屈服應力 塑性應變的案例
基于ABAQUS的低碳鋼拉伸試驗模擬
圖6 RF3隨時間變化示意
2.2 塑性（屈服）階段模擬
塑性階段模擬的設置與彈性階段模擬相比，僅需要改變軸的材料參數，其余設置均不變。
2.2.1 材料參數設置
由于模擬的塑性變形階段，需要添加材料的屈服應力和塑性應變，具體數值如圖7所示。
圖7 材料設置示意
2.2.2 結果分析
當軸受到的拉力到達300Mpa時，軸開始塑性變形，如圖8（a）所示，取縮頸單元，對其擬合應力應變曲線如圖8（b）所示，可以看到應力達到了300Mpa再不會增加，且300所對應的應變為0.0015（300/200000=0.0015）
（a）應力云圖 （b）應力應變圖
圖8塑性應變結果示意
2.3 徑縮斷裂階段模擬
斷裂階段模擬的設置與塑性階段模擬相比，需要改變軸的材料參數，輸出變量和網格參數的設置，其余設置均不變。
2.3.1 材料參數設置
由于模擬的徑縮斷裂階段，在添加了材料的屈服應力和塑性應變的接觸上，還需增加延展破壞參數，包括斷裂應變，三向應力比和應變率。具體數值如圖9所示
圖9材料設置示意
2.3.2 分析步設置
2.3.2.1 時間和增量步設置
初始和最大時間增量均為0.01，最小時間增量設置為2.5e-10，總步數設置為10000，總時間設置為2.5。設置如圖10所示。
2.3.2.2 場輸出設置
場輸出增加STAUS，DAMAGET，SDEG，如圖11所示。
展開 一種可用于形狀記憶合金（SMA）的UMAT子程序 ￥29.99
本文提出的 UMAT 子程序（用戶自定義材料子程序）可有效模擬 SMA 的力學行為，核心優勢包括：
1) 支持自定義材料屬性，靈活適配不同類型 SMA（如 NiTi 合金）的相變特性；
2) 基于多尺度本構理論，可復現 SMA 的超彈性循環、形狀記憶效應等關鍵行為；
3) 與實驗數據對比顯示，力 - 位移曲線、應變分布等結果與文獻數據趨勢高度吻合，驗證了模型的可靠性。
2、 SAM理論基礎
SMA 的宏觀力學行為源于微觀尺度的奧氏體 - 馬氏體相變，其理論框架需融合相變熱力學、動力學及多尺度耦合機制。本 UMAT 子程序主要基于以下理論基礎：
1. 相變熱力學
SMA 的相變過程（奧氏體→馬氏體為正向相變，反之為反向相變）由熱力學驅動力控制。當應力或溫度達到臨界值時，相變啟動，伴隨自由能變化。核心變量包括：
1) 馬氏體體積分數（tfv）：描述相變程度的關鍵狀態變量，取值范圍為 0（全奧氏體）到 1（全馬氏體）；
2) 相變臨界應力：正向相變（σ_f）和反向相變（σ_s）的應力閾值，隨溫度和應變率變化；
3) 相變應變：相變引起的非彈性應變，與馬氏體體積分數直接相關。
2. 本構關系
子程序采用彈塑性 - 相變耦合本構模型，總應變可分解為：
1) 彈性行為：基于線彈性理論，由楊氏模量（E）和泊松比（ν）描述；
2) 塑性行為：采用 J2 塑性理論，通過 Von Mises 屈服準則判斷屈服，關聯流動法則描述塑性流動；
3) 相變耦合：馬氏體體積分數（tfv）通過硬化曲線調控屈服應力，塑性應變增量反哺 tfv 演化，形成 “塑性 - 相變” 雙向耦合。
3.
展開 UMAT (各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回) ￥10
Abaqus自帶有3維的各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回的UMat例子
在此基礎上我進行了一些修訂用于以下情況（附件中包含for和inp）
1. 2維平面應變+各項同性+J2流動+自定義屈服強度等效塑性應變關系+歐拉后推徑向返回
2. 2維平面應變+各項同性+J2流動+冪硬化+歐拉后推徑向返回
冪硬化本構更新在張純禹的power-law基礎上修改得到，涉及到牛頓迭代的方式進行屈服應力求解
其原始文件，一起上傳
附件如下：
Ls-Dyna MAT24號材料卡片應力應變曲線輸入以及驗證
3、有效應力應變曲線
從真實應力應變曲線中移除彈性段，就得到有效應力應變曲線，所以要區分兩條曲線就看第一個數據點的應力是否為0。一般而言，有限元軟件要求輸入的都是有效應力應變曲線，ls-dyna大部分情況下是，abaqus在考慮材料塑性時，第一行輸入的應力應變數據，應變等于0，應力不等于0，所以應該也是有效應力應變曲線（屈服應力-有效塑性應變曲線）。值得注意的是，有效應變不等于有效塑性應變，兩者的計算方式是不一樣的，詳情可見https://www.dynasupport.com/howtos/general/effective-plastic-strain。本人才疏學淺，也并非固體專業畢業，很難將這個問題講清楚，期待有大佬能夠在回答中直觀解釋這個問題。
【狗骨拉伸試驗仿真】
左端固支，右端約束除拉伸方向的所有自由度（由于模型是實體單元，因此只需要約束平動自由度）。
1、應力應變曲線輸入
真實應力應變曲線在有效應力應變曲線基礎上增加了（0,0）數據點，屈服強度均為0.474GPa。
2、有效應力-有效塑性應變曲線輸出
咦，這個結果為啥這么奇怪，各位小伙伴有沒有疑惑，風流倜儻、英俊瀟灑、才華橫溢、陽光帥氣的我發現了一點小問題，有效塑性應變接近0的這一段好奇怪，于是我打開了有效應力應變曲線數據，發現了一點點貓膩。
查看有效應力有效塑性應變曲線數據，有效應力一直在增加，可是為啥有效塑性應變一直為0呢？經過我聰明的小腦袋快速運算，很快我想明白了原因。
展開 
Abaqus 三維剛架與桁架模型分析
案例一：三維鋼框架模型分析
選取梁單元創建部件，材料為鋼材，密度7.85E-09，楊氏模量206000，泊松比0.3，屈服應力235，塑性應變0，量綱選取mm級，截面形狀工字鋼。
設置一個分析步，打開幾何非線性，初始增量步設為0.001，無需定義相互作用，底端完全固定，左端中心施加200mm的位移。網格全局尺寸為600，采用B31兩結點空間線性梁單元。
由于工字形截面有不同的積分點位置，默認為底部翼緣的左邊，導致顯示的受力云圖不對稱，需在結果選項卡中設置截面點-包絡，只顯示每個截面的最大應力。
應力云圖不對稱
繪制左端中心結點的位移-力曲線，查看數據表可見在200mm位移時，受到267.486KN的力。
繪制左端中心結點的位移-力曲線，查看數據表可見在101.975mm位移時，受到232.295Mpa應力，即將達到屈服應力235Mpa。
案例二：桁架單元網架分析
選取桁架單元創建部件，材料為鋼材，密度7.85E-09，楊氏模量206000，泊松比0.3，屈服應力235，塑性應變0，量綱選取mm級，桁架單元截面形狀為圓形，這里選擇直徑為100mm，壁厚為3mm，計算截面積為914.203。
設置一個分析步，打開幾何非線性，初始增量步設為0.001，無需定義相互作用，底端四個結點鉸結，頂端16個結點施加-100KN的集中力，對整個模型添加重力，即重力加速度-9800，這里注意單位量綱。
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案例一：三維鋼框架模型分析
選取梁單元創建部件，材料為鋼材，密度7.85E-09，楊氏模量206000，泊松比0.3，屈服應力235，塑性應變0，量綱選取mm級，截面形狀工字鋼。
設置一個分析步，打開幾何非線性，初始增量步設為0.001，無需定義相互作用，底端完全固定，左端中心施加200mm的位移。網格全局尺寸為600，采用B31兩結點空間線性梁單元。
由于工字形截面有不同的積分點位置，默認為底部翼緣的左邊，導致顯示的受力云圖不對稱，需在結果選項卡中設置截面點-包絡，只顯示每個截面的最大應力。
應力云圖不對稱
繪制左端中心結點的位移-力曲線，查看數據表可見在200mm位移時，受到267.486KN的力。
繪制左端中心結點的位移-力曲線，查看數據表可見在101.975mm位移時，受到232.295Mpa應力，即將達到屈服應力235Mpa。
案例二：桁架單元網架分析
選取桁架單元創建部件，材料為鋼材，密度7.85E-09，楊氏模量206000，泊松比0.3，屈服應力235，塑性應變0，量綱選取mm級，桁架單元截面形狀為圓形，這里選擇直徑為100mm，壁厚為3mm，計算截面積為914.203。
設置一個分析步，打開幾何非線性，初始增量步設為0.001，無需定義相互作用，底端四個結點鉸結，頂端16個結點施加-100KN的集中力，對整個模型添加重力，即重力加速度-9800，這里注意單位量綱。
桁架單元的網格劃分，需要局部布種，按個數為1布置，采用T3D2兩結點線性三維桁架單元。
展開 獲取塑性材料應力應變曲線的幾種方法
現在給大家介紹一些可以查到塑性材料參數的網站以及軟件。教大家怎么樣把這些資料輸入到abaqus里面。如果有完整的材料信息的話，那會有比較準確的結果，比較真實的結果。
第一個要跟大家分享的是matweb 這個網站應該是大家比較常聽到的一個網站。那這里面的話，大部分材料網站都能搜尋到。那這是以其中一個材料來舉例，那里面可能就包含一些物理性質的參數，比重，然后包含一些我們所需要力學強度參數。但是這些力學強度參數基本上他都只會有屈服強度，或者是破壞時的一個伸長量。不會有完整的應力應變的拉伸曲線。上面這邊他有一些數據文件可以讓你下載。但是這個部分的話需要付費，有需要就要向網站申請。
另外一個叫做prospector網站，www.prospector.ides.com，搜尋集中一種材料，它也會列舉相關的材料參數。那同樣就是它里面可以提供的一些信息。同樣有些東西都是需要服務費。
第三個網站如下圖，他也提供一個軟件，直接下載后安裝在電腦上。
可以安裝后直接去搜尋相關材料。大家只要上這個網站之后，要登錄這個頁面，你把這個軟件下載下來。安裝好之后，以其中一個為例，這邊可以去做搜索。比如說你選擇你要搜尋的材料是力學強度參數。，拉伸模量在2300到2600之間，屈服強度在60到70之間。他就會幫你列舉說這里面這個供應商里面它有的一些材料。
如果看到不同應變率下的一些拉伸曲線圖，就可以把它里面按這個x=按鈕就可以得到把這個里 面的數據全部復制出來。所以這個軟件算是蠻方便。
展開 Abaqus鋼管混凝土塑性受拉及受壓應力應變本構模型及損傷因子 ￥5
<p class="ql-align-justify">本內容基于韓林海的約束混凝土模型所制作的Excel，可用于將其輸入直接到ABAQUS中，用于建立鋼管約束混凝土型，具體如下：</p><p class="ql-align-justify">模型介紹：</p><p class="ql-align-justify">本模型基于<span style="color: rgb(25, 27, 31);">韓林海</span>所開發的約束混凝土應力應變關系模型，以及損傷因子，其中受壓本構以及受拉本構以及其損傷因子均有，且附帶鋼材料的二次流塑模型，可直接輸入abaqus進行分析，均具有完美下降段。</p><p class="ql-align-justify"><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center"><figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202511/attachment/66d3ae0e7f464f3c8a0a386084e4e134.png" style="display: inline-block;" data-regular="true"><img src="https://img.jishulink.com/202511/attachment/66d3ae0e7f464f3c8a0a386084e4e134.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202511/attachment/66d3ae0e7f464f3c8a0a386084e4e134.png?
展開 工程應力應變和真實應力應變 附常用材料應力應變數據下載
如金屬塑性變形，橡膠材料大變形。通常處理方法是：實驗采集的數據轉換成工程應力應變數據①，再通過上述公式轉換成真實的應力應變曲線②，通過真實應變減去彈性應變，得到最終的塑性應變。
實驗數據處理方法：將計算好的工程應變應力分別輸入EXCEL表格中，插入計算公式：Ln（1+A2）即可計算出真實應變，代入公式：B2*(1+A2)并下拉即可得到真實應力，假定第三行為最大彈性應變，真實應變減去彈性應變得到有效塑性應變。
有效塑性應變真實應力曲線即是我們處理好的可以導入有限元軟件的材料模型數據。
下載地址：常用材料應力應變數據
展開 基于廣義Hoek-Brown應變軟化巖體GRC曲線及圍巖位移應力塑性區繪制的matlab源碼包括詳細 ￥15
<p>基于廣義Hoek-Brown應變軟化巖體GRC曲線及圍巖位移應力塑性區繪制的matlab源碼，圍巖特征曲線、支護特征曲線、圍巖塑性區、位移和應力云圖繪制詳細代碼，看懂后可隨意更改參數，適應于彈脆性、理想彈塑性和應變軟化巖體各種彈塑性本構模型</p>
名義應力應變與真實應力應變
首先名義應變可以表示為：
在表達式兩邊同時加上1并取自然對數，可以得到真實應變和名義應變之間的關系：
考慮到材料塑性變形的不可壓縮性，并且假定彈性變形也不可壓縮，因此根據體積守恒：
則當前面積和初始面積關系為：
將當前面積的定義代入到真實應力的表達式中：
則由于：
因此可得到真實應力、名義應力和名義應變之間的關系：
除了上面的轉換之外，在MARC和ABAQUS中材料的彈性和塑性部分是分開輸入的，由于一般材料的試驗曲線時總應變，因此需要將其分為彈性應變和塑性應變。將總應變減去彈性應變即可得到塑性應變，即：
塑性應變如下圖所示：
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名義應力應變與真實應力應變
首先名義應變可以表示為：
在表達式兩邊同時加上1并取自然對數，可以得到真實應變和名義應變之間的關系：
考慮到材料塑性變形的不可壓縮性，并且假定彈性變形也不可壓縮，因此根據體積守恒：
則當前面積和初始面積關系為：
將當前面積的定義代入到真實應力的表達式中：
則由于：
因此可得到真實應力、名義應力和名義應變之間的關系：
除了上面的轉換之外，在MARC和ABAQUS中材料的彈性和塑性部分是分開輸入的，由于一般材料的試驗曲線時總應變，因此需要將其分為彈性應變和塑性應變。將總應變減去彈性應變即可得到塑性應變，即：
塑性應變如下圖所示：
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展開 HyperMesh 與abaqus的接口問題
8.利用表格輸入塑性材料的屈服應力和塑性應變曲線。表格的行數可以在下層菜單中的PLASTICDATACARDS中輸入，這里設為5。由于不考慮材料硬化，在下層菜單中的Hardening中選擇NO HARDENING。
9.由于第八步的設置，在上層菜單中的PLASTIC下面出現了一個五行的表格，在其中填入相應的曲線數值，這里采用的數值是隨意選擇的，僅供參考。注意所有屈服應力的數值必須大于0，塑性應變的第一行數值必須為0(由Abaqus規定)。
h+MS?? 10. 點擊return確認上述設置。
定義接觸
定義tube和holder之間的接觸，如圖所示，holder部分網格較粗，設定其內環表面為主面，tube部分網格較細，設定其為從面。設定過程如下：
1．在宏菜單上點擊Abaqus進入ABAQUS的宏菜單。
2．點擊Contact Manager。在當前模型中的所有接觸和Tie連接的內容都可以在這里通過Edit…來察看和修改。接下來的教程用來指導接觸對的創建過程。
3．在ABAQUS Contact Manager的彈出菜單中選擇Surface子菜單，定義接觸面。首先定義主面master，然后定義從面slave。
4．在HyperMesh的主窗口中使用永久菜單上的disp面板只顯示holder部分的網格。
5．點擊New…。在彈出菜單中輸入名稱master，選擇Element based，選擇一個顏色后，點擊create。
6．因為接觸面master是holder部分的內表面，而holder是3D實體單元，所以接觸面應當選擇實體單元的外表面。所以在Define Surface for:中選擇，3D Solid, gasket。
展開 [轉載]HyperMesh 與abaqus的接口問題
8.利用表格輸入塑性材料的屈服應力和塑性應變曲線。表格的行數可以在下層菜單中的PLASTICDATACARDS中輸入，這里設為5。由于不考慮材料硬化，在下層菜單中的Hardening中選擇NO HARDENING。
9.由于第八步的設置，在上層菜單中的PLASTIC下面出現了一個五行的表格，在其中填入相應的曲線數值，這里采用的數值是隨意選擇的，僅供參考。注意所有屈服應力的數值必須大于0，塑性應變的第一行數值必須為0(由Abaqus規定)。
h+MS?? 10. 點擊return確認上述設置。
定義接觸
定義tube和holder之間的接觸，如圖所示，holder部分網格較粗，設定其內環表面為主面，tube部分網格較細，設定其為從面。設定過程如下：
1．在宏菜單上點擊Abaqus進入ABAQUS的宏菜單。
2．點擊Contact Manager。在當前模型中的所有接觸和Tie連接的內容都可以在這里通過Edit…來察看和修改。接下來的教程用來指導接觸對的創建過程。
3．在ABAQUS Contact Manager的彈出菜單中選擇Surface子菜單，定義接觸面。首先定義主面master，然后定義從面slave。
4．在HyperMesh的主窗口中使用永久菜單上的disp面板只顯示holder部分的網格。
5．點擊New…。在彈出菜單中輸入名稱master，選擇Element based，選擇一個顏色后，點擊create。
6．因為接觸面master是holder部分的內表面，而holder是3D實體單元，所以接觸面應當選擇實體單元的外表面。所以在Define Surface for:中選擇，3D Solid, gasket。
展開 由工程應力、應變計算真實應力、應變
設t時刻的作用于試樣標距段加載方向的載荷為F，工程應力為，工程應變為，真實應力為，真實應變為。規定試樣受拉伸長時，載荷、應力及應變取正值，反之，受壓縮短時，載荷、應力及應變取負值，則
式1
式2
式中表示0時刻至t時刻試樣長度的增量。
式3
式4
真實應力 的求解變換中利用了材料變形過程中體積不變的假設，即。
繪制應力-應變曲線時，往往不管拉伸或者壓縮，都將應力和應變繪制成正值。這樣，拉伸時，按照公式<1>至<4>計算出的應力和應變均為正值，不需要進行變換；壓縮時，按照上述方法計算出的應力和應度均為負值，需要進行變換。變換方式為：對上述公式中所有的應力和應變乘-1。按照這種規則，壓縮時應力、應變用<5>至公式<8>進行汁算。其中公式<5>中F取負值。
式5
式6
式7
式8
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