直接法的案例
關(guān)于Abaqus軟件求解的直接法和迭代法
直接法：簡單、保證有解，但求解時間較長，不適合大型模型的計算，占用磁盤空間較大。
迭代法：求解效率高，解答精確，但前提必須保證收斂。
利用Hypermesh和OptiStruct對懸臂梁進行直接法瞬態(tài)分析
瞬態(tài)分析中有兩種方法，模態(tài)法和直接法。其中模態(tài)法只能用于線性分析，求解速度快，由于模態(tài)截斷存在微小誤差。直接法可以用于線性和非線性分析，隨著模型自由度的增加，求解復(fù)雜度以幾何級數(shù)增加，求解速度較慢。
在OptiStruct中，線性瞬態(tài)分析直接法采用的是Newmark-β方法，除了求解算法不同外，其與模態(tài)法分析的差別在于阻尼的設(shè)置。
本文所采用的懸臂梁模型示意圖如下：
懸臂梁尺寸為L=1m，W=0.1m，厚度D=0.01m。彈性模量E=210Gpa，泊松比μ=0.3，密度為7850kg/m3。懸臂梁端部豎直受力為10N。
本例所用的HyperWorks版本為2022，在某些界面上有所不同，但是基本上不影響分析設(shè)置。
在Optistruct中用直接法進行瞬態(tài)分析的步驟如下：
1. 創(chuàng)建網(wǎng)格模型，并賦予材料、屬性
2. 定義約束SPC load collector并施加約束
3. 定義外力DAREA或強制運動SPCD
4. 定義動態(tài)載荷表TABLED1
5. 定義求解過程使用的時間步序列TSTEP
6. 定義瞬態(tài)載荷TLOAD1
7. 定義結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)PARAM,G和PARAM,W3
8. 定義瞬態(tài)分析工況
9. 定義瞬態(tài)響應(yīng)分析的響應(yīng)輸出類型
首先打開Hypermesh，選擇Optistruct模塊，創(chuàng)建懸臂梁網(wǎng)格模型，并賦予對應(yīng)材料和屬性。
把屬性和材料賦予組件。然后創(chuàng)建SPC loadcollector，將懸臂梁左部節(jié)點全約束。
在懸臂梁右側(cè)自由端上方中點施加載荷幅值，約束3方向自由度，取值為-1。
展開 直接分析法實現(xiàn)詳細(xì)說明
08
指定構(gòu)件穩(wěn)定驗算方法為“直接分析法”
導(dǎo)航器>鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計>承載能力極限狀態(tài)配置>新建
穩(wěn)定驗算方法改為直接分析法，分配給所有構(gòu)件。（或者柱按直接分析法，梁和系桿按照一階彈性等效桿件法）
09
顯示驗算結(jié)果
圖形化顯示所有構(gòu)件最大應(yīng)力比。
Opstruct基于模態(tài)分析的掃頻分析、隨機振動分析、動剛度分析（模態(tài)法、直接法） ￥100
動剛度分析（模態(tài)法、直接法）。
【JY】ETABS的非線性直接積分法的設(shè)置與應(yīng)用
ETABS中有兩種彈塑性時程分析方法，分別是非線性模態(tài)分析法（FNA法）和非線性直接積分法。其中FNA適合于帶有少量非線性連接單元的結(jié)構(gòu)，計算速度快是其主要優(yōu)點，在減隔震分析中多被采用；而非線性直接積分法適用范圍更廣，適用于除時間相關(guān)效應(yīng)外的所有非線性行為，適用性強是其主要優(yōu)點，在大震彈塑性時程分析當(dāng)中多被采用。本文主要介紹非線性直接積分法的相關(guān)設(shè)置與應(yīng)用。
1.時程分析的步驟
1.1 時程函數(shù)定義
用戶可以通過定義>函數(shù)>時程函數(shù)，進行時程函數(shù)的導(dǎo)入，通常我們可以采用來自于文件的方式將地震波文件導(dǎo)入ETABS中，目前支持的地震波格式主要為.txt或.dat文件。
圖1 地震波導(dǎo)入
我國規(guī)范規(guī)定，時程分析中必須要采用一條人工波，ETABS可以通過匹配反應(yīng)譜的方式生成人工波。ETABS在生成人工波時，不但考慮了人工波要在頻譜和幅值上與反應(yīng)譜吻合，還考慮了地震波的持時特性。從圖2中可以看出人工波（紅色曲線）與天然波（藍色曲線）的持時特性吻合得很好。生成人工波的方法有兩種，一種為頻域方法，另一種為時域方法。一般來講，時域方法匹配的效果更好一些，但是花費的時間更多。
圖2 生成人工波
1.2 初始重力工況
在進行非線性時程分析之前，需要先對結(jié)構(gòu)施加重力荷載，重力荷載通常使用非線性靜力工況或者階段施工工況模擬，某些情況下也可采用非線性時程工況模擬。用戶需要注意的是，前置的非線性靜力工況或階段施工工況 應(yīng)采用與后續(xù)的非線性時程工況相同的幾何非線性設(shè)置，這樣可以確保前后工況幾何剛度矩陣的一致性，否則可能會出現(xiàn)計算結(jié)果異常或無法收斂等情況。用戶可以通過定義>荷載工況，工況類型選擇“Nonlinear Static”或“Nonlinear Staged Construction”定義重力工況。
展開 【直播】大跨空間結(jié)構(gòu)直接分析設(shè)計法，實例解析！
第一講，7月11日晚7點
1、介紹空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)成及分類
根據(jù)曲面的形式分類
根據(jù)構(gòu)件的類型(剛性、柔性)
根據(jù)傳力的的分類
2、空間結(jié)構(gòu)設(shè)計研究的方法及工具
介紹一種常用的建模工具grasshopper
介紹常用的分析工具midas/abaqus
介紹各軟件的特點及注意事項
3、空間結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)設(shè)計方法
介紹空間結(jié)構(gòu)設(shè)計需要注意的關(guān)鍵性問題
對新舊兩本鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范關(guān)于穩(wěn)定問題比較
介紹計算長度系數(shù)法的應(yīng)用
第二講，7月18日晚7點
1、 直接設(shè)計法的基本思路
介紹新版鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范關(guān)于直接設(shè)計法的內(nèi)容及實現(xiàn)原理
2、 彈性范圍內(nèi)進行的設(shè)計
介紹體系層面的初始缺陷施加方法
介紹構(gòu)件層面的初始缺陷施加方法
對施加初始缺陷的模型進行設(shè)計
將直接分析設(shè)計的結(jié)果與傳統(tǒng)的設(shè)計進行比較
3、 彈塑性的分析與設(shè)計
以abaqus為例，介紹施加初始缺陷之后的結(jié)構(gòu)全過程分析流程
對全過程分析結(jié)果進行解讀
考察是否施加初始缺陷，結(jié)構(gòu)極限承載力的影響
課程受眾人群
1、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計的從業(yè)人員 (設(shè)計院的結(jié)構(gòu)專業(yè))
2、高校空間結(jié)構(gòu)研究生
3、建筑結(jié)構(gòu)類研究所的技術(shù)人員
4、建筑結(jié)構(gòu)程序開發(fā)人員
講師介紹
資深結(jié)構(gòu)工程師，擁有豐富的建筑結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計經(jīng)驗，尤其擅長：復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計、大跨空間結(jié)構(gòu)、彈塑性、組合結(jié)構(gòu)。熟練掌握abaqus、HyperWorks、MIDAS、SAP2000、3D3S、YJK、PKPM等軟件。
展開 有限元編程-附源代碼《有限元方法基礎(chǔ)教程（第五版）》學(xué)習(xí)記錄1——直接剛度法（一維彈簧單元）
計算機語言：Python（個人愛好）
對應(yīng)章節(jié)：第2章 剛度法（位移法）
實現(xiàn)內(nèi)容：
（1）采用直接剛度法；
（2）定義了彈簧單元；
（3）實現(xiàn)剛度的組裝；
（4）考慮了齊次、非齊次邊界條件；
（5）可以輸出整體剛度矩陣、節(jié)點位移、節(jié)點外力、單元內(nèi)力、單元剛度矩陣。
下一步目標(biāo)：
（1）補償法的實現(xiàn)；
（2）勢能法的研究。
非齊次例子展示：
SpringUnit.rar
基于nastran的瞬態(tài)響應(yīng)分析比較
首先我們計算前10階模態(tài)如下表所示：
基于上面的模態(tài)結(jié)果，在其它參數(shù)設(shè)置保持一致的情況下，分別對體和殼兩種不同規(guī)模的模型進行如下組合的對比：
計算結(jié)果如下表所示：
由以上的計算結(jié)果來看：
小模型（節(jié)點數(shù)）直接法和模態(tài)法的計算效率差異并不明顯，所以當(dāng)模型規(guī)模比較小的時候建議用直接法；
隨著模型規(guī)模（節(jié)點數(shù)）增大，模態(tài)法的計算效率明顯優(yōu)于直接法50%以上，所以對于大模型建議用模態(tài)法；
模態(tài)法中頻率范圍的選擇，從以上的分析中發(fā)現(xiàn)影響并不大，但是在實際中，為了保證精確性，最少要覆蓋工作頻率范圍；
直接法因為是按實際的信號激勵進行全時域分析，本質(zhì)上精確度更高，但是其計算步長一定要足夠小（一般要求<0.001），這樣結(jié)果更可靠；
模態(tài)法由于是截取了低階的模態(tài)，所以精度上有所損失，但也可以滿足工程應(yīng)用的需求。
文章來源數(shù)字化仿真技術(shù)
展開 有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實現(xiàn)方式研究系列32： 諧響應(yīng)分析算法
1.4 算法對比
1.4.1 適用范圍
模態(tài)疊加法求得的系統(tǒng)動力響應(yīng)本質(zhì)上是系統(tǒng)各階模態(tài)振型的線性組合，因此根據(jù)模態(tài)分析求解特點，可以知道模態(tài)疊加法在一些情況下并不適用，而直接法具有更廣泛的適用范圍，主要體現(xiàn)如下：
（1） 材料具有頻變特性，由于各階模態(tài)無法體現(xiàn)材料的頻變特性，因此在此情況下模態(tài)疊加法不適用，直接法支持具有頻率變化特性的粘彈性材料，如下Abaqus設(shè)置。
（2） 系統(tǒng)具有非對稱剛度矩陣，模態(tài)分析無法求解系統(tǒng)各階模態(tài)，因此在此情況下模態(tài)疊加法不適用；
（3） 系統(tǒng)具有除模態(tài)阻尼以外的其它阻尼，根據(jù)模態(tài)疊加法的原理可知模態(tài)疊加法僅能考慮模態(tài)阻尼，因此在此情況下模態(tài)疊加法不適用。
（4） 在聲振耦合中，需要諧響應(yīng)分析首先計算出結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)，直接法和模態(tài)疊加法都適用。
1.4.2 計算效率
由于直接法在掃頻范圍內(nèi)的所有頻率點處都需要計算系統(tǒng)整體的剛度陣、質(zhì)量陣和阻尼陣，顯然效率上要遠(yuǎn)低于模態(tài)疊加法。同時，下面的例子也說明了，直接法不一定一次就能精確定位到共振峰，存在多次計算的可能性。
1.4.3 求解精度
直接法是在每個頻率點對系統(tǒng)進行復(fù)雜積分運算的，因此具備更高的求解精度。同時，需要注意的是用戶在使用模態(tài)疊加法時應(yīng)合理選擇模態(tài)求解階數(shù)以保證足夠精確描述系統(tǒng)的動力學(xué)特性。
1.5 算例
1.5.1 模型介紹
模型依然采用30章：諧響應(yīng)分析原理的懸臂梁模型，模型參數(shù)如下：
幾何：懸臂梁長1000，I型截面參數(shù)如下，厚度都是5：
材料：楊氏模量210000，泊松比0.3，密度7.85e-9。
網(wǎng)格：取S4R單元類型，網(wǎng)格大小為12.5。
展開 Abaqus穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析的幾種方法
Abaqus穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析包含以下三種方法：
直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析（Steady-stats dynamics,Direct）
模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析（Steady-stats dynamics,Modal）
子空間穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析（Steady-stats dynamics,Subspace）
① 直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)
在直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)諧波響應(yīng)是通過對模型的原始方程直接積分計算出來的。
當(dāng)系統(tǒng)具有以下特征時，不能提取特征模態(tài)，則可用直接法進行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析：
l 存在非對稱剛度；
l 包含模態(tài)阻尼以外的其他形式阻尼；
l 必須考慮粘彈性材料特性（具有頻變特性）。
進行直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析不需要提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，而是在每個頻率點對整個模型進行復(fù)雜的積分運算。因此，對于具有大阻尼和頻變特性的模型，應(yīng)用直接法求解比模態(tài)分析法精確，但耗時較多。
② 模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析
模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析方法是基于模態(tài)疊加法求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。在求解模態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之前必須先提取無阻尼的特征模態(tài)，通過變換使系統(tǒng)解藕，得到一組用模態(tài)坐標(biāo)表示的單自由度運動方程。求解各個單自由度運動方程得到系統(tǒng)在模態(tài)坐標(biāo)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)后，通過變換最后獲得系統(tǒng)在物理坐標(biāo)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析具有以下特點：
l 分析速度快，耗時最少（相比直接法和子空間法）；
l 計算精度低于直接法和子空間法；
l 不適于分析具有大阻尼特征的模型；
l 不適于分析具有粘彈材料（頻變特性）的模型。
另外需要注意，使用基于模態(tài)的分析方法時，用戶必須確定需要保留的特征模態(tài)，以確保用這些模態(tài)能夠精確描述系統(tǒng)的動力學(xué)特征。
③ 子空間穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析
與模態(tài)動力學(xué)分析不同，子空間穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析是將運動方程投影到一組特征模態(tài)上再進行求解。
展開 淺談Abaqus穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析的幾種方法
Abaqus穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析包含以下三種方法：
直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析（Steady-stats dynamics,Direct）
模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析（Steady-stats dynamics,Modal）
子空間穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析（Steady-stats dynamics,Subspace）
① 直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)
在直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)諧波響應(yīng)是通過對模型的原始方程直接積分計算出來的。
當(dāng)系統(tǒng)具有以下特征時，不能提取特征模態(tài)，則可用直接法進行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析：
l存在非對稱剛度；
l包含模態(tài)阻尼以外的其他形式阻尼；
l必須考慮粘彈性材料特性（具有頻變特性）。
進行直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析不需要提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，而是在每個頻率點對整個模型進行復(fù)雜的積分運算。因此，對于具有大阻尼和頻變特性的模型，應(yīng)用直接法求解比模態(tài)分析法精確，但耗時較多。
② 模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析
模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析方法是基于模態(tài)疊加法求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。在求解模態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之前必須先提取無阻尼的特征模態(tài)，通過變換使系統(tǒng)解藕，得到一組用模態(tài)坐標(biāo)表示的單自由度運動方程。求解各個單自由度運動方程得到系統(tǒng)在模態(tài)坐標(biāo)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)后，通過變換最后獲得系統(tǒng)在物理坐標(biāo)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析具有以下特點：
l分析速度快，耗時最少（相比直接法和子空間法）；
l計算精度低于直接法和子空間法；
l不適于分析具有大阻尼特征的模型；
l不適于分析具有粘彈材料（頻變特性）的模型。
另外需要注意，使用基于模態(tài)的分析方法時，用戶必須確定需要保留的特征模態(tài)，以確保用這些模態(tài)能夠精確描述系統(tǒng)的動力學(xué)特征。
③ 子空間穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析
與模態(tài)動力學(xué)分析不同，子空間穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析是將運動方程投影到一組特征模態(tài)上再進行求解。
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穩(wěn)態(tài)滾動輪胎頻響分析 ￥10
上一節(jié)講述了基于模態(tài)法的自由輪胎和載荷輪胎的頻響分析，其在胎面149點的頻響曲線分別如下：
今天主要講述穩(wěn)態(tài)滾動輪胎的頻響分析，與自由輪胎和載荷輪胎不同，輪胎在穩(wěn)態(tài)滾動狀態(tài)下，整個系統(tǒng)的剛度矩陣和阻尼矩陣為不對稱的，采用基于模態(tài)法的頻響分析并不能完全表現(xiàn)其模態(tài)特性，故穩(wěn)態(tài)滾動輪胎的頻響分析一般采用直接法。采用直接法雖然會使計算時間大大增加犧牲了計算效率，但是得到的頻響結(jié)果更符合傳遞特性。
直接法的頻響分析是在step3roll_tire.inp的計算結(jié)果基礎(chǔ)上進行重啟動分析；
如果想基于模態(tài)法，則在step4rolltire_mode.inp的計算結(jié)果進行重啟動分析即可。
本節(jié)主要講述直接法的穩(wěn)態(tài)滾動輪胎頻響分析。
展開 基于ABAQUS的分離式霍普金森壓桿SHPB仿真（附.cae.inp） ￥15
基于Origin2021的試樣應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)處理表格
試樣直接法和間接法真實應(yīng)力應(yīng)變曲線結(jié)果展示
間接法：三波曲線及應(yīng)力平衡
間接法：三波法、二波法下的工程、真實應(yīng)力應(yīng)變曲線
Abaqus動態(tài)分析的一點認(rèn)識
10）單元：可以使用應(yīng)力應(yīng)變（不包括帶有扭曲的廣義軸對稱單元），噪 聲壓電流體靜力
11） 輸出
3.1 直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析（steady-state dynamics Direct）
采用隱式直接法積分，屬于線性攝動分析步，用于研究簡諧激勵作用下系統(tǒng)線性化的穩(wěn)態(tài)動態(tài)響應(yīng)。在直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是通過對模型的原始方程直接積分計算出來的，定義一個直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析步時，首先定義掃頻范圍和頻率點數(shù)，從而得到包括頻率范圍邊界點的分析結(jié)果，其中頻率可以用振動的周期性是給出。頻率間隔有兩種類型，顯性或者對數(shù)形式（默認(rèn)為對數(shù)間隔），可以任選其一，整個頻率軸可以正好被頻率間隔等分，或者在某一頻率范圍引入一個偏執(zhí)梁參數(shù)來定義非均勻的頻率點分布。
在不能提取系統(tǒng)特征模態(tài)的情況下，不能應(yīng)用模態(tài)方法來計算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，此時可以應(yīng)用直接法進行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計算和分析，通常情況下，如果系統(tǒng)具有以下特征，則不能提取特征模態(tài)：存在非對稱剛度；包含模態(tài)阻尼以外的其他形式阻尼；必須考慮粘彈性材料特征（具有頻變特性）。
求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的過程是線性過程，在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析步之前可以是線性步或者非線性步，若在直接法穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析步之前的任何分析步中包含幾何非線性影響，那么在穩(wěn)態(tài)動力學(xué)響應(yīng)分析中可以通過參數(shù)設(shè)置增加初始應(yīng)力和載荷剛度的影響、
進行直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析不需要提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，而是在每一個頻率點對整個模型進行復(fù)雜的積分運算。因此，對于具有大阻尼的頻變特性的模型，應(yīng)用直接法分析比模態(tài)分析法更精確，但是耗時較多。
展開 Abaqus動力學(xué)分析的介紹
模態(tài)法不可以。
10）單元：可以使用應(yīng)力應(yīng)變（不包括帶有扭曲的廣義軸對稱單元），噪 聲壓電流體靜力
11） 輸出
3.1 直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析（steady-state dynamics Direct）
采用隱式直接法積分，屬于線性攝動分析步，用于研究簡諧激勵作用下系統(tǒng)線性化的穩(wěn)態(tài)動態(tài)響應(yīng)。在直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是通過對模型的原始方程直接積分計算出來的，定義一個直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析步時，首先定義掃頻范圍和頻率點數(shù)，從而得到包括頻率范圍邊界點的分析結(jié)果，其中頻率可以用振動的周期性是給出。頻率間隔有兩種類型，顯性或者對數(shù)形式（默認(rèn)為對數(shù)間隔），可以任選其一，整個頻率軸可以正好被頻率間隔等分，或者在某一頻率范圍引入一個偏執(zhí)梁參數(shù)來定義非均勻的頻率點分布。
在不能提取系統(tǒng)特征模態(tài)的情況下，不能應(yīng)用模態(tài)方法來計算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，此時可以應(yīng)用直接法進行穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計算和分析，通常情況下，如果系統(tǒng)具有以下特征，則不能提取特征模態(tài)：存在非對稱剛度；包含模態(tài)阻尼以外的其他形式阻尼；必須考慮粘彈性材料特征（具有頻變特性）。
求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的過程是線性過程，在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析步之前可以是線性步或者非線性步，若在直接法穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析步之前的任何分析步中包含幾何非線性影響，那么在穩(wěn)態(tài)動力學(xué)響應(yīng)分析中可以通過參數(shù)設(shè)置增加初始應(yīng)力和載荷剛度的影響、
進行直接穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析不需要提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，而是在每一個頻率點對整個模型進行復(fù)雜的積分運算。因此，對于具有大阻尼的頻變特性的模型，應(yīng)用直接法分析比模態(tài)分析法更精確，但是耗時較多。
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