振動力學的案例
Amazing~用振動力學解釋中醫把脈！
沒錯，正是因為它的收縮和舒張，我們才感覺到了心臟的跳動，而這種跳動也會通過與它接觸的部位而傳至全身，只不過振動響應有大有小，大多數部位小到可以忽略了，因為身體上的肉、脂肪等成分，很快便將傳來的振動耗散掉了，而血管和血液這條路徑的振動信號則比較明顯。我們可以嘗試用手摸一下胳膊，很容易能感受到動脈處振動的存在。
因此，中醫選取了手腕附近的橈動脈進行診斷。那么為什么手腕處動脈的振動能夠反映身體其他部位的狀況呢？用振動力學的理論可以給予一定的解釋。
我們可以把體內的血管及內臟等部位看作一個的系統，它們之間是相互耦合的，即相互影響的，所謂“牽一發而動全身”。心臟的跳動可以看作一個周期性的激勵，假定系統是線性系統，那么由振動力學的知識可知，系統的響應也會是周期性的（只不過胳膊處的振動和心臟處的振動不會是完全同步的，因為血液血管等的阻尼作用使響應發生了滯后）。而任一部位發生了病變，相當于機械系統的某處發生了故障，在振動微分方程中表現為局部剛度的改變，那么整個系統的響應便會隨之改變，從而橈動脈處振動信號便發生了變化，即脈象發生了改變。
而實際上中醫最常用的三指診脈方法就相當于一個多點拾振的過程。這類似于故障診斷的思路，根據手指感受到的振動信號的規律，來根據經驗判斷出不同的病癥，而往往不同部位的不同病變，所引起的響應信號是不同的。當然也有例外，比如兩種病癥可能有類似的響應，又如有多個病癥的疊加，產生各種新奇的響應。這便不是一個平常中醫所能診斷的了，而能夠找到或創造方法做出診斷的，我們便可稱之為神醫了。類似的，在機械系統中這樣信號的診斷正是故障診斷領域所努力的方向之一。
當然，中醫脈學的診斷方法發展至今，仍只是一種定性的分析。聯想到機械系統，我們是否可以按照脈學的經驗，通過建立動力學正問題的方式，把每一種病癥的振動響應定量化，并利用現代科學的手段進行定量檢測呢？
展開 淺談 MATLAB 語音與聲學應用 附振動力學基礎與MATLAB應用下載
我們介紹了，基于麥克風陣列波束成形的方法和基于深度學習的掩模估計的方法，下期我們會談談深度學習的語音識別
下載地址：振動力學基礎與MATLAB應用
普通人有限元分析入門方法：理論學習篇
在了解并且系統性學習有限單元法的同時，有一門科目一定是要補：材料力學。材料力學本來也就是彈性力學固體力學的前置學習科目，所以這門課非常重要，而且材料力學在工程應用中絕大多數的設計計算公式都是材料力學以及它的衍伸，去翻翻鋼結構設計手冊或者機械設計手冊上那些產品設計公式，絕大多數都只需要材料力學的基礎知識就可以了，這也從側面說明對于大多數工程人員來說不管你是做設計做實驗做仿真做理論計算，你的大多數力學知識體系應用只到材料力學。所以學好材料力學對于一個機械設計工程人員來說無比重要，不論你是否未來會走上仿真這條路。材料力學之后其他力學問題呢，比如彈性力學、固體力學、損傷力學等等，這些力學我個人建議是至少在學習有限元分析分析的前三年甚至前五年不要系統學習，即使遇到了其中一部分內容，針對問題查找資料論文，目前的網絡資源如此強大，想掌握某個體系當中的局部知識是一件非常容易的事情，如果我們花大量的時間去掌握這類系統知識，不僅僅浪費有限的時間，最大的可能性是把我們學習有限元分析的熱情和動力消耗殆盡。
材料力學學完之后，有兩個方面的知識我認為是要提前準備的：振動力學和疲勞理論。尤其是振動力學，振動力學這個玩意是相對于材料力學比較獨立的學科，而在實際應用又非常廣泛。
展開 單自由度彈簧振子abaqus的實例設置，初始條件為初速度。
彈簧振子的振動是我們在學習工作振動力學和可靠性理論中最簡單，最基礎的單元，掌握其理論基礎，并用abaqus仿真。
現將實例概述如下：質量1噸的物體用彈簧和固定的甲板相連，彈簧的剛度k=2000N/m，阻尼系數c=17.89N·s/m,求最大位移。
1振動力學的原理：
2利用MATLAB4級龍格庫塔得出以下結論：
最大位移位x=338mm
3利用ANSYS得出的結論
最大位移x=338mm
4用abaqus仿真設置和結論
這個例仿真對于初學者有三 個難點，第一個是彈簧的設置，第二個是初始速度的施加。第三個是分析步的設置。
a.裝備。將模型簡化成兩個點，可以在裝配中直接做出來，兩點的距離不影響結果，為了觀察方便，距離要適當的增大。
b.分析步。分析步要設成兩步，第一步靜力學分析，第二步隱式動力學分析。也可以適當的調節增量步的大小，也可以不改變。
c.相互作用。設置彈簧的剛度、阻尼和慣性。其中彈簧的設置有兩種這里只介紹一種特殊設置（另一種也不是很復雜）。
d.載荷。這里要將左側的甲板固定住，限制他的六個自由度。并且施加初速度，這里要注意初學者容易將初速度在邊界條件中施加，這并不是正確的。要在預定場當中施加。
c.網格。因為模型已經簡化成了兩個點，因此不必要在進行網格劃分，直接提交作業。
d.可視化后處理
彈簧振子的位移曲線如圖，最大位移為338mm
5結論
最后，MATLAB數值仿真，ansys與abaqus結論相同。
本實例主要針對abaqus的初學者的彈簧振子的相關問題提供思路，由于水平有限，歡迎批評指正。Q:1035863272
展開 
03-numpy玩轉信號處理（卷積）
00 振動力學問題
在振動力學，單自由度系統對非周期激勵的響應篇章中，一般會提到杜哈梅爾積分（Duhamel 積分），其實就是激勵與系統脈沖響應的卷積。這個物理事實是理解卷積的重要突破口。
01 響應其實是每一時刻激勵的響應的疊加
首先將非周期激勵看作無數個沖擊組成，每一時刻的激勵就是每一個時刻的沖擊。
用圖示意就是：
02 離散域的卷積
03 卷積和移動平均（平滑）的關系
平滑：一個一維數組A，每個元素的大小都一樣，將這個數組A和信號B（信號B也是一個一維數組，更長一點）進行卷積計算，就等于對這個信號B進行了平滑處理。
這個過程可以這樣理解：一維數組A就是一個特殊系統的脈沖效應，即不衰減。
展開 振動工程分析與控制技術課程學習
第二期振動工程分析與控制技術（北京）高級研修班
各有關企事業單位：
為了推動振動工程學科的發展和其在實際工程中的推廣應用，本次講座以振動力學的基本理論為基礎，緊密結合工程實踐，介紹振動問題的各種實用分析方法和控制技術。內容面向多行業的工程技術人員，在從學科的角度介紹振動基本概念和理論之后，深入淺出的講述模態疊加法，直接積分法和隨機系統虛擬隨機激勵法等振動分析方法以及各種振動控制方面的知識。以求全面提高學習人員解決工程振動問題的綜合能力。中國高科技產業化研究會與北京中際賽威文化發展有限公司在北京特舉辦第二期“振動工程分析與控制技術高級研修班” ，具體事宜如下：
一、主管單位：中國高科技產業化研究會
二、主辦單位：中國高科技產業化研究會信號處理專家委員會
三、時間/地點：2009年7月23日—25日（22日報到）
四、參加對象：航天航空、兵器、船舶、核工業等領域振動分析工程師，廣大制造企業中的在職工程師、科研院所、高等院校中的科研和教學人員以及廣大振動工程的愛好者。
展開 淺析振動基本理論
有人說，振動力學難！天下事有難易乎？根據筆者多年的被教育經驗，任何一門課，如果你覺得難，那一定是老師的問題。當然，筆者不一定是指這門課的老師，和前任也可能有關系。比如，你覺得振動力學難，可能是振動課老師不行，也可能是前任微分方程課的老師不行。
振動微分方程：
這不就是一個二階線性常系數非齊次常微分方程（以下簡稱非齊次方程）嗎？有什么難？這能算難？真正難的，你可能還沒見過！
講清楚微分方程問題，也用不了幾個概念：通解，全解，特解，定解，所有解，自由項。
1.如果非其次方程的自由項f(x)為0，則稱為齊次方程。
2.齊次方程的解叫做齊次方程的通解（全解）。
3.齊次方程+特解條件（定解條件）的解叫做特解（定解）。
4.特解條件有兩類：邊界條件（邊值問題），初始條件（初值問題）。
5.求解非其次方程特解的待定系數法：根據自由項的特點，假設方程的特解，再帶入到方程，確定特解的待定系數。（沒提到特解條件）
6.注意，上文中，齊次方程特解的獲得和非齊次方程特解的獲得，是不一樣的。
7.非齊次方程的通解，由對應齊次方程的通解和非齊次方程的特解組成。
8.非齊次方程+特解條件的解，由對應齊次方程的特解和非齊次方程的特解組成。
9.所有解包含通解。比如：
綜上，在振動微分方程中。
1.非齊次方程的特解和初始條件無關，對應齊次方程的特解才和初始條件有關。
2.非齊次方程+初始條件的解，一般只考慮非次方程的特解，稱為穩態振動。因為在阻尼系統中，對應齊次方程的特解是衰減振動，隨著時間推移，趨于零，稱為瞬態振動。
3.振動理論中。如果是自由振動，那就是齊次方程的初值問題（初始條件重要）。如果是受迫振動，那就是非齊次方程的特解問題（初始條件不重要）。
展開 提問：什么是力學？
力學定義
力學是一門獨立的基礎學科，是有關力、運動和介質（固體、液體、氣體和等離子體），宏、細、微觀力學性質的學科，研究以機械運動為主，及其同物理、化學、生物運動耦合的現象。力學是一門基礎學科，同時又是一門技術學科。它研究能量和力以及它們與固體、液體及氣體的平衡、變形或運動的關系。通俗的說，生活中你能看到的以及看不到的各種變形、運動及平衡都與力學關系密切，可以用力學去描述。
所以，力學不是物體。千萬不要跟學力學的人說，你學的是物理
力學與物理
哪些是力學
建筑工地的腳手架，工人可以在上面自由工作，而不怕腳手架坍塌，也有腳手架坍塌的事故，如下圖。這是由于受力過大，壓桿失穩造成的坍塌。
腳手架坍塌
汽車安全通過橋梁，而不同擔心橋會垮塌。也有垮塌的橋梁，如下圖，這是由于橋墩有不能承受之重。
橋梁垮塌
你倒牛奶總是撒的到處都是，學了流體力學，媽媽再也不用擔心你的奶粉錢了！
倒牛奶
學駕照的時候，操作不當，整個車身會抖的很厲害，膽小的朋友們就直接給嚇熄火了。學過振動力學你就會知道這是因為起步時發動機轉速較低，頻率接近車體的固有頻率而引起的共振現象，這時候只要輕輕給腳油讓發動機轉速上去越過車子的固有頻率，車子就不會抖了，而你，拿到了駕照也沒有車。
解放軍過橋的時候，不允許正步走，這也與力學有關，是為了避免橋梁共振，引起橋梁垮塌。
生活之中，力學還有很多很多，如穿的衣服的牢固程度（衣），用筷子夾肉吃飯（食），房屋質量（住），汽車安全行駛（行），方方面面。
力學分類
主要是按照對象分，有固體力學，流體力學等（量子力學那東西，雖然有力學，當應該歸于物理類。），然后還有天體力學，那主要有天文那幫人搞（天體其實也算固體）。
展開 振動理論及應用（第5版）——國際著名力學圖書影印版系列
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振動理論及應用（第5版）——國際著名力學圖書影印版系列
作者：湯姆遜（Thomson,W.T.），達利（Dahleh,M.D.） 著
出版社：清華大學出版社
ISBN：7302121370
印次：1
紙張：膠版紙
出版日期：2005-12-1
版次：1
定價：49元 當當價：40.1元
折扣：82折
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內容提要：
本書是振動理論的典型教材之一，以講述線性振動理論為主，從單自由度、多自由度到連續體，從自由振動到強迫振動（包括無阻尼和有阻尼情況），從間諧激勵、沖擊激勵到一般激勵，最后兩章還介紹了隨機振動和非線性振動，內容豐富、敘述清晰、例題和習題與工程應用相結合，是一本在國外受到普遍贊賞的暢銷教材，至今已經出到第5版。
利用計算機分析多自由度、復雜結構系統動力響應的數值分析方法已經成為解決工程振動問題必不可少的重要手段，在這方面本書為讀者打下了堅實的理論基礎。第5版更加強了學生利用MATLAB等軟件求解工程振動問題能力的訓練。
本書內容與我國多學時振動理論課程的教學要求相近，可以作為力學、汽車等專業本科生和工科專業研究生振動理論課程的外文教材或參考書，也可供有關工程設計人員和研究人員參考。
展開 CAE/有限元分析工程師考級標準，你是第幾級？
熟練的運用有限元軟件進行有限元分析，需要對軟件有深刻的認識，做到每輸入一個參數都清楚知道這個參數的意義和作用，這其實也需要理解有限元和力學的理論，僅僅熟悉軟件的界面是不夠的。
獲得分析結果后，問題并沒有解決，設計和生產部門需要的是簡單有效的結論和方案。能夠從紛繁復雜的數據中尋找問題的解決方案，需要的仍然是理論和經驗。
一個合格的分析工程師應該具備哪些理論知識
在大學中，我們首先學到的是數學，對于有限元分析，數學同樣是最基礎的。除了對微積分有深刻認識外，由于在力學領域會涉及到較多的偏微分方程，應此對數理方程應該了解。同時，由于有限元分析是數值計算方法，矩陣論和計算方法作為數值計算的基礎，是必須要掌握的。另外的便是變分方法和復變函數了，對于有限元分析工程師，個人認為這兩門課程不是必須的，因為對于大多數工程力學分析問題，已經有現成的變分過程可查了，有一點變分的知識就好了。
其實作為一個學力學出身的人，需要學習的數學太多了，我列舉一些我學過的科目，這些科目在學習時沒覺得有多少用，但到做有限元時，是可能會用到的，張量理論，偏微分數值方法，最優化方法，積分變換，有了這些數學工具，就能夠比較容易理解軟件中，從理論到數值的過程。
作為的專業基礎課，力學科目自然是必不可少的，工科（非力學專業）本科教育會學到的是最基礎的理論力學，材料力學，或許有結構力學。理論力學給了最基本的力學知識，關注于剛體力學的經典理論，材料力學關注于梁的力學行為，結構力學關注于桿件力學行為。
碩士以后，就會接觸到彈性力學，塑性力學，斷裂力學，板殼理論，振動力學。這些科目，不可能記住或推導全部那些紛繁復雜的公式，但是，有一點是重要的，至少，遇到問題，能很容易的到對應的章節去找相關的公式和理論。
展開 使用workbench模態分析功能進行轉子動力學分析 ￥2.5
作者介紹 力學碩士，有七年的結構有限元分析經驗。微信 leslie_wj
旋轉機械在人類生活中的重要性毋庸置疑。轉子動力學作為振動力學的一個分支，既有和振動重疊的部分，又有其獨特之處。
在workbench模態分析功能中可以進行轉子動力學分析，輸出campbell diagram（坎貝爾圖）。后文詳細介紹相關操作和知識。
后文目錄
一：建模
二：分析設置
三：結果分析
一個3DOF動力學模型的理論分析和數值仿真
市面上的結構動力學教材（振動力學、振動理論等）都會包含多自由度系統的振動理論，有時候它們可能把兩自由度系統單獨列出一章節，但筆者沒見過單獨列出三自由度系統的，這就是筆者寫此文的原因。
01 運動微分方程（動靜法)
理論中，根據下式可求解固有頻率；
02 數值仿真（模態分析）
建立一個三自由度系統。設M1=50Kg，M2=25Kg，M3=12.5Kg；K1=200000N/m，K2=100000N/m，K3=50000N/m。
03 傳遞函數
假設系統阻尼為比例阻尼，模態阻尼比恒為0.02，運行以下腳本。
04 數值仿真（諧響應分析）
在M1上施加單位力，掃頻范圍為0.01Hz到20Hz，使用比例阻尼模型。
05 附：TMD減振機理研究
先去掉M3和K3，其它參數不變，三自由度系統變為兩自由度系統。
M1上作用單位簡諧荷載，M2的位移響應:
下圖的兩個峰值，分別為：7.1164Hz，14.213Hz。
假設M3=5Kg，求K3等于多少時，M1上作用單位簡諧荷載，M2的振動響應最小。
下圖的前兩個峰值，分別為：5.8571Hz，8.3858Hz
使用scilab再算一次
展開 《MATLAB在振動信號處理中的應用》
30
2．1 振動的描述 30
2．1．1 周期振動 31
2．1．2 非周期振動 33
2．1．3 隨機振動 34
2．2 單自由度系統的振動力學模型和特征參數 35
2．2．1 單自由度系統的振動力學模型 35
2．2．2 單位脈沖響應函數與杜哈美爾積分 37
2．2．3 單自由度系統的傳遞函數和頻響分析 39
2．3 多自由度系統的傳遞函數和頻響函數 42
2．3．1 比例阻尼系統(實模態理論) 43
2．3．2 一般阻尼系統(復模態理論) 44
2．3．3 多自由度系統的脈沖響應函數與頻響函數的關系 48
2．4 振動信號處理的基本內容 48
2．4．1 振動信號的預處理 49
2．4．2 振動信號的時域處理 49
2．4．3 振動信號的頻域處理 49
2．4．4 試驗模態參數識別 49
2．5 傅里葉變換 50
2．5．1 傅里葉級數的展開 50
2．5．2 連續傅里葉變換 51
2．5．3 傅里葉變換的性質 51
2．5．4 離散傅里葉變換 52
2．5．5 泄漏和加窗 52
2．5．6 快速傅里葉變換 53
第3章 振動測試 55
3．1 振動測試內容簡介 55
3．2 振動測試系統的組成 56
3．2．1 振動信號測量 56
3．2．2 振動數據采集 56
3．3 振動測量儀器 57
3．4 數據采集系統 58
3．4．1 采集系統的工作原理 58
3．4．2 數據采集的操作過程 60
3．4．3 采樣定理 61
3．5 激振設備 62
3．5．1 振動臺 62
3．5．2 激振器 63
3．5．3 起振機 64
3．5．4 力錘 65
3．6 振動測試的基本內容及激振方式 65
3．6．1 振動強度測試 66
3．6．2 動力特性測試 67
第4章 振動信號預處理方法 69
4．1 采樣數據的標定變換 69
4．2 消除多項式趨勢項 69
4．3 采樣數據的平滑處理
展開 《結構振動理論及其應用》
【版次印次】 1 【ISBN書號】 7112072417
【開 本】 16開 【裝 幀】 精裝
【頁 數】 318
內容：
本書是作者完成的國家自然科學基金項目、河南省重大攻關項目、河南省自然科學基金、留學歸國人員啟動基金項目、南京水科院科研基金項目和諸多縱向課題項目的科研成果，結合作者為碩士、博士研究生開設的《振動力學》和《高等結構動力學》的課程講稿編著而成。本書內容分為振動基礎理論和工程應用兩部分。基礎理論包括單自由度系統、多自由度系統和連續系統的振動，分析方法包括精確解、近似解法和有限元法，還對非線性振動系統的求解作簡單介紹；工程應用部分包括回轉體振動、工程結構抗震和模態分析技術，最后綜合和應用各部分內容、結合工程實例講述了分析、處理和解決工程結構振動問題的具體方法和步驟。本書內容簡明扼要，敘述由淺入深，并附有大量的練習題。
目錄：
第1章 單自由度系統的自由振動；
第2章 單自由度系統的受迫振動；
第3章 兩自由度系統的振動；
第4章 多自由度系統的振動；
第5章 連續系統的振動 精確解；
第6章 連續系統的振動 近似解；
第7章 連續系統的振動 有限元法；
第8章 非線性振動；
第9章 回轉體的振動；
第10章 工程結構的抗震計算；
第11章 模態分析及其應用；
第12章 工程應用實例。
附錄。參考文獻。
展開 【9月25日-27日 杭州】HyperWorks高級應用培訓班
Altair OptiStruct是一個經過工業驗證的現代線性、非線性靜力學及振動力學分析與優化求解器，已被用戶廣泛應用于工業結構設計及優化設計中。應用Altair OptiStruct，工程師可以快速實現結構創新、輕量化及結構有效的設計。本次高級進階培訓主要圍繞OptiStruct結構優化展開，教學采用理論與實踐結合、方法與案例解析、互動與答疑并行的方式。
一、 主要教學內容
二、培訓對象
制造業企業工程師、高等院校機械工程、力學專業教職人員及在校大學生（有HyperWorks應用基礎）。
三、主講專家
吳莉潔 博士、Altair HyperWorks資深工程師。畢業于同濟大學，獲得力學系一般力學博士，熟悉HyperWorks各模塊軟件。目前主要從事Altair軟件技術服務工作，專注于NVH仿真及優化分析。
四、培訓形式
采用主講和答疑的方式。
五、時間及地點
2019年9月25日-27日（3天），杭州市。
六、證書頒發
參加培訓經考核合格的學員，均頒發由中國仿真技術應用大會組委會、澳汰爾工程軟件(上海)有限公司聯合簽發的培訓證書。
七、培訓費用
1.培訓費：4300元/人，3人以上（含3人）享受團隊價格3980元/人。8月20日（含20日）前轉賬的學員可享受3980元/人，團體 3780元/人的優惠。
2.在校學生培訓費：3480元/人，不再享受團隊優惠。在校生是指全日制在校學習的碩士、博士研究生，不含在職學生，報到時出示學生證。
3.以上費用含培訓費、教材費、講義費、場地費、師資費、證書費、培訓期間的午餐費（不含住宿費）；培訓期間住宿統一安排，費用自理。
4.會務服務工作由北京宇眾科技有限公司組織，并為學員出具正式發票。
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