平面應(yīng)變的案例
仿真中的平面應(yīng)變與平面應(yīng)力
平面應(yīng)變與平面應(yīng)力
人們所感受到的，認(rèn)知到的物質(zhì)世界是三維的，然而在工程分析中，通常采用合理的二維近似以節(jié)省資源。在眾多仿真求解軟件中也常常采用二維近似計(jì)算。
例如ABAQUS標(biāo)準(zhǔn)分析中的Plane Strain 和Plane Stress單元既是分別采用的平面應(yīng)變和平面應(yīng)力的近似假設(shè)。
在Plane Strain單元類型中，相關(guān)單元的3方向應(yīng)變E33均為0；在Plane Stress單元類型中，相關(guān)單元的3方向應(yīng)變S33均為0。上述單元的應(yīng)力，應(yīng)變也取決于如下本構(gòu)方程中的相關(guān)假設(shè)。
本構(gòu)方程
在線彈性假設(shè)下，胡克定律可以專門用于平面應(yīng)變和平面應(yīng)力。三維胡克定律的完整形式如下：
其中，E 是楊氏模量，nu;是泊松比，G是剪切模量。
平面應(yīng)變
平面應(yīng)變的情況比較簡單，從三維公式中刪除三個(gè)為零的應(yīng)變分量就是平面應(yīng)變狀態(tài)。
通俗來講，只有平面內(nèi)有應(yīng)力，與該面垂直的方向的應(yīng)力可忽略（如，薄板拉壓）。
平面應(yīng)力
對(duì)于平面應(yīng)力可以使用來消除，從而得到
橫向應(yīng)變(即厚度變化)計(jì)算為：
通俗來講，只有平面內(nèi)有應(yīng)變，與該面垂直的方向的應(yīng)變可忽略（如，壩體側(cè)向水壓）。
展開 有限元2D單元妙用 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變 廣義平面應(yīng)變 硬干涉 ￥10
平面應(yīng)力單元還可以跟軸對(duì)稱單元結(jié)合，模擬出變厚度模型。比如對(duì)葉盤的分析。需要注意的是，在ANSYS里面，當(dāng)我們將平面應(yīng)力和軸對(duì)稱單元結(jié)合的時(shí)候，平面應(yīng)力單元的厚度應(yīng)該設(shè)置為所有圓周分布葉片厚度的總和。如下圖。
平面應(yīng)變單元：
COMSOL 軟件教程：為廣義平面應(yīng)變建模
一個(gè)典型的假設(shè)是平面應(yīng)變近似，它意味著所有平面應(yīng)變分量都是零。這種假設(shè)適用于面外變形被抑制的情況，例如固定結(jié)構(gòu)的末端。然而，在許多情況下，結(jié)構(gòu)會(huì)在面外方向上自由擴(kuò)展。讓我們來討論如何對(duì)這種有時(shí)被稱為廣義平面應(yīng)變的情況進(jìn)行建模。
利用平面應(yīng)變、平面應(yīng)力和廣義平面應(yīng)變條件
在平面應(yīng)變條件下，物體不能在面外方向上擴(kuò)展。在此方向上，通常存在由非零泊松比引起的面內(nèi)應(yīng)變耦合應(yīng)力。另一方面，當(dāng)研究薄板時(shí)，平面應(yīng)力假設(shè)更加實(shí)用。在這種情況下，材料在面外方向上自由收縮或膨脹，橫向應(yīng)力為零。
如果與面內(nèi)尺寸相比，結(jié)構(gòu)在橫向上很長，但在橫向上仍不受約束，那么上述假設(shè)都不適用。這時(shí)我們可以采用廣義平面應(yīng)變條件。
廣義平面應(yīng)變狀態(tài)公式
平面應(yīng)變公式的一種可能的推廣是假設(shè)應(yīng)變獨(dú)立于面外坐標(biāo)。在 COMSOL Multiphysics? 軟件中，可以借助截面的二維幾何圖形和固體力學(xué) 接口來實(shí)現(xiàn)這個(gè)假設(shè)，其中平面應(yīng)變公式是默認(rèn)選項(xiàng)。
假定應(yīng)變張量的分量僅僅是面內(nèi)坐標(biāo) x 和 y 的函數(shù)（可能是時(shí)間）：
(1)
在小應(yīng)變的假設(shè)前提下，應(yīng)變張量的分量與位移場相關(guān)：
(2)
上述方程有下列三維解：
(3)
其中 a、b 和 c 是常數(shù)系數(shù)。
相應(yīng)的平面應(yīng)變是：
(4)
這種應(yīng)變狀態(tài)不同于標(biāo)準(zhǔn)平面應(yīng)變假設(shè)，原因在于法向面外應(yīng)變非零，在橫截面上做線性變化。在截面 z = 0 時(shí)，變形位于平面內(nèi)，并且通過面內(nèi)位移分量 u（x，y） 和 v（x，y） 進(jìn)行充分表征。
法向面外應(yīng)變表達(dá)式中的系數(shù) a、b 和 c 可作為額外的自由度（DOF）引入到整個(gè)模型中（全局變量）。我們可以使用結(jié)構(gòu)力學(xué) 接口提供的外部應(yīng)變 特征來引入額外的應(yīng)變貢獻(xiàn)。
展開 ansys平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題
ansys平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題：
如果能將三維問題簡化為二維問題，將大大節(jié)約計(jì)算時(shí)間。對(duì)于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題就可以實(shí)現(xiàn)這種簡化，本問將介紹一下平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的概念。
平面應(yīng)力：只在平面內(nèi)有應(yīng)力，與該面垂直方向的應(yīng)力可忽略，例如薄板拉壓問題。
平面應(yīng)變：只在平面內(nèi)有應(yīng)變，與該面垂直方向的應(yīng)變可忽略，例如水壩側(cè)向水壓問題。
平面應(yīng)變單元CPE4R齒輪傳動(dòng)接觸應(yīng)力計(jì)算 ￥49.9
厚齒輪的應(yīng)力符合平面應(yīng)變狀態(tài)，可以采用平面應(yīng)變單元CPE4R來進(jìn)行快速接觸應(yīng)力計(jì)算。
在sketch模塊建立非對(duì)稱結(jié)構(gòu)齒輪的草圖，然后建立part，并在assembly模塊進(jìn)行裝配。
非對(duì)稱齒輪草圖
齒輪裝配體
通過適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，非對(duì)稱齒輪可以在定速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下獲得按某規(guī)律的變化轉(zhuǎn)速，在工程上經(jīng)常會(huì)用到。
非對(duì)稱齒輪傳動(dòng)分析結(jié)果
非對(duì)稱齒輪應(yīng)力云圖
非對(duì)稱齒輪齒合區(qū)域局部應(yīng)力云圖
基于ABAQUS的UEL子程序定義4節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變等參單元的剛度問題
摘要：
采用基于ABAQUS的UEL子程序開發(fā)4節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變等參單元，采用雙線性形函數(shù)，4點(diǎn)高斯積分，本構(gòu)關(guān)系為線彈性各向同性材料，得到的單元?jiǎng)偠染仃嚭虯BABUS自帶的CPE4單元的單元?jiǎng)偠染仃嚕▌偠染仃囕敵龇绞綖?element matrix output, elset= ALLE, stiffness=yes, OUTPUT FILE=USER DEFINED）不同；對(duì)比ANSYS的單元?jiǎng)偠染仃嚕Y(jié)果顯示兩者也不相同。問題出在哪里呢？本文檔將對(duì)此問題進(jìn)行回答。
本文可以作為ABAQUS高級(jí)子程序UEL的入門級(jí)教程，做UEL的應(yīng)該關(guān)注下！
基于ABAQUS的UEL子程序定義4節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變等參單元的剛度問題（技術(shù)鄰 藍(lán)牙）.pdf
展開 ABAUQS 發(fā)布UMAT 平面應(yīng)變+材料非線性（塑性變形+冪硬化）
標(biāo)題：基于ABAQUS的UMAT用戶自定義子程序開發(fā)
特點(diǎn)：各項(xiàng)同性+J2流動(dòng)+自定義屈服強(qiáng)度等效塑性應(yīng)變關(guān)系+歐拉后推徑向返回
發(fā)布時(shí)間：本人原創(chuàng)，最早發(fā)布于simwe http://forum.simwe.com/thread-939615-1-1.html
-------------------------------------------------------------------------------------------
1. 2維平面應(yīng)變+各項(xiàng)同性+J2流動(dòng)+自定義屈服強(qiáng)度等效塑性應(yīng)變關(guān)系+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_dp.zip
2. 2維平面應(yīng)變+各項(xiàng)同性+J2流動(dòng)+冪硬化+歐拉后推徑向返回
umat_2d4n_pw.rar
3.冪硬化本構(gòu)更新在張純禹的power-law基礎(chǔ)上修改得到，涉及到牛頓迭代的方式進(jìn)行屈服應(yīng)力求解
其原始文件，一起上傳
powerlaw.doc
展開 2階8節(jié)點(diǎn)減縮積分平面應(yīng)變單元子程序UELMAT ￥1
2階8節(jié)點(diǎn)減縮積分平面應(yīng)變單元子程序UELMAT源代碼及計(jì)算算例
矩形平面應(yīng)變彎曲
由于載荷是均勻的并且在一個(gè)平面（x-y平面）中，因此可以將上述問題分析為平面應(yīng)變問題。因此，講模型沿長度分成1000等份。
2.設(shè)置材料和導(dǎo)入模型
長度L = 1000"
寬度W = 40"
厚度T = 1"
在導(dǎo)入模型的時(shí)候一定要選擇2D，否則會(huì)出錯(cuò)。
3.邊界條件
單元網(wǎng)格設(shè)置12.7mm，其余默認(rèn)。左側(cè)邊施加固定約束，右側(cè)轉(zhuǎn)矩為564.92（=5000lbf-in/1000）。
4.查看結(jié)果
右鍵Solution添加Normal Stress，選擇在距固定邊0.5英寸處的線，然后選擇X軸；添加Total Deformation，Moment Reaction，求解
5.小結(jié)
這個(gè)案例其實(shí)用整個(gè)模型也可以做，只是給大家一個(gè)簡化模型的思路，最需要注意的是均布載荷的問題，需要除以份數(shù)。關(guān)于理論計(jì)算，建議大家還是看看材料力學(xué)。
這個(gè)星期一直在折騰WB界面下的LSDYNA，一個(gè)簡單的跌落分析，下面是一個(gè)星期的小成果，展示給大家娛樂一下，哈哈。
來源： Workbench小學(xué)生
作者：CAE無劍
展開 有限元教學(xué)程序數(shù)值算例 之 多種單元和多種材料的平面應(yīng)變問題
集中載荷(load-points)有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，
在13和15結(jié)點(diǎn)上的x方向給定載荷200*1/6 = 33.3333
在16和17結(jié)點(diǎn)上的x方向給定載荷200*2/3 =133.3333
在14結(jié)點(diǎn)上的x方向給定載荷200*1/6*2 = 66.3333
材料類型(matieral and geommetry) 只有二組，
材料1 E=2.1E10, v=0.3 材料2 E=1.0E08, v=0.32
單元類型(node and element)有4組，
單元1 3結(jié)點(diǎn)， 1點(diǎn)Hammer積分
單元2 4結(jié)點(diǎn)， 在兩個(gè)方向都是高斯2點(diǎn)積分
單元3 5(8)結(jié)點(diǎn)， 在x方向高斯2點(diǎn)積分，在y方向高斯3點(diǎn)積分
(各種5－7結(jié)點(diǎn)單元都默認(rèn)為退化的8結(jié)點(diǎn)單元)
單元4 8結(jié)點(diǎn)， 在兩個(gè)方向都是高斯3點(diǎn)積分
由于各單元的材料類型和單元類型不同，要輸入單元的附加信息
所以取單元附加（elem_plus）為2 輸入的結(jié)點(diǎn)自由度為freedoms-node2
本模型為平面應(yīng)變問題的靜力求解，
取問題類型m_problem_type為2 取求解類型m_solve_type為1
展開 UEL 平面應(yīng)變單元包含材料非線性（Mises屈服，各向同性硬化，J2流動(dòng)法則和一致性準(zhǔn)則） ￥20
UEL uel
發(fā)布平面應(yīng)變4節(jié)點(diǎn)考慮材料非線性的UEL，UEL+材料非線性的程序走通了。最早2010年發(fā)布于simwe論壇，遷移至此！
UEL的具體設(shè)置如下:
1.平面4節(jié)點(diǎn)單元，4個(gè)應(yīng)力輸出sigma（x），sigma（y），sigma（z），sigma(xy);4個(gè)應(yīng)變輸出E（x），E（Y），E（z）=0，E（xy）；9個(gè)SVARS分別代表4塑性應(yīng)變，4個(gè)流動(dòng)應(yīng)力，和一個(gè)累計(jì)等效塑性應(yīng)變
2.本構(gòu)關(guān)系（流動(dòng)應(yīng)力更新）：歐拉后推徑向返回，遵守Mises屈服，各向同性硬化，J2流動(dòng)法則和一致性準(zhǔn)則。
3.非線性求解：inp是載荷為邊界位移（目前流行的求解方式為增量迭代的方式， 具 體有位移增量迭代，載荷增量迭代，弧長增量迭代（riks），可以肯定的是我沒有采用弧長方法，至于默認(rèn)求解迭代方式是位移控制還是載荷控制，我沒有在手冊(cè)中找到，但是論壇上有人說是位移控制）
4.積分方式：等參單元采用2X2的積分點(diǎn)
UEL uel
For and inp文件如下
展開 
abaqus中平面應(yīng)力應(yīng)變厚度對(duì)切削力的影響 ￥5
在鋁合金的二位正交切削仿真中，不同的平面應(yīng)力應(yīng)變厚度的對(duì)切削力的影響結(jié)果
以上為設(shè)定值為1的情況
ansys平面和殼問屬的有限元分析
嚴(yán)格地說，任何彈性物體都是處在三維受力狀態(tài)，因而都是空間問題，但是在一定條件下，許多空間問題可以簡化為平面問題，從而使計(jì)算工作量大大減少。典型的平面問題有平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。
板殼問題是工程實(shí)際中最常遇到的問題之一。
一、平面應(yīng)力問題
平面應(yīng)力問題是指受力體在z方向上尺寸很小(即呈平板狀)，外載荷都與x軸垂直，且沿z軸方向沒有變化，假設(shè)受力體在z方向上的尺寸為h，平分h的平面成為中間平面，簡稱中面，則在z=±h/2處的外表面上不受任何載荷。在建立模型時(shí)，以受力體的中面尺寸建立模型。
二、平面應(yīng)變問題
平面應(yīng)變問題是指受力體在z方向的尺寸很大，所受的載荷又平行于其橫截面(垂直于x軸)且不沿長度方向(z方向)變化，即物體的內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度方向變化，對(duì)于有些問題，例如擋土墻和水壩的受力問題，雖然其結(jié)構(gòu)不是無限長，而且在靠近兩端之處的橫截面也往往是變化的，并不符合無限長柱形體的條件，但實(shí)踐證明，這些問題是很接近于平面應(yīng)變問題的，對(duì)于離開兩端較遠(yuǎn)之處，按平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析計(jì)算，得出的結(jié)果是可以滿足工程實(shí)際要求的。
在利用ANSYS進(jìn)行有限元分析時(shí)，將這些單元定義為新的單元后，如平面應(yīng)力問題，設(shè)置單元配置項(xiàng)KEYOPT(3)為Plane stree或Plane stress with thickness input(考慮板的厚度)；如為平面應(yīng)變問題，設(shè)置單元配置項(xiàng)KEYOPT(3)為Plane strain。
展開 abaqus調(diào)用damask實(shí)現(xiàn)FCC，BCC，HCP多晶織構(gòu)演化和應(yīng)力應(yīng)變場分布模擬
FCC------以鋁為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)
織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個(gè)單元的1*1*1mm立方體，其中每個(gè)單元表示一個(gè)特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機(jī)取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，
利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進(jìn)行平面應(yīng)變壓縮時(shí)的織構(gòu)
RD拉伸織構(gòu)：
RD壓縮織構(gòu)：
ND平面應(yīng)變壓縮織構(gòu)：
BCC------以鐵素體為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)
織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個(gè)單元的1*1*1mm立方體，其中每個(gè)單元表示一個(gè)特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機(jī)取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，
、
利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進(jìn)行平面應(yīng)變壓縮時(shí)的織構(gòu)
拉伸織構(gòu)：
壓縮織構(gòu)：
平面應(yīng)變壓縮織構(gòu)：
HCP------以鎂為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)
織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個(gè)單元的1*1*1mm立方體，其中每個(gè)單元表示一個(gè)特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機(jī)取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，
利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進(jìn)行平面應(yīng)變壓縮時(shí)的織構(gòu)
拉伸織構(gòu)：
壓縮織構(gòu)：
平面應(yīng)變壓縮織構(gòu)：
多晶局部應(yīng)力應(yīng)變場分布模擬與宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。以FCC－鋁為例子。BCC與HCP同理。
展開 Damask和abaqus晶體塑性聯(lián)合仿真培訓(xùn)通知
（7）Ubuntu上abaqus的簡單使用以及注意事項(xiàng)
五、相關(guān)案例
案例一：FCC------以鋁為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)
織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個(gè)單元的1*1*1mm立方體，其中每個(gè)單元表示一個(gè)特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機(jī)取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，
利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進(jìn)行平面應(yīng)變壓縮時(shí)的織構(gòu)
RD拉伸織構(gòu)：
RD壓縮織構(gòu)：
ND平面應(yīng)變壓縮織構(gòu)：
案例二：BCC------以鐵素體為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)
織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個(gè)單元的1*1*1mm立方體，其中每個(gè)單元表示一個(gè)特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機(jī)取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，
利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進(jìn)行平面應(yīng)變壓縮時(shí)的織構(gòu)
拉伸織構(gòu)：
壓縮織構(gòu)：
平面應(yīng)變壓縮織構(gòu)：
案例三：HCP------以鎂為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)
織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個(gè)單元的1*1*1mm立方體，其中每個(gè)單元表示一個(gè)特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機(jī)取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，
利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進(jìn)行平面應(yīng)變壓縮時(shí)的織構(gòu)
拉伸織構(gòu)：
壓縮織構(gòu)：
平面應(yīng)變壓縮織構(gòu)：
案例四：多晶局部應(yīng)力應(yīng)變場分布模擬與宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。以FCC－鋁為例子。BCC與HCP同理。
展開 