線彈性斷裂的案例
《斷裂力學》讀書筆記（快速入門） ￥1.25
第一章 線彈性斷裂力學(LEFM)
線彈性斷裂力學研究含裂紋材料在線彈性變形階段發生裂紋失穩擴展的規律。關于裂紋擴展存在兩個不同的研究角度：一是能量的角度，當裂紋擴展釋放的彈性能大于新裂紋所需的能力時，則發生裂紋失穩擴展；二是應力強度因子角度，當裂紋尖端的應力強度因子大于該材料的應力強度因子時，裂紋發生失穩擴展。這兩種角度之間存在密切的聯系但并不總是等效的。
應力強度因子是反映裂紋尖端應力場強度的物理量，而應力集中系數是反映應力集中的程度，是一個無量綱量。采用臨界應力強度因子作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做K準則，材料的臨界應力強度因子可由實驗確定。采用臨界能量釋放率作為裂紋進入失穩擴展的準則叫做G準則，從能量釋放率的單位來看，可以理解為裂紋擴展單位長度所需要的力，故又稱為裂紋擴展力。材料的臨界能量釋放率可由實驗確定。K準則和G準則存在著一定的聯系，但對于三維裂紋問題，它們一般并不等價。實際應用中，K準則比較方便，也偏于安全。
線彈性斷裂力學的理論基礎是線彈性力學，現實中裂紋尖端附件由于應力集中效應或多或少會出現塑性區。當塑性區尺寸遠小于裂紋長度時，仍然可以使用線彈性斷裂力學理論，但考慮到塑性區的影響，需要對應力強度因子作一個修正，最常見的修正方法是等效模型法。
確定應力強度因子主要有解析法、數值法以及實驗法三種。解析法只能應用于簡單問題，常見方法有：Westergarrd應力函數法、K-M復變函數法、積分變換法、Green函數法等。數值法主要包括：邊界配置法、邊界元法、體積力法以及有限元法。目前來說，由于大型商用有限元軟件的發展，有限元法是最常用的數值計算方法。對于某類情況，如含貫穿裂紋的有限寬版、半橢圓表面裂紋等，工程中還存在非常方便的近似計算方法。
實際工程中，經常是Ⅰ型裂紋、Ⅱ型裂紋以及Ⅲ型裂紋共存的狀態，稱為混合型裂紋或復合型裂紋。
展開 科技名詞之斷裂力學 附斷裂力學下載
【科技名詞】：斷裂力學 fracture mechanics
【定義】：利用線彈性力學和彈塑性理論的分析方法，從宏觀角度定量研究含裂紋物體裂紋擴展規律的一門學科。
【學科】：材料科學技術_材料科學技術基礎 _材料科學基礎 _材料物理及化學基礎
【相關名詞】：線彈性斷裂力學 彈塑性斷裂力學 巖石斷裂力學
圖片來源：視覺中國
【延伸閱讀】
固體材料的破壞過程，一個非常基礎的問題，卻和湍流模型并列為固體力學和流體力學的兩大難題。自伽利略時代開始，無數力學人在這個問題上孜孜以求，從破壞結果到破壞過程，從宏觀破壞到微觀損傷，從簡單的拉斷、壓潰到引入疲勞、腐蝕、磨損，這一問題的答案在不斷被擴充。
斷裂力學狹義上一般指借助連續介質力學中的線彈性和彈塑性理論，從宏觀角度來研究固體材料破壞過程的所謂宏觀斷裂力學。它上承以屈服強度等材料指標為主的強度理論，下啟以研究原子位錯等晶體尺度內的斷裂過程為主的微觀斷裂力學。盡管1920年這一學科才宣告確立，但百年的發展已使其成為解決固體材料破壞過程這一問題的重要工具。
宏觀斷裂力學根據材料的類型分為線彈性斷裂力學和彈塑性斷裂力學，前者針對脆性材料和小范圍屈服假設下的塑性材料，后者則關注大范圍屈服下的塑性斷裂問題。
線彈性斷裂力學由英國科學家格里菲斯首創，他在1920年提出基于能量平衡的斷裂準則并用以描述理想脆性材料（如玻璃）的斷裂過程。隨后美國科學家歐文在此基礎上提出了能量釋放率，它是裂紋擴展單位面積所需要消耗的能量，并將應用對象擴展到工程準脆性材料（如鑄鐵）。同時，歐文還證明了裂紋尖端的應力場和位移場可以用一個與能量釋放率有關的單參量表征，這就是后來著名的應力強度因子（一種對應力大小的度量）。如今，近10厘米厚的應力強度因子手冊已是工程師的必備之物。
展開 力學趣談：斷裂力學是破解結構低應力破壞的金鑰匙（轉載自正脈CAE技術平臺）
陳篪－中國斷裂力學的先行者
陳篪1948年畢業于清華大學物理系，1950年去蘇聯進修，1954年參加中國共產黨。1958年夏，陳篪調到冶金部鋼鐵研究院，從事高溫合金研究工作。1965年，揭開鎳高溫強度和范性的秘密，寫成《鎳三鋁的蠕變及持久性能》論文，為強化鎳基高溫合金提供了理論基礎。1971年，他呈報《萬言書》“請戰”，第二年便得到了國務院總理周恩來的指示，從此他領導與組織研究了中、低強度鋼的斷裂分析和斷裂韌性測試工作,是我國斷裂力學研究的開拓者和創始人之一。
在他帶領一個試驗小組開始研究斷裂力學的時候，尚在文化大革命期間，必須頂著所謂“反右傾回潮”的政治風浪。然而，他義無反顧，先后進行了40多項的專題研究，寫了80多篇學術論文，奠定了中國斷裂力學發展的基礎。
1975年，陳篪罹患甲狀腺癌，仍忍著病痛，堅持連續3個月的工作，終于找到解析法分析裂紋擴展的規律，親自執筆撰寫了兩篇論文，并親自整理出版《金屬斷裂研究文集》一書。1978年，陳篪在全國科學大會上被選為主席團成員，同年病故，年僅51歲。
陳篪先生是個有成就的科學家，他勇于在“文革”動亂年代，將斷裂力學引入中國，可謂功不可沒。另一方面，他艱苦樸素，衣著簡樸，近乎不修邊幅，過著清貧的生活。
這位被譽為“鋼鐵科學家”的力學家的情懷將永留人間。
四. 淺談線彈性斷裂力學與彈塑性斷裂力學
由于不同材料的斷裂性能差異很大，斷裂過程也有很大區別。適用于這兩類材料的斷裂力學理論也有很大不同。簡言之，對于線彈性材料而言，在斷裂試驗的加載過程中，載荷與加載點的位移曲線基本呈線性性質（直線狀態）。這時裂紋頂點附近塑性變形區域極小，稱為小塑性變形斷裂。
對于此類斷裂行為，線彈性斷裂力學適用。
展開 【CAE案例】基于結構仿真的斷裂力學分析
01 應用背景
斷裂力學是研究含裂紋物體的強度和裂紋擴展規律的科學，固體力學的一個分支，又稱裂紋力學，起源于20世紀20年代A.A.格里菲斯對玻璃低應力脆斷的研究。其后，國際上發生了一系列重大的低應力脆斷災難性事故，促進了這方面的研究，并于50年代開始形成斷裂力學。根據所研究的裂紋尖端附近材料塑性區的大小，可分為線彈性斷裂力學和彈塑性斷裂力學；根據所研究的引起材料斷裂的載荷性質，可分為斷裂（靜）力學和斷裂動力學。
斷裂力學的任務是：求得各類材料的斷裂韌度；確定物體在給定外力作用下是否發生斷裂，即建立斷裂準則；研究載荷作用過程中裂紋擴展規律；研究在腐蝕環境和應力同時作用下物體的斷裂（即應力腐蝕）問題。
在斷裂力學出現以前，根據生產知識的積累，人們曾總結出一些材料的韌性指標，如冷脆轉變溫度、沖擊能量等。它們都是一些定性的經驗參量，只能在一定條件下用于評定材料，而不能用于設計。在美國的G.R.歐文等人的努力下，逐步建立起線彈性斷裂力學并進而發展出彈塑性斷裂力學，提出了一些描述裂紋擴展的參量，如應力強度因子、J積分、裂紋張開位移（COD）等。將它們和傳統的強度理論結合起來，可以設計出更安全和更經濟的工程結構。因此，在航天、核電工程等領域，斷裂力學的應用越來越廣泛。
另一方面，由于裂紋頂端的一個很小的區域對于裂紋擴展規律有重要影響，裂紋擴展同材料的—些微觀特性，特別是冶金性質（如晶粒大小、二相粒子、位錯等）關系極大，這就要求斷裂力學在研究中把材料工藝學、冶金學、金屬物理學等方面的成果同力學結合起來。隨著斷裂力學的發展，微觀裂紋也已進入研究范圍。在研究裂紋擴展規律時，也開始涉及裂紋產生的原因。
在對金屬部件進行缺陷評估的時候，我們大致可以分為兩類。
展開 
斷裂力學簡介及案例分析
因此需要研究結構疲勞裂紋擴展規律及斷裂失效控制理論和方法，即斷裂力學。
2.分類
根據裂紋尖端屈服區域大小不同，斷裂力學可分為線彈性斷裂力學與彈塑性斷裂力學。前者適用于裂紋尖端附近小范圍屈服的情況；而后者適用于裂紋尖端附近大范圍屈服的情況。
應力在裂紋尖端有奇異性，因此引入應力強度因子（其在裂紋尖端為有限值），它控制裂紋尖端場附近的應力場和位移場。
應力強度因子通常用于線彈性斷裂問題及小范圍屈服條件下裂紋擴展斷裂問題。對大范圍屈服條件下裂紋擴展斷裂問題，與之對應的可使用J積分來描述，線彈性情況下其與應力強度因子等價。
對于不考慮裂紋（缺陷）的物體，當結構的應力水平超過其材料的屈服應力（通常作為彈性設計中的失效判據）時，認為結構發生失效；與之類似，對于考慮裂紋（缺陷）的物體，當裂紋尖端的應力強度因子達到一定臨界值（斷裂韌性）時，裂紋萌生；隨后發生穩定擴展；最后失穩擴展直至斷裂。
3.案例
2022年1月18日，重慶市鵝公巖軌道橋（其主要供重慶軌道環線列車運行）一吊索叉耳螺桿發生斷裂。
結合斷裂力學理論和螺桿失效斷面圖，該螺桿的失效過程可分為下列三個階段：
階段
可能原因
裂紋萌生階段
螺桿制造環節產生的難以避免的劃痕的等缺陷。
展開 關于ANSYS斷裂力學分析清單
1、線彈性斷裂力學認為，材料和構件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴展有兩種觀點：
一種是能量平衡的觀點，認為裂紋擴展的動力是構件在裂紋擴展中所釋放出的彈性應變能，它補償了產生新裂紋表面所消耗的能量，如Griffith理論；
一種是應力場強度的觀點，認為裂紋擴展的臨界狀態是裂紋尖端的應力場強度達到材料的臨界值，如Irwin理論。
2、裂紋的分類
(1)按裂紋的幾何特征
1)穿透裂紋(貫穿裂紋)—簡化為理想尖裂紋；
2)表面裂紋—簡化為半橢圓形裂紋；
3)深埋裂紋—簡化為橢圓片狀裂紋或圓形裂紋(錢幣狀裂紋，便士狀裂紋)。
(2)按裂紋的力學特征
1)張開型(I型，OpeningMode )裂紋：在與裂紋面正交的拉應力作用下，裂紋面產生張開位移(位移與裂紋面正交)，裂紋上下表面垂直于裂紋面的位移不連續(方向相反)
2)滑移型(II型， SlidingMode )裂紋：在與裂紋面平行而與裂紋尖端線垂直的切應力作用下，使裂紋面產生沿裂紋面相對滑動位移(位移平行切應力方向)，裂紋上下表面垂直于裂紋尖端線方向的位移不連續(方向相反)
3)撕裂型(III型，Anti-planeShear Mode )裂紋：在與裂紋面垂直而與裂紋尖端線平行的切應力作用下，使裂紋面產生沿裂紋面外相對滑動位移(位移平行切應力方向)，裂紋上下表面平行于裂紋尖端線方向的位移不連續(方向相反)
4)多數裂紋為復合型裂紋，I型裂紋最常見、最危險、最重要。
3、斷裂問題的分類
線彈性斷裂力學——脆性斷裂：斷裂前沒有明顯的屈服現象，斷裂時吸收的能量較少，斷裂后沒有或僅有很小的永久變形。
展開 《工程斷裂與損傷》
目錄：
前言
第1章 工程斷裂問題與材料斷裂韌度
1.1 工程斷裂問題
1.2 材料斷裂韌度
1.3 小結
1.4 習題
第2章 線彈性斷裂力學
2.1 斷裂分析的能量方法
2.2 臨界應變能釋放率的確定
2.3 應力強度因子
2.4 材料的斷裂韌度
2.5 應用權函數法計算應力強度因子
2.6 疊加原理在計算應力強度因子中的應用
2.7 確定應力強度因子的其他方法
2.8 線彈性材料的斷裂判據
2.9 小結
2.10 習題
第3章 彈塑性斷裂力學
3.1 裂紋尖端塑性區的形成
3.2 裂紋尖端的張開位移
3.3 J積分
3.4 Dugdale-Barenblatt帶狀屈服區模型
3.5 彈塑性材料的J積分起裂準則
3.6 HRR場
3.7 J阻力曲線
3.8 關于J積分的討論
3.9 斷裂過程區
3.10 小結
3.11 習題
第4章 裂紋擴展和止裂
4.1 裂紋擴展
4.2 循環荷載裂紋擴展
4.3 等幅交變荷載下的裂紋擴展壽命
4.4 變幅交變荷載下的裂紋擴展壽命
4.5 環境因素和應力腐蝕開裂
4.6 單調加載下的止裂措施
4.7 小結
4.8 習題
第5章 斷裂韌度的實驗和分析
5.1 常規韌度測試簡介
5.2 斷裂韌度的測試
5.3 阻力曲線KR-a的測試
5.4 J積分的實驗量測
5.5 阻力曲線方法測量J積分
5.6 CVN夏比沖擊實驗
5.7 DWTT落錘撕裂實驗
5.8 關于CVN與DWTT實驗的討論
5.9 雙試件DWTT法測定
5.10 影響斷裂韌度與阻力曲線KR-a的因素
5.11 小結
5.12 習題
第6章 動態裂紋擴展
6.1 斷裂動力學問題
6.2 線彈性動態斷裂理論概述
6.3 動態裂紋擴展條件
6.4 失穩斷裂的裂紋護展率
6.5 裂紋驅動力計算
6.6 裂紋穩態擴展分析
6.7 動態裂紋的止裂
6.8 小結
6.9 習題
第7章 斷裂力學中的若干高等問題
展開 一維線彈性應力波在固定端的反射（固端反射）；彈性波；反射波；應力波 ￥66.66
從仿真報告的圖11和圖12可得，彈性波在固定端的反射，質點速度為零，而應力加倍</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202401/attachment/0a7ca8250903491ab683f4c3264e84d3.gif?
展開 在ANSYS中計算裂縫應力強度因子的技巧
因為ansys本身提供的求解斷裂問題的手段有限，比如對動態斷裂，對裂紋擴展，以及塑性斷裂都沒有提供計算辦法，所以肯定需要自己去編公式編程序（尤其可以其apdl語言）。
應力強度因子是屬于線彈性階段內的，它
適用于脆性材料(如玻璃、陶瓷、巖石和冰)的斷裂和高強度鋼之類的脆性斷裂，此時的裂紋裂紋尖端無塑性變形或無明顯的塑性變形，甚本屬于彈性應力的情況。但對于多數金屬材料而言，裂紋在擴展前，在裂紋端部將有一個塑性區，當此塑性區尺寸很小，即遠小于裂紋尺寸時，此類斷裂稱為小范圍屈服斷裂，用考慮小范圍屈服的塑性修正斷裂準則來討論其斷裂問題，線彈性斷裂力學仍有足夠的精度，居于線彈性斷裂力學納范疇。這種情況可用應力強度因子K進行擴展判據或考慮小范圍屈服修正的斷裂判據來討論其脆斷問題。但在工程中還經常遇到另一類斷裂問題，即所謂大范圍屈服斷裂與全面屈服斷裂問題。例如由中、低強度鋼制成的構件，由于其韌度較高(除了低溫、厚截面或高應變速率情況外)，裂紋在擴展前，其端部的塑性區尺寸已接近甚至超過裂紋尺寸，這類斷裂即屬于大范圍屈服斷裂問題。另外如壓力容器上的接管部位，由于存在很高的局部應力與焊接殘余應力。致使這一地區的材料處于全面屈服狀態，在這種高應變的塑性區中，較小的裂紋也可能擴展而引起斷裂，這類問題屬于全面屈服斷裂問題。大范圍屈服斷裂與全面屈服斷裂均屬于彈塑性斷裂力學范疇，解決彈塑性斷裂問題是彈理性斷裂力學的任務。此時在大范圍屈服條件下能夠定量的裂紋尖端區域彈塑性應力應變場強度的參量并可通過試驗測定并應用于工程的判據主要有COD理論及J積分理論。
在ansys中可以實現J積分 的求解，它是通過定義單元應變能及在積分路徑上應力應變位移回路圍線上積分形成求解的。
從網上找到了J積分求解的命令流：請大家討論：
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展開 三維復合材料CT試樣裂紋擴展模擬 ￥20
2.初始裂紋位置
3.基于材料cohesive行為的XFEM定義（90°層中的基體破壞、延性）
定義屬性：
材料屬性賦予部件（是中間的3個cell）
定義方向：
定義XFEM（中間三個cell）
3.基于線彈性斷裂力學的XFEM定義（0°層中的纖維破壞、脆性）
定義XFEM（前面三個cell）定義XFEM（后面三個cell）
4.控制輸出
5. 修改常規解決方案控件以改善收斂行為
Abaqus Cohesive單元的疲勞UMAT子程序
內聚力模型通過裂紋面上的張開力與張開位移的等效關系來描述裂紋的力學行為，避免了像線彈性斷裂力學中裂紋尖端應力奇異性的問題，因此得到了廣泛應用。目前常用的內聚力模型包括雙線性模型和指數型模型，分別如圖1-圖2所示。
圖1 雙線性本構
圖2 指數型本構
常規的內聚力模型主要用來描述材料的靜力破壞行為，在此基礎上許多學者通過將疲勞損傷引入內聚力模型中來模擬材料的疲勞失效行為。Abaqus內置的內聚力模型并未考慮循環載荷下的疲勞損傷，因此需要通過編寫UMAT子程序來實現循環載荷下的疲勞內聚力模型。
Roe提出了一種不可逆的內聚力模型來模擬界面的疲勞裂紋擴展行為。單調載荷下牽引力和位移之間符合指數關系
單調載荷下的損傷增量
同時，Roe提出了一種循環載荷下的損傷演化方程，將疲勞損傷與牽引力和累積位移聯系起來。
于是總損傷可以表示為
在Roe研究的基礎上，Emilio通過UEL編寫了考慮疲勞損傷的內聚力模型，但是其只考慮了法向的疲勞損傷，同時UEL在ABAQUS中的前后處理都不太方便，因此本文在前人研究的基礎上(增加了兩個假設，1，卸載過程經過原點；2，卸載時不產生疲勞損傷)編寫了考慮內聚力模型法向和切向疲勞損傷的UMAT子程序。
通過子程序計算得到的結果如圖3-圖7所示
圖3 單向加載曲線
圖4 法向循環載荷下的響應
圖5 切向循環載荷下的響應
圖6 循環彎曲載荷下的損傷演化和裂紋擴展
圖7 循環載荷下的DCB試件裂紋擴展
展開 
Abaqus Cohesive單元的疲勞UMAT子程序
內聚力模型通過裂紋面上的張開力與張開位移的等效關系來描述裂紋的力學行為，避免了像線彈性斷裂力學中裂紋尖端應力奇異性的問題，因此得到了廣泛應用。目前常用的內聚力模型包括雙線性模型和指數型模型，分別如圖1-圖2所示。
圖1 雙線性本構
圖2 指數型本構
常規的內聚力模型主要用來描述材料的靜力破壞行為，在此基礎上許多學者通過將疲勞損傷引入內聚力模型中來模擬材料的疲勞失效行為。Abaqus內置的內聚力模型并未考慮循環載荷下的疲勞損傷，因此需要通過編寫UMAT子程序來實現循環載荷下的疲勞內聚力模型。
Roe提出了一種不可逆的內聚力模型來模擬界面的疲勞裂紋擴展行為。單調載荷下牽引力和位移之間符合指數關系
單調載荷下的損傷增量
同時，Roe提出了一種循環載荷下的損傷演化方程，將疲勞損傷與牽引力和累積位移聯系起來。
于是總損傷可以表示為
在Roe研究的基礎上，Emilio通過UEL編寫了考慮疲勞損傷的內聚力模型，但是其只考慮了法向的疲勞損傷，同時UEL在ABAQUS中的前后處理都不太方便，因此本文在前人研究的基礎上(增加了兩個假設，1，卸載過程經過原點；2，卸載時不產生疲勞損傷)編寫了考慮內聚力模型法向和切向疲勞損傷的UMAT子程序。
展開 二維線彈性靜力分析 .avi視頻
二維線彈性靜力分析 .avi
二維線彈性靜力分析 .rar
失穩路徑分析.rar
線接觸彈性變形計算
最近做了個案例，具體描述參考《彈性流體動壓潤滑數值計算方法》，黃平著。以下為一個算例的matlab實現方法，與大家交流。
內容：給定一個圓柱線接觸曲線h=x^2/2,接觸區壓力分布為拋物線，pi=ph*sqrt(1-xi^2),計算其彈性變形。
主程序：
clear
clc
N=200;
X1=1.4;
X0=-4.0;
DX=(X1-X0)/(N-1.0);
X(1:N)=0;
H0(1:N)=0;
H(1:N)=0;
P(1:N)=0;
for I=1:N
X(I)=-4.0+(I-1)*DX;
H0(I)=0.5*X(I)^2;
H(I)=H0(I);
if X(I)>=-1 && X(I)<=1
P(I)=sqrt(1-X(I)^2);
end
end
global AK
AK=SUBAK(N);
V=elastic_deformation(N,DX,P,0);
for I=1:N
H(I)=H(I)+V(I);
end
figure(1) %% 圖片
plot(X,V,'-','LineWidth',1.5,'Color',[0 1 1])
hold on
plot(X,P,'-.'
展開 非等溫各向同性線彈性umat開發
1 說明
該本構完全從文檔《Writing User Subroutines with Abaqus》中摘抄而來，采用Fortran77格式編寫
2 理論文檔
需要考慮熱膨脹（熱應變）和材料參數隨溫度變化。
3 與Abaqus自帶本構的對比
4 源代碼
isotropic_non_isothermal_elasticity.f
本人用C++寫了一版，見https://www.yqgqt.org.cn/post/1942074
