材料學的案例
ANSYS利用Granta新推出的CES EduPack 2019進一步支持材料學教學工作
新一代學生能夠從改良版入門級資源中受益匪淺，更加關注可持續性
2019年2月20日，匹茲堡訊 – 在近期收購Granta Design后，ANSYS （NASDAQ: ANSS）利用最新發布的CES EduPack? 2019為教育工作者提供支持，幫助他們向新一代學生講授重要的材料學課程。這套開創性的材料學教育資源經過擴展后，可支持一系列不同的教學方法，能夠為全球1000多家高等院校的大學預科到高級研究生課程提供材料學教學支持，這些課程涵蓋工程、設計、科學和可持續發展等。
在有關改進中，2019版推出了新版《材料科學和工程》（MS&E），該教材能解決入門級材料課程教學所面臨的難題，比如：較大規模的班級授課，面向具有不同興趣和知識背景的學生，還需要傳授基礎知識等。MS&E版提供了交互式工具，包括Phase Diagram Tool，它能促進主動探索，幫助學生可視化地研究材料處理、結構和屬性之間的重要關系。這些工具配合現有的CES EduPack資源，能支持全套設計導向型和科學導向型教學方法。CES EduPack能夠充分配合所有領先的材料學教材，包括Callister、Ashby或Shackelford編著的教材。
猶他大學教授Bill Callister指出：“Phase Diagram Tool是一款極具價值的交互式仿真工具，能向用戶有效地展示相圖解釋，以及如何應用有關信息來了解微觀結構開發。”
在收購Granta后，ANSYS還能幫助教育機構推動生態設計和可持續發展計劃。
Granta的聯合創始人Mike Ashby教授指出：“在CES Edupack 2019的幫助下，教育工作者在開展有關社會公平、正義和科技發展的項目工作時，能夠將聯合國可持續發展目標作為起點。
展開 低維非晶材料動力學行為研究新進展 附材料的動力學行為張慶明下載
作為目前已經被大量市場化的應用材料，低維材料表現出各種優異性能，在半導體、光學、醫藥、能源、信息技術等領域及人們日常生活用品中都扮演著重要的角色。同時凝聚態物理諸多前沿問題也都與低維材料及其制備工藝息息相關。然而，目前對于低維非晶材料的研究及相關報道還很少。2007年，Ediger利用薄膜沉積技術獲得了超穩玻璃，2008年Forrest發現玻璃表面具有類液體性質(49)，此后非晶薄膜與表面的研究逐漸得到了研究者們的關注。由于對納米非晶顆粒的動力學特征以及與其相似尺度的晶體材料的差異研究很少，因此，低維非晶材料動力學行為研究對認識非晶基本科學問題如玻璃轉變、力學行為具有重要意義。
最近，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心汪衛華研究組在低維非晶顆粒動力學研究中取得進展，博士生曹乘榕等在研究員白海洋的指導下，和谷林研究組合作，通過PLD在非晶氮化硅襯底上沉積Pd80Si20超薄膜，形成不同尺寸的PdSi納米顆粒（如圖1所示）。在電子束輻照條件下，通過高分辨透射電鏡和球差電鏡原位觀測，實時觀測到這種納米顆粒逐漸開始隨機運動，并在顆粒間距小于1nm時發生顆粒之間的碰撞融合，整個過程僅在數秒至幾十秒內完成，如圖2所示。根據納米顆粒合并過程的觀察時間t，利用顆粒融合模型：τ=ηd/γ，估算出納米顆粒的粘度值η，τ為合并弛豫時間，γ為顆粒表面能，d為顆粒直徑。研究發現納米顆粒粘度與直徑有冪律關系：η∝d4.2。圖3和圖4展示了非晶顆粒、晶體顆粒及非晶-晶體顆粒合并過程中動力學差異對比。可以看出相同尺寸的非晶顆粒在80秒內完成了整個合并過程，但晶態顆粒到100秒時仍未完全合并，從而觀測到非晶顆粒具有比晶態顆粒更高的動力學活性。
展開 材料學大量涌入醫學院和醫院，將對醫生/醫學生職業發展有何影響？
材料學研究方向最好偏向醫用\藥用材料，由于材料學很容易發文章，如今top醫院醫學院都吸納了大量材料人才批量發論文。
那么傳統臨床、基礎醫學科研是否會受到沖擊？醫學生和醫生是否應該學習材料方向呢？
對此你有什么看法？
在評論區留下你的聲音，我們將在3月8日隨機從評論中選取五名用戶（點贊數越高幾率越大）分別送出技術鄰VIP月卡、技術鄰定制帆布包、20元視頻優惠券、10元話費、500金幣，參與活動的每人均可獲得100金幣。
材料強度預報的熱力學理論 附材料熱力學郝士明下載
如何準確預報各種工程結構中所用材料的強度是保證各種工程結構安全的關鍵。500多年來，力學等多學科的科學工作者持續不斷地開展了大量有價值的研究工作。然而，到目前為止，由于問題的復雜性，所建立的強度模型和預報理論主要還是基于前人所建立的公設和大量數據所歸納的經驗公式。因此，許多學者也把材料破壞的預報問題歸納為固體力學的終極問題之一。
最新的一項研究嘗試了把材料強度的預報問題納入理性的非平衡態熱力學的框架。相關的研究論文題為：“
The intrinsic nature of materials failure and the global non-equilibrium energy criterion
”，發表在SCIENCE CHINA Physics, Mechanics & Astronomy （《中國科學：物理學 力學 天文學》英文版）2020年第12期，由中山大學王彪教授撰寫。文章把所研究的受載材料樣本當成是熱力學體系，隨著加載進行，材料微結構將產生損傷演化，通過建立演化過程中每一個平衡態的穩定性條件進而建立材料破壞的強度準則。
研究發現了一些與前人認知不同的材料強度的本質特性，如材料的破壞狀態類似于臨界想象，是一種全局的性質，局域準則和研究方法可能會導致錯誤的結果。對于含有裂紋的材料，該強度理論同斷裂力學中的應變能釋放率準則和J積分等預報結果是一致的。該項工作的另一個核心貢獻在于利用本征應變的概念模化材料中存在的各種不同類型的缺陷，進而導出了材料體系在外載作用下，含有微結構演化破壞過程的自由能表達式。作為例子，文中把該理論用于多種材料強度問題的預報，并得到了有限的實驗結果的驗證（如下圖所示）。
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想了解材料熱動力學？請收好這篇小綜述
圖1 一些自組織現象
目前，熱動力學不再僅僅是研究熱現象基本規律的科學，它和系統理論、非線性科學、生命科學、宇宙起源等密切相關，其應用涉及物理學、化學、生物、工程技術，以及宇宙學和社會學科[1]。
2.材料熱力學的形成和發展
現代材料科學的進步和發展一直受到熱力學的支撐和幫助，材料熱力學是經典熱力學與統計熱力學理論在材料科學領域的應用，其形成和發展正是材料科學走向成熟的標志之一。
從1876年Gibbs相律的出現，1899年H. Roozeboom把相律應用到多組元系統，1900年，Roberts-Austen構建了Fe-Fe3C相圖的最初形式，為鋼鐵材料的研究提供了理論支撐；再到20世紀初，G. Tamman等通過實驗建立了大量金屬系相圖，有力推地動了合金材料的開發；50年代初R. Kikuchi提出了關于熵描述的現代統計理論，為熱力學理論和第一性原理結合起來創造了條件；60年代初M. Hillert等對于非平衡系統熱力學的研究，導致了失穩分解領域的出現，豐富了材料組織形成規律的認識；70年代由L. Kaufman、M. Hillert等倡導的相圖熱力學計算（CALPHAD），使材料研究逐漸進入到根據實際需要進行材料設計的時代[2]。
展開 基于第三代半導體材料的壓電電子學和壓電光電子學
【引言】
以氮化鎵，碳化硅和氧化鋅等為代表的第三代半導體材料已經在消費電子，5G通訊，電動汽車，光電通信等諸多新興領域得到廣泛應用。這些寬禁帶材料同時也具有非中心對稱的晶體結構，因而表現出顯著的壓電特性。然而這些材料中壓電極化電荷和半導體特性的耦合過程長期以來被忽略。
針對壓電半導體中極化電荷和半導體特性耦合過程的研究和應用，佐治亞理工學院及中國科學院北京納米能源與系統研究所的王中林院士分別于2007年和2010年首次提出壓電電子學和壓電光電子學的基本概念和原理，并建立了壓電電子學和壓電光電子學這兩大新興學科。在壓電電子學效應中，壓電半導體材料受機械作用產生的極化電荷對金屬-半導體肖特基結或p-n結界面處的載流子傳輸過程進行有效調制，實現了將外部機械信號轉變為壓電電子學器件（例如晶體管，邏輯電路等）中的門控信號。在壓電光電子電子學效應中，壓電半導體材料受機械作用產生的極化電荷對光生載流子的產生，復合，分離以及輸運的過程進行有效調制，實現了將外部機械信號轉變為壓電光電子學器件（例如光電探測器，發光二極管等）中的門控信號。
壓電電子學和壓電光電子學不僅提供了豐富的基礎研究機會，并在人機交互、微納機電器件、傳感和自驅動系統，人工智能等領域也具有廣闊的應用前景，由此激發了科研人員在這個領域的研究興趣。近年來對于壓電電子學和壓電光電子學的基礎及應用研究取得了快速地發展。多種功能材料中的壓電電子學和壓電光電子學的基本效應得到了系統深入地研究，相關的理論體系得以建立，諸多壓電電子學和壓電光電子學器件也被設計研發。為增進研究者們對壓電電子學與壓電光電子學的理解以推進其實際應用，王中林院士組織領域內研究者在2018年12月的美國材料學會會刊（MRS Bulletin）上撰寫了主題為“壓電電子學和壓電光電子學”的專刊。
展開 熱力學計算在材料科研中可以有哪些用途 了解一下？
熱力學是材料科學與工程領域不可或缺的組成部分之一。成功的材料與加工工藝設計都需要可靠的熱力學數據。以往，材料的熱力學性能主要通過實驗手段獲得，例如 差熱分析，化學分析，X射線衍射和能譜分析。但是隨著科學技術的不斷進步，材料中的組元數越來越多，實驗測定熱力學數據也越來越困難，并且難以在有限的時間里獲得足夠的數據。基于CALPHAD方法的熱力學計算正是解決這一難題的最好辦法。它可以從低組分材料體系的熱力學數據來計算多組分體系的熱力學性能以節約時間和成本，或者通過實驗容易準確測定的實驗數據來推測極端條件下（高溫、高壓和放射性等）或者實驗難以準確測定的熱力學數據。
CALPHAD方法基于熱力學理論，根據各個組成相（包括氣相，液相，固溶體和化合物）的晶體結構建立熱力學模型，通過評估篩選一定溫度壓力下的多元材料體系的實驗及理論計算（包括第一性原理計算、統計學方法和經驗、半經驗公式）數據，擬合優化模型參數，確定體系中每一個相吉布斯（Gibbs）自由能，并最終建立多元多組分材料體系熱力學數據庫。 圖1為CALPHAD方法流程示意圖。CALPHAD方法是目前唯一可以計算多元體系熱力學性質并能滿足實際應用精度要求的熱力學計算方法。它還是材料動力學、微觀結構演變模擬的熱力學基礎。因此，CALPHAD方法廣泛地應用于新材料研制和新工藝的設計之中。
圖1為CALPHAD方法流程示意圖 [1]
本文將介紹CALPHAD方法在傳統合金合金設計，高熵合金的開發, 3D打印，鋰離子電池領域的應用
1. 傳統合金合金開發
金屬間化合物NiAl在高溫合金領域極具應用前景，但是較差的延展性極大地限制了其應用。Kainuma等人[2]利用CALPHAD方法和實驗確定的Ni-Al-Fe體系的相圖(圖2a)，確定了NiAl、Ni 固溶體和Ni3Al相的組分區間。
展開 庭田科技參加第十六屆全國流變學學術會議 引領新材料多尺度研發風潮
作為中國流變學界學術領域的一項交流盛會，第十六屆全國流變學學術會議于福州圓滿落幕，庭田科技有限公司（以下簡稱“庭田科技”）以其出色的技術展現和深度洞見，贏得了眾多業界同仁的廣泛關注與高度評價。
本次會議于7月23日至25日在福建省福州市舉行，由中國化學會流變學專業委員會主辦，福建工程學院共同主辦。全國超過300位來自流變學領域的專家、學者匯聚一堂，以流變學研究與應用對國民經濟發展的重要作用作為切入點，積極分享三年來在流變學領域取得的優秀成果，同時對流變學的最新進展和未來方向進行了深入探討。本次會議的舉行既為廣大科技、教育、產業工作者提供了廣闊的交流平臺，同時也展現了我國流變學領域對于關鍵核心技術的攻關水平與成果轉化能力。
庭田科技于會議上進行了題為《J-OCTA 軟件在功能材料流變學多尺度研發領域的最新突破》的報告，向全國流變學領域的專家、學者深入展示了庭田科技在功能材料流變學研究中的最新成果和技術突破。
這一報告引起了與會者的廣泛關注，其深度和廣度都對全場產生了深遠的影響。庭田科技通過此次報告展示了其在流變學領域的領先地位和深厚實力。
庭田科技，作為一家在計算機輔助工程(CAE)軟件和高科技儀器設備系統集成和方案咨詢服務領域的領導者，始終致力于提供先進的管理，設計，仿真分析，測試和制造解決方案，以及成熟高效的技術支持和工程項目咨詢服務。
在全球科技日新月異的背景下，庭田科技一直努力保持其在全球范圍內的技術領先地位，致力于幫助全球客戶更好地應對技術挑戰，實現技術創新。
展開 飛秒X射線在量子材料動力學中的探測運用
二．材料磁性性能研究
時間分辨X射線散射技術也被用于反鐵磁有序性的材料的動力學研究。在過去的10年中，共振X射線散射逐步發展并完善為一種強大的技術。它可以就元素磁特異性在納米級精度上進行定量和定性的動力學分析。超快X射線光源被廣泛的使用于飛秒級磁性領域。除此此外，這些實驗推動了一整套新技術的開發和運用。
最近，L. Rettig等人利用時間分辨共振X射線散射進行了反鐵磁Ho材料的磁化動力學研究。在每個 Ho原子上，總磁矩主要承載于局部4f軌道電子，部分承載于形成價帶的5d軌道電子。當近紅外飛秒脈沖選擇性地激發5d電子時，使用不同原子躍遷的時間分辨共振磁散射來分別構建和分析電子在局部4f和5d自旋的動力學。實驗顯示，4f-5d交換耦合作用非常強，以至于這些不同電子上的自旋在相同的時間被淬滅。[2] 圖2位能級示意圖和實驗示意圖
圖2 能級示意圖與實驗過程示意圖
相關研究：
Rettig, L. et al. Itinerant and localized magnetization dynamics in antiferromagnetic Ho. Phys. Rev. Lett. 116, 257202 (2016).
除此之外，磁散射與X射線全息術實現了磁化動力學的成像。 2012年，運用飛秒軟X射線脈沖得到的高質量磁全息圖首次面世。[3] 最近，科學家C. von Korff Schmising使用該技術對Co / Pd化合物疇界處的超快去磁動力學(ultrafast demagnetization dynamics)進行直接成像。（圖3） [4] 此外，科學家Seaberg, M.
展開 纖維材料的熱力學三態
研究紡織材料在不同溫度下內部結構和性質的變化規律，對其合理加工和正確使用有重要意義。纖維性質在溫度轉變點前后表現有明顯不同，用不同的溫度轉變點來表征。從研究的內容看主要有熱力學性質、熱定形、熱破壞等。
熱力學性質，是指在溫度的變化過程中，紡織材料的力學性質隨之變化的特性。絕大多數纖維材料的內部結構呈兩相結構，即晶相（結晶區）和非晶相（無定形區）共存。對于晶相的結晶區，在熱的作用下其熱力學狀態有兩種：一種是熔融后的結晶態，其力學特征表現為剛性體，且具有強力高、伸長小、模量大的特性；另一種是熔融后的熔融態，其力學特征表現為黏性流動體。兩者可以用熔點來區分。對于非晶相的無定形區，在熱的作用下其熱力學狀態有脆折態、 玻璃態、高彈態和黏流態，分別按變形能力的大小采用脆折轉變溫度、玻璃化轉變溫度、黏流轉變溫度來劃分。
一、纖維材料的熱力學三態
對于線型高聚物，材料非晶相的黏流轉變溫度和結晶的熔點常互相重合，很難區分，所以測量纖維的熱力學性質時首先表現出來的變化是非晶相的變化，其典型曲線發圖1所示
圖1 纖維材料的典型熱力學曲線
圖1是在恒應力條件下纖維的變形能力（實線）和拉伸模量（虛線）隨溫度變化的過程，其轉折點分別為玻璃化轉變溫度Tg, 和黏流轉變溫Tf, 且轉變溫度都有一個區段，這是非晶態高聚物所物有的力學三態特征。其中，多數合成纖維的力學三態特征比較明顯，而天然纖維（棉、麻、毛、絲）及再生纖維素纖維等在某些升溫速率下（高溫時）不呈現比較明顯和黏流態特征，而直接分解、炭化。
展開 十大材料黑科技，看完我想學材料！
來自荷蘭的微生物學家Hendrik Jonkers
腦洞一閃——能否用細菌讓混凝土自行修復？
可以一試！經過無數次實驗，他終于發明出了——生物混凝土Bio-concerte
它依托于芽孢桿菌的神奇生命力，這種細菌產生的孢子能在沒有食物和氧氣的情況下存活200年之久
他將作為細菌營養來源的乳酸鈣混合攪拌成混凝土
若混凝土開裂雨水滲透進去，休眠中的細菌通過代謝把鈣和碳酸離子結合形成石灰石，逐漸彌合裂縫
建筑物的使用壽命有望大大延長，實在是太神奇啦！
03.
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能屈能伸，時軟時硬的材料
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有一種材料，一般情況下是軟的，遇到強烈沖擊和刺激時就會變硬！
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PVT曲線：預測高分子材料收縮與翹曲的“熱力學密碼”
在高分子材料的廣闊領域中，PVT 曲線作為一種關鍵的研究工具，正逐漸展現出其不可忽視的重要性。PVT 曲線，即聚合物材料的壓力（Pressure）、體積（Volume）和溫度（Temperature）之間的關系曲線，它如同一個微觀世界的解碼器，為我們揭示了高分子材料在不同條件下的物理行為奧秘，對高分子材料的研發、加工以及產品質量控制都起著舉足輕重的作用。
一
高分子材料的獨特 “指紋”
（一）PVT 關系的本質
聚合物的 PVT 關系，是其自身固有的基本物理特性之一，描述了材料體積隨溫度和壓力變化的規律。對于一定量的塑膠材料而言，壓力、體積和溫度這三個參數相互關聯，構成了一種狀態函數關系。也就是說，當其中任意兩個參數確定時，第三個參數也就隨之確定，且這一關系只取決于材料的最終狀態，與達到該狀態的過程無關。這種內在聯系，如同材料的獨特 “指紋”，反映了高分子材料在不同熱力學條件下的本質特征。
從微觀角度來看，高分子材料是由大量的高分子鏈組成。溫度的變化會影響高分子鏈的熱運動，當溫度升高時，分子熱運動加劇，分子間的距離增大，從而導致材料的體積膨脹；反之，溫度降低，分子熱運動減弱，體積收縮。而壓力的作用則是對分子間的距離進行 “擠壓” 或 “釋放”，增加壓力會使分子間距離減小，材料體積縮小；降低壓力，分子間距離又會增大，體積相應增大 。例如，在高溫環境下，原本緊密排列的高分子鏈會因熱運動變得活躍，彼此之間的距離拉開，材料的體積隨之增大；若此時施加壓力，又能將這些 “活躍” 的分子鏈重新 “壓縮” 到相對緊密的狀態，減小體積。
（二）PVT 曲線的類型
根據材料的結晶特性，PVT 曲線主要分為無定形材料和結晶型（包括半結晶型）材料兩種典型類型。
展開 Moldex3D模流分析材料性質與模型之結晶動力學模型 (半結晶性材料適用)
通常以結晶度達到最大值一半的時間來定義材料的結晶性。在結晶的最終階段，由于結晶的成長使得非結晶區域越來越小導致結晶速度會開始放緩。典型高分子的結晶過程請參考下圖。
結晶過程 vs.時間
結晶行為一般可以用Avrami模型來描述：
其中 θ(t) 是當時間t的相對結晶度； X(t) 則是當時間t的絕對結晶度；X∞ 是極限結晶度；n為 Avrami指數；k為 Avrami 結晶率常數。
誘發時間ti 則利用實驗模型 (Godovsky 與Slonimsky, 1974)來描述：
ti=tm(Tm─T)-a
其中 tm 為材料常數；T為結晶時間； ti 為溫度 T下的誘發時間；Tm 則是料溫。
開發 Avrami 的理論的Nakamura方程被用在Moldex3D來描述結晶動力，其模型描述為：
其中 K(T) 為非均勻結晶率常數；t1/2 為半結晶時間；T為溫度；R為通用氣體常數；ΔT = Tm - T 為冷卻溫度；f = 2T/( T + Tm)為修正因子；U*為結晶的相變化啟動能量；T∞ 為結晶過程的環境溫度。依照Hoffman等的理論后兩參數的通用值分別為：U* = 6284 J/mol 和T∞=Tg - 30。
參考文獻
[1]Jianxin Guo , Ph. D. Dissertation in Mechanical Engineering, 2000 ,New Jersey Institute of Technology.
[2]Andrea Sorrentino, Ph. D. Dissertation in Chenmical Engineering, University of Salerno.
展開 8月6-8日 西安 斯姆勒 | ANSYS復合材料結構強度、傳熱、動力學高級專題培訓
各企事業單位：
隨著復合材料的日益發展，復合材料力學的應用范圍也在逐漸擴大，特別在航空航天、壓力容器、汽車工程、建筑結構等領域。本課程基于ANSYS WORKBENCH平臺的復合材料前后處理模塊ACP，全面系統地講解復合材料力學計算的原理，復合材料結構的強度、剛度、傳熱、動力學、疲勞等分析方法和常見工程熱點和難點問題的處理措施，基于理論聯系實際的培訓思想，通過實例強化軟件的使用幫助設計人員解決具體的復合材料力學問題。斯姆勒數值仿真技術研究院特舉辦“ANSYS復合材料結構強度、傳熱與動力學專題培訓”工程實例培訓，具體內容如下：
一、培訓目標：
（一）、理解復合材料力學計算的原理；
（二）、掌握復合材料力學的靜力學分析方法；
（三）、掌握復合材料力學的隱/顯式動力學分析方法；
（四）、掌握復合材料力學的傳熱分析方法；
（五）、掌握復合材料力學的失效評估及裂紋擴展分析方法；
（六）、培養獨立復合材料工程結構的力學分析能力。
二、增值服務：
1、贈送培訓同屏錄制高清視頻（價值2680元），可反復學習。
2、參與學員均免費注冊為雅典娜仿真技術共享云平臺會員，贈送仿真技術視頻數百G仿真技術視頻；
3、持本人學生證或教師證享有9折優惠；一個單位同時報名2人享有9折優惠； 一個單位同時報名3人以上（含）享有8.5折優惠。
4、參與學員及單位均可享受雅典娜云平臺所有課程7折優惠。
5、單次課程參與培訓人數5人及以上，可安排就近城市開課。
三、主講專家：
寧老師：力學博士，畢業于西安交通大學航空航天學院。
展開 從經典熱力學到CALPHAD和ICME方法 材料設計和開發時代已經離我們越來越近
從石器時代到青銅、鐵器時代，再到當今的硅時代，材料一直推動著科學技術的進步和人類文明的發展。新材料的發現和改性逐漸由反復的試驗探索發展到基于熱力學和動力學的材料設計方法。目前，國內外材料設計和開發通常采用經典熱力學（Classical Thermodynamics）、CALPHAD（Calculation of Phase Diagrams）模擬和集成計算材料工程（ICME，Integrated Computational Materials Engineering）三種方法。
經典熱力學理論討論特定的 “孤立” 系統，對材料設計和改善提供定性理論指導。幾十年來，基于經典熱力學的相變形核理論一直是合金開發的基礎，例如，利用形核理論來選擇合適的微合金化元素，以此來改善基體的機械性能。形核理論最初由 Volmer 、 Weber 等人在氣相研究中提出，Turnbull 、Fisher將其應用到凝聚系統的均質形核，后來引入f（θ）函數修正后擴展到異質形核，該理論包括：
其中，N 為形核率，γ 為界面能，θ 為潤濕角，ΔGV 為單位體積自由能差，ΔGV 只與固、液相的摩爾自由能有關，但在實際溶液中由于過量自由能的存在使得它對大多數合金不適用， Youdelis 等人研究得出，對于正規溶液模型，當過冷度 ΔT 較小時，ΔGV ≈ - ΔSV ΔT， ΔSV 是系統的熵變， ΔS=ΔSF+ΔSM，
其中，x為摩爾分數，S為純固、液相的摩爾熵，R為氣體常數。
最近，橡樹嶺國家實驗室（Oak Ridge National Laboratory）的Ying Yang等人通過傳統經濟的鑄錠冶金方法開發出一種新型的Cu基Cu-Cr-Nb-Zr合金[1]。
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