嚙合力的案例
輪齒側隙對齒輪傳動嚙合力和嚙合力沖擊載荷的影響研究（禁轉） ￥199
一、計算任務書
計算對象：主、從動齒輪嚙合。
齒輪材料：合金鋼
計算目的：計算不同嚙合側隙情況下，齒輪的嚙合力。計算工況見表1。
計算工況： 主動齒輪轉速XXrpm；主動齒輪輸入扭矩XXN·m；功率XXkw。
表1 計算工況表
工況
1
2
3
4
5
6
裝配中心距
555
555.382
555.886
556.194
556.468
556.924
側隙
0
0.262
0.607
0.819
1.006
1.319
公法線
316.4855
316.4745
316.3115
316.1
315.912
315.6
二、數值計算模型
案例使用通用非線性有限元計算軟件LS-DYNA完成計算，使用HYPERMESH和LS-PREPOST軟件完成前后處理。LS-DYNA軟件在處理顯式問題方面處于國際領先地位，被廣泛運用到爆炸、沖擊、碰撞、成型、地震等行業，關于軟件的介紹不再贅述。
根據計算任務書并查閱相關文獻，本次計算的目的是考慮齒輪側隙對嚙合力的影響，綜合考慮顯式有限元計算齒輪嚙合的效率和目前的軟硬件情況，可將齒輪結構的輪齒部分和其應力影響區的結構作為重點考察對象，忽略剛度較大的腹板和齒軸部分，用于有限元計算的幾何模型見圖1。
展開 齒輪嚙合沖擊力分析
項目背景
齒輪是工程中常見的傳動結構，傳動效率高且承載力強。齒輪嚙合過程中的沖擊力對齒輪的壽命影響較大，故分析齒輪嚙合沖擊力是十分必要的。本項目基于LS_dyna顯式分析，對齒輪轉速上升過程中的嚙合力進行分析。
模型介紹
紅色為主動輪，藍色為從動輪，主動輪轉速為78.5rad/s,從動輪施加一個恒力矩10N.m。實體采用solid164單元，由于solid164單元沒有轉動自由度，這里采用剛體帶動彈性體的方法，在齒輪的內圈建立一層剛性殼單元。
求解設置
接觸采用AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE接觸，求解時間為0.015s，輸出單元與節點的結果以及rcforce接觸力等文件。
計算結果
計算結果如下圖所示，做大應力在齒輪嚙合接觸點，在齒輪轉速增加的過程中接觸力合力逐漸增大并伴隨一些波動。
展開 MSC.ADAMS軟件在齒輪嚙合力仿真計算中的應用
本文通過建立某傳動系統的三維實體模型，以Hertz彈性撞擊理論為基礎，合理地定義了仿真計算齒輪激振力的參數，利用多體動力學仿真軟件MSC.ADAMS進行了齒輪嚙合力仿真計算,并給出某一特定傳動條件下的齒輪激振力的計算結果。結果表明，本文提出的齒輪激勵力仿真計算時參數選取是合理的。
下載地址:
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考慮齒輪齒條動態激勵的山地齒軌車輛-軌道耦合動力學特性分析
通過數據統計，利用 225 號力元時所得嚙合力最大值為 19.78 kN，最小值為 6.41 kN，均值為11.51 kN，方均根值為 1.76 kN；利用解析法時所得嚙合力最大值為 20.41 kN，最小值為 6.27 kN，均值為 11.49 kN，方均根值為 1.79 kN；利用有限元法所得嚙合力最大值為 18.11 kN，最小值為 6.46 kN，均值為 11.50 kN，方均根值為 1.65 kN。由此可見，三種建模方式對嚙合力時域統計值影響較小。
圖 8b 為齒輪齒條動態嚙合力頻譜曲線，由圖可知，利用 225 號力元進行齒輪齒條嚙合建模時嚙合力頻譜主要為 83.2 Hz 的嚙合頻率及其諧波成分，對應的基波幅值為 1 249 N；利用解析法進行嚙合建模時嚙合力頻譜主要包括幅值為180 N的齒條通過頻率(13.8 Hz)和幅值為 1 437 N 的齒輪齒條嚙合頻率(83.2Hz)；利用有限元進行嚙合建模時嚙合力主要頻率為齒條支撐通過頻率 13.8 Hz 和齒輪齒條嚙合頻率83.3 Hz 及其倍頻成分，對應的基頻幅值分別為 87 N 和 1 094 N。由于有限元法和解析法考慮了齒條撓度變形，所以頻譜中出現了齒條支撐通過頻率，而且在嚙合頻率及其倍頻成分兩側還出現了以13.8 Hz 為間隔的邊頻帶，該頻率為齒條支撐通過頻率(間隔 0.6 m)，表明齒輪齒條嚙合力被齒條通過頻率對應的信號所調制。
齒輪角加速度時域和頻域響應曲線如圖 9 所示，其中圖 9a 為時域響應結果，圖 9b 為頻域響應結果。在時域上，三種方法求解的齒輪角加速度差異不大；在頻域上，有限元法和解析法的響應結果中都出現了大小為 13.8 Hz 的齒條支撐通過頻率，而且在嚙合頻率及其倍頻兩側還出現了以 13.8 Hz為間隔的邊頻帶，表明齒輪角加速度被齒條支撐通過頻率所調制。
展開 
混動車型平衡軸齒輪敲擊噪聲優化
因此，齒輪噪聲強度不僅和齒輪嚙合的動態激勵有關，還與齒輪和平衡軸、軸承、平衡軸殼體的結構形式、動態特性以及動態嚙合力在它們之間的傳遞特性有關。
通過多體動力學計算平衡軸齒輪敲擊，可得到平衡軸各級齒輪副間嚙合力，如圖14所示。由圖可見：1級齒輪主齒和驅動齒圈在3100r/min以后出現雙側嚙合力，2級齒輪在2700r/min以后出現雙側嚙合力，且在3500、4500r/min附近尤其明顯，導致齒輪在嚙合過程中出現脫離，產生反向接觸，輪齒為雙邊沖擊狀態；而1級齒輪中副齒為單側受力，無輪齒脫離現象，齒輪嚙合過程過渡平穩；進而判斷平衡軸3對齒輪中，敲擊是由1級齒輪主齒和2級齒輪兩對齒輪副雙側嚙合激力貢獻的。
圖14 平衡軸各級齒輪副嚙合力
齒輪嚙合力通過軸承傳遞到殼體以及周圍薄壁件，由于傳遞路徑在敲擊頻段內存在多階模態，如圖15所示，齒輪嚙合力與模態耦合產生共振，激勵被放大；從振動云圖16可以看出，平衡軸殼體后端x、y、z 3個方向，在發動機3個轉速區間（3000、 4500和5000r/min），均出現寬頻敲擊振動現象；同時，油底殼3 個方向振動云圖（圖17）也表現出寬頻敲擊現象，其中油底殼y向表現出更惡劣的振動，為油底殼外表面的法向，會增加敲擊噪聲輻射強度，振動傳播到空氣中，最終被駕駛員接收。圖18為油底殼近場噪聲云圖，可知在3000、 4500和5000 r/min下表現出不同程度的寬頻敲擊噪聲。
展開 齒輪傳動系統碰撞振動特性研究 附碰撞振動與控制金棟平下載
從頻譜上看，在該階段齒輪碰撞力主要頻率成分由 1/3 次次諧波成分轉變為 1/2 次次諧波成分，其他頻率成分還有嚙合頻率及其倍頻成分。
圖9 單側碰撞階段齒輪副碰撞力
圖中：a—碰撞力；b—從動輪轉速。
在該階段，由于負載的作用使從動輪在脫嚙過程中轉速逐漸減小，使兩齒輪正齒面碰撞速度愈發的劇烈，故負載增大的條件下，主動輪和從動輪碰撞力幅值也逐漸增大。齒輪副脫嚙時間變化，如圖 8 所示。當齒輪副由雙側碰撞轉變為單側碰撞時，脫嚙時間階躍式增大，隨著負載的增加，脫嚙時間逐漸減小，直至負載到達碰撞振動門檻值，脫嚙時間減小為 0，齒輪副不再發生碰撞振動。
4.3 正常嚙合階段
在負載大于齒輪碰撞振動門檻值 28N·m 時，齒輪副嚙合力如圖 10 所示。齒輪副嚙合力不再出現脫嚙及碰撞振動現象，齒輪副進入正常嚙合階段，齒輪嚙合力與軸承載荷均呈現象變化。
圖10 齒輪副嚙合力
圖中：a—碰撞力；b—從動輪轉速，
5 結論
(1)提出了一種在輕載條件下，運用Hertz 接觸理論求解齒輪副碰撞力的齒輪傳動系統建模方法。（2）輕載條件下，齒輪副出現碰撞振動現象，其嚙合力頻譜中出現次諧波成分。（3）輕載條件下，當系統輸入轉速較小時，隨著轉速的增大，齒輪副碰撞力增大趨勢較為平緩；當轉速較大時，齒輪副碰撞力增大趨勢明顯加快。（4）負載從小增大的過程中，可將齒輪碰撞振動劃分為三個階段，分別為雙側碰撞、單側碰撞、以及當達到碰撞振動門檻值時齒輪的正常嚙合。
下載地址：碰撞振動與控制金棟平
展開 混動變速箱電驅模式齒輪嘯叫仿真及試驗研究
2 動態激勵力分析
2.1 理論分析
用齒輪動態嚙合力F表示動態激勵力,即一對嚙合齒輪在傳遞誤差下的嚙合力響應可表示為傳遞誤差激勵與動態嚙合剛度的乘積,其簡化計算公式[8]為:
式中:Amp為主動齒與從動齒合成幅值,m/N;Amp1為主動齒輪動柔度幅值,m/N;ω為角速度,rad/s;α1為主動齒輪動柔度相位,°;Amp2為被動齒輪動柔度幅值,m/N;α2為被動齒輪動柔度相位,°;Kc為齒輪對嚙合靜剛度,N/m;TE為傳遞誤差,μm。
齒輪嚙合剛度通常與齒輪輪輻結構、支撐剛度及輪齒厚度等有關,傳遞誤差的影響因素有齒輪重合度、微觀修形和系統剛度,因此,可以從這些因素著手優化動態激勵力。
2.2 仿真分析
DCT動態激勵力仿真模型應包含變速器殼體、軸齒系統、軸承系統、電機系統4部分,如圖3所示。對混動變速器測試樣機進行微觀參數檢測,將檢測的參數輸入到動態激勵力仿真模型,同時根據實際問題點工況,對動態激勵力進行仿真計算,結果如圖4所示。
由圖4可知,齒輪動態激勵力在2200Hz附近存在峰值,與整車噪聲測試結果一致,齒輪激勵過大。
3 聲輻射仿真分析
1500Hz以下的變速器噪聲主要來自結構振動傳遞,1500Hz以上的變速器噪聲主要以空氣噪聲為主,而混動變速器嘯叫噪聲頻率為2200Hz,主要通過聲輻射產生,因此需要對其進行聲輻射仿真分析。聲傳遞向量是聲場中某點的聲壓與模型振動之間函數關系,而振動是激勵與模態的乘積[9],所以需要在激勵仿真、總成模態仿真的基礎上進行聲輻射仿真。
3.1 激勵力
根據齒輪嘯叫傳遞特性,激勵力可以通過施加軸承激勵力、齒輪嚙合力和齒輪齒面位移3種方式獲得。
展開 解析 | 永磁電機及電驅動的NVH研發過程
在第一步中獲得的變化的齒輪嚙合力將作為激勵信號，模擬相應將基于模態還原過程在頻域中進行，以此可以減少數字計算。在頻域中的分析在求解空間中沒有瞬態響應，這也是它的一個優點。為了把阻尼行為考慮進去，可以直接在材料上加載材料阻尼，或者也可以考慮使用模態阻尼的方法。（獲得速度）
第三步，將利用模擬所獲得的結構的表面速度，來計算出例如表面聲速或者聲壓等有說服力的聲學數據。因為是直接計算的機構表面的速度，所以這可以用來解釋近場噪聲。為了能夠做出遠場噪音，有限元分析模型必須以這樣一種方式進行擴展，即圍繞結構的空域也包含在計算中。結構與周圍空氣空間之間的耦合，使用FEA求解器提供的映射算法執行。在空域外邊緣的非反射邊界條件，因此也允許模擬遠場的聲壓級。（獲得聲學參數）
第一步中提到的用來模擬齒輪嚙合力的多體模擬模型將考慮以下組件：
- 齒輪
- 軸
- 齒剛度變化曲線（非線性彈簧元件，通過齒輪嚙合現象來描述齒輪間的耦合）
- 滾動軸承的徑向和軸向剛度（使工作點線性化）
- 上游和下游的測試臺組件（萬向軸，剎車機構等）的質量轉動慣量和扭轉剛度。
齒輪對的整個MKS模型具有14個自由度，2×6自由度描述兩個軸和齒輪的平移和旋轉，并且對于上游和下游測試臺部件的旋轉需要兩個另外的自由度。通過使用拉格朗日參數，更多齒輪級也可以耦合在一起（？）。
對于啟動，輸入端通常施加恒定的負載轉矩，輸出端則是線性的速度斜坡函數。在輸出端設定的速度邊界條件，再次使用拉格朗日參數來實現，以防止瞬態解中的數值問題（？）。
求解計算力平衡和力矩平衡方程，可以獲得在整個轉速范圍內的（模擬所需要的）嚙合力。隨后使用傅里葉變換將其轉換成頻域，并用于模態響應模擬。
展開 論文精讀 雙饋式風力發電機齒輪箱的動態特性分析
應用梁單元和超單元建立了齒輪箱參數化模型，對其進行了模態分析，將得到的固有頻率與激勵頻率比較，確定不存在共振點；在考慮風剪切效應和塔影效應的基礎上，建立了風機整機全耦合模型，得到了正常發電和緊急停機工況條件下齒輪箱系統的動態響應、齒輪嚙合力和軸承受力情況。研究結果表明，風機齒輪箱的動態響應及動態載荷與其運行工況和外部風載荷密切相關，且各級齒輪的動態嚙合力與齒輪軸的轉矩有相同的變化趨勢；行星輪軸承所受載荷最大，更容易發生損壞。研究結果為風力發電機齒輪箱傳動系統的動態優化設計提供了理論依據。
雙饋式風力發電機齒輪箱的動態特性分析2016.pdf
齒輪箱軸承內圈脫開案例分析（二）
我們可以大致畫一下這根軸的受力簡圖：
圖中僅僅畫出了兩個齒輪嚙合的受力。假設照片中的齒輪軸是被動齒輪，自左向右看是順時針旋轉，則齒輪嚙合受力大致如上圖所示。（事實上齒輪軸可能是主動齒輪，可能是相反方向旋轉，這些情況受力的對稱性不變，讀者可以自行分析）。
從圖中可以看到兩個齒輪受力點處承受一個從紙面向外的齒輪嚙合周向負荷。同時齒輪承受一個向外的軸向負荷的。
齒輪嚙合處的周向負荷自上而下看，就是軸系統的一個徑向負荷。
因此這個軸系統承受兩個齒輪嚙合帶來的軸向力和徑向力。徑向力暫且擱置。我們看軸向力。
從圖中不難察覺兩個齒輪齒數和節徑相仿。由此可以得知，兩個齒輪的嚙合力相差不大。換言之，這個軸系統中兩個齒輪嚙合帶來的軸向力應該有很大一部分相互抵消，而不傳導到軸承上。
通過上面分析我們知道這個軸承系統中，兩個軸承應該承受一個較大的徑向負荷，同時有一個不大的軸向負荷施加在兩個軸承構成的軸系統中。
上述，通過對整個軸系統受力的分析得到一個結論，這個軸系統應該的受力狀態是怎樣的。下面我們看看實際情況中，軸承受力是怎樣的。
根據工程師反饋，兩個軸承內側均出現“松脫”現象。事實上工程師把相應的視頻發送給我，但是由于技術原因，公號里無法展示。
在上一篇文章中說過，造成調心滾子軸承松脫，一定是一個相對較大的軸向負荷。并且，這個工程師說的是兩個軸承都是內側松脫。也就是說，兩個軸承都受到了很大的軸向負荷。而這種受力狀態不是前面分析得到的“應該有“的受力狀態。因此一定存在故障，需要查找。
分析的下一步是看這根軸的軸承布置結構，尋找造成較大的軸向負荷原因，從而對這個故障找到徹底的排除方案。
展開 變速器后蓋優化設計
4 結論
沒有加強筋的后蓋在加載時產生較大的振動，說明齒輪嚙合力產生的激勵頻率接近后蓋的一階固有頻率，現通過對后蓋進行加筋，提高了其一階固有頻率。通過試驗后蓋的振動有明顯降低。本論文只是通過這個小小的例子來說明利用HyperWorks軟件，可以幫助廣大工程技術人員對各種工程上的零部件進行優化，關鍵是利用軟件能找出需要優化的部位，從而指導工程技術人員快速地設計出滿足使用和性能要求的零部件。
齒輪—Rattle噪聲及嘯叫噪聲的來源
大家可以將嚙合輪齒想象成沿嚙合線方向的時變彈簧，產生相應動態的輪齒嚙合力，嚙合剛度的周期性變化會讓齒輪嚙合力也發生周期性的變化，這種因嚙合綜合剛度的時變性產生動態嚙合力并對齒輪傳動系統進行動態激勵的現象，就是剛度激勵。當激勵頻率接近傳動系統的固有頻率時，可能會引發準共振或共振現象，而且，激振頻率與固有頻率的數值越接近，則激起的振動幅度越大，噪聲也越大。除此之外，嚙合剛度的變化還會影響到齒輪傳動的精確度，使得ω1R1≠ω2R2，存在傳遞損失，這就是所謂的傳遞誤差，嚙合剛度的不斷變化引起傳遞誤差的波動，從而導致齒輪受載接觸應力的波動，這種接觸應力的波動激起內部結構振動，振動再通過軸、軸承傳到殼體便輻射成嘯叫聲。
以上介紹的兩類齒輪噪聲問題現如今備受關注，如何解決更是成為了傳統汽車領域讓人頭疼的問題，為此FunctionBay已經新開發了名為 RecurDyn/DriveTrain的解決方案，針對傳動系統中的軸、軸承、齒輪和機殼進行精確仿真：
RecurDyn/Shaft利用RecurDyn的通用函數梁單元建立考慮彎曲和扭轉變形的軸模型。
RecurDyn/Bearing KS 可以在軸向載荷和施加在軸承上的徑向載荷的組合載荷下構建考慮軸承剛度的軸承模型。KISSsoft 模塊集成在此功能中。
展開 后蓋的優化設計、
結論
沒有加強筋的后蓋在加載時產生較大的振動，說明齒輪嚙合力產生的激勵頻率接近后蓋的一階固有頻率，現通過對后蓋進行加筋，提高了其一階固有頻率。通過試驗后蓋的振動有明顯降低。本論文只是通過這個小小的例子來說明利用HyperWorks軟件，可以幫助廣大工程技術人員對各種工程上的零部件進行優化，關鍵是利用軟件能找出需要優化的部位，從而指導工程技術人員快速地設計出滿足使用和性能要求的零部件。
使用仿真分析軸承不對中引起的機械振動
我們可以通過繪制齒輪嚙合的接觸力里了解齒輪中的響動，如下圖所示。當從動軸未加載時，接觸力是斷斷續續的，清楚地顯示了嘎嘎作響的行為。一旦軸被加載，接觸力變得連續，表明沒有了嘎嘎的響聲。當加載后，由于角速度的變化和軸的扭轉振動，接觸力不斷波動。
齒輪嚙合接觸力。
未對中旋轉系統的最重要特征之一是響應中存在軸向振動。下圖比較了兩種情況下齒輪位置處軸的軸向振動。
帶有完全對中的軸承(上)和未對中的軸承(下)的主動齒輪的軸向位移。
正如預期的那樣，對于完全對中的軸承，主動齒輪的軸向振動可以忽略不計；而存在未對中的情況下，這種振動變得很明顯。因此，軸向振動測量可以作為識別軸承不對中的參數之一。如下圖所示，存在軸承未對中的情況下，主動齒輪的軸向位移頻譜清楚地表明同步響應在頻譜中占主導地位。
未對中軸承主動齒輪軸向位移的頻譜。
轉動軸上的軸承反作用力矩對軸承的不對中非常敏感。下圖是對中和未對中情況下軸承的軸承力矩。
轉動軸上對中(上)和未對中(下)軸承的力矩。
對于對中的軸承，在被從動軸加載后，由于軸的彎曲振動，其力矩會發生波動，振幅會減小。最終，由于驅動速度的波動，軸承力矩跟隨彎曲振動。對于未對中的情況，從動軸加載過程中引起的彎曲振動持續時間較長。由于齒輪嚙合力，對中和未對中情況下的反作用力矩大致在與軸彎曲相反的方向上。然而，在未對中的情況下，反作用力矩會持續以高振幅波動，從而在整個操作過程中保持軸承動態加載。
在安裝過程中，軸承可以有意地保持不對中，這個不對中量等于由于齒輪嚙合力引起的軸的傾斜，以便在運行期間使它們保持對中。這將有助于減少軸承中的力矩反應并延長其使用壽命。
展開 純電動汽車減速器的可靠性研究
經與軸承廠家聯合分析，造成保持架損壞的主要原因是變轉矩時的沖擊力過大，尤其是高速制動能量回收工況。而高速軸承為尼龍保持架，抗沖擊能力差，后來改成鋼保持架的軸承后，順利通過了臺架試驗和整車道路試驗。
2.提高仿真分析能力，優化設計
利用MASTA軟件對電驅動傳動系統進行建模，將設計載荷譜輸入后，可對殼體應力、齒輪、軸承壽命和NVH等進行仿真分析。
差速器的仿真分析需要聯合多體動力學分析軟件ADAMS、有限元分析軟件Abaqus和有限元前處理軟件HyperMesh等，差速器設計的總體技術思路如圖3所示。
圖3 差速器設計的技術思路
將差速器總成三維模型導入ADAMS中，設置材料屬性、約束關系等參數，建立差速器運動仿真模型。
將輸入載荷工況導入ADAMS運動仿真模型中，分析差速器齒輪嚙合過程中的嚙合力變化和差速器齒輪嚙合激勵頻譜圖，如圖4所示。差速器齒輪嚙合過程中的嚙合力變化直接影響到齒輪接觸應力和NVH性能，差速器總成失效和轉彎異響與嚙合力變化范圍息息相關。
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