模量的案例
材料的"模量"不僅僅是彈性模量，還有剪切模量、體積模量、壓縮模量etc
"模量"可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的"模量"一般前面要加說(shuō)明語(yǔ)，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等，這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。
(1) 楊氏模量(Young Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量，這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對(duì)于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)=E*ε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。
楊(ThomasYoung1773～1829)研究了材料的剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。 1807年，他提出彈性模量的定義，為此后人將彈性模量稱為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2.01e11N/m^2，銅的是1.1e11 N/m^2。
(2) 彈性模量E(Elastic Modulus)：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等)與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
對(duì)于某些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線并不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來(lái)代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shearmodulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
展開 淺析：楊氏模量、彈性模量、剪切模量、體積模量、強(qiáng)度、剛度，泊松比
模量”可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的“模量”一般前面要加說(shuō)明語(yǔ)，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對(duì)于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)＝Eε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2×1011N·m-2，銅的是1.1×1011 N·m-2。
彈性模量（Elastic Modulus）E：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。
彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對(duì)于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來(lái)代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shear modulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。
展開 塑料的泊松比、彈性模量與剪切模量的區(qū)別與力學(xué)分析應(yīng)用
通過(guò)準(zhǔn)確輸入泊松比，可以更精確地模擬材料在不同載荷條件下的變形和應(yīng)力分布，從而優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提高產(chǎn)品的可靠性和安全性
二、
與彈性模量和剪切模量的關(guān)系
在工程設(shè)計(jì)與材料研發(fā)中，材料的力學(xué)性能是決定結(jié)構(gòu)安全性與可靠性的核心因素。泊松比（Poisson's Ratio）、彈性模量（Elastic Modulus）和剪切模量（Shear Modulus）被稱為材料力學(xué)性能的“黃金三角”，三者共同揭示了材料在受力時(shí)的變形規(guī)律。
1. 泊松比
泊松比（ν）是指材料在單向受拉或受壓時(shí)，橫向正應(yīng)變（ε?）與軸向正應(yīng)變（ε?）的比值，即ν = -ε?/ε? 。
當(dāng)應(yīng)力施加到材料上時(shí)，泊松比可以幫助預(yù)測(cè)材料在不同方向上的變形。是描述材料在受力時(shí)的“橫向收縮”特性。大多數(shù)金屬材料的ν值在0.2~0.3之間，塑料的ν值在0.3~0.5之間，而軟木的ν接近0（幾乎無(wú)橫向變形）。
2. 彈性模量
彈性模量（E）是：材料在彈性變形階段，正應(yīng)力（σ）與軸向應(yīng)變（ε）的比值，即 E = σ/ε。
彈性模量反映材料抵抗彈性變形的能力，數(shù)值越大，材料越“剛硬”。例如，鋼材的彈性模量約為200 GPa，橡膠則低至0.01 GPa。
3. 剪切模量
剪切模量（G）是剪切應(yīng)力（τ）與剪切應(yīng)變（γ）的比值,即 G = τ/γ。
剪切模量表征材料抵抗剪切變形的能力，直接影響結(jié)構(gòu)的抗扭性能。例如，鋁的剪切模量約為26 GPa。
4. “三角關(guān)系”
通過(guò)對(duì)材料在不同受力狀態(tài)下的變形分析和力學(xué)平衡關(guān)系的推導(dǎo)，可以得到彈性模量E、泊松比ν和剪切模量G之間的關(guān)系為：G=E/2(1+ν)。
展開 力學(xué)筆記#1：什么是體積模量？流體和固體的體積模量公式有什么區(qū)別？
引言：本文探討了一下固體力學(xué)和流體力學(xué)中體積模量公式的區(qū)別。
體積模量用來(lái)表征可壓縮性，表示系統(tǒng)在一定壓強(qiáng)下，體積變化的難易程度，是固體微觀熱振動(dòng)、非簡(jiǎn)諧振動(dòng)的宏觀表現(xiàn)。在有限元仿真中，材料的可壓縮性是一個(gè)很重要的指標(biāo)，例如金屬和超彈性材料接近不可壓，在仿真時(shí)要注意選取特定的單元類型。另外，對(duì)固體來(lái)說(shuō)，體積模量也可用用來(lái)估計(jì)聲速，而聲速?zèng)Q定了顯式動(dòng)力學(xué)計(jì)算中的穩(wěn)定時(shí)間步長(zhǎng)極限。
體積模量的最原始定義在熱力學(xué)中，定義為一個(gè)系統(tǒng)的壓強(qiáng)變化量dp與其所引起的體積變化程度（或者體積應(yīng)變）之間的比值：-△p/(△V/V)。
按照兩個(gè)理想的熱力學(xué)過(guò)程來(lái)劃分，體積模量分為等溫體積模量和絕熱體積模量。我的理解是這是從理想化的角度出發(fā)定義體積模量，在大部分工程應(yīng)用中也夠用了，所以可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是對(duì)體積模量定義還是測(cè)量，相關(guān)討論也主要限定在等溫和絕熱這兩個(gè)范疇內(nèi)。
理想氣體等溫體積模量：首先對(duì)理想氣體的物態(tài)方程取全微分，pV=nRT→Vdp+pdV=0（等溫過(guò)程T=constant），變換即可得體積模量就是體積p。理想氣體絕熱體積模量（汪志誠(chéng)P24）為：γp，其中γ為絕熱系數(shù)。
作為力學(xué)筆記，本文只關(guān)注絕熱體積模量，因?yàn)闊o(wú)論固體力學(xué)還是流體力學(xué)，大部分情況對(duì)體積模量的運(yùn)用都是從絕熱（等熵）過(guò)程出發(fā)定義的。
流體力學(xué)中的一般氣體動(dòng)力學(xué)便是一種理想絕熱模型（鑒于這里的理想和上面理想氣體的理想不是一個(gè)意思，所以后面敘述改為無(wú)粘流體）。當(dāng)然，氣體動(dòng)力學(xué)既研究無(wú)粘氣體的運(yùn)動(dòng)也研究粘性氣體的運(yùn)動(dòng)，但一般的氣體動(dòng)力學(xué)課程或者大部分的工程運(yùn)用，習(xí)慣于只考慮無(wú)粘氣體的動(dòng)力學(xué)，粘性氣體動(dòng)力學(xué)是高速邊界層理論研究的內(nèi)容。一般的氣體動(dòng)力學(xué)還忽略氣體之間的熱傳導(dǎo)作用，將流動(dòng)過(guò)程看成是絕熱的。
展開 
泊松比、彈性模量、剪切模量之間的關(guān)系
對(duì)于各向同性材料，剪切模量在所有方向上也是相同的。
對(duì)于各向同性材料，存在以下關(guān)系：
這個(gè)關(guān)系表明，彈性模量和剪切模量之間存在線性關(guān)系，而泊松比則通過(guò)這兩個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系來(lái)連接。
歡迎留言批評(píng)指正。如果本文存在不夠清晰或準(zhǔn)確之處，請(qǐng)您不吝賜教。
基于Digimat的混凝土等效彈性模量研究
圖7給出基體水泥砂漿的彈性模量分別為8.4GPa，13.4GPa和18.4GPa時(shí)對(duì)混凝土等效彈性模量的影響。結(jié)果表明，基體水泥砂漿的彈性模量對(duì)混凝土等效彈性模量的影響較大，隨著水泥砂漿彈性模量的增加混凝土等效彈性模量隨之增加。
圖7 水泥砂漿彈性模量對(duì)混凝土等效彈性模量的影響
上述實(shí)驗(yàn)測(cè)定值和模型預(yù)測(cè)值的前提是粗骨料縱橫比為1.0（即為球形），為了進(jìn)一步研究粗骨料對(duì)混凝土等效彈性模量的影響，預(yù)測(cè)了粗骨料的縱橫比分別為1.0，1.2,1.4和1.6時(shí)混凝土的等效彈性模量值。圖8給出不同粗骨料縱橫比對(duì)混凝土等效彈性模量的影響。結(jié)果表明，在其他參數(shù)不變的情況下，隨著粗骨料縱橫比的增大混凝土等效彈性模量呈上升趨勢(shì)。并且由圖可知，當(dāng)骨料體積比為0.2時(shí)，隨著粗骨料縱橫比的增大對(duì)混凝土等效彈性模量的影響并不太顯著，但隨著骨料所占體積比的增加，粗骨料縱橫比對(duì)混凝土等效彈性模量有較大影響。
圖8 粗骨料縱橫比對(duì)混凝土等效彈性模量的影響
水泥在硬化過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生孔隙，同時(shí)，由于振搗不實(shí)、養(yǎng)護(hù)不好等原因也會(huì)在混凝土中留下孔隙，因此，在對(duì)混凝土進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值分析的過(guò)程中，混凝土的孔隙也是一個(gè)不可忽視的重要影響因素。圖9給出孔隙所占的水泥砂漿體積比分別為0.01,0.03和0.05時(shí)對(duì)混凝土等效彈性模量的影響。結(jié)果表明，孔隙所占水泥砂漿體積比對(duì)混凝土的等效彈性模量有密切的關(guān)系:在其他參數(shù)不變的情況下，隨著所占水泥砂漿體積比的增大混凝土等效彈性模量呈下降趨勢(shì)。
展開 有限元分析中存在的幾種模量
有限元分析中存在的幾種模量
模 量：
模量”可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的“模量”一般前面要加說(shuō)明語(yǔ)，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對(duì)于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)＝Eε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。
彈性模量（Elastic Modulus）E：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。
彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對(duì)于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來(lái)代替它的彈性模量值。
展開 彈性模量、剛度&兩者之間的關(guān)系
彈性模量
1.
定義
彈性模量：材料在彈性變形階段內(nèi)，正應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的正應(yīng)變的比值。
材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量。
“彈性模量”是描述物質(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。
一般地講，對(duì)彈性體施加一個(gè)外界作用（稱為“應(yīng)力”）后，彈性體會(huì)發(fā)生形狀的改變（稱為“應(yīng)變”），“彈性模量”的一般定義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。例如：
線應(yīng)變：對(duì)一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力F，這個(gè)拉力除以桿的截面積S，稱為“線應(yīng)力”，桿的伸長(zhǎng)量dL 除以原長(zhǎng)L，稱為“線應(yīng)變”。線應(yīng)力除以線應(yīng)變就等于楊氏模量E=(F/S)/(dL/L)。
剪切應(yīng)變：對(duì)一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力f（通常是摩擦力），彈性體會(huì)由方形變成菱形，這個(gè)形變的角度a 稱為“剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的力f 除以受力面積S 稱為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量G=(f/S)/a。
體積應(yīng)變：對(duì)彈性體施加一個(gè)整體的壓強(qiáng)p，這個(gè)壓強(qiáng)稱為“體積應(yīng)力”，彈性體的體積減少量 (-dV ) 除以原來(lái)的體積V 稱為“體積應(yīng)變”，體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模量：K=P/(-dV/V )。在不易引起混淆時(shí)，一般金屬材料的彈性模量就是指楊氏模量，即正彈性模量。
展開 彎曲模量效應(yīng)對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的影響
大家在塑料材料的物性表里的物理性能一項(xiàng)里總會(huì)看到彎曲模量(Flexural Modulus)，簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)彎曲模量就是彎曲應(yīng)力比上彎曲產(chǎn)生的應(yīng)變， 標(biāo)識(shí)材料在彈性極限內(nèi)抵抗彎曲變形的能力。如下圖PC的彎曲模量示意圖：
在彎曲模量的測(cè)量上，ASTM跟ISO在測(cè)試樣條的尺寸以及測(cè)試的方法上都有些微的差異，所以兩個(gè)不同標(biāo)準(zhǔn)出來(lái)的數(shù)值其實(shí)不太好直接比較，最好的方法還是比對(duì)同意方法下的數(shù)值。
談到這里，可能有的同學(xué)會(huì)問(wèn)，塑料原材料物性表里不但有彎曲模量，也有拉伸模量，該看那個(gè)模量好呢。 我的意見是先看具體應(yīng)用，也就是產(chǎn)品服役的狀態(tài)，到底是受彎曲更多呢還是受拉伸更多。在兩者很難判定的時(shí)候，那么我比較建議先看拉伸模量。這是因?yàn)橥?em>模量測(cè)試方法相比較的話，二者樣條所受約束不同，導(dǎo)致力學(xué)模型的準(zhǔn)確程度也微有差異 – 拉伸是兩段夾緊拉伸，彎曲是兩段支撐，中間受力。所以拉伸模量的受力模型相對(duì)精確一點(diǎn)。此外塑料樣條在測(cè)試過(guò)程中受力彎曲的時(shí)候，多少會(huì)產(chǎn)生一部分塑性變形，從而造成讀取出來(lái)的數(shù)值實(shí)際上是有所偏大的：
所以你如果比對(duì)一些材料的彎曲模量跟拉伸模量的話，大致有個(gè)1.4-1.5的倍數(shù)關(guān)系。當(dāng)然也并不是所有塑料材料都有這個(gè)比例關(guān)系。
那么什么是彎曲模量效應(yīng)呢？比較簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是一個(gè)模量低的材料在受同樣力的時(shí)候，產(chǎn)生的變形會(huì)大于一個(gè)模量高的材料產(chǎn)生的變形。或者說(shuō)在同一個(gè)產(chǎn)品上，模量低的材料在壁厚薄的地方產(chǎn)生的變形跟壁厚厚一點(diǎn)的地方產(chǎn)生的變形差會(huì)比模量高一點(diǎn)的材料產(chǎn)生的變形差更大一些。
展開 有限元分析中存在的幾種模量
模量”可以理解為是一種標(biāo)準(zhǔn)量或指標(biāo)。材料的“模量”一般前面要加說(shuō)明語(yǔ)，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對(duì)于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)＝Eε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。(有點(diǎn)類似虎克定律^_^)
彈性模量（Elastic Modulus）E：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。
彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對(duì)于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來(lái)代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shear modulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
柔量J：
一個(gè)彈性常數(shù)，它等于應(yīng)變（或應(yīng)變分量）對(duì)應(yīng)力（或應(yīng)力分量）之比。對(duì)一個(gè)完善的彈性材料來(lái)說(shuō)，它是彈性模量的倒數(shù)，即材料每單位應(yīng)力的變形率。
展開 基于Digimat的混凝土等效彈性模量研究
結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)測(cè)定值相近，隨著粗骨料體積比的增加混凝土的等效彈性模量成指數(shù)增加，粗骨料體積比相同時(shí)混凝土的抗壓彈性模量大于抗拉彈性模量。
圖5 試驗(yàn)測(cè)定和模型預(yù)測(cè)的混凝土等效抗壓彈性模量
圖6 試驗(yàn)測(cè)定和模型預(yù)測(cè)的混凝土等效抗拉彈性模量
在細(xì)觀結(jié)構(gòu)層次上，影響混凝土等效彈性模量的因素很多，文中運(yùn)用混凝土混合夾雜模型分別預(yù)測(cè)出不同基體水泥砂漿的彈性模量、不同粗骨料縱橫比和不同孔隙所占的水泥砂漿體積比對(duì)混凝土等效彈性模量的影響。
圖7給出基體水泥砂漿的彈性模量分別為8.4GPa，13.4GPa和18.4GPa時(shí)對(duì)混凝土等效彈性模量的影響。結(jié)果表明，基體水泥砂漿的彈性模量對(duì)混凝土等效彈性模量的影響較大，隨著水泥砂漿彈性模量的增加混凝土等效彈性模量隨之增加。
圖7 水泥砂漿彈性模量對(duì)混凝土等效彈性模量的影響
上述實(shí)驗(yàn)測(cè)定值和模型預(yù)測(cè)值的前提是粗骨料縱橫比為1.0（即為球形），為了進(jìn)一步研究粗骨料對(duì)混凝土等效彈性模量的影響，預(yù)測(cè)了粗骨料的縱橫比分別為1.0，1.2,1.4和1.6時(shí)混凝土的等效彈性模量值。圖8給出不同粗骨料縱橫比對(duì)混凝土等效彈性模量的影響。結(jié)果表明，在其他參數(shù)不變的情況下，隨著粗骨料縱橫比的增大混凝土等效彈性模量呈上升趨勢(shì)。并且由圖可知，當(dāng)骨料體積比為0.2時(shí)，隨著粗骨料縱橫比的增大對(duì)混凝土等效彈性模量的影響并不太顯著，但隨著骨料所占體積比的增加，粗骨料縱橫比對(duì)混凝土等效彈性模量有較大影響。
展開 
利用lammps軟件計(jì)算硅的平衡晶格常數(shù)和體彈模量
根據(jù)
可判定dc結(jié)構(gòu)是否能量最低，即是否最穩(wěn)定
材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量。彈性模量是描述物質(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱，包括楊氏模量、剪切模量、體積模量等。在彈性變形范圍內(nèi),物體的體應(yīng)力與相應(yīng)體應(yīng)變之比的絕對(duì)值稱為體彈模量。表達(dá)式為
式中，P為體應(yīng)力或物體受到的各向均勻的壓強(qiáng)，為體積的相對(duì)變化。對(duì)于立方晶胞，總能量可以表示為，E為單個(gè)原子的結(jié)合能，M為單位晶胞內(nèi)的原子數(shù)。晶胞體積可以表示為，那么壓強(qiáng)P為
故體積模量可以表示為
根據(jù)實(shí)驗(yàn)第一部分算出的平衡晶格常數(shù)，以及能量與晶格間距的函數(shù)關(guān)系，可以求得對(duì)應(yīng)晶格類型的體積模量。并與現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。
實(shí)驗(yàn)過(guò)程
（1）平衡晶格常數(shù)
將share文件夾中關(guān)于第一次實(shí)驗(yàn)的文件夾拷貝到本地，其中包含勢(shì)函數(shù)文件和input文件。
$ cp -r share/md_1 .
$ cd md_1
$ cd 1_lattice
通過(guò)LAMMPS執(zhí)行in.diamond文件，得到輸出文件，包括體系能量和cfg文件，log文件。
$ lmp -i in.diamond
用gnuplot畫圖軟件利用輸出數(shù)據(jù)作圖，得到晶格長(zhǎng)度與體系能量的關(guān)系，能量最低處對(duì)應(yīng)的晶格長(zhǎng)度即是晶格常數(shù)。
Si為diamond晶格結(jié)構(gòu)時(shí)晶格長(zhǎng)度與體系能量關(guān)系圖如圖，
由圖可得能量最小處對(duì)應(yīng)取。
Si為fcc晶格結(jié)構(gòu)時(shí)晶格長(zhǎng)度與體系能量關(guān)系圖如圖，
。
改寫后的sc、bcc腳本文件分別如圖所示
Si為sc晶格結(jié)構(gòu)時(shí)晶格長(zhǎng)度與體系能量關(guān)系圖如圖，
。
Si為sc晶格結(jié)構(gòu)時(shí)晶格長(zhǎng)度與體系能量關(guān)系圖如圖，
。
展開 PEEK（聚醚醚酮）拉伸彈性模量測(cè)試方法介紹
PEEK5600G純材料，雖然材料的拉伸彈性模量只有4GPa，但也比PE、PVC、POM、PC等常規(guī)材料的性能要好很多，可以在多個(gè)領(lǐng)域代替這些常規(guī)塑料材料。
經(jīng)過(guò)增強(qiáng)改性的PEEK5600CF30材料的拉伸彈性模量能達(dá)到20GPa，完全能滿足多個(gè)領(lǐng)域產(chǎn)品的性能要求。
在航空航天、國(guó)防軍工及醫(yī)療器械等領(lǐng)域，其對(duì)材料的拉伸彈性模量要求更高，常規(guī)的PEEK5600CF30滿足不了的情況下，江蘇君華特塑開發(fā)了連續(xù)CF/PEEK熱塑性復(fù)合材料，材料拉伸彈性模量能達(dá)到60GPa，能完全滿足航空航天、國(guó)防軍工及醫(yī)療器械等領(lǐng)域的苛刻要求。
展開 基于optistruct平板材料彈性模量大小的優(yōu)化 ￥12
本案例重點(diǎn)在于介紹如何在optistruct中進(jìn)行材料彈性模量大小的優(yōu)化。彈性模量的大小直接影響結(jié)構(gòu)的剛度與模態(tài)，通常情況結(jié)構(gòu)的剛度與結(jié)構(gòu)材料彈性模量呈正相關(guān)的關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)料厚一定的情況下，如要通過(guò)替換材料的方式提高結(jié)構(gòu)的剛度，那么材料彈性模量選擇多大的材料呢？尤其在車身連接接頭處剛度有一定要求的情況下，該優(yōu)化手段是一個(gè)不錯(cuò)的方法。
優(yōu)化前（一階模態(tài)）
優(yōu)化后（一階模態(tài)）
優(yōu)化前平板材料的彈性模量大小為2.000E+05Mpa，優(yōu)化后平板材料的彈性模量大小為3.351E+05Mpa；材料的彈性模量作為設(shè)計(jì)變量，下限為1.000E+05Mpa，上限為8.000E+05Mpa；響應(yīng)為第7階模態(tài)頻率，平板的整體質(zhì)量；優(yōu)化的約束條件為平板的第7階模態(tài)頻率不低于20Hz；優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為平板的質(zhì)量最小，詳細(xì)設(shè)置見附件中的模型文件。凡購(gòu)買本案例的朋友如對(duì)模型中操作設(shè)置有疑問(wèn)可以私信給我或者本案例下方留言。
展開 彈性模量隨應(yīng)力變化的引入及仿真 ￥500
本篇文檔以一多層路基為例，考慮了路基的面層（用粘彈性材料本構(gòu)模型）以及基層（采用線彈性本構(gòu)模型，彈性模量隨應(yīng)力變化而變化），在移動(dòng)荷載作用下，模擬了路基的應(yīng)力和變形。本模型的重點(diǎn)在于考慮了結(jié)構(gòu)的材料非線性，引入了彈性模量隨加載過(guò)程中結(jié)構(gòu)本身的應(yīng)力而變化的方程，即將E=f(sigmax,sigmay,sigmaz) 引入到本構(gòu)模型中，由于彈性模量隨應(yīng)力變化而變化，在每一步計(jì)算中，都需要將應(yīng)力結(jié)果提取并通過(guò)引入的方程計(jì)算得到新的彈性模量，將新計(jì)算的彈性模量重新代入本構(gòu)模型中進(jìn)行計(jì)算，反復(fù)迭代。基于COMSOL軟件，本案例仿真結(jié)果如下所示：
感興趣的朋友可下載模型，歡迎交流。
展開 