三角分解法的案例
三角分解法
分析：
由于
單位下三角陣 上三角陣
又 ：矩陣 對稱
可以表示為 三角陣
對角陣 單位上三角陣
Gauss消去相當于：
若令：
表示的消元結果。
如果能找到 則方程求解可以分為：
對 進行消元，即
Python 實現方程組的直接求解，用于求解力/位移方程組 ￥3.33
本程序實現了三種方法，分別是列主元高斯消去法，直接三角分解法，列主元三角分解法
計算結果展示：
a. 列主元高斯消去法
b. 直接三角分解法
c. 列主元三角分解法求解
電動機三角型接法跟星型接法的區別
電動機常規通用有兩種接線法，就是三角型接線法和星型接線法。采用星型接法的電動機一般都是在3.0KW以下的小功率電機，星型小功率電動機起動時對電網電壓沖擊力小，所以小功率電動機一般都是星型接線法。其特點：小功率、大扭矩。
大功率電動機起動時，為了不形成起動時對電網電壓造成過大的沖擊，避免起動時對電動機繞組和絕緣的沖擊和耗損，采用了降壓啟動，星三角（y~△）降壓啟動是其中之一。
電動機的星型接線法是：將電動機的繞組的六個抽頭，三相按各一組首尾分開，將三相繞組尾端（就是末端頭）并接在一起，形成回路的點。電動機的三相繞組的抽頭首端（頭線）就是接線端、接電源線端口。
電動機的實物接線圖
電動機的接線原理圖
電動機繞組的三角型接線法是：電動機三相繞組的六個抽頭，三相分三組的各一相首尾分清，將三相繞組各相繞組頭尾并接（就是三相其中的和各一相頭尾連接），三相的每相頭尾連接好后，就是接電源的接線端。
展開 激光三角測距法原理
來源 | 新機器視覺
激光三角測距法作為低成本的激光雷達設計方案，可獲得高精度、高性價比的應用效果，并成為室內服務機器人導航的首選方案，本文將對激光雷達核心組件進行介紹并重點闡述基于激光三角測距法的激光雷達原理。
激光雷達四大核心組件
激光雷達主要由激光器、接收器、信號處理單元和旋轉機構這四大核心組件構成。
激光器：激光器是激光雷達中的激光發射機構。在工作過程中，它會以脈沖的方式點亮。
接收器：激光器發射的激光照射到障礙物以后，通過障礙物的反射，反射光線會經由鏡頭組匯聚到接收器上。
信號處理單元：信號處理單元負責控制激光器的發射，以及接收器收到的信號的處理。根據這些信息計算出目標物體的距離信息。
旋轉機構：以上3個組件構成了測量的核心部件。旋轉機構負責將上述核心部件以穩定的轉速旋轉起來，從而實現對所在平面的掃描，并產生實時的平面圖信息。
激光三角測距法原理
目前激光雷達的測量原理主要有脈沖法、相干法和三角法3種，脈沖法和相干光法對激光雷達的硬件要求高，但測量精度比激光三角法要高得多，故多用于軍事領域。而激光三角測距法因其成本低，精度滿足大部分商用及民用要求，故得到了廣泛關注。
激光三角測距法主要是通過一束激光以一定的入射角度照射被測目標，激光在目標表面發生反射和散射，在另一角度利用透鏡對反射激光匯聚成像，光斑成像在CCD（Charge－coupled Device，感光耦合組件）位置傳感器上。當被測物體沿激光方向發生移動時，位置傳感器上的光斑將產生移動，其位移大小對應被測物體的移動距離，因此可通過算法設計，由光斑位移距離計算出被測物體與基線的距離值。
展開 
自定義求解器之Cholesky分解法
n,k], self.b[k+1:n])) / self.A[k,k]
return self.b
A = np.array([ [ 4, -1, 1],
[-1, 4.25, 2.75],
[1, 2.75, 3.5] ])
b = np.array([4, 6, 7.25])
cls = LinerSolver(A, b) #創建一個求解器的實例cls
x = cls.CholeskiSolver() #調用Choleski法求解
print(x)
與高斯消去法相比，LL分解的優點在于，一旦A被分解，我們就可以對任意多個常量向量b求解Ax=b。
展開 自定義求解器之LDLT分解法
這種分解也是
分解的特殊形式。
大型對稱變帶寬方程組的解法
方法簡介
其基本方法就是三角分解法：
只是其中的元素Kij在一維等帶寬存儲A中的位置為A（n）
分解得到L和D后，回代的求解步驟為：
◎ 由LV＝P向前回代求解V；
◎ 求對角陣D的逆陣D－1；
◎ 由V'＝ D－1V求修正分解后的載荷陣V'；
◎ 由LTX＝V'向后回代求解基本未知量X。
電機銘牌Y、△星三角接法的說明，搞清楚后不再燒電機
我們不考慮功率因數和效率，三相電機的額功率就等于：
功率、電壓、電流關系
我們分析下電機正常工作時和剛啟動的繞組電流對比，電機還是如上圖的參數，假設△啟動電流為I△，那么Y型啟動電流為1/3 I△，當轉速起來后，對于同功率P下的繞組電流：
380V電壓對于Y型接法，采用三相380V的工業用電，啟動電流1/3I△，正常電流就等于P/(3*220)
對于△型接法，采用三相380V的工業用電，啟動電流I△，正常電流就等于P/(3*380)
220V電壓采用Y型接法，采用三相220V的工業用電，啟動電流1/(1.7*3) I△，正常電流就等于P/(3*129)
采用△型接法，采用三相220V的工業用電，啟動電流1/(1.7) I△，正常電流就等于P/(3*220)
440V電壓采用Y型接法，采用三相440V的工業用電，啟動電流1.17/3I△，正常電流就等于P/(3*258)
采用△型接法，采用三相440V的工業用電，啟動電流1.17 I△，正常電流就等于P/(3*440)
綜上所述，對于一臺電機，如果電網等級高于電機額定等級，不能采用△型接法，啟動電流大；如果電網等級低于電機的，不能采用Y型接法正常運行時電流過大。
另外，對于電機銘牌上的△220V和Y380V的理解，就是如果三相工業用電是380V小功率電機可采用Y型接法大功率電機可采用△型接法(采用Y-△降低啟動電流)，如果三相工業用電時220V，必須選用△型接法，不能使用Y型。注意電機中標明的電壓都是線電壓而不是相電壓。
展開 C語言實現方程組求解 - 列主元高斯消去法和LU分解
首先是頭文件數據信息
然后是要進行基本操作的函數文件：
==> 這里調用的上三角形方程組求解的實現過程如下：
主函數的測試案例為：
==> 下面進行矩陣的LU分解，進而求解方程組.
==> 關于下三角形方程組求解函數試下如下：
==> 這里的兩個工具類函數，如下所示：
==>
高斯消去的計算結果為：
LU分解的計算結果為：
==> 標準數據為：
標準結果為：
==> 我們所完成的兩種方法的計算結果是正確的。
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《數值方法（MATLAB版）——國外計算機科學教材系列》
向量和矩陣的性質
3.2.1 矩陣乘
3.2.2 特殊矩陣
3.2.3 非奇異矩陣的逆
3.2.4 行列式
3.2.5 平面旋轉
3.2.6 MATLAB實現
3.2.7 習題
3.2.8 算法與程序
3.3 上三角線性方程組
3.3.1 習題
3.3.2 算法與程序
3.4 高斯消去法和選主元
3.4.1 選主元以避免a(p)pp=0
3.4.2 選主元以減少誤差
3.4.3 病態情況
3.4.4 MATLAB實現
3.4.5 習題
3.4.6 算法與程序
3.5 三角分解法
3.5.1 線性方程組的解
3.5.2 三角分解法
3.5.3 計算復雜性
3.5.4 置換矩陣
3.5.5 擴展高斯消去過程
3.5.6 MATLAB實現
3.5.7 習題
3.5.8 算法與程序
3.6 求解線性方程組的迭代法
3.6.1 雅可比迭代
3.6.2 高斯-賽德爾迭代法
3.6.3 收斂性
3.6.4 習題
3.6.5 算法與程序
3.7 非線性方程組的迭代法:賽德爾法和牛頓法（選讀)
3.7.1 理論
3.7.2 廣義微分
3.7.3 接近不動點處的收斂性
3.7.4 賽德爾迭代
3.7.5 求解非線性方程組的牛頓法
3.7.6 牛頓法概要
3.7.7 MATLAB實現
3.7.8 習題
3.7.9 算法與程序
第4章 插值與多項式逼近
4.1 泰勒級數和函數計算
4.1.1 多項式計算方法
4.1.2 習題
4.1.3 算法與程序
4.2 插值介紹
4.2.1 習題
4.2.2 算法與程序
4.3 拉格朗日逼近
4.3.1 誤差項和誤差界
4.3.2 精度與O(hN+1)
4.3.3 MATLAB實現
4.3.4 習題
4.3.5 算法與程序
4.4 牛頓多項式
4.4.1 嵌套乘法
4.4.2 多項式逼近、節點和中心
4.4.3 習題
4.4.4 算法與程序
4.5 切比雪夫多項式
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