應力應變曲線的案例
Ls-Dyna MAT24號材料卡片應力應變曲線輸入以及驗證
【前言】
在技術鄰平臺上看到一個講解用LS-DYNA做狗骨拉伸試驗模擬的，整篇文章詳細地講解了拉伸試驗仿真的流程，作為新手的入門帖而言非常有價值，但是文中有一個關鍵的細節講錯了，MAT24號材料的應力應變曲線應該輸入有效應力應變曲線（LS-DYNA動力分析指南上說一般情況下要求輸入真實應力應變曲線或有效應力應變曲線 ，但是這里的確應該是有效應力應變曲線），但是作者卻將真實應力應變曲線作為輸入，如果按照他的建模方法，一旦應用到工程實際中，可能無法得到正確的仿真結果。平時在和很多做仿真的同學交流過程中也發現，大家對ls-dyna應力應變曲線的輸入沒有確切的概念，對于工程應力應變曲線、真實應力應變曲線、有效應力應變曲線的異同也無法正確區分，因此特地開這樣一個掃盲帖，講講自己對應力應變曲線的認識，水平有限，恐貽笑大方，若有錯誤還望大家指正。
狗骨拉伸仿真帖：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/3b41aad3-fb9c-420e-b95e-13e8dc61cb1a
【應力應變曲線】
1、工程應力應變曲線
通過做單向拉伸試驗得到載荷-位移曲線，并將其分別除以名義面積和名義長度，得到名義應力-名義應曲線，該曲線稱為工程應力應變曲線。可以看到，工程應力應變的求解都是基于原始尺寸來計算的。
2、真實應力應變曲線
工程應力應變的求解都是基于構件原始尺寸，然而在拉伸過程中，由于泊松比效應的存在，隨著試驗件的伸長，試驗件的橫截面積也在逐漸縮小，真實應力應變曲線就是考慮了試驗件長度以及橫截面積的變化。真實應力應變曲線可以由以下公式將工程應力應變曲線轉化來得到。
展開 混凝土應力應變曲線繪圖軟件 混凝土本構關系 ￥196
軟件介紹
混凝土應力應變曲線繪圖軟件基于GB/T 50010-2010 《混凝土結構設計標準》（2024修訂版）第C.2 混凝土本構關系章節設計，軟件具備繪制不同強度等級的混凝土軸心強度設計值、標準值、平均值應力應變曲線功能，并可將應力應變數據導出為文件。
設計依據
軟件依據《混凝土結構設計標準》附錄C.2 混凝土本構關系章節設計，混凝土的單軸應力-應變曲線如圖C.2.3所示。
混凝土單軸受拉應力應變曲線依據附錄C中的C.2.3節確定，計算公式為：
混凝土單軸受壓應力應變曲線依據附錄C中的C.2.4節確定，計算公式為：
根據《混凝土結構設計標準》中規定，混凝土本構關系中的單軸抗壓/抗拉強度代表值可根據實際結構分析需要分別選取軸心抗壓/抗拉強度標準值、強度設計值、強度平均值。
根據4.1.3節，軸心抗壓強度及軸心抗拉強度標準值按下式計算：
其中，棱柱強度與立方強度之比值αc1：對C50及以下普通混凝土取0. 76；對高強混凝土C80取0. 82，中間按線性插值；C40以上的混凝土考慮脆性折減系數αc2：對C40 取1.00，對高強混凝土C80 取0.87，中間按線性插值。
根據4.1.4節，混凝土的強度設計值由強度標準值除以混凝土材料分項系數1.40確定。
展開 2012阿毅沖壓仿真系列講座-沖壓用應力應變曲線的處理方法
在板材的模擬仿真運算中，經常需要設定材料參數,沖壓材料參數設置主要是對硬化曲線進行設置，硬化曲線通?？梢杂衫煸囼炄〉?，但是普通的拉伸試驗取得的是力/位移曲線，這就需要對拉伸試驗的結果進行處理，得到真實的應力應變曲線,由于實驗所得的數據太多，一般為幾千個點，甚至為上萬個點，而平常仿真軟件輸入的點一般為幾百個，所以為了得到有效數據必須對原始數據進行處理。
1：對力-位移曲線進行處理1.1 清理無效數據
將前面的空白點予以刪除，并對位移進行初步的圓整，四舍五入即可；
如上圖所示，圖中的0位移節點，要刪除點，直至第一個位移為非0點；結果如下圖所示；
1.2 對位移進行初次的處理
位移的數據，小數點后有很多位，首先處理到小數點后5位；
2.計算工程應力應變曲線
應力=力/（厚度*寬度） 應變=伸長量/初始長度
3.計算真實應力應變曲線
真實應力=工程應力*（1+工程應變） 真實應變=LN(1+工程應變)
4.取整
將應力應變曲線，應力保留小數點后4位即可，應變小數點后5位；
5.篩選數值；
以應變為0.002為增量，取相應的應力值；并繪制折線圖，然后取有效區域數值；
上圖中的，紅圈部分為無效區域；
6：有效應力應變
有效應力應變曲線一般是將數據的彈性部分去除，比如上面的表格，直接將0.003（或0.004）之前的對應的應力舍去，應變不變，應力順移即可；（即：0應變為對應的應力為原來0.004對應的應力，0.002應變對應的應力為原來0.006對應的應力）
經過以上的處理方法，得到有效應力應變曲線，就可以將得到的數值導入到CAE軟件中，進行數值計算。
展開 2012阿毅沖壓仿真系列講座-沖壓用應力應變曲線的處理方法
在板材的模擬仿真運算中，經常需要設定材料參數,沖壓材料參數設置主要是對硬化曲線進行設置，硬化曲線通?？梢杂衫煸囼炄〉?，但是普通的拉伸試驗取得的是力/位移曲線，這就需要對拉伸試驗的結果進行處理，得到真實的應力應變曲線,由于實驗所得的數據太多，一般為幾千個點，甚至為上萬個點，而平常仿真軟件輸入的點一般為幾百個，所以為了得到有效數據必須對原始數據進行處理。
1：對力-位移曲線進行處理1.1 清理無效數據
將前面的空白點予以刪除，并對位移進行初步的圓整，四舍五入即可；
如上圖所示，圖中的0位移節點，要刪除點，直至第一個位移為非0點；結果如下圖所示；
1.2 對位移進行初次的處理
位移的數據，小數點后有很多位，首先處理到小數點后5位；
2.計算工程應力應變曲線
應力=力/（厚度*寬度） 應變=伸長量/初始長度
3.計算真實應力應變曲線
真實應力=工程應力*（1+工程應變） 真實應變=LN(1+工程應變)
4.取整
將應力應變曲線，應力保留小數點后4位即可，應變小數點后5位；
5.篩選數值；
以應變為0.002為增量，取相應的應力值；并繪制折線圖，然后取有效區域數值；
上圖中的，紅圈部分為無效區域；
6：有效應力應變
有效應力應變曲線一般是將數據的彈性部分去除，比如上面的表格，直接將0.003（或0.004）之前的對應的應力舍去，應變不變，應力順移即可；（即：0應變為對應的應力為原來0.004對應的應力，0.002應變對應的應力為原來0.006對應的應力）
經過以上的處理方法，得到有效應力應變曲線，就可以將得到的數值導入到CAE軟件中，進行數值計算。
展開 
一張圖理解應力應變曲線
今天來講一下我對材料應力應變曲線的理解，這是材料或者力學中最基礎也是最重要的一個概念，記得當初面試華為的時候，面試官還讓我畫出來給他講講各段的含義。
曲線的橫坐標是應變，縱坐標是外加的應力。曲線的形狀反應材料在外力作用下發生的脆性、塑性、屈服、斷裂等各種形變過程。這種應力-應變曲線通常稱為工程應力-應變曲線，它與載荷-變形曲線外形相似，但是坐標不同。
原理上，聚合物材料具有粘彈性，當應力被移除后，一部分功被用于摩擦效應而被轉化成熱能，這一過程可用應力應變曲線表示。金屬材料具有彈性變形性，若在超過其屈服強度之后?繼續加載，材料發生塑性變形直至破壞。這一過程也可用應力應變曲線表示。該過程一般分為：彈性階段、屈服階段、強化階段、局部變形四個階段。
階段1：彈性階段
特征：當應力低于σe 時，應力與試樣的應變成正比，應力去除，變形消失，即試樣處于彈性變形階段。
重要概念：σe 為材料的彈性極限，表示材料保持完全彈性變形的最大應力。
在彈性階段有一特殊直線oa段，在該段內σ與ε之間呈線性關系，稱為比例階段，也稱為線彈性階段。滿足胡克定律：
σ=E*ε
E稱為材料的彈性模量，一般鋼材E=200GPa。
比例極限σp是應力應變之間服從胡克定律的應力的最大值
注：
只有工作應力F/A<σp時，σ與ε才服從胡克定律。
σp<σ<σe時，ab段內胡克定律不再成立，但仍為彈性變形
由于σp、σe相差不大，工程上并不區分
階段2：屈服階段
特征：當應力超過σe達到某一數值 后，應力與應變之間的直線關系被破壞，應變顯著增加，而應力先是下降，然后微小波動，在曲線上出現接近水平線的小鋸齒線段。
展開 車用PP高應變速率下的應力-應變曲線獲得方法研究
(4)
式中:σ0表示無塑性應變時的應力,其值取決于代表應力-應變曲線的線性段的斜率E,σf是高塑性應變時的極限應力。參數B和β決定平均塑性應變及應變范圍,在這個范圍內,真實應力隨著真實塑性應變的增加而增加。
2.3.2 高速下方程參數擬合
將參數σf(每一測試速度下)與塑性應變速率的對數作圖。將數據進行最佳的線性擬合,并將直線外推至最大測試速率以上兩個數量級的應變速率。在此范圍內可通過圖形或以下公式得出任一應變速率下的σf 的值:
(5)
式中:C為應力軸上的截距;a為曲線斜率。計算有效塑性應變速率A′ 時,可以通過計算峰值應力下的塑性應變隨時間的變化速率,如沒有峰值應力則采用屈服應力。
通過在不同應變速率下的試驗數據擬合式(4)的參數值,獲得每一個參數的平均值,從而得出參數σ0,σf,B，β的單一數值。
2.4 高應變速率下材料的應力-應變曲線
根據方程擬合法的原理可知,采用方程擬合法得到高應變速率下的應力-應變曲線,需要用到式(4),而式(4)適合于帶有屈服的樣品的擬合。因此對于脆性材料便不適合應用此公式得到高應變速率下的應力-應變曲線。對于聚丙烯(PP)、聚碳酸酯(PC)韌性材料,可以采用方程擬合法得到高應變速率下的應力-應變曲線。
根據測試所得數據,將某PP材料以及某PC材料使用式(4)以及式(5)進行擬合的各參數如表1所示。
表1 擬合得出的參數
根據上述擬合的參數,得出高應變速率下的PP，PC應力-應變曲線,如圖1，2所示。圖1，2中曲線1，3，5分別為0.1，1，10 mm/s速度下測試所得的結果，曲線2，4，6分別為0.1，1，10 mm/s速度下根據式(4)擬合的結果，曲線8，10為采用式(4)與式(5)擬合的結果。
展開 從工程應力應變曲線到仿真材料卡片：一位CAE工程師的實戰筆記
第三種方式是通過專業工具從已發表的技術文獻或網絡資源中"白嫖"曲線數據，再利用數字化工具提取坐標點，這種方式成本最低但數據質量參差不齊，僅推薦用于項目前期的快速可行性分析階段。
二、工程曲線→真實曲線→有效曲線
2.1 為什么必須轉換？
實驗室萬能試驗機直接輸出的拉伸曲線稱為工程應力應變曲線，其定義方式為：工程應力 = 力 / 原始截面積；工程應變 = 伸長量 / 原始標距長度。這種表達方式假設樣條在整個拉伸過程中截面積不變，與實際情況存在偏差。
CAE仿真軟件（以LS-Dyna為例）使用的則是有效應力應變曲線，這條曲線需要滿足兩個條件：一是真實反映材料在大變形階段的應力-應變關系；二是曲線形態必須單調遞增，以便于數值計算。因此，從工程曲線到有效曲線需要經過兩次數學轉換。
2.2 第一次轉換：工程曲線→真實曲線
真實應力與工程應力的轉換公式為：
真實應變與工程應變的轉換公式為：
這一轉換的本質是引入瞬時截面積的概念。當材料被拉伸時，樣條的截面積隨著變形而減小，因此真實的應力值實際上高于按原始截面積計算的工程應力值。轉換后的真實應力應變曲線已經呈現出單調遞增的形態。
2.3 第二次轉換：真實曲線→有效曲線
在塑性大變形分析中，有效應力應變曲線采用等效應力的概念進行計算。對于單軸拉伸情況，有效應力與真實應力之間存在以下關系：
經過這兩次轉換得到的有效應力應變曲線，才能真正作為LS-Dyna等仿真軟件的輸入數據使用。
三、聚合物的高非線性與粘塑性力學特征
與具有明確晶格滑移機制的金屬不同，非晶態與半結晶態聚合物（如PC, ABS, PP）的變形源于高分子鏈段的滑移、解纏結與取向。
展開 為什么應變-應力曲線對于仿真很重要？
應力-應變曲線為設計工程師提供了一長串應用設計所需的重要參數。應力-應變圖為我們提供了許多機械特性，例如強度、韌性、彈性、屈服點、應變能、回彈力和負載過程中的伸長率。
應力-應變曲線是開始研究材料時遇到的第一個材料強度圖之一。
雖然它實際上并不難，但一開始可能看起來有點令人摸不著頭腦。
什么是應變？
應變定義為尺寸變化與金屬初始尺寸的比率。它沒有單位。
存在三種類型的應變：法向、體積和剪切。
法向應變（或縱向應變）僅涉及一維的變化，例如長度。
應變計算公式為：
ε=(l*l 0 )/l 0，其中
l 0為起始或初始長度（mm）
l 為拉伸長度（mm）
例如，如果某個力將金屬的長度從 100 毫米更改為 101 毫米，則法向應變將為 (101-100)/100 或 0.01。
根據外力的方向，法向應變可能為正或為負，因此會影響原始長度。
為簡單起見，我們在文章中只討論正常應變。因此，每次我們使用應變這個詞時，它都會指代正常應變。一旦我們理解了正常應變，就很容易將同樣的理解擴展到其他兩個。
壓力和應變
每當負載作用在物體上時，它就會在材料中產生應力和應變。
讓我們以足球為例。當你試圖擠壓它時，它會產生阻力。提供的阻力是誘導應力，而尺寸變化代表應變。
應變導致應力。當施加導致變形的力時，材料試圖通過設置內部應力來保持其主體結構。
如何繪制應力-應變曲線？
繪制應力應變曲線的最常用方法是對試件的一根桿進行拉伸試驗。
這是使用萬能試驗機完成的。它有兩個爪子，可以抓住桿的兩個極端并以均勻的速度拉動它。
記錄施加的力和產生的應變，直到發生斷裂。然后將這兩個參數繪制在 XY 圖上以獲得熟悉的圖。
展開 獲取塑性材料應力應變曲線的幾種方法
把這個檔案打開，就可以看到應力應變數據。這樣子取得數據工程大部分就是工程應力應變。需要再去做一些真應力應變轉換。
博主qq：443941211
工程應力應變和真實應力應變 附常用材料應力應變數據下載
通常處理方法是：實驗采集的數據轉換成工程應力應變數據①，再通過上述公式轉換成真實的應力應變曲線②，通過真實應變減去彈性應變，得到最終的塑性應變。
實驗數據處理方法：將計算好的工程應變應力分別輸入EXCEL表格中，插入計算公式：Ln（1+A2）即可計算出真實應變，代入公式：B2*(1+A2)并下拉即可得到真實應力，假定第三行為最大彈性應變，真實應變減去彈性應變得到有效塑性應變。
有效塑性應變真實應力曲線即是我們處理好的可以導入有限元軟件的材料模型數據。
下載地址：常用材料應力應變數據
展開 關于《LS-DYNA 材料的真實應力應變曲線是怎么回事？》的補充-Python后處理腳本 ￥1.99
《LS-DYNA 材料的真實應力應變曲線是怎么回事？》貼對于怎么計算仿真得出的應力應變曲線說的很含糊，且將文本文件中的數據粘貼至excel也較為繁瑣，在給學生講課的時候，普遍反映不感興趣。為簡化此問題，特地制作一個python腳本，用于自動讀取spcforc文件中的數據，并輸出名義應力應變曲線，增加學習的趣味性。代碼如下。腳本在附件中，有興趣的朋友可以嘗試下載。
記得點贊，謝謝。
國高材分享 | 如何準確獲得應變速率0.001/s 至1000/s區間的應力-應變曲線
由于拉伸速度較慢，即使兩者采集開始時間相差幾微秒，在最后的結果-應力-應變曲線上，也很難看出區別。但對于高速拉伸試驗，如果光學應變測量系統與高速拉伸試驗機數據采集開始時間相差幾微秒，結果則會被改寫。
應變和應力數據同步采集
應變采集相對于應力采集提前0.000024s
那么如何做到數據同步采集，不同的設備，處理細節不一樣。在此需要提到同步觸發的概念，設備采集數據，需要獲得一個觸發指令，才開始采集數據，找到觸發信號，也就掌握了數據同步采集了。
至此，關于“如何獲得應變速率0.001/s 至1000/s區間的應力-應變曲線”已經分享完了，從試樣設計、應變測量、力值校準、同步采集等四個方面，開啟一場高速拉伸測試之旅吧。
展開 材料應力-應變曲線自動繪制小程序 ￥20
基于Ramberg-Osgood計算模型
1.用于常用材料應力-應變曲線繪制及數據擬合生成
2.可繪制工程應力-應變曲線及輸出數據
3.可繪制真實應力-應變曲線及輸出數據
4.可繪制用于有限元分析的應力-應變曲線及輸出數據
5.基于Python制作的.exe小程序,可直接在電腦運行
塑膠材料的應力- 應變曲線 Stress-strain curve of resin material
■劉文斌/型創科技 技術總監
噴泉流動(FountainFlow)
塑膠材料和金屬材料最大的性質差異，可以由材料的應變( 變形量值) 和材料模數(modulus- 楊氏模數，彈性模數) 之間的變化關系來區別。塑膠材料的應力- 應變參數的變化性質是在產品設計上重要的參考依據。
圖1: 金屬材料的應力- 應變曲線圖
圖1。顯示為金屬材料典型的應力- 應變曲線圖，在此曲線上包含著一段線性比例關系的區域，此區域的材料行為符合所謂的虎克定律(Hook’sLaw) 彈性行為。此彈性區域的材料模數( 楊氏模數，彈性模數) 為一常數定值；所謂模數Modulus=(stress)/(strain) 即為應力-應變曲線上的對應斜率，在此彈性區域上可以藉由簡單的應變量值與起始彈性模數的乘積，來計算出應力值，可作為產品設計上的參考依據。
圖2: 塑膠材料的應力- 應變曲線圖
另外，如上圖2。則顯示塑膠材料典型的應力- 應變曲線圖，由圖型中可知塑膠材料的彈性區域- 或線性比例區域，只存在于起始原點附近非常小的區域內，整體的應力- 應變曲線則呈現較大的圓弧形狀，而且模數( 曲線的斜率) 會隨著應變的量值變化而逐漸改變，所以塑料的材料特性是會表現應變是模數的函數，模數將會隨應變量不同而變化不同( 不是一個定值)。所以塑膠材料和金屬材料不同，塑膠材料的破壞應力值將會小于起始彈性模數與應變的乘積值。
針對塑膠材料的設計考慮上，并不能像金屬一樣直接使用彈性模數與變形量的乘積來作為破壞應力的設計，塑膠材料的使用范圍是在較大應變量區域，因為已經超出線性比例的彈性范圍外，所以在產品破壞應力設計上，需要考慮在起始比例線性彈性模數范圍外的應力- 應變關系。如下圖3。
展開 有關MARC中應力應變曲線的問題
今天終于向師兄討教到怎樣定義應力應變曲線的方法了，希望對大家有所幫助。方法如下：
使用INITIAL YEILD STRESS后的TABLE，輸入時只要定義塑性變形部分即可。一般我們都找不到精確的應力應變曲線，但我們可以用兩點加以簡化 ，輸入（0.0，σs）,(δ,σb)即可，其中δ—斷后生長率，σb—抗拉強度。彈性部分不需要定義曲線。
希望大家一起來探討一下這個問題哦。以上方法僅供參考。
