數(shù)掃描
Matlab?腳本data_analysis/run_scan_illumination.m提供對入射角的掃描。它產(chǎn)生了以下圖表，顯示了反射和透射衍射級次的強(qiáng)度：
在腳本data_analysis/run_scan_width.m中,光照角度固定時，線柵的寬度從150nm增至250nm。這將產(chǎn)生以下線柵寬度依賴關(guān)系：
展開 JCMsuite應(yīng)用：一維周期線柵
這是一維周期線柵的簡單案例。周期單元包含通過光柵的二維截面。在這種情況下，線柵的橫截面呈梯形，它位于襯底上，被背景材料包圍。示例中的材料選擇為鉻(線柵)、玻璃(基底)和空氣(背景材料)。
光柵被S和P偏振平面波照亮。JCMsuite計算近場分布。下圖顯示了當(dāng)波長為193nm時，平面波從襯底側(cè)垂直入射到結(jié)構(gòu)內(nèi)的近場強(qiáng)度。
S偏振光照明的近場強(qiáng)度
P偏振光照明的近場強(qiáng)度
后處理傅里葉變換計算透射衍射級次的振幅。
參數(shù)掃描
Matlab?腳本data_analysis/run_scan_illumination.m提供對入射角的掃描。它產(chǎn)生了以下圖表，顯示了反射和透射衍射級次的強(qiáng)度：
在腳本data_analysis/run_scan_width.m中,光照角度固定時，線柵的寬度從150nm增至250nm。這將產(chǎn)生以下線柵寬度依賴關(guān)系：
展開 JCMsuite應(yīng)用：一維周期線柵
這是一維周期線柵的簡單案例。周期單元包含通過光柵的二維截面。在這種情況下，線柵的橫截面呈梯形，它位于襯底上，被背景材料包圍。示例中的材料選擇為鉻(線柵)、玻璃(基底)和空氣(背景材料)。
光柵被S和P偏振平面波照亮。JCMsuite計算近場分布。下圖顯示了當(dāng)波長為193nm時，平面波從襯底側(cè)垂直入射到結(jié)構(gòu)內(nèi)的近場強(qiáng)度。
S偏振光照明的近場強(qiáng)度
P偏振光照明的近場強(qiáng)度
后處理傅里葉變換計算透射衍射級次的振幅。
參數(shù)掃描
Matlab?腳本data_analysis/run_scan_illumination.m提供對入射角的掃描。它產(chǎn)生了以下圖表，顯示了反射和透射衍射級次的強(qiáng)度：
在腳本data_analysis/run_scan_width.m中,光照角度固定時，線柵的寬度從150nm增至250nm。這將產(chǎn)生以下線柵寬度依賴關(guān)系：
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JCMsuite應(yīng)用：閃耀光柵
這是一維周期線光柵案例的一個變形。它的靈感來自閃耀光柵。在一維線柵的案例中，周期單元晶胞包含通過光柵的二維橫截面。這里的橫截面包含兩個寬度、高度和角度不同的三角形。這些三角形線條位于襯底上，被背景材料包圍。示例中的材料選擇為鉻(線柵)、玻璃(基底)和空氣(背景材料)。
光柵被S和P偏振平面波照亮。JCMsuite計算近場分布。同時通過后處理傅里葉變換計算透射衍射級次的振幅。下圖顯示了當(dāng)波長為193nm時，平面波從襯底側(cè)垂直入射到結(jié)構(gòu)內(nèi)的近場強(qiáng)度。
S偏振光照明的近場強(qiáng)度
P偏振光照明的近場強(qiáng)度
JCMSuite應(yīng)用--線型光柵
這是一個一維周期線光柵的簡單例子。周期單元包含了光柵的2D橫截面。在這種情況下，線型的橫截面具有梯形形狀，它位于襯底上并被背景材料包圍。示例中的材質(zhì)選擇為鉻(線)、玻璃(襯底)和空氣(背景)。
光柵由s偏振和p偏振的平面波照射。JCMSuite計算近場分布。下圖顯示了從襯底一側(cè)以193 nm波長垂直入射的結(jié)構(gòu)內(nèi)的近場強(qiáng)度。
S偏振照明的近場強(qiáng)度
P偏振照明的近場強(qiáng)度
傅立葉變換后處理計算透射衍射級的振幅。
參數(shù)掃描
Matlab?腳本data_analysis/run_can_illlightation.m提供對入射角度的掃描。
它會生成以下曲線圖，顯示反射和透射衍射級的強(qiáng)度：
在腳本data_analysis/run_can_width.m中，線條的寬度在150 nm到250 nm之間變化，照明角度固定。
展開 JCMsuite案例展示：閃耀光柵的仿真分析
JCMsuite案例展示
閃耀光柵的仿真分析
這是一維周期線光柵案例的一個變形。它的靈感來自閃耀光柵。在一維線柵的案例中，周期單元晶胞包含通過光柵的二維橫截面。這里的橫截面包含兩個寬度、高度和角度不同的三角形。這些三角形線條位于襯底上，被背景材料包圍。示例中的材料選擇為鉻(線柵)、玻璃(基底)和空氣(背景材料)。
光柵被S和P偏振平面波照亮。JCMsuite計算近場分布。下圖顯示了當(dāng)波長為193nm時，平面波從襯底側(cè)垂直入射到結(jié)構(gòu)內(nèi)的近場強(qiáng)度
S偏振光照明的近場強(qiáng)度
P偏振光照明的近場強(qiáng)度
后處理傅里葉變換計算透射衍射級次的振幅。
參數(shù)掃描
Matlab?腳本data_analysis/run_scan_illumination.m提供對入射角的掃描。它產(chǎn)生了以下圖表，顯示了反射和透射衍射級次的強(qiáng)度:
在腳本data_analysis/run_scan_height.m中,在一個固定的照明角度下，其中一條三角形線的高度從50nm增至120nm。這將產(chǎn)生以下高度依賴關(guān)系
展開 利用Lumerical FDTD探究隨機(jī)摻雜混凝土層對于毫米波的電磁響應(yīng)
球形混合物摻雜混凝土層周期單元結(jié)構(gòu)示意圖
本例因球形混合物的分布是隨機(jī)的，故采用三維仿真結(jié)構(gòu)，利用Mesh order條件制造塊狀混凝土結(jié)構(gòu)中的混合物摻雜。本例將以部分墻體為結(jié)構(gòu)單元，在三維結(jié)構(gòu)的兩個維度上設(shè)置periodic周期條件，而在第三維邊界設(shè)置PML（空氣）條件，模擬毫米波由空氣中射向墻壁的情形。
2. FDTD區(qū)域邊界條件設(shè)置
添加完塊體混凝土結(jié)構(gòu)后，修改其mesh order值為5（也可以是任意大于2的整數(shù)）。在Lumerical FDTD軟件中，元素mesh order值默認(rèn)為2。軟件采用嵌套式結(jié)構(gòu)層實(shí)現(xiàn)材料的優(yōu)先級，數(shù)值越小，優(yōu)先級別越高。
3. 由于摻雜混合物需要嵌入混凝土層內(nèi)部，因而降低混凝土層優(yōu)先級
添加球形散射體作為摻雜混合物。點(diǎn)擊Components控件選擇More choices。。。
在結(jié)構(gòu)庫中選擇隨機(jī)顆粒結(jié)構(gòu)組件
雜質(zhì)體積濃度是首要考慮的因素。下表中展示了關(guān)于摻雜混合物的關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置，通過修改幾何參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)有目的的體積濃度設(shè)置。
4. Allow overlap 值置為0：不允許雜志顆粒有重疊
5. 針對不同墻體狀況，實(shí)現(xiàn)一種或多種混合物的同時摻雜
6. 單一摻雜下的毫米波透射譜線圖
總結(jié)：針對不同摻雜參數(shù)下的混凝土墻壁，F(xiàn)DTD軟件提供了可行可靠的電磁波分析方法，內(nèi)置的隨機(jī)散射體組建可以輕松實(shí)現(xiàn)不同雜志的隨機(jī)空間分布。
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微信公眾號：320科技工作室。
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