阻尼系數的案例
RayLeigh阻尼系數的確定
RayLeigh阻尼在Abaqus中常用來模擬響應分析中的阻尼，其一般形式如下：
這種阻尼矩陣稱為比例阻尼矩陣。其中α和β是比例系數, 可通過實驗來確定。把阻尼矩陣寫成上式的形式，還有一個優點就是阻尼陣關于振型的正交性。結構的振型與質量矩陣和剛度矩陣有如下關系:
RayLeigh阻尼系數的確定.pdf
等效黏滯阻尼系數
請問，有人知道等效黏滯阻尼系數，是用哪一圈滯回曲線計算嗎？是用最大一圈計算嗎
你不知道的CAE小常識（三十一）
是否考慮阻尼是完全可選擇的。如果使用者選擇使用質量阻尼，推薦使用小于臨界質量阻尼系數的值。0.1*4*pi/T是一個非常典型的取值。質量阻尼可用在整體結構上也可用于你感興趣的PART上，每個part可用不同的阻尼系數。 質量阻尼系數也可隨著時間變化。
要得到一個很好的質量阻尼系數沒有捷徑，只能通過不斷試驗調整系數使之與實驗情況相符。
瑞利阻尼不需要斜對角的質量矩陣和剛度矩陣，它可以表示為質量矩陣與剛度矩陣的線性疊加。C=alpha*M+beta*K
在DYNA中，瑞利阻尼實現是在單元層面的。這么做是為了數值上的方便，應為在顯式算法中不生成剛度矩陣。 因此，我們在單元表面施加阻尼力。如下圖
b、按照結構動力學公式計算得到的阻尼值
經過模態分析之后，按照上圖中的公式9-148計算質量阻尼系數a，阻尼比取0.002. 計算得到質量阻尼系數0.35852. 按照這個阻尼值計算得到最大節點位移2.5119m，與不考慮阻尼時的結果相差不多，與經驗相符。
哈爾濱工業大學學者王多智在其博士論文《沖擊荷載下網殼結構的失效機理研究》有考慮阻尼的影響，其質量阻尼系數就是按照結構動力學公式計算得到的，并且模擬值與實驗值相差不多，可以接受。
結論
質量阻尼系數的選取有軟件推薦值，不過那只是軟件的推薦值，不能輕信，要具體問題具體分析。
就網殼結構來說，可以用結構動力學公式結算得到的質量阻尼系數。
要得到一個好的質量阻尼系數沒有捷徑，只能通過不斷嘗試，調整，使之與實驗箱符合。
展開 ANSYS中的阻尼
所以在做Full（完全）積分法的瞬態分析時，用阻尼比定義的阻尼都被程序忽略掉了，那么許多時候我們需要用一個全結構的阻尼比去做full法的瞬態分析計算時間，（如一些規范上規定某些結構可以用0.005~0.05的阻尼比做分析），該怎么辦呢？這時候一個簡單的辦法是用 阻尼與 阻尼來逼近一個常數阻尼比。
圖5.1 用ALPHD與BETAD來擬合常數阻尼比
選定 與 ，就可以用公式（1）計算出做輸入用的ALPHD與BETAD值來。
4．材料阻尼
與其它幾種阻尼不同的是，材料阻尼是在材料參數里面進行定義的（命令：MP,DAMP），材料阻尼又叫滯回阻尼，其最顯著的特點是與結構響應頻率無關。
圖5.2 兩種阻尼與頻率的關系
許多文獻上常把它寫成復數剛度的形式： 。其中k是結構剛度， ， 稱做材料阻尼系數（又叫結構阻尼系數）。
在單自由度情況，質量m做簡諧振動時， （c是對應的粘性阻尼系數），因此得到 對應的阻尼比為：
（5.1.5）
材料阻尼系數與粘性阻尼比的關系式
（在日本的結構減震規范中，用來定義阻尼的減衰系數就是此材料阻尼系數 。）
在ANSYS里，它是剛度矩陣的乘子，產生的阻尼陣是各材料對應剛度的加權和。
（5.1.6）
ANSYS計算材料阻尼對應阻尼矩陣的公式
很明顯，它對應的阻尼陣[C]是可以對角化的，所以既能在full（完全）法瞬態分析中使用，也可以在振型疊加法分析中使用。
展開 
有關動力分析中的阻尼問題
綜合ANSYS幫助及論壇中的一些帖子，采用大質量法不可用ALPHA阻尼；考慮非線性，剛度降低，不可用BETA阻尼。只剩下材料阻尼，但對材料阻尼用于瞬態分析我也比較困惑，一部分見模態分析部分，此外材料阻尼不是也要與剛度矩陣相乘么？如果BETA不可用，為什么材料阻尼可用呢？瞬態分析到底如何輸入結構的阻尼呢？
此外，我對材料相關阻尼也沒搞清，請問它是指由材料阻尼系數推導出的阻尼比么？那到底是材料阻尼系數的1/2呢還是acos(-1)*f*（材料阻尼系數）呢？若為后者，其中的f是哪個頻率呢？（此問題有些重復，請原諒。但兄弟愚鈍，一直沒有找到答案。舊事重提，慚愧！）
在ANSYS中用Full（完全）積分法做瞬態分析時，用阻尼比定義的阻尼都被程序忽略掉了，那么許多時候我們需要用一個全結構的阻尼比去做full法的瞬態分析計算時，一個簡單的辦法是用 阻尼與 阻尼來逼近一個常數阻尼比。已知結構總阻尼比是，則用兩個頻率點上 阻尼與 阻尼產生的等效阻尼比之和與其相等，就可以求出近似的 阻尼與阻尼系數,選定與 ，用公式 計算出 和 ，用命令ALPHD與BETAD來輸入。
上述用ALPHD和BETAD來輸入阻尼系數，只有當結構的各個組成部分的阻尼比相同時才適用，當結構由阻尼比不同的子結構組成時，只能用MP,DAMP命令定義材料阻尼系數，材料阻尼系數與粘性阻尼比的換算關系是：，式中 為材料阻尼系數， 為阻尼比。在你的問題中，分別求出鋼結構和柔索的材料阻尼系數，用MP,DAMP輸入即可
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展開 【03】黏滯阻尼器不同安裝方式的適用性及位移放大系數推導（第1篇）
03不同安裝方式的黏滯阻尼器位移放大系數推導？
斜向形、人字形、剪刀型黏滯阻尼位移放大系數推導如下所示：
肘節型位移放大系數參：黏滯阻尼器不同安裝方式的適用性及位移放大系數推導（第2篇）
參考文獻
陳永祁，馬良喆等. 建筑結構液體黏滯阻尼器的設計與應用. 中國鐵道出版社
劉莎等. 關于粘滯阻尼器在結構的布置位置及安裝方式. 四川建筑材料
Ani Natali Sigaher, et. Scissor-Jack-Damper Energy Dissipation System. MichaelC.Constantinou
往期內容
【01 黏滯阻尼器減震設計篇】建筑消能減震技術規程 JGJ 297-2013應該注意的那些點
【劃重點與簡析】建筑隔震設計標準（GB/T 51408-2021）
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展開 基于Tribo-X inside ANSYS滑動軸承系數計算應用
Bearing Dynamics和Import Bearing Coefficients該兩個邊界條件用于進行軸承剛度系數和阻尼系數的計算和傳遞。
二、Tribo-X滑動軸承剛度系數與阻尼系數的計算與傳遞過程
Tribo-X滑動軸承系數計算與傳遞一般分為兩個步驟：
1、通過在Hydrodynamic Bearing模塊中建立滑動軸承基本分析流程，并添加高級選項邊界條件“Bearing Dynamics”進行設置。執行求解計算即可輸出剛度系數和阻尼系數，如圖5所示。
圖5
2、建立動力學計算模塊，例如模態分析模塊或者諧響應分析模塊等，添加高級選項邊界條件“Import Bearing Coefficients”進行設置，將源分析項設置指向為Hydrodynamic Bearing模塊，并將目標軸承設置為連接組中的軸承工具，運行求解“Import Bearing Coefficients”即將滑動軸承系數傳遞輸入至軸承工具中，如圖6所示。
至此完成Tribo-X滑動軸承剛度和阻尼系數的計算，完成對動力學模塊軸承工具參數的賦予。軸承單元的選擇為Combine214單元，Combine214元件在兩個垂直方向以及交叉項有剛度和/或阻尼特性，該單元具有基于轉速變化進行定義不同的剛度和阻尼特性。
圖6
三、轉子動力學分析計算簡要舉例
轉子動力學一般由旋轉軸、軸承和轉盤構成，如圖7所示。轉子動力學是對旋轉機械的研究，在整個現代工業界中起著非常重要的作用，能夠進行確定臨界速度的計算、轉子旋轉和系統穩定性預測、不平衡響應計算以及瞬態啟動和停止的計算。
展開 【04】黏滯阻尼器不同安裝方式的適用性及位移放大系數推導（第2篇）- 肘節型
采用肘節型的黏滯阻尼器位移放大系數和耗能效果探討
黏滯阻尼器是由缸體、活塞、黏滯材料（常采用二甲基硅油）等部分組成，利用黏滯材料運動時產生黏滯阻尼耗散能量的減震裝置。
01不同肘節型安裝方式的黏滯阻尼器位移放大系數？
肘節型安裝
當黏滯阻尼器與肘節鋼構呈90度時，分上肘節系統（Upper Toggle System）、 下肘節系統（Lower Toggle System ）和反向肘節系統（Reverse Toggle System）。為便于后續表達，命名為U-1、L-1、R-1。
其三種系統 簡化后的 位移放大系數 如下所示：
但值得注意的是，對于在層間安裝肘節型黏滯阻尼器，該三種方式會增大梁的受力，是不利的，梁的變形會降低黏滯阻尼器的耗能效果。為此，將黏滯阻尼器置于梁柱節點進行安裝。
上肘節系統（ Upper Toggle System） 幾何關系如下圖所示。 為便于后續表達， 命名為 U -2 。
位移放大系數：
下肘節系統（ Lower Toggle System ） 幾何關系 如下圖所示。 為便于后續表達， 命名為 L -2 。
位移放大系數：
02基于Matlab的位移放大系數直觀表示？
如需要完整MATLAB程序，歡迎關注公眾號《防震技術》，后臺留言發送0219獲取。
U-1
位移放大系數理論公式：
位移放大系數與角度的關系如下圖所示。可見，當θ1和θ2之和接近90°時，位移放大系數趨于無窮大，即圖形中存在的豎向直線所示。此時并非指黏滯阻尼器實際耗能效果最佳，只是其受變形的影響，其耗能效果變化明顯，實際工程常采用位移放大系數為2~5的角度配置。
展開 隔振墊動剛度參數獲取及仿真
根據 K′′(ω) 定義阻尼參數，常見的轉換方法：
阻尼力與速度成正比，阻尼系數 C(ω)=K′′(ω)/ω;
阻尼力與位移成正比，結構阻尼系數 β=K′′(ω)/K′(ω)（即 tan?δ）.
在ANSYS中使用COMBIN14單元（彈簧-阻尼單元），分別輸入剛度 K′ 和阻尼系數 C。在abaqus中使用Spring單元定義剛度 K′，并附加Dashpot單元定義阻尼 C。若動剛度隨頻率變化，需通過表格或函數輸入不同頻率下的 K′和 C。
示例
在ANSYS中設置彈簧-阻尼單元，假設測得某頻率下的動剛度K?=1000+j200?N/mm，那么儲能剛度K′=1000N/mm，直接輸入到COMBIN14的剛度參數中。損耗剛度K′′=200?N/mm，轉換為粘性阻尼系數C=K′/ω=200/2πf，需根據當前分析頻率 f 計算。（例如，在 f=50?Hz，C=0.64）
展開 葉輪機械專題 | 如何高效準確地進行葉片顫振分析預測？
采用CFX的3階諧波平衡分析方法（HA）和全環瞬態分析方法（Transient）同時對某葉片進行顫振分析，可見不同節徑數下計算所得的阻尼系數基本完全相同，而諧波平衡法（HA方法）的計算效率則接近于穩態分析，是全環瞬態分析方法的數百倍：
基于能量法的顫振預測與判斷
能量法是一種廣泛用于判斷葉片氣動彈性穩定性的方法，通過評估葉片與其擾流之間的能量傳遞方向進行葉片顫振特性的預測。為了實現這一方法CFX引入了氣動阻尼系數Damping Factor：
其中：
表征每個振動周期內氣流對葉片所作的氣動功，當該值為正值時表明氣流對葉片做正功并會阻礙葉片振動，反之則會發生顫振。氣動阻尼系數為每個振動周期內氣動功的無量綱化處理結果，當阻尼系數為正則不會發生顫振，為負則會發生顫振。
展開 階躍響應超調和幅頻諧振（轉自 伺服閥及電液伺服系統）
階躍響應包括兩個重要指標：上升時間和超調量
伯德圖也包括兩個重要指標：-3DB對應的帶寬和諧振
一般的電液系統都可以看成二階震蕩系統，對于二階系統，當阻尼系數＜0.707時，頻域的震蕩指標Mr（諧振峰值）和時域的阻尼系數可以互相換算（以前公眾號文章講過多次）。今天舉幾個例子，有個直觀感受。
有些朋友可能會疑惑，為什么調節系統PID參數，當P值變大時，系統的超調量會增加？根據上面公式，說明此時系統的阻尼系數變小了。為什么會變小呢？
公式推導太復雜，也非常無趣，以最簡單的單位負反饋為例子：
直接看結果，當P值增加時，系統的開環總增益K增加，此時系統的阻尼系數變小。自然固有頻率增加。系統響應變快，自然容易震蕩和超調。
下面看幾個例子：
例一：階躍響應超調小時（藍色曲線），諧振峰值也小（伯德圖中+0.2db）：
例二：階躍響應超調大時（藍色曲線），諧振峰值也大（伯德圖中+1.1db）：
展開 
【JY】消能減震黏滯阻尼器的力學原理與應用 ￥29.9
利用一系列特殊形狀的孔道來改變速流特性，此時阻尼器產生的輸出力與速度平方不再成比例，這種流體控制型小孔使提供的輸出力與阻尼指數α相關，其中α為一個預先設定的系數，范圍在0.3~2.0之間（Sap2000、Etabs的非線性黏滯阻尼單元的指數范圍相同），而對于地震工程，這個系數的取值范圍應在0.3~1.0之間。
因為此為了便于數學上的表達，可將上述式子化為阻尼力的大小與質點速度的指數形式成正比的黏性阻尼形式，其方向與運動的方向相反，這使結構的振動方程大大簡化，可采用下式進行表述：
將正弦激勵下體系振動的解：
（1）在線性模型中：
代入黏滯阻尼力的計算公式（假定阻尼指數α=1，即線性模型的油阻尼器），則可得到：
將上述方程進行整理可得黏滯阻尼其阻尼力的
滯回曲線為一個橢圓方程
：
可見，線性黏滯阻尼其阻尼力的滯回曲線為一個橢圓方程，橢圓的面積也就是阻尼力循環一周所做的功：
線性模型滯回形狀
當0<α<1時，可拓展得到非線性滯回模型（即串聯剛度無窮大的Maxwell模型）：
（當K=∞時，可得下圖）
（2）在Kelvin模型中
對于帶黏彈性質的黏滯阻尼器的模擬分析，考慮動態剛度的黏滯流體消能阻尼器理論模型可以采用Kelvin模型，即彈簧單元與阻尼單元為并聯的形式，其中K是黏滯阻尼器的儲存剛度，C是黏滯阻尼器的阻尼系數，α是黏滯阻尼器的阻尼指數，因此阻尼力的表達式為：
將相應的位移函數帶入可得到：
Kelvin模型滯回形狀(當α=1時)
三、黏滯阻尼器的計算模擬分析
對于黏滯阻尼器的模擬分析，各軟件均采用Maxwell模型，需要在軟件中填寫相應剛度K、阻尼系數C、阻尼指數α。
展開 葉輪機械專題 | 如何高效準確地進行葉片顫振分析預測？
采用CFX的3階諧波平衡分析方法（HA）和全環瞬態分析方法（Transient）同時對某葉片進行顫振分析，可見不同節徑數下計算所得的阻尼系數基本完全相同，而諧波平衡法（HA方法）的計算效率則接近于穩態分析，是全環瞬態分析方法的數百倍：
基于能量法的顫振預測與判斷
能量法是一種廣泛用于判斷葉片氣動彈性穩定性的方法，通過評估葉片與其擾流之間的能量傳遞方向進行葉片顫振特性的預測。為了實現這一方法CFX引入了氣動阻尼系數Damping Factor：
其中：
表征每個振動周期內氣流對葉片所作的氣動功，當該值為正值時表明氣流對葉片做正功并會阻礙葉片振動，反之則會發生顫振。氣動阻尼系數為每個振動周期內氣動功的無量綱化處理結果，當阻尼系數為正則不會發生顫振，為負則會發生顫振。
基于Ansys Workbench的集成操作流程
流固耦合分析涉及幾何模型前處理、流體/結構仿真軟件的操作使用和數據傳遞，對于設計任務繁重的工程師來說無疑是一個不小的挑戰。基于Ansys Workbench集成操作平臺，用戶可在該平臺搭建整個顫振分析的流程模板并同時進行參數優化和產品設計優化，具有無可比擬的易用性；相關數據可以在各個模塊間自動傳遞，大大減少了工程師的工作量，工作流程可以保存為固定模板，即使是沒經驗的初級工程師也可很快掌握葉片顫振分析流程和方法。
航發客戶成功應用案例
Ansys顫振分析解決方案已經在國內外得到廣泛應用和認可。目前該解決方案已在中國航發集團等國內高端葉輪機械研發單位展開使用，此外，也在燃氣輪機、汽輪機和渦輪增壓器等領域有廣泛應用。
展開 從零開始學振動（2）
Q7 阻尼系數、阻尼比與什么有關？鋼結構阻尼系數取0.03，阻尼比0.02。按照阻尼比=阻尼系數/固有頻率，是不是所有的鋼結構的固有頻率都是0.03/0.02=1.5hz？阻尼系數到底與材料有關還是與結構有關？
阻尼比是無量綱的量，決定于系統的參數m、k 和c。只要三個參數中有一個變化，都會引起阻尼比的變化。
Q8 動態剛度和靜態剛度的區別是什么？動態剛度是怎樣產生的？與什么因素有關？為什么在動力學計算過程中代入得是靜剛度而不是動剛度？
靜載荷下抵抗變形的能力成為靜剛度，動載荷下抵抗變形的能力稱為動剛度，即引起單位振幅所需要的動態力。
靜剛度一般用結構的在靜載荷作用下的變形多少來衡量，動剛度則是用結構振動的頻率來衡量；如果動作用力變化很慢，即動作用力的頻率遠小于結構的固有頻率時，可以認為動剛度和靜剛度基本相同。否則，動作用力的頻率遠大于結構的固有頻率時，結構變形比較小，動剛度則比較大。但動作用力的頻率與結構的固有頻率相近時，有可能出現共振現象，此時動剛度最小，變形最大。機械上好像將動剛度叫做位移阻抗。動剛度產生的原因是非線性位移向的引入。
圖1
動剛度值與運動中的初始應力有關，即與應力狀態有關，在開始計算是應該是無法直接得到的，另很多情況時剛度變大是好的趨勢，而且影響不大，通常簡化成線性問題以便于計算。
Q9 何謂本構關系？
本構關系是彈性力學里材料的位移與作用力的關系，確切的講是應力應變關系，有線性和非線性之分。
本構關系(constitutive relations)
反映物質宏觀性質的數學模型。又稱本構方程(constitutive equation)。歸納宏觀實驗結果，建立有關物質的本構關系是連續介質力學和流變學的重要研究課題。
展開 |案例| 材料參數測試
懸臂梁模型的模態頻率存在解析解
i表示模態階數，L是梁的長度，m是單位長度的重量
I是慣性矩
系數λ與階次相關。對第一階來說，取1.875。
02
—
楊氏模量計算
將密度均勻的待測材料裁剪成厚度均勻的片材。
通過測量懸臂梁樣品的第一階模態頻率，然后利用上述公式即可計算出楊氏模量E。
或者采用仿真和實測對比校準的方法，手動調整或自動優化仿真用的材料參數，使得仿真和實測結果一致。也可以得到準確的材料參數。
也可以直接采用Klippel的MPM模塊來測試，是一個比較完備的測試系統。
03
—
阻尼系數計算
從時域角度來看
下圖是一個常見的有阻尼的衰減振動
其阻尼比
阻尼系數或者說損耗系數
阻尼系數定義為諧振頻率阻尼比的兩倍。
從頻域來看
阻尼系數=(fH-fL)/fs
舉一個小例子
展開 