FDTD的案例
FDTD中的邊界條件
前言
在時域有限差分法（FDTD）中，邊界條件在FDTD模擬中起著非常重要的作用，它們是開放建模區域用于截斷計算域所施加的條件，可以決定電磁波在邊界處的反射、透射和吸收等行為。我們將介紹FDTD模擬中網格截斷的幾種不同邊界條件，包括理想電導體（PEC）、理想磁導體（PMC）、周期邊界條件、bloch邊界條件、一階Mur吸收邊界條件以及PML邊界條件。其中mur邊界條件以及PML邊界條件都是吸收邊界，可以模擬光源激發的場傳播到無窮遠處被完全吸收的情況，從而降低反射的光波對FDTD截斷區域的影響，這對FDTD的數值計算至關重要。
理想電導體和理想磁導體
當PEC條件被應用于截斷FDTD計算域時，它將使邊界上的切向電場為零。PEC可以理解為電導率無限大的材料。它的實際例子是波導和腔壁，以及微波電路或貼片天線的接地平面。
與PEC一樣，理想磁導體也是電磁波的一種自然邊界條件，也是全反射的。然而，與PEC不同的是，PMC不是物理的，它只是一種技巧。原則上，我們可以通過強制PMC表面上的切向磁場為零，來截斷計算域。
PEC和PMC經常利用仿真的對稱性，以減小計算域的大小，或者用于截斷正入射平面波時的周期性結構。
周期邊界條件和bloch邊界條件
周期邊界條件通常用于模擬周期性結構，通過應用這種邊界條件，FDTD計算域中的結構和電磁場都被視為周期性的。這意味著在計算域內，結構和電磁場的變化會在一個周期內重復。 而Bloch邊界條件主要適用于平面波以一定角度入射到周期性結構中的情況。Bloch邊界條件將對模擬區域內一個邊界處的場進行相位調整，然后將其注入到另一個邊界中。通過使用Bloch邊界條件，可以準確地模擬周期性結構中的任意入射角度的電磁波傳播特性，其公式可表示為：
其中為平移的晶格矢量，為bloch波矢。
展開 利用Matlab處理Lumerical FDTD的三角納米片電場分布仿真結果
FDTD計算得到的電場分布，但是FDTD通過另存為jpg或者截屏所得到的圖片分辨率很低，得到的圖片往往不能直接使用。因此，可以通過腳本輸入到Maltab，然后再利用Matlab處理圖片并輸出。
??但是將數據從FDTD輸出到Matlab中，并不是想象中那么簡單，經歷了好幾次坑，反復摸索之后，得到了一種比較可行的方案，介紹如下。
1. FDTD原始結果
??這里我們選用三角納米片的電場分布仿真結果進行舉例。圖1是FDTD直接輸出的結果（截圖），可以明顯看出，x方向和y方向的比例并不相同，而且不容易調節成比例尺相同，我目前有兩個可行的方案可以解決這個問題，一種是先建立一個方形的圖片，利用簽字筆在電腦屏幕上畫出方形的邊界，然后再反復調節FDTD的圖片，使其邊界和畫出的邊界重合；第二種方案相對更精準也更方便，借用Snipaste截圖軟件創建一個方形的貼圖，這個好處是這個貼圖可以一直置于頂層，然后再調節FDTD中圖片的邊界即可。這兩種方案都是調節好之后進行截圖，因為直接另存，FDTD輸出的圖片更加模糊，而且也沒有在FDTD Solutions軟件中找到可以設置分辨率的選項（FDTD Solutions版本為2018版），因此可以使用高分辨率截圖軟件或者較高分辨率的軟件，然后將圖片放到PS或者AI中進行分辨率的進一步調節。FDTD中能夠調節的著實比較少，很有必要繼續調整。
2. FDTD結果導出到Matlab
??FDTD數據導入到Matlab主要參考Lumerical官網的介紹文檔matlabsave。
??
展開 什么是FDTD算法？
FDTD 算法
1966年，得益于計算機技術的發展，K.S.Yee嘗試使用計算機模擬麥克斯韋方程組，并提出一種在交錯網格（Yee cell）上應用有限差分法來對麥克斯韋方程組進行求解的算法。1980年，Taflove在其基礎上正式提出FDTD（Finite-Difference Time-Domain）。至今，FDTD已成為研究人員和工程技術人員處理各種微納光電子問題的有力工具。
我們在麥克斯韋方程組中不難發現，無論是電場還是磁場隨時間變化，都是和另一種場值在空間中的變化相關。FDTD算法就是根據這一規律，確定空間某一位置未來時刻的電場值由當前時刻的電場值和周圍磁場在空間中的旋度；同樣地，空間某一位置未來時刻的磁場值由當前時刻的磁場值和周圍電場在空間中的旋度。電場和磁場在空間中相互交錯，隨固定時間間隔交替更新的過程展現出來。 所以，FDTD算法需要規定固定的空間間隔和時間間隔。其中，空間中的分布被劃分為余氏網格（Yee's cell），通常被展現在笛卡爾直角坐標系內。 電場與磁場縱橫交錯，互相嵌套，如下圖所示。
對于非磁性材料，FDTD求解的麥克斯韋方程可以化為如下形式：
橫向電波（TE）:
橫向磁波（TM）:
FDTD從時域麥克斯韋旋度方程出發，在一定體積內和一段時間上對連續電磁場的數據抽樣，它直觀地再現了在離散數值時空中電磁現象的物理過程。因此，FDTD是對電磁問題的最本質、最完備的數值模擬，具有廣泛的適用性。FDTD求解的是麥克斯韋方程組的時域解，借助傅里葉變換，通過一次仿真即可得到器件在寬頻中的頻域響應。
展開 28，FDTD仿真渦旋光的傳播 ￥1000
fdtd內置有平面光，高斯光，模式光，全場散射光，這些足夠滿足大部分情況。但是在一些特殊情況中，需要在fdtd中自定義光源，比如，在fdtd中入射一個渦旋光，徑向/角向偏振光等等，這個時候就需要編寫一些代碼將光源導入到FDTD中。
下面是我簡簡單單在FDTD中仿真的一個渦旋光的傳播。
渦旋光沿z軸向上傳播，兩側的4個動圖是不同z值時的XY面的光強分布，可以看到xy面上好像是一個厄密特光不停的旋轉，與一般印象中的”甜甜圈“狀渦旋光相去甚遠。這是因為這是時域中的結果，如果用監視器轉變為頻域中的結果那么就像下圖
看一下yz面的頻域結果，也是明顯的空心狀
最后，檢測一下相位，是非常典型的”渦旋“
這里只展示渦旋光，至于其他光源的仿真暫時懶得仿了。如果你有其他特殊光源想在FDTD中入射仿真，先自己多多嘗試，實在不會可以找我代做，根據難度定價，一般難度1000元。下面是付費內容，FDTD入射渦旋光。
展開 
036 – FDTD納米線的光散射（僅模型文件，免費）
036 – FDTD納米線的光散射（僅模型文件，免費）
基本介紹：
主要內容：本案例通過matlab解析和FDTD模擬分別計算了半徑100 nm的納米線對TM光的散射截面，兩者完全吻合；
基于Lumerical FDTD Solution求解，使用的軟件版本為Lumerical 2020 R2；
計算所需的內存：1 GB；
涉及的內容：2D-FDTD、場監視器、cross-section分析組、matlab編程 等；
繪制了：散射截面隨波長的關系、電場分布；
本案例僅包含模型文件，但有一個文字版的建模過程詳解。此案例不附帶答疑指導。
包含的文件截圖：
詳細描述：
如上圖所示，用TM偏振的平面光照射一根無限長的介質納米線，納米線的半徑為100 nm，折射率為2。本案例用FDTD模擬了400 ~ 800 nm波長范圍內的光散射截面以及電場分布，并將結果與matlab解析計算的散射截面相比較。
計算的內容和結果：
1、散射截面。
展開 案例分享 | Lumotive使用Ansys Lumerical FDTD完成LCM仿真
這種靈活性對Lumotive很有吸引力，因為他們只有在研發周期的特定時間段內需要使用大量計算資源，再加上Lumerical FDTD本身具有較高的靈活性，通過設置，允許用戶同時調用多臺服務器運行大規模的并行仿真，可極大加快仿真速度，同樣的成本也允許用戶在一臺服務器上通過運行更長時間來實現。
高性能Ansys Lumerical FDTD可與EC2實現無縫協作，幾分鐘即可啟動運算。啟動一個典型的FDTD仿真例子僅需簡單的幾個步驟，比如先創建虛擬私有云，再完成安全設置與許可證授權，最后定義一個啟動模板；另一個性價比高的解決方案是可以在沒有圖形界面的Amazon Linux上運行Ansys Lumerical FDTD engine，只需要把預備仿真文件存儲在S3中，可省去在云端來回的傳輸成本。因此，除了完整的Lumerical FDTD外，Lumerical提供的一種更靈活的“云計算授權包”（Cloud pack licenses）選項以方便云計算用戶，幫助用戶實現在關鍵設計周期降低成本且實現大規模計算的目標。
通過借助Lumerical HPC解決方案，Lumotive快速通過AWS平臺實現了仿真設計目標。Lumerical FDTD允許用戶將一項大型仿真任務采用分布式的方式，同時調用多個計算機核進行仿真，可達到極高的并行運算水平。這種快速擴展使Lumotive能夠將其設計時間縮短2-3個數量級，又完全不會降低其準確性，經過對比，此前在其工作站上運行仿真要耗費數小時，后來僅需幾分鐘就能完成。
此外，除了工作流程的改進和仿真性能的優化外，Lumerical Python API對于Lumotive后續多項獨立工藝參數及約束的設計優化目標也起到關鍵作用。
展開 Lumerical案例 | 獲得理想FDTD性能
注意：本文內容僅適用于在CPU上運行的FDTD仿真。
更高效的仿真
1.改進仿真設置
這意味著通過調整網格大小（在確保得到合理結果的前提下盡可能增大Δx）、利用現有的對稱性或減少監視器收集的數據量來降低仿真要求。這樣做可以確保消除或至少大限度地減少不必要的操作。較為關鍵的考慮因素是能否降低仿真的空間和時間分辨率，因為算法的計算量如下：
其中，D為維度，dx為網格尺寸，V為仿真體積。這些參數通常會根據最短波長和網格精度自動設置。降低最高頻率、降低網格精度或縮小仿真體積都能提高性能，但必須權衡各種需求。進行收斂性測試，以找到合適的精度和性能平衡點。
如果能減少監視器收集的數據量（例如，移除一些監視器、縮小監視器尺寸或減少頻點數量），這將有所幫助。高級設置允許您指定要收集哪些場數據，以及是否要降低空間分辨率。頻域和時域監視器不會造成數據過載，但請仔細考慮哪些監視器是真正必要的。動態監視器對于建立直覺和調試非常有用，但會在每個時間步增加額外的復雜性；如果性能至關重要，則不應使用動態監視器。
2.有效利用CPU資源
分布式計算允許我們使用消息傳遞接口MPI將大型FDTD仿真作業拆分到不同的處理器或核心上。
將仿真分割成多個可以并行運行的空間單元，并在每個時間步傳遞場。
支持兩種不同的并發機制：
- 啟動多個可執行文件。
- 可執行文件，生成多個線程。
如果您點擊FDTD Solutions頂部菜單欄上的“資源”按鈕，將會打開資源配置窗口，您可以在其中找到特定機器的并發設置。正如您在此處看到的，每個FDTD求解器都會將仿真分解為4個進程，每個進程包含4個線程。
這將在一臺16核的機器上運行一次模擬。需要注意的是，線程數乘以進程數必須等于給定機器上可用的CPU核心總數。
展開 基于Lumerical FDTD Solutions 2020計算WO3/W薄膜的反射率
光源尺寸大于FDTD尺寸（如果沒有大于會在仿真時自動拓展），光源放置在結構上方，具體可以對比結構尺寸和光源尺寸查看。
隨后設置入射光波長范圍，這里設置成0.4~0.9。
6. 監視器設置
主要設置反射率監視器。
監視器類型選擇Frequency-domain field and power。
監視器選擇Z-normal，XY平面尺寸大于FDTD尺寸，大了無所謂，超出的部分不會記錄數據，主要是設置Z方向的位置。反射率監視器在光源和FDTD上邊界中間。
在General選項中，點擊Set global monitor settings，
Frequency points數量設置為50，這個數值越大，譜線越光滑。
7. 檢查運行內存
點擊Check，選擇Check simulation and memory requirements，
保證mesh和running
simulation不超過電腦內存大小，否則無法計算，需要降低精度才能計算。
8. 運行
上一步檢查沒有問題的話，點擊Check旁邊的Run，運行即可，等待運行結束。
一般會提前結束，提前結束的條件是Autoshutoff的數值滿足FDTD中設置的停止條件。
9. 結果分析
右鍵點擊R，可以查看該監視器平面的電場磁場等信息，選擇T，查看反射率信息。
反射率曲線如下圖所示
另外，FDTD仿真得到的計算結果，也可以導入Matlab中進行進一步的數據處理。
展開 基于Lumerical FDTD和MATLAB的矢量圓艾里光束設計
關鍵詞：MATLAB，FDTD，圓艾里光束，光束設計，光學力
圓艾里光束是一種具有獨特物理特性的矢量光束，具備非衍射、自加速及相位自愈等顯著優勢，在微納顆粒操控、生物醫學檢測、光鑷技術及微納器件制備領域應用潛力突出。本設計運用 MATLAB對光場設計，FDTD光場建模獲得光場平面，并添加微納顆粒，在不同傳播平面測量顆粒光學力分布以及光勢阱。此項設計通過MATLAB算法與FDTD 電磁仿真結合，形成從光束設計到光學力特性分析的完整技術鏈，在光與物質相互作用的基礎研究及工程應用具有中應用潛力。
一、MATLAB光東設計
首先對光束進行光學設計，形成橢圓型艾里光相位，并將數據存儲，用于后續fdtd軟件調用。
二、FDTD建模
1.形成合適的圓艾里光束后，運行腳本“1 圓艾里光場參數設計”，進行光場參數的后續設計，如偏振態、顆粒尺寸等。
2.接著運行腳本“2 圓艾里光場”，以建立仿真環境。會隨第一步的參數進行深入設置。運行后會直接開始仿真。
3.形成的結構會記錄三維光場信息，便于后續光學力仿真。
4.接著運行“3 顆粒光學力仿真”，這會在第一步設置好的參數基礎上，在特定高度，特定范圍放置顆粒，并利用獨特優化過的腳本處理方式，進行快速光學力計算。
5.運行“4 光學力處理與繪圖”，計算特定平面的場強、相位以及光學力、勢阱分布
6.最后，計算添加顆粒后的場強分布，運行腳本“5 添加顆粒后場強分布”
三、總結
本設計基于MATLAB、FDTD腳本完成了對矢量圓艾里光束設計、仿真、光學力計算的全流程編碼、建模，得到的光場雨預期符合，光學力分析與光場情況抑制，實現了較為完善的模擬研究。
展開 FDTD中的網格及細化方式
非均勻網格是FDTD方法當中一種重要技術，可以提高模擬的準確性和效率，能夠更好地適應不同的物理模型。 如下圖，對于結構復雜的弧形結構，自動根據材料和形狀建立更密的網格來獲得其邊界的細節，而對于規則的矩形將建立相對尺寸較大的網格。這種方式可以在不損失材料精確度的情況下盡量節省計算資源。
3.3 共形網格
共形網格通過在網格細化方法上做出優化，能夠得到Yee單元結構內的等效材料分布。在FDTD計算中，共形網格技術可以處理曲線邊界、不規則形狀等復雜情況，可以實現對復雜幾何形狀的精確建模和模擬，提高了模擬結果的準確性和計算效率。目前共形網格技術已經發展出多套理論和方法，對于該技術，在此簡單地介紹兩種以作了解。
3.4 介質體平均
介質體平均是共形網格技術當中基本的方法之一，其在網格當中以各種介質所占據的體積來計算該網格的等效材料常數。這種方法沒有太多物理意義，操作簡單，對折射率對比度低的介質表面有效。下圖展示了這種方法示意圖，圖中認為結構在z方向分布相同，因此僅繪出二維截面。
其中，為介質1，介質2所占的體積。由上述介紹可知，介質體平均的方法在描述復雜結構的電磁特性時存在一定的局限性。這種方法通常假設介質體在空間上是均勻分布的，而忽略了結構內部分布的不均勻性。因此不同結構在網格單元內的實際分布可能會有很大的差異，但通過介質體平均得到的等效材料參數卻可能相同。這正是介質體平均方法的局限性。
3.5 Yu-Mittra共形網格方法
Yu-Mittra共形網格方法由Yu和Mittra于2001年提出，利用了如圖中所示的線性平均概念和電場在材料界面的特性，從而實現了對復雜邊界的精確建模和模擬。現如今已經成為FDTD當中一種常見方法，基于該方法，已經有多種改進方法應用在FDTD中。
展開 FDTD 2維仿真程序
fdtd4.rar
fdtd1.rar
fdtd2.rar
fdtd3.rar
matlab.rar
基于Lumerical fdtd的異型納米空心球散射光場仿真
基于FDTD腳本驅動的全流程：微型球體聚合空心球殼nanojet建模、散射光場及散射效率曲線繪制實踐
焚天神劍
關鍵詞：FDTD腳本編碼，全流程，異型球體建模，nanojet散射，散射效率曲線
本設計運用FDTD腳本全流程，針對微型球體聚合的空心球殼nanojet展開深入探究。從建模著手，精心調試各項參數，成功搭建出精準且完善的模型，精準復現了空心球殼的結構特征。在散射光場模擬環節，其呈現效果與預期幾近一致，直觀展現出光與納米結構相互作用的細節。散射效率曲線繪制結果表明，不同球殼半徑在各異波長下呈現出穩定的差異規律。此項設計為納米光學研究、微納器件制備等領域提供了有力支撐，極具應用潛力。
結構設計
納米球的外形輪廓如下圖左所示，預計產生的光場散射效果如右圖所示。
圖1 預期球殼外形以及散射效果
粗糙表面納米二氧化硅空心球，300-2500nm的波長，球殼的直徑200-1000nm，外部小球40nm。對球體進行編程建模，形成FDTD的參數列表以及模糊化處理的編碼。編碼的優勢為波長范圍、頻率采樣率、球殼半徑、微球半徑以及材料靈活設置，一鍵式操作。
圖2 model參數設置以及編碼
形成如下結構樹以及規律排列的球形微球陣列。
圖3 結構樹以及建模效果
掃描設計
結構掃描個性化編碼，設置好掃描數量和范圍，仿真后形成下列仿真好的文件（需要經過一些仿真時間）。
圖4 掃描腳本以及生成的仿真結果
散射光場、效率曲線
首先，基于第二節的仿真結果，選取特定球殼半徑以及波長序號，生成光場圖，見下圖效果。
展開 Lumerical FDTD 仿真入門線上培訓
本課程是為光學工程師與光學科研人員所設計，涵蓋以下內容：
· 核心光學原理介紹
· 熟悉 Lumerical FDTD 用戶界面
· 學會 FDTD 仿真流程
· 了解掃描、優化等 Lumerical 特色功能
· 學會基礎的腳本編寫與使用
· 了解 Lumerical FDTD 各種細節設置與相應的物理含義
課前須知
a.需提前安裝好 Lumerical軟件;
b.提前了解一些基礎的波動光學和物理光學知識(光的偏振、衍射、麥克斯韋方程組等);
c.需要有一定的代碼基礎(最好是matlab)。
培訓大綱
培訓信息
主辦單位：武漢宇熠科技有限公司
主題：Ansys Lumerical FDTD 仿真入門
形式：線上培訓
時間：2023年8月23日-24日(9:00-17:00)
費用：1980元/人
· 三人及以上組團報名可享受八折優惠；
· 費用含培訓、教材、發票和證書，其他費用自理；
· 發票統一開“培訓服務費”。
報名方式：掃碼報名
展開 FDTD，COMSOL（第三十四期）光電專題線上通知
為解決大家在光學軟件仿真學習過程中遇到的問題，應廣大新老客戶的學習需求特舉辦“COMSOL多物理場光電仿真/FDTD時域有限差分數值模擬”系列專題線上培訓班，本次培訓主辦方為北京軟研國際信息技術研究院，承辦方互動派（北京）教育科技有限公司，具體相關事宜通知如下：
一、培訓目錄：
專題一：COMSOL多物理場光電仿真技術與應用
2023年7月29日-30日 在線直播（授課兩天）
2023年8月05日-06日 在線直播（授課兩天）
專題二：FDTD 時域有限差分數值模擬方法與應用
2023年7月22日-23日 在線直播（授課兩天）
2023年7月29日-30日 在線直播（授課兩天）
一、培訓特色：
1. 本次系列課程共兩個專題，均采用在線直播（理論+實操）、Step by step的教學方式、課堂上連麥答疑、課后提供無限次回放視頻，發送全部案例模型文件，建立永不解散的課程群，長期互動答疑；課堂上以具體案例和科研論文為實例，討論在處理具體問題時如何應用專業軟件以及如何做出能夠發表的結果；
2. 專題一課程通過模塊詳解掌握各種邊界條件和域條件的設置方法和技巧，區分每個邊界條件或域條件應該在什么場景中應用。了解借助 COMSOL在理想或多物理場環境下分析、評估、預測射頻、微波和毫米波等行業中涉及的器件的性能的方法，滿足當前和未來發展。
3. 專題二課程通過FDTD仿真實例以及論文模擬復現的形式，帶大家使用FDTD Solutions及相關軟件構建數值建模研究的方法。多個場景案例的應用講解，學習借助FDTD在超構表面設計、超構透鏡設計、納米結構的光學特性研究、波導結構設計等多個方向的研究。
展開 利用FDTD的參數掃描分析薄膜中WO3層厚度對反射率影響
本文通過FDTD的參數掃描功能分析了薄膜中WO3層厚度對反射率影響，結果曲線如下圖所示。
建模及數據分析過程主要如下：
1.導入材料
點擊Materials
點擊Add，選擇Sampled 3D data
點擊Import，在Select File中選擇折射率文件，導入即可。
2.添加結構
結構添加可以直接查看WO3.fsp文件中的設置，這里只需要設置幾何位置和材料屬性，記得WO3材料選用剛才添加的。
3. 設置FDTD Region
由于你這個是薄膜結構，X和Y方向是無限延伸的，z方向是你的結構，因此X，Y方向設置成周期性邊界條件，邊界條件中PML層profile可以默認standard，也可以設置成steep
angle，可以提高計算速度。
結構尺寸上按需求設置，X，Y方向沒有特別要求，Z方向最小值應設置在W層中，最大值在WO3上方，同時遠離結構至少半個波長。其他不需要特別修改，默認即可。
4.光源設置
光源選擇平面波，入射方向設置z負方向。光源尺寸大于FDTD尺寸（如果沒有大于會在仿真時自動拓展），光源放置在結構上方，具體可以對比結構尺寸和光源尺寸查看。
隨后設置入射光波長范圍，這里設置成0.4~0.9。
5.監視器設置
主要設置反射率監視器。
監視器類型選擇Frequency-domain field and power。
監視器選擇Z-normal，XY平面尺寸大于FDTD尺寸，大了無所謂，超出的部分不會記錄數據，主要是設置Z方向的位置。反射率監視器在光源和FDTD上邊界中間。
6.添加mesh
建模設計過程沒有先后次序，什么時候設置都可以。網格設置基于結構，并寫入響應結構的名稱。
展開 