雙線性模型的案例
【JY】基于Ramberg-Osgood本構模型的雙線性計算分析
OpenSees
Matlab
Mat：基于R-O模型雙線性
Mat：雙線性模型雙線性
對比結果：
結論：
1 .SAP2000各種模型分析結果可知：各種算法下的加速結果基本一致，HHT 算法下的位移最大，同樣的，HHT算法下的滯回曲線耗能效果最為顯著；
2 .Matlab R-O、Matlab 雙線性滯回 、OpenSees和SAP2000 計算結果基本吻合，與上述結論一致，SAP2000 HHT算法下的滯回曲線耗能效果最為顯著。
雙線性彈塑性模型(三)
本節用Python來實現基于隨動硬化模型的當前應力計算。
[算例] 一根各向同性桿，一端固定，另一端施加軸向力做拉伸試驗，荷載分級來加。
雙線性彈塑性模型(五)
本節內容為多桿結構的彈塑性有限元計算。
對于彈塑性材料，
,其中
<section role="presentation" data-formula="C_T=
\begin{cases}
E, &|\sigma |< \sigma_Y\\
E_t, &|\sigma |>\sigma_Y
\end{cases}
" data-formula-type="block-equation" style=" text-align: center; overflow: auto; ">
含多個桿單元的結構，需要分別判斷每個單元的彈塑性狀態，確定是
或者
參與計算。
[算例]
如圖所示，兩個并聯的桿，一段固定，另一端另一端施加軸向力
展開 雙線性彈塑性模型(四)
/f358.png', dpi = 300) #保存圖片
plt.show()
得到的迭代路徑
★★★★ 往期相關 ★★★★
雙線性彈塑性模型(三)
雙線性彈塑性模型(二)
雙線性彈塑性模型(一)
雙線性彈塑性模型(一)
下面基于各向同性硬化模型來計算當前應力。
雙線性彈塑性模型(二)
雙線性彈塑性模型(一)
下面基于隨動硬化模型來計算當前應力。
隨動硬化模型和各向同性硬化模型的主要區別在于屈服面的變化。對于各向同性硬化模型，彈性范圍（屈服應力的兩倍）增大，而隨動硬化模型彈性范圍保持不變。
隨著塑性應變的增加，彈性范圍的中心平行于硬化曲線移動 為了模擬這種效應，定義了移動應力(shifted stress)
，
稱為返回應力(back stress)，代表彈性范圍的中心。返回應力被視為一個塑性變量，必須在每次迭代時進行存儲和更新。
ABAQUS VUMAT/UMAT - 雙線性Cohesive zone model 單調荷載模型 ￥650
輸入的參數為：
單軸受拉：
單軸受壓：
單軸受剪：
混合受力：
FRP double cantilever beam (DCB)：
DCB模型的結果非常不穩定，也不準確。盡管Explicit 求解器收斂性很好，但是對于計算靜力學問題存在條件性穩定。為了得到更精確的結果，將VUMAT改為UMAT，即添加一致切線剛度矩陣[ddsdde]。上文的算法中需要添加第6步：
UMAT如需購買請私信。
DCB模型在standard/implicit 求解器中的結果為：
通過Standard求解器得到的模擬結果更加穩定和合理。
模擬結果的視頻詳見：https://zhuanlan.zhihu.com/p/362596118
FRP double cantilever beam 在abaqus explicit/dynamic求解器中的建模過程，
（1）part
（2）material
（3）assembly
（4）step
（5）interaction
（6）load
（7）mesh
FRP double cantilever beam 在abaqus standard/implicit求解器中的建模過程，
只有（4）step 和 （7）mesh不同：
展開 ABAQUS隔震分析—隔震單元雙線性模型的參數確定及設置方法（可實現三維隔震） ￥68
ABAQUS隔震分析—隔震單元雙線性模型的參數確定及設置方法
ABAQUS橡膠支座：考慮橡膠支座可變摩擦力的大跨度連續梁橋增量動力分析
3
分析結果
本文主要探究兩種支座模型在豎向地震作用下支座性能及橋墩地震響應的差異。
（1）標準IR作用下的結果
《公路橋梁抗震設計細則》要求的標準IR是0.65，當采用GM1，IR為0.65時，其支座軸力的時程結果見圖5。中支座的軸力波動不明顯，且一直處于受壓狀態。邊支座的軸力波動非常明顯，且雙線性模型和可變摩擦模型呈現出了顯著的差異。在雙線性支座模型中，邊支座甚至出現了0.39MN的拉力，而摩擦型支座模型的軸力最小為0MN。結果表明，摩擦性支座僅受壓不可受拉，能較為真實模擬橡膠支座與主梁脫空的情況。
(a)中支座
(b)邊支座
圖5 支座軸力對比(GM1, η=0.65)
從圖6中可看出：對于中支座，兩種支座模型的支座滯回曲線差異不大。對于邊支座，由于連續梁的邊跨具有懸臂效應，在地震過程中邊跨的上下運動十分劇烈。由此導致邊支座的豎向軸力變化非常劇烈，可變摩擦支座的滯回曲線十分不規則。因此，采用不同支座模型得到的滯回曲線明顯不同。
支座耗能方面，對于中支座，可變摩擦支座比雙線性支座多耗散20%的能量；邊支座采用兩種支座模型模擬得到的耗能十分接近。支座耗能情況與地震波特性密切相關，在增量動力分析結果中會進一步討論。
展開 Ls-Dyna中MAT3（雙線性各向同性材料）
該模型適用于各向同性和運動強化塑性模型，并考慮了速度效應的影響，可用于梁，殼，和固體元素?？ㄆ瑓等缦?。
其中：
MID：材料標識；
RO：質量密度；
E：楊氏模量；
PR：泊松比；
SIGY：屈服應力；
ETAN：切線模量，見下圖Et；
BETA：硬化參數；
SRC：應變速率參數C；
SRP：應變速率參數P；
FS：磨損單元的有效塑性應變；
VP：速率效應公式；
應變率公式：
CEL與Lagrange模型在大變形分析時的適用性CEL與Lagrange模型在大變形分析時的適用性
對同一個模型來講，通常，拉格朗日建模方式計算更加準確，計算效率更高，因為所有的幾何體都采用拉格朗日單元類型，而CEL建模方式的計算更加耗時，且產生的文件更大，一個直接的原因是流體或大變形幾何體是歐拉體模型，采用歐拉單元建模，而歐拉單元的數量要明顯多于相應的拉格朗日模型的單元數量。
但是，如果模型要經歷極大變形，那么這兩種建模方式的優劣就要好好評價一下了。在大變形分析中，拉格朗日模型容易發生網格畸變，網格畸變區的計算結果準確性將會大打折扣，產生不可信的結果甚至計算中斷得不到結果；而CEL模型在犧牲一定的幾何模型精度和結果準確性的前提下，計算會非常穩定，網格不會發生畸變，相較于拉格朗日的網格畸變區反而會得到更加合理的計算結果。所以，在選擇建模分析方式時，尤其是大變形分析，兩種方法孰優孰劣，需要結合一定的經驗和以往案例，選擇折中處理或者兩種都用以綜合衡量。
本篇案例是一個鉚接案例，如下面的示意圖所示。 ? 具體的模型長下面這樣：左邊是中央截面圖，右面是實物圖，上下兩部分是沖模，張揚帶孔圓盤是固定模板，上下兩部分沖模同時施力以使鉚釘達到最終的變形。 ? 這個過程很明顯是一個極限大變形過程，我們可能關心這個過程中的三個問題：
1、 鉚釘在成型過程中的變形是否適當？
2、 成型后，鉚釘是否有足夠的力量保持材料的連接？
3、 成型過程工具的壓力是否足夠？
那么這三個關心的問題我們可以考察分析鉚釘的變形位移、成型后的等效塑性變形和成型過程中的沖模受力等變量，去評估我們關心的問題從而做出一些結論或改進。 本案例不再進行step by step的演示，各位小伙伴可以自行練習。下面來具體看一下分析模型和相關結果。 ?
左邊是拉格朗日建模，右邊是CEL建模。兩種建模方式中，接觸全部采用無摩擦通用接觸。
展開 
基于abaqus中cohesive單元的鋼筋混凝土粘接性能仿真（2D模型） ￥1
鋼筋混凝土結構的數值仿真與設計與其界面力學性能緊密相關，因此，基于數值仿真的鋼筋混凝土界面力學性能研究對結構的安全性具有重要意義。考慮混凝土界面受力的復雜性，采用雙線性內聚力單元（cohesive element）,建立鋼筋拉拔試驗模型。分為以下三個部分：1）cohesive element介紹；2）基于Abaqus的cohesive element建模；3）分析。
1）Cohesive element
對于鋼筋-混凝土界面，存在兩種界面形式，左邊為剪切型，右邊為張拉型（雙線性模型）。
實現雙線性模型，需要定義彈性模量、損傷準則。。Abaqus 的Damage for traction separation laws 中包括：Quade Damage、Maxe Damage、Quads Damage、Maxs Damage、Maxpe Damage、Maxps Damage 六種初始損傷準則，其中前四種用于一般復合材料分層模擬，后兩種主要是在擴展有限元法模擬不連續體（比如crack 問題）問題時使用。
2）鋼筋混凝土拉拔模型
建模：鋼筋直徑2cm，混凝土圓柱直徑20cm，高40cm，建立軸對稱模型。
創建材料屬性：
展開 同時考慮結構抗力模糊性與隨機性的結構可靠度計算模型
同時考慮結構抗力模糊性與隨機性的結構可靠度計算模型
同時考慮結構抗力模糊性與隨機性的結構可靠度計算模型.rar
同時考慮結構抗力模糊性與隨機性的結構可靠度計算模型.JPG
低率相關性的晶體塑性模型，不同迭代方案計算時間的差異性
常規的唯象晶體塑性模型的流動方程通常使用冪律形式：
其中m為率相關系數，對于較小的m值，如≤0.01，整體的響應結果被認為接近率無關響應，然而該參數顯著影響積分效率，對于不同的迭代方案，其對穩定性的影響也不僅相同，這里嘗試進行簡單對比，對比指標和總計算增量步數和計算時間（所有程序均使用單核計算）：
所有迭代方案使用相同的硬化模型和相同材料參數，并對包含200個晶粒的多晶模型進行20%的拉伸變形模擬。如下圖所示：
（1）對于以彈性變形梯度和塑性速度梯度為迭代變量的寫法：
計算時間：
增量步數：
（2）以PK2應力和滑移系統當前強度為迭代變量的雙重迭代全隱式迭代方案：
計算時間：
增量步數：
（3）以PK2應力和滑移系統當前強度為迭代變量的雙重迭代半隱式迭代方案：
計算時間：
增量步數：
（4）以PK2應力和滑移系統當前強度為迭代變量的單次迭代求解方程組全隱式迭代方案：
計算時間：
增量步數：
（5）以滑移系剪切應變為迭代變量的迭代方案：
無法完成模擬的收斂?。。?增量步數：
（6）以柯西應力為迭代變量的迭代方案：
計算時間：
增量步數：
（7）以偏應力為迭代變量的迭代方案：
計算時間：
增量步數：
模擬得到的效果圖：
展開 邊坡穩定性分析 附GeoStudio2018幫助文檔邊坡穩定性分析模型SLOPE Modeling下
DeepEX中邊坡分析操作概述
在DeepEX中進行邊坡穩定性分析時，其操作思路大體可以分為以下三步：1）建立邊坡模型；2）邊坡分析設置；3）分析計算。
其中，邊坡建模和分析計算操作比較簡單。DeepEX提供了兩種邊坡建模方法，一種是直接建模，另外一種是DXF文件導入建模。當邊坡形狀比較復雜或者已有現成的DXF文件時，用戶可以直接導入DXF文件建立邊坡模型。當邊坡比較簡單時，可以在【一般】選項→【地表設置選項】中選擇【左側斜坡】或【右側斜坡】選項，即可打開編輯邊坡的對話框，如圖1所示。在該對話框中可以編輯邊坡坡度、放坡類型、臺階尺寸等數據，從而創建出邊坡模型。分析計算只需點擊【計算邊坡】按鈕即可，計算完成之后就能得到相應的安全系數結果。唯一需要注意的是，在進行邊坡穩定性計算之前，必須先完成常規計算。
圖1 設置邊坡形狀
在建立邊坡模型后，邊坡穩定性分析中最關鍵的操作就是邊坡分析設置。首先，用戶需要在【邊坡】選項中勾選【整體穩定性分析】（如圖2），才能進行邊坡穩定性分析設置。勾選之后，單擊【選項】按鈕即可打開【邊坡穩定性分析選項】對話框，如圖3所示。在該對話框中用戶可以選擇邊坡穩定性分析方法，設置圓弧中心范圍、半徑搜索方法，選擇是否考慮邊坡周圍基礎荷載、支撐極限承載力以及是否考慮坡頂土體拉裂等。完成邊坡分析設置之后，即可進行穩定性計算。
圖2 【邊坡】選項
圖3 邊坡穩定性分析選項
3 算例演示
本案例來自于Giam和Donald（1989）給出解答的一系列邊坡分析案例中最簡單的一個。Giam和Donald得到的計算結果在全世界范圍內得到了廣泛認可，因此他們的案例成為各種邊坡分析軟件的驗證案例。本文選取該案例來驗證DeepEX計算結果的準確性。
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