邊界的案例
邊界條件（二） 壓力邊界
在選擇壓力邊界前，首先要確定是否符合選擇壓力邊界的條件。一般來說，由于流速受壓力梯度的影響，一般壓力邊界不能用在已知流速的邊界。
如果確定選擇壓力邊界，除了設置流體水深和流體率外，需要注意兩個方面：
1、駐壓條件stagnation pressure是否需要勾選
2、該使用絕對壓力還是相對壓力
該圖來自案例文件Flow Over a Weir中上游邊界的設定條件
現對其解析如下：
（一）
對不可壓縮的液體，由Bernoulli方程簡化可得
式中，P 為靜壓（static pressure），為動壓（dynamic pressure），P0 為總壓或駐壓（stagnation pressure ）。
在 flow3d 中，對駐壓和靜壓選擇并非通過該公式進行相互轉化，而是應該從物理意義上理解二者的區別。
駐壓理論上為駐點處的壓力，液體質點達到駐點后，停滯不前，壓力在此處有很大的變化。在 flow3d 中，駐壓限定了上游邊界的流速為 0。雖然在數值上，駐壓和靜壓大小相同，但從物理意義的角度，需要選擇駐壓條件。
對靜壓來說，flow3d 中限定了選擇靜壓的條件為：邊界法向流速的導數為 0。
總體而言，駐壓邊界相比靜壓邊界應用范圍更廣。
舉例說明：
有一簡單管道，進口端與水庫相接，管中水流為恒定流。
如果計算區域的上游邊界選擇在管道的進口，則相對于水庫來說，管道進口可以看作駐點，因此，上游邊界應該選擇駐壓邊界。
如果計算區域的上游邊界選擇在管道的內部，遠離進口的位置，這時，管道內的上游邊界顯然則不能看作駐點，應該選擇靜壓邊界。
展開 淺談有限元計算中的邊界條件：什么是邊界條件
定解條件的形式很多，只討論最常見的兩種——初始條件和邊界條件。
在說邊界條件之前，先談談初值問題和邊值問題。
初值和邊值問題：
對一般的微分方程，求其定解，必須引入條件，這個條件大概分兩類---初始條件和邊界條件，如果方程要求未知量y(x)及其導數y′(x)在自變量的同一點x=x0取給定的值，即y(x0)=y0， y′(x0)= y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構成的問題就稱為初值問題；
而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在在某個給定的區間a≤x≤b的端點滿足一定的條件，如y(a)=A，y(b)=B，則給出的在端點(邊界點)的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構成數學模型就稱為邊值問題。
三類邊界條件：
邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B≠0，A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0，B≠0則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。
總體來說：
第一類邊界條件：給出未知函數在邊界上的數值；
第二類邊界條件：給出未知函數在邊界外法線的方向導數；
第三類邊界條件：給出未知函數在邊界上的函數值和外法向導數的線性組合。
對應于comsol，只有兩種邊界條件：
Dirichlet boundary（第一類邊界條件）—在端點，待求變量的值被指定。
Neumann boundary（第二類邊界條件）—待求變量邊界外法線的方向導數被指定。
再補充點初始條件：
初始條件，是指過程發生的初始狀態，也就是未知函數及其對時間的各階偏導數在初始時刻t＝0的值．在有限元中，好多初始條件要預先給定的。不同的場方程對應不同的初始條件。
展開 新論文：黏彈性邊界中靜動力邊界轉化方法（地震靜動力耦合分析）
進行地震靜動力耦合計算時，如果采用黏彈性邊界作為動力邊界條件，則會面臨靜動力邊界轉化的問題。而靜動力邊界條件與地應力平衡橫容易混淆，地應力平衡應該包含在該過程中，許多文獻描述很模糊。新論文：《靜動力邊界轉換及其合理性驗證方法的研究》給出了在進行地震靜動力耦合計算時，靜力邊界條件（固定邊界）向動力邊界條件（黏彈性邊界）轉換的詳細步驟及檢驗方法。論文鏈接：https://doi.org/10.11939/jass.20220136
標簽：粘彈性邊界 黏彈性邊界 等效節點力 靜動力耦合模擬 靜動力邊界條件轉換 黏彈性邊界 疊加原理 地震反應 ABAQUS
展開 【浸入運動邊界算法】一種改進的浸入運動邊界算法
流體與固體間相互作用為非線性的多物理現象，體系的復雜性遠超單相流問題，如何準確解析移動的流固邊界是正確處理流固耦合的關鍵。
近年來，格子 Boltzmann 方法（lattice Boltzmann method, LBM）發展較為迅速，其屬于介于宏觀連續介質模型和微觀分子動力學模型之間的介觀模型，物理背景清晰；相較于有限差分法、有限體積法、有限元法等常規的計算流體力學方法，LBM 具有求解簡單、容易并行等特點，受到國內外學者的廣泛關注。目前基于 LBM 研究者們構建了多種描述移動邊界的方法，如邊界鏈法（link-bounce-back, LBB）、干顆粒耦合法 （ dry particle coupling method, DPC）和浸入邊界法（ immersed boundary method, IBM） 等 。
本文在原始權重函數的基礎上，提出了一個改進的權重函數，通過引入零固含率處的權重因子多階導數為 0 作為限制條件，改善中等雷諾數下固體受力的預測精度。通過靜止圓柱繞流、Taylor-Couette 流和振動圓柱繞流驗證該函數的有效性，表明改進的權重函數可作為一種合理的浸入運動邊界方案。
靜止圓柱繞流
為了驗證權重函數的修正效果，本文采用下述方法，基于不同 b 的權重函數驗證不同雷諾數下均勻來流靜止圓柱繞流問題，并與文獻的結果對比。求解區域如圖 1 所示。
圖 1 圓柱繞流計算域及邊界條件
計算區域為矩形，長和寬分別為 800 和 400，流體運動黏度 ，密度 ，圓柱直徑 D =20。計算域左側為均勻來流入口邊界，速度 u = U、v = 0，采用 Zou & He 邊界；上下兩側均為周期邊界 ；右側為自由出流邊界，采用 Neumann 邊界，即?u/?x = 0、 ?v/?x = 0。
展開 
透射邊界與自由邊界對比
透射邊界--Pressure.png
透射邊界--Stress.png
自由邊界--Pressure.png
自由邊界--Stress.png
應力波傳播到自由面時，由于空氣介質與巖石介質波阻抗的差異，會產生波的透反射，反射拉伸波返回巖石，產生自由面附近的拉伸片裂。如圖所示，相對于透射邊界（無反射邊界*BOUNDARY_NON_REFLECTING 1 0 0）巖石產生明顯的環向拉伸破壞。
DEFORM邊界條件之：熱邊界條件(Thermal Boundary Conditions)
指定的子程序編號將與邊界條件所對應的子程序相對應。如果例程編號保留為0，則用戶可以定義局部邊界條件，在該條件下，需要指定環境溫度，對流系數，輻射率和熱流密度等條件。這四個變量都可以定義為常量或時間的函數。這個選項可以定義多個條件，每個條件對應一個Definition No.
Definition 1:
Definition 2:
Definition 3:
壁面邊界處理方法：貼體網格 VS 浸入邊界法
采用浸入邊界法進行網格劃分時，不對流固邊界附近的網格做特殊處理，而是用六面體網格進行劃分。當然對于局部流場梯度較大的區域（例如流固邊界處），也可進行局部的網格加密處理。這種方法下網格處理及其簡單，而且計算精度也能得到一定的保障。
浸入邊界法最早由Peskin提出, 用于模擬血液在可收縮心臟瓣膜中的運動。
浸入邊界法通過分布力源項到N-S方程中來處理復雜邊界, 求解過程可以直接在笛卡爾網格上進行。因此, 網格生成簡單，無需生成貼體網格和處理網格運動與重生。與傳統的貼體網格算法相比, 采用浸入邊界法處理復雜邊界更加簡單, 并且具有較高的計算效率，近年來受到了廣泛關注。
下面采用上述兩種方法對Munk M3型機翼前緣的流場進行計算，并對結果進行對比。
展開 FDTD中的邊界條件
前言
在時域有限差分法（FDTD）中，邊界條件在FDTD模擬中起著非常重要的作用，它們是開放建模區域用于截斷計算域所施加的條件，可以決定電磁波在邊界處的反射、透射和吸收等行為。我們將介紹FDTD模擬中網格截斷的幾種不同邊界條件，包括理想電導體（PEC）、理想磁導體（PMC）、周期邊界條件、bloch邊界條件、一階Mur吸收邊界條件以及PML邊界條件。其中mur邊界條件以及PML邊界條件都是吸收邊界，可以模擬光源激發的場傳播到無窮遠處被完全吸收的情況，從而降低反射的光波對FDTD截斷區域的影響，這對FDTD的數值計算至關重要。
理想電導體和理想磁導體
當PEC條件被應用于截斷FDTD計算域時，它將使邊界上的切向電場為零。PEC可以理解為電導率無限大的材料。它的實際例子是波導和腔壁，以及微波電路或貼片天線的接地平面。
與PEC一樣，理想磁導體也是電磁波的一種自然邊界條件，也是全反射的。然而，與PEC不同的是，PMC不是物理的，它只是一種技巧。原則上，我們可以通過強制PMC表面上的切向磁場為零，來截斷計算域。
PEC和PMC經常利用仿真的對稱性，以減小計算域的大小，或者用于截斷正入射平面波時的周期性結構。
周期邊界條件和bloch邊界條件
周期邊界條件通常用于模擬周期性結構，通過應用這種邊界條件，FDTD計算域中的結構和電磁場都被視為周期性的。這意味著在計算域內，結構和電磁場的變化會在一個周期內重復。 而Bloch邊界條件主要適用于平面波以一定角度入射到周期性結構中的情況。Bloch邊界條件將對模擬區域內一個邊界處的場進行相位調整，然后將其注入到另一個邊界中。通過使用Bloch邊界條件，可以準確地模擬周期性結構中的任意入射角度的電磁波傳播特性，其公式可表示為：
其中為平移的晶格矢量，為bloch波矢。
展開 在 CFD 分析中計算邊界層厚度
邊界層厚度計算為從該表面到速度為 99% 自由流的點的距離。
邊界層厚度計算的復雜性因結構幾何形狀和流動性質而異。
使用 CFD 求解器分析邊界層厚度有助于系統優化以提高效率。
從玻璃杯中倒水時，您可能會注意到靠近表面的水層移動速度比其余體積液體慢。這是因為速度受流體和玻璃表面之間的摩擦力的影響?？拷砻?，形成邊界層。這種行為在各種流動中都可以觀察到——例如，當風吹過飛機機翼或當水與水翼船接觸時。問題在于該邊界層的厚度以及它如何影響流動和流體系統設計。
CFD 模擬使邊界層分析更容易，即您可以可視化流速和壓力分布，計算 CFD 中的邊界層厚度，并優化流體系統以獲得最大效率。
邊界層厚度
邊界層是指在流動過程中靠近接觸表面存在的薄層流體。邊界層的形成可以歸因于表面和流體之間存在摩擦。摩擦減慢了正常的流體流動速度，并形成了一個低速區——邊界層。因此，邊界層也可以通過速度的逐漸過渡來表征。
隨著流體遠離表面移動，速度的增加變得明顯——從表面的零速度到自由流速度。從流體粒子速度為零的表面到速度達到 99% 自由流的點的距離稱為邊界層厚度。通常，邊界層厚度增加如下：
?流體粒子速度降低
?表面粗糙度增加
?流體粘度增加
邊界層厚度的公式在很大程度上取決于流動是層流還是湍流。讓我們考慮在平板上流動的流體。在層流邊界層中，流動平穩且摩擦較小。在這種情況下，可以使用 Blasius 解決方案計算邊界層厚度：
δ 是邊界層厚度
x是平板的長度
Re 是雷諾數
湍流可能與表面粗糙度過高、流動隨機性和強度增加有關。因此，CFD 中邊界層厚度的計算可以簡單地作為一個估計值。
展開 Abaqus三維周期性邊界和一般周期性邊界施加
針對ABAQUS周期性邊界手動施加繁瑣，復雜的問題，開發了兩款腳本文件，用于施加周期性邊界和一般周期性邊界。其中，周期性邊界的單元類型沒有任何限制；一般周期性邊界的單元類型需為四節點，如C3D4、C3D4R等。這兩款代碼，實現的效率比較高，對于節點數量在10W的模型，其需要的時間在1分鐘內（一般筆記本電腦）；計算結果合理，其測試模型為100mm*100mm*100mm的立方體，材料彈性模型為2.1e5MPa，泊松比為0.3，施加x向為5mm的拉伸位移，用周期性或一般周期性代碼進行施加邊界，具體如下圖所示。
作者QQ：2812468512
展開 ANSYS Maxwell中邊界條件的應用
1 前言
Maxwell中有很多種邊界條件，分別適用于不同場合，那么在做電磁仿真時該如何精確有效的使用每種邊界條件呢？
圖1 邊界條件
2 Default Boundary Conditions(Natural and Neumann)
2.1 邊界條件解釋
默認邊界條件，即不添加邊界條件設置時，軟件默認使用的邊界特性，根據邊界位置不同，分為Natural和Neumann兩種。
Natural邊界條件——磁場連續的穿過邊界，實體與實體的交接面即為Natural邊界條件。
Neumann邊界條件——磁場正切于該邊界，磁力線不能穿越該邊界，Maxwell 3D中不定義邊界條件時，Region邊界上即為Neumann邊界條件。
2.2 案例驗證
在Maxwell3D靜磁場中創建一個長條形永磁體，材料設置為“SmCo8”，為了體現邊界條件對磁場的影響，創建一個較小的Region，將“Percentage Offset”設置為每個方向均為50%，如圖2所示。
本案例查看永磁體周圍靜磁場的分布，設置一個足夠收斂的“Setup”，并求解。3D中無法查看Flux_Line，但可以查看B_Vector以判斷磁場走向，圖3和圖4為XY平面的磁密矢量圖。
圖2 模型及Region設置
圖3 Maxwell 3DNeumann邊界條件磁場走向俯視圖
圖4 Maxwell 3D Neumann邊界條件磁場走向等軸測視圖
2.3 應用說明
Natural邊界條件普遍存在于Maxwell的各種求解器中。
展開 
ANSYS Fluent 邊界條件（二）之outflow自由出口
ANSYS Fluent 邊界條件outflow自由出口的介紹及使用。
一、outflow簡介
當出口壓力與速度均未知時，可以使用Outflow邊界條件。該邊界通常無需定義任何物理參數，Fluent利用計算域內部信息通過數值外插獲取該邊界上的物理量分布。
Fluent將outflow邊界視作充分發展邊界，假設該邊界上的流動滿足充分發展流動假設。充分發展的流動是流動速度分布(和/或其他性質的分布，如溫度)在流動方向上不變的流動。需要注意的是，在Outflow邊界上只有法向方向的擴散通量為零，切向方向依然可以存在梯度。
二、使用限制
入口為壓力入口時，不可以使用outflow，此時應該使用壓力出口；
outflow邊界不能用于可壓縮流動，不可壓縮流動最好用壓力出口；
在不可壓縮的情況下，歐拉模型或混合多相模型可以使用outflow邊界。但如果出口可能產生回流，或流場在出口位置非充分發展時，通常使用壓力出口邊界。
三、使用說明
在完全展開的流中，流出邊界條件是遵循的，其中出口方向上所有流動變量的擴散通量為零。但是，也可以在流動尚未完全展開的物理邊界處定義流出邊界，如果出口處的零擴散通量假設預計會對流動解決方案產生很小的影響，則可以放心使用。
位置A作為Outflow邊界通常會計算不收斂，計算結果通常是無效的。因為該位置存在嚴重的流動回流，通過該邊界的質量流量是不確定的。此時應當使用壓力出口邊界；
位置B位于后向臺階再循環再附點附近。在該位置使用Outflow邊界是不合適的。該位置垂直于出口平面的梯度很大，可以預料到該邊界對上游流場影響較大，因此在該位置選擇Outflow邊界是不合適的；
位置C所示的出口邊界位于流動充分發展的區域。
展開 CFD學習：層流邊界層
作者Cadence CFD 解決方案
關鍵要點
湍流邊界層和層流邊界層之間的區別。
層流流體的特點是什么？
如何用層流分析邊界。
層流邊界層與湍流邊界流層的比較
由于所有物質都是由原子粒子組成的，因此量子力學的原理支配著所有運動。海森堡測不準原理是量子力學的一個重要基礎，它斷言任何物理系統的準確數據水平都是有限的。換句話說，系統狀態總是有一些未知的方面是無法知道的，因此無法在原子級別直接控制。
幸運的是，在處理經典物理學級別的物體時，這一重要原理的影響通?？梢院雎圆挥?。然而，可控性的概念通常適用于處理空氣動力流體流動等物理現象。最好的系統設計是基于對自然發生的理想層流邊界層和混沌湍流邊界層之間差異的透徹理解。
湍流邊界層與層流邊界層的區別
就它們對飛機飛行的影響而言，湍流和層流邊界層可以被認為是相反的。層流是更可取的，因為它有助于穩定和平穩的飛行，而湍流會導致飛行顛簸，并且會由于增加的阻力（主要空氣動力之一）而威脅飛機保持其航向和高度的能力。從圖形的角度來看，這種差異非常明顯，如下所示。
層流與湍流剖面。圖片來自Bronkhorst。
如上所示，湍流邊界層與層流邊界層的流體活動之間存在顯著差異。這種變化的一個跡象是雷諾數，當該層表現出湍流時雷諾數高于 3000，而對于層流通常低于 2300。如下所述，還有其他重要特征表明流動是層流的。
層流的特性
無量綱雷諾數是邊界層中存在的流體流動類型的重要指標，是層流邊界層流動的顯著屬性之一，如下所列。
層流流體流動邊界層屬性
? 分層流動
層流的特點是獨特而獨立的層，它們滑過但又
不跨越水平相鄰層。
展開 層流邊界層的特征
深入研究層流邊界層的特性。
重點關注層流邊界層的熱力學。
層流邊界層的特征決定了低流速的相對有序行為
足夠慢地打開水槽水龍頭頭，您可能會看到一些有趣的東西。在低流速下，水以易于觀察的整體形狀流動，但在達到一定流速后，這種形狀就會變成混亂、不透明的激流。流速有影響，但推動變化的底層結構是什么？答案是流動可以分為層流或湍流，并且每一種都與某些特性相關聯。
對于外行人來說，“動蕩”是一個人們可能有一些經驗的術語，即使他們不了解這種現象的細節。兩者之間的主要區別歸結為邊界層——與固體相鄰的一段流體，其大小和功能可能因流體和固體而異。層流邊界層的特征因其結構化性質和它們提供的性能優勢而特別值得注意。
描述層流邊界層的特征
當流體流過固體時，會建立一個邊界層，其中流體粒子相對于表面的速度為零。由于流體和固體之間的粘附力克服了液體顆粒之間的內聚力，因此存在這種稱為無滑移條件的特性。邊界層的存在可以產生具有低雷諾數（慣性力與粘性力之比）的粘性層連續體，其粘性隨距邊界層的距離成比例增加。這是層流的情況，由于類似表面水平阻力的減少，層流通常被視為與密切相關的湍流相比更可取的狀態。
雖然表現良好的層流相對不穩定 - 如果距離流體經過浸沒固體的點有足夠的距離 - 層流讓位于湍流。稱為邊界層控制的流體動力學的一個子集涉及設計技術以最大化流動過渡之前的距離。通常，實體的最厚點應盡可能遠離邊界層的初始點，以降低雷諾數以獲得盡可能長的距離。
展開 Solidworks創建邊界框（包容框）
曾幾何時，我們為了包裝盒尺寸，創建邊界框，可謂是想盡辦法，今天，我們可以這樣；
在零件文檔中單擊邊界框 （“參考幾何體”工具欄）或插入 > “參考幾何體” > 邊界框。
定義平面（當然也可以選擇默認的最佳適配）
然后點確定。生成邊界框，如沒有顯示，就需要把邊界框顯示點開。
我們可以有特征樹下修改、刪除邊界框。
鼠標放在邊界框特征上會顯示相關參數
提示：
使用參考幾何體中的邊界框工具在最小體積內創建完全包圍模型的邊界框。 您可以為多實體、單一實體或鈑金零件創建邊界框。
在邊界框 PropertyManager 中，您可以通過選擇零件的平面或參考基準面來定向邊界框。 當零件更新時，將自動調整邊界框大小。
您可以在邊界框內包含隱藏實體和曲面。 您也可以通過快捷菜單隱藏、顯示、壓縮和解除壓縮邊界框。
摘要信息對話框的配置特定選項卡中提供了四個邊界框屬性。 這些屬性中的尺寸有助于您確定運輸和打包產品所需的空間。 您可以在材料明細表和其他表中參考這些屬性。
為具有多個面的零件計算邊界框非常耗時。 如果零件具有多個面，您應先創建邊界框，然后再為零件完成建模。
之前，您只能為焊件中的切割清單項創建邊界框。
要創建邊界框并查看其屬性：
在零件文檔中單擊邊界框 （“參考幾何體”工具欄）或插入 > “參考幾何體” > 邊界框。
在邊界框 PropertyManager 中，保留選中最佳適配并單擊 。
軟件將自動計算零件的邊界框，如圖所示。 在 FeatureManager 設計樹中，邊界框被添加在原點之后。
對于由 SOLIDWORKS 軟件計算的邊界框，有些實體和零件可能沒有最小體積。
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