非線性滲流模型的案例
礦井巖體破壞突水非線性滲流模型的實現 ￥40
darcy-brinkman-ns全耦合礦井突水模擬，圖為含水層-破碎帶-紊流帶的水流壓力變化。含源文件和論文。需要comsol 5.3
非線性滲流力學
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COMSOL斷層突水非線性滲流_應力耦合 ￥50
斷層突水非線性滲流-應力耦合研究 [J]. 山東科技大學學報（自然科學版）, 2017, 036(006):1-7.模擬結果如下圖所示，案例附后。
數學模型與非線性的定義——《非線性計算與多物理場耦合》系列課程之一
本節課是“非線性計算與多物理耦合”系列課程的第一課，“數學模型與非線性的定義”。課程內容分為3個內容：
1.數學物理模型與有限元解。
2.非線性的定義。
3.非線性方程組的求解。
分別圍繞下面三個問題展開：
1.實際物理問題與數學模型之間的關系，怎么去建立或定義一個有效的數學模型，其與有限元方法的關系是什么？
2.我們為什么需要考慮非線性，非線性的數學關系式是什么，在有限元算法中體現在什么地方？
3.怎么運用基礎的Newton-Raphson方法去求解非線性方程組？
在視頻的中間穿插講述了本系列課程的基本框架，也就是一步一步非線性研究的每一個遞進關系的知識點，帶大家一步一步掌握非線性計算的相關知識。
此課附件包含兩個基于Julia寫的兩個代碼（Julia的安裝與基本操作視頻看完主頁的julia課程），PPT和完整視頻（免費完整視頻在我主頁課程里面），免費分享給大家，希望有興趣，覺得此視頻還有點用的同學關注我，后續會有更加精彩的內容。
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什么是儲水模型？非飽和滲流方程怎么求解？
非飽和滲流微分方程的基本形式
在引入非飽和方程前，我們首先來看一下非常簡單的飽和滲流方程（達西定律）：
（水頭與壓力的關系為，Z為高程）
不必多說，這個簡單的微分方程就描述了：在重力存在的情況下，水會從水頭高處流向水頭低處這一自然現象，滲透系數K與多孔材料的性質相關。
此方程是線性方程，因為K的值與H無關，是一個常量。
但是在多孔介質中，由于水表面張力的存在，自然會產生水壓力為負壓的非飽和區域。負壓區域的水并未充滿整個介質空間，飽和度Se≤1，滲透系數會隨飽和度的減小而減小，于是非飽和滲流方程表示非線性的以下形式：
方程因此變為非線性，因為K的值與H(p)有關，而非常量。
滲流場的求解
單位時間單位體積內流體質量守恒（j代表流體速度）
對于求解穩態流場，我們可以用有限元法，將邊界條件和上述控制方程代入即可迭代求解（非飽和滲流方程因非線性存在需要多次迭代）。
但是對于求解瞬態問題，多了一個時間變量t，因此只有上面這個速度方程是不夠的（多一個變量多一個方程），因為流體是存在一定的壓縮性的，某一時刻某單位體積內質量的變化量，等于流進流出質量的差值，于是對于瞬態問題還有以下質量守恒方程（不考慮物理化學反應生成）。
其中θ表示水體積分數，ρ為水密度，u是速度場。方程左邊兩項分別表示：單位時間單位體積內水質量（密度與體積分數乘積）變化，等于流進流出質量之差。
展開 如何在 COMSOL 中建立線性和非線性光學模型
在 COMSOL Multiphysics 中，這種方法可以用瞬態或頻域分析來建模，其中使用非線性系數(d)定義極化，如下所示。在高斯光束的二次諧波產生教程模型中，需要將與電場相關的非線性項引入電位移場 (D)中。在這個模型中，引入非線性項的方式是通過巧妙使用殘余電電位移(Dr)。事實上，殘余電位移也可以接受一個非線性場量，這里涉及到一個電場分量的平方。這種方法顯示了和頻生成以及差頻生成。
其中，
,
是非線性系數，Ez 是 z-電場的分量。
在
高斯光束的二次諧波產生
教程模型中，只能分析一個特定的頻率。(換句話說，用亥姆霍茲方程只能分析一個頻率。)因此，該模型建立了兩個接口，并耦合了兩個物理場。第一個界面代表基波，第二個界面代表二次諧波頻率。第一個界面的極化
，以及第二個界面的極化
，可定義如下:
其中，d 是非線性系數，
是 y-基頻電場分量，
是 y-二次諧波頻率下的電場分量。
左:輸出頻譜。大峰左邊的小峰表示差頻產生，右邊的小峰表示 SHG。右:基波和二次諧波的電場 y- 分量。
光學材料的三階磁化率
具有顯著三階磁化率的材料（
）顯示出諸如光學克爾效應、自相位調制、交叉相位調制、三次諧波生成和四波混頻等現象。為了說明
COMSOL Multiphysics 中的光學克爾效應
，高強度（GW/cm2）單色光束（例如 Nd:YAG 激光源）通過由 BK-7 制成的非線性晶體傳播。由于 BK-7 中占主導地位的三階材料非線性，折射率隨單色輸入光的光束強度(I)的函數變化如下：
其中，n0 是折射率的常數（線性）部分，γ 是非線性折射率系數，I 是光束強度。
展開 ABAQUS umat 非線性等向硬化本構模型（Voce 硬化模型） ￥129
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展開 ABAQUS umat 非線性混合硬化本構模型（Chaboche 硬化模型 ） ￥239
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展開 穩態和非穩態油膜力模型下的轉子系統非線性特征比較
摘要: 以多自由度轉子系統為對象, 運用模態降階和變步長的Newmark 積分方法, 分析了油膜力模型按穩態和非穩態
短軸承理論計算時的非線性振動特征, 同時比較了兩種油膜力模型下轉子不平衡量的大小和轉速對軸頸振動的渦動軌跡、
頻譜及其穩定性的影響, 通過與實驗比較分析了兩種油膜力模型的實用性。
關鍵詞: 非線性轉子系統; 油膜振蕩; 不平衡量
穩態和非穩態油膜力模型下的轉子系統非線性特征比較.pdf
Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型計算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經在上一個帖子基礎上進一步完善，實現可直接輸入試驗拉伸循環曲線，計算本構參數，黑色線為計算結果，紅色為試驗循環拉伸應力應變曲線。
展開 OrcaFlex的非線性海底土質模型
OrcaFlex 軟件中采用的非線性海底土質模型，是由西澳大學“海洋結構基礎系統研究中心”Mark Randolph教授建立的，OrcaFlex中國和Mark教授一起將此模型引入到了OrcaFlex。
該模型用來模擬分析懸鏈管線在海底接觸時受到的作用力，以管線的直徑和海底巖土特性（如不排水抗剪強度、隨深度變化的剪切強度和土壤飽和密度等）作為輸入參數， 通過滲透函數計算出每條管線受到海床的作用力，且考慮到土壤隆起和再滲透的遲滯效應、非線性吸力等因素產生的影響。
該模型的一些特性示于下圖。而由OrcaFlex標準線性土質模型得到的海底作用力則是一條直線。
展開 
ANSYS非線性分析MISO模型數據輸入的問題
首先來認識一下MISO，它的全名叫做多線性等向強化模型。
所謂“等向強化”，可以用鋼筋的冷拉變形硬化來類比，即達到屈服后繼續加載，出現塑形階段后，卸載，重新加載時應力屈服強度會有所提高，并且是一個方向屈服強度提高的同時，其他方向屈服強度同步提高。
MISO可以使用多線性來表示使用Von Mises屈服準則的等向強化的應力－應變曲線，它適用于比例加載的情況和大應變分析。
但是，應用這個模型有兩點是應當注意的：
1、曲線的第一個點必須與材料彈性模量相對應；
2、不允許有大于彈性模量或小于零的斜率段。
所有的關于MISO模型的報錯，也就是基于上述兩點原因，尤其是第二點。
fc=14.3
ft=1.43
tb,concr,1
tbdata,,0.5,0.95,ft,-1
tb,miso,1,,11
tbpt,,0.0002,fc*0.19
tbpt,,0.0004,fc*0.36
tbpt,,0.0006,fc*0.51
tbpt,,0.0008,fc*0.64
tbpt,,0.001,fc*0.75
tbpt,,0.0012,fc*0.84
tbpt,,0.0014,fc*0.91
tbpt,,0.0016,fc*0.96
tbpt,,0.0018,fc*0.99
tbpt,,0.002,fc
tbpt,,0.0033,fc*0.85
在上面的應力應變曲線中，最后一段是個下降段——但是MISO明明是不能有下降段的。。。
在ANSYS10.0及以前版本中，即便有下降段也可以繼續計算，但ANSYS12.0以后版本遇到下降段就無法計算了。這是因為老版本軟件只是把這個錯誤忽略掉，實際上并未解決，新版本軟件則老老實實地通知了用戶而已。
如何解決這個問題呢？
用上面的實例來說，就將最后的*0.85去掉即可，即把曲線的下降段換做水平段。
展開 基于單個單元的有限元模型對Chaboche各向同性非線性隨動硬化本構模型進行了仿真驗證 ￥149
<p>可以使用單個單元對計算出來的本構進行驗證，這是對chaboche各向同性非線性隨動硬化本構進行驗證，格式不被允許，下載后后綴改成<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/cae" rel="noopener noreferrer" target="_blank">cae</a>即可，abaqus2020版本以上打開，詳情可查看視頻https://www.bilibili.com/video/BV1Qc411p7E3/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806</p><div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg" title="單個單元滯回環曲線.jpg" alt="單個單元滯回環曲線.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?
展開 非線性有限元分析之超彈模型neo-Hookean
在有限元軟件出現之前，材料非線性的計算與預測都比較復雜，手工計算超彈材料的變形與應力要花費很多的時間和工作。現在有了有限元軟件，非線性材料的分析工作變得更快捷、準確、有趣了。
來源：知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/101853534
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展開 基于ABAQUS中塑性損傷模型的簡支梁非線性分析教程
https://www.bilibili.com/video/BV1VZ4y1L7ov
