自由液面的案例
COMSOL 軟件建模教程：如何模擬自由液面 (二)
此外，COMSOL Multiphysics 中的動網(wǎng)格方程無法處理自由液面的拓?fù)渥兓热缙扑椴ā?在某種程度上，相比于水平集和相場法，利用動網(wǎng)格方法為自由液面建模顯得更加簡單干脆，因?yàn)槿缜拔乃觯覀兛梢灾苯訉⒈砻鎻埩捌渌砻媪τ米鬟吔鐥l件。不求解自由液面上方空氣域內(nèi)的流體流動有利于大大提高計(jì)算速度，因?yàn)榧{維-斯托克斯系統(tǒng)的自由度數(shù)量幾乎減少到基于場的方法的一半。在這種情況下，我們之所以忽略空氣域的影響，是因?yàn)樗涂諝獾拿芏扰c動力粘度比值很大。所造成的差異將在下一節(jié)中詳述。
比較動網(wǎng)格與相場法的結(jié)果
下圖比較了分別使用動網(wǎng)格與相場法計(jì)算的自由液面。我們可以看到兩種方法的結(jié)果非常一致，自由液面的形狀和速度場的流線都很相似。
不過模型并非完全相同。在相場法的案例中，自由液面上方的空氣域在液面上產(chǎn)生了微小的阻尼效應(yīng)，而動網(wǎng)格案例中不存在空氣域，并且液面只“看見”流體表面上氣壓恒定不變。換句話說，動網(wǎng)格案例中的自由液面不必移動空氣，并且可以利用這種能量使水波更高，表面波動更大。
使用兩相流動網(wǎng)格接口（左）和相場方法（右）計(jì)算得到的不同時間下的自由液面形狀和速度場。
下方動畫展示了利用動網(wǎng)格方法求得的動態(tài)自由液面，我們可以將它與上一篇中只用相場法生成的動畫作比較。可以清晰地看到，與相場動畫相比，自由液面的波動幅度更大，反應(yīng)也更快。這可能是因?yàn)閯泳W(wǎng)格中沒有空氣域，而水平集和相場方法中的空氣域會阻礙自由液面運(yùn)動。
利用動網(wǎng)格方法獲得的自由液面動畫。
我們還可以將默認(rèn)的自由液面動網(wǎng)格功能與兩相流動網(wǎng)格 接口進(jìn)行比較，后者能夠分析液相和氣相的流場。可以看到，不管是包含兩相的動網(wǎng)格，還是相場法，流場和速度矢量的大小都非常相似。對于三種情況（動網(wǎng)格、相場及包含兩相的動網(wǎng)格），自由液面的形狀均相似，但是在此例中，兩個動網(wǎng)格案例所對應(yīng)的形狀更加相似。
展開 COMSOL 軟件建模教程：如何模擬自由液面 (一)
COMSOL Multiphysics? 軟件提供了四種可用于模擬自由液面的方法：水平集、相場、動網(wǎng)格和穩(wěn)態(tài)自由表面。作為系列博客的第一節(jié)，我們將討論水平集和相場法，這兩種基于場的方法幾乎可以描述任何類型的自由液面。在第二節(jié)中，我們計(jì)劃將本文的求解結(jié)果與通過動網(wǎng)格接口獲得的結(jié)果進(jìn)行比較。
何為水平集和相場法？
水平集和相場法都是基于場的方法，這類方法將自由液面表征為水平集或相場函數(shù)的等值面。自由液面對應(yīng)固定網(wǎng)格框架下的液體和氣體之間的相分界面。
下圖為管道內(nèi)兩顆液滴的表面，摘自附加產(chǎn)品“微流體模塊”的“案例庫”所提供的液滴破碎模型。從這張圖中可以看出，盡管液滴的表面非常明顯，但液滴周圍的單元并沒有貼合到液滴表面上。
不管采用水平集方法還是相場法，液滴表面與單元表面都不貼合。
水平集和相場函數(shù)都是由納維-斯托克斯方程計(jì)算的速度矢量進(jìn)行對流傳輸?shù)摹Ｔ谒郊拖鄨龇ㄖ校瑢?yīng)公式為：
(1)
需要注意的是，水平集和相場函數(shù)都使用了 Φ。二者的不同在于方程右側(cè)的 F。在初始水平集方法中 F = 0，因此得到純對流傳輸方程。然而當(dāng) F = 0 時，數(shù)值解不僅不穩(wěn)定，而且大部分情況下實(shí)用性很小。所以為了保持相界面清晰，我們在水平集方法的 F 中添加了高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng) Φ 。
在相場法中，F(xiàn) 代表設(shè)法將系統(tǒng)的自由能最小化的項(xiàng)。此項(xiàng)也引入了高階導(dǎo)數(shù) Φ。實(shí)際上，相場方程中的源項(xiàng)中包含了四階項(xiàng)。這意味著，出于實(shí)用性考慮，方程經(jīng)常被分解為兩個方程，與此同時，輔助因變量被定義為 Φ 的二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)形式。COMSOL Multiphysics 中也采取了這種做法。
兩種方法均將自由液面的表面張力引入到納維-斯托克斯方程的源項(xiàng)中。水平集方法利用表征自由邊界的水平集等值面的曲率來描述表面張力。
展開 自學(xué)無網(wǎng)格粒子Particleworks流體飛濺和自由液面仿真分析
攪拌設(shè)備
對攪拌設(shè)備進(jìn)行仿真，并且完成與試驗(yàn)結(jié)果的對比驗(yàn)證：下圖是攪拌轉(zhuǎn)速為90rpm時，化妝品攪拌過程中自由液面狀態(tài)的對比：
攪拌過程對比
同時，在不同液體、不同混合體積的條件下，對比攪拌時自由液面的深度：
自由液面深度對比
通過上述驗(yàn)證試驗(yàn)表明，Particleworks可以很好模擬攪拌設(shè)備的攪拌過程。在此基礎(chǔ)上，對2種不同攪拌葉片的攪拌性能進(jìn)行仿真對比，完成攪拌設(shè)備的升級、選型。
不同攪拌設(shè)備攪拌過程對比
10、醫(yī)療行業(yè)：吞咽模擬
輔食對于病人、嬰兒、老人等弱勢人群都是很重要的食物，為避免食用過程中發(fā)生窒息的風(fēng)險(xiǎn)，需要了解、預(yù)測此類人群吞食輔食的過程，提前規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；可以基于Particleworks完成3D-吞咽模型模擬整個過程。
3D-吞咽模擬器
Particleworks軟件中，構(gòu)建3D-吞咽的模型，輔食可以設(shè)置為非牛頓流體；調(diào)整輔食的粘度，對比不同稠度的輔食在人體食道中的流動過程。通過觀察輔食流動是否是成一簇的形態(tài)，評估合適的稠度。
軟件模擬結(jié)果
作者：無網(wǎng)格粒子 仿真 xiu專欄作者
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基于comsol的自由液面的斜坡斜圓柱繞流仿真 ￥1870
</p><p><img src="https://www.yqgqt.org.cn/platform/static/ueditor/dialogs/attachment/fileTypeImages/icon_rar.gif"><a href="https://oss.jishulink.com/upload/201909/d84bfa0e6ec74171ba71a2033455184b.rar" rel="noopener noreferrer" target="_blank" style="color: rgb(0, 102, 204);">自由液面繞流.rar</a></p><p><br></p><p>利用comsol的兩相流：</p><p>1、繪制幾何，1度的斜坡，45度的斜圓柱。 以及上下空氣層與水層。</p><p>2、入口流速，依靠重力加速</p><p>3、水流繞流圓柱，再圓柱背后留下穩(wěn)定的水坑。</p><p>4、可以對比不同的圓柱傾斜角度，水層厚度帶來的 阻力系數(shù)的變化。
展開 starccm+阻尼消波：STAR-CCM+中的Wave Forcing
計(jì)算域：波浪水池的尺寸長度從80m縮小到30m，高度和寬度不變，為20m，自由液面距離頂部8m，底部12m。
網(wǎng)格劃分：基礎(chǔ)尺寸0.75m，自由液面Z方向的網(wǎng)格尺寸為基礎(chǔ)尺寸的3.125%，XY方向?yàn)?2.5%，網(wǎng)格總數(shù)為300萬。
物理模型：
波幅0.35m，波長10m，只造波不造流。
邊界條件：進(jìn)口、出口、兩側(cè)、底部為速度進(jìn)口，體積分?jǐn)?shù)為復(fù)合，空氣相和水相分別為一階波的輕/重流體體積分?jǐn)?shù)，速度設(shè)置為一階波的速度，區(qū)域>物理?xiàng)l件節(jié)點(diǎn)下，VOF波區(qū)選項(xiàng)選擇力，物理值節(jié)點(diǎn)下的VOF波力長度設(shè)置為15m（1.5~2倍的波長），力VOF波指定選擇一階VOF波，進(jìn)口、出口、兩側(cè)均激活，底部不激活；頂部為壓力出口，體積分?jǐn)?shù)同上，壓力設(shè)置為一階波的靜壓，不激活Wave Forcing。
網(wǎng)格劃分：基礎(chǔ)尺寸0.75m，自由液面Z方向的網(wǎng)格尺寸為基礎(chǔ)尺寸的3.125%，XY方向?yàn)?2.5%，網(wǎng)格總數(shù)為300萬。
時間步長0.01s，最大物理時間10s，約4個波周期。
計(jì)算結(jié)果：
自由液面處的波形：
氣液兩相圖：
在水池中心設(shè)置一浪高儀，監(jiān)測該點(diǎn)的波高變化，創(chuàng)建浪高儀的思路是：首先在x的法向上建立一個平面截面，在從這個平面的Y的法向上截取一條線。
展開 自主CAE | 基于PERA SIM Fluid的船體靜水阻力仿真
1）開始階段
圖17 船首和船尾自由液面分布
對比船首和船尾水相體積分?jǐn)?shù)分布，可以看到PERA SIM Fluid對液面的捕捉具有較高的精度。
圖18 自由液面高度和液面速度分布
選取VOF=0.5的等值面，與國外軟件相比，液面高度和速度分布也一致，隨著船的航行，船行波開始形成。
2）穩(wěn)定階段
達(dá)到穩(wěn)定階段后，波形趨于穩(wěn)定，船首和船尾的興波作用最強(qiáng)，并且興波不斷擴(kuò)散形成近扇形區(qū)域。
圖19 自由液面分布
圖20 自由液面高度
圖21 自由液面速度
對穩(wěn)定階段的阻力值進(jìn)行平均，獲得船體的總阻力并與國外軟件進(jìn)行了對比，偏差為5.72%。
表1 阻力值對比
結(jié)論
利用PERA SIM Fluid軟件的VOF模型，對船體的興波特性和行駛阻力進(jìn)行了仿真，實(shí)現(xiàn)了從幾何模型處理、網(wǎng)格劃分、物理模型和邊界條件設(shè)定、求解及計(jì)算結(jié)果處理的完整分析流程，驗(yàn)證了軟件對多相流問題的解算能力；與成熟CFD軟件進(jìn)行了結(jié)果對比，流場分布趨勢保持一致，總阻力偏差為5.72%，對于復(fù)雜模型的復(fù)雜物理場，具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確性。
作者：安世亞太工程師 王鑫鑫
展開 FLOW-3D優(yōu)勢
藉由精確預(yù)測自由液面流動（free-surface flows）， FLOW-3D 可以協(xié)助您在工程領(lǐng)域中改進(jìn)現(xiàn)有制程。
FLOW-3D 是一套全功能的軟件，不需要額外加購網(wǎng)格生成模塊或者事後處理模塊。完全整合的圖像式使用者介面讓使用者可以快速的完成仿真專案設(shè)定到結(jié)果輸出。
網(wǎng)格可自由分割，不需與幾何圖檔建立關(guān)連
FLOW-3D 使用的網(wǎng)格建立技術(shù)，結(jié)合了簡單榘形網(wǎng)格彈性化設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，這種特色 稱為 “free-gridding”。因?yàn)榫W(wǎng)格與幾何圖檔沒有建立關(guān)連性，因此可以自由變更。這個特色大幅度取代了有限元素網(wǎng)格必須與幾何圖檔相關(guān)聯(lián)，不易變 更網(wǎng)格圖檔的缺點(diǎn)。 FLOW-3D 采用可自行定義固定格點(diǎn)的榘形網(wǎng)格區(qū)塊（因?yàn)槿菀桩a(chǎn)生，并且適用於各種仿真模擬），流體可為連續(xù)或者是不連續(xù)的狀態(tài)。這樣的特性可提升計(jì)算精確度，較少的 內(nèi)存量，以及較簡單的數(shù)值近似。
TruVOF 與自由液面模型描述
FLOW-3D 與其他 CFD 軟件最大的不同，在於其描述流體表面的方法。該技術(shù)以特殊的數(shù)值方法追蹤流體表面的位置，并且將適合的動量邊界條件施加於表面上。在FLOW-3D中， 自由液面是以由一群科學(xué)家組織開發(fā)之 VOF 技術(shù)計(jì)算而得，包括了 Flow Science 的創(chuàng)始人（當(dāng)時位於Los Alamos 國家實(shí)驗(yàn)室）的 Dr. C. W. Hirt。許多 CFD 軟件宣稱其擁有與 VOF 類似之計(jì)算能力，但是事實(shí)上僅采用了 VOF 三種基本觀念中的1 或 2 種， 采用 pseudo-VOF 計(jì)算可能得到不正確的結(jié)果。FLOW-3D 擁有 VOF 技術(shù)中的全部功能，并且已被證明能夠針對自由液面進(jìn)行完整的描述。另外， FLOW-3D 更基於原始的 VOF 理論，開發(fā)了更精確的邊界條件以及表面追蹤技術(shù)，我們稱之為TruVOF。
展開 二維波浪水槽以及波浪傳播變形的數(shù)值模擬（附詳細(xì)步驟）
為了更好地捕捉到自由液面（及水氣交界面）并得到水底流場的變化情況，在水平面處進(jìn)行網(wǎng)格加密，且水下網(wǎng)格的整體尺寸小于空氣網(wǎng)格的尺寸。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)加密時主要通過Exponential2和BiGeometric兩種劃分原則，使節(jié)點(diǎn)呈不均勻分布。圖2是劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格時的Block分布。
圖3是入口處的截圖，可以明顯看到網(wǎng)格的分布情況，其中上部分為空氣，下部分為水，中間是自由液面。
圖2 Block分布
圖3 入口處網(wǎng)格分布
一共有133272個單元，圖4是網(wǎng)格總體質(zhì)量分布圖，網(wǎng)格質(zhì)量基本接近于1，說明網(wǎng)格總體的質(zhì)量較好。圖5是網(wǎng)格長寬比值的分布，其中單元的最大長寬比為11.4，最小長寬比2.08，長寬比越接近于1越好，最好不要超過18，所以網(wǎng)格質(zhì)量符合計(jì)算的要求。
圖4 網(wǎng)格總體質(zhì)量
圖5 網(wǎng)格長寬比值分布
三、Fluent計(jì)算過程設(shè)置
整個過程采用瞬態(tài)分析，由于本文中y為豎直方向，所以在y方向施加重力加速度9.81m/s^2。波浪自由液面的捕捉采用VOF方法，主要通過求解流體體積輸運(yùn)方程，前面已給出方程形式。總體為兩相流模型，所以整個模型只有水相和氣相。然后借用明渠模型進(jìn)行造波，體積分?jǐn)?shù)參數(shù)方程采用隱式算法，體積力方程中采用隱式體積力，設(shè)置過程如圖6所示。
圖6 通用設(shè)置和VOF設(shè)置
湍流模型選用RNG k-epsilon兩方程模型。壁面函數(shù)選用Scalable Wall Function，該壁面函數(shù)對于任意細(xì)化的網(wǎng)格，能給出一致的解。空氣的密度為1.225kg/m^3；水的密度為998.2kg/m^3，動力粘度為0.8937kg/(m·s)。
圖7 湍流模型和材料參數(shù)設(shè)置
相設(shè)置中，空氣為主相，水為次相。
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攪拌器槳葉高速旋轉(zhuǎn)帶來的漩渦，部分樣式攪拌雖然可以通過公式估算，但更多的攪拌器需要通過仿真方式來獲得。
該案例采用STAR-CCM+2402版本軟件，通過內(nèi)置的參數(shù)化建模工具3DCAD構(gòu)建了整個模型，運(yùn)用剛體運(yùn)動和多相流VOF模型相互結(jié)合，通過瞬態(tài)求解的方式，獲得攪拌器漩渦的發(fā)展變化過程，為后續(xù)攪拌器設(shè)計(jì)以及參數(shù)選擇提供參考。
可以通過分析模型文件，獲得求解思路。
包含兩個模型文件，其中之一為中心攪拌，另一為偏置攪拌。可以通過求解獲得歷史文件，然后生成動畫。
Xflow兩相流自由液面
3d沒有好描述和說明的，特別說明2d的設(shè)置和應(yīng)用，其實(shí)2d的應(yīng)用最好還是在自由表面中的應(yīng)用較多（xflow計(jì)算案例，例如Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性、液滴、噴墨等），2d是在3d基礎(chǔ)上去掉寬度方向計(jì)算，在xflow中即設(shè)定計(jì)算平面為x-y（z=0）平面二維模型。X為模型長度，y為模型高度。
2. 原則
在用xflow solver求解自由表面問題時，無論二維還是三維計(jì)算模擬，必須保證模擬模型的垂直方向和Y-axis完成平行一致，因?yàn)閤flow求解器默認(rèn)y-axis為最佳液面高度定義方式。
3. Free surface external
流體水槽默認(rèn)按照X軸流動，-x /+y默認(rèn)為流體域入口，+X為出口，-Y為地面，-z/+z為對稱循環(huán)。需要設(shè)定的值：
入口的初始速度（velocity law at the inlet）
水流初始表面(water initial surface)
入口水表面函數(shù)（water inlet wave function）表示出口處自由表面的位置，其可以為常數(shù)或者為時間的函數(shù)。
設(shè)置最直接的方式就是水槽及表面邊界條件導(dǎo)向功能來設(shè)置上面的所有值，包括虛擬模
擬水槽的大小設(shè)置。
圖3-1 自由表面水波設(shè)置向?qū)?如圖3-1向?qū)D所示，需要設(shè)置的參數(shù)有水槽的長度、高度、寬度、水槽內(nèi)水深度、水流動速度、水波幅度、水波頻率。
設(shè)置完后在環(huán)境設(shè)置相應(yīng)相就自動生成函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)然每個參數(shù)也可以根據(jù)需要自定義相關(guān)特殊函數(shù)表達(dá)式。
對于五階斯托克斯模型請參考相關(guān)手冊和專業(yè)書籍。
4. Free surface internal
內(nèi)部自由表面流動，需要用戶去定義各個外部表面邊界條件和初始液位高度。
5.
展開 
案例 | 基于CFD仿真的潛航器不同航行狀態(tài)下阻力特性模擬與評估
圖7給出了對應(yīng)的自由液面位置云圖。
表 3 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的結(jié)果對比（裸艇體）
圖 7 自由液面位置云圖（水下）
同樣的，采用相同的方式對全附體模型建模，計(jì)算其水面上自由航行情況下的自由液面位置如下圖 8所示。
圖 8 自由液面位置云圖（水上）
?參考文獻(xiàn)
[1] Roddy, R.F. Investigation of the Stability and Control Characteristics of Several Configurations of the DARPA SUBOFFModel (DTRC Model. 5470) from Captive-Model Experiments; David Taylor Research Center Bethesda MDShipHydromechanics Dept: Annapolis, MD, USA, 1990.
[2] Hinze, J. Turbulence; McGraw-Hill Publishing Co.: New York, NY, USA, 1975.
展開 極端波浪放大及其對海上結(jié)構(gòu)的沖擊載荷
甲板沖擊力時間歷程示例
六、結(jié)論
針對四種不同結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了圍繞和穿過柱體的自由液面波高的線性和二階數(shù)值建模案例研究。通過系統(tǒng)的收斂性研究，選擇了最終的數(shù)值模型。結(jié)果顯示，自由液面上的空間面板分辨率比在結(jié)構(gòu)體上的更為關(guān)鍵。將不同位置和不同波陡度下的最大波峰高度預(yù)測值與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。
線性預(yù)測明顯偏低，而二階校正值在許多情況下與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。然而，仍在陡峭波浪中發(fā)現(xiàn)了一些差異。特別是在距迎波側(cè)柱體幾米范圍內(nèi)，模型預(yù)測低于測量值，這被認(rèn)為是基本諧波放大預(yù)測不足所致。而在更遠(yuǎn)位置以及半潛船尾部柱體附近，則出現(xiàn)了二次諧波分量預(yù)測過高的現(xiàn)象。
描述了簡化的甲板波浪沖擊載荷模型，該模型基于Kaplan方法（動量守恒原理）和因船體結(jié)構(gòu)而導(dǎo)致的入射波的二階放大。計(jì)算得出隨時間變化的綜合載荷。由于采用了有效的附加質(zhì)量隨時間變化的近似計(jì)算方法，該方法運(yùn)行速度較快。結(jié)果顯示，與GBS平臺的甲板載荷測量值總體上吻合良好。
使用商用的Volume-of-Fluid方法進(jìn)行的全非線性建模初步研究取得了有前景的結(jié)果。所得波浪運(yùn)動學(xué)和甲板載荷在合理范圍內(nèi)，盡管仍有改進(jìn)空間。由于邊界反射，大型數(shù)值波浪域與計(jì)算機(jī)性能之間的平衡目前是一個挑戰(zhàn)。
建議進(jìn)一步研究自由液面升高的解釋和實(shí)際應(yīng)用，尤其是在工程應(yīng)用中結(jié)果的穩(wěn)健性。建議對甲板波浪模型進(jìn)行更多驗(yàn)證案例，包括局部沖擊事件，并探討該方法的實(shí)用性。最后，建議在全非線性工具的使用和驗(yàn)證方面進(jìn)行更多工作，關(guān)注空間和時間分辨率的選擇以及適當(dāng)?shù)某跏己瓦吔鐥l件等重要問題。
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2) 幾何顯示器: 油液自由界面
該顯示器將液體的自由表面作為輸入對象（液體體積分?jǐn)?shù)的等值面= 0.5的衍生表面），并設(shè)置：
- 顏色模式選擇恒定;
- “高級渲染材料”面板設(shè)置為“水/玻璃”，適用于液體或呈現(xiàn)一定程度反射和折射光線的表面。
3) 幾何顯示器: 封閉截面
此時我們已經(jīng)有了一個不錯的渲染圖像，但是我們無法感覺到自由表面以下存在液體。我們可以使用一些變通辦法來使其可見。在此場景中，使用了由閾值部分（液體的體積分?jǐn)?shù)> 0.5）創(chuàng)建的與剪切平面重合的平面截面：
- 截面顏色的設(shè)置與2）中自由液面的設(shè)置方法相同;
- 手動指定吸收/反射/折射系數(shù)的值，分別為[0.85,0.0,0.15];
- 不透明度設(shè)置為<1；這個值可以根據(jù)所使用的吸收系數(shù)來控制平面的亮度。
這種顯示方法，自由液面和截面的形狀會受單元形狀的影響，影響圖片的顯示質(zhì)量。為了解決這個問題，我們使用體積重采樣來代替此處的自由液面和截面。把創(chuàng)建的采樣體積作為標(biāo)量顯示器的部件輸入，液體的體積分?jǐn)?shù)裁剪區(qū)間[0.5,1.0] ,通過用戶自定義彩色圖給顯示器施加一個合適的顏色。
將設(shè)置好的顯示場景，以圖片的方式每一個時間步保存一次，直到仿真計(jì)算完畢，即可記錄油箱晃蕩中內(nèi)部流體的運(yùn)動狀態(tài)
下載地址：Star CCM+中文教程
展開 無網(wǎng)格計(jì)算流體力學(xué)軟件NoGrid Points介紹
傳統(tǒng)的流體分析軟件在解決自由液面、高速碰撞、移動邊界或是移動物體等工程問題時，需要一套獨(dú)特的網(wǎng)格重劃分或是網(wǎng)格自適應(yīng)算法，由于在網(wǎng)格質(zhì)量、算法求解、收斂性等方面存在一系列問題，使得傳統(tǒng)方法受到了很大的限制。FPM憑借其先進(jìn)的無網(wǎng)格技術(shù)和特有的算法，在自由液面、多相流、流固耦合等方面取得了極大的成功。
根據(jù)流動的特性可對描述流體的偏微分方程進(jìn)行分類，如拋物線型、雙曲線型和橢圓型。FPM軟件的核心解算器可以有效地處理所有類型的流體。FPM軟件包含了豐富的計(jì)算模型，如化學(xué)反應(yīng)及燃燒模型、材料特性及流變模型、廣義牛頓流、粘彈性流體、熱粘彈性模型等。
NoGrid優(yōu)勢
1.對于所有具有自由液面的流體問題建模容易
2.流體域存在移動物體或是移動的邊界
3.流固耦合問題（FSI）
4.與傳統(tǒng)的仿真手段相比較少的計(jì)算時間
5.直接從CAD軟件中導(dǎo)入幾何體而無需進(jìn)行網(wǎng)格的劃分
轉(zhuǎn)自公眾號——ANSYS學(xué)習(xí)與應(yīng)用
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