自由曲面的案例
一期一會 | 運用先進仿真軟件設計自由曲面光學
可見，如果沒有自由曲面光學，許多新興的光學技術將無法實現。
汽車投影透鏡
自由曲面光學的類型
如今，用于光學系統的非球形表面在不斷增加，可供選擇的幾何結構比以往任何時候都更加復雜。非球面表面（aspheres，非球面）是最早開發出來的非球形表面透鏡類型。如今，人們可以設計和制造非對稱自由曲面，為高級光學和光子學應用提供更多功能。
非球面透鏡的表面輪廓
自由曲面光學元件是高性能光學表面，具有非對稱性和非恒定曲率，其幾何結構比非球面更為復雜。這是一個廣泛的分類，涵蓋許多不同類型的自由曲面，而這些自由曲面是根據透鏡表面幾何結構的數學描述命名的。
在每類自由曲面中，只要滿足對應的數學函數，就可以存在多種不同的表面幾何結構。
目前一些常用的自由曲面包括：
XY多項式
Zernike多項式
Chebychev多項式
Q型自由曲面
自由曲面透鏡的表面輪廓
光學系統所使用的自由曲面類型，取決于系統的需求和最終應用。由于自由曲面透鏡表面輪廓中存在潛在的x和y變化，因此可以創建許多XY多項式。
Zernike自由曲面是設計人員的常用選擇，因為它們是由不同的模塊化 “積木” 組合而成的，從而可以根據具體應用需求獲得具有不同自由度的自由曲面形態。不同的組合可能性，使Zernike成為了許多自由曲面光學應用的通用選項。
由于Zernike構建模塊具有圓形特性，因此，對于需要明顯左右或上下不對稱、矩形形狀的透鏡，其設計更依賴于XY多項式和Chebychev表面曲線。Q型自由曲面是一種較新的自由曲面透鏡設計，我們可以使用Ansys軟件解決方案對其進行設計。這類設計，是應最終用戶的直接要求而開發的。
展開 在PanDao中如何對自由曲面進行處理？
自由曲面定義：
MLC of SCRC：指具有最小凹曲率半徑（SCRC）區域的最大局部橫截面（MLC）。請參考自由曲面標準圖紙，a) 若已知MLC，請輸入SCRC處的MLC（單位：mm）；b) 若局部曲率半徑沿通光孔徑連續變化（即dR/(dx, dy) ≠ 0），請輸入0.01毫米（此為CNC編程中數據點間距的典型增量值）。
localSag at SCRC；指在最小凹曲率半徑（SCRC）所在點z(x,y)處的局部矢高。請參考自由曲面標準圖紙。
對于自由曲面的中心厚度，請輸入自由曲面最大矢高（Sag）下方對應的局部最小透鏡厚度—“gauge”（厚度基準）。
對于自由曲面光學系統的4/定心精度，軟件當前沒有指定4/定心精度，需要在鏡片的另一側輸入4/定心精度。目前，也沒有為自由曲面生成中心研磨成本。
請注意，目前軟件也沒有考慮匹配（a）機器和（b）測試設備和（c）安裝設置的坐標系所需的基準設置成本。
輸入參數：
展開 Ansys Zemax | 在 OpticStudio 中使用自由曲面進行設計
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在OpticStusio的序列和非序列模式中，我們可以使用各式的工具進行自由曲面的光學設計。本文中，我們提供了一個以切比雪夫多項式表面（Chebyshev Polynomial surface）設計出離軸拋物面的范例，且此系統是在系列模式中進行設計的。另外，在OpticStudio的序列模式中有超過20種自由曲面供選擇，本文將提到鏡頭數據編輯器（Lens Data Editor）中一些好用的篩選功能，可以協助設計者根據不同的應用決定適合的自由曲面。
簡介
相較于傳統的球形光學原件，自由曲面是一種復雜、且擁有更大設計自由度的表面。雖然在制程上較為困難，但自由曲面的使用可以大幅的減少系統的體積。自由曲面可被應用在各式不同的領域，天線、激光光束整形器（laser beam shaper）和哈伯太空望遠鏡等的設計中，早已可見自由曲面的蹤跡。
OpticStudio提供了許多好用的功能，供用戶在序列和非序列模式中進行自由曲面的設計。這篇文章，我們會在序列模式中以切比雪夫多項式表面設計出離軸拋物面。同時，我們還會討論如何快速的針對不同系統找出適合的自由曲面種類。
切比雪夫多項式表面(Chebyshev Polynomial surface)
在眾多OpticStudio的自由曲面選擇中，唯獨此表面是由切比雪夫多項式 （Chebyshev Polynomial）所定義的。這種類型的多項式的項次在歸一化方形孔徑上彼此正交，代表構成表面幾何形狀的系數呈線性獨立。如此一來，當我們對表面的幾何關系進行優化時，將不再受到局部最小值（local minima）的限制。與非球面的系統相比，自由曲面的設計過程可因此而變得更直觀。此外，切比雪夫多項式是由卡氏坐標推導出的，而多數的多項式自由曲面則用于描述旋轉對稱的系統。
展開 ZEMAX | 在 OpticStudio 中使用自由曲面進行設計
在 OpticStusio 的序列和非序列模式中，我們可以使用各式的工具進行自由曲面的光學設計。本文中，我們提供了一個以切比雪夫多項式表面（Chebyshev Polynomial surface）設計出離軸拋物面的示例，且此系統是在系列模式中進行設計的。另外，在 OpticStudio 的序列模式中有超過20種自由曲面供選擇，本文將提到鏡頭數據編輯器（Lens Data Editor）中一些好用的篩選功能，可以協助設計者根據不同的應用決定適合的自由曲面。
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簡介
相較于傳統的球形光學原件，自由曲面是一種復雜、且擁有更大設計自由度的表面。雖然在制程上較為困難，但自由曲面的使用可以大幅地減少系統的體積。自由曲面可被應用在各式不同的領域，天線、激光光束整形器（laser beam shaper）和哈伯太空望遠鏡等的設計中，早已可見自由曲面的蹤跡1。
OpticStudio 提供了許多好用的功能，供使用者在序列和非序列模式中進行自由曲面的設計。這篇文章，我們會在序列模式中以切比雪夫多項式表面設計出離軸拋物面。同時，我們還會討論如何快速地針對不同系統找出適合的自由曲面種類。
切比雪夫多項式表面(Chebyshev Polynomial surface)
在眾多OpticStudio的自由曲面選擇中，唯獨此表面是由切比雪夫多項式（Chebyshev Polynomial）所定義的。這種類型的多項式的項次在歸一化方形孔徑上彼此正交，代表構成表面幾何形狀的系數呈線性獨立。如此一來，當我們對表面的幾何關系進行優化時，將不再受到局部最小值（local minima）的限制。與非球面的系統相比，自由曲面的設計過程可因此而變得更直觀。此外，切比雪夫多項式是由卡氏坐標推導出的，而多數的多項式自由曲面則用于描述旋轉對稱的系統。
展開 
Ansys Zemax | 在 OpticStudio 中使用自由曲面進行設計
在OpticStusio的序列和非序列模式中，我們可以使用各式的工具進行自由曲面的光學設計。本文中，我們提供了一個以切比雪夫多項式表面（Chebyshev Polynomial surface）設計出離軸拋物面的范例，且此系統是在系列模式中進行設計的。另外，在OpticStudio的序列模式中有超過20種自由曲面供選擇，本文將提到鏡頭數據編輯器（Lens Data Editor）中一些好用的篩選功能，可以協助設計者根據不同的應用決定適合的自由曲面。
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簡介
相較于傳統的球形光學原件，自由曲面是一種復雜、且擁有更大設計自由度的表面。雖然在制程上較為困難，但自由曲面的使用可以大幅的減少系統的體積。自由曲面可被應用在各式不同的領域，天線、激光光束整形器（laser beam shaper）和哈伯太空望遠鏡等的設計中，早已可見自由曲面的蹤跡1。
OpticStudio提供了許多好用的功能，供用戶在序列和非序列模式中進行自由曲面的設計。這篇文章，我們會在序列模式中以切比雪夫多項式表面設計出離軸拋物面。同時，我們還會討論如何快速的針對不同系統找出適合的自由曲面種類。
切比雪夫多項式表面(Chebyshev Polynomial surface)
在眾多OpticStudio的自由曲面選擇中，唯獨此表面是由切比雪夫多項式 （Chebyshev Polynomial）所定義的。這種類型的多項式的項次在歸一化方形孔徑上彼此正交，代表構成表面幾何形狀的系數呈線性獨立。如此一來，當我們對表面的幾何關系進行優化時，將不再受到局部最小值（local minima）的限制。與非球面的系統相比，自由曲面的設計過程可因此而變得更直觀。此外，切比雪夫多項式是由卡氏坐標推導出的，而多數的多項式自由曲面則用于描述旋轉對稱的系統。
展開 在PanDao中如何對自由曲面進行處理？
自由曲面定義：
MLC of SCRC：指具有最小凹曲率半徑（SCRC）區域的最大局部橫截面（MLC）。請參考自由曲面標準圖紙，a) 若已知MLC，請輸入SCRC處的MLC（單位：mm）；b) 若局部曲率半徑沿通光孔徑連續變化（即dR/(dx, dy) ≠ 0），請輸入0.01毫米（此為CNC編程中數據點間距的典型增量值）。
localSag at SCRC；指在最小凹曲率半徑（SCRC）所在點z(x,y)處的局部矢高。請參考自由曲面標準圖紙。
對于自由曲面的中心厚度，請輸入自由曲面最大矢高（Sag）下方對應的局部最小透鏡厚度—“gauge”（厚度基準）。
對于自由曲面光學系統的4/定心精度，軟件當前沒有指定4/定心精度，需要在鏡片的另一側輸入4/定心精度。目前，也沒有為自由曲面生成中心研磨成本。
請注意，目前軟件也沒有考慮匹配（a）機器和（b）測試設備和（c）安裝設置的坐標系所需的基準設置成本。
輸入參數：
展開 Zemax案例 | 基于自由曲面的高分辨率成像光譜儀設計
仿真結果如圖5所示：圖5(a)驗證了全視場內所有波長的光斑RMS半徑均＜4μm；圖5(b)展示了像面的光斑分布，可見相鄰波長的光斑可清晰區分，最終實現0.015nm的光譜分辨率，優于市面同類型商用光譜儀（通常為0.02nm以上）
圖5 系統的成像與光譜分辨評價
研究價值
該研究的創新之處，在于提出了一種“計算簡潔、邏輯清晰”的自由曲面設計方法——通過“離軸拋物面分段拼接”規避了傳統方法的經驗依賴，借助“Zernike多項式擬合”簡化了復雜計算，最終實現了“高成像質量”與“高光譜分辨率”的雙重突破。
從應用價值來看，該系統不僅可滿足環境監測、生物醫學、材料科學等領域對“精準探測”的需求，其設計思路還為其他光學系統（如大視場望遠鏡、高精度成像鏡頭）的自由曲面設計提供了參考，推動自由曲面從“理論研究”向“工程應用”的轉化。
Zemax軟件試用申請，歡迎聯系摩爾芯創。
參考文獻：
[1]武艷艷，謝微.基于自由曲面的成像光譜儀設計［J］.光子學報，2025，54（8）：0811003
展開 由Creo 自由式Freestyle曲面到Inspire Studio的PolyNURBS曲面
Altair Inspire Studio研習-第16期
Altair Inspire Studio 2019.3目前還沒有漢化的幫助文檔，而PolyNURBS又是Altair Inspire Studio宣傳的重點功能，對于一般的機械設計/工業設計的小伙伴來說有點羞射難懂，那么可以借著Creo類似的自由式Freestyle曲面中文詳細資料和幫助文檔進行理解PolyNURBS曲面。
關于自由式
自由式建模環境提供了使用多邊形控制網格快速簡單地創建光滑且正確定義的 B 樣條曲面的命令。可以操控和以遞歸方式分解控制網格的面、邊或頂點來創建新的頂點和面。新頂點在控制網格中的位置基于附近的舊頂點位置來計算。此過程會生成一個比原始網格更密的控制網格。合成幾何稱為自由式曲面。控制網格上的面、邊或頂點稱為網格元素。自由式曲面及其所有參考構成了自由式特征。自由式曲面具有 NURBS 和多邊形曲面的特征。與 NURBS 曲面一樣，自由式曲面可生成平滑幾何，但使用很少的控制頂點就能確定其形狀。與多邊形曲面一樣，可以拉伸自由式曲面的特定區域來創建細節。打開新零件或現有零件并單擊“模型”(Model) > “自由式”(Freestyle) 以進入自由式建模環境。
Creo 6.0 自由式講解 - 圖文 - 百度文庫
https://wenku.baidu.com/view/f19a731f4631b90d6c85ec3a87c24028915f85de
PolyNURBS
結合多邊形建模的簡便性與 NURBS 建模的精度和靈活性，可快速創建平滑且連續的自由曲面和幾何實體。
展開 Ansys Zemax | 確保自由曲面設計的可制造性
本文專門介紹使用單點金剛石車床加工自由曲面的主要可制造性參數，解釋了可制造性參數如何與儀器參數相關聯，并展示了如何在 OpticStudio 中檢查和控制這些可制造性參數。此外，還解釋了如何處理其考察區域外的自由曲面的行為。例如，使用塑料自由曲面透鏡（Alvarez透鏡元件）等。
表面參數控制
鏡頭加工中需要進行控制的表面參數將取決于加工方法和設備。加工塑料光學元件最流行和最廣泛使用的方法之一是使用 三軸金剛石車床（圖 1）進行直接切割，或者更常見的是利用切割模具來加工透鏡。
圖1. 三軸金剛石切割機（左） 金剛石切割刀具（右）
傾斜角度
讓我們看一下儀器的局限性（圖 2）。刀具的側面傾角限制了沿任何徑向橫截面的最大可能斜切角。由于這樣的徑向橫截面與子午面重合，因此相應的斜率在 OpticStudio 中稱為“子午斜率”。相對而言，旋轉對稱表面子午斜率對于自由曲面而言，沿不同的徑向截面具有不同的分布。
另一個參數是 “弧矢斜率” 角度。當我們在三軸金剛石車床上加工自由曲面時，刀具在工件的每一圈都沿 Z 軸來回移動，以加工非旋轉對稱形狀的透鏡。在這種情況下，刀具的后角限制了表面沿鏡頭上每個圓圈變化的速度，這稱為弧矢斜率。更準確地說，刀具在表面上產生螺旋軌跡，但螺旋的步長非常小，在大多數情況下，可以將刀具軌跡視為一系列圓圈。對于旋轉對稱鏡片，弧矢斜率剛好為零。
圖 2. 子午和弧矢斜率，黃線表示沿哪個方向測量斜率
有時，從加工的角度來看，將工件放置在平臺的旋轉軸之外而不是沿軸放置是合理的，這樣刀具在工件上的軌跡看起來幾乎是直線。在這種情況下，我們應該控制所謂的 “X斜率” 和 “Y斜率”（圖3）。
圖3.
展開 采用流體成形法制造自由曲面光學元件
自由曲面光學元件可以實現傳統光學元件無法實現的功能。然而，它們的加工與拋光需要復雜專業的加工設備，制造自由曲面光學元件的過程困難且價格昂貴。
以色列理工學院（Israel Institute of Technology）的研究人員開發了一種通過塑造大量可固化液體聚合物來制造自由形狀光學元件的方法，從而實現具有高表面質量的自由形狀部件的快速成型。
該方法是基于控制可固化光學液體和浸沒液體之間界面的最小能量狀態，通過指定一個幾何邊界約束，并提供了一個給定邊界的解析解，來制造亞納米表面粗糙度的自由曲面組件。
這項工作會使定制光學元件的樣品制作速度更快，適用于各種應用，包括矯正鏡片、增強現實和虛擬現實、自動駕駛汽車、醫療成像和天文學。
研究團隊負責人Moran Bercovici表示，該方法可以實現非常光滑的表面，并且不需要使用復雜的制造設備，制造過程也相對容易，我們可以在幾分鐘內制造出亞納米表面粗糙度的自由形狀部件。而且，與3D打印等其他原型制作方法不同的是，即使制造組件的體積增加，制造時間仍然很短。
具有亞納米表面粗糙度的自由曲面光學元件可以在幾分鐘內通過液體體積成型
研究人員Omer Luria說，目前，光學工程師要為特殊設計的自由形狀元件支付數萬美元，還要等上幾個月才能拿到，我們的技術將從根本上減少復雜光學原型的等待時間和成本，這將大大促進新型光學設計的發展。
研究團隊開始進行這項研究的初衷是開發一種方法來制造矯正眼鏡的鏡片。研究人員Valeri Frumkin說：“我們開始尋找一種簡單的方法來制造高質量的光學組件，不依賴機械加工或復雜昂貴的制造設備。后來，我們發現，可以擴展我們的方法來產生更復雜和有趣的光學表面形狀。”
展開 ZEMAX技術分享：確保自由曲面設計的可制造性
本文專門介紹使用單點金剛石車床加工自由曲面的主要可制造性參數，解釋了可制造性參數如何與儀器參數相關聯，并展示了如何在 OpticStudio 中檢查和控制這些可制造性參數。此外，還解釋了如何處理其考察區域外的自由曲面的行為。例如，使用塑料自由曲面透鏡（Alvarez透鏡元件）等。
作者：DynaOptics 合作翻譯：南京光研 - 杜進
表面參數控制
鏡頭加工中需要進行控制的表面參數將取決于加工方法和設備。加工塑料光學元件最流行和最廣泛使用的方法之一是使用 三軸金剛石車床（圖 1）進行直接切割，或者更常見的是利用切割模具來加工透鏡。
圖1. 三軸金剛石切割機（左） 金剛石切割刀具（右）
傾斜角度
讓我們看一下儀器的局限性（圖 2）。刀具的側面傾角限制了沿任何徑向橫截面的最大可能斜切角。由于這樣的徑向橫截面與子午面重合，因此相應的斜率在 OpticStudio 中稱為“子午斜率”。相對而言，旋轉對稱表面子午斜率對于自由曲面而言，沿不同的徑向截面具有不同的分布。
另一個參數是 “弧矢斜率” 角度。當我們在三軸金剛石車床上加工自由曲面時，刀具在工件的每一圈都沿 Z 軸來回移動，以加工非旋轉對稱形狀的透鏡。在這種情況下，刀具的后角限制了表面沿鏡頭上每個圓圈變化的速度，這稱為弧矢斜率。更準確地說，刀具在表面上產生螺旋軌跡，但螺旋的步長非常小，在大多數情況下，可以將刀具軌跡視為一系列圓圈。對于旋轉對稱鏡片，弧矢斜率剛好為零。
圖 2. 子午和弧矢斜率，黃線表示沿哪個方向測量斜率
有時，從加工的角度來看，將工件放置在平臺的旋轉軸之外而不是沿軸放置是合理的，這樣刀具在工件上的軌跡看起來幾乎是直線。在這種情況下，我們應該控制所謂的 “X斜率” 和 “Y斜率”（圖3）。
圖3.
展開 
Ansys Zemax | 確保自由曲面設計的可制造性
概要
本文專門介紹使用單點金剛石車床加工自由曲面的主要可制造性參數，解釋了可制造性參數如何與儀器參數相關聯，并展示了如何在 OpticStudio 中檢查和控制這些可制造性參數。此外，還解釋了如何處理其考察區域外的自由曲面的行為。例如，使用塑料自由曲面透鏡（Alvarez透鏡元件）等。
表面參數控制
鏡頭加工中需要進行控制的表面參數將取決于加工方法和設備。加工塑料光學元件最流行和最廣泛使用的方法之一是使用 三軸金剛石車床（圖 1）進行直接切割，或者更常見的是利用切割模具來加工透鏡。
圖1. 三軸金剛石切割機（左） 金剛石切割刀具（右）
傾斜角度
讓我們看一下儀器的局限性（圖 2）。刀具的側面傾角限制了沿任何徑向橫截面的最大可能斜切角。由于這樣的徑向橫截面與子午面重合，因此相應的斜率在 OpticStudio 中稱為“子午斜率”。相對而言，旋轉對稱表面子午斜率對于自由曲面而言，沿不同的徑向截面具有不同的分布。
另一個參數是 “弧矢斜率” 角度。當我們在三軸金剛石車床上加工自由曲面時，刀具在工件的每一圈都沿 Z 軸來回移動，以加工非旋轉對稱形狀的透鏡。在這種情況下，刀具的后角限制了表面沿鏡頭上每個圓圈變化的速度，這稱為弧矢斜率。更準確地說，刀具在表面上產生螺旋軌跡，但螺旋的步長非常小，在大多數情況下，可以將刀具軌跡視為一系列圓圈。對于旋轉對稱鏡片，弧矢斜率剛好為零。
圖 2. 子午和弧矢斜率，黃線表示沿哪個方向測量斜率
有時，從加工的角度來看，將工件放置在平臺的旋轉軸之外而不是沿軸放置是合理的，這樣刀具在工件上的軌跡看起來幾乎是直線。在這種情況下，我們應該控制所謂的 “X斜率” 和 “Y斜率”（圖3）。
圖3.
展開 隱形眼鏡的建模技術，或將助推自由曲面鏡片3D打印商業化？
3D科學谷Review
不管是定制化自由曲面隱形眼鏡，還是自由曲面鏡片，這里面都涉及到了極高的掃描、建模、材料和打印技術水平。
根據3D科學谷的市場觀察，國內摩方材料與同仁醫院眼科建立了合作關系，雙方利用微納3D打印技術生產低成本、定制化的自由曲面鏡片，以滿足每位患者的處方需要。
此類自由曲面鏡片用傳統工藝很難實現、造價不菲，根據3D科學谷的了解，摩方科技的微納3D打印技術制造這類鏡片的成本則與普通鏡片差不多。
摩方材料與Luxexcel 在3D打印技術的基礎上各自形成了自身的光學鏡片制造技術，如摩方材料提出“五度間隔、兩度公差”的精準驗光理念，將先進視光功能鏡片設計與微納米高精密3D打印技術相結合，為自由曲面鏡片的加工方式增加更多可能性；根據3D科學谷的市場觀察，Luxexcel 擁有專利的Printoptical技術，原理是“連續不斷地擠出極微小的材料液滴，然后通過紫外光固化”，據稱造出的光學產品無需拋光或研磨就能直接使用，Luxexcel +1.00 and -3.25-鏡片完全達到了ISO 8980-1:2004焦點功率標準的要求。
雖然目前基于3D打印技術的眼鏡定制服務或受到價格、眼鏡商轉型意識等原因的限制而尚未在市場上得到廣泛推廣，但不可否認是，基于3D打印技術的眼鏡定制模式極具成長空間。3D打印技術以及相關數字化設計技術為用戶帶來的前所未有的交互式配鏡體驗，以及這些技術在實現眼鏡鏡架、鏡片精準定制方面的能力，有望全面解決消費者尚未被滿足的眼鏡定制化需求。
展開 《CATIA V5自由曲面造型》
CATIA V5自由曲面造型.part1.rar
CATIA V5自由曲面造型.part2.rar
CATIA V5自由曲面造型.part3.rar
[NEWSLETTER] 自由曲面光學元件的OAM測量
遵循M.P.J.Lavery等人的概念，我們演示了如何在VirtualLab Fusion中使用兩個自定義的自由曲面光學元件來測量OAM。
用自由曲面光學元件測量軌道角動量
我們建立了一個由兩個自由曲面光學元件組成的光學裝置，將軌道角動量轉換為線性角動量，已進行測量。
編程一個變形表面
利用VirtualLab Fusion中的可編程界面，對變形表面進行了編程，給出了表面梯度的解析表達式。
For more information send a message to: support@infotek.com.cn / support@infocrops.com
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