粘彈性力學(xué)的案例
瀝青路面粘彈性力學(xué)分析基礎(chǔ)研究 附粘彈性力學(xué)楊挺青下載
摘要：瀝青混合屬于一種典型的粘彈性材料，路面結(jié)構(gòu)的粘彈性力學(xué)行為可以較好的反映荷載作用下瀝青路面結(jié)構(gòu)的響應(yīng)情況。本文結(jié)合最新瀝青路面設(shè)計規(guī)范，介紹了研究瀝青粘彈性力學(xué)行為的意義，分析了影響瀝青路面粘彈性力學(xué)響應(yīng)的因素，介紹了表征粘彈性力學(xué)行為的力學(xué)模型。
關(guān)鍵詞：瀝青路面；粘彈性；影響因素；力學(xué)模型
1 瀝青路面粘彈性力學(xué)研究意義
瀝青路面以其優(yōu)良的行車性能而獲得青睞，成為各國公路建設(shè)路面結(jié)構(gòu)形式的首選，新建路面90％以上采用了半剛性基層瀝青路面。但是，瀝青路面早期破壞嚴重問題，即在沒有達到設(shè)計年限，就由于反射裂縫、溫度裂縫、車轍、剝離、泛油、水損害等原因喪失其良好的行車性能。其中尤以開裂和車轍最為普遍嚴重。
路面設(shè)計的主要任務(wù)就是確保其壽命期間不發(fā)生不可接受的損壞，這是不同設(shè)計方法的共同目標。選擇合適的分析方法來對瀝青面層中的應(yīng)力進行定量分析是十分必要的。過去，大多采用多層彈性層狀體系的解析解，采用靜態(tài)模量對路面進行分析和設(shè)計存在很大局限性。因此，現(xiàn)行規(guī)范提出瀝青混合料層采用動態(tài)模量作為力學(xué)計算的基本力學(xué)指標，與靜態(tài)模量相比，以動態(tài)模量表征瀝青混合料的材料特性能更好地接近路面的工作狀態(tài)。因此從路面結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)出發(fā)，深入研究瀝青混合料的動態(tài)模量及動態(tài)特性具有十分重要的意義。
2 影響瀝青路面粘彈性力學(xué)響應(yīng)的因素分析
2.1瀝青混合料動態(tài)模量的獲得途徑
瀝青混合料的動態(tài)模量試驗是研究混合料試件在不同溫度、不同荷載作用頻率以及不同加載方式下瀝青混合料的動態(tài)響應(yīng)，可以較好地了解瀝青混合料的力學(xué)性質(zhì)隨溫度和時間的變化規(guī)律，可采用簡單性能試驗機（SPT）測試瀝青混合料動態(tài)模量試驗，也可以采用UTM試驗機進行試驗，還可采用萬能試驗機（保證豎向變形測試準確）。
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Burgers模型中，Maxwell元件中的E1為瞬時彈性模量，表征了瀝青混合料在高速荷載作用下抵抗變形的能力，產(chǎn)生的變形在卸載后可完全恢復(fù)；粘性參數(shù)η1反映了材料抵抗產(chǎn)生永久變形的能力，其值越大，產(chǎn)生的永久變形越小。Kelvin元件的彈性模量E2和η2表征了卸載后隨時間推移能逐漸恢復(fù)的變形。Burgers模型具備了瞬時彈性和無限遠時間內(nèi)的粘性流動性質(zhì)。
（2）Maxwell模型
廣義的Maxwell模型是由一個彈簧[H]和若干個[M]并聯(lián)而成，可以用來描述較為復(fù)雜的松弛行為。
3 小結(jié)
瀝青路面粘彈性力學(xué)分析的主要力學(xué)參數(shù)之一為動態(tài)模量，動態(tài)模量可以有多種方法測試得到，SPT簡單性能試驗機測得的結(jié)果較為精確，可以根據(jù)不同的研究問題選擇不同的模型進行描述，使得瀝青路面粘彈性力學(xué)分析結(jié)果更加準確。
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展開 《復(fù)合材料與粘彈性力學(xué)》
第8章 聚合物的粘彈性與屈服行為
第9章 材料的非線性粘彈性行為
第10章 材料的超彈性力學(xué)行為
附錄
參考文獻
粘彈性力學(xué) 楊挺青著 華中理工大學(xué)出版社 9787560903873
粘彈性力學(xué)（楊挺青）.pdf
復(fù)合材料與粘彈性力學(xué)
對稱層合板的剛度
5.6 反對稱層合板的剛度
5.7 層合板剛度的坐標變換
5.8 層合板剛度的實驗驗證
5.9 層合板的強席分析
5.10 層合板的層間應(yīng)力與邊緣效應(yīng)
5.11 結(jié)論與討論
5.12 習題
第6章 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計
……
第7章 復(fù)合材料力學(xué)的幾個專題
第8章 聚合物的粘彈性與屈服行為
第9章 材料的非線性粘彈性行為
第10章 材料的超彈性力學(xué)行為
附錄
參考文獻
粘彈性與蠕變理解
先想要澄清一下粘彈性的概念，很多人認為粘彈性就是蠕變或者松弛，這不完全對。描述粘彈性更為準確的方式應(yīng)該叫做率依賴，就是本構(gòu)方程中當時刻應(yīng)力不僅與當時刻的應(yīng)變有關(guān)，還與當時刻應(yīng)變速率有關(guān)（如果還與以往的歷史相關(guān)的話，就叫做粘彈塑性了）。而蠕變與松弛只是當應(yīng)力或者應(yīng)變維持在定值的時候，產(chǎn)生的應(yīng)變增加與應(yīng)力減小的現(xiàn)象。
分清這個概念很重要，因為在abaqus中定義這些行為的方式是截然不同的，具體來說明一下粘彈性與蠕變（松弛）吧。
1粘彈性
狹義上來講粘彈性是材料在加載過程中應(yīng)力變化與應(yīng)變，應(yīng)變率之間關(guān)系的描述，也可以稱為率依賴問題。如果你想要實現(xiàn)沖擊載荷作用下粘彈性材料的反應(yīng)，這個問題屬于率依賴問題，你可以使用兩種方法定義材料的力學(xué)響應(yīng)，這就是微分型與積分性本構(gòu)，雖然微分型本構(gòu)比較直觀明了，平衡方程也好獲得，但是一般常用的還是基于遺傳積分的積分性本構(gòu)，畢竟微分型本構(gòu)在基于時間或者頻率離散的有限元方法中難于準確實現(xiàn)。一般的粘彈性本構(gòu)模型就那幾個，比如maxwell，kelvin，剩下的就是它們的串聯(lián)與并聯(lián)，如果你有個新模型是n個maxwell串聯(lián)的，你可以通過遺傳積分公式輕易獲得松弛模量與蠕變模量。
然而這里又會引出一個新的問題，學(xué)過粘彈性力學(xué)的人都知道，只要涉及到粘彈性問題勢必逃不過一個數(shù)學(xué)工具——laplace變換,在這里不想多講laplace變換的內(nèi)容，大家對于這個數(shù)學(xué)工具應(yīng)該都很清楚（如果是初學(xué)的話推薦兩本書與粘彈性，laplace變化有關(guān)的教材，一個是周光泉的粘彈性理論，還有一本南京工學(xué)院，即東南大學(xué)出版的《積分變化這本書》），只談?wù)勊奈锢硪饬x吧，其實laplace變換的最核心思想在于時域與頻域的轉(zhuǎn)化，一個在時域內(nèi)控制方程為偏微分方程的轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)就是常微分方程了，對于粘彈性的松弛模量與蠕變模量也是這個道理，它存在著時域表示方法與頻域表示方法。
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北京超算提供的SciFEA擁有應(yīng)用范圍眾多的模塊集，現(xiàn)已有：彈性力學(xué)，粘彈性力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈塑性力學(xué)，傳熱學(xué)，滲流，電磁學(xué)，流固耦合，熱固耦合，非線性固體力學(xué)，溫度滲流固體變形三場耦合、燃料電池、化學(xué)反應(yīng)、材料擴散、高能物理等多個領(lǐng)域的計算模塊。
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展開 彈性力學(xué)對材料力學(xué)的批判與繼承 附彈性力學(xué)教程王敏中下載
相對應(yīng)的，彈性力學(xué)借助于微元體，可以求出彈性體任意點的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，那么，這些解對應(yīng)于材料力學(xué)的工程目標，應(yīng)力、應(yīng)變解可用于分析彈性體的強度問題，應(yīng)變和位移可以分析彈性體的剛度問題，應(yīng)力可以分析彈性體的穩(wěn)定性問題，也就是說彈性力學(xué)與材料力學(xué)具有相同的工程目標。
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西南大學(xué)黃進教授和甘霖副教授提出負泊松比結(jié)構(gòu)力學(xué)強化輕質(zhì)化生物基材料的普適性方法：軸向/徑向控比粘彈性壓縮多孔材料負泊松比結(jié)構(gòu)化
如圖1a ~ d，經(jīng)軸向與徑向控比粘彈壓縮制備的PBS-NPR材料的微觀結(jié)構(gòu)表征結(jié)果表明，多孔PBS發(fā)泡材料的胞元結(jié)構(gòu)由正泊松比的凸多面體轉(zhuǎn)變成負泊松比的內(nèi)凹多面體。正是這種密布的負泊松比胞元陣列賦予了PBS-NPR材料宏觀負泊松比特性。此外，調(diào)控軸向與徑向的不同壓縮比例可獲得不同負泊松比特性的PBS-NPR材料，從而可以根據(jù)現(xiàn)實應(yīng)用需求滿足不同力學(xué)性能的輕質(zhì)化PBS-NPR材料針對性制造。如圖1e-f，輕質(zhì)化PBS-NPR材料在壓縮過程中的軸向和徑向應(yīng)力—應(yīng)變曲線分別表現(xiàn)出兩種典型的聚合物材料應(yīng)力-應(yīng)變行為：硬且韌、軟且韌。PBS-NPR材料內(nèi)部的取向胞元結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了PBS-NPR壓縮性能均呈現(xiàn)各向異性，可以滿足不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)τ诓牧?em>力學(xué)性能的個性化需求。相對于PBS超臨界發(fā)泡材料, PBS-NPR材料的軸向壓縮模量增加了359%，徑向壓縮模量增加了68%，軸向部分壓縮模量比徑向部分壓縮模量高904%；同時，軸向部分屈服強度比PBS超臨界發(fā)泡材料高840%，徑向部分屈服強度比PBS超臨界發(fā)泡材料高191%。該結(jié)果表明，軸向與徑向控比粘彈性壓縮引起的負泊松比結(jié)構(gòu)化實現(xiàn)了輕質(zhì)化PBS多孔材料的高力學(xué)性能。
這種軸向與徑向控比粘彈壓縮負使輕質(zhì)化生物基材料高性能化的方法，不僅大幅提升了輕質(zhì)化生物基材料的力學(xué)性能，同時避免了傳統(tǒng)化學(xué)或物理改性手段的帶來的制造成本與技術(shù)難度增加及相關(guān)不可控因素。相對傳統(tǒng)改性手段，這種負泊松比的力學(xué)性能補強方法更加簡單高效且普適性更強，更有利于規(guī)模化制造，可促進輕質(zhì)化生物基材料在生物傳感、醫(yī)療設(shè)備、汽車船舶（如圖1g）等領(lǐng)域取代傳統(tǒng)環(huán)境不友好的石油基材料。
西南大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院博士研究生何毅是該成果的第一作者，西南大學(xué)黃進教授和甘霖副教授是通訊作者。
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已有模塊：
彈性力學(xué)包（二維彈性平面應(yīng)力，二維彈性平面應(yīng)變，二維彈性軸對稱，三維彈性空間問題，二維正交各向異性，三維正交個向異性）
塑性力學(xué)包（二維塑性平面應(yīng)力，二維塑性平面應(yīng)變，三維塑性軸對稱，三維塑性空間問題，）
結(jié)構(gòu)力學(xué)包（二維桁架，三維桁架，二維剛架，三維剛架，二維板殼，三維板殼）
粘彈性力學(xué)包（二維MAXWELL，三維MAXWELL，二維kelvin，三維kelvin，二維標準線性固體，三維標準線性固體）
傳熱包（二維穩(wěn)態(tài)傳熱，三維穩(wěn)態(tài)傳熱，軸對稱穩(wěn)態(tài)傳熱，二維瞬態(tài)傳熱，三維瞬態(tài)傳熱，軸對稱瞬態(tài)傳熱）
滲流包（二維穩(wěn)態(tài)滲流，三維穩(wěn)態(tài)滲流，二維無壓滲流，三維無壓滲流）
電磁包（二維穩(wěn)態(tài)電場，三維穩(wěn)態(tài)電場，二維穩(wěn)態(tài)磁場，三維穩(wěn)態(tài)磁場）
土力學(xué)包（二維biot固結(jié)，三維biot固結(jié)，二維duncan，三維duncan）
熱固耦合包（二維熱彈性，三維熱彈性，二維瞬態(tài)熱彈性，三維瞬態(tài)熱彈性）
展開 由彈性解到粘彈性解的laplace變換方法及代碼 ￥66
通過Laplace變換與Laplace逆變換，可以將彈性解推導(dǎo)至粘彈性解，對于這種方法教材上雖然給出了一系列的公式，但還缺少實例的推導(dǎo)過程，下面進行展示：
已知半無限地基受集中力的彈性力學(xué)公式：
以鉛直方向為例，單位分布力的解為：
將其推導(dǎo)至粘彈性解，然后利用粘彈性解析解就可以得到各個時刻的變形（如圖）。付費內(nèi)容為公式的Laplace變換與逆變換過程。
淺談熱彈性力學(xué) 附彈性力學(xué)徐芝綸下載
1970年代，熱彈性理論在理論方面取得了許多重要進展，主要在于依托連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論基礎(chǔ)，從質(zhì)量守恒、能量守恒、熵不等式等基本定律和理論出發(fā)建立熱傳導(dǎo)方程、熱彈性力學(xué)基本方程，并展開相應(yīng)的分析和討論，熱彈性力學(xué)也逐漸成為一門新的交叉學(xué)科。
我國學(xué)者自1960年代開始，即發(fā)表了不少有關(guān)熱應(yīng)力的研究成果。如劉先志對有內(nèi)含物的固體的熱應(yīng)力和熱變形進行了深入的研究，錢偉長、富寶連等研究了線性熱彈性力學(xué)的變分原理，胡海昌、鐘萬勰等人對扁殼的熱應(yīng)力進行了研究等。如今，我們熟知的機械、土木、電子和航空航天等，展現(xiàn)出熱應(yīng)力問題的普遍性和重要性. 熱應(yīng)力問題在工程設(shè)計中非常關(guān)鍵，過大的熱應(yīng)力可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞失效、開膠、脫焊等。
隨著計算機的發(fā)展和廣泛使用，熱應(yīng)力的數(shù)值方法快速發(fā)展，特別是用有限元法在計算機上進行。應(yīng)用有限元法時，需將構(gòu)件離散化成為許多單元，從而使復(fù)雜形狀和非均質(zhì)的構(gòu)件的熱應(yīng)力溫度場、熱變形等的計算成為可能。所以近年來有許多關(guān)于具體構(gòu)件的熱應(yīng)力有限元分析的論文發(fā)表。有限元計算的結(jié)果雖然有一定程度的近似性，但由于構(gòu)件的形狀和物性系數(shù)的分布不受限制，因而更能滿足工程應(yīng)用的需要，成為了解決工程問題的主要手段。
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展開 彈性力學(xué)中的五個基本假定 附彈性力學(xué)徐芝綸第四版文檔下載
在彈性力學(xué)的問題里，通常是已知物體的形狀和大小（即已知物體的邊界）、物體的彈性常數(shù)、物體所受的體力、物體邊界上所受的約束情況或面力，而應(yīng)力分量、形變分量和位移分量則是需要求解的未知量。
如何由這些已知量求出未知量，彈性力學(xué)的研究方法是：在彈性體區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，分別建立三套方程。即根據(jù)微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上形變與位移之間的幾何關(guān)系，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件。即在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上的微分體的平衡條件，建立應(yīng)力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束與位移的關(guān)系，建立位移邊界條件。求解彈性力學(xué)問題，即在邊界條件下從平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量和位移分量。
對任何學(xué)科進行研究時，總不可能將所有的影響因素都考慮在內(nèi)，否則該問題將會變成非常復(fù)雜而無法求解。因此，在任何學(xué)科中總是首先對各種影響因素進行分析，既必須考慮那些主要的影響因素，又必須略去那些影響很小的因素。然后抽象地概括出這些主要因素，建立一個所謂的“物理模型”，并對該模型進行研究。當然，研究的結(jié)果將可以用于任何符合該物理模型的實際物體。在彈性力學(xué)問題中，通過對主要影響因素的分析，歸結(jié)為以下的幾個彈性力學(xué)基本假定。
展開 粘彈性邊界等效節(jié)點力公式的推導(dǎo)(黏彈性邊界)
等效節(jié)點力的計算在粘彈性邊界的地震動輸入中至關(guān)重要，公式的最終表達式很多論文中都有，但是對于初學(xué)者來說，直接使用可能會有些吃力。筆者在前不久發(fā)表的論文中對其進行了細致的推導(dǎo)，現(xiàn)在正式版（印刷版）已經(jīng)刊出，正式版參考文獻鏈接如下，直接點擊文章標題即可：
黏彈性人工邊界在ABAQUS中的實現(xiàn)及地震動輸入方法的比較研究
DOI: 10.13722/j.cnki.jrme.2019.1068
這里將正式版文獻中，正確完整的粘彈性邊界等效節(jié)點力公式推導(dǎo)放在下面以供大家參考（公式5-24），希望能及時地給大家?guī)硪恍椭嘈糯蠹夷艹晒崿F(xiàn)粘彈性邊界的地震動輸入。
展開 如何定義橡膠材料的超彈性、粘彈性、本構(gòu)模型參數(shù)
仿真中材料參數(shù)對仿真結(jié)果的影響很大，有研究橡膠材料的超彈性和粘彈性的朋友可以Q245958758，一起交流和指導(dǎo)。
