各向異性的案例
各向同性，橫觀各向同性，正交各向異性三種線彈性umat程序 ￥25
各向同性，橫觀各向同性，正交各向異性三種線彈性umat程序
1 各向同性
各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：
式中拉梅常數的表達式為：
因此在編寫各向同性材料的umat時，需要兩個材料參數，在這里我們使用楊氏模量E和泊松比v。
2 橫觀各向同性
橫觀各向同性線彈性材料的彈性矩陣為：
并有關系式：
可見其彈性矩陣需要5個獨立的參數，為下列5個工程常數：
下標a代表軸向，下標t代表橫向。
3 正交各向異性
正交各向異性線彈性材料的彈性矩陣為：
并有關系式：
因此對于正交各向異性材料，其彈性矩陣需要9個工程常數來確定：
4 程序
使用Fortran90編寫umat程序。由于Abaqus默認的umat子程序為Fortran77，因此為了使用f90程序，使用命令：
abaqus make library=xxx.f90
該命令可以生成相應的后綴為obj的文件，之后使用該文件即可。使用上述方法可以避免使用Fortran77進行umat的編寫。
展開 [VirtualLab] 各向異性方解石晶體的雙折射效應
[VirtualLab] 各向異性方解石晶體的雙折射效應
摘要
雙折射效應是各向異性材料最重要的光學特性，并廣泛應用于多種光學器件。當入射光波撞擊各向異性材料，會以不同的偏振態分束到不同路徑，即眾所周知的尋常光束和異常光束。在本示例中，描述了如何利用VirtualLab Fusion對雙折射進行仿真，并分析入射偏振態和晶體厚度對雙折射效應的影響。
2. 系統建模
3. 單軸晶體的雙折射現象
當光束沿晶體光軸軸方向傳播 (其場向量因此在垂直于光軸的平面上)至晶體，不會發生雙折射現象，并將以單一速度通過晶體。然而，當如何光束的傳輸方向與光軸存在夾角，將會隨其進入晶體產生兩種透射模態(尋常和異常)。兩種模態在晶體中具有不同的速度，且偏振方向相互垂直。這種就是著名的雙透射或雙折射現象。
探測器上的場追跡結果。注意，為適應不同偏振方向對探測器進行了旋轉
4. 對于不同初始偏振態的雙折射
5. 不同晶體厚度的雙折射
6. 文件信息
了解更多
- Optically Anisotropic Media in VirtualLab Fusion
- Conical Refraction in Biaxial Crystals
- Polarization Conversion in Uniaxial Crystals
展開 VirtualLab Fusion中的光學各向異性介質
摘要
光學各向異性，也被稱為雙折射，是產生各種光學現象及其相關應用的原因。VirtualLab Fusion提供了一種快速和嚴格的場跟蹤分析算法，該算法應用于S矩陣求解器，并工作在k域。在本應用案例中，介紹了各向異性介質的基本配置。
目錄中的各向異性介質
定義各向異性介質
雙軸晶體由三個方向的主折射率定義；
單軸晶體由o折射率和e折射率定義;
一般各向異性介質可以通過直接定義介電常數張量建立。
各向異性介質預覽
預配置晶體
VitualLab Fusion提供了一系列預設的晶體介質，可以從介質(Media)目錄中訪問。用戶還可以在目錄中導入和導出自定義的介質。
各向異性涂層
各向異性涂層可以在涂層(coating)目錄中找到，并應用于VirtualLab Fusion的所有光學表面。
各向異性晶體板
各向異性分層介質組件
各向異性表面
波片計算器
晶體板組件(Crystal Plate Component)和主窗口的計算器模塊(Calculators)允許訪問波片計算器，它可用于確定具有給定特性的波片的厚度和相位延遲。
展開 VirtualLab Fusion中的光學各向異性介質
摘要
光學各向異性，也被稱為雙折射，是產生各種光學現象及其相關應用的原因。VirtualLab Fusion提供了一種快速和嚴格的場跟蹤分析算法，該算法應用于S矩陣求解器，并工作在k域。在本應用案例中，介紹了各向異性介質的基本配置。
目錄中的各向異性介質
定義各向異性介質
雙軸晶體由三個方向的主折射率定義；
單軸晶體由o折射率和e折射率定義;
一般各向異性介質可以通過直接定義介電常數張量建立。
各向異性介質預覽
預配置晶體
VitualLab Fusion提供了一系列預設的晶體介質，可以從介質(Media)目錄中訪問。用戶還可以在目錄中導入和導出自定義的介質。
各向異性涂層
各向異性涂層可以在涂層(coating)目錄中找到，并應用于VirtualLab Fusion的所有光學表面。
各向異性晶體板
各向異性分層介質組件
各向異性表面
波片計算器
晶體板組件(Crystal Plate Component)和主窗口的計算器模塊(Calculators)允許訪問波片計算器，它可用于確定具有給定特性的波片的厚度和相位延遲。
展開 
【JY】ABAQUS正交各向異性彈性本構模型 ￥10
由于砌體結構所采用的砌體材料具有明顯的正交各項異性，故先從正交各向異性彈性入手，根據彈性理論中的正交各向異性彈性理論，建立砌體的正交各向異性彈性本構模型，并將該彈性本構模型寫入Abaqus的材料子程序UMAT中，與Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構模型進行對比驗證，為后續砌體的正交各向異性彈塑性本構模型做好準備。
一、正交各向異性彈性基本理論
砌體的彈性各向異性主要是由其不同彈性特性的材料組分引起的（同樣研究復合材料時也可能會遇到相同問題）。當通過不同的方向測量砌體，會得到不同的砌體的彈性特性。屬于典型的正交各向異性材料，本文先從其平面正交各向異性彈性特性入手。
在正交各向異性材料的分析中，需要使用兩個坐標系統：材料坐標系統與整體坐標系統。以砌體為例，材料坐標是指由平行于砂漿接縫（1軸）和垂直于砂漿接縫（2軸）所形成的坐標系統。整體坐標系統指的是在結構體系下，平行于水平面（x軸）與垂直于水平面（y軸）所形成的坐標系統。材料坐標與整體坐標間的夾角為θ，二者的關系如下圖1所示：
圖1 正交各向異性材料的材料坐標(1-2)與整體坐標(x-y)示意圖
正交各項異性材料具有三個互相垂直坐標軸的材料彈性對稱性，將坐標軸x、y和z分別垂直于三個材料對稱，并要求繞這些軸轉動180°之后彈性性能不發生改變，由此XX中的常數具有一定的關系。
展開 COMSOL 中定義材料各向異性的方法
很多材料都具有各向異性的特性，并且在很多情況下，各向異性與材料的形狀相關。COMSOL Multiphysics? 軟件提供了多種定義曲線坐標系的方法（曲線坐標系可作為局部坐標系來定義材料的各向異性）。這篇文章，我們將討論每種曲線坐標系定義方法的概念以及如何進行選用。
各向異性特性
各向異性特性廣泛存在于各個領域，例如，具有地震各向異性的巖層、液晶顯示器中使用的液晶、航空工業中使用的輕質但仍能承受高負荷的材料，或者最接近生物軟組織性能的醫療替代品，等等。
曲線坐標系的基礎知識
讓我們了解一下這個案例，考慮一種碳纖維增強聚合物，其中嵌入環氧樹脂基體中的編織纖維沿纖維軸向具有較高的熱導率，在橫截面上具有較低的熱導率。如果想要使用熟悉的笛卡爾坐標系來表示纖維的各向異性幾乎是不可能的。但是，如果有一個跟隨纖維走向的坐標系，就可以直接設置各向異性特性。
環氧樹脂基體中的編織纖維。
如何確定這樣的坐標系呢？在物理學上，有許多效應會產生跟隨幾何形狀的矢量場，例如，順著纖維的流動，或者從纖維一端到另一端的熱傳導，甚至是產生磁場的一束載流導線。這些正是 COMSOL? 軟件中用來計算曲線系統的方法，所有這些方法都可以用來計算構成第一基矢 的矢量場 。由于大多數應用需要歸一化的矢量場，COMSOL Multiphysics 會自動除以 進行歸一化處理。第二個矢量場可以手動指定，笛卡爾坐標通常是一個不錯的選擇。以此為起點，我們重建第二基矢 ，確保它與 垂直，并被歸一化處理。最后，這兩個矢量的叉積得到第三基矢 。
在軟件內部，使用直角坐標系 進行計算，并將所有涉及不同坐標系的量轉換到 坐標系。
展開 用于涂層和元件的各向異性介質
各向異性介質，尤其是晶體，長期以來一直是包括激光和顯示技術在內各種應用的關鍵部件。
最新版本2021.1的亮點
對于此類光路的設計、仿真和優化，VirtualLab Fusion 提供了快速且嚴格的電磁場解算器，可模擬電磁場通過各向異性介質的傳播，包括錐形折射和雙折射等偏振效應。
VirtualLab Fusion 中的光學各向異性介質
此用例介紹了各向異性介質的基本配置，包括其作為各向異性涂層的應用。然后可以將涂層和介質用作 VirtualLab Fusion 中不同元件的一部分。
雙軸晶體中的錐形折射
VirtualLab Fusion 中的快速物理光學仿真技術展示了 KGd 晶體的圓錐折射。
展開 自然材料中的平面內各向異性極化激元
在此次發表的論文中，在實空間中系統研究了天然層狀材料α相三氧化鉬中橢圓型和雙曲型兩種新型聲子極化激元的各向異性傳輸特性（如圖3）。α相三氧化鉬的晶格結構具有獨特的面內各向異性，其[001]晶向和[100]晶向的原子層間距的差異高達7.2%。紅外光譜學測試發現，α相三氧化鉬在800-1000波數范圍內存在兩個剩余射線帶，聲子極化激元的傳播行為在兩個剩余射線帶內表現出迥然不同的性質。在低剩余射線帶內，α相三氧化鉬可以在中紅外光激發下產生雙曲型聲子極化激元，也就是說聲子極化激元僅沿著一個方向傳播(即[001]方向)，而在另一個晶向（[100]方向）的傳播完全被抑制。在高剩余射線帶內，α相三氧化鉬可以在中紅外光激發下產生橢圓型聲子極化激元，即聲子極化激元在[001]晶向和[100]晶向具有不同的波長。特別引人注意的是，這種新型的各向異性聲子極化激元具有非常低的傳輸損耗，室溫測量其傳播壽命高達8 ±1 ps （在某些樣品中測試得到的最長壽命甚至超過20 ps），是低溫測試的石墨烯各向同性等離子極化激元最長壽命的10倍，是室溫測試的六方氮化硼各向同性聲子極化激元最長壽命的4倍以上。
該工作的重要意義在于首次成功地實驗揭示了在天然材料的平面內各項異性傳播的極化激元，并且建立了兩種各向異性極化激元的理論模型。這種各向異性極化激元為不斷增長的范德華爾斯層狀材料極化激元大家庭增加了獨特的一員。
展開 用于涂層和元件的各向異性介質
各向異性介質，尤其是晶體，長期以來一直是包括激光和顯示技術在內各種應用的關鍵部件。
最新版本2021.1的亮點
對于此類光路的設計、仿真和優化，VirtualLab Fusion 提供了快速且嚴格的電磁場解算器，可模擬電磁場通過各向異性介質的傳播，包括錐形折射和雙折射等偏振效應。
VirtualLab Fusion 中的光學各向異性介質
此用例介紹了各向異性介質的基本配置，包括其作為各向異性涂層的應用。然后可以將涂層和介質用作 VirtualLab Fusion 中不同元件的一部分。
雙軸晶體中的錐形折射
VirtualLab Fusion 中的快速物理光學仿真技術展示了 KGd 晶體的圓錐折射。
展開 各向異性材料本構基本理論
摘要：在有限元分析中，結構鋼和鑄鐵一般選用各向同性本構模型。因為這兩種材料的通用，所以各向同性材料模型也眾所周知。事實上，各向異性材料在仿真工作中也會遇到，比如復合材料以及硅鋼片層疊結構等。
01 通用本構模型（21個材料參數）
本構模型，也稱為材料模型，本構關系，應力應變關系等。下式中，應力應變關系取決于36個參數（剛度矩陣），但由于是對稱矩陣，獨立的材料參數為21個，單位為Pa（MPa，GMa）。
矩陣內各參數的效應：
當然，應力應變關系也可以寫成應變應力關系（逆矩陣，柔度矩陣）：
02 各向同性本構模型（2個材料參數）
各向同性本構是大家熟知的，獨立的材料參數只有兩個，彈性模量和泊松比，材料的剪切模量G可以由彈性模量和泊松比求得。
03 各向異性本構模型（9個材料參數）
各向異性本構模型，獨立的材料參數有九個，三個彈性模量，三個剪切模量，三個主泊松比。
各向異性材料本構模型：
柔度矩陣內各參數的效應：
將柔度矩陣寫成彈性模量，剪切模型，主泊松比，副泊松比形式：
由于柔度矩陣是對稱矩陣，副泊松比可以由彈性模量和主泊松比求得。
04 硅鋼片層疊結構（電機定子鐵芯）的本構模型
電機定子鐵芯屬于各向異性材料，但又是一種特殊的各向異性材料。設定子的層疊方向標記為1，其它兩個方向標記為2和3，則九個材料參數如下：
所以對于定子鐵芯，獨立的材料參數為6個。
展開 哈工程《JMST》：復合稀土微合金化制備低各向異性雙相鎂鋰合金
3 復合添加稀土元素對于合金各向異性的影響
鎂合金中織構和各向異性往往是息息相關的。通過研究織構的演變，我們可以判斷各向異性的變化趨勢（如圖3所示）。稀土元素的復合添加弱化了α-Mg相中基面織構，促進了β-Li相中(110) 織構的增強。此外，d
r/d
t能在一定程度上反映c軸的偏轉程度。d
r/d
t值越接近1，合金晶粒
c軸沿RD方向和TD方向的偏轉程度越接近，各向異性越小。因此，LA81-0.6Y-0.6Ce的d
r/d
t值為1.05，接近于臨界值，這表明其各向異性弱化效果明顯。
圖3 軋制態LA81-xY-yCe合金的極圖。α-Mg相(0002)極圖 (a) LA81合金，(b) LA81-0.6Y-0.6Ce合金 β-Li相(110)極圖 (c) LA81合金，(d) LA81-0.6Y-0.6Ce合金。
軋制板材各向異性指數的計算結果（如表1所示）驗證了上述結論。一般而言，各向異性指數
r
avg、△
r越大，板平面內各向異性愈嚴重。當稀土元素釔和鈰的添加量均為0.6 wt%時，
r
avg和△
r的值都是最小的，分別為1.07和0.03。綜上所述，LA81-0.6Ce-0.6Y合金板材表現出近似各向同性。
展開 
各向異性巖體邊坡的三維穩定性(Anisotropic Rock Masses)
當巖體中存在大部分這樣的弱面時，巖體就會產生各向異性的強度和變形行為，在這種巖體中開挖的邊坡其滑動面不僅沿著弱面破壞，也在巖體內的巖橋里發生破壞，因而評估這種類型的邊坡穩定性非常困難。
各向異性巖體的數值模型(Anisotropic Rock Mass Model)
各向異性巖體地層中隧道的數值分析(Tunnels in Anisotropic Rock Mass)---Part 1
各向異性巖體地層中隧道的數值分析(Tunnels in Anisotropic Rock Mass)---Part 2
澳大利亞的Pilbara礦就處在這種巖體中，邊坡的破壞不僅發生在單個臺階，也發生在多個臺階中，下面左圖所示的是一個邊坡破壞實例，右圖所示的是各項異性巖體模型。
2 文獻調查
由于Pilbara礦巖體各向異性導致的復雜性，因此進行了許多巖體強度和邊坡穩定性研究。
展開 《Acta Materialia》：一種各向異性燒結磁體的矯頑力起源！
SmFe
12
化合物顯示出較大的飽和磁化強度值(μ0Ms=1.64T)和磁各向異性場(μ0Ha=12T)。SmFe12基磁體有望發展為高性能永磁體。然而，SmFe12化合物在塊體形式下是不穩定的，需要添加非鐵磁元素M(如Ti、Ca、Mo等)來穩定ThMn12型結構，穩定元素的加入使Sm(Fe1-xMx)12相的飽和磁化強度從SmFe12的1.64T降低到SmFe11Ti和SmFe11V2的1.14T和0.81T。另外目前對各向異性磁體的研究有限，大多數報道的高矯頑力研究都是在各向同性SmFe12基粉末上。與Nd-Fe-B基不同，熱變形不能用于調控SmFe12基晶粒，這阻礙了各向異性塊狀熱變形磁體的發展。這表明使用傳統粉末加工技術有發展各向異性塊狀SmFe12基磁體的空間。為了開發高矯頑力的各向異性燒結磁體，必須弄清矯頑力的來源。
日本國立材料科學研究所的研究人員采用常規燒結工藝制備了各向異性塊狀Sm8Fe73.5Ti8V8Ga0.5Al2(at.%)燒結磁體，在燒結條件下實現了1.0T的高矯頑力。討論了各向異性塊體SmFe12基磁體的矯頑力機制，為高性能SmFe12基永磁體的研制提供了指導。
展開 Ansys Workbench正交各項異性（橫觀各向同性）材料強度失效評估 ￥10
這就導致了成形結構件不再是各向同性的材質，變成了各向異性。常用的四大強度理論似乎不再適用其強度失效的結果評估。
這里先回顧下最常用的四大強度理論：（假設材料的許用應力是最易查到標準拉伸屈服強度或抗拉強度）
第一強度理論：最大拉應力強度理論，即當結構件的最大拉應力大于材料測試的拉應力限值時就判斷的結構會失效。適用材料：脆性材料（如鑄鐵等）。只提取仿真結果的第一主應力與材料應力標準值進行比較。
即只需判斷：仿真結果的 與材料的許用應力；
第二強度理論：最大拉應變強度理論，即導致材料失效的主要因素是拉應變。（這個本人用的少，就不誤導大家了）。
第三強度理論：最大剪切應力強度理論，即結構件的失效主要是因為切應力最先達到了材料的許用切應力。
我們是需要判斷仿真結果的最大剪應力 與材料的。等效為 。
（但是我們沒有實測數據，這里我就認為標準試驗拉伸試驗中，當材料達到屈服時，材料的剪切強度 ，即材料許用剪切強度是拉伸試驗測試的拉伸應力的一半。）
第四強度理論：我們最常用的Von mises應力（畸變能密度理論），適用絕大多數塑性金屬材料的失效評估。
公式為：
而對于各向異性的塑料材質這四種理論顯然就不在適用了，那么我們怎么判斷這類塑料材質的應力仿真結果是否滿足強度要求呢。
教材《工程材料力學行為》一書中提及了各向異性材料的失效校核方法：
纖維增強塑料就是一種各向異性材料，在纖維方向和垂直纖維方向，材料的力學屬性有顯著差異。因此我們可以使用上述Hill強度評估方法來校核纖維增強塑料的強度評估。
同時我們可以假設纖維增強塑料是一種特殊的各向異性材料，在垂直纖維方向的平面內材料又是各向同性的。
展開 研究人員使用熱成像儀觀察到各向異性磁-珀耳帖效應
這就是所謂的各向異性磁-塞貝克效應。然而，在此研究之前，不可能觀察到各向異性的磁—珀耳帖效應，也即各向異性的磁—塞貝克效應。
通過應用各向異性磁-珀耳帖效應，磁性材料的熱電溫度可以通過僅改變材料中的充電電流并在其內形成不均勻的磁化構造來控制，而不是通過在兩個不同的電導體之間形成連接點來控制。在接下來的研究工作中，該研究小組將致力于識別和制造能夠表現出各向異性磁性—珀耳帖效應的磁性材料，并將其用于能夠使電子設備更加節能的熱量管理技術應用中。
該研究團隊主要包括內田健一先生（自旋磁熱電子學研究中心，磁性和自旋電子材料研究中心，日本國家材料科學研究所），Ryo Iguchi（研究人員，自旋熱電子學團隊，磁性和自旋電子材料研究中心，日本國家材料科學研究所），俊助達夢（日本東北大學材料研究所高分子材料研究所研究生，現任東京大學助理教授），齋藤英治（東北大學材料研究所教授，現任東京大學教授）等人。
該項研究主要由JST戰略基礎研究計劃（JPMJCR1711）和用于科學研究的jsp（A）（JP15H02012）基金聯合贊助支持。
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