硬化的案例
基于Runge-Kutta算法的硬化土模型二次開發
摘 要：硬化土模型在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現，文章結合有限元軟件ABAQUS中的UMAT二次開發平臺，編寫了硬化土本構模型子程序，提高了硬化土模型的泛用性，并提出了通過NewtonRapson迭代、Runge-Kutta迭代等數值方法求解任意應變增量對應的應力增量，最后通過室內三軸壓縮試驗數據驗證了程序的正確性和合理性。
關鍵詞：硬化土模型;應力更新算法;ABAQUS;二次開發;
隨著現代巖土工程的發展，工程建設中遇到的問題逐漸從簡單的穩定性分析轉變為較精細的變形分析，能否精準地進行變形分析通常取決于計算使用的本構模型[1]。由于巖土體復雜，盡管目前已提出了上百種本構模型，但大多數模型僅能反映特定土體在特定情況下的力學行為，因此存在一定的局限性。巖土工程常用的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型為理想彈塑性本構模型，MCC模型為硬化彈塑性模型，難以同時反映土體的剪切硬化和壓縮硬化，采用Mohr-Coulomb強度理論作為屈服準則，從Vermeer雙硬化模型發展而來的硬化土（HS）本構模型[2]作為一種雙屈服面硬化彈塑性本構模型，在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現[3]。
目前，除了PLAXIS、ZSoil等少數有限元軟件已嵌入HS模型，其他軟件使用該本構仍需自行開發編寫相關程序。ABAQUS軟件在求解巖土等非線性問題上有突出的優勢，有能為用戶提供編寫自定義本構模型的二次開發平臺。徐遠杰等[4]將Duncan-Chang本構模型成功編成了UMAT子程序，岑威鈞和朱岳明[5]推導了平面應變條件下UMAT子程序所需的彈塑性剛度矩陣，為后續學者開發UMAT子程序提供了支撐，使許多本構模型被廣泛應用于巖土工程數值模擬中。因此，為有效地擴展HS模型的應用范圍，可選用ABAQUS作為HS模型的開發平臺。
展開 五金沖壓工藝里的硬化指數說得是什么
五金沖壓件加工廠，加工五金沖壓件的過程，其實就是材料的塑性成形過程，隨著變形程度的增加，其變形抗力不斷增高，其抗拉強度和硬度也會提高，而塑性則下降，這種現象稱為加工硬化。
材料不同，變形條件不同，沖壓過程中加工硬化的程度也就不同，材料的加工硬化對塑性加工的影響很大，不僅需要的變形力增大，而且限制了毛坯的進一步變形，甚至要在后續變形工序之前增加中間退火工序來消除硬化。
材料的變形抗力隨變形程度變化的情況可用硬化曲線來表示，大多數金屬板材的硬化規律接近于冪函數σ=Kεn的關系，這個公式中的指數n ，就是硬化指數，它表示了材料的硬化性能，n值大的板材，在沖壓成形時加工硬化劇烈，變形抗力增加較快。因此，如果板材的n值大，它在沖壓變形中變形區內各部分的變形程度趨于均勻，致使總體變形程度增大，對拉深類沖壓成形有利。
由上述可見，五金沖壓過程中材料硬化也有有利的一面，比如能提高抗局部頸縮失穩的能力，使拉伸變形趨向均勻，成形極限增大。因此在對變形毛坯進行力學分析、確定各種工藝參數和處理生產實際問題時，必須研究材料的硬化現象及其規律，進而了解材料性能的變化對沖壓成形過程的影響。
展開 基于LS-dyna模擬拉伸試件的硬化和失效情況
基于LS-dyna模擬拉伸試件的硬化和失效情況
主要目的：
了解隨動硬化和各向同性硬化的區別
了解在LS-dyna中的失效準則
如需詳細k文件，在公眾號：CAE備忘錄，回復 hardening 可獲取。
問題描述：
拉伸試件的尺寸為100X10X10，一端固定，另一端施加循環運動，觀察試件中間薄弱點，分析兩條試件隨動硬化和各向同性硬化的區別。
材料屬性：
密度：7850kg/m3
楊氏模量：210GPa
泊松比：0.3
屈服極限：400Mpa
切線模量：1000Mpa
材料設置：
導入模型hardening.k，雙擊keyword>MAT > 003-PLASTIC_ KINEMATIC，將RO-ETAN的數值填入對應的空格。BETA是硬化參數，數值從0-1變化，當BETA=0時，表示材料是隨動硬化，屈服面大小不變，沿塑性應變方向移動；當BETA=1時，表示材料是各向同性硬化，屈服面位置不變，大小隨應變而變化；0 < β < 1 時， 為混合硬化。這里為了作對比，將創建兩種材料，一個是隨動硬化，一個是各向同性硬化。
建立失效準則：
在本例003-PLASTIC_ KINEMATIC中參數FS可以設置當單元達到極限的塑性應變可把單元刪除，024- PIECEWISE- LINEAR- PLASTICITY中的FAIL也是設置塑性應變作為失效準則。在本教程中將用極限應力來作為失效準則。雙擊MAT> 000-ADD_ EROSION，在MID中選擇對應失效材料，在SIGP1中填寫失效應力750Mpa。
設置輸出：
雙擊DATABASE > ASCII_option，在Default DT中輸入5e-5并按ENTER。
展開 高性能鋁合金開發 || 沉淀硬化理論 || 一部航空鋁合金百年發展史 || Alfred Wilm
2.沉淀硬化工藝
用光學顯微鏡檢查Duralumin的微觀結構沒有發現任何可以解釋時效硬化反應的變化，直到1919年，才發現這種現象與合金元素隨溫度降低而降低的固溶度有關。
Osmond于1897年首次在Ag-Cu合金中報告了這一特征但美國的Merica、Waltenburg和Scott提出，從高“固溶處理”溫度進行淬火可以抑制第二相的平衡分離，并導致不穩定的過飽和固溶體（SSSS）的形成。這些工作人員認為，硬化是第二相析出的結果，當淬火合金“時效”足夠長的時間，可以形成“亞微觀彌散”。因此，Al-Cu合金分解的第一個描述是SSSS→飽和α+θ（Al2Cu）。
Jeffries和Archer于1921年在美國發表了另一篇開創性的論文，他提出Al-Cu中可能會出現時效硬化，因為這些無形沉淀物的小顆粒充當了阻止晶體學滑移的“鑰匙”，從而提高了合金的變形抗力。他們還得出結論，當顆粒的分散度是與保持θ相的結晶特征的最小尺寸時相一致時，將獲得最大程度的硬化效果。
1924年，英國的Rosenhain首次提出Al-Cu合金的最大硬化不必與平衡相粒子的存在聯系起來。他推斷，這種相的離散粒子的形成會降低固溶體中溶質的濃度，實際上會導致軟化而不是硬化。相反，他認為時效硬化是在時效過程的早期階段母晶格無序性的增加。
1932年，Merica在很大程度上否定了他的早期理論，并提出了時效硬化可能是由形成平衡沉淀所需的銅原子的聚集或“打結”引起的。1935年，德國的Wasserman和Weerts證實，他們用X射線衍射檢測到一個稱為θ'的相，Al-Cu合金的時效過程確實涉及多個階段，他們聲稱該相的成分與平衡θ相同，但晶格常數不同。
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沖壓件拉深加工硬化的優點有哪些
金屬在室溫下產生塑性變形的過程中，使金屬的強度指標提高、塑性指標(如延伸率)降低的現象，稱為冷作硬化現象。材料的加工硬化程度越大，在拉伸類的變形中，變形抗力越大，這樣可以使得變形趨于均勻，從而增加整個工件的允許變形程度。如脹形工序，加工硬化現象，使得工件的變形均勻，沖壓件不容易出現脹裂現象。
沖壓件拉深加工是一個塑性變形過程，材料變形后必然發生加工硬化，使其硬度和強度增加，塑性下降。加工硬化的好處是使工件的強度和剛度高于毛坯材料，但塑性降低又使材料進一步拉深時變形困難。其優點還有幾個方面；
1.經過冷壓、滾壓和噴丸等工藝，能顯著提高金屬材料、零件的表面強度；
2.零件受力后，某些部位局部應力常超過材料的屈服極限，引起塑性變形，由于加工硬化限制了塑性變形的繼續發展，可提高沖壓件和構件的安全度。
3.金屬零件或構件在沖壓時，其塑性變形的地方隨著強化，使得變形轉移到其他周圍沒有加工硬化部分，經過這樣反復交替作用可得到截面變形均勻的冷沖壓件
展開 各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼 ￥99
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼
1 本構理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：
式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：
因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：
流動法則為：
式中流動方向的表達式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構方程均為率形式。在增量步中，給定增量應變：
首先假設該增量應變全為彈性應變，計算試驗狀態下的一些物理量：
試驗狀態下的應力
試驗狀態下的屈服函數值：
利用該試驗屈服函數值來判斷在該增量步下是否發生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態即為真實狀態，即可進行更新：
反之則需要進行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應力可以用試驗狀態的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進行求解，得到塑性乘子增量。
展開 Hill48屈服+Swift硬化模型
在網上簡單檢索后發現很少有編寫hill48屈服模型和swift硬化的相關分享。因此這里對于該模型進行簡單的介紹和數值實現以及案例展示，有助于提高大家編寫思路。
二次hill屈服準則表達式為
二次Hill屈服準則僅取決于偏應力，并且與壓力無關。它預測了拉伸和壓縮時相同的屈服應力。其中F，G，H，L，M，N是材料常數，通常實驗標定獲得
如果假設材料各向異性的軸是正交的，則對應參數可以表示為
廣義的Hill屈服準則表達式為：
基于Hill48模型的推廣：
Hill93模型
Caddell–Raghava–Atkins屈服準則：
Deshpande–Fleck–Ashby屈服準則：
關于參數的獲取，B站有博主搬運了了油管一個matlab 的小程序，基于成本優化的概念結合0°，45°，90°試樣的拉伸屈服應力可以得到歸一化的屈服應力比進一步獲得對應的材料參數們這里附上學習連接
用于仿真的 Hill48 各向異性屈服參數優化（MATLAB 代碼）_嗶哩嗶哩_bilibili
這里主要使用二次hill屈服準則+swift硬化進行展示
其中swift硬化是一種常見的非飽和硬化模型，表達式如下：
σ=σ0+Kε^n
σ為應力，ε為應變，K為常數，n為硬化指數。Swift硬化參數是指該冪函數中的n和σ0。
展開 拉伸沖壓件加工硬化的優點都有什么？
金屬在室溫下產生塑性變形的過程中，使金屬的強度指標(如屈服強度、硬度)提高、塑性指標(如延伸率)降低的現象，稱為冷作硬化現象。材料的加工硬化程度越大，在拉伸類的變形中，變形抗力越大，這樣可以使得變形趨于均勻，從而增加整個工件的允許變形程度。如脹形工序，加工硬化現象，使得工件的變形均勻，沖壓件不容易出現脹裂現象。
拉深是一個塑性變形過程，材料變形后必然發生加工硬化，使其硬度和強度增加，塑性下降。加工硬化的好處是使工件的強度和剛度高于毛坯材料，但塑性降低又使材料進一步拉深時變形困難。其優點還有幾個方面；
1、經過冷壓、滾壓和噴丸等工藝，能顯著提高金屬材料、零件的表面強度；
2、零件受力后，某些部位局部應力常超過材料的屈服極限，引起塑性變形，由于加工硬化限制了塑性變形的繼續發展，可提高沖壓件和構件的安全度。
3、金屬零件或構件在沖壓時，其塑性變形的地方隨著強化，使得變形轉移到其他周圍沒有加工硬化部分，經過這樣反復交替作用可得到截面變形均勻的冷沖壓件；
文章推薦：旋轉體五金拉深沖壓件坯料形狀和尺寸的確定依據
展開 硬化模型
Abaqus在非線性階段看做不同硬化模型，分別提供了Isotropic（各項同性）、Kinematic（隨動強化）、Johnson-Cook（與應變率，溫度相關）、Combined
有些材料具有包辛格效應，即強化性質隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個方向上的提高而在相反方向降低，如果涉及到材料在塑性階段的反復加卸載，就要使用kinematic hardening。
isotropic hardening的yield surface在空間上各個方向的擴大程度都是相同的，而kinematic hardening 的yield surface在空間上只發生移動而大小不變。
包辛格效應：
在材料塑性加工過程中正向加載引起的塑性應變導致材料在隨后的反向加載過程中出現塑性應變軟化(屈服極限減少)的現象。這一現象是包辛格于1886年在金屬材料的力學性能實驗中發現的。當金屬材料先拉伸至塑性變形階段后卸載至零，再反向加載，即進行壓縮變形時，材料的受壓屈服極限比材料未經拉伸至塑性變形而直接進行壓縮的屈服極限明顯要小。若先進行壓縮使材料發生塑性變形，卸載至零后再拉伸時，材料的屈服極限同樣會減少。簡單概括為：一個方向的強化會導致另一個方向的弱化。
兩種應變硬化模型的特點：
隨動硬化模型(Kinematic hardening)假設彈性范圍（初始屈服應力的兩倍）保持不變。彈性范圍的中心沿著虛線穿過原點，平行于應變硬化線。因此，線段b–e和f–g長度都相等，并且是o–a長度的兩倍。這種特性符合包辛格效應。在各向同性硬化模型(Isotropic hardening)中，假定材料因拉伸后屈服應力增加，而壓縮時的屈服應力同樣增加，即反向加載的屈服應力大小等于先前屈服應力的大小。也就是說，b點和e點的應力大小相同。因此，在該模型中，彈性范圍增大。
展開 梯度納米孿晶強化與硬化研究獲新突破
中國科學院金屬研究所研究員盧磊課題組和美國布朗大學教授高華健研究組合作，發現增加結構梯度可實現梯度納米孿晶結構材料強度——加工硬化的協同提高，甚至可超過梯度微觀結構中最強的部分。梯度納米孿晶強化的概念結合了多尺度結構梯度，進一步提高了材料的強度極限，并為發展新一代高強度/延性金屬材料提供了新思路。相關成果11月2日在線發表于《科學》。
自然界中梯度結構無處不在。近來，微觀結構梯度的概念被越來越多地應用于工程材料中。鑒于其獨特的變形機制，梯度結構材料普遍表現出較好的強度、硬度、加工硬化及抗疲勞性能等。但是，如何理解結構梯度對力學性能的影響規律長期以來面臨巨大挑戰。其原因之一是現有技術很難制備出結構梯度精確可調控的塊體材料，如表面加工或機械處理技術所獲樣品梯度層體積分數及結構梯度均有限，從而嚴重限制了人們對梯度結構金屬內在梯度與力學性能相關性以及其本征變形機制的理解。
盧磊和高華健課題組的科研人員利用直流電解沉積技術，通過調節電解液溫度，實現孿晶片層厚度和晶粒尺寸沿樣品厚度的梯度變化，獲得結構梯度定量可控的納米孿晶銅材料。隨結構梯度增加，梯度納米孿晶銅強度和加工硬化率同步提高；結構梯度足夠大時，梯度材料的強度甚至超過了梯度微觀結構中最強的部分。這種獨特的強化行為在其它均勻、非均勻微觀結構中均未觀察到。
科研人員通過微觀結構分析與分子動力學計算模擬結合發現，梯度納米孿晶銅額外的強化和加工硬化歸因于梯度結構約束而產生的大量幾何必需位錯富集束。這些位錯富集束在變形初期形成，沿著梯度方向均勻分布在晶粒內部。這種均勻分布的位錯束結構，與均勻結構材料中隨機分布的統計儲存位錯結構截然不同，具有超高位錯密度的位錯富集束變形過程中通過阻礙位錯運動、有效抑制晶界應變局域化從而提高梯度納米孿晶結構的強度和加工硬化。
展開 Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型計算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經在上一個帖子基礎上進一步完善，實現可直接輸入試驗拉伸循環曲線，計算本構參數，黑色線為計算結果，紅色為試驗循環拉伸應力應變曲線。
材料力學性能解析：屈服強度、強度極限、彈性極限與硬化指數
材料硬化指數（Strain Hardening Exponent）
材料硬化指數描述了材料在塑性變形過程中硬度的增加程度。它是應變硬化率與應變的關系中的指數。硬化指數越大，材料在塑性變形后的硬度增加越快。
數學表達式：
歡迎留言批評指正。如果本文存在不夠清晰或準確之處，請您不吝賜教。
個人學習總結，整理不易，未經本人允許請勿搬運。
ABAQUS umat 非線性等向硬化本構模型（Voce 硬化模型） ￥129
<p class="ql-align-justify">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</p><p class="ql-align-justify">非線性等向硬化本構模型（Voce硬化模型） + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">完整的算法一致切線模量推導與實現</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，適合初學者快速入門。</p><p class="ql-align-justify">下圖展示了部分PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 揭開硬化土模型(Hardening Soil Model)的神秘面紗
<p>硬化土模型(Hardening Soil) 因其實用性以及計算準確性受到巖土工程數值模擬的廣泛關注。然其理論并未完全公開。經筆者多年研究，提出并在ABAQUS的UMAT中編譯了一種新的本構模型，與硬化土模型有相同的理論基礎，相同的模型參數，結果亦與硬化土模型差距極小。以下圖中模型為例：</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202408/attachment/917fdc5fcbb14abb942b0692e9bcddb3.png" style="text-align: center">
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展開 隨動硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼 ￥99
<strong>當僅考慮隨動硬化時，該項為0。
