線性疊加的案例
基于Hyperworks白車身自由模態(tài)分析及模態(tài)陣型線性疊加 ￥25
前處理：Optistruct 后處理：Hyperview
白車身一階扭轉(zhuǎn)及一階彎曲模態(tài)識(shí)別（見(jiàn)收費(fèi)內(nèi)容）：
整體一階扭轉(zhuǎn)陣型圖
整體一階彎曲陣型圖
模態(tài)陣型線性疊加
針對(duì)后處理（模態(tài)分析-后處理）中根據(jù)模態(tài)分析輸出的結(jié)果，陣型或者應(yīng)變能云圖采用線性疊加的方法，得到所有任意階數(shù)下線性疊加后的陣型圖或應(yīng)變能云圖。
16階模態(tài)陣型線性疊加圖
凡購(gòu)買本案例的朋友在操作上有什么疑問(wèn)，都可以私信我，針對(duì)本案例中的操作問(wèn)題我將免費(fèi)為你解答。還是那句話，我們不玩虛的，玩虛的沒(méi)意思！
展開(kāi) 線性疊加應(yīng)變能/陣型 ￥15
模態(tài)疊加原理太深?yuàn)W，本文主要從軟件操作上怎么去實(shí)現(xiàn)，主要是針對(duì)后處理（模態(tài)分析-后處理）中根據(jù)模態(tài)分析輸出的結(jié)果，陣型或者應(yīng)變能云圖采用線性疊加的方法，得到所有任意階數(shù)下線性疊加后的陣型圖或應(yīng)變能云圖。不是每個(gè)知識(shí)點(diǎn)每個(gè)人都會(huì)，請(qǐng)會(huì)的人不要給一些不好的評(píng)論，你可以給一些討論與學(xué)習(xí)交流的心得；請(qǐng)有需要的人先看看有沒(méi)需要了解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)再購(gòu)買。本來(lái)是想免費(fèi)的，但是自己花了不少時(shí)間去折騰才有了點(diǎn)結(jié)果，也算點(diǎn)辛苦費(fèi)。
什么是工作變形分析ODS？
ODS分析是測(cè)量處于工作狀態(tài)下的響應(yīng)，然后直接使用時(shí)域或頻域的響應(yīng)來(lái)顯示變形振型，不像模態(tài)分析，需要進(jìn)行參數(shù)提取，而ODS是直接使用各個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)來(lái)顯示振型，響應(yīng)是各階模態(tài)振型與模態(tài)坐標(biāo)的乘積，因此，我們說(shuō)ODS是各階模態(tài)的線性疊加，加權(quán)系數(shù)就是模態(tài)坐標(biāo)。由于響應(yīng)數(shù)據(jù)可以是時(shí)域的，也可以是頻域的，因而ODS又分為時(shí)域ODS和頻域ODS，時(shí)域ODS是所有模態(tài)在當(dāng)前這一時(shí)刻的疊加，頻域ODS是所有模態(tài)在當(dāng)前頻率處的疊加。
有時(shí)，人們把工作狀態(tài)下測(cè)量得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)稱為工作數(shù)據(jù)。比方工作模態(tài)分析或ODS分析時(shí)，就需要測(cè)量工作數(shù)據(jù)。工作數(shù)據(jù)是激起來(lái)的各階模態(tài)在測(cè)量位置處產(chǎn)生的響應(yīng)的線性疊加，各階模態(tài)在疊加時(shí)，每階模態(tài)都存在一個(gè)加權(quán)系數(shù)，如圖1所示，實(shí)際工作狀態(tài)下的ODS等于各階模態(tài)乘以相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)之和。各個(gè)加權(quán)系數(shù)的大小取決于輸入力的大小、個(gè)數(shù)、位置與頻率成分等因素。
工作數(shù)據(jù)：
圖1 ODS由各階模態(tài)疊加組成
因此，工作狀態(tài)下的ODS是激起來(lái)的各階模態(tài)的線性疊加，是結(jié)構(gòu)在當(dāng)前載荷下的總變形或者總響應(yīng)。既然已有工作數(shù)據(jù)，那為什么還要這么麻煩去采集模態(tài)數(shù)據(jù)呢？模態(tài)數(shù)據(jù)采集和參數(shù)提取過(guò)程似乎更繁瑣。這是因?yàn)楣ぷ鲾?shù)據(jù)是工作條件下結(jié)構(gòu)行為的真實(shí)描述，這是非常有用的信息。
展開(kāi) 橡膠疲勞仿真中的三大挑戰(zhàn)與解決思路
延伸閱讀：
橡膠疲勞 ≠ 金屬疲勞：平均應(yīng)變效應(yīng)
挑戰(zhàn)二
非線性響應(yīng)的處理
02
PART
金屬疲勞分析中廣泛采用的線性疊加方法，在處理橡膠材料時(shí)面臨根本性挑戰(zhàn)。橡膠在使用中常伴有顯著的非線性材料行、大變形運(yùn)動(dòng)和非線性接觸，這使得復(fù)雜載荷譜對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單縮放單位載荷結(jié)果來(lái)合成。
解決途徑：
采用載荷空間離散化和插值方法，通過(guò)預(yù)計(jì)算一組有限元解，建立載荷與響應(yīng)之間的非線性映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜載荷歷程的高效分析。這種方法在保證計(jì)算精度的同時(shí)，能夠顯著減少必要的有限元仿真計(jì)算量，提升分析效率。
延伸閱讀：
橡膠疲勞 ≠ 金屬疲勞：線性疊加-上
橡膠疲勞 ≠ 金屬疲勞：線性疊加-下
挑戰(zhàn)三
熱效應(yīng)的綜合考量
03
PART
橡膠的粘滯效應(yīng)以及較低的熱導(dǎo)率使其在循環(huán)載荷下容易產(chǎn)生顯著的自生熱和溫度累積。局部溫升不僅會(huì)影響材料的力學(xué)性能，還可能引發(fā)熱失控現(xiàn)象。此外，長(zhǎng)期高溫環(huán)境下的熱老化，也會(huì)導(dǎo)致材料性能的不可逆變化，顯著影響部件的疲勞壽命。
分析框架構(gòu)建：
需要建立熱-力-環(huán)境多物理場(chǎng)耦合分析框架，建立考慮熱老化效應(yīng)的材料模型，定義材料的自生熱屬性以及和老化作用相關(guān)的材料屬性。這需要同時(shí)跟蹤結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，以及材料性能隨溫度和時(shí)間的變化規(guī)律，以準(zhǔn)確評(píng)估熱效應(yīng)對(duì)疲勞壽命的影響。
展開(kāi) 
ABAQUS多工況分析
如懸臂梁在六種工況下的云圖：
4.2 多種工況線性疊加
多工況分析可以對(duì)工況進(jìn)行疊加處理，查看不同工況的疊加效果下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，這一功能通過(guò)Visualization模塊下的
如可以將工況Force-X及Moment-X進(jìn)行線性疊加，創(chuàng)建名為Force-X+Moment-X的工況，那么就可以通過(guò)主菜單result-step/frame查看疊加后的結(jié)果云圖。
海浪模擬 （FESIM有限元分析）
此處著重介紹三維海浪模型,Jensen、Tessendorf分別詳細(xì)描述了利用海洋統(tǒng)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?采用一系列的正弦波的疊加來(lái)模擬海面,通過(guò)FFT(快速傅里葉變換)快速生成一個(gè)類似海浪譜分布的高度場(chǎng)模擬海浪的方法。此方法具有一定的真實(shí)感。謝薇、李暉采用雙疊加法模型作為理想狀態(tài)下海浪的波形模型,通過(guò)海浪譜確定海浪模型中的隨機(jī)變量。既考慮了海浪的隨機(jī)性,又基于一定的物理特征,在對(duì)海仿真中給人以更好的真實(shí)感。賈俊濤采用Phillips譜分析,提出2DFFT方法,提高了海浪仿真中動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的生成效率,并且可以生成不同分辨率的海浪波高。元健勝在賈俊濤的基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行了一些微小的改動(dòng),使得海浪的波峰變得尖銳,波谷更為平坦,使模擬的圖像逼真度進(jìn)一步提高。曾凡濤提出了譜 紋理坐標(biāo)移動(dòng)的模擬。Jocelyn采用基于海浪譜的Gerstner模型和傅立葉變換的方法,來(lái)模擬深水域的波浪。祝力提出了用合成波加細(xì)碎波的方法進(jìn)行海浪的動(dòng)態(tài)仿真,著重分析利用對(duì)合成波參數(shù)進(jìn)行修正的方法來(lái)增強(qiáng)模擬風(fēng)浪的真實(shí)效果,海浪模擬圖例說(shuō)明了該仿真方法可行。在雷達(dá)回波仿真領(lǐng)域中,關(guān)于海浪建模,常使用的是二尺度海面模型,即假定海浪由大尺度波長(zhǎng)波浪以及疊加在其上的小尺度波細(xì)浪、紋波等微尺度波組成,小尺度波由海譜統(tǒng)計(jì)描述,大尺度波根據(jù)線性海浪理論的線性模型描述。
上述利用線性模型進(jìn)行建模的方法叫線性疊加法。其概念清晰,方法簡(jiǎn)單。但計(jì)算量太大,實(shí)時(shí)性較差;同時(shí)由于這類方法是基于小振幅波的線性疊加,因此生成的波形比較圓滑,與真實(shí)的海浪(真實(shí)的海浪波峰較尖,而波谷較長(zhǎng))相比逼真性較差;而且線性疊加法不能模擬卷風(fēng)波。
基于海浪譜的建模方法中還有線性過(guò)濾方法。所謂線性過(guò)濾法就是根據(jù)要模擬的海浪譜,設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器,在這個(gè)濾波器的一端輸入已知的隨機(jī)過(guò)程(通常采用白噪聲),再濾波器的輸出端,即可得到所需模擬的波面方程。
展開(kāi) 你不知道的CAE小常識(shí)（三十一）
瑞利阻尼不需要斜對(duì)角的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，它可以表示為質(zhì)量矩陣與剛度矩陣的線性疊加。C=alpha*M+beta*K
在DYNA中，瑞利阻尼實(shí)現(xiàn)是在單元層面的。這么做是為了數(shù)值上的方便，應(yīng)為在顯式算法中不生成剛度矩陣。 因此，我們?cè)趩卧砻媸┘幼枘崃?。如下圖
歡迎關(guān)注微信公眾號(hào)：DR有限元仿真
基于ansys的梁?jiǎn)卧?、?shí)體單元徐變精細(xì)化分析（含各參數(shù)解釋） ￥25
常用方法包括有效模量法、疊加法和老化理論。國(guó)內(nèi)規(guī)范（如JTG3362-2018）推薦基于線性疊加原理的徐變系數(shù)法。徐變應(yīng)變可表達(dá)為：
其中， ?(t,τ)為徐變系數(shù)，需通過(guò)規(guī)范公式或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)擬合確定
Ansys程序中內(nèi)置金屬蠕變規(guī)律如下：
命令中詳細(xì)解釋了改公式的具體用法，以及參數(shù)意義。
二者除個(gè)別參數(shù)外形式具有異曲同工之妙，因此本案例給出用ansys精確分析混凝土徐變的方法，案例背景模擬了一個(gè)混凝土PK梁特定工況下的徐變發(fā)生過(guò)程。
案例文件中包含：
1. 00-ConcreteCreep-benchmark.mac【徐變標(biāo)定文件，開(kāi)箱即用，可以用來(lái)和手算對(duì)比是否正確】
2. 01-ConcreteCreep-solid.mac【分輸入模塊的參數(shù)化徐變計(jì)算文件【詳細(xì)解釋了各參數(shù)取值】。只需要改文件和計(jì)算邊界荷載即可計(jì)算實(shí)體徐變?！? 3. ansa文件，用來(lái)生成網(wǎng)格
4. .cdb文件，網(wǎng)格文件
5. excel轉(zhuǎn)apdl命令流文件，用來(lái)輸入徐變系數(shù)。
進(jìn)一步白話闡述一下：
1、什么是徐變？別看公式一大堆，理論一大推，簡(jiǎn)單講就是：受力的結(jié)構(gòu)，啥邊界條件、荷載不變的情況下，結(jié)構(gòu)還是慢慢變形了。將這種慢慢變形的變形結(jié)果以及應(yīng)力重分配準(zhǔn)確分析出來(lái)就是徐變分析。機(jī)理一大堆，教科書上都比較詳盡，在此不做贅述，只講應(yīng)用，而且是拿到案例開(kāi)箱即用。
白話闡述要點(diǎn)：
1、案例是ansys apdl（命令流）分析的，給出了全套參數(shù)化命令流，材料模型定義、材料參數(shù)定義、求解，拿過(guò)來(lái)可以直接運(yùn)行。
2、機(jī)理是用了ansys中關(guān)于金屬蠕變的材料模型。（細(xì)想蠕變和徐變的現(xiàn)象，表征都是一樣的。
展開(kāi) 基于optistruct考慮靜態(tài)多工況剛度下汽車控制臂拓?fù)鋬?yōu)化 ￥60
傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是將多個(gè)目標(biāo)通過(guò)線性疊加轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)。本案例采用折衷規(guī)劃法來(lái)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。
有限元模型
拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果
多工況折衷柔度迭代曲線
本案例僅提供模型文件結(jié)果文件及相關(guān)指導(dǎo)，凡購(gòu)買的朋友針對(duì)本案例仿真實(shí)現(xiàn)上有什么疑問(wèn)可以私信。
請(qǐng)尊重原創(chuàng)，版權(quán)所有，翻版必究！
基于optistruct的ODS分析 ￥60
ODS(Operational deflection shape)工作變形分析不同于模態(tài)分析，它的變形形狀是各階模態(tài)振型的線性疊加，直接用實(shí)際的響應(yīng)來(lái)顯示變形。 ODS直接用絕對(duì)量的時(shí)域響應(yīng)或頻域響應(yīng)來(lái)顯示變形，因此，ODS的振型是絕對(duì)量，而模態(tài)振型是相對(duì)量。模態(tài)分析得到的是結(jié)構(gòu)的固有屬性，與激勵(lì)無(wú)關(guān)；而ODS不是分析結(jié)構(gòu)的固有屬性，與激勵(lì)相關(guān)。
整個(gè)激勵(lì)頻率段下的位移變形動(dòng)畫
整個(gè)激勵(lì)頻率段下的應(yīng)變能動(dòng)畫
240Hz下的位移動(dòng)畫
240Hz下的應(yīng)變能動(dòng)畫
本案例模型及相關(guān)操作見(jiàn)附件、收費(fèi)內(nèi)容部分，凡購(gòu)買本案例的朋友，結(jié)合附件中的模型及相關(guān)操作說(shuō)明在仿真操作上還有什么疑問(wèn)，請(qǐng)與我溝通交流。本案例將持續(xù)完善與豐富！
展開(kāi) 基于optistruct汽車車輪輪輞彎曲強(qiáng)度分析-02 ￥40
分析結(jié)果：
輪輞隨時(shí)間變化的受力變化動(dòng)態(tài)云圖
分析模型：
模型及加載
加載載荷（力加載，大小為下圖載荷）：
與前期發(fā)的基于optistruct汽車車輪輪輞彎曲強(qiáng)度分析-01不同之處在于：前期發(fā)的案例是定義了水平和彎曲兩個(gè)分析步將兩個(gè)分析步的結(jié)果進(jìn)行了線性疊加，本案例是直接定義了一個(gè)分析步，該分析步在載荷處理這部分已對(duì)水平和彎曲動(dòng)載荷進(jìn)行了疊加。具體操作方法、模型文件見(jiàn)附件。如購(gòu)買本案例的朋友針對(duì)案例中的問(wèn)題，請(qǐng)私信我！
展開(kāi) 
基于Hyperworks+lsdyna白車身自由模態(tài)分析 ￥15
前處理：Hyperworks/lsdyna 后處理：Hyperview
白車身一階扭轉(zhuǎn)及一階彎曲模態(tài)識(shí)別（見(jiàn)收費(fèi)內(nèi)容）：
整體一階扭轉(zhuǎn)陣型圖
整體一階彎曲陣型圖
本案例僅提供模型文件結(jié)果文件及相關(guān)指導(dǎo)，凡購(gòu)買的朋友針對(duì)本案例仿真實(shí)現(xiàn)上有什么疑問(wèn)可以私信，同時(shí)可參考CAE追夢(mèng)者前期發(fā)的帖子《基于Hyperworks白車身自由模態(tài)分析及模態(tài)陣型線性疊加》中采用optistruct軟件進(jìn)行白車身自由模態(tài)分析的結(jié)果，進(jìn)而對(duì)比lsdyna與optistruct在計(jì)算模態(tài)分析中的差異。
展開(kāi) 管道疲勞強(qiáng)度分析及優(yōu)化(Ansys Workbench)
本文利用SolidWorks軟件建立了管道三維模型，然后導(dǎo)入ANSYS Workbench中得到有限元模型；利用ANSYS軟件將管道分為液體作用環(huán)境和螺栓預(yù)緊作用環(huán)境兩個(gè)環(huán)境對(duì)管道進(jìn)行靜力學(xué)分析，確定應(yīng)力集中的位置；通過(guò)ANSYS Workbench的求解組合功能將兩個(gè)環(huán)境的結(jié)果線性疊加，在此基礎(chǔ)上計(jì)算非比例載荷疲勞壽命，求出在螺栓預(yù)緊力作用下的管道壽命長(zhǎng)短；再通過(guò)優(yōu)化螺栓預(yù)緊力大小，使管道的疲勞壽命達(dá)到最大值，優(yōu)化后的管道壽命在原有基礎(chǔ)上提升了10%。研究結(jié)果為有效預(yù)估管道在非比例載荷作用下的疲勞壽命提供了基礎(chǔ)，具有一定實(shí)用價(jià)值。
python基于分析結(jié)果的分析運(yùn)算
數(shù)學(xué)運(yùn)算允許對(duì)Abaqus分析結(jié)果進(jìn)行線性疊加或其他推導(dǎo)運(yùn)算。規(guī)則：
1） 允許對(duì)張量分量或向量進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算
2） 可以根據(jù)分量來(lái)計(jì)算不變量
3） 不支持FieldOutput對(duì)象與HistoryOutput對(duì)象、FieldValue對(duì)象和HistoryOutput對(duì)象之間進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算
4） 不支持兩個(gè)向量對(duì)象、兩個(gè)張量對(duì)象之間的乘除法運(yùn)算
5） 數(shù)學(xué)運(yùn)算表達(dá)式中的數(shù)據(jù)必須相容：向量和張量不支持求和；三維表面張量surface tensor和三維平面張量planar tensor不支持求和；積分點(diǎn)的結(jié)果數(shù)據(jù)不能夠與單元節(jié)點(diǎn)結(jié)果數(shù)據(jù)求和。
6） 如果通過(guò)getSubset方法獲取數(shù)學(xué)運(yùn)算表達(dá)式中的場(chǎng)變量，則必須使用getSubset方法按照相同順序獲取每個(gè)場(chǎng)變量。
7） 三角函數(shù)中各個(gè)參數(shù)的單位是弧度
8） 如果建立了局部坐標(biāo)系，張量的數(shù)學(xué)運(yùn)算基于局部坐標(biāo)系，否則，則給予整體坐標(biāo)系。
9） 如果FieldValue對(duì)象中的數(shù)據(jù)類型均相同，則允許對(duì)模型中不同位置的FieldValue對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算；如果FieldValue對(duì)象的位置不同，則計(jì)算得到的FieldValue對(duì)象值與位置無(wú)關(guān)。如果參加運(yùn)算的FieldValue對(duì)象采用不同的局部坐標(biāo)系，計(jì)算時(shí)就不再考慮局部坐標(biāo)系的影響，因此，計(jì)算得到的fieldValue對(duì)象沒(méi)有基于任何局部坐標(biāo)系。
10） 不支持共軛數(shù)據(jù)（例如復(fù)數(shù)分析結(jié)果的虛部）的數(shù)學(xué)運(yùn)算。
※一般情況下，場(chǎng)變量FieldOutput對(duì)象比場(chǎng)變量值FieldValue object對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的效率高。得到FieldOutput對(duì)象的步驟：
① 在輸出數(shù)據(jù)庫(kù)中創(chuàng)建FieldOutput對(duì)象
② 調(diào)用addData方法向FieldOutput對(duì)象中添加計(jì)算得到的場(chǎng)變量對(duì)象。
展開(kāi) Adams中的柔性體接觸
基于此，通過(guò)模態(tài)疊加可以計(jì)算出仿真過(guò)程中的節(jié)點(diǎn)位置。探測(cè)接觸區(qū)域的方法與剛性接觸一樣。MNF文件中的三角單元被用作是幾何面。IMPACT方法用來(lái)計(jì)算接觸力，然后映射到柔性體的模態(tài)空間，模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)技術(shù)可以用來(lái)顯示柔性體表面的應(yīng)力結(jié)果。
2 接觸運(yùn)動(dòng)學(xué)
在所有的接觸中（剛性或者柔性，2D或者3D），都需要測(cè)量幾何之間的嵌入深度，將這個(gè)輸入給IMPACT函數(shù)，然后輸出力。柔性接觸不支持POISSON方法。
在柔柔接觸中，幾何是由表面節(jié)點(diǎn)定義的。柔性體表面嵌合為三角形，這樣能夠使用Adams中的Rapid Geometry Engine。三角形單元的頂點(diǎn)就是FE 網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)柔性體發(fā)生接觸，將會(huì)有交叉的體積（可能會(huì)有多個(gè)，每個(gè)單獨(dú)的體積被稱為incident）。有力作用的節(jié)點(diǎn)就是交叉體積表面的節(jié)點(diǎn)。交叉體積之外的節(jié)點(diǎn)是沒(méi)有力作用的。剛?cè)峤佑|更簡(jiǎn)單，因?yàn)閯傮w上不需要節(jié)點(diǎn)。
交叉體積的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行嵌入深度的計(jì)算，并不是認(rèn)為所有節(jié)點(diǎn)的深度都是相同的。在一個(gè)特定的交叉幾何中，作用在節(jié)點(diǎn)上的接觸法向力的方向都是相同的。這樣假設(shè)是因?yàn)榇蠖鄶?shù)情況確實(shí)是相同的，對(duì)于不是相同的情況，也沒(méi)有去計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的法向方向。由于接觸面上節(jié)點(diǎn)的速度比較容易計(jì)算，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能有獨(dú)自的接觸摩擦力。
柔性體接觸（剛體接觸也是）不允許自接觸。Adams中的柔性體是基于線性疊加假設(shè)，通常不會(huì)有那么大的變形。Linear Limit Check可以用來(lái)檢查是否超過(guò)變形假設(shè)。
當(dāng)存在自接觸時(shí)，需考慮模型簡(jiǎn)化或者其他技術(shù)。比如，螺旋彈簧的模擬可以將其分為多個(gè)片段。
3 接觸力
在Adams中的所有力的元素中，都將分為部件I和部件J。在剛?cè)峤佑|中，柔性體是部件I，在柔柔接觸中，哪個(gè)部件都可以是部件I。
部件I上每個(gè)節(jié)點(diǎn)作用力都有個(gè)法向分量及摩擦分量。法向分量的方向都是一樣的，大小可能不同。
展開(kāi) 