采樣點(diǎn)數(shù)的案例
FFT離散快速傅立葉變換簡(jiǎn)介
總結(jié)：假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，做FFT之后，某一點(diǎn)n（n從1開(kāi)始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點(diǎn)的模值除以N/2就是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的幅度（對(duì)于直流信號(hào)是除以N）；該點(diǎn)的相位即是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的相位。相位的計(jì)算可用函數(shù)atan2(b,a)計(jì)算。atan2(b,a)是求坐標(biāo)為(a,b)點(diǎn)的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz，則需要采樣長(zhǎng)度為1/x秒的信號(hào)，并做FFT。要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，這在一些實(shí)際的應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，需要在較短的時(shí)間內(nèi)完成分析。解決這個(gè)問(wèn)題的方法有頻率細(xì)分法，比較簡(jiǎn)單的方法是采樣比較短時(shí)間的信號(hào)，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的0，使其長(zhǎng)度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)，再做FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。具體的頻率細(xì)分法可參考相關(guān)文獻(xiàn)。
展開(kāi) 快速傅里葉變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用
另外，如果想要提高頻率分辨率，我們根據(jù)計(jì)算公式首先想到的就是需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，但增加采樣點(diǎn)數(shù)也就意味著計(jì)算量增加，這在工程應(yīng)用中增加了工程難度。解決這個(gè)問(wèn)題的方法有頻率細(xì)分法，比較簡(jiǎn)單的方法是采樣較短時(shí)間的信號(hào)，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的0，使其長(zhǎng)度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)（一般為2的冪次方的點(diǎn)數(shù)），然后再做FFT，就能在一定程度上提高頻率分辨率。
聲明：本文由登峰科技
什么是等角度采樣（同步采樣）？
每轉(zhuǎn)采集M個(gè)樣本點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)P轉(zhuǎn)時(shí)，總的樣本點(diǎn)數(shù)N為
N=M*P
由于每幀數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)數(shù)總是N，這將滿足FFT計(jì)算時(shí)要求每幀數(shù)據(jù)有相同數(shù)目的樣本點(diǎn)數(shù)要求。
等角度采樣以上幾個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)用圖表示如圖4所示。一幀數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)P轉(zhuǎn)，總的數(shù)據(jù)樣本為N=M*P，即每轉(zhuǎn)M個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)乘以轉(zhuǎn)數(shù)。
圖4 等角度采樣示意
轉(zhuǎn)自模態(tài)空間
VirtualLab Fusion全局選項(xiàng)中的性能設(shè)置
調(diào)整軟件的內(nèi)部數(shù)值參數(shù)，例如每個(gè)場(chǎng)允許的最大采樣點(diǎn)數(shù)或用于計(jì)算的內(nèi)核數(shù)，有助于優(yōu)化與可用處理器能力和內(nèi)存相關(guān)的數(shù)值負(fù)載。 在本文檔中，我們討論了可以在 VirtualLab Fusion 的全局選項(xiàng)中配置的與性能相關(guān)的選項(xiàng)。
如何訪問(wèn)全局選項(xiàng)
導(dǎo)航到屏幕左上角的菜單，然后導(dǎo)航到全局選項(xiàng)。
加載和保存全局選項(xiàng)
配置完所有設(shè)置后，除了保存類別中的文件路徑外，可以使用以下控件重置、加載和保存全局選項(xiàng)：
性能
內(nèi)存消耗
? 更改每個(gè)場(chǎng)的最大采樣點(diǎn)數(shù)以調(diào)整物理內(nèi)存的使用限制。
? 激活和停用內(nèi)存需求仿真的警告。 請(qǐng)注意，發(fā)出的警告需要用戶輸入，因此會(huì)中斷仿真過(guò)程。
性能
多核
? VirtualLab Fusion 利用仿真過(guò)程的并行化來(lái)縮短計(jì)算時(shí)間
? 由于參數(shù)運(yùn)行并行用于同時(shí)仿真多個(gè)系統(tǒng)，使用的CPU內(nèi)核數(shù)決定了可以并行仿真的系統(tǒng)數(shù)量
性能
用于參數(shù)運(yùn)行的多核
? 如果為需要大量 運(yùn)行內(nèi)存的系統(tǒng)執(zhí)行參數(shù)運(yùn)行，停用此功能對(duì)避免內(nèi)存不足錯(cuò)誤問(wèn)題可能會(huì)很有用
為超快迭代優(yōu)化性能
? 更改內(nèi)部并行化過(guò)程，通過(guò)快速計(jì)算迭代縮短參數(shù)運(yùn)行的計(jì)算時(shí)間
可選對(duì)話框
錯(cuò)誤處理
? 可以取消和重新激活警告和錯(cuò)誤的彈出消息
數(shù)據(jù)數(shù)組運(yùn)算符的復(fù)制狀態(tài)
? 默認(rèn)情況下，如果對(duì)數(shù)據(jù)陣列執(zhí)行操作，VirtualLab Fusion 將詢問(wèn)是否應(yīng)生成新窗口，或是否應(yīng)覆蓋舊結(jié)果。 可設(shè)置系統(tǒng)以便自動(dòng)選擇一個(gè)選項(xiàng)。
展開(kāi) 
為什么要進(jìn)行傅立葉變換？
總結(jié)：假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，做FFT之后，某一點(diǎn)n（n從1開(kāi)始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點(diǎn)的模值除以N/2就是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的幅度（對(duì)于直流信號(hào)是除以N）；該點(diǎn)的相位即是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的相位。相位的計(jì)算可用函數(shù)atan2(b,a)計(jì)算。atan2(b,a)是求坐標(biāo)為(a,b)點(diǎn)的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz，則需要采樣長(zhǎng)度為1/x秒的信號(hào)，并做FFT。要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，這在一些實(shí)際的應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，需要在較短的時(shí)間內(nèi)完成分析。解決這個(gè)問(wèn)題的方法有頻率細(xì)分法，比較簡(jiǎn)單的方法是采樣比較短時(shí)間的信號(hào)，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的0，使其長(zhǎng)度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)，再做FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。具體的頻率細(xì)分法可參考相關(guān)文獻(xiàn)。
展開(kāi) VirtualLab Fusion全局選項(xiàng)中的性能設(shè)置
調(diào)整軟件的內(nèi)部數(shù)值參數(shù)，例如每個(gè)場(chǎng)允許的最大采樣點(diǎn)數(shù)或用于計(jì)算的內(nèi)核數(shù)，有助于優(yōu)化與可用處理器能力和內(nèi)存相關(guān)的數(shù)值負(fù)載。 在本文檔中，我們討論了可以在 VirtualLab Fusion 的全局選項(xiàng)中配置的與性能相關(guān)的選項(xiàng)。
如何訪問(wèn)全局選項(xiàng)
導(dǎo)航到屏幕左上角的菜單，然后導(dǎo)航到全局選項(xiàng)。
加載和保存全局選項(xiàng)
配置完所有設(shè)置后，除了保存類別中的文件路徑外，可以使用以下控件重置、加載和保存全局選項(xiàng)：
性能
內(nèi)存消耗
? 更改每個(gè)場(chǎng)的最大采樣點(diǎn)數(shù)以調(diào)整物理內(nèi)存的使用限制。
? 激活和停用內(nèi)存需求仿真的警告。 請(qǐng)注意，發(fā)出的警告需要用戶輸入，因此會(huì)中斷仿真過(guò)程。
展開(kāi) 為什么要進(jìn)行傅立葉變換？傅立葉變換有何意義？
一個(gè)模擬信號(hào)，經(jīng)過(guò)ADC采樣之后，就變成了數(shù)字信號(hào)。采樣定理告訴我們，采樣頻率要大于信號(hào)頻率的兩倍，這些我就不在此啰嗦了。
采樣得到的數(shù)字信號(hào)，就可以做FFT變換了。N個(gè)采樣點(diǎn)，經(jīng)過(guò)FFT之后，就可以得到N個(gè)點(diǎn)的FFT結(jié)果。為了方便進(jìn)行FFT運(yùn)算，通常N取2的整數(shù)次方。
假設(shè)采樣頻率為Fs，信號(hào)頻率F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么FFT之后結(jié)果就是一個(gè)為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)頻率點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號(hào)的幅度有什么關(guān)系呢？假設(shè)原始信號(hào)的峰值為A，那么FFT的結(jié)果的每個(gè)點(diǎn)（除了第一個(gè)點(diǎn)直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個(gè)點(diǎn)就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個(gè)點(diǎn)的相位呢，就是在該頻率下的信號(hào)的相位。第一個(gè)點(diǎn)表示直流分量（即0Hz），而最后一個(gè)點(diǎn)N的再下一個(gè)點(diǎn)（實(shí)際上這個(gè)點(diǎn)是不存在的，這里是假設(shè)的第N+1個(gè)點(diǎn)，也可以看做是將第一個(gè)點(diǎn)分做兩半分，另一半移到最后）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個(gè)點(diǎn)平均分成N等份，每個(gè)點(diǎn)的頻率依次增加。例如某點(diǎn)n所表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，F(xiàn)n所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，則可以分辨到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點(diǎn)，剛好是1秒，也就是說(shuō)，采樣1秒時(shí)間的信號(hào)并做FFT，則結(jié)果可以分析到1Hz，如果采樣2秒時(shí)間的信號(hào)并做FFT，則結(jié)果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點(diǎn)數(shù)，也即采樣時(shí)間。頻率分辨率和采樣時(shí)間是倒數(shù)關(guān)系。
假設(shè)FFT之后某點(diǎn)n用復(fù)數(shù)a+bi表示，那么這個(gè)復(fù)數(shù)的模就是An=根號(hào)a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。
展開(kāi) 采樣頻率，故障頻率，采樣點(diǎn)之間的關(guān)系
采樣頻率，故障頻率，采樣點(diǎn)之間的關(guān)系 （摘自 振動(dòng)論壇）
我們?cè)陬l域判斷故障都是依據(jù)故障頻率進(jìn)行，故障頻率是與故障對(duì)應(yīng)的，不會(huì)隨著采樣頻率的改變而改變，采樣頻率的基本要求是要大于振動(dòng)最高頻率的兩倍，否則會(huì)發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象。一般來(lái)說(shuō)，采樣頻率越高越好，因?yàn)槟隳芸吹礁嗉?xì)節(jié)，但是你保存的數(shù)據(jù)文件也越大，分析時(shí)間更長(zhǎng)，但是可以通過(guò)重采樣抽取來(lái)縮小數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。一幫采樣頻率設(shè)為20k是足夠的了
采樣頻率跟采樣點(diǎn)之間的關(guān)系是密切相關(guān)的，數(shù)據(jù)文件長(zhǎng)度等于采樣頻率與采樣時(shí)間的乘積，即采樣時(shí)間越長(zhǎng)，采樣率越高，文件越大。一般數(shù)據(jù)采集過(guò)程中還有采樣點(diǎn)的設(shè)置，采樣點(diǎn)應(yīng)該是一次寫進(jìn)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，假如采樣率是10k，采樣點(diǎn)是1000個(gè)點(diǎn)，那么一秒的數(shù)據(jù)應(yīng)該是分十次寫進(jìn)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的。
回復(fù)
采樣頻率要滿足采樣定理，根據(jù)需要采3~５倍的最高估計(jì)頻率成分。
采樣點(diǎn)數(shù)，也就是時(shí)長(zhǎng)。和頻率分辨率有關(guān)，點(diǎn)數(shù)越多則所含信息量大，頻率分辨率高。點(diǎn)數(shù)越少，相近的頻率無(wú)法分辨。 建議參考一下數(shù)字信號(hào)處理方面的資料
展開(kāi) 干貨｜大學(xué)生電子競(jìng)賽題目分析——2021年A題《信號(hào)失真度測(cè)量裝置》
在滿足采樣頻率嚴(yán)格等于輸入信號(hào)基頻的整數(shù)倍條件下，根據(jù)奈奎斯特定理，采樣頻率只要高于1MHz即可，所以采樣點(diǎn)數(shù)n并不需要512這樣大。但是若不能滿足采樣頻率嚴(yán)格等于輸入信號(hào)基頻的整數(shù)倍情況下（不采用前述的鎖相環(huán)方案），則采樣點(diǎn)數(shù)越多分析結(jié)果的誤差將越小。所以具體采用何種方案，要根據(jù)MCU速度等條件作合理的選擇。
這是一個(gè)很好的競(jìng)賽題目。這個(gè)題目的基本要求難度不高，只要熟悉ADC采樣以及FFT原理，采用2樓的基本方案就可以完成。但是其發(fā)揮部分將信號(hào)頻率擴(kuò)展100倍，還增加了手機(jī)顯示部分，這樣就使得頻譜分析部分的難度增加不少，還需要掌握手機(jī)的傳輸與編程等知識(shí)。套用一個(gè)學(xué)校考試的模式，就是及格很容易，但是得高分很難。
展開(kāi) VirtualLab Fusion：高速物理光學(xué)仿真概念簡(jiǎn)介
通過(guò)新的傅里葉變換算法應(yīng)盡可能減少光場(chǎng)采樣點(diǎn)數(shù) N。
關(guān)于非序列光場(chǎng)追跡的參考文獻(xiàn)如下：
[VirtualLab] Debye-Wolf積分計(jì)算器
? 采樣點(diǎn)是指在空間域中對(duì)結(jié)果場(chǎng)進(jìn)行采樣。
? 方向數(shù)是指角度域中全數(shù)值孔徑的采樣點(diǎn)數(shù)。
? 單擊生成結(jié)果(Create Result)，顯示電場(chǎng)和能量密度。
焦平面附近的場(chǎng)和能量密度
文件信息
further reading
-Investigation of Idealized Vectorial Focusing Situation Using Debye-Wolf Integral
-Analyzing High-NA Objective Lens Focusing
干涉條紋分析缺可靠工具？OAS 軟件馬赫曾德案例解難題
其次，設(shè)置光束的傳播步長(zhǎng)與追跡精度，平衡仿真效率與結(jié)果準(zhǔn)確性；最后，指定探測(cè)平面的位置（定義為 “探測(cè)平面 Y”），并配置探測(cè)平面的采樣點(diǎn)數(shù)與數(shù)據(jù)記錄格式，確保能夠完整捕捉干涉條紋的細(xì)節(jié)信息。具體的元件參數(shù)與追跡參數(shù)可通過(guò)打開(kāi)案例文件進(jìn)行查看與調(diào)整。
干涉條紋觀測(cè)與結(jié)果分析
完成光源與光束追跡設(shè)置后，啟動(dòng) OAS 軟件的光路仿真功能，軟件將自動(dòng)按照預(yù)設(shè)參數(shù)進(jìn)行光束追跡與干涉計(jì)算。仿真結(jié)束后，在軟件的 “探測(cè)器窗口” 中可直接查看生成的干涉條紋圖像。
從觀測(cè)結(jié)果來(lái)看，干涉條紋呈現(xiàn)出均勻的平行等間距分布，符合馬赫曾德干涉儀在理想條件下的干涉特性，驗(yàn)證了本次光路設(shè)置的合理性與準(zhǔn)確性。此外，通過(guò)軟件的數(shù)據(jù)分析功能，還可對(duì)干涉條紋的間距、對(duì)比度等參數(shù)進(jìn)行定量測(cè)量，若需進(jìn)一步研究外界因素（如溫度、振動(dòng)）對(duì)干涉條紋的影響，可在軟件中添加相應(yīng)的擾動(dòng)模型，開(kāi)展更貼近實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的仿真分析。
馬赫曾德干涉儀-Y的三維追跡圖
馬赫曾德干涉儀-Y的探測(cè)器結(jié)果圖
總結(jié)
OAS 光學(xué)軟件憑借直觀的界面操作、精準(zhǔn)的光學(xué)計(jì)算模型與豐富的結(jié)果分析功能，為馬赫曾德干涉儀等光學(xué)系統(tǒng)的仿真提供了高效工具。無(wú)論是基礎(chǔ)光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，還是復(fù)雜光學(xué)設(shè)備的研發(fā)設(shè)計(jì)，均可借助該軟件降低實(shí)驗(yàn)成本、縮短研發(fā)周期。
展開(kāi) 標(biāo)準(zhǔn)具和晶體中的電磁場(chǎng)傳輸算法
通過(guò)圖6和表2，我們根據(jù)算法1中的步驟描述了工作流程，如下：
第一步：從圖6（a）中所示的輸入角譜開(kāi)始，計(jì)算各個(gè)系數(shù)并乘上元件矩陣以生成初始化的輸出角譜；
第二步：初始化相對(duì)偏差σ=+∞；
第三步：開(kāi)始測(cè)試循環(huán)；
第四&五步：將采樣距離沿κ_x或者κ_y方向減半，以定義測(cè)試網(wǎng)格，對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)如表2中所示；
第六步：對(duì)輸入角譜在測(cè)試網(wǎng)格上插值；
第七步：在測(cè)試網(wǎng)格上嚴(yán)格的計(jì)算輸出角譜，在此例中，對(duì)應(yīng)圖6（e）；
第八步：執(zhí)行插值以獲得，在此例中對(duì)應(yīng)圖6（b）-6（d）；
第九步：比較嚴(yán)格仿真和插值結(jié)果，并計(jì)算相對(duì)誤差；
第十步：對(duì)于較差的插值結(jié)果，如6（b）和6（c），表2中的0-3行，其結(jié)果是σ>σ_0，嚴(yán)格的結(jié)果將會(huì)傳遞給下一個(gè)循環(huán)并用于輸入；否則，返回當(dāng)前的結(jié)果。
圖6.算法1中不同步驟時(shí)沿κ_x方向的一維提取結(jié)果：（a）輸入角譜振幅，（b）-（d），在測(cè)試循環(huán)中的插值角譜振幅以及（e）在最后的循環(huán)中嚴(yán)格地計(jì)算輸出角譜。所有的子圖中的值都縮放到相同的范圍內(nèi)。
從表2中我們也可以看到測(cè)試首先是沿y方向，之后再沿x方向執(zhí)行的，如第三節(jié)的最后所提到的。從第0輪到第4輪測(cè)試，采樣距離δκx并沒(méi)有改變，因此采樣點(diǎn)Mx^，保持不變；在第四輪測(cè)試后σ<σ0，沿y方向的測(cè)試終止，意味著場(chǎng)數(shù)據(jù)已經(jīng)可以從先前一輪的結(jié)果中恢復(fù)。因此，沿y方向的采樣點(diǎn)數(shù)是705，在第四輪中額外的704個(gè)數(shù)據(jù)僅僅是用于測(cè)試目的，對(duì)最終的輸出并沒(méi)有貢獻(xiàn)。然后以一種類似的方式沿x方向開(kāi)始測(cè)試并在第11輪終止，同樣，場(chǎng)數(shù)據(jù)可以從先前一輪的結(jié)果中恢復(fù)。因此，最終輸出的采樣點(diǎn)數(shù)固定在2817x705。在表2的測(cè)試輪中，包含的總的采樣點(diǎn)數(shù)是5633x705+45x704，數(shù)據(jù)45x704來(lái)自于沿y方向的最后測(cè)試輪。
展開(kāi) 模態(tài)疊加法和Runge-Kutta方法解動(dòng)力學(xué)方程的區(qū)別
*sin(3*t)
%定義仿真時(shí)間和采樣點(diǎn)數(shù)
t=0:0.01:100;
%對(duì)結(jié)果進(jìn)行fft變換
u1=eval(x(1));
u2=eval(x(2));
u3=eval(x(3));（省去后面的畫圖和FFt變換部分），
下面是調(diào)用ode45函數(shù)的代碼
%test4.m
function f=test4(t,y);
m1=1;m2=1;m3=2;k=1;
U=[0 1 0 0 0 0;
-3 0 1 0 0 0;
0 0 0 1 0 0;
1 0 -2 0 1 0;
0 0 0 0 0 1;
0 0 1 0 -3 0];
f=U*y+[0 sin(3*t) 0 0 0 0]';
%test4Result.m
[t,y]=ode45('test4',[0:0.01:100],[0 0 0 0 0 0]');
u1=y(:,1);
u2=y(:,3);
u3=y(:,5);
(后面省去畫圖和fft變換部分)
展開(kāi) VirtualLab Fusion中運(yùn)用optiSLang進(jìn)行光柵優(yōu)化
─ 通過(guò)最小和最大笛卡爾坐標(biāo)系角度alpha和beta與它們的采樣點(diǎn)數(shù)定義。
VirtualLab Fusion – 波導(dǎo)耦合 波導(dǎo)耦合探測(cè)─ 可以從探測(cè)得到的效率計(jì)算平均值和均勻?qū)Ρ榷龋⒃谔綔y(cè)器結(jié)果標(biāo)簽頁(yè)中給出。─ 作為結(jié)果，探測(cè)器可以用于評(píng)估在特定角度范圍內(nèi)的周期性結(jié)構(gòu)。
VirtualLab Fusion – 輸出LPD至OPtiSLang 輸出LPD至OPtiSLang─ File→Export→Export to optiSlang Project VirtualLab Fusion – 輸出LPD至OPtiSLang 輸出LPD至OPtiSLang─ File→Export→Export to optiSlang Project─ 輸出LPD文件，并產(chǎn)生輸入至optiSLang的必要光學(xué)裝置文件。 VirtualLab Fusion – 輸出LPD至OPtiSLang 輸出LPD至OPtiSLang─ 在輸出對(duì)話框窗口。? 可定義參數(shù)空間，并包含了參數(shù)的變化范圍。? 可以選擇保存到的輸出文件夾。? 可以指定模擬引擎，用于分析。
optiSLang – 初始化優(yōu)化 設(shè)置求解器系統(tǒng)─ File→New project… optiSLang – 初始化優(yōu)化 設(shè)置求解器系統(tǒng)─ 繼續(xù)，拖動(dòng)求解器（Solver）向?qū)У綀?chǎng)景（Scenery）窗口。─ 打開(kāi)了一個(gè)對(duì)話框，列出了幾種求解器（Solver）范例。─ 求解器（Solver）范例中必須選擇VirtualLab。
optiSLang – 初始化優(yōu)化 設(shè)置求解器系統(tǒng)─ 然后會(huì)彈出文件對(duì)話框，必須打開(kāi)VirtualLab輸出的system.lpd文件。
展開(kāi) 