最大能量釋放率的案例
設計仿真 | 基于開裂能量密度方法的橡膠件疲勞壽命分析
03基于開裂能量密度
? 通過開裂能量密度的方法進行疲勞壽命的計算，基于裂紋擴展的基本假設，考慮拉伸載荷作用和平均應力的修正，并給出關鍵區域的開裂方向。相對于上面的方法，其分析精度較高。
開裂能密度理論介紹
基于開裂能量密度(CED)的彈性體方法屬于裂紋擴展方法的范疇，該方法假設材料中總是存在小裂紋，例如尺寸為c0，并且由于循環載荷，它們會生長，直到達到材料被認為失效的尺寸。假設初始裂紋尺寸c0是材料的特征參數，由于循環載荷，這些裂紋不斷擴展，直到達到材料失效的尺寸cf。裂紋擴展速率r具有冪律的形式：
裂紋擴展速率被定義為每循環次數變化的裂紋尺寸變化dc/dN。其中，Tmax是加載循環中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。裂紋壽命計算表達式如下：
假設小裂紋的能量釋放率與裂紋的尺寸c成比例，如下所示：
同時，最大的能量釋放率可以表達為如下形式：
可得出，疲勞壽命的計算公式如下：
應該要指出的是，裂紋能量密度不僅取決于應力和應變狀態，還取決于假定裂紋平面的方向。因此，在實際計算中需要進行關鍵平面搜索，以評估使疲勞壽命最小化的方向。
橡膠體疲勞案例介紹
以橡膠件，襯套為例，首先在現有的橡膠材料模型參數的參數基礎上，需增加用于彈性體疲勞計算的參數，如下圖所示：
其中，系數Wmax、rc、N、c0、分別為臨界撕裂能量，最大裂紋擴展速率，指數系數，初始微裂紋尺寸。模型計算時不考慮載荷比值的修正。其次，定義橡膠襯套的載荷計算工況。在該案例中，我們先約束襯套的中心和對稱面，同時定義襯套的邊緣沿徑向和軸向同時加載1mm的正弦振動。載荷加載形式為正弦波，在一個正則時間步內完成。
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03 基于開裂能量密度
? 通過開裂能量密度的方法進行疲勞壽命的計算，基于裂紋擴展的基本假設，考慮拉伸載荷作用和平均應力的修正，并給出關鍵區域的開裂方向。相對于上面的方法，其分析精度較高。
開裂能密度理論介紹
基于開裂能量密度(CED)的彈性體方法屬于裂紋擴展方法的范疇，該方法假設材料中總是存在小裂紋，例如尺寸為c0，并且由于循環載荷，它們會生長，直到達到材料被認為失效的尺寸。假設初始裂紋尺寸c0是材料的特征參數，由于循環載荷，這些裂紋不斷擴展，直到達到材料失效的尺寸cf。裂紋擴展速率r具有冪律的形式：
裂紋擴展速率被定義為每循環次數變化的裂紋尺寸變化dc/dN。其中，Tmax是加載循環中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。裂紋壽命計算表達式如下：
假設小裂紋的能量釋放率與裂紋的尺寸c成比例，如下所示：
同時，最大的能量釋放率可以表達為如下形式：
可得出，疲勞壽命的計算公式如下：
應該要指出的是，裂紋能量密度不僅取決于應力和應變狀態，還取決于假定裂紋平面的方向。因此，在實際計算中需要進行關鍵平面搜索，以評估使疲勞壽命最小化的方向。
橡膠體疲勞案例介紹
以橡膠件，襯套為例，首先在現有的橡膠材料模型參數的參數基礎上，需增加用于彈性體疲勞計算的參數，如下圖所示：
其中，系數Wmax、rc、N、c0、分別為臨界撕裂能量，最大裂紋擴展速率，指數系數，初始微裂紋尺寸。模型計算時不考慮載荷比值的修正。其次，定義橡膠襯套的載荷計算工況。在該案例中，我們先約束襯套的中心和對稱面，同時定義襯套的邊緣沿徑向和軸向同時加載1mm的正弦振動。載荷加載形式為正弦波，在一個正則時間步內完成。
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03
基于開裂能量密度
? 通過開裂能量密度的方法進行疲勞壽命的計算，基于裂紋擴展的基本假設，考慮拉伸載荷作用和平均應力的修正，并給出關鍵區域的開裂方向。相對于上面的方法，其分析精度較高。
開裂能密度理論介紹
基于開裂能量密度(CED)的彈性體方法屬于裂紋擴展方法的范疇，該方法假設材料中總是存在小裂紋，例如尺寸為c0，并且由于循環載荷，它們會生長，直到達到材料被認為失效的尺寸。假設初始裂紋尺寸c0是材料的特征參數，由于循環載荷，這些裂紋不斷擴展，直到達到材料失效的尺寸cf。裂紋擴展速率r具有冪律的形式：
裂紋擴展速率被定義為每循環次數變化的裂紋尺寸變化dc/dN。其中，Tmax是加載循環中的最大能量釋放率（撕裂能量）。Tc是立即發生斷裂的Tmax的臨界值，rc是對應于Tc的最大裂紋擴展速率。裂紋壽命計算表達式如下：
假設小裂紋的能量釋放率與裂紋的尺寸c成比例，如下所示：
同時，最大的能量釋放率可以表達為如下形式：
可得出，疲勞壽命的計算公式如下：
應該要指出的是，裂紋能量密度不僅取決于應力和應變狀態，還取決于假定裂紋平面的方向。因此，在實際計算中需要進行關鍵平面搜索，以評估使疲勞壽命最小化的方向。
橡膠體疲勞案例介紹
以橡膠件，襯套為例，首先在現有的橡膠材料模型參數的參數基礎上，需增加用于彈性體疲勞計算的參數，如下圖所示：
其中，系數Wmax、rc、N、c0、分別為臨界撕裂能量，最大裂紋擴展速率，指數系數，初始微裂紋尺寸。模型計算時不考慮載荷比值的修正。其次，定義橡膠襯套的載荷計算工況。在該案例中，我們先約束襯套的中心和對稱面，同時定義襯套的邊緣沿徑向和軸向同時加載1mm的正弦振動。
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關于裂紋擴展存在兩個不同的研究角度：一是能量的角度，當裂紋擴展釋放的彈性能大于新裂紋所需的能力時，則發生裂紋失穩擴展；二是應力強度因子角度，當裂紋尖端的應力強度因子大于該材料的應力強度因子時，裂紋發生失穩擴展。這兩種角度之間存在密切的聯系但并不總是等效的。
應力強度因子是反映裂紋尖端應力場強度的物理量，而應力集中系數是反映應力集中的程度，是一個無量綱量。采用臨界應力強度因子作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做K準則，材料的臨界應力強度因子可由實驗確定。采用臨界能量釋放率作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做G準則，從能量釋放率的單位來看，可以理解為裂紋擴展單位長度所需要的力，故又稱為裂紋擴展力。材料的臨界能量釋放率可由實驗確定。K準則和G準則存在著一定的聯系，但對于三維裂紋問題，它們一般并不等價。實際應用中，K準則比較方便，也偏于安全。
線彈性斷裂力學的理論基礎是線彈性力學，現實中裂紋尖端附件由于應力集中效應或多或少會出現塑性區。當塑性區尺寸遠小于裂紋長度時，仍然可以使用線彈性斷裂力學理論，但考慮到塑性區的影響，需要對應力強度因子作一個修正，最常見的修正方法是等效模型法。
確定應力強度因子主要有解析法、數值法以及實驗法三種。解析法只能應用于簡單問題，常見方法有：Westergarrd應力函數法、K-M復變函數法、積分變換法、Green函數法等。數值法主要包括：邊界配置法、邊界元法、體積力法以及有限元法。目前來說，由于大型商用有限元軟件的發展，有限元法是最常用的數值計算方法。對于某類情況，如含貫穿裂紋的有限寬版、半橢圓表面裂紋等，工程中還存在非常方便的近似計算方法。
實際工程中，經常是Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋以及Ⅲ型裂紋共存的狀態，稱為混合型裂紋或復合型裂紋。對于這種情況，又存在多種分析理論，如最大拉應力理論、最大能量釋放率理論以及應變能密度理論（S準則）等。
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設計仿真 | Marc 基于網格重劃分技術的裂紋擴展分析
然后程序將記錄載荷序列內的最大能量釋放率以及相應的估計裂紋擴展方向。在每個加載序列結束時，進行重新網格化，裂紋沿裂紋擴展方向擴展。VCCT選項中規定的0.05的量。這兩種裂縫的設置相同。
圖4 網格重劃分功能
每個加載序列結束時的重新網格為自動觸發。重新網格設置的唯一輸入是要使用的元素數量應進行網格重劃分。
02
仿 真 結 果
圖5~10顯示了疲勞情況下裂紋擴展的結果。演出了裂紋在生長中采取的路徑。從水平方向出發，轉向邊界，然后轉向再次返回。注意到裂縫尖端周圍的精細網格。此網格密度比用于網格重新更新。當增長增量小于默認網格密度時，它將覆蓋最小邊長度以允許在不斷增長的裂紋尖端周圍形成精細的網格。它還可以在每個裂紋尖端周圍設置更精細的網格。因此裂紋擴展增量越小，網格越細。
展開 Abaqus復合材料層合板仿真
其基本思想為裂紋張開一定位移所耗散的能量等于閉合該裂紋所需要消耗的的能量，以線彈性斷裂力學為基礎，通過判斷裂紋前沿的能量釋放率是否達到臨界值來確定裂紋是否發生擴展。
Paris準則是最常用的疲勞分層擴展準則，包括裂紋的萌生準則以及裂紋的擴展速率準則。當一個疲勞載荷周期內，裂紋尖端的最大能量釋放率Gmax小于裂紋擴展的臨界應變能釋放率Gth時，裂紋不發生擴展；而Gmax大于Gth，且小于裂紋應變能釋放率上限Gpl時，裂紋正常擴展；當Gmax大于Gpl時，裂紋加速擴展。
（1）裂紋萌生（Gmax＞Gth）
（2）裂紋擴展（Gth＜Gmax＜Gpl）
式中N表示加載循環次數，dA/dN表示裂紋擴展速率，C1、C2、C3、C4為材料疲勞裂紋擴展常數，通常由實驗測得，DG=Gmax-Gmin表示在單個載荷周期內，裂紋尖端的最大應變能釋放率與最小應變能釋放率的差值。
ABAQUS中采用損傷外推法對結構進行疲勞分析。首先通過VCCT對結構進行一次靜力分析，計算得到其分層前沿節點的最大應變能釋放率和最小應變能釋放率之差DG，判斷分層前沿節點是否發生擴展。然后通過Paris準則計算分層擴展dA所需加載循環次數（在有限元模擬中，dA通常為裂紋擴展方向上兩個相鄰節點的距離）。最后釋放該節點，分層前沿位置發生了變化，此時重新計算分層前沿所有節點的DG，依次往復直至所有節點的DG小于Gth，分層不再擴展。
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其基本思想為裂紋張開一定位移所耗散的能量等于閉合該裂紋所需要消耗的的能量，以線彈性斷裂力學為基礎，通過判斷裂紋前沿的能量釋放率是否達到臨界值來確定裂紋是否發生擴展。
Paris 準則是最常用的疲勞分層擴展準則，包括裂紋的萌生準則以及裂紋的擴展速率準則。當一個疲勞載荷周期內，裂紋尖端的最大能量釋放率 G max 小于裂紋擴展的臨界應變能釋放率 G th 時，裂紋不發生擴展；而 G max 大于 G th ，且小于裂紋應變能釋放率上限 G pl 時，裂紋正常擴展；當 G max 大于 G pl 時，裂紋加速擴展。
（1）裂紋萌生（Gmax＞Gth）
（2）裂紋擴展（Gth＜Gmax＜Gpl）
式中N表示加載循環次數， dA/dN表示裂紋擴展速率，C1、C2、C3、C4為材料疲勞裂紋擴展常數，通常由實驗測得，DG=Gmax-Gmin表示在單個載荷周期內，裂紋尖端的最大應變能釋放率與最小應變能釋放率的差值。
ABAQUS 中采用損傷外推法對結構進行疲勞分析。首先通過 VCCT 對結構進行一次靜力分析，計算得到其分層前沿節點的最大應變能釋放率和最小應變能釋放率之差 D G ，判斷分層前沿節點是否發生擴展。然后通過 Paris 準則計算分層擴展 dA 所需加載循環次數（在有限元模擬中， dA 通常為裂紋擴展方向上兩個相鄰節點的距離）。最后釋放該節點，分層前沿位置發生了變化，此時重新計算分層前沿所有節點的 D G ，依次往復直至所有節點的 D G 小于 G th ，分層不再擴展。
文章來源迅利科技
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