簡諧荷載的案例
【iSolver案例】單自由度振動隱式動力學
由于存在解析解，受簡諧荷載作用的單自由度體系，可以用來檢驗動力分析算法和軟件的精度。
以下分別使用解析解和abaqus求解器檢驗iSolver軟件隱式動力分析的精度。
（1）有限元模型
建立如下所示的只包含1個桁架單元的有限元模型，桁架單元長度為25mm。材料參數設置：彈性模量為12337.0055，密度1.0，截面積1.0。左側約束x、y、z三個方向平動自由度，右側約束y、z兩個方向平動自由度。
在這樣的簡支約束下，該結構只有一個水平方向的動力自由度。根據力學原理，可以簡化成下面所示的計算模型。
在右側節(jié)點上施加水平方向的簡諧荷載p(t)=p0*sin(w*t),式中p0為簡諧荷載賦值，w為簡諧荷載的頻率。荷載幅值p0=1，5s內的時程曲線如下所示
（2）解析解求解
（3）結果對比
我們計算5s內的時程反應，將解析解、abaqus解、iSolver解相互對比，相互驗證。
位移時程
速度時程
加速度時程
由時程圖可知，位移的解析解、abaqus解、iSolver解幾乎完全重合；速度和加速abaqus和iSolver解幾乎完全重合，但是二者于解析解在峰值處存在極小的差距，這部分差距是數值計算引入的人工阻尼，但完于可以接受的范圍。
（4）將解析解導入導abaqus后處理中的方法
先使用python按照解析解數學公式算出時程曲線上的若干個點，并將結果存到本地，python源程序如下：
最后，按照以下步驟將txt文檔讀入abaqus后處理
展開 ABAQUS 二次開發(fā)（UEL+UMAT C3D8 單元動力隱式計算）
以方塊的受動力簡諧荷載為例，采用上述程序，應用動力隱式計算分析步，最終計算的位移、應變等時程曲線均與ABAQUS保持一致。
（）模型信息
模型尺寸為10x10x10，彈性模量1e10，密度2000，泊松比0.25，荷載和邊界條件示意圖為：
一面的所有節(jié)點均固定。另一面所有的節(jié)點施加簡諧荷載，簡諧荷載曲線為（詳細的參數見附件）：
計算的網格圖為：
網格尺寸為1，共計10x10x=1000個單元。總的計算時長為1s，這只固定增量步長為0.01s，所以總增量步數為100。
（）計算結果
以上面網格圖中中間角點為例，提取加載向位移時程曲線如下圖：
0.89s時刻x向應力云圖為：
注：左一為ABAQUS計算結果，中間為umat實現(xiàn)線彈性各向同性本構計算結果，右一為UEL+UMAT計算結果，后面的云圖也是這樣排布。
0.89s時刻y向應力云圖為：
寫文字好麻煩，不寫了！放個動圖算了，有興趣的移步附件。
展開 一個3DOF動力學模型的理論分析和數值仿真
04 數值仿真（諧響應分析）
在M1上施加單位力，掃頻范圍為0.01Hz到20Hz，使用比例阻尼模型。
05 附：TMD減振機理研究
先去掉M3和K3，其它參數不變，三自由度系統(tǒng)變?yōu)閮勺杂啥认到y(tǒng)。
M1上作用單位簡諧荷載，M2的位移響應:
下圖的兩個峰值，分別為：7.1164Hz，14.213Hz。
假設M3=5Kg，求K3等于多少時，M1上作用單位簡諧荷載，M2的振動響應最小。
下圖的前兩個峰值，分別為：5.8571Hz，8.3858Hz
使用scilab再算一次
ABAQUS UEL二次開發(fā)（動力隱式C3D8自定義單元）
1~41
41~56
55~100
第1階振型如下圖：
第2階振型如下圖：
第3階振型如下圖：
第20階振型如下圖：
第50階振型如下圖：
第100階振型如下圖：
（四）動力隱式分析
給懸臂端節(jié)點集合施加簡諧荷載，荷載示意如下圖：
簡諧荷載曲線如下圖：
INP文件定義為：
*Amplitude, name=Amp-1, definition=PERIODIC
1, 1., 0., 0.
1., 1.
展開 
關于結構動力學計算知識清單
解決辦法：進行諧分析來確定結構對穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應
4）如何使位于地震多發(fā)區(qū)的房屋框架和橋梁設計滿足能夠承受地震載荷的要求。
解決辦法：進行譜分析來確定結構對地震載荷的影響
5）如何分析太空船和飛機的部件是否一定能夠承受持續(xù)一段時間的變頻率隨機載荷作用。
解決辦法：進行隨機振動分析來確定結構對隨機震動的影響
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結構動力計算要點
研究內容：動力計算研究結構在動力荷載作用下的變形和內力，即研究結構的動力反應。
動力荷載：大小、方向、作用點隨時間而變化的荷載。
結構的動力反應不但與動力荷載的性質有關，還與結構本身的動力特性直接相關。
結構本身的動力特性是結構本身固有的，如自振頻率及振型。
動力計算的特點：動力計算不能忽略慣性力，這是動力計算與靜力計算的本質區(qū)別。內力和變形都是時間的函數。
動力荷載的分類： 簡諧性周期荷載、沖擊荷載、隨機荷載。
體系自由度：質點的位移就是動力計算的基本未知數。確定運動過程中任一時刻所有質量的位置所需的獨立幾何參數的數目，稱為該體系的自由度。
阻尼
阻尼對結構的作用 ：一類是材料的非彈性變形，使變形能損失。一類是阻尼力，包括介質阻力和摩擦阻力。
阻尼是振動的一個重要因素，而且很復雜，需化簡;
把各種阻尼綜合作用假定為受一個阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小與質點的運動速度成正比，這一假定稱為粘滯阻尼理論。
自振周期T：振動一周需要的時間；單位:“s（秒）”
自振頻率f：單位時間的振動次數；單位:“Hz（赫茲）”
圓頻率或頻率w：2à時間內的振動次數,單位:“弧度/s”；
自振周期的性質：
自振周期僅與結構的質量和剛度有關；與外界的干擾力無關。
質量越大，周期越大； 剛度越大，周期越小。
自振周期是結構動力性能的一個重要指標。
剛度系數：使質點產生單位位移需要施加的力。
柔度系數：質點在單位力作用下產生的位移。
動力放大系數
1）簡諧動荷載作用在質點上，內力動力系數與位移動力系數相同。
只須將干擾力幅值當作靜荷載按靜力方法計算出相應的位移、內力，再乘以動力系數b即可。
展開 固定諧振荷載作用下曲線軌道動力響應特性研究
內容介紹
目的：
目前，針對曲線梁振動特性的研究相對較少，故對固定諧振荷載作用下曲線軌道的動力響應問題進行進一步的研究。
創(chuàng)新點：
將曲線軌道視為周期性離散點支撐結構，并利用周期性結構的振動特性。引入移動簡諧荷載作用下曲線軌道軌梁的數學模態(tài)以及廣義波數，得到垂向荷載作用下曲線軌道梁頻域響應的級數表達。
方法：
1.將曲線軌道簡化為周期性離散支撐的平面曲線梁，忽略超高、橫向輪軌力、軌底坡等因素的影響。
2.利用軌道結構周期性條件，將動力響應的求解映射于一個基本元之內進行。
3.引入移動荷載作用下曲線軌道梁的數學模態(tài)以及廣義波數，得出了曲線軌道梁頻域響應的級數表達。
4.求解得出軌梁的頻域動力響應，得到固定諧振荷載作用下曲線軌道平面外彎扭耦合振動的響應特性。
5.以北京地鐵普通整體道床軌道為例，計算軌梁頻率響應函數，并分析扣件支點垂向支撐剛度及阻尼系數等因素對頻響函數的影響。
結論：
1. 曲線軌道軌梁一階自振頻率受支點垂向支撐剛度、垂向支撐阻尼系數、支點間距變化影響較大；支點垂向支撐剛度增加時軌梁一階自振頻率提高，一階自振頻率點處的響應幅值降低；垂向支撐阻尼系數增加時軌梁一階自振頻率略有減少，頻響函數在一階自振頻率點附近的響應幅值降低；支點間距減小時軌梁一階自振頻率提高，一階自振頻率點響應幅值降低。
2. 扣件支點垂向支撐剛度對軌梁一階pinned-pinned共振頻率沒有影響; 增大垂向支撐阻尼系數時跨中處一階pinned-pinned共振峰幅值增加，支點處反共振峰幅值降低; 扣件間距對軌梁一階pinned-pinned 共振特性具有顯著的影響，跨中處一階pinned-pinned共振峰幅值及支點處反共振峰幅值隨支點間距的增加而變大；支點扣件間距減小一半時，一階 pinned-pinned 共振頻率增大4倍。
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問題 20：封閉空間內的自然對流和鏡面輻射………………………………… 191
問題 21：封閉空間內的共扼傳熱和自然對流………………………………… 201
問題 22： 壓在兩個無摩擦板間的 O 形橡膠環(huán)…………………………………210
問題 23：彎管的極限荷載分析………………………………………………… 221
問題 24：內部流體流動引起的管道變形……………………………………… 233
問題 25：大體積混凝土澆注過程中的熱問題………………………………… 245
問題 26：斜拉橋分析…………………………………………………………… 258
問題 27：受簡諧荷載和隨機振動荷載作用的梁……………………………… 273
問題 28：流場中非定常流體與結構的相互作用……………………………… 288
問題 29：用 ADINA-M 建模分析殼-殼交叉結構……………………………… 296
問題 30：臺階管道的流固耦合分析－勢流體………………………………… 302
問題 31：臺階擴散流動………………………………………………………… 311
問題 32：用 VOF 法分析潰壩……………………………………………………315
問題 33：薄板 U 型彎曲成形過程的靜力隱式和動力顯式分析……………… 320
問題 34：盤式剎車系統(tǒng)的熱-機械耦合分析…………………………………… 330
問題 35：壓在兩個無摩擦板間的 O 形橡膠環(huán)的粘彈性分析………………… 339
問題 36：用 VOF 法分析氣泡的上升過程………………………………………352
問題 37：用滑移網格法對簡化的渦輪做 FSI 分析…………………………… 359
問題 38：蒸汽-空氣熱交換器……………………………
展開 【4月25-26日 上?！俊癓S-DYNA的NVH, 疲勞和頻域分析培訓”邀請函
培訓主要內容：
介紹：LS-DYNA的NVH，疲勞和頻域分析功能和應用概述；
前后處理：使用LS-PrePost 的NVH界面進行關鍵字設置；使用LS-PrePost的Post功能處理頻域數據庫文件
頻域振動分析
頻率響應函數
簡諧荷載下的穩(wěn)態(tài)振動（含ERP）
隨機振動
響應譜分析（含DDAM）
頻域聲學分析
邊界元法
有限元法
聲場特征值分析
ATV和MATV技術
頻域疲勞分析
隨機振動下的疲勞分析
穩(wěn)態(tài)振動（掃頻）下的疲勞分析
時域疲勞分析
基于應力的時域疲勞分析
基于應變的時域疲勞分析
多軸疲勞
平均應力修正
動態(tài)疲勞分析
汽車NVH例子：白車身的頻率響應函數；動態(tài)剛度與噪聲傳遞函數；汽車輻射的噪聲；汽車輪胎噪聲；汽車消聲器的傳遞損失分析；汽車制動噪聲分析（Brake Squeal）
NVH新分析功能介紹：使用IGA進行NVH分析；統(tǒng)計能量法；
練習：習題；頻域關鍵字的設定；結果后處理；頻域數據庫文件
三、培訓費
培訓費(含講義資料費、培訓費、證書費，工作餐) 。3000 元/每人
以上費用不含住宿費。
培訓工作由上海仿坤軟件科技有限公司承辦，并為學員出具正式發(fā)票。
凡報名參加培訓經考核結業(yè)的學員，均頒發(fā)上海仿坤軟件科技有限公司簽發(fā)的培訓資格證書。
四、報名方式
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展開 提升有限元分析核心能力，這三類概念思維不可或缺
1、通過提取支反力（矩），檢查其是否與施加的外荷載平衡。在焊縫或螺栓連接處，整體結構計算中可以將其簡化為綁定接觸，通過提取接觸面的反力，還可以查看和分析結構中的荷載傳遞路徑。
2、位移是彈性結構有限元分析的基本解答。計算結束后要檢查變形分布是否符合實際約束和受力情況，如果變形不對，應力應變作為變形導出的結果，就先不用看了。
3、應力和應變作為導出解，其精度不及位移。在位移正確的前提下查看應力和應變，可以查看各種強度法則所要求的應力數值。以平面單元為例，由于一般采用2×2積分點方案，如下圖所示。節(jié)點應力系積分點應力插值而來，而相鄰單元在公共節(jié)點處的應力通常又是平均后的結果，因此要注意不同輸出選項所觀察到的應力結果的差異。在觀察殼單元的應力結果時，除了考慮面內積分點以外，還需要注意區(qū)分厚度方向不同位置的結果。
4、在進行動力學分析之前，首先通過模態(tài)分析研究結構的動力特性，然后再來決定是否有必要做動力分析。動力學問題和靜力學問題的一個根本區(qū)別在于加載速度，一個可以參考的理論就是斜坡上升荷載作用下的動力響應解答，如下圖所示。如果載荷上升時間長于結構自振周期的數倍時，動力解與靜力解幾乎等同，這時也就不需要進行動力分析了。
5、由于結構動力學方程的解答包括特解項和齊次通解項，而對于一類常見的動力學問題——諧響應問題，分析軟件給出的解答實際上是特解項，因此有些人直接施加簡諧荷載計算瞬態(tài)響應的做法，顯然和諧響應分析的解答不是一回事。
在仿真分析中，可能經常會遇到一些計算結果不太容易解釋或存在疑惑的地方。出現(xiàn)這些情況時，大多數人都是選擇繞開，但是如果能抓住這些地方深入探究并找到問題所在，將會在仿真分析的概念思維能力方面得到顯著的提升。
展開 提升有限元分析核心能力，這三類概念思維不可或缺
■通過提取支反力（矩），檢查其是否與施加的外荷載平衡。在焊縫或螺栓連接處，整體結構計算中可以將其簡化為綁定接觸，通過提取接觸面的反力，還可以查看和分析結構中的荷載傳遞路徑。
■位移是彈性結構有限元分析的基本解答。計算結束后要檢查變形分布是否符合實際約束和受力情況，如果變形不對，應力應變作為變形導出的結果，就先不用看了。
■ 應力和應變作為導出解，其精度不及位移。在位移正確的前提下查看應力和應變，可以查看各種強度法則所要求的應力數值。以平面單元為例，由于一般采用2×2積分點方案，如下圖所示。節(jié)點應力系積分點應力插值而來，而相鄰單元在公共節(jié)點處的應力通常又是平均后的結果，因此要注意不同輸出選項所觀察到的應力結果的差異。在觀察殼單元的應力結果時，除了考慮面內積分點以外，還需要注意區(qū)分厚度方向不同位置的結果。
■ 在進行動力學分析之前，首先通過模態(tài)分析研究結構的動力特性，然后再來決定是否有必要做動力分析。動力學問題和靜力學問題的一個根本區(qū)別在于加載速度，一個可以參考的理論就是斜坡上升荷載作用下的動力響應解答，如下圖所示。如果載荷上升時間長于結構自振周期的數倍時，動力解與靜力解幾乎等同，這時也就不需要進行動力分析了。
■ 由于結構動力學方程的解答包括特解項和齊次通解項，而對于一類常見的動力學問題——諧響應問題，分析軟件給出的解答實際上是特解項，因此有些人直接施加簡諧荷載計算瞬態(tài)響應的做法，顯然和諧響應分析的解答不是一回事。
在仿真分析中，可能經常會遇到一些計算結果不太容易解釋或存在疑惑的地方。出現(xiàn)這些情況時，大多數人都是選擇繞開，但是如果能抓住這些地方深入探究并找到問題所在，將會在仿真分析的概念思維能力方面得到顯著的提升。
展開 
ANSYS常用功能總結
諧響應分析同樣也可以分析有預應力結構，如小提琴的弦（假定簡諧應力比預加的拉伸應力小得多）。
諧響應分析可以采用完全法、縮減法和模態(tài)疊加法三種方法。
3.瞬態(tài)動力學分析
瞬態(tài)動力學分析（亦稱時間歷程分析）是用于確定承受任意的隨時間變化的荷載的結構動力學響應的一種方法。可以用瞬態(tài)動力學分析確定結構在靜荷載、瞬態(tài)荷載和簡諧荷載的隨意組合下的隨時間變化的位移、應變、應力及力。荷載和時間的相關性使得慣性力和阻尼力作用比較重要，如果慣性力和阻尼力不重要，就可以用靜力學分析代替瞬態(tài)分析。
瞬態(tài)動力學分析可采用三種方法：完全法、縮減法和模態(tài)疊加法。完全法采用完整的系統(tǒng)矩陣計算瞬態(tài)響應，在三種方法中功能最強，可包括各類非線性特性（如塑性、大變形、大應變等）。模態(tài)疊加法對模態(tài)分析得到的振型乘上因子并求和來計算結構的響應。縮減法通過采用主自由度和縮減矩陣而壓縮問題規(guī)模，在主自由度的位移計算出來后，再將解擴展到原有的完整自由度集上。主自由度通常是節(jié)點個數的2倍。
4.譜分析
譜分析是一種將模態(tài)分析的結構與一個已知的譜聯(lián)系起來計算模型的位移和應力的分析技術。它主要應用于時間歷程分析，以便確定結構對隨機荷載或隨時間變化荷載（如地震、風載、海洋波浪、噴氣發(fā)動機推力、火箭發(fā)動機振動等）的動力響應情況。
所謂譜，就是譜值與頻率的關系圖，它表達了時間歷程荷載的強度和頻率。譜分析有三種形式：響應譜分析方法、動力設計分析方法、功率譜密度方法。
只有線性行為在譜分析中才是有效地，任何非線性單元均作為線性處理。如果含有接觸單元，則其剛度始終是初始剛度；且必須定義材料彈性模量和密度，材料的任何非線性將被忽略，單允許材料特性是線性、各向同性或各向異性及隨溫度變化或不隨溫度變化。
另外，結構的非線性分析，包括了非線性靜態(tài)分析步驟、非線性瞬態(tài)分析步驟、幾何非線性分析、屈曲分析、接觸面分析等。
展開 淺談對結構動力學的認識
如果結構系統(tǒng)自身是非線性的，則不管荷載的形式如何，其振動響應均表現(xiàn)為非線性振動。但是，在工程結構中，大量的結構系統(tǒng)可能為線性系統(tǒng)，其振動的響應特性，將取決于荷載隨時間的變化規(guī)律。一般可以將動力荷載分為確定性荷載和非確定性荷載。確定性荷載的變化規(guī)律是完全確定的，無論是周期的還是非周期的，它們均可以用確定性的函數來表達。常見的確定性荷載有:簡諧荷載、周期荷載、沖擊荷載和持續(xù)長時間的非周期荷載。
非確定性荷載又稱為隨機荷載，它隨時間的變化規(guī)律是預先不可以確定的，而是一種隨機過程，例如，地震荷載、風荷載和作用在船舶與海洋結構物上的波浪力等。隨機過程雖然不可以表示為時間的確定性函數，但是它們受統(tǒng)計規(guī)律的制約，需要用概率統(tǒng)計的方法來研究隨機荷載作用下結構振動。
此外，有些荷載具有明顯的非線性性質，例如，作用在海洋結構物上的波浪力是非線性的，非線性的荷載將激起機構系統(tǒng)的非線性振動。
綜上所述，可以將結構的動力問題劃分為：
①線性確定性振動，即結構自身是線性的并且承受線性荷載的作用；
②線性隨機振動，即結構自身為線性的，荷載為隨機的；
③非線性確定振動，即結構系統(tǒng)自身性質或者荷載為非線性的；
④非線性隨機振動，即結構系統(tǒng)自身性質為非線性的而荷載為隨機的，或者為非線性隨機荷載。
4 結構系統(tǒng)的動力自由度及其離散
動力問題的特點之一是要考慮結構體系的慣性力，所以在確定計算簡圖時，必須明確系統(tǒng)的質量分布及其可能發(fā)生的位移，以便全面合理地確定系統(tǒng)的慣性力。系統(tǒng)振動時，確定任一時刻全部質量位移所需要的獨立的幾何參變量的數目，稱為結構系統(tǒng)的動力自由度。
一切結構系統(tǒng)都具有分布質量，因而都是無限自由度系統(tǒng)。但是除了某些簡單的結構可以作為無限自由度處理以外，大多數的工程結構作為無限自由度計算將是極其困難的。
展開 研究生有限元仿真應用中存在的問題剖析
又比如，有的同學不清楚諧響應分析的相關概念，計算簡諧荷載作用下結構響應時，通過定義正弦曲線載荷函數進行瞬態(tài)分析，花費時間多不說，還無法得到想要的結果。
軟件使用不規(guī)范
很多同學在軟件使用方面很不規(guī)范，究其原因是沒有系統(tǒng)學習過軟件操作，更沒有閱讀過軟件的操作指南。使用軟件大多是為了交作業(yè)或者寫論文，靠著問東問西學來的一些野路子，很不規(guī)范的操作軟件。很多使用ANSYS多年的老用戶，可能還搞不清載荷步的概念和載荷歷史的管理，不知道節(jié)點坐標系、單元坐標系等重要概念。這類問題往往導致計算出現(xiàn)錯誤，或者效率低下。
如下圖所示的梁的右端斜支座，很多同學就不知道該如何施加。對于這個問題，實際上需要通過節(jié)點坐標系旋轉實現(xiàn)。在Workbench中可通過Nodal Orientation將節(jié)點坐標由缺省方位轉動45度的局部坐標系方向，如下圖所示。這樣對右端節(jié)點，總體坐標的45度和135度分別為節(jié)點的X和Y方向，約束Y方向位移，施加X方向節(jié)點力即可。
又比如施加靜水壓力，涉及到殼體的內外側，在軟件中用殼體的Top面和Bottom來區(qū)分，但是很多同學都不知道如何確定哪一側是Top。施加相反的方向導致不同的結果，如下圖所示，左圖為加到殼體的外側，右圖為施加到殼體的內側。
在接觸的定義中也存在由于不清楚哪一側為Top，哪一側是Bottom，導致接觸無法識別引起計算錯誤的的問題，如下圖所示，由于接觸定義中殼體的Top面選擇錯誤，右側鋼板向左移動時，與左側的弧形鋼板之間無法探測到接觸，致使鋼板整體剛體般穿透左側物體。
展開 【JY】結構動力學初步-單質點結構的瞬態(tài)動力學分析
01
杜哈梅積分：
在實際工程中，很多動力荷載不是簡諧荷載，也不是周期荷載，而是隨時間任意變化的荷載，此時可采用的計算方法是杜哈梅積分法。強迫運動方程是線性的，可以運用疊加原理。體系在隨時間任意變化的動力荷載作用下的響應，可視作一系列獨立瞬時沖量連續(xù)作用下響應的總和。因此，只需對瞬時沖量作用引起的微分響應進行積分，便可得到一般動力荷載作用下的響應。如下圖所示：
通過沖量可以得到該式子：
即：
式中，dv為瞬時沖量引起的速度增量。此時質體的位移增量可由上式積分求得，它是時間的二階微量，可以略去。因此，瞬時沖量作用所引起的微分響應dy（t）即為以dv為初始速度的微幅自由振動，可得：
如果沖量是在t=x時作用在體系上的。
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