非線性模態(tài)的案例
接觸非線性彈簧系統(tǒng)的模態(tài)分析問題
模態(tài)分析是振動分析的基礎(chǔ)，因此此處先只討論該系統(tǒng)模態(tài)分析的可能性。
傳統(tǒng)的模態(tài)分析技術(shù)是基于線性模型的線性模態(tài)分析，無法有效地處理非線性系統(tǒng)的模態(tài)問題。
為此，人們采取了很多近似的分析方法。最初，在整機結(jié)構(gòu)分析中不考慮零件間的接觸特性，忽略聯(lián)接特性帶來的影響，將若干個零件視為一體，看作一個不包含聯(lián)接的單一實體零件。這個時候，問題變?yōu)?em>線性，可以采用傳統(tǒng)的模態(tài)分析技術(shù)獲得機器整機的振動模態(tài)。這樣的簡化和假定顯然誤差比較大。
隨后，為了考慮零件間的聯(lián)接、接觸特性，將零件間的聯(lián)接簡化成線性彈簧，彈簧的剛度由聯(lián)接剛度決定。這樣種方法顯然要比最初的方法要好，同時問題也仍然是線性的，可以采用傳統(tǒng)的模態(tài)分析技術(shù)獲得機器的整機模態(tài)。
不足之處是，零件之間的聯(lián)接特性不是線性的，本質(zhì)上是一種接觸特性，作為線性問題處理并不完全合理。比較理想的情況是把零件之間的聯(lián)接特性用非線性的彈簧來反映，但是這個時候沒辦法采用線性的模態(tài)分析技術(shù)獲得機器整機的模態(tài)。
目前，針對上述的接觸問題進行模態(tài)分析的典型方法是預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析方法。該方法分兩步，第一步是在考慮接觸特性的情況下做一次靜態(tài)非線性分析，獲得在靜態(tài)載荷作用下的非線性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，然后把得到的應(yīng)力以附加剛度的形式疊加到機器剛度上，最后在不考慮接觸的條件下對這種具有附加剛度的機器結(jié)構(gòu)做線性模態(tài)分析，獲得機器的整機模態(tài)。
目前，ADINA，ALGOR的非線性模態(tài)分析技術(shù)以及ANSYS的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析技術(shù)都是采用這種方法。
針對本文中的模型，由于振動過程中接觸應(yīng)力肯定是變化的，因此，即使采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法也不準確。
要解決存在接觸非線性的模態(tài)分析問題，要么只能是重新開發(fā)求解器來計算，要么只能想其他的處理辦法。
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模態(tài)分析是振動分析的基礎(chǔ)，因此此處先只討論該系統(tǒng)模態(tài)分析的可能性。
傳統(tǒng)的模態(tài)分析技術(shù)是基于線性模型的線性模態(tài)分析，無法有效地處理非線性系統(tǒng)的模態(tài)問題。
為此，人們采取了很多近似的分析方法。最初，在整機結(jié)構(gòu)分析中不考慮零件間的接觸特性，忽略聯(lián)接特性帶來的影響，將若干個零件視為一體，看作一個不包含聯(lián)接的單一實體零件。這個時候，問題變?yōu)?em>線性，可以采用傳統(tǒng)的模態(tài)分析技術(shù)獲得機器整機的振動模態(tài)。這樣的簡化和假定顯然誤差比較大。
隨后，為了考慮零件間的聯(lián)接、接觸特性，將零件間的聯(lián)接簡化成線性彈簧，彈簧的剛度由聯(lián)接剛度決定。這樣種方法顯然要比最初的方法要好，同時問題也仍然是線性的，可以采用傳統(tǒng)的模態(tài)分析技術(shù)獲得機器的整機模態(tài)。
不足之處是，零件之間的聯(lián)接特性不是線性的，本質(zhì)上是一種接觸特性，作為線性問題處理并不完全合理。比較理想的情況是把零件之間的聯(lián)接特性用非線性的彈簧來反映，但是這個時候沒辦法采用線性的模態(tài)分析技術(shù)獲得機器整機的模態(tài)。
目前，針對上述的接觸問題進行模態(tài)分析的典型方法是預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析方法。該方法分兩步，第一步是在考慮接觸特性的情況下做一次靜態(tài)非線性分析，獲得在靜態(tài)載荷作用下的非線性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，然后把得到的應(yīng)力以附加剛度的形式疊加到機器剛度上，最后在不考慮接觸的條件下對這種具有附加剛度的機器結(jié)構(gòu)做線性模態(tài)分析，獲得機器的整機模態(tài)。
目前，ADINA，ALGOR的非線性模態(tài)分析技術(shù)以及ANSYS的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析技術(shù)都是采用這種方法。
針對本文中的模型，由于振動過程中接觸應(yīng)力肯定是變化的，因此，即使采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析法也不準確。
要解決存在接觸非線性的模態(tài)分析問題，要么只能是重新開發(fā)求解器來計算，要么只能想其他的處理辦法。
展開 183基于matlab的非線性調(diào)頻模態(tài)分解(VNCMD) ￥15.9
基于matlab的非線性調(diào)頻模態(tài)分解(VNCMD)，一種基于變分方法的信號分解技術(shù)，它將信號分解為多個模式。能夠處理非線性調(diào)頻信號，且對噪聲具有較好的魯棒性。VNCMD的基本原理是通過最小化信號與模式之間的差異來實現(xiàn)信號的分解。程序已調(diào)通，可直接運行。
基于復(fù)模態(tài)的制動盤嘯叫分析(ANSYS APDL) ￥9.9
5 分析及求解控制
5.1 線性非預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析
如不考慮應(yīng)力剛化效應(yīng)，線性非預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析是可行的。由于不需要Newton-Raphson迭代，因此這種方法求解時間很短。接觸剛度取決于初始的接觸狀態(tài)。此方法分析的通用流程：
1 進行一次無預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的線性部分單元分析
2 生成非對稱剛度矩陣（NROPT,USYM）
3 生成滑移摩擦力（CMROTATE）
4 用QRDAMP或者UNSYM特征值求解器進行復(fù)模態(tài)分析
模態(tài)分析中得到的頻率包含實部和虛部兩部分，原因是存在非對稱剛度矩陣。
5.2 部分非線性攝動模態(tài)分析
部分非線性攝動模態(tài)分析被用來解決當應(yīng)力剛化效應(yīng)將對最終模態(tài)結(jié)果產(chǎn)生影響的情況，建立初始接觸條件，并且在第一次靜態(tài)分析后形成預(yù)應(yīng)力矩陣。此方法的分析通用流程：
1、 進行一次非線性、大變形的靜力分析（NLGEOM,ON），采用非對稱牛頓-拉普斯方法（NROPT,UNSYM）,為線性攝動分析設(shè)置重啟動點（RESCONTROL）
2、 從想要的載荷步和載荷子部上重啟動先前的靜態(tài)分析，進行第一次攝動分析同時保存.ldhi,.rnnn,.rst文件（ANTYPE,STATIC,RESTART,,,PERTURB）.
3、 初始化模態(tài)線性攝動分析（PERTURB,MODAL），在線性攝動分析的第一個階段最后，重新生成剛度矩陣。
4、 生成摩擦滑動接觸（CMROTATE），根據(jù)重啟動點的接觸狀態(tài)建立接觸剛度矩陣。
展開 
NX Nastran非線性接觸分析例題
NX Nastran 基本分析功能可以提供線性靜態(tài)分析、正則模態(tài)分析、線性屈曲分析以及熱分析等。其它中端分析軟件和其它CAD平臺上分析軟件需要格式轉(zhuǎn)換，不具備雙向傳遞CAD設(shè)計參數(shù)的功能。同時NX平臺上的分析具有很強的可擴充性，根據(jù)客戶需求將來可添加需要的專業(yè)分析功能如流體分析、專業(yè)熱分析、非線性分析、超單元分析等等。利用有限元的方法，可以在設(shè)計階段對虛擬樣機做大量分析工作，從而減少物理樣機的制造數(shù)量、試驗次數(shù)，節(jié)省大量的開發(fā)試驗費用和縮短開發(fā)周期
NX Nastran非線性接觸分析例題
NX_Nastran非線性接觸分析例題.pdf
展開 非線性靜力學(xué)、平面模態(tài)、大變形
非線性靜力學(xué)、平面模態(tài)、大變形
來源：超凡仿真
Samcef field隱式非線性模態(tài)分析鏈接式梁結(jié)構(gòu)
Chaining __Modal analysis after an implicit non-linear computation
此案例為samcef field初級學(xué)習案例，主要讓用戶熟悉samcef的建模及模態(tài)分析，計算非線性可形變模型的特征頻率。模型為兩個接觸銜接的梁結(jié)構(gòu)。練習步驟主要包括： 梁結(jié)構(gòu)幾何模型建模，分析數(shù)據(jù)設(shè)置，網(wǎng)格劃分，求解，后處理查看。
Modeler
Analysis data
Behavior
Material
Constraints
Loads
Assemblies
Initial conditions
Mesh
Solver
Solver setting tab
Results of the non-linear analysis
Modal analysis on the deformed configuration
Results for modal analysis
Chaining_tutorial.pdf
Corrected_files.zip
展開 SOL101線性靜力求解，SOL103模態(tài)求解，SOL105屈曲求解，sol106非線性靜力求解設(shè)置在hypermesh軟件界面中操作實現(xiàn) ￥18.8
常見的求解類型包括SOL101線性靜力求解，SOL103模態(tài)求解，SOL105屈曲求解，sol106非線性靜力求解，sol145顫振分析求解，sol129非線性動力求解，sol107轉(zhuǎn)子復(fù)特征值分析（轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速）求解。
其中SOL145、SOL129、SOL107求解設(shè)置無法全部通過hypermesh軟件進行設(shè)置，建議在MSC PATRAN中設(shè)置后存為對應(yīng)的求解bdf模板，供后續(xù)參考，其他建議通過hypermesh軟件設(shè)置后存為求解模板。
本文主要介紹SOL101線性靜力求解，SOL103模態(tài)求解，SOL105屈曲求解，sol106非線性靜力求解設(shè)置在hypermesh軟件界面中如何操作實現(xiàn)。
展開 【JY】ETABS的非線性直接積分法的設(shè)置與應(yīng)用
最后介紹了求解器的類型，推薦首先采用標準求解器求解模態(tài)結(jié)果，處理掉所有警告信息，然后再采用多線程求解器進行非線性時程分析。此外，關(guān)于鉸的模擬方式，推薦采用單元模擬的方式。
各種模態(tài)分析方法總結(jié)與比較
增加模態(tài)分析的信息量是提高分析精度的關(guān)鍵，單靠增加傳感器的測點數(shù)目很難實現(xiàn)，目前提出的一種激光掃描方法是大大增加測點數(shù)的有效辦法，測點數(shù)目的增加隨之而來的是增大數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)的容量及提高分析處理速度，在測試方法、數(shù)據(jù)采集與分析方面還有不少研究工作可做。對復(fù)雜結(jié)構(gòu)空間模態(tài)的測量分析、頻響函數(shù)的耦合、高頻模態(tài)檢測、抗噪聲干擾……等方面的研究尚需進一步開展。
模態(tài)分析當前的一個重要發(fā)展趨勢是由線性向非線性問題方向發(fā)展。非線性模態(tài)的概念早在1960年就由Rosenberg提出，雖有不少學(xué)者對非線性模態(tài)理論進行了研究，但由于非線性問題本身的復(fù)雜性及當時工程實踐中的非線性問題并引引起重視，非線性模態(tài)分析的發(fā)展受到限制。近年來在工程中的非線性問題日益突出，因此非線性模態(tài)分析亦日益受到人們的重視。最近已逐步形成了所謂非線性模態(tài)動力學(xué)。
關(guān)于非線性模態(tài)的正交性、解耦性、穩(wěn)定性、模態(tài)的分叉、滲透等，是當前研究的重點。在非線性建模理論與參數(shù)辨識方面的研究工作亦是當今研究的熱點。非線性系統(tǒng)物理參數(shù)的識別、載荷識別方面的研究亦已開始。展望未來，模態(tài)分析與試驗技術(shù)仍將以新的速度，新的內(nèi)容向前發(fā)展。
來源：正脈CAE技術(shù)平臺微信公眾號，文章整理自網(wǎng)絡(luò)。
展開 『分享』大型轉(zhuǎn)子一基礎(chǔ)一地基系統(tǒng)的非線性動力分析
摘要：針對實際工程中的大型機組，在線性理論分析基礎(chǔ)上，引入轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性油膜力項，采用
子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，形成一個比較接近實際大型汽輪發(fā)電機組的包括陀螺轉(zhuǎn)子一非穩(wěn)態(tài)非線性油
膜轉(zhuǎn)承一彈性基礎(chǔ)～地基系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)計算模型。通過對系統(tǒng)方程進行分塊直接積分求解，
得到了不同位置的軸承在不同轉(zhuǎn)速和不同轉(zhuǎn)子偏心量下引起的系統(tǒng)非線性動力學(xué)現(xiàn)象，為大機組
的非線性分析和改進提供較完善的理論分析和計算的基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子動力學(xué)；非線性振動：模態(tài)綜合法
大型轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)-地基系統(tǒng)的非線性動力分析.pdf
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初識非線性有限元 附非線性有限元及程序下載
在有限元分析中，我們經(jīng)常會和非線性打交道，如材料非線性、幾何非線性、邊界非線性。非線性有限元一直是有限元中較為困難的一部分，在非線性有限元中我們經(jīng)常碰到諸如Newton-Raphson迭代法，切線剛度陣等概念，今天我們就單的介紹一下非線性吧。
1.簡單實例
首先看一個簡單的彈簧桿件結(jié)構(gòu)，如圖所示，中間節(jié)點作用一個F的力，會產(chǎn)生一個位移v
由靜力平衡關(guān)系可得到
該方程為典型的非線性方程，對于這個方程，如果給定一個位移v就能求得F，如下圖所示，從圖中曲線可以看到非線性的含義了。圖中不同k對應(yīng)的曲線，可以看到k比較小時，桿內(nèi)力起主要作用，呈現(xiàn)出幾何非線性，K較大時，彈簧起主要作用，呈現(xiàn)出彈簧的線彈性。
2.牛頓迭代法
但是在實際中，我們往往是不知道位移v的，而是知道F，那么給定一個F，怎么求v呢？這時候牛頓迭代法就要上場了。牛頓迭代法的思想是將非線性方程線性化，以線性方程的解逼近非線性方程的解，具體操作如下：
牛頓迭代法圖形解釋
對于非線性方程f(x)=的迭代解法有如下格式
3.非線性有限元迭代法
雖然上文只是簡單的一維問題，但是我們可以把它當做位移法有限元的原型，對于一般有限元，離散平衡方程一般具有如下形式：
對于試探解、一般有
該方程的求解有如下形式
（1）直接迭代法
直接迭代法中要求K矩陣為u的顯式函數(shù)，只適用于和變形歷史無關(guān)的非線性問題。
展開 線性/非線性分析及注意事項 附Abaqus 非線性有限元分析實例下載
如果在分析過程中，外載荷與模型的響應(yīng)之間為線性關(guān)系，去掉載荷后，模型能夠恢復(fù)至初始狀態(tài)，這就是一個線性分析，其特點是：
1）幾何方程的應(yīng)變和位移的關(guān)系是線性的；
2）物理方程的應(yīng)力和應(yīng)變 的關(guān)系是線性的；
3）根據(jù)變形前的狀態(tài)建立的平衡方程是線性的；
4）可以滿足疊加原理。
上述 4 條中如果有 1 條不滿足要求，就必須進行非線性分析。
如果外載荷與模型的響應(yīng)之間具有非線性的關(guān)系，就屬于非線性問題，它可以分為三類：幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。
1）幾何非線性
如果模型在分析過程中出現(xiàn)大的位移或轉(zhuǎn)動、突然翻轉(zhuǎn)（snap through）、初始應(yīng)力或載荷硬化（load stiffening），位移的大小會影響模型的響應(yīng)，就是幾何非線性問題。
幾何非線性問題比較復(fù)雜，它不僅涉及非線性的幾何關(guān)系，而且還涉及到依賴于變形的平衡方程等問題，其計算表達式與線性問題的表達式有很大的不同。
2）邊界條件非線性
如果在分析過程中邊界條件發(fā)生變化，就屬于邊界條件非線性問題。接觸問題是最常見的邊界條件非線性問題。
3）材料非線性
如果材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線是非線性的，或者模型中涉及材料失效或與應(yīng)變率相關(guān)的材料屬性，就屬于材料非線性（又稱為物理非線性）。常見的非線性材料包括：超過屈服點的金屬材料、超彈性材料（如橡膠）、粘彈性材料、亞彈性材料等。
展開 自動動態(tài)增量非線性分析-1981年的開源非線性有限元軟件是什么樣子
本文以1986年的文檔《ADIINA_ADINAT使用手冊-自動動態(tài)增量非線性分析有限元程序》和ADINA81，ADINA84兩個版本的源代碼為基礎(chǔ)，回顧一下當時先進的非線性有限元程序。文檔和源代碼均從網(wǎng)絡(luò)獲得。
手冊描述了adina支持的單元類型，材料本構(gòu)及分析類型。可以看出，即使在1981年，adina的單元類型和材料支持也已經(jīng)比較豐富，超彈性，彈塑性，粘塑性都已經(jīng)支持，分析類型包括振型疊加，隱式或者顯式直接積分，非線性求解采用修正的牛頓迭代或者BFGS，技術(shù)似乎并沒有落后太多。
ADINA81的文件夾下一共有11個程序，文件命名居然是A10,A20這種，完全看不出含義。ADINA84文件多一些，并且還包含了一個輸入文件，經(jīng)過查看可知其包含了手冊中16個例子的輸入文件。
在VS2019+oneAPI環(huán)境下進行編譯，解決一些bug后，我們終于成功編譯了兩個版本的adina。
運行ADINA.D1中的第一個例子，這是一個塔索結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析：
輸入文件內(nèi)容：
很快，我們得到了該分析的后綴名為.OUT的結(jié)果文件：
以上，就是對adina81和adina84版本代碼編譯運行的過程，盡管這兩個程序產(chǎn)生于四十年前，完全沒有任何前處理界面，只能通過手動填寫輸入文件，但是其依然能夠高效完成彈塑性，超彈性，幾何非線性等基本的結(jié)構(gòu)有限元分析。
【完】
注：關(guān)注公眾號 有限元術(shù) 回復(fù)adina，獲得adina81和adina84的源代碼，exe運行文件及《ADIINA_ADINAT使用手冊-自動動態(tài)增量非線性分析有限元程序》。
展開 非線性振動了解下 附非線性振動劉延柱清晰版下載
非線性振動簡介
能用線性微分方程描述的振動稱為線性振動，如前面所討論的簡諧振動、弱阻尼的諧受迫振動等。不能用線性微分方程描述的振動即稱為非線性振動。
從動力學(xué)角度分析，發(fā)生非線性振動的原因有兩個方面，即振動系統(tǒng)內(nèi)在的非線性因素和系統(tǒng)外部的非線性影響。
1. 內(nèi)在的非線性因素
振動系統(tǒng)內(nèi)部出現(xiàn)非線性恢復(fù)力，這是最直接的原因。例如，單擺（或復(fù)擺），當擺角θ>5°時，非線性函數(shù)sinθ=θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···就不能近似簡化為θ 的線性函數(shù)，這時系統(tǒng)的恢復(fù)力矩M=-mgl (θ - θ 3/3！+θ 5/5！- ···) 即為非線性的。又如彈簧振子，只有當振子的位移較小時，恢復(fù)力才與位移成正比。當位移較大時，即使仍在彈性形變的范圍，其恢復(fù)力與位移之間也將呈現(xiàn)出非線性關(guān)系，即F=-k1x - k2x 2 - k3x 3···。
振動系統(tǒng)在非線性恢復(fù)力作用下，即使作無阻尼的自由振動也不是簡諧振動，而是一種非線性振動。
如果振動系統(tǒng)的參量不能保持常數(shù)，例如描述系統(tǒng)“慣性”的物理量或擺長之類的參量不能保持常數(shù)，則形成參量振動一類的非線性振動。如漏擺，其在擺動過程中質(zhì)量m 和擺長l 均在變化；而蕩秋千則是轉(zhuǎn)動慣量和擺長均在變化的復(fù)擺。
自激振動也是一種非線性振動，產(chǎn)生這種非線性振動的根本原因仍是系統(tǒng)本身內(nèi)在的非線性因素。
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