應力奇異的案例
應力集中=應力奇異點?
如果你想解決疲勞問題——應力奇異點會讓你頭暈！簡單地說，你不能忽視它（因為它對安全至關重要），你不會去使用屈服性能的（除非你想要檢查低循環疲勞，這可能不是目的）。
這通常意味著，當涉及到疲勞時，那些小的圓角和施加載荷的區域的建模確實會發生在復雜的模型中。同樣，值得一提的是，在許多情況下，創建一個單獨且更詳細的模型可能是個好主意。只是要小心邊界條件！
總結
應力奇異點是簡化建模的結果（這是完全合理的）。
制作更精確的模型可以解決這個問題（但是需要時間，有時候會很長！）
制作具有足夠細節的較小模型可能會有所幫助。在這種情況下，應注意邊界條件。
根據Saint Venant原則，距離奇異點處“足夠遠”的地方獲得的結果是可取的。
忽略應力奇異點的結果是一種常見的方法。遺憾的是，不應該這樣做，因為通常效果是真實存在的（他們只是被高估了）。完全忽略該區域的結果是有風險的！
通常使用非線性材料意味著在奇異區域材料的屈服應力。這解決了“無限應力”問題。然而，這些區域的塑性應變可能很高，應該加以檢查！
本文轉自微信公眾號【 CAE仿真大視界】，版權歸原作者
展開 應力奇異點，不是應力集中
如果你想解決疲勞問題——應力奇異點會讓你頭暈！簡單地說，你不能忽視它（因為它對安全至關重要），你不會去使用屈服性能的（除非你想要檢查低循環疲勞，這可能不是目的）。
這通常意味著，當涉及到疲勞時，那些小的圓角和施加載荷的區域的建模確實會發生在復雜的模型中。同樣，值得一提的是，在許多情況下，創建一個單獨且更詳細的模型可能是個好主意。只是要小心邊界條件！
總結
應力奇異點是簡化建模的結果（這是完全合理的）。
制作更精確的模型可以解決這個問題（但是需要時間，有時候會很長！）
制作具有足夠細節的較小模型可能會有所幫助。在這種情況下，應注意邊界條件。
根據Saint Venant原則，距離奇異點處“足夠遠”的地方獲得的結果是可取的。
忽略應力奇異點的結果是一種常見的方法。遺憾的是，不應該這樣做，因為通常效果是真實存在的（他們只是被高估了）。完全忽略該區域的結果是有風險的！
通常使用非線性材料意味著在奇異區域材料的屈服應力。這解決了“無限應力”問題。然而，這些區域的塑性應變可能很高，應該加以檢查！
來源：CAE仿真大視界，版權歸作者所有。
展開 再次驗證應力奇異的可怕性！
在建模的時候如果存在幾何突變部位，務必要采用倒圓角進行圓滑過渡，以避免應力集中變成了應力奇異（即使真實模型中并未有圓角過渡）。
2. 梁殼單元在突變部位隨網格細化產生應力奇異是無可避免的，所以盡量避免在有幾何突變的部位采用梁殼單元，最好采用實體單元。
3. 實體建模時，四面體網格也會隨網格細化產生無可避免的應力奇異，所以最好采用六面體網格，這一點壓力容器行業基本上都采用六面體網格。
應力分析僅僅有漂亮的計算云圖和計算結果是遠遠不夠的，分析設計人必須具有判斷計算結果準確性的能力，試想如果以并非準確的應力結果作為評定依據，那將是多么可怕的一件事情！
有從事壓力容器分析設計行業的朋友如感興趣可掃描上方二維碼關注一下公眾號！
展開 關于應力集中與應力奇異的思考與案例展示 ￥3
了解我們有限元理論基礎的都應該清楚，現有的結構有限元軟件大多是通過剛度法進行求解的，也就是將結構模型離散后，生成結構整體的剛度矩陣后，結合邊界條件，通過F=kd,求解節點的位移值，最后基于高斯積分求解單元內部的應力應變值等結果。
基于這種原理最直接的影響就是，我們的位移（也就是變形結果）隨著網格加密的變化很小，而應力隨著網格加密的變化很大，特別是有幾何和尺寸突變的結構，往往會產生應力奇異，這個時候以應力值作為網格無關性的驗證標準，不僅得不到合適的網格尺寸結果，因為應力值隨著網格加密劇烈變化，所以會浪費大量的時間，甚至陷入誤區，得到錯誤的結果。 那么，如何解決呢？下面用一個案例向大家展示。
（文末有模型文件供下載）
展開 
奇異性&圣維南原理
3.圣維南原理（Saint Venant’s Principle）
雖然應力在某些地方會趨于無限，而且是無法避免的。但這并不意味著模型在其他區域的結果不正確。首先，位移在全局都是正確的，即使在應力奇異處位移也是正確的，不存在位移奇異一說；其次，應力奇異只影響奇異附近比較小的區域，離開一定距離后，應力值仍然是對的。
圣維南原理是彈性力學的基礎性原理，其內容是：分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內的荷載所引起的物體中的應力，在離荷載作用區域稍遠的地方，基本上只同荷載的合力和合力矩有關；荷載的具體分布只影響荷載作用區附近的應力分布。
應力奇異在有限元分析中很常見，但很多時候，奇異區域并不關心，因此可以有下述的方式處理：
1）忽略應力奇異，如果不關心奇異區域的應力分布，根據圣維南原理，遠離奇異的位置應力分布不受影響仍然是正確的。
2）在有限元分析劃分網格時，過多的圓角，特別是小圓角會使網格劃分出現問題，但有了圣維南原理，如果不關心圓角區域的應力分布，就可以把小圓角去掉方便網格的劃分，計算成本也會減小。
3）在現實情況中，無限應力是不會產生的，比如90°拐角不可能加工出來。另外，由于材料本身會產生屈服，應力不可能無限增大。在非線性分析時，由于需要考慮材料的塑形區域，軟件會自動消除應力奇異（因為過了彈性區域，塑性的存在使應力會有極限值）。
展開 有限元分析結果評估
針對應力奇異，可采取以下措施：
a) 應力奇異點在結構的非危險區域，則忽略奇異點，不考慮在計算結果中；
b) 應力奇異點在危險區域，則考慮更改模型結構，如把尖角改成圓角，并細化該區域的網格，尤其是高應力梯度區。
（3）應力集中不一定是應力奇異，但是應力奇異的地方一定存在應力集中。
模態階數的合理性評估
針對模態分析以及基于模態疊加法的振動分析，要對模態階數獲取的合理性進行評估，規定總有效質量占模型質量的90％以上。
結果判定
1）強度分析
為保證零部件的正常工作，不僅不發生強度失效，而且還要具有一定的安全裕度，因此需要引入安全系數。安全系數的選取分兩種情況：第一種，零部件強度按抗變形計算，安全系數取n取1.5；第二種，零部件強度按抗斷裂計算，安全系數n取2.0。
對于具有屈服點的彈塑性材料，屈服強度/n；
對于鑄鐵、玻璃等脆性材料（無屈服點），拉伸強度/n；
————不宜公開——————
展開 3月26-28日 線上+西安 | Workbench結構強度、剛度計算、穩定性分析與優化設計
4、應力工具與強度評估理論
5、計算結果誤差估計
6、自適應求解
7、探測器后處理技術
8、計算精度的判定
工程實例-1：制動輪強度、剛度計算與對稱結構計算技巧
ANSYS Workbench與APDL命令流聯合仿真計算技術
1、APDL簡介
2、ANSYS Workbench中APDL命令流的格式
3、APDL在WB中的使用方法與技巧
4、ANSYS Workbench轉化為APDL命令流的方法
5、ANSYS Workbench與APDL聯合仿真的實現方法與設置技巧
工程實例-1：基于Workbench與APDL聯合仿真的鋼筋混凝土結構受力與開裂分析
應力集中與應力奇異
1、應力集中與應力奇異的概念
2、應力集中系數的定義
3、降低應力集中的方法
4、應力奇異產生的原因
5、應力奇異的消除方法
實例分析-1：應力集中分析實例—開孔方板受力分析
實例分析-2：應力奇異分析實例—斗型零件受力分析
子模型技術與
網格無關性
1、 子模型技術簡介
2、子模型技術的操作步驟
3、 邊界切分方法與操作技巧
4、 子模型技術的實現方法與設置技巧
5、 工程實例-斗型零件的子模型計算方法
結構幾何與材料
非線性有限元計算
1、結構非線性簡介
2、幾何非線性的概念
3、材料非線性的概念
4、材料本構曲線的輸入方法
5、非線性問題的控制方程
6、非線性問題的求解方法
7、 非線性計算的WB設置技巧
實例分析-1：超靜定工字梁鋼結構塑性極限(極限承載能力)分析
實例分析-2：鋼管塑性變形與回彈效應的非線性分析
結構接觸非線性
展開 【abaqus】個人筆記—應力奇異&應力平均&應力集中
【abaqus】個人筆記—應力奇異&應力平均&應力集中
裂紋模擬心得。。
但是斷裂力學與損傷力學兩者的結合問題卻一直沒有得到很好的解決，究其原因在于斷裂力學存在裂紋尖端的應力奇異現象，而用損傷力學的方法研究裂紋尖端的時候，會使得裂紋尖端既要保持應力奇異又要保持材料的弱化，這樣的耦合問題很難得到合理且唯一的解(這一部分可以參考余壽文老師和馮西橋老師的那本損傷力學)。但是有限元方式使得這種耦合機制得到改善，其實Xfem本身就是這兩種力學機制相耦合的產物，xfem中可以預置crack來模擬裂紋尖端的應力奇異，使用材料弱化定義方法實現損傷機理，所以說xfem具有劃時代意義也不為過。
損傷力學可以實現裂紋發展，但是從機理上存在問題，第一點損傷代具有寬度，而斷裂帶沒有。第二點損傷存在網格敏感問題，網格越細，損傷帶越小，與實際不符。第三點，雖然可以利用非局部化模型消除網格敏感，但極其復雜，一般很少采用。第四點，損傷無法真正實現裂紋尖端的應力奇異效應。
展開 “Ansys Workbench壓力容器有限元分析”高級培訓
5、壓力容器彈性應力分析法
6、極限設計法與安定狀態
7、應力分類結果的線性化理論
7.1應力積分法
7.2以節點力為基礎的結構應力法
7.3基于應力積分的結構應力法
8、ANSYS WB應力線性化方法
工程實例（平面單元）-1：高壓容器筒體與封頭連接區應力分析與強度評定
工程實例（實體單元）-2：壓力容器開孔接管區局部應力計算及強度評定
工程實例（殼單元）-3：立式壓力容器在組合載荷作用下的整體結構應力分析與強度評定
工程實例（實體單元）-4：壓力容器快開盲板在高壓作用下的結構應力分析與強度評定
壓力容器靜力彈塑性應力分析方法
1、概述
2、壓力容器材料本構模型
2.1實驗法
2.2 ASME計算法
3、壓力容器計算的極限載荷法
4、壓力容器計算的彈塑性應力分析法
5、非線性有限元求解方法
6、 ANSYS WB非線性有限元求解的設置技巧
工程實例-1：基于實體單元的壓力容器筒體與接管連接區塑性極限分析（極限載荷法）
工程實例-2：基于實體單元的壓力容器筒體與接管連接區彈塑性分析
工程實例-3：基于殼單元的立式壓力容器的塑性極限分析（極限載荷法）
工程實例-4：基于殼單元的立式壓力容器彈塑性分析
壓力容器應力奇異分析與消除技術
1、壓力容器子模型分析的目的
2、子模型技術簡介
3、應力奇異的概念
4、應力奇異產生的原因
5、應力奇異的消除方法
6、子模型技術的操作步驟
7、邊界切分方法與操作技巧
8、子模型技術的ANSYS WB實現方法與設置技巧
工程實例-1：基于ANSYS WB子模型技術的帶局部夾套臥式容器應力分析
壓力容器屈曲分析
1、壓力容器穩定性分析簡介
2、分支點和極值點穩定
展開 【3月5-7日 線上】Ansys Workbench壓力容器有限元分析高級培訓
工程實例-2：基于實體單元的壓力容器筒體與接管連接區彈塑性分析
工程實例-3：基于殼單元的立式壓力容器的塑性極限分析（極限載荷法）
工程實例-4：基于殼單元的立式壓力容器彈塑性分析
壓力容器應力奇異分析與消除技術
1、
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工程實例-1：基于ANSYS WB子模型技術的帶局部夾套臥式容器應力分析
壓力容器屈曲分析
1、
壓力容器穩定性分析簡介
2、分支點和極值點穩定
3、分支點和極值點穩定問題的WB計算模塊
4、分支點穩定（特征值屈曲）計算理論
5、分支點穩定（特征值屈曲）計算的WB設置技巧
6、極值點穩定（非線性屈曲）計算原理
7、極值點穩定（非線性屈曲）的WB計算設置與操作技巧
展開 
FEA 中的一個基本問題-凹角應力奇異的本質
截面力，拐角：
截面力，距離拐角 1 毫米：
上表將根據截面力計算出的應力值（使用與之前相同的公式）與手動計算的凹角處和距凹角 1mm 處的應力進行了比較。與上表中的有限元力相比，兩個位置的截面力均趨向于手動計算值。然而，有一個非常重要的警告 - 盡管凹角處的應力在現實生活中不會是無限的，但這些角仍然會是應力集中，因此應力會升高。該升高的應力相當于手動計算的應力乘以應力集中系數 (Kt)。如果存在已知或假設的半徑，則可以使用Peterson 應力集中因子等資源來量化應力集中因子并與截面力結合使用來查找真實應力，這在下面的示例中完成。
在下面的輪廓中，同一軸添加了 0.5 mm 的半徑。
上圖顯示，當添加小半徑時，應力值會收斂。在這種情況下，由于半徑引起的應力集中，這些應力將與截面力不匹配；然而，這種應力集中可以使用Peterson 的應力集中因子進行量化。下表中，之前拐角處的手計算應力乘以 Kt = 2.39，這是使用Peterson計算得出的。
上圖顯示，當添加小半徑時，應力值會收斂。在這種情況下，由于半徑引起的應力集中，這些應力將與截面力不匹配；然而，這種應力集中可以使用 Peterson 的應力集中因子進行量化。下表中，之前拐角處的手計算應力乘以 Kt = 2.39，這是使用 Peterson 計算得出的。
根據 Peterson 的應力集中因子：
需要強調的是，使用半徑時網格尺寸確實很重要 - 如果半徑的保真度不夠，您將無法獲得正確的應力值。
在上圖中，圓圈區域中的應力彼此相差 <5%，其變化是由于每個網格尺寸（0.125mm、0.25mm 和 0.5mm）在半徑范圍內具有不同數量的單元。
展開 關于ANSYS斷裂力學分析清單
考慮一個離裂端很近，位置在極坐標(r，θ）的單元，其應力狀態可以用σx、σy和τxy三個應力分量來表示。
1)由彈性力學（橢圓孔口問題）的解析解，得裂端的應力場恒為＋高次項
在裂端區，即r足夠小的情形下，式中r的高次項比首項小得多，因而可以忽略。
2)從上式可見，裂端區應力場的形式恒定，其強度完全由KI值的大小來決定，因此就稱KI為I型裂紋的應力強度因子。裂端區的應變場可以由彈性力學公式求得為：
我們的興趣不在于得到精確的應變場形式，而在于知道應變分量也只由應力強度因子來確定。
3) 三種基本裂紋型的裂端區應力場給出的裂端區應力場有一個共同的特點，即r→0時，即在裂紋端點，應力分量均趨于無限大。這種特性稱為應力奇異性（stress singularity）。
4) 為何會出現應力奇異性呢？這是因為裂紋端點是幾何上的不連續點的緣故。
5) 三種基本裂紋型裂端區某點的應力值、應變值、位移值和應變能密度值都由應力強度因子及其位置來決定。因此，只要知道應力強度因子，裂端區的應力、應變、位移和應變能密度就都能求得。由于有這一特點，應力強度因子可以作為表征裂端應力應變場強度的參量。近代斷裂力學，就是Irwin在五十年代中期提出了應力強度因子的概念，認識到它的意義后才開始發展起來的。
6) 能量釋放率: Griffith是本世紀二十年代英國著名的科學家，他在斷裂物理方面有相當大的貢獻，其中最大的貢獻要算提出了能量釋放(energy release)的觀點，以及根據這個觀點而建立的斷裂判據。本節要介紹根據Griffith觀點而發展起來的彈性能釋放理論，此理論在現代斷裂力學中仍占有相當重要的地位。
展開 ANSYS鋼筋混凝土建模方法概述
但采用整體建模方法的主要好處是能有效避免因為單元細分導致的應力奇異問題，有利于提高整體計算的收斂性性能。
二、分離式建模
與整體式建模方法不同，分離式建模是指在建模過程中，考慮鋼筋與混凝土的相互作用，分別選用不同的單元來模擬鋼筋和混凝土。一般而言，鋼筋采用線單元link8模擬，混凝土選用配筋率為0的素混凝土Solid65單元模擬。
由于采用不同單元建模，如果認為結構在受外部荷載作用時，鋼筋與混凝土在相互約束情況下會產生相對滑移，這時可以在鋼筋與混凝土之間添加粘結單元來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結與滑移，一般采用非線性彈簧conbin39。如果認為兩者之間連接緊密，不會出現滑移，可視為剛性連接，只需通過合并節點即可，也即是相當于兩者節點耦合。
從上述表述可見，分離式模型可以揭示鋼筋與混凝土之間相互作用的微觀機理，而這也是整體式模型無法做到的。因此在需要對結構構件內的微觀機理分析時，應采用分離式模型。但同時也可預見，由于要分別建立鋼筋模型以及混凝土模型，在前期建模時工作量較大。同時，因為在建模時需要劃分出鋼筋線，很容易導致在網格劃分時單元形狀的嚴重扭曲，從而加大了在非線性計算過程中應力奇異現象出現的概率，整個結構計算收斂性較差。
三、組合式建模
組合式建模綜合了整體式建模與分離式建模的建模特點，在實際工程中相比而言更具有操作性。所謂組合式建模也即是當存在形狀復雜鋼筋線或者預應力鋼筋或者有特殊材料制作的鋼筋時，對這部分特殊鋼筋采用分離式建模，對其他普通鋼筋則采用整體式建模。
該種方法相比其他方法來講在可以探討特殊鋼筋的微觀機理時，工作量適中，同時整體結構計算的收斂性性能也大為改善。
展開 壓力容器有限元彈塑性分析的一點理解和感悟
有限元建模計算過程中需要遵循以下基本原則
（1）模型建立：應盡量建出有可能出現較大塑性變形位置的模型細節尺寸，但對有可能出現應力奇異的位置要簡化和優化模型。
（2）網格密度：在塑性變形較大的區域細化網格，如果網格過于粗糙，相鄰單元之間的應力和應變變化會出現不連續的跳躍現象，會造成難以收斂的問題；但是網格也不能過細，過細的網格也可能導致收斂困難。所以關于網格密度和網格質量的問題需要通過計算過程和對計算結果的判定來進行不斷調整。
（3）網格質量：在塑性變形較大區域，需劃分高質量的網格，避免出現過大的鈍角或過小的尖角，不讓單元的形狀過于狹小。
（4）單元選擇：盡量不要選擇二階完全積分單元，容易出現體積自鎖，二階減縮積分單元需要劃分足夠密的網格才不會產生體積自鎖。因而建議使用一階減縮積分單元。關于單元的介紹可看如下鏈接內容：
（4）應避免應力奇異，應力奇異經常出現的區域：單點加載或單點約束、凹角、模型之間采用單點連接、單點耦合或接觸條件等；
（5）采用大變形理論，打開大變形開關。
（6）在加載過程中設置足夠多的子步數，等比例逐漸施加載荷，并保證在一個時間步內，最大的塑性應變增量小于5%；載荷步的設置不僅影響到計算結果，甚至會計算是否會收斂，因而載荷步的設置是一個需要摸索和經驗的活，如載荷步設置的較少，則計算可能發散，若載荷步設置的過多，則計算時間有可能會大大增加。可通過如下收斂曲線初步判斷計算的收斂性。
關于軟件的設置、載荷步的施加及與極限載荷分析的區別可看如下鏈接內容：
（7）不能只關注計算是否收斂，還應關注應力、應變、塑性應變等對加載的時間歷程曲線是否光滑，若出現不光滑，則說明時間步長太大或單元網格太疏，則計算結果是不可信的。
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