數值計算的案例
基于CFD數值計算方法的混流泵外特性研究
摘 要：為了研究CFD數值計算方法在混流泵外特性方面計算的可行性及準確性，本文以某型號混流泵為研究對象，分別采用試驗方法及數值計算方法對其在0.01Qopt、0.2Qopt、0.5Qopt、0.8Qopt、1.0Qopt、1.2Qopt工況下外特性進行了計算，并將計算結果與試驗結果進行了對比分析。研究結果表明：基于CFD數值計算的流量-揚程、流量-效率曲線的變化趨勢與性能測試曲線發展趨勢一致，最大誤差僅為4.3%；基于CFD數值方法計算的混流泵外特性準確性隨流量的減小而變低，相比揚程預測結果，效率的計算準確性更差；在小流量工況下，泵內的流態十分復雜，流線分布十分混亂，數值計算方法難以準確描述該流動，導致外特性計算結果與測試結果之間偏差較大。本文的研究結果，可以為混流泵外特性的預測提供參考。
關鍵詞：混流泵；CFD仿真；外特性；數值計算
混流泵是流體輸送中常用設備之一，廣泛應用于能源、供水、石化、船舶等多個領域。外特性是混流泵至關重要的計算參數之一[1]，準確計算混流泵外特性對提高泵組設計合理性以及機組運行穩定性至關重要，因此找到一種混流泵外特性準確計算方法具有重要的意義。
計算流體力學的起源計算流體力學（Computa-tional Fluid Dynamics）是通過計算機數值計算和圖像顯示技術，對包含有流體流動和熱傳導等相關物理現象進行分析分析[2~5]。隨著計算機技術及數值計算方法的快速發展，CFD仿真技術在泵外特性計算領域得到了廣泛應用并得到了普遍認可，已經成為工程應用中計算泵組外特性主要方法之一[6~9]。
展開 2008年數值計算方法高級講座與Itasca軟件應用培訓班
時間、地點：
時間： 擬定2008年 10 月27 日至 31 日
地點：同濟大學（上海市楊浦區四平路1239號）
講座培訓語言：中文&英文
培訓費用：詳見附件通知
專題講座內容：
1、數值計算發展狀況與展望
2、保證數值計算成果工程可靠性的若干策略和實例
3、Itasca數值計算技術和發展動態綜述
培訓內容：
1. FLAC/FLAC3D 中級應用培訓(針對具有較好基礎的中高級用戶）；
2. PFC/PFC3D培訓及應用（針對初級用戶）；
3. UDEC/3DEC 培訓及應用（針對具有一定Itasca軟件應用經驗的初中級用戶）。
專家介紹：
Peter Cundall博士：美國工程院院士、英國皇家科學院院士，著名計算巖石力學專家，Itasca咨詢集團公司軟件開發總監。Peter Cundall博士在計算巖石力學領域取得了舉世矚目的成就，在目前世界上巖石力學和巖土工程領域的主要數值計算方法如有限元、有限差分、離散元、和邊界元中，有限差分和離散元方法均由Cundall院士，根據這些方法開發成的軟件如FLAC/FLAC3D、UDEC/3DEC、和PFC2D/PFC3D成為目前世界上巖石力學和巖土工程領域覆蓋面最大、應用最廣泛的高級數值分析軟件。
本次學術活動中Cundall博士不僅介紹這些新的成果和動態，同時還會親自講授有限差分和離散元的一些基本性理論和將這些理論轉化成計算機程序方法時的一些關鍵性技術。
Roger Hart博士：Itasca 軟件開發與服務部主任，美國職業注冊工程師。 Roger Hart博士不僅主管全部Itasca軟件的開發調度、銷售、技術支持與培訓、學術交流等全部環節的工作，而且還是一位出色的技術專家，技術工作包括基本巖石力學理論的研究、軟件開發、以及現場實際問題的工程實踐活動。
展開 《電磁場數值計算法與MATLAB實現》
【基本信息】 ISBN：7560930689 153 尺寸：大32開 印張：5.125 字數：116000 印次：2 印刷時間：2005/01/01 用紙：膠版紙 版次：1
【編輯推薦】
本書十分詳細地介紹了電磁場邊值問題計算的數值積分法、有限差分法和有限單元法的數學基本原理，著重介紹了用MATLAB去實現邊值問題計算的具體方法和步驟，通過數值計算結果的數據或圖形來分析和驗證電磁場問題正確性，說明MATLAB在二維靜態電磁場邊值問題數值求解中的優越性，體現物理問題與數學、計算機等學科交叉的研究方法。這一研究成果具有創新性和實用性，已達到國內較高的水平，對高等學校的教學、科研以及在工業、軍事等領域都具有一定的應用價值。
【內容提要】
本書主要討論二維靜態電磁場數值計算方法及如何用MAT—LAB來實現。MATLAB是近年來在歐美地區十分流行的一種通用性很強的、高性能的、專門用于科學和工程計算和可視化的優秀工具軟件，它集數值分析、矩陣計算、信號處理和圖形顯示于一體，構成了一個方便的界面友好的用戶環境。如今，MATLAB在國內的知名度越來越大，并被廣泛應用于教學和科研。MATLAB有以下幾大特點：一是功能強大，包括數值計算、符號運算和作圖，編程語法簡單，用簡單的指令就可以完成大量的計算與圖形處理，計算結果可視化；二是操作界面簡單，語言自然，它以復數與矩陣為計算單元，使用的數學符號和數學表達式與標準的相近；三是開放性強。其大部分指令的程序是開放的，用戶可以模仿和修改。此外，MATIAB更強大的功能表現在，有大量的工具箱，如控制系統，數值模擬，信號處理及偏微分方程等工具箱；用戶可以開發自己的專用工具箱，可方便科技工作者在更專門的領域里應用。
展開 汽車空氣動力學數值計算
汽車空氣動力學數值計算.part3.rar
汽車空氣動力學數值計算
汽車空氣動力學數值計算.part2.rar
汽車空氣動力學數值計算.part1.rar
CaeViewer—高精度數值計算結果后處理系統
軟件概況
CaeViewer(CaeViewer)是通用的數值計算結果后處理交互式圖形顯示系統。系統包括文件操作、模型顯示、后處理等部分，用以彌補目前數值分析程序在交互式圖形顯示等方面的不足。該系統可根據數值計算后處理結果快捷的實現相應的后處理功能，例如，繪制節點變形應力時程、梁單元變形圖與彎矩剪力圖、實體單元應力云圖等值線圖、剖面的自動提取與等值線圖、制作動畫等等。系統自定義統一的規范文件格式（包括十進制和二進制），同時，該系統也可應用于一般商業軟件的可視化后處理，例如，可讀取ansys、abaqus等文件的計算結果進行后處理。
CaeViewer顯示的圖形類型包括：曲線圖、商業統計圖、平面圖（模型、變形圖、等值線、云圖等）、三維圖（類型包括空間平面、曲面，選項包括模型、變形圖、等值線、等值面云圖等）。
CaeViewer顯示的動畫類型包括所有用戶自定義生成的動畫。
CaeViewer的輸出的文件類型包括所有視圖區顯示的圖形和動畫文件（格式包括：jpg/bmp/gif/avi）。
CaeViewer采用構件化的方式進行開發，提供可集成的模塊接口，可方便應用于其它數值計算軟件。
軟件特色
CaeViewer可直接讀取整個數值計算模型，意味著用戶可一次性讀取文件，并完成整個后處理操作。包括模型、等值線結果圖、曲線圖、斷面、動畫等等。
CaeViewer可實現多種單元等值線圖的繪制方法，根據用戶輸入積分點數和單元特征實現最精準的單元等值線圖。
使用CaeViewer將比傳統的后處理方法節省約一半的時間。
對于商業軟件用戶而言，可直接將計算結果導入CaeViewer進行后處理；
對于自編程序用戶而言，只需適當修改CaeViewer的配置文件，并將計算結果文件格式進行少量的修改，即可使用CaeViewer進行后處理。
展開 數值計算|基本思想及常用數值方法
導讀：介紹數值計算的基本思想及常用方法。
基本思想
數值計算就把原來空間及時間坐標上連續的物理場（速度場、溫度場、壓力場等），用一系列有限個離散點（節點）上的值的集合來代替，通過離散方程建立這些離散點上變量值之間的關系，求解這些離散方程，最終獲得所求解變量的近似值。具體流程如下圖所示。
數值方法
1.有限差分法（FDM，finite difference method）
將求解區域用與坐標軸平行的一系列網格線條的交點所組成的點的集合來代替。
每個節點上，將控制方程中每一個導數用相應的差分表達式來代替，從而在每個節點上形成一個代數方程。
每個方程中都包括了本節點及其附近一些節點上的未知值，求解這些代數方程就獲得了所需的數值解。
缺陷：數值解的守恒性無法保證、復雜幾何的適應性。
2.有限容積法（FVM，finite volume method）
計算區域劃分為一系列控制容積，每個控制容積都有一個節點來代表。
通過將守恒型的控制方程對控制容積做積分來導出離散方程
導出過程中，需要對界面上被求函數本身及其一階導數作出假定，這種構成方式就是有限容積法中的離散格式。
展開 Abaqus中陶瓷本構模型及其數值計算應用
故采用單元失效來表征材料失效的方法難以對這類復雜的侵徹問題進行求解，如需得出較為準確而可靠的數值計算結果，在目前本構模型的基礎上，還應訴諸于以SPH為代表的粒子法處理這類問題。
JH本構對求解的邊界條件敏感，改變單元的大小、整體的分布趨勢（如加密方式不同）及單元屬性（如四面體網格）等都將對計算結果造成影響。
最后，在實際工程實際使用當中，個人認為沒必要考慮哪種本構更精確更可靠，其實它們"半斤八兩;，選擇自己熟悉且合適的本構模型即可。當使用一個本構模型一直不能求解出滿意結果時，也不妨換個本構模型嘗試一下。
光刻技術第15期 | 矢量SMO數值計算與分析-最佳焦面處的成像性能
06/先進技術與未來發展方向
當前，矢量SMO數值計算技術已達成精準化突破：標準化仿真條件搭建實現最佳焦面成像性能的精準評估，多維度性能指標對比清晰量化不同SMO技術優劣，穩定性驗證則為量產應用提供核心支撐，使3nm制程最佳焦面處圖形偏差控制在亞納米級。
未來，技術將向多維深化演進：AI賦能仿真模型實現最佳焦面參數自適應尋優；融入EUV多物理場耦合計算，提升復雜工藝下仿真精度；構建跨流程數值框架，聯動刻蝕仿真實現全鏈路性能預測。針對1nm及以下制程，量子化數值模型與動態穩定性驗證體系研發將成為核心，推動光刻成像性能再突破。
展開 算例丨Abaqus軟件中陶瓷本構模型及侵徹損傷失效數值計算應用實例
2 數值模型
模型為半徑5mm、長度10mm鎢合金棒材侵徹邊長50mm、厚6mm的陶瓷板四分之一模型，如圖2所示。侵徹速度1000m/s，模型整體進行四分之一邊界約束，邊界面全部節點鉸支。所有單元為C3D8R單元，單元最小尺寸為0.25mm。
圖2 數值模型
為對比不同本構模型的求解同一問題的差異，僅修改inp文件中本構模型參數部分，提交計算，Abaqus2021版本求解器單精度8核并行求解。
3 結果討論
3.1 數值計算結果
官方幫助中長桿金棒侵徹半無限陶瓷靶板時，金棒的侵徹深度隨時間的變化情況與試驗值基本一致，如圖3所示。
圖3 官方幫助求解結果截圖
3種陶瓷本構模型參數保持不變，求解第3節中的工況。圖4為使用3種不同本構模型時棒材尾端點速度降情況。由圖可知，0.015ms左右棒材已經穿透陶瓷板，速度基本保持不變，但陶瓷板使用JHB本構后棒材速度降約比其它兩種本構模型高150m/s，與DP和JH-2本構計算結果差別較大。
圖4 使用不同陶瓷本構模型時的棒材速度降
圖5為0.02ms時陶瓷板的破碎情況。使用DP本構的陶瓷板環裂不明顯，陶瓷錐明顯；使用JH-2本構的陶瓷板環裂明顯，陶瓷錐較為明顯；使用JH-2本構的陶瓷板無環裂和陶瓷錐出現，其主要原因是陶瓷單元過早刪除。
圖5 0.02ms時陶瓷板的破碎情況
3.2 分析與討論
由4.1節中數值計算結果可知，JHB本構模型的求解結果與另2種本構模型結果的存在明顯差異。其主要原因是不同本構模型定義陶瓷材料的損傷失效模型存在一定差異，造成了JHB本構模型單元失效快，棒材速度降低。而陶瓷本構的損傷段參數往往都是根據試驗擬合得出的，不能適應所有的工況，故調整JHB本構的損傷段參數，進行重新求解，結果如圖6所示。
展開 CAE工程師必學：斷裂力學的一些知識點 附斷裂力學中的數值計算方法及工程應用下載
對于數值計算方法，其未來的發展趨勢為：跨尺度的斷裂力學數值計算方法、并行數值計算方法、解析法與數值法的結合、多種計算方法的有機結合于融合、數據處理自動化。
下載地址：斷裂力學中的數值計算方法及工程應用
Julia：高效易用的數值計算/優化編程語言
無論你只是希望有個方便的語言調用solver，或者做數值計算居多，還是比較高級的優化算法專家，多實踐，一邊"get hands dirty"一邊學習我覺得總是最有效率的。
首當其沖的是Julia官網上提供的大量學習資源：包括視頻，具體的算例，和各種pdf教程。
Learning Julia3 ulialang.org
作為Julia cofounder之一的Prof. Edelman的數值計算課程的個人主頁也是非常不錯的參考資料：（主要是那個Github鏈接）
Modern Numerical Computing with Julia courses.csail.mit.edu
展開 
『下載』川大視頻教程ANSYS數值計算在土木工程中的應用及最新進展.rar
川大視頻教程
ANSYS數值計算在土木工程中的應用及最新進展.part1.rar
ANSYS數值計算在土木工程中的應用及最新進展.part2.rar
『分享』ANSYS數值計算在土木工程中的應用及最新進展(PPT)
四川大學土木工程結構計算研究所在結構數值分析方面的最新工作
ANSYS數值計算在土木工程中的應用及最新進展.part1.rar
ANSYS數值計算在土木工程中的應用及最新進展.part2.rar
點接觸彈性變形數值計算
contact_deformation.m
main.m
S.m
SUBAK.m
untitled.jpg
最近又做了個案例，是關于點接觸彈性變形數值計算，具體描述參考《彈性流體動壓潤滑數值計算方法》P23-29，黃平著。以下為一個算例的matlab實現方法(原書為FORTRAN語言)，與大家交流，請大家多提意見。
基于PERA SIM的導彈外流場數值仿真計算
目前，CFD數值仿真計算方法在飛行器的前期設計階段得到了廣泛的應用，一定程度上可以替代實際的飛行器風洞試驗，并可以模擬得到風洞實驗中無法測試的一些參數。
本文基于安世亞太自主開發的PERA SIM.Fluid流體仿真軟件，對某型號導彈的外流場進行了數值模擬計算，得到了相應馬赫數下導彈外流場的壓力及速度分布。
導彈結構如下圖所示（彈體長1米）。
基于PERA SIM.Fluid流體仿真軟件，具體的仿真工況條件為：
馬赫數1.53（520.7m/s）；
AOA攻角0° ，H=0km；
無窮遠場壓力入口101325Pa。
來流假設為理想氣體；用給定的自由流馬赫數和靜態條件來模擬無限遠場處的自由流動，計算的湍流模型為k-Omega SST，其可以很好地模擬飛行器外流場的附著流動和薄層自由剪切流動，且具有良好的魯邦性和數值收斂性。
為了滿足壁面無反射邊界條件為“無窮遠”的要求，在距離壁面較遠處生成一個大圓柱，以確定導彈外流場的計算域；對應的圓柱體計算區域直徑為20m，深度為25m，其中導彈前側為5m，后側20m（以捕捉導彈尾翼的氣流特性）。對包裹后的外流場進行網格劃分，如下圖所示；由于導彈周邊的流場氣動變化比較劇烈，為了更好地捕捉其流動現象，對導彈周邊的網格進行了加密細化，網格數量約為375萬。
展開 