CFD 自然對(duì)流 Boussinesq的案例
什么是自然對(duì)流Boussinesq假設(shè)？
電子散熱冷卻中經(jīng)常采用Boussinesq假設(shè)來計(jì)算自然對(duì)流散熱，該方法計(jì)算速度快，計(jì)算穩(wěn)定性高。
本文主要講述采用Boussinesq假設(shè)的自然對(duì)流原理、關(guān)鍵點(diǎn)及應(yīng)用條件，下一篇會(huì)講述具體的應(yīng)用案例。
為什么要采用Boussinesq假設(shè)？
自然對(duì)流主要由于密度受熱變化產(chǎn)生密度差造成，該現(xiàn)象可用如下的可壓縮N-S方程描述。
一方面可以看到該方程是高度非線性的，這種特性會(huì)造成求解變得不穩(wěn)定；另一方面可以看到該方程需要求解的變量非常多，包括速度場(chǎng)u、v、w，壓力場(chǎng)p，密度場(chǎng)ρ等，內(nèi)存需求比較大。
Boussinesq假設(shè)即為解決上述問題而產(chǎn)生，當(dāng)然既然是假設(shè)，自然有一些適用前提，Boussinesq假設(shè)氣體密度變化非常小。
Boussinesq假設(shè)在方程中如何表現(xiàn)
好吧，下面講述一些枯燥的理論，即Boussinesq假設(shè)如何在方程中表現(xiàn)。主要分為以下幾步：
1.把氣體密度ρ寫成參考密度項(xiàng)ρ0與由于溫度引起的密度變化項(xiàng)△ρ之和。
根據(jù)假設(shè)，其中△ρ遠(yuǎn)小于ρ0。
2.把方程（3）代入上述N-S方程（1）、（2），并得到如下方程。
自然對(duì)流中浮力是驅(qū)動(dòng)力，因此動(dòng)量方程（5）中的浮力項(xiàng)也是占主導(dǎo)作用，且密度變化△ρ遠(yuǎn)小于參考密度ρ0,因此對(duì)于瞬態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)可以忽略△ρ，即
最終簡(jiǎn)化為
可以看到此時(shí)瞬態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)的密度已被消去，只剩下浮力項(xiàng)還帶有密度，我們的目標(biāo)是把浮力項(xiàng)中的密度也消去，這樣方程的非線性、內(nèi)存需求都會(huì)降低。
3.浮力項(xiàng)密度可以用溫度代替嗎？帶著這樣一個(gè)疑問，在消去浮力項(xiàng)密度之前，首先定義一個(gè)名詞：熱膨脹系數(shù)β。
展開 Boussinesq自然對(duì)流應(yīng)用案例
上節(jié)主要說了采用Boussinesq假設(shè)的自然對(duì)流基礎(chǔ)理論，本節(jié)會(huì)講一下相應(yīng)的Fluent應(yīng)用案例，重點(diǎn)針對(duì)Boussinesq假設(shè)相關(guān)的關(guān)鍵設(shè)置詳細(xì)說明。
1.設(shè)置要點(diǎn)
首先不說廢話，先概括一下設(shè)置要點(diǎn)。如上節(jié)所述，我們已經(jīng)知道Boussinesq假設(shè)主要針對(duì)動(dòng)量方程的浮力項(xiàng)作了如下處理，這里就引出了三個(gè)量：操作密度ρ0、熱膨脹系數(shù)β及操作溫度T0。
那么該設(shè)置要點(diǎn)就是：
（1）勾選重力加速度
（2）設(shè)置操作密度ρ0、熱膨脹系數(shù)β及操作溫度T0。
2.案例概述
本例采用Fluent自帶的驗(yàn)證算例說明，如下圖所示，一個(gè)長(zhǎng)寬比為28.6的封閉空腔，上下水平壁面為絕熱壁面，兩個(gè)豎直壁面施加不同的壁面溫度，重力加速度為豎直Y方向，空腔內(nèi)發(fā)生湍流自然對(duì)流，可以推算空腔內(nèi)溫升并不大（溫升在20%以內(nèi)），適用于Boussinesq假設(shè)。
3.操作流程
（1）進(jìn)行總體設(shè)置。Steady，Pressure-based求解。由于自然對(duì)流是由于重力引起的，因此一定要勾選重力項(xiàng)。
（2）進(jìn)行模型設(shè)置。因?yàn)榭紤]了溫度變化，打開能量方程；選擇Standard k-ε湍流模型，需要說明的是自然對(duì)流選擇層流還是湍流模型并不是根據(jù)雷諾數(shù)進(jìn)行判斷，而是根據(jù)瑞利數(shù)Ra進(jìn)行判斷：
層流和湍流的過渡區(qū)間很大，F(xiàn)luent幫助文檔給出Ra=1e8作為參考，認(rèn)為Ra>1e8時(shí)為自然對(duì)流湍流，相反為層流，大多數(shù)自然對(duì)流都為層流，本例較為特殊。
（3）進(jìn)行材料屬性關(guān)鍵設(shè)置。進(jìn)行材料屬性設(shè)置前，首先進(jìn)行操作溫度T0設(shè)置,操作溫度一般選擇環(huán)境溫度，可以按照下圖原則進(jìn)行設(shè)置。
展開 「CFD案例-Fluent」23 固體圓柱自然對(duì)流換熱二維瞬態(tài)分析
本案例在ANSYS2019R3中演示了如何利用Fluent進(jìn)行固體圓柱自然對(duì)流換熱二維瞬態(tài)CFD仿真。首先于DesignModeler中建立幾何模型，接著導(dǎo)入ANSYS Mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行命名邊界條件，然后利用Fluent進(jìn)行求解，最后在CFD-POST中進(jìn)行后處理。案例基于2D、瞬態(tài)求解。
一
案例模型
二
Workbench設(shè)置
▼ 將Fluid Flow(Fluent)拖入右邊空白界面。
▼ 以DesignModeler方式打開Geometry。
模型建立完畢，轉(zhuǎn)入ANSYS Mesh，網(wǎng)格劃分。
三
Fluent設(shè)置
▼ 打開Fluent登錄界面進(jìn)行設(shè)置。
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