極限載荷法的案例
極限載荷法APDL算例及注意事項
極限載荷法是求解結構能承受的極限載荷的一種方法。極限載荷法是一種強度分析方法，注意要與結構穩定性分析區分開。
CAE工程分析 | 極限載荷法
原則上應該需要根據不同結構的特征以及大量試驗對比進行調整
— 載荷曲線特征點判斷 —
除了通過最大塑性應變來判斷結構的承載極限外，很多標準中還推薦使用載荷曲線特征點來判斷結構的極限載荷
典型判斷方式有以下幾種（雙切線法，零曲率法（參考文獻③），兩倍彈性斜率法（參考文獻①））：
在各種判斷方法中，個人比較傾向的是章為民等提出的零曲率準則
該準則表示：實際極限載荷定義為與載荷-位移曲線或載荷-應變曲線上的”零曲率“點相對應的載荷，但是由于實際材料存在塑性流動和強化，因此不存在曲率為零的點，因此工程中常把出現顯著塑性流動時的載荷定義為工程極限載荷（參考文獻③）
也就是說前文所述膝部端點就是通過零曲率準則判斷的極限載荷值
為什么個人比較推薦零曲率準則？主要原因有兩點
①對應的物理意義清晰
②結果發散性較小
①大家相對好理解，因為零曲率準則給出的極限載荷對應的是結構出現明顯塑性流動和強化值，也就是典型彈塑性曲線的膝部端點
②代表的意思是，不同部位分別提取力-應變曲線，會發現通過零曲率準則得到的極限載荷值接近，也就是說該值受提取應變位置的影響較小
如上圖，分別提取A、B、C三個點的力-總應變曲線，可以看到，分別通過零曲率準則得到的極限載荷值非常接近，而其它幾種方法得到的極限載荷值受不同部位曲線形式的不同影響較大
【注：零曲率的另一種特殊判斷方法，即將材料設置為理想彈塑性，若有限元分析由于不能繼續承載而導致難以收斂，則此時對應的載荷值即為極限載荷值】
當然，極限載荷法終歸只是一種防止結構出現過量塑性變形的校核方法，對于結構的安定性問題，疲勞問題還需要進一步考慮
來源于： 仿真求知之路 作者：聰聰
展開 鋼架橋極限載荷分析
拱肋截面形式
組合截面 550x300x12x14
HM482X300X11/15
熱軋H型鋼
300x450x10
鋼箱梁
橫截面積
146.6
146.4
146.0
極限承載
8.8
8
10.6
案例49-鋼筋混凝土板的載荷極限分析
結構完整性損失可通過力/位移曲線的水平切線在這些載荷極限下確定。
施加載荷極限導致的極限位移大約是靜止變形狀態的十倍。對于兩種載荷條件，最大位移都在中心，與理論假設一致。
下圖顯示，載荷極限步驟的大結構變形會導致混凝土基礎基質的高內應力：
彎曲運動導致混凝土板頂側的壓縮應力和底部區域的拉伸應力。
在下圖中，添加了加強單元：
鋼筋通過承載部分荷載來支撐復合結構。
混凝土區域中越來越大的拉應力導致裂縫形成，如等效塑性應變所示：
裂紋圖案在中心形成，并向最外邊緣擴展。
裂縫形成導致的結構完整性損失導致結構在620 kN（Drucker Prager）或655 kN（Menetrey Willam）的指定載荷極限下倒塌。
建議
為鋼筋混凝土模型建立載荷極限分析時，考慮以下建議：
• 盡可能利用對稱條件穩定數值模型。
• 競爭性裂紋擴展會導致分叉問題，因此，在達到載荷極限之前，會導致數值收斂損失。通過在模擬模型中定義自定義薄弱點，從而在定義明確的區域中形成裂縫，從而避免該問題。
• 使用初始Newton-Raphson非線性解方法更好地捕捉不穩定點。
• 與載荷控制分析相比，通過位移控制分析可以更容易地跟蹤剛度損失后的結構行為；然而，如果不穩定區域值得關注，并且需要進行載荷控制分析，則考慮使用弧長法（ARCLEN）。
使用弧長法，在大約610 kN的載荷和5.6 mm的撓度下確定了不穩定區域。結果與圖49.4所示的分析結果一致，驗證了計算的載荷極限。
展開 
從不收斂的結果中識別正確塑性極限載荷
極限分析假定結構所用材料為理想彈塑性材料。在某一載荷下結構進入整體或局部區域的全域屈服后，變形將無限制地增大，結構達到了它的極限承載能力，這種狀態即為塑性失效的極限狀態，這一載荷即為塑性失效時的極限載荷。
一、問題描述
軸的直徑為D = 10 mm，長度L = 40 mm。假設材料為理想彈塑性材料，扭轉剪切屈服強度200 MPa，彈性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。計算圓軸扭轉的極限扭矩。
二、塑性極限扭矩的解析解
參考文獻：劉鴻文. 材料力學 II (第6版) [M]. 北京: 高等教育出版社, 2017: 241-244.
三、剪切強度與第三、第四強度理論的關系
四、從不收斂的結果中識別塑性極限載荷
五、操作步驟
1．進入ANSYS
程序 → ANSYS → ANSYS ProductLauncher → 改變working directory到指定文件夾 → 在job name輸入：file → Run。
2．定義單元屬性
（1）單元類型：Main Menu >Preprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete→Add→在左列表框中選擇Beam，在右列表框中選擇2 node 188→OK。
（2）橫截面截面：Main Menu >Preprocessor>Sections >Beam >CommonSections →ID：輸入1；Sub-Type：選擇實心圓形截面；R：輸入5；N：輸入24；T：輸入12 →Meshview →OK。單位采用mm、N和MPa。
展開 “Ansys Workbench壓力容器有限元分析”高級培訓
5、壓力容器彈性應力分析法
6、極限設計法與安定狀態
7、應力分類結果的線性化理論
7.1應力積分法
7.2以節點力為基礎的結構應力法
7.3基于應力積分的結構應力法
8、ANSYS WB應力線性化方法
工程實例（平面單元）-1：高壓容器筒體與封頭連接區應力分析與強度評定
工程實例（實體單元）-2：壓力容器開孔接管區局部應力計算及強度評定
工程實例（殼單元）-3：立式壓力容器在組合載荷作用下的整體結構應力分析與強度評定
工程實例（實體單元）-4：壓力容器快開盲板在高壓作用下的結構應力分析與強度評定
壓力容器靜力彈塑性應力分析方法
1、概述
2、壓力容器材料本構模型
2.1實驗法
2.2 ASME計算法
3、壓力容器計算的極限載荷法
4、壓力容器計算的彈塑性應力分析法
5、非線性有限元求解方法
6、 ANSYS WB非線性有限元求解的設置技巧
工程實例-1：基于實體單元的壓力容器筒體與接管連接區塑性極限分析（極限載荷法）
工程實例-2：基于實體單元的壓力容器筒體與接管連接區彈塑性分析
工程實例-3：基于殼單元的立式壓力容器的塑性極限分析（極限載荷法）
工程實例-4：基于殼單元的立式壓力容器彈塑性分析
壓力容器應力奇異分析與消除技術
1、壓力容器子模型分析的目的
2、子模型技術簡介
3、應力奇異的概念
4、應力奇異產生的原因
5、應力奇異的消除方法
6、子模型技術的操作步驟
7、邊界切分方法與操作技巧
8、子模型技術的ANSYS WB實現方法與設置技巧
工程實例-1：基于ANSYS WB子模型技術的帶局部夾套臥式容器應力分析
壓力容器屈曲分析
1、壓力容器穩定性分析簡介
2、分支點和極值點穩定
展開 巖石邊坡工程課程---圓形破壞[極限平衡法(Limit Equilibrium Method)] (C11)
巖石邊坡工程課程---平面滑動(Planar Sliding/Wedge)穩定性分析(C7)
巖石邊坡工程課程---楔形滑動(Wedge Sliding)分析(C8)
巖石邊坡工程課程---傾倒破壞(Toppling Failure)分析(C9)
巖石邊坡工程課程---巖石崩落分析(Rockfall Analysis) (C10)
邊坡的整體破壞(global failure)分析需要使用數值方法，最典型的有三大類方法：極限平衡法，極限分析法和各種各樣的數值模擬法，極限分析法和數值模擬法(FEM,BEM，DEM等)超出了本課程的范圍，在此我們只討論極限平衡法(Limit Equilibrium Method, LEM)。
2 LEM的特點
歷史上，極限平衡法與圓形破壞緊密地聯系在一起，這是由于極限平衡法最初是在土力學領域提出的，而土邊坡的破壞形式大部分近似于圓形破壞，如下面視頻所示的土壩破壞。
從巖土工程視角看本周美國水壩的損壞
不過這不意味著破壞面是個真正的圓弧。隨著計算理論的不斷發展和改進，現在極限平衡法能夠處理折線形的破壞面，因而為分析巖石邊坡穩定性提供了新的途徑，例如【使用BLOCK算法搜索邊坡的最小滑動面。】極限平衡法的優點是計算速度快，操作簡單，結果直觀，因而深受實踐的巖土工程師的喜愛。極限平衡法的缺點是預設了破壞面，不考慮巖土體的應力應變關系，因而只能求出安全系數，不能得到位移。
全面回顧極限平衡法的歷史不是本筆記和本課程的目的，主要原因是：(1) 學時所限(僅2個學時); (2) 工程應用。對于大多數實踐的巖土工程師來說，明白極限平衡法的分析思路即可，不必去追求細節，雖然不同假設(下面具體討論)計算出來的安全系數略有不同，但fos=1.51和fos=1.49對于工程設計來說沒有任何差異。
展開 【3月5-7日 線上】Ansys Workbench壓力容器有限元分析高級培訓
6、極限設計法與安定狀態
7、應力分類結果的線性化理論
7.1應力積分法
7.2以節點力為基礎的結構應力法
7.3基于應力積分的結構應力法
8、ANSYS WB應力線性化方法
工程實例（平面單元）-1：高壓容器筒體與封頭連接區應力分析與強度評定
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壓力容器靜力彈塑性應力分析方法
1、
概述
2、壓力容器材料本構模型
2.1實驗法
2.2 ASME計算法
3、壓力容器計算的極限載荷法
4、壓力容器計算的彈塑性應力分析法
5、非線性有限元求解方法
6、 ANSYS WB非線性有限元求解的設置技巧
工程實例-1：基于實體單元的壓力容器筒體與接管連接區塑性極限分析（極限載荷法）
工程實例-2：基于實體單元的壓力容器筒體與接管連接區彈塑性分析
展開 HYRCAN---一個免費的邊坡穩定性分析框架(極限平衡法LEM)
HYRCAN與SLIDE的原理一樣，都是利用極限平衡法LEM求解邊坡穩定性的安全系數。但HYRCAN與SLIDE的不同之處在于SLIDE是商業性軟件，必須花錢購買才能使用，而HYRCAN是一個半開源的免費軟件，重要的是HYRCAN提供了一種現代巖土工程軟件開放的設計框架，用戶可以充分發揮自己的才能來改進軟件自身的功能，包括用戶界面。因此通過這個訓練，一方面可以增強學生的專業技能，熟悉和鞏固邊坡穩定性的分析方法，另一方面，也可以滿足“創新”要求，學生可以充分發揮自己的專業知識擴充程序現有的計算能力。這個筆記簡要描述了HYRCAN的相關開發背景。
2 HYRCAN簡介
HYRCAN是Mikola博士在2020年疫情大流行期間開發的一個類似于SLIDE的邊坡穩定性分析軟件。Mikola博士2012年畢業于加州大學伯克利分校(University of California at Berkeley), 他是一位非常天才的巖土工程師和軟件工程師，畢業后先在 Jacobs Engineering---一個國際知名的土木工程咨詢公司工作，2018年加入WSP USA工作(WSP 于2020年收購了國際知名的巖土和環境工程咨詢公司Golder Associates)。Dr. Mikola在工作之余，開發了許多免費的巖土工程工具軟件，例如DXF到UDEC的轉換，有限元分析，工程巖體分類，巖石楔形破壞分析，巷道支護等。
HYRCAN是一個二維邊坡穩定性程序，用于評估土或巖石邊坡圓形破壞面的安全系數或破壞概率。HYRCAN可以快速而容易地創建和分析復雜的模型，能夠模擬外部荷載、地下水和支護。
目前HYRCAN的功能雖然還沒有SLIDE強大，但是已經實現了SLIDE最主要的功能。
展開 2006年會msc.dyran--等效載荷法分析帶孔加筋板架在空爆作用下的破壞模式
等效載荷法分析帶孔加筋板架在空爆作用下的破壞模式
等效載荷法分析帶孔加筋板架在空爆作用下的破壞模式.pdf
壓力容器有限元彈塑性分析的一點理解和感悟
（6）在加載過程中設置足夠多的子步數，等比例逐漸施加載荷，并保證在一個時間步內，最大的塑性應變增量小于5%；載荷步的設置不僅影響到計算結果，甚至會計算是否會收斂，因而載荷步的設置是一個需要摸索和經驗的活，如載荷步設置的較少，則計算可能發散，若載荷步設置的過多，則計算時間有可能會大大增加。可通過如下收斂曲線初步判斷計算的收斂性。
關于軟件的設置、載荷步的施加及與極限載荷分析的區別可看如下鏈接內容：
（7）不能只關注計算是否收斂，還應關注應力、應變、塑性應變等對加載的時間歷程曲線是否光滑，若出現不光滑，則說明時間步長太大或單元網格太疏，則計算結果是不可信的。如可通過應變變化曲線的光滑性和塑性應變增量小于5%初步判定結果的正確性，又可通過應力應變圖基本與材料本構模型中的應力應變曲線相一致，可進一步判斷結果的正確性。
彈塑性分析評定方法
彈塑性分析的目的：一是防止發生總體塑性垮塌，二是防止局部產生過度應變。JB4732征求意見稿引進ASME多種載荷組合工況的計算法，并分別進行總體塑性垮塌的評定和局部過度應變的評定。
對總體塑性垮塌的評定可采用載荷系數法或塑性垮塌載荷法按如下步驟進行評定：當采用載荷系數法時，需對每種載荷組合工況乘以相應的載荷系數并進行彈塑性分析，每種組合工況均計算收斂則評定合格和通過。當采用塑性垮塌載荷法時，同樣需對每種載荷組合工況均進行彈塑性分析，采用較小的載荷增量步加載，若加載到第K步時計算發散，則第k-1步施加的載荷即為垮塌載荷，將K-1步得到的垮塌載荷除以安全系數2.4得到許用載荷，若設計載荷小于等于許用載荷，則評定通過。彈塑性分析中的兩種評定方法流程示意圖如下：
如上圖是采用載荷系數法計算并通過計算收斂性來進行評定的，計算結果收斂且等效塑性應變約為0.019mm。
展開 
8_APDL基礎及仿真理論-–非線性屈曲分析
當F = Fcr時,結構處于中性平衡狀態，把這個力定義為臨界載荷。在實際結構中, 幾何缺陷的存在或力的擾動將決定載荷路徑的方向。在實際結構中, 很難達到臨界載荷，因為擾動和非線性行為, 低于臨界載荷時結構通常變得不穩定。
要理解非線性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析預測一個理想線彈性結構的理論屈曲強度，缺陷和非線性行為阻止大多數實際結構達到理想的彈性屈曲強度，特征值屈曲一般產生非保守解, 使用時應謹慎。
非線性屈曲分析時考慮結構平衡受擾動（初始缺陷、載荷擾動）的非線性靜力分析，該分析時一直加載到結構極限承載狀態的全過程分析，分析中可以綜合考慮材料塑性、幾何非線性、接觸、大變形。非線性屈曲比特征值屈曲更精確，因此推薦用于設計或結構的評價。
!3、非線性屈曲分析的理論計算及有限元計算
!理論解，根據Euler公式。其中μ取決于固定方式。
!有限元方法，
已知在特征值屈曲問題：
求解，即可得到臨界載荷
而非線性屈曲問題：
其中為結構初始剛度， 為有缺陷的結構剛度，{δ}為位移矩陣，{F}為載荷矩陣。
!4、弧長法的介紹(圖片摘于ansys)
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，具有兩個優點：快捷分析，屈曲模態形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，結構達到極限載荷時，非線性求解將發散，為獲得結構屈曲后加載歷程的下降段，將會采用弧長法進行求解。非線性屈曲分析的目的是得到第一個極限載荷點，弧長法能夠用于后面的后屈曲分析。
弧長法僅對靜態分析有效，而且必須激活幾何非線性（NLGEOM，ON）。不能和弧長法一起使用線性搜素（LNSRCH）、自適應下降、自動時間步長（AUTOTS,DELTIM）等。
展開 彈塑性力學陳明祥下載
這里所謂的完全解就是滿足塑性力學全部條件的解；另一類方程則包括外力所作的功等于內部所耗散功的條件以及結構的幾何邊界條件，這里沒有考慮靜力方面的要求，用這種方法求解，稱為機動法。用機動法所求得的極限載荷一般都比完全解所求得的極限載荷大，其中最小的載荷可能與完全解所求得的極限載荷相等。機動法又稱上限法，上限法在金屬塑性成形問題中和板殼塑性極限分析中，獲得了非常廣泛的應用，破壞機構可以通過實驗方法找到.。最合理的破壞模式也就是和實驗結果一致的模式。
四、結論
由以上討論看出，在彈塑性力學中，從材料、變形規律和求解問題方法都需要進行合理簡化，因為簡化得合理，才能求得結果而且所獲得的結果才會和實際問題吻合良好。學好彈塑性力學的主要目的，是把所學到的知識應用到解決工程實際問題，而工程實際問題往往都是非常復雜的。因此，在學好彈塑性力學的基礎上，要繼續學會對復雜工程問題進行簡化，忽略次要矛盾，抓住主要矛盾，用這一思路去分析問題和研究問題一般都能獲得比較理想的結果。
下載地址：彈塑性力學陳明祥
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