等效彈簧的案例
VDI2230關于螺栓偏心彎矩和外載彎矩的一些理解 ￥10
在前文提及的，被夾緊件兩側等效變形區軸向剛度計算 和 被夾緊件計算偏心距Ssym已經計算完成條件下，對螺栓彎曲應力的計算梳理如下：
一：將螺栓彎曲問題計算模型簡化：
? 螺栓桿為可變形體；
? 螺栓頭/螺母理解為剛性體；
? 兩側被連接件抽取等效變形體為兩個壓縮彈簧；
二：螺栓擰緊過程的變形過程如下圖所示:
螺栓在初始預緊力Fn作用下，軸向壓縮兩側被連接件。由于兩側被連接件剛度不一致，螺栓產生一定彎曲變形。如果再有附加彎矩Me作用，螺栓彎曲變形加劇；
三：對螺栓所受載荷做如下分析：
? 兩側被夾緊件產生F1和F2的軸向作用力；
? 兩側等效彈簧作用在螺栓頭中點的距離分別為h1和h2；
? 附加彎矩為Me；
? 剛體螺栓頭產生彎轉角度與螺栓桿彎矩角度相同，為θ；
四：根據載荷/幾何關系，建立軸向力平衡方程和彎曲平衡方程，以及幾何變形協調方程：
? L為螺栓連接長度（忽略被連接件壓縮產生的長度變化）；
? E為螺栓的彈性模量；
? I為螺栓桿截面的慣性矩；
螺栓桿的支反力矩Ms，和兩側等效彈簧相較初始狀態產生△1和△2的壓縮量，是未知量。
三個方程可以求解三個未知量。螺栓桿的支反力矩Ms為主要所求對象；
展開 考慮樁-土相互作用某橋梁樁基靜力計算分析
2、采用彈簧間接模擬樁-土相互作用，此種方法將樁-土之間的相互作用采用等效彈簧來進行模擬，適用于一般工程類設計，且我國規范諸多條文中均有一定的計算方法，常見設計軟件例如Midas civil也均采用此類方法進行模擬。
本次計算模擬采用上述第二種方法進行。
一、工程概況
承臺全樁基礎斷面尺寸為8.5m*8.5m，如下圖所示。其中，承臺厚3m，全樁長32m，采用4根直徑為2m的鉆孔灌注樁，樁基礎混凝土全部采用C30混凝土，彈性模量，泊松比μ=0.2，質量密度為2500kg/m3，地基土的水平抗力系數的比例系數m=10000kN/m^4,上部荷載為軸力F=31450KN，水平剪力V=2487KN，彎矩M=5874KN.m，采用ANSYS對其進行靜力計算分析。
二、模擬思路
按照規范，地基土堆樁柱側面的地基系數隨深度y成正比例增長，即C=my（m是“m”法的地基系數），故可先從覆蓋層頂面（沖刷線）向下繪出地基系數圖，如下圖所示。本例將樁柱全長等分為18段，各中間集中彈簧的剛度可按下式計算：
頂部集中彈簧的剛度為：K0=W0*b
各集中彈簧計算剛度如下
按照上述思路，本工程計算模擬思路如下：
1）采用beam188模擬樁基礎與承臺；
2）承臺與樁基礎樁頂采用MPC184剛臂單元模擬剛接關系；
3）采用彈簧單元模擬不同深度處土層對樁的作用，通過不同彈簧剛度實現。
三、本例難點
本例建模難點如下：
1）樁頂與承臺剛接單元的建立；
2）不同彈簧剛度的定義；
3）利用循環數組解決不同深度處土彈簧的建立。
展開 從力學的角度向你傳授下胸口碎大石
也就是說，只要做到掄錘沖擊快（錘子與石頭接觸時間短）以及胸腔內形成彈性剛度足夠大的空氣彈簧，便具備了“胸口碎大石”的基礎條件。當然，要想最終完成，經驗積累和技巧掌握還是必不可少的。
如何有效減傷
想要有效防止或減小對人體的損傷，即胸腔要能夠產生足夠大的復位力來克服沖擊力，以至人體不被壓傷（通俗理解就是防止被壓扁），就需要增加胸腔中所形成的“空氣彈簧”的剛度。
從動態彈簧剛度公式可看出，增加空氣彈簧剛度最直接有效的方法是減小胸腔體積V，即碎石前胸腔中盡量少吸入空氣。
另外，由于石頭、皮膚肌肉和胸腔共同組成了一個彈簧-質量系統，其中皮膚肌肉和胸腔體可視為兩個串聯的彈簧。因此，適當繃緊腹、胸部肌肉也可增加所形成的等效彈簧的剛度，從而減緩人體所受沖擊。
好了，技巧和道理都講完了，請開始你的表演吧～
展開 AMESim仿真優化實例：基于AMESim的汽車制動踏板感覺仿真及優化
圖21 不同軟管外直徑下管路油壓與制動踏板力關系曲線
4.8 制動器活塞密封圈等效剛度
不同制動器活塞密封圈等效剛度下制動踏板力與踏板行程的關系如圖22 所示。由圖22 可知：原點至B段，密封圈等效剛度對曲線影響不大，BC 段，相同踏板力下，隨著密封圈等效剛度的增加，踏板行程縮短，制動踏板力與制動踏板行程變化率增加；CD段，制動踏板力與踏板行程變化率受密封圈等效剛度的影響不大。
圖22 不同制動器活塞密封圈等效剛度下制動踏板力與制動踏板行程關系曲線
不同制動器活塞密封圈等效剛度下管路油壓與制動踏板力的關系如圖23所示。由圖23可知，對于不同制動器活塞密封圈等效剛度，管路油壓除在AB 段有輕微變化外，其余階段大致相同。
圖23 不同制動器活塞密封圈等效剛度下管路油壓與制動踏板力關系曲線
5 制動踏板感覺評價及優化
5.1 制動踏板感覺評價
制動踏板感覺評價分為主觀評價和客觀評價：主觀評價主要有定性評價和定量評價，其中定性評價為將幾種評價對象進行優劣排序，定量評價即通過評分對評價對象進行對比；客觀評價則是采用BFI對車輛各項參數進行分析[16]。
主觀評價需要專業人員進行評價，易受到人的主觀影響，因此使用BFI 對車輛進行評價，標準制動踏板感覺體系評價參數如表3所示[17]。
展開 
揚聲器音盆組諧振頻率F0測試
一、背景
揚聲器音盆組諧振頻率
M 為音盆組的等效質量；C為音盆組的順性。
音盆組的等效質量M=音盆質量+膠水重量+1/3*復合邊可等效彈簧質量
揚聲器有效振動質量Mms以及有效輻射面積Sd
揚聲器有效振動質量Mms的仿真探討
音盆組的順性C主要取決于復合邊的形狀和材料。以下是音盆組的順性C的經驗公式
以上δ是面密度， b 為單個折環寬度， E 為折環楊氏模量， h 為折環高度， D 為外折環直徑， α 1 是與折環 形狀有關的參數，正弦形為 1， α 2 是折環總的寬度和 高度之比， n 是折環個數。
當然以上參數過多，而且部分參數是很難準確得到的。所以其意義不在于定量準確計算音盆組的順性C，而是可以定性理解音盆組的順性C。知道復合邊的形狀和材料對音盆組的順性C的影響。
個音盆組做好后，在一定的外界條件下（主要是溫度和濕度），都具有一個固定的 F0。所以音盆組F0是一個相對值。
注意：由于材料的蠕變效應，采用不同的力驅動音盆組進行測量時，F0會存在差異。在測量設備精度可以保證的前提下，驅動力應盡可能小。
二、音盆組F0的常規測量方法和設備
2.1測試原理
目前音盆組F0的常規測量方法和設備如下圖所示
測量原理為：當掃頻儀輸出掃頻信號，作為激勵源的揚聲器產生振動，通過被測音盆組后腔空氣推動被測音盆組振動，并反過來，通過后腔空氣，影響激勵源揚聲器振動系統的振動，使其動生阻抗發生變化。這時候的音盆可以類似看成無源輻射器。
2.2 測試過程中可能會對結果準確度產生影響的因素
（1）溫度變化影響。
當外界溫度變化時，引起折環材料楊氏模量E的變化，導致順性C的變化，使Fo發生變化，一般溫度升高，C增大，Fo降低。
（2）濕度變化影響。
展開 輪式無人車超指標通過性計算仿真實例 ￥75
DEMO車型假設：g=10m/s2
整車質量3000kg；
驅動形式：8x8分布式輪轂電機驅動
單輪懸上質量：325kg
單輪懸下質量：50kg(電機25，輪胎25)，
軸距：1000mm+1000mm+1000mm
輪距離：1700mm
輪胎：265/65R17
質心位置：1500，0，750
車輪靜行程范圍：-100～+100mm
等效彈簧剛度：32.5N/mm
彈簧預載荷：3250
取阻尼比：0.3
等效阻尼：2N/mm/s
某些默認假設：
車輛關于自身中心面對稱。
展開 壓縮機仿真：補氣式滾動轉子壓縮機的CFD仿真及優化研究
因此，這種簧 片閥動力學建模可以近似認為是扭轉質量和等效彈簧組成的運動系統建模。
其中：θ—閥片開啟角度；I—閥片轉動慣量；C—旋轉摩擦系數；K—等效為彈簧的扭轉系數；T—氣動力力矩；t—時間。
其中，等效為彈簧的扭轉系數又可根據虎克定理表示為：
扭轉系數同時又可根據匹配閥片在相同流體載荷下的彎曲旋轉運動來表示。將閥片假定為一個懸臂梁受到集中載荷作用，由于閥片開啟角度較小，其開口處的撓度可表示為：
圖6 撓度計算公式
其中，E—閥片結構的彈性模量；I—閥片截面慣性矩（通過CAD可快速測得）；P—集中載荷；a—開孔距固定端的距離；
對于較小的撓度，可以認為θ=arctan?(y/a)≈y/a。聯立方程T=Pa，扭轉系數表示為:
截面慣性矩計算公式如下：
其中，b為閥片寬度，h為高即為閥片厚度（即與集中力平行方向），獲得截面慣性矩I，從而計算得到扭轉系數K。轉動慣量I數值可從CAD軟件中根據不同材料密度直接獲取。因此可建立如方程（1）所示的簧 片閥運動的動力學模型。
利用SimericsMP+的旋轉閥門模板可實現該部分閥片區域的網格生成、動網格設置，聯立上述的動力學模型即可實現簧 片閥的流固耦合運動模擬。由此可知，利用SimericsMP+的自由度模型功能，用戶只需提供扭轉常數(K)、轉動慣量(I)和預緊扭矩這幾個數值即可自動建立簧 片閥的動力學模型。其中預緊扭矩是指施加在旋轉中心的分布預緊力的累計扭矩，如沒有則視為0。
展開 案例分享 | 柔性起落架虛擬測試模型的快速開發
與剛性等效模型相比，機身柔韌性的影響降低了峰值垂向力并改變了主起落架和機翼附件處的載荷狀態。
在著陸時駕駛艙的加速度響應方面觀察到很大的差異。這種差異可以通過對主起落架固定點施加的垂直載荷的加速度頻率響應來解釋。通常，柔性體頻率響應幅度大于剛體響應的幅度，并且在1階柔性模態的頻率之上，差異更大。
此外，還觀察了起落架柔性化帶來的影響。起落架附件使用等效扭轉彈簧來獲得這些效果，這是常用的一階近似值。參數如起落架附件處的扭矩和旋轉期間起落架的最大旋轉角顯示出對等效扭轉彈簧剛度的高度敏感性。但是，起落架垂向力和整個機身的加速度響應顯示出較小的敏感度。
最后，《航空條例》規定，著陸分析必須考慮“機身的結構動力學響應，如果重要的話”
（3）
。使用工業實踐中常見的方法開發了柔性的機身模型。然后，該模型用于證明這些機身柔性化效應在改變結構動力學響應中的重要性。因此，得出的結論是，這種影響必須納入支線噴氣飛機的分析中。
參考文獻
1 Transportation Safety Board of Canada, “Statistical summary: Air transportation occurrences in 2018,” Jul. 2020.
2 J. Roskam, Airplane Design Part V: Component Weight Estimation. Design, Analysis and Research Corporation, 1999.
3 Canadian Aviation Regulations, 525.473 (c)(4)
展開 薄膠黏劑有限元建模方法總結-COMSOL ￥20
粘結面等效為彈簧模型。 2. 膠的本構方程—胡可定律進修修正，使膠層厚度方向只需劃分一個單元，但仍能有效地表示膠層自由平面的變形， 該方法稱為“等效剛度建模方法”。 3. 三維實體模型。 為更好理解等效剛度建模方法，先對彈性模量、體積模量、泊松比、剪切模型概念、應力、應變張量等基本概念進行介紹。
本章框架：
1. 彈性模量、體積模量、泊松比、剪切模型的概念介紹
2. 應力、應變張量基本概念及材料的本構方程介紹
3. 彈簧模型建模方法原理介紹
4. 等效剛度建模方法原理介紹
4. 基于COMOSL的 彈簧模型、三維實體模型、等效剛度方法 薄膠黏劑建模方法案例介紹
可學習軟件操作技能：
1. COMSOL 使用方程視圖，自定義材料本構方程的方法
2. COMSOL 薄彈性層的使用
總共：18頁
展開 汽車懸架有限元分析
為降低建模難度，我們將彈簧簡化，用彈簧單元代替實體彈簧，減震器中的減振裝置采用Connector單元來進行簡化，采用簡化單元，既降低了建模的難度，又能更好的改善計算的收斂性問題。
3. 考慮到模型是個對稱結構，為降低計算難度，我們采用了二分之一的模型來進行有限元分析。
有限元模型、連接關系、邊界及載荷的構建
根據實際工況運轉情況構建有限元模型如下：
建模難點-減震器
在進行減震器建模前，應先了解其基本運轉過程，再考慮其有限元模型的構建；減震器中，主要起作用的有三方面：一是底部氣動活塞裝置，通過壓縮氣體進行減震；二是頂部的彈簧裝置，通過壓縮，拉伸彈簧減震；三是頂部橡膠件，通過壓縮、拉伸橡膠減震；這三方面分別通過Connector及彈簧連接進行簡化，具體操作如下：
1.氣動裝置簡化（圖1所示）——Connector
圖一
加好了就是下面的樣子：
2.彈簧單元的創建方法——spring/dashpots
加好了就是下面的樣子：
球形連接（約束平移釋放旋轉）—圖2 所示
圖二
在靜力分析過程中，考慮到球面接觸在計算中比較難收斂的情況下，我們將球面接觸簡化，通過connector建立球接關系。
創建方法如下：
加好了就是下面的樣子：
軸承連接（唯一方向旋轉）——鉸接
彈簧單元與Connector總結
1.Abaqus中彈簧單元是實體彈簧的一種簡化形式，通過建立彈簧單元來等效實體彈簧，這樣做的好處就在于abaqus隱式計算當中能夠減少彈簧接觸問題，有效地解決計算收斂性問題。
2.Connector也是abaqus中對部件的簡化形式，在此汽車懸架分析中，用到connector的地方有三處處，一是減震器的活塞裝置，二是減震器中的緩沖橡膠，還有就是鉸接及球接。
展開 液壓執行件與管路的固有頻率計算及其影響因素（ 液壓傳動與控制）
如下為管路模型，等效為彈簧質量系統。
管路固有頻率與彈性模量、密度以及管路長度相關。根據計算得知，管路長度發生變化時，管路本身的固有頻率發生了極大變化。
注：本Excel表格可有償提供.
聯系微信號：hydraulic2020
LPG覆土罐有限元分析設計方法和工程案例！
如下所列：
（1）自重載荷Q1：自重載荷是LPG覆土罐罐體自身的結構重量，主要包括筒體、封頭、氣室、人孔、加強圈等；
（2）充裝載荷Q2，Q2′：充裝載荷是LPG覆土罐充裝介質的重量，主要包括LPG介質重量Q2和水介質重量Q2′2兩種，設計工況、地震工況下充裝載荷為Q2，耐壓試驗工況下充裝載荷為Q2′；
（3）內部正壓載荷N3，N3′：內部正壓載荷是LPG覆土罐充裝介質的壓力，主要包括LPG介質壓力N3和水介質壓力N3′兩種，設計工況、地震工況下內部正壓載荷為N3，耐壓試驗工況下內部正壓載荷為N3′；
（4）內部負壓載荷N4：內部負壓載荷是由介質快速泄放而產生的罐內負壓，若罐體的泄放速度較為緩慢，則可以忽略；
（5）覆土載荷Q5：覆土載荷是LPG覆土罐表面覆蓋沙土對罐體的作用力，其大小主要由覆土層的厚度決定，需要采用EEMUA190標準中覆土載荷的等效法計算確定，等效模型如上圖2所示；
（6）罐體不均勻支撐載荷Q6：罐體不均勻支撐載荷由沙床基礎的不均勻沉降而產生，其大小由沙床基礎的密實度決定，該項載荷的取值由沙床設計單位提供。如下圖4所示，罐體不均勻支撐載荷主要以等效土彈簧的型式作用在罐體的下表面，對罐體產生剪切破壞；
（7）軸向載荷Q7：軸向載荷是LPG覆土罐兩端封頭承受的外部軸向力，它屬于罐體附加載荷。若罐體僅受沙土的覆蓋作用，其取值為0；
（8）地震載荷Q8：地震載荷是作用于LPG覆土罐的地震作用，僅在地震工況下存在，該載荷以水平地震加速度對罐體進行加載；
（9）外部載荷Q9：外部載荷是LPG覆土罐覆土層表面的其他載荷，其作用在覆土層表面，通過覆土層傳遞給下部的罐體，該載荷屬于罐體附加載荷。
展開 有限元技術在某自卸車結構改進中的應用
懸架主要包括：前后鋼板彈簧支座、平衡軸、鋼板彈簧、橫向穩定桿。前后鋼板彈簧支座、平衡軸等都是鑄件，采用四面體十節點實體單元模擬，穩定桿采用桿單元模擬。 橋、輪胎采用簡化的梁單元模擬，橋與橫向穩定桿、橋與板簧的連接采用簡化的梁單元模擬。計算時根據板簧和穩定桿的工作原理，釋放前后板簧及橫向穩定桿的相應自由度。
2.1 主要參數及材料常數
前橋懸架鋼板彈簧滿載垂向剛度為372N/mm，中后橋平衡懸架鋼板彈簧滿載垂向剛度為2174N/mm，鈑金件的彈性模型為2.02x105,泊松比0.3；鑄件的彈性模量1.74x105，泊松比0.3。
2.2 邊界條件處理
2.2.1 鋼板彈簧的模擬
采用等效剛度的等截面直梁模擬前后鋼板彈簧，等效剛度的等截面直梁長度、截面參數及彈性模量等物理特性根據材料力學相關理論進行確定：當直梁的截面寬度和高度滿足H3B=KL3/4E時，等截面的直梁滿足在其兩端約束情況下中點處的等效剛度為K。式中H為梁截面高度，B為截面寬度，E為等效梁的彈性模量，L為等效梁的長度，K為鋼板彈簧的等效剛度。
2.2.2 連接處理
根據緊固件的幾何和物理參數，采用梁單元模擬主縱梁、襯梁、橫梁總成、平衡軸等部件的連接關系。
2.2.3 副車架與主車架接觸處理
副車架與主車架在接觸部分采用桿單元模擬。
2.2.4 約束位置
約束施加在簡化的輪胎模擬處。
2.2.5 載荷條件
載荷的施加，根據自卸車的使用條件，載荷按55噸計算，按著實際使用條件，分布到副車架上。根據實際使用條件，模擬了三種工況：彎曲工況，扭轉工況，轉彎工況。計算時，由于動力總成、駕駛室、油箱，電瓶等相對于載荷質量較小，且考察的主要指標是整體鑄造橫梁，它們質量對整體橫梁影響很小，所以計算時忽略了這幾處的質量。
展開 CAE工程分析 | 螺紋連接：仿真分析簡化1
如圖所示，螺栓體系主要包含變形行為（螺栓變形+被連接件變形）以及接觸行為（螺母接觸+螺栓頭接觸+螺紋接觸+螺母接觸等）
其中變形行為反應了螺栓體系受到外力作用后的變形情況，對應螺栓體系的等效剛度，主要包含螺栓等效剛度和被連接件等效剛度
接觸行為反映了螺栓體系之間的連接關系，對應接觸面之間的粘合，分離及滑移
因此螺栓連接體系簡化的核心就是：使用各種單元或者連接關系來等效替代真實的連接剛度及連接關系
怎么簡化？
首先，螺栓完成擰緊之后，如果沒有發生旋轉型松動，螺栓與螺母嚙合螺紋之間理論上相對滑移量較小，可以使用綁定接觸替代
其次，由于摩擦型螺栓要求外載作用下不發生分離和滑移，因此螺栓頭→被連接件，螺母→被連接件實際行為也類似于綁定接觸
一旦可以使用綁定接觸考慮問題（線性問題），那么約束方程，耦合，各類連接單元都可以引入進來，這樣問題的核心就只剩下如何合理等效連接體系剛度
最后，被連接件未分離之前，軸向連接剛度基本呈現線性關系；切向剛度由于摩擦阻力作用因此可以不進行考慮；彎曲剛度相對較為復雜，與工況和模型相關并呈現顯著非線性行為
而剛度的等效可以使用彈簧單元，cbush單元，梁單元以及實體單元
這樣，整個簡化的初始思路基本就確定了，下面需要做的就是將各種方案進行對比驗證，得到各自使用的精度和條件
按照前文思路，分別從連接關系及連接剛度兩方面進行探討
注意的問題？
展開 LPG覆土罐有限元分析設計方法和工程案例！
如下所列：
（1）自重載荷Q1：自重載荷是LPG覆土罐罐體自身的結構重量，主要包括筒體、封頭、氣室、人孔、加強圈等；
（2）充裝載荷Q2，Q2′：充裝載荷是LPG覆土罐充裝介質的重量，主要包括LPG介質重量Q2和水介質重量Q2′2兩種，設計工況、地震工況下充裝載荷為Q2，耐壓試驗工況下充裝載荷為Q2′；
（3）內部正壓載荷N3，N3′：內部正壓載荷是LPG覆土罐充裝介質的壓力，主要包括LPG介質壓力N3和水介質壓力N3′兩種，設計工況、地震工況下內部正壓載荷為N3，耐壓試驗工況下內部正壓載荷為N3′；
（4）內部負壓載荷N4：內部負壓載荷是由介質快速泄放而產生的罐內負壓，若罐體的泄放速度較為緩慢，則可以忽略；
（5）覆土載荷Q5：覆土載荷是LPG覆土罐表面覆蓋沙土對罐體的作用力，其大小主要由覆土層的厚度決定，需要采用EEMUA190標準中覆土載荷的等效法計算確定，等效模型如上圖2所示；
（6）罐體不均勻支撐載荷Q6：罐體不均勻支撐載荷由沙床基礎的不均勻沉降而產生，其大小由沙床基礎的密實度決定，該項載荷的取值由沙床設計單位提供。如下圖4所示，罐體不均勻支撐載荷主要以等效土彈簧的型式作用在罐體的下表面，對罐體產生剪切破壞；
（7）軸向載荷Q7：軸向載荷是LPG覆土罐兩端封頭承受的外部軸向力，它屬于罐體附加載荷。若罐體僅受沙土的覆蓋作用，其取值為0；
（8）地震載荷Q8：地震載荷是作用于LPG覆土罐的地震作用，僅在地震工況下存在，該載荷以水平地震加速度對罐體進行加載；
（9）外部載荷Q9：外部載荷是LPG覆土罐覆土層表面的其他載荷，其作用在覆土層表面，通過覆土層傳遞給下部的罐體，該載荷屬于罐體附加載荷。
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