體積力的案例
基于改進體積力法的導管螺旋槳水動力性能數值研究
兩種體積力分布形式下的導管推力系數幾乎相同，而槳推力系數則有所差異，這是因為分布1和分布2對決定導管推力的導管近流場影響較小，而對槳（入流面）所在區域的流場影響較大。改進體積力法1對的模擬較改進體積力法2更準確，但兩者的偏小與螺旋槳體積力法本身將某選定入流平面的平均速度取作進速的簡易處理有關。總之，改進體積力法整體上可以較好地實現對敞水導管螺旋槳水動力數值的模擬，優于傳統螺旋槳體積力法，可為準確模擬艇體?導管槳（體積力）耦合水動力奠定基礎。
5.2基于改進體積力法的艇?導管螺旋槳耦合水動力性能
導管螺旋槳體積力模型的提出最終是為了提高搭配導管螺旋槳的航行器數值模擬的精度和效率，故本節將導管螺旋槳體積力模型與實體導管螺旋槳模型搭配回轉體后的仿真值進行了對比，以進一步研究艇后改進體積力法1和改進體積力法2的適用性。模擬時，組合體保持靜止，螺旋槳轉速恒定為1500r/min，通過改變來流速度計算不同工況下的水動力性能。槳推力、導管推力、回轉體阻力和質量流量Q的性能曲線如圖12所示。圖中：實體導管槳表示實體導管螺旋槳模型搭配回轉體的工況；下標B表示艇后工況，以區別于敞水工況；下標1，2，G分別表示改進體積力法1、改進體積力法2和Goldstein分布方法。
由圖12可見，相較艇后實體導管螺旋槳工況，基于Goldstein分布方法、改進體積力法1和改進體積力法2的槳推力的平均相對誤差分別為?12%，1.3%和14.0%；基于改進體積力法1和改進體積力法2的導管推力、質量流量Q，尤其是回轉體阻力fm，皆與艇后實體導管螺旋槳相應的仿真值吻合較好，相對誤差僅約0.5%，與Goldstein分布方法相比精度提升較大。質量流量模擬的準確性不僅影響著導管推力，還影響著回轉體尾部壓力場（回轉體阻力）。
展開 【數值模擬】基于改進體積力法的導管螺旋槳水動力性能
表 1 導管螺旋槳推力計算方法驗證
04 計算結果與分析
（1）基于改進體積力法的導管螺旋槳敞水水動力性能
使用經流量修正和分布修正的改進螺旋槳體積力模型對 No.19A+Ka4-70 導管螺旋槳進行敞水水動力性能數值模擬。總覽圖 6，發現經流量修正的均布形式的改進體積力法和經流量修正的分布 2 形式的改進體積力法所得導管螺旋槳的各參數皆與試驗值吻合較好。
圖 6 基于改進體積力法的導管螺旋槳敞水性能曲線對比
（2）基于改進體積力法的艇?導管螺旋槳耦合水動力性能
將導管螺旋槳體積力模型與實體導管螺旋槳模型搭配回轉體后的仿真值進行了對比，以進一步研究艇后改進體積力法1和改進體積力法2的適用性。
展開 STAR-CCM+ 案例：體積力螺旋槳法
對于虛擬盤體模型，當前可實現四種方法：體積力螺旋槳法，葉片單元法，1D動量法，用戶自定義法。作為虛擬盤體模型的一部分，體積力螺旋槳法對船舶螺旋槳的效應進行模擬。
體積力螺旋槳法主要對船體和螺旋槳的流場相互作用進行仿真。螺旋槳引起的流態取決于船體周圍的流態。同樣，船體流受螺旋槳的影響。體積力螺旋槳法可用作DFBI（動態流體相互作用）模擬的一部分。使用此方法具有明顯的優勢，可減小網格尺寸，從而降低執行模擬（包括螺旋槳幾何）的計算成本。如果不需要螺旋槳周圍的詳細流場、但需要正確推進指定，此方法十分有用。
2
問題描述
船舶工程的挑戰之一是，預測在旋轉螺旋槳產生推力的作用下，船體穿水移動的速度。本案例演示模擬船舶在螺旋槳產生推力的作用下穿過靜水的運動。螺旋槳布置在船尾中部，轉速為2300 rpm。由于渦流和壓力梯度的原因，這些類型模擬中的螺旋槳效力會顯著影響船身性能，因此非常重要。模型如下：
3
STAR-CCM+設置
（1）選擇物理模型；使用 K-Epsilon 湍流模型和分離流求解器來求解瞬態雷諾平均納維－斯托克斯方程。在激活流體域體積(VOF) 模型后，選擇VOF波，來設置水面初始波的數據。物理模型的選擇如下：
（2）定義動態流體固體相互作用(DFBI)；動態流體固體相互作用 (DFBI) 模型根據作用力來模擬船運動。對于此模擬，允許船以兩個自由度移動，以便考慮升沉和縱傾。
展開 STAR-CCM+ 虛擬盤模型案例：體積力螺旋槳盤
對于虛擬盤體模型，當前可實現四種方法：體積力螺旋槳法，葉片單元法，1D動量法，用戶自定義法。作為虛擬盤體模型的一部分，體積力螺旋槳法對船舶螺旋槳的效應進行模擬。
體積力螺旋槳法主要對船體和螺旋槳的流場相互作用進行仿真。螺旋槳引起的流態取決于船體周圍的流態。同樣，船體流受螺旋槳的影響。體積力螺旋槳法可用作DFBI（動態流體相互作用）模擬的一部分。使用此方法具有明顯的優勢，可減小網格尺寸，從而降低執行模擬（包括螺旋槳幾何）的計算成本。如果不需要螺旋槳周圍的詳細流場、但需要正確推進指定，此方法十分有用。
2
問題描述
船舶工程的挑戰之一是，預測在旋轉螺旋槳產生推力的作用下，船體穿水移動的速度。本案例演示模擬船舶在螺旋槳產生推力的作用下穿過靜水的運動。螺旋槳布置在船尾中部，轉速為2300 rpm。由于渦流和壓力梯度的原因，這些類型模擬中的螺旋槳效力會顯著影響船身性能，因此非常重要。模型如下：
3
STAR-CCM+設置
（1）選擇物理模型；使用 K-Epsilon 湍流模型和分離流求解器來求解瞬態雷諾平均納維－斯托克斯方程。在激活流體域體積(VOF) 模型后，選擇VOF波，來設置水面初始波的數據。物理模型的選擇如下：
（2）定義動態流體固體相互作用(DFBI)；動態流體固體相互作用 (DFBI) 模型根據作用力來模擬船運動。對于此模擬，允許船以兩個自由度移動，以便考慮升沉和縱傾。
展開 
[案例分析]STARCCM+入門系列之——體積力螺旋槳法
對于虛擬盤體模型，當前可實現四種方法：體積力螺旋槳法，葉片單元法，1D動量法，用戶自定義法。作為虛擬盤體模型的一部分，體積力螺旋槳法對船舶螺旋槳的效應進行模擬。
體積力螺旋槳法主要對船體和螺旋槳的流場相互作用進行仿真。螺旋槳引起的流態取決于船體周圍的流態。同樣，船體流受螺旋槳的影響。體積力螺旋槳法可用作DFBI（動態流體相互作用）模擬的一部分。使用此方法具有明顯的優勢，可減小網格尺寸，從而降低執行模擬（包括螺旋槳幾何）的計算成本。如果不需要螺旋槳周圍的詳細流場、但需要正確推進指定，此方法十分有用。
2、問題描述
船舶工程的挑戰之一是，預測在旋轉螺旋槳產生推力的作用下，船體穿水移動的速度。本案例演示模擬船舶在螺旋槳產生推力的作用下穿過靜水的運動。螺旋槳布置在船尾中部，轉速為2300 rpm。由于渦流和壓力梯度的原因，這些類型模擬中的螺旋槳效力會顯著影響船身性能，因此非常重要。模型如下：
3、軟件設置
（1）選擇物理模型；使用 K-Epsilon 湍流模型和分離流求解器來求解瞬態雷諾平均納維－斯托克斯方程。在激活流體域體積(VOF) 模型后，選擇VOF波，來設置水面初始波的數據。物理模型的選擇如下：
（2）定義動態流體固體相互作用(DFBI)；動態流體固體相互作用 (DFBI) 模型根據作用力來模擬船運動。對于此模擬，允許船以兩個自由度移動，以便考慮升沉和縱傾。
展開 請教一個調用計算結果函數的問題 ￥2
需要求解層流在超聲作用下的流場特性，在層流模塊中添加體積力作為聲源驅動項來表征超聲作用力，體積力是函壓力聲學場中聲壓的函數；
這樣算成功調用了已求解的聲壓（actd.p_t）了嗎？
為啥我驗算體積力的時候，云圖顯示的是0N/m^3
CFD理論|壁面函數
有壓力梯度和大的體積力、低雷諾數和高速三維流動問題不合適
非平衡壁面函數
考慮壓力梯度，可以計算分離、再附著以及撞擊問題
對于低雷諾數問題，有較強壓力梯度和強體積力問題不適合
增強壁面處理
不依賴壁面法則，適用復雜流動，低雷諾數流動
網格要求密，計算量大
壁面函數也有不適用的場景：
（1）低雷諾數效應和近壁面效應（小縫出流、高粘性低速流動等）；
（2）通過壁面的大量沸騰；
（3）大壓力梯度下導致的邊界層分離；
（4）強體積力（旋轉圓盤附近的流動、浮力驅動流）；
（5）近壁區三維流動（ekman螺旋流動、高度歪斜的3D邊界層）
若模型中出現以上的情況，則必須使用近壁模型。
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知乎號：CFD控制
文章截圖：
展開 在 COMSOL? 中構建磁流體動力學多物理場模型
除了這些感應電流之外，由于電勢場的邊界條件，還會產生電流 ，因此流體中的總電流變為：
流經磁場的電流將對流體產生體積力 ，并將流體從一個容器泵送到另一個容器。我們假設系統在穩定狀態下運行。
耦合電場、磁場和流場
對于這個問題，我們需要求解流體中的偏微分方程組來描述電場和磁場。方程式為：
和
這組方程通過磁場和電場 接口（AC/DC模塊的一部），使用安培定律和電流守恒 特征以及單獨的速度（洛倫茲項） 特征求解。
在移動流體周圍的空間中，沒有電流，所以我們只需求解單矢量方程：
其中是剩余磁通密度，它僅在磁域中非零。當單獨求解上述方程時，請使用磁場和電場 接口中的安培定律 特征。
我們假設通道壁的屬性不影響場，因此在模型中忽略它們。使用一組材料屬性和邊界條件來給出說明性結果。任何位置的磁場邊界條件都是磁絕緣 條件， xy 平面除外，該平面采用理想磁導體 條件來利用系統的對稱性。表示電極的域必須一直延伸到建模域的邊界，接觸磁絕緣 邊界，以提供電流返回路徑。電壓 型接地 和終端 條件應用于這些外表面，而電絕緣 條件應用于所有其他適用的邊界。
此外，我們還需要求解通道中的流場。我們假設流動是層流，從而在通道域中求解納維-斯托克斯方程。如果流動是湍流，我們可以添加一個湍流模型。開放邊界 條件應用于通道的兩端，表壓為零。對稱 條件應用于 xy 平面。計算域如下圖所示。
：
計算域和邊界條件。
流動將由流體中電流和磁場的相互作用產生的體積力 。這個力的表達式沒有內置到軟件中，所以在這里我們需要做一些手工操作。我們需要找到電流和磁場分量的內置表達式，可以通過查看方程視圖 并生成報告來實現，如知識庫條目中關于實現用戶定義的多物理場耦合的描述。這些內置表達式用于定義流體上的體積力，如下面的屏幕截圖所示。
顯示計算力分量的變量的屏幕截圖。
展開 Moldex3D模流分析Warp參考資料之數學模型及其假設
? 塑件收縮理論
塑件收縮取決于其熱膨脹與可壓縮性，也就是塑件之PVT關系，塑件脫模后體積遵循PVT變化關系，隨溫度壓力而變化。若室溫下之模穴體積為Vc，塑件脫模后體積為V，則可定義塑件的體積收縮率(volumetric shrinkage)為：
若塑料為各向同性(isotropic)材料，也就是各方向材料物性相同，沒有特定方向性，則可定義塑件之線性收縮率(linear shrinkage)為：
一般而言，上式可以近似作：
也就是線性收縮率約為體積收縮率的1/3。但是由于射出成形流動過程造成的分子配向效應，模壁對收縮的限制，使收縮行為呈現非各向同性現象。一般而言，在肉厚方向之線性收縮率可用以下經驗式加以估計：
而在流動方向之線性收縮率可用以下經驗式加以估計：
常見塑料之線性收縮率一覽表
Source：G.Menges and I.P.Mohren, How to Make Injection Molds, Hanser (1986).
? 分析理論
在Shell的翹曲分析中，有幾項假設：(1) 塑件事2D的薄殼或置1D束狀結構；(2) 材料性質為線彈性；(3) 小量的應變；(4) 行為近似穩態。
假設制程中的塑件為彈性變形，其控制方程式為：
σij 為應力分量 fi則是體積力。而應力與應變的關系為：
在實體模型的翹曲分析(eDesign和Solid)中，其假設為：(1) 材料性質為線彈性；(2) 小量的應變；(3) 行為近似穩態。
假設塑件為彈性變形，其控制方程式為：
σij 為應力分量 fi則是體積力。
展開 變壓器鐵心電磁振動仿真及影響因素研究
2. 2 磁-結構耦合
鐵心的實際運行振動情況較為復雜，鐵心 Z 方向即疊片方向振動明顯，而直接利用彈性力學原理對磁致伸縮力進行等效會導致 Z 方向的體積力很小，因此采用應變能原理對鐵心磁-結構耦合關系進行修正。
由于鐵心表面的振動為周期性振動，在鐵心運行過程中外界夾緊應力幾乎不變，機械應力對鐵心單元體的做功很小。因此忽略外界機械應力的影響，僅考慮等效磁致伸縮力做功，認為鐵心磁致伸縮效應的應變能全部轉化為鐵心的振動能量，基于彈性體的應變能公式建立鐵心的能量公式。彈性體的應變能的定義式為
在企業對鐵心產品的各方向振動情況進行統計，發現鐵心振動速度分布具有一般性結論，即鐵心心柱和鐵軛上的振動速度在各個方向上的分布存在比值關系。在鐵心 X 方向上的振動速度近似為 Y 方向的 1. 2 倍，對于鐵心心柱而言，Z 方向上的振動速度近似為 Y 方向的 3 倍，對于鐵軛而言，Z 方向上的振動速度近似為 Y 方向的 8 倍。
根據鐵心振動速度在各個方向上的差異，將鐵心心柱及鐵軛處不同方向的振動速度比值關系代入式( 9) 中，推導得到鐵心心柱單元體及鐵軛單元體的能量公式為
將體積力作為結構場輸入變量引入到鐵心振動模型中，鐵心在受到磁致伸縮作用時的體積力分布如圖 6 所示。從圖 6 中可以看到，鐵心在各個方向上均存在等效體積力分布，且與鐵心的磁感應強度分布存在一定的關系，在 Z 方向上鐵心的體積力最大。與直接采用彈性力學原理等效的方法相比，在總振動能量不變的情況下，該方法使得鐵心的一部分受力從其他兩個方向轉移到了 Z 方向上。
展開 [問題討論]Fluent求解方法的選擇
對于大多數情況，標準格式已經足夠了，但是對于特定的某些模型使用其它格式可能會更好：
l 對于具有較大體積力的問題，推薦使用體積力加權格式。
l 對于具有高渦流數，高Rayleigh數自然對流，高速旋轉流動，包含多孔介質的流動和高度扭曲區域的流動，使用PRESTO!格式。
注意：PRESTO！只能用于四邊形或者六面體網格。
l 對于可壓流動推薦使用二階格式。
當其它格式不適用時，使用二階格式來提高精度（如：對于流過具有非六面體或者非四邊形網格的曲面邊界的流動。）
選擇壓力速度耦合方法
在分離求解器中，FLUENT提供了壓力速度耦合的三種方法：SIMPLE，SIMPLEC以及PISO。定常狀態計算一般使用SIMPLE或者SIMPLEC方法，對于過渡計算推薦使用PISO方法。PISO方法還可以用于高度傾斜網格的定常狀態計算和過渡計算。需要注意的是壓力速度耦合只用于分離求解器，對于耦合求解器你不可以使用它。
SIMPLE與SIMPLEC比較
在FLUENT中，可以使用標準SIMPLE算法和SIMPLEC（SIMPLE-Consistent）算法，默認是SIMPLE算法，但是對于許多問題如果使用SIMPLEC可能會得到更好的結果，尤其是可以應用增加的亞松馳迭代時，具體介紹如下：
對于相對簡單的問題（如：沒有附加模型激活的層流流動），其收斂性已經被壓力速度耦合所限制，你通常可以用SIMPLEC算法很快得到收斂解。在SIMPLEC中，壓力校正亞松馳因子通常設為1.0，它有助于收斂。但是，在有些問題中，將壓力校正松弛因子增加到1.0可能會導致不穩定。對于這種情況，你需要使用更為保守的亞松馳或者使用SIMPLE算法。對于包含湍流和/或附加物理模型的復雜流動，只要用壓力速度耦合做限制，SIMPLEC會提高收斂性。
展開 
【多相流】VOF中的表面張力和附著力（8）
附著力的影響可以通過相和壁之間的接觸角以及在多孔跳變處包括。
1 Surface Tension (表面張力)
表面張力是由于流體中分子之間的吸引力而產生的。以水中的氣泡為例。在氣泡中，分子受到的合力是零。然而，在表面上，合力是徑向向內的，而整個球面上的力的徑向分量的綜合作用是使表面收縮，從而增加了表面凹面的壓力。表面張力是一種只作用于表面的力，在這種情況下需要維持平衡。它的作用是平衡徑向向內的分子間吸引力和徑向向外的壓力梯度。兩個流體分離，但其中一個不是球形氣泡的區域，表面張力通過減少界面面積來減少自由能。在Fluent中，存在兩種表面張力模型:連續表面力(CSF)和連續表面應力(CSS)。這兩個模型將在接下來的部分中進行詳細描述。
注意 三角網格和四面體網格表面張力效應的計算不如四邊形和六面體網格精確。因此，表面張力效應最重要的區域應該用四邊形或六面體進行網格劃分。
1.1 The Continuum Surface Force Model
Brackbill等人提出的連續表面力(CSF)模型將表面張力解釋為跨界面的連續的三維效應，而不是界面的邊值條件。表面張力效應通過在動量方程中加入一個源項來模擬。為了理解源項的來源，考慮沿表面的表面張力是恒定的，并且只考慮垂直于界面的力的特殊情況。可以看出，表面上的壓降取決于表面張力系數б和由兩個正交方向的半徑R1和R2測量的表面曲率:
其中，P1和P2是界面兩邊兩種流體的壓力。表面曲率是由界面處表面法線的局部梯度計算的。設n為表面法向量，定義為α_q的梯度，即相q的體積分數。
曲率k由單位法線的散度定義:
表面張力可以用表面上的壓力躍變來表示。表面上的力可以用散度定理表示為體積力。這個體積力是源項，加入到動量方程中。
展開 二維波浪水槽以及波浪傳播變形的數值模擬（附詳細步驟）
波浪自由液面的捕捉采用VOF方法，主要通過求解流體體積輸運方程，前面已給出方程形式。總體為兩相流模型，所以整個模型只有水相和氣相。然后借用明渠模型進行造波，體積分數參數方程采用隱式算法，體積力方程中采用隱式體積力，設置過程如圖6所示。
圖6 通用設置和VOF設置
湍流模型選用RNG k-epsilon兩方程模型。壁面函數選用Scalable Wall Function，該壁面函數對于任意細化的網格，能給出一致的解。空氣的密度為1.225kg/m^3；水的密度為998.2kg/m^3，動力粘度為0.8937kg/(m·s)。
圖7 湍流模型和材料參數設置
相設置中，空氣為主相，水為次相。操作環境設置為標準大氣壓101.325kpa，參考壓力的位置為自由液面處，即y=0.4m處。
圖8 相和操作環境設置
邊界條件的設置如圖9所示，因為模型為斜坡海岸的簡化模型，所以底部設置為固壁邊界條件，入口設置為速度入口，出口和頂部均設置為壓力出口，計算域設置為Mixture混合流體。
圖9 邊界條件設置
速度入口要選用Open Channel Wave BC，在多相設置中設置波浪邊界條件為中淺水波，自由液面離底部的高度為0.4，水底為y=0m處，波浪理論選用二階Stokes波浪理論，波高為0.125m，波長為1m，波浪的相位差和波頭角均為0。壓力速度耦合方法采用SIMPLE算法，壓力項為PRESTO格式，對流項采用二階迎風格式，。
圖10 造波和求解方法設置
初始化采用從入口的混合初始化，初始化方法為Flat初始化。時間步長設置為0.01s，總步長數為4000步，最大迭代次數為50。
展開 彈性力學基本方程的矩陣形式
平衡方程
彈性體V域內任一點沿坐標軸x,y,z方向平衡方程
其中 ， ， 為單位體積的體積力在x,y,z方向的分量
平衡方程矩陣形式
其中
是體積向量，
教程(二）COMSOL中實現流固耦合理論介紹
圖1為體積力設置項，選擇體載荷。圖2是體載荷設置，選擇“單位體積的力”，在x,y欄分別輸入alpha1*dl.px1與alpha1*dl.px2。dl.px1、dl.px2表示壓力在x、y方向的梯度，即壓力p對x或y求偏導。設置好體載荷后，然后設置邊界載荷和邊界條件，這樣固體變形控制方程就在COMSOL設置好了。
圖1 COMSOL中體載荷與重力欄
圖2 體載荷設置
對于達西定律，此物理場設置較為簡單。按照流體和基本屬性的欄順序，依次輸入。邊界設置邊界壓力，同時設置初始壓力。以上設置完成后，選擇瞬態求解，把固體力學與達西定律均選上，設置求解時間即可求解。流固耦合問題的難點在于對控制方程的理解以及在COMSOL中的輸入，對于其他耦合問題，可以參考流固耦合的設置。
展開 