非線性自聚焦效應的案例
RP Fiber Power 非線性自聚焦效應
文件：Self-focusing .fpw
首先計算了大模場面積的基模隨非線性自聚焦效應的收縮。模式求解中通常會忽略非線性效應。然而，編寫數行程序代碼，即可設置折射率分布及其非線性的變化，繼而重復計算光纖模式，直至出現自洽解。
該程序也說明了光束傳輸的應用，可模擬高功率下光束分布的變化。用戶可以采用LP01（低功率）與LP11模式的疊加，并研究光纖非線性效應的影響。可見，即使僅有LP11模式被激發，在大功率下也呈現不穩定狀態，大部分功率轉移到LP10模式中。
可獲得以下圖形：
圖1為給定光功率下模式分布（與自聚焦響應功率相差不大），對應折射率分布條件下的模式分布。可見，非線性效應極大地改變了折射率的分布。
圖2為模場面積與光功率的關系。當接近臨界功率時，模場面積急劇減小。
圖3為最大功率與纖芯半徑的函數關系。對應每一個纖芯半徑，用戶需計算軸上強度達到破壞閾值時的光功率。當然，也需要重新計算每一個功率所對應的模式。
圖4為光束分布的變化，模擬了光束的傳輸特性。
公眾號：武漢墨光
展開 RP Fiber Power 光纖激光器及激光器設計軟件—非線性自聚焦效應
首先計算了大模場面積的基模隨非線性自聚焦效應的收縮。模式求解中通常會忽略非線性效應。然而，編寫數行程序代碼，即可設置折射率分布及其非線性的變化，繼而重復計算光纖模式，直至出現自洽解。
該程序也說明了光束傳輸的應用，可模擬高功率下光束分布的變化。用戶可以采用LP01（低功率）與LP11模式的疊加，并研究光纖非線性效應的影響。可見，即使僅有LP11模式被激發，在大功率下也呈現不穩定狀態，大部分功率轉移到LP10模式中。
可獲得以下圖形：
圖1為給定光功率下模式分布（與自聚焦響應功率相差不大），對應折射率分布條件下的模式分布。可見，非線性效應極大地改變了折射率的分布。
圖2為模場面積與光功率的關系。當接近臨界功率時，模場面積急劇減小。
圖3為最大功率與纖芯半徑的函數關系。對應每一個纖芯半徑，用戶需計算軸上強度達到破壞閾值時的光功率。當然，也需要重新計算每一個功率所對應的模式。
圖4為光束分布的變化，模擬了光束的傳輸特性。
展開 RP 系列激光分析設計軟件 | 示例案例：光纖中的非線性自聚焦
光纖中的非線性自聚焦
模型描述
這里，我們研究光纖中非線性自聚焦的細節。首先，我們計算了由于非線性自聚焦的影響，大模面積光纖的基模如何收縮。
模式解算器實際上忽略了非線性效應。然而，只需幾行腳本代碼，我們就可以存儲包括其非線性變化在內的折射率分布，然后重新計算光纖模式。
GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
概述
當一束強激光入射到介質中后，由于強光場與介質的非線性作用，使得介質的線性折射率上會疊加與入射光強相關的非線性折射率。當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內呈高斯形時，且強度足夠產生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現自聚焦現象。研究發現，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1.模擬示意圖
模擬結果
圖2.初始理想高斯光束光強分布
圖3.理想高斯光束的成像切片
圖4 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 
GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
概述
當一束強激光入射到介質中后，由于強光場與介質的非線性作用，使得介質的線性折射率上會疊加與入射光強相關的非線性折射率。當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內呈高斯形時，且強度足夠產生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現自聚焦現象。研究發現，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1 模擬示意圖
模擬結果
圖2 初始理想高斯光束光強分布
圖3 理想高斯光束的成像切片
圖4 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
圖1.模擬示意圖
模擬結果
圖2.初始理想高斯光束光強分布
圖3.理想高斯光束的成像切片
圖4 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
GLAD應用：高斯光束的吸收和自聚焦效應
概述
當一束強激光入射到介質中后，由于強光場與介質的非線性作用，使得介質的線性折射率上會疊加與入射光強相關的非線性折射率。當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內呈高斯形時，且強度足夠產生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現自聚焦現象。研究發現，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1.模擬示意圖
圖2. 初始理想高斯光束光強分布
圖3. 理想高斯光束的成像切片
圖4. 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 GLAD：高斯光束的吸收和自聚焦效應
概述
當一束強激光入射到介質中后，由于強光場與介質的非線性作用，使得介質的線性折射率上會疊加與入射光強相關的非線性折射率。當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內呈高斯形時，且強度足夠產生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現自聚焦現象。研究發現，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1.模擬示意圖
模擬結果
圖2.初始理想高斯光束光強分布
圖3.理想高斯光束的成像切片
圖4 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6.介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 GLAD應用：高斯光束的吸收和自聚焦效應
概述
當一束強激光入射到介質中后，由于強光場與介質的非線性作用，使得介質的線性折射率上會疊加與入射光強相關的非線性折射率。當入射光束的光強呈現空間上的非均勻分布時，由此引入的非線性折射率也是非均勻的，這將使不同空間位置的光所經歷的光程長度不同，即介質對入射光束的作用等價于光學透鏡，從而導致光束的自行聚焦效果。
特別地，當入射光束強度沿垂直光軸的界面內呈高斯形時，且強度足夠產生非線性效應的情況下，此時介質折射率的橫向分布也是鐘形的，從而對入射光束產生會聚作用，這就是高斯光束的自聚焦效應。
系統描述
本例重點展示了beer以及sfocus兩個命令的使用，給出了經過吸收之后高斯光束的強度分布輪廓圖，光束的吸收遵循比爾定律并且可能會出現自聚焦現象。研究發現，自聚焦效應會導致穿透剖面變窄，本例對比了以下四種情況：
（1）理想的高斯光束聚焦
（2）經過吸收之后的理想高斯光束聚焦
（3）經過吸收和自聚焦效應之后的理想高斯光束聚焦
（4）經過吸收和自聚焦效應之后的帶有像差的高斯光束聚焦
圖1.模擬示意圖
模擬結果
圖2. 初始理想高斯光束光強分布
圖3. 理想高斯光束的成像切片
圖4. 介質中存在吸收時理想高斯光束的成像切片
圖5. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時理想高斯光束的成像切片
圖6. 介質中存在吸收同時考慮自聚焦效應時帶像差高斯光束的成像切片
展開 ANSYS網格非線性自適應
7）右鍵Static Structure--insert--Nonlinear Adaptive Region插入網格非線性自適應工具。
8）幾何選擇橡膠密封圈，選擇Energy based準則，選擇Equally Spaced Points并且設置為3次，時間范圍為整個載荷步范圍。
9）在分析設置中，子步最小值為50，最大值為100，并且在非線性自適應網格重劃分控制中選擇網格分割方法。
10）在求解結果出插入位移和等效應力選項。然后求解。
【求解結果】
1）從分析可知經過179步得出結果，橘黃色的線代表進行了三次網格重劃分。
2）從位移云圖中可知，最大位移為16.616mm，可以明顯看出網格細化過程。
3）從應力云圖中可知最大應力為0.05326Mpa，最大應力在橡膠密封圈與底板拐角接觸地方和壓板接觸的中間位置，并且可以明顯看出網格細化過程。
【問題討論】
假如不使用網格非線性自適應，結果如何？
1）從下圖中抑制Nonlinear Adaptive Region并且求解，經過240步求解失敗，從提示中可以看出由于約束的原因，非線性問題求解不收斂。
2）在0.78秒時刻求解已經失敗，下圖為求解失敗的位移和應力云圖。
【總結】
1）網格非線性自適應非常適合大變形或大扭曲導致不收斂問題的解決。
2）可以增加仿真結果的精度（本案例未驗證）。
來源：深圳
展開 AnsyWB-基于非線性網格的自適應熱軋鋼仿真 ￥15
橫截面的水平單元稱為法蘭，垂直單元稱為腹板
熱軋過程包括兩個基本階段：非穩態階段和穩態階段。熱軋過程的開始和結束為非穩態階段，其余階段為穩態階段。
在非定常階段，鋼坯（矩形鋼條）與輥體接觸，填充輥體之間的空隙，然后穿過輥體。當鋼坯開始通過輥時，該過程被認為處于穩定狀態，直到鋼坯的端面與輥接觸。
ANSYS 非線性自適應（NLAD）網格劃分及應用舉例
在做非線性大應變分析仿真時，可能由于單元變形過大，導致網格畸變，仿真不能收斂。
針對以上問題，ANSYS程序提供了近似的技術自動估計特定分析類型中因為網格劃分帶來的誤差。通過這種誤差估計，程序可以確定網格分布是否合適。如果不合適的話，程序將根據指定的標準通過分割、變形或重新排序劃分來進行自動更新網格以減少誤差。
這一自動估計網格劃分誤差并細化更新網格的過程就叫做自適應網格劃分（NLAD）
自適應網格劃分的優勢
該功能支持局部和全局重新劃分。它有助于計算收斂以模擬傳統方法無法模擬的問題，或者用于提高模擬結果的精度。在求解過程中，負載、邊界條件、接觸條件、求解變量等無縫地轉移到新的網格中，不需要用戶輸入。非線性自適應網格技術減少了獲得精確和收斂解所需的時間和精力。
適用場景舉例
■ 擠壓—坯體由于材料流入模具而發生過度變形；
■ 墊圈密封—密封墊圈材料被擠入填充間隙；
■ 斷裂力學—裂紋尖端區域的局部高應力和高變形場可能導致部件失效。
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知識專區—結構
展開 非線性自適應（NLAD）網格劃分及應用舉例
▲ 初始幾何形狀和網格
▲ 施加強制位移
該案例演示了應用非線性網格自適應技術來消除網格畸變，求解與大變形相關的問題。
柔性橡膠塊在兩個面具有對稱性邊界條件，并在底部固定。剛性體放置在柔性塊的頂部，沿y的反方向施加強制位移。它的目標是在柔性橡膠塊中下壓15mm。
沒有非線性自適應
在沒有非線性自適應的情況下，網格高度畸變，計算失真，且不收斂。
自適應網格劃分
基于網格質量準則的非線性自適應技術在求解過程中自動優化了發生高度畸變的網格質量。通過幾次重劃分，成功地求解了這種網格畸變的大變形問題。
剛性體擠壓橡膠變形的動畫如下所示
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展開 ANSYS 非線性自適應（NLAD）網格劃分及應用舉例
自適應網格劃分
基于網格質量準則的非線性自適應技術在求解過程中自動優化了發生高度畸變的網格質量。通過幾次重劃分，成功地求解了這種網格畸變的大變形問題。
剛性體擠壓橡膠變形的動畫如下所示：
VASP計算非線性磁矩和磁各向異性能（自旋軌道耦合）小結
非線性磁矩計算：
1）計算非磁性基態產生WA.VECAR和CHGCAR.文件。
2）然后INCAR中加上
ISPIN=2
ICHARG=1 或 11 ！讀取WA.VECAR和CHGCAR.文件
LNONCOLLINEAR=.TRUE.
MAGMOM=
注意：①對于非線性磁矩計算，要在x, y 和 z方向分別加上磁矩，如
MAGMOM = 1 0 0 0 1 0 ！表示第一個原子在x方向，第二個原子的y方向有磁矩
②在任何時候，指定MAGMOM值的前提是ICHARG=2（沒有WA.VECAR和CHGCAR.文件）或者ICHARG=1 或11（有WA.VECAR和CHGCAR.文件），但是前一步的計算是非磁性的（ISPIN=1）。
磁各向異性能（自旋軌道耦合）計算：
注意： LSORBIT=.TRUE. 會自動打開LNONCOLLINEAR= .TRUE.選項，且自旋軌道計算只適用于PAW贗勢，不適于超軟贗勢。
自旋軌道耦合效應就意味著能量對磁矩的方向存在依賴，即存在磁各向異性能（MAE），所以要定義初始磁矩的方向。如下：
LSORBIT = .TRUE.
SAXIS = s_x s_y s_z (quantisation axis for spin)
默認值： SAXIS=(0+,0,1)，即x方向有正的無限小的磁矩，Z方向有磁矩。
要使初始的磁矩方向平行于選定方向，有以下兩種方法：
MAGMOM = x y z !
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