曲率的案例
SJ6000激光干涉儀應用拓展：透鏡曲率半徑測量
曲率半徑是透鏡設計與制造的一個重要參數，在生產制造過程中常使用菲索型激光干涉儀通過測試干涉條紋，判定“貓眼”和共焦位置，并通過光柵尺或激光干涉（測距）儀，對位移變化記錄即可獲得透鏡的曲率半徑。
菲索型激光干涉儀測量透鏡曲率半徑的原理：
曲率半徑等于，“貓眼”至共焦位置（或者共焦至“貓眼”位置）的位移，加上干涉儀在兩個位置，根據干涉條紋測得精確位置補償，即R(曲率半徑)=Z(位移讀數)+Z(貓眼位置補償)+Z(共焦位置補償)。
注：當球面標準鏡產生的激光波前，正好匯聚于球面上時，會產生特殊類似“貓眼”的條紋，所以稱這一位置為“貓眼”位置。
在實際測量過程中，傳統方法使用光柵尺來記錄位移變化，光柵尺的位移分辨率為0.1um，曲率半徑測量精度不高。
如今越來越多透鏡生產企業使用SJ6000激光干涉儀來測量位移。SJ6000激光干涉儀以氦氖激光器為光源發射出穩定頻率的波長為長度基準，激光穩頻精度0.05ppm；以邁克爾遜干涉原理測量位移距離，測量分辨率1nm，遠遠高于光柵尺分辨率。
菲索型激光干涉儀測量曲率半徑過程中，SJ6000激光干涉儀反射鏡安裝在穩定夾具上，高度與光源圓心等高，精準記錄位移數據同時降低阿貝誤差，測得的曲率半徑值準確度和一致性大幅提升。
隨著產業快速發展，對透鏡質量要求越來越高，SJ6000激光干涉儀助力透鏡企業高質量發展，在激烈競爭的市場中搶占先機，拔得頭籌！
展開 COMSOL計算平均曲率
笛卡爾坐標下平均曲率表達式可以簡寫成：
參考： Stanley Osher, Ronald Fedkiw,Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces,2002,P12
網格的單位法向量 N = (n1,n2,n3)，在COMSOL中分別為 (nx,ny,nz)
因此理論上COMSOL計算曲率方程為 kappa = nxx+nyy+nzz。
但是由于軟件沒有對
nx ny nz進行進一步差分，所以需要引入輔助變量來計算 nxx nyy nzz。
以2D為例：
使用 Weak Form Boundary PDE模塊 選擇需要計算的曲線，定義變量 norm1, norm2.
方程中填入：
定義邊界輔助變量 kappa = norm1Tx+norm2Ty
比如計算一個擴張的圓的曲率，理論曲率 為 1/R：
其曲率變化，使用了自適應網格，數值略有跳躍，但吻合度還是不錯的：
文章源自：天樂樹的博客
展開 柔性曲率傳感器研究取得重要進展
對于適用于柔性可穿戴設備的監測拉/壓變形的柔性傳感器，已經有很多相關研究；但對于彎曲變形（曲率或彎曲角度）監測，之前主要有兩類方法：1）采用應變傳感器替代，如圖1a所示，這種方式要求傳感器與人體完美粘合，一旦產生滑動，測量結果毫無意義，而這種粘合方式對于用戶來說是難以接受的，所以不適用于實際的可穿戴設備；2）采用光學辦法，設備復雜，不具有便攜性，也不適用于可穿戴設備。
圖1. （a）應變傳感器與（b）曲率傳感器用于關節彎曲變形監測的優劣勢
近日，中科院力學所科研團隊與大連理工大學及北京航空航天大學合作，從力學結構設計出發，研制了適用于可穿戴設備的薄膜貼片式柔性曲率傳感器。該傳感器可以精確測量被測曲面的動態彎曲曲率和彎曲角度，而且其彎曲測量結果不受拉伸變形的影響，所以在實際應用過程中，不要求傳感器與被測曲面完美粘合，只需要貼合（允許小范圍滑動，如戴手套或穿緊身衣的方式）即可，如圖1b所示?？梢?，該傳感器非常適合與穿戴服飾集成，可應用于關節彎曲監測、手勢識別、坐姿監測等柔性智能穿戴設備，如圖2所示。
圖2. 曲率傳感器用于手勢識別和坐姿監測
該工作相關論文近日在Advanced Materials Technologies上發表（Adhesion-Free Thin-Film-Like Curvature Sensors Integrated on Flexible and Wearable Electronics for Monitoring Bending of Joints and Various Body Gestures. Advanced Materials Technologies, 2018），力學所為第一單位，蘇業旺、李銳、陳玉麗為共同通訊作者。
展開 鋼筋混凝土_梁的彎矩曲率
根據材料力學的知識，一根承受豎向荷載的梁，它的彎曲曲率的數學意義等于豎向位移的二階微分，而曲率的物理意義是彎曲形狀的半徑的倒數。同樣，彎矩除以EI，就等于曲率。對于我們在入門的材料力學里遇到的問題來說，EI 一般都是常數，所以彎矩和曲率之間是一條簡單的直線。而對于鋼筋混凝土梁，EI 就不再是常數了，隨著混凝土的逐漸開裂、鋼筋的受拉屈服，鋼筋混凝土梁的 EI 也在逐漸變化。所以，鋼筋混凝土梁的彎矩-曲率圖不再是一條直線。最簡化的分析，我們取三個關鍵點，將彎矩-曲率圖看作是三條線段組成的折線。這三個關鍵點分別是：混凝土開裂、鋼筋受拉屈服、混凝土受壓破壞。
對于鋼筋混凝土梁截面的受彎分析，有兩條基本原則。第一條是「幾何協調」，也就是「平截面假定」。截面在受彎變形之后依然保持為平截面，換言之，應變與離中性軸的距離成正比，受拉區和受壓區的應變圖是兩個相似直角三角形。
第二條準則是「靜力平衡」，也就是受壓區的總壓力 C 要等于受拉區的總拉力 T，同時，拉力或者壓力乘以內力臂 jd 要與外荷載的彎矩平衡。
第一條準則處理的是純幾何問題，或者可以說是應變問題；第二條準則應對的則是純力學問題，或者可以說是應力問題。這兩者之間的關聯也就是我們下面要關注的應力-應變關系。
在鋼筋混凝土截面受力分析中，我們采用的鋼筋應力應變是這樣的，先是一條斜線，斜線的斜率為鋼筋的彈性模量，斜線到達屈服點之后，就變為一條水平直線。而混凝土的應力-應變關系就沒有這么簡單了，事實上它是一條曲線。在混凝土的壓應變達到極限壓應變的一半之前，我們可以近似的認為是一條斜線，斜率為混凝土的彈性模量。
對于鋼筋，實際的應力應變關系是左圖這樣的，但實際的混凝土構件中，由于不可能出現太大的變形，所以鋼筋不會出現很大的應變，因此，我們近似采用右邊的簡化關系。
展開 
發現多晶金屬的晶界速度和曲率不相關
利用鎳在800°C退火過程中6次成像的三維組織，測量了已知晶體學中超過5×104個晶面的晶界曲率和速度。出乎意料的是，晶界速度和曲率不相關。相反，研究者發現邊界速度和五個決定了晶界晶體學宏觀參數之間有很強的相關性。速度對晶界的敏感性，可能是缺陷介導的晶界遷移或晶界能各向異性的結果。速度和曲率之間缺乏相關性，可能是由晶界網絡施加的約束造成的，這意味著需要一個新的晶界遷移模型。
圖1 晶界遷移。
圖2 晶界速度作為曲率的函數。
圖3 平均速度作為晶體參數的函數。
圖4 Σ3和Σ7晶粒邊界的選定屬性。
鑒于Ni、Cu、Al和Au的邊界性質是高度相關的，該觀察結果也可能適用于其他具有面心立方結構的技術上重要的金屬。晶界速度與平均曲率不相關的發現表明，對于多晶體，傳統的關于晶界遷移的基本假設是不正確的。因此，基于這一假設的模型存在潛在的缺陷。
展開 comsol中對于兩相流界面曲率的追蹤
image_process=/format,webp/quality,q_40" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/201910/eb9e5e6d452346eea61b37c6d30d5bc2.gif">
</div><p>結合液滴跌落的模型，根據幫助文件中界面曲率的公式</p><p><img src="https://img.jishulink.com/images/202205/oN8n2CL4U143ksg5Z4td2.png"> </p><p>G 是化學勢</p><p>Sigma是表面張力</p><p><br></p><p>求解的結果如動圖所示， 界面清晰，曲率實時變化。</p><p><br></p><p>最大曲率隨時間變化</p><p><img src="https://img.jishulink.com/images/202205/3Drk1LUZx7cYwSya35ojyX.png"></p><p><br></p><p><br></p>
展開 透鏡曲率半徑測量精度低？OAS 軟件牛頓環案例解難題
光學系統核心為平凸透鏡與平玻璃板組合，其中平凸透鏡凸面與平玻璃板上表面形成厚度從中心向外逐漸增加的空氣薄膜；檢測模塊采用高分辨率探測器，用于捕捉干涉后的牛頓環條紋圖像，同時軟件支持實時調整光源波長、透鏡曲率等參數，實現多條件下的模擬對比。
仿真過程
啟動 OAS 軟件后，系統自動完成光束追跡：首先單色光束垂直入射至平凸透鏡上表面，部分光線經凸面反射，另一部分光線透過凸面進入空氣薄膜，在平玻璃板上表面發生反射；兩束反射光攜帶空氣薄膜厚度信息，在探測器平面相遇并產生干涉。
仿真結果
模擬結果顯示，探測器成功捕捉到清晰的牛頓環條紋，條紋以平凸透鏡與平玻璃板的接觸點為圓心，呈現明暗交替的同心圓分布，且從中心向外，條紋間距逐漸減小，與理論推導結果完全一致。通過軟件數據讀取功能，可精確測量條紋半徑，代入公式計算得出的透鏡曲率半徑，與預設參數誤差小于 0.5%，驗證了模擬的準確性。
牛頓環的三維追跡圖
牛頓環的干涉條紋圖
總結
該案例充分體現了 OAS 光學軟件在光學現象模擬中的優勢，基于 OAS 軟件的牛頓環模擬方案，還可拓展至非球面元件檢測、薄膜厚度測量等領域，為光學工程應用提供可靠的技術支撐。
展開 微納級3D打?。褐袊嬃看髮W嚴德賢課題組《Results in Physics》，基于太赫茲波段的負曲率軌道角動量光纖
近日，中國計量大學嚴德賢課題組提出了基于太赫茲波段的負曲率軌道角動量光纖。該光纖以重慶摩方精密科技有限公司提供的HTL聚合物材料（耐高溫樹脂）為基底，采用兩層傾斜橢圓管的結構設計，通過引入環芯區域在0.4-0.8THz波段成功產生50-52個OAM模式，且在所研究的波段內獲得了高模式純度、低限制損耗和低波導色散等傳輸特性，相關研究成果以“Design of negative curvature fiber carrying multiorbital angular momentum modes forterahertz wave transmission”為題發表在《Results in Physics》。
圖1.3D打印負曲率軌道角動量光纖結構圖
圖1展示了基于摩方精密nanoArch S140打印技術的3D打印光纖樣品圖。光纖整體尺寸為6.57mm，靠近纖芯區域的第二層傾斜橢圓管結構最小尺寸為0.051mm。光纖結構設計完成后，在Comsol Multiphysics有限元仿真軟件中選取光纖結構的任一截面進行仿真研究。在研究頻段內給定相應的太赫茲頻率后，可以獲得相應的模場分布，針對相應的模式進行數據收集和處理可以得出所需傳輸特性。
在光纖中產生OAM模式的前提條件是有效生成HE和EH模式，且HEl+1，1與EHl-1，1有效模式折射率差異高于10-4。光纖中的OAM模式合成規則可由公式1表述：
圖3是OAM光纖各種傳輸特性隨頻率的變化趨勢。由圖3(a)和(b)可知，光纖產生的所有HEl+1，1與EHl-1，1之間的折射率差異均高于10-4，表明HE和EH模式均可以有效合成OAM模式。
展開 變剛度層合板中碳纖維的最小曲率半徑是多少
變剛度層合板中纖維的最小曲率半徑是多少
柔性傳感｜凸版印刷全球首次成功研發可經受100萬次彎曲的1mm曲率半徑柔性TFT
柔韌性/耐久性： 曲率半徑為1mm/在進行了100萬次彎曲試驗前后，沒有觀察到載流子遷移率變化等特性的變化。
載流子遷移率 ：10cm2/Vs
今后的目標
凸版印刷將不斷推進制造技術的研發，在進一步提高新結構柔性TFT的柔韌性、耐久性和載流子遷移率等特性的同時，擴大柔性傳感器的應用范圍。
注：
柔韌性：表示物質彈性變形的難易程度，是一種允許物質彎曲或偏轉的特性。
載流子遷移率：在半導體領域，載流子遷移率是指電子和空穴等載流子轉移的難易程度，它是衡量晶體管性能的一個指標。
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展開 汽車A級曲面介紹
這種連續性的表面不會有尖銳的連接接縫，但是由于兩種表面在連接處曲率突變，所以在視覺效果上仍然會有很明顯的差異。會有一種表面中斷的感覺。
通常用倒角工具生成的過渡面都屬于這種連續級別。因為這些工具通常使用圓周與兩個表面切點間的一部分作為倒角面的輪廓線，圓的曲率是固定的，所以結果會產生一個G1連續的表面。如果想生成更高質量的過渡面，還是要自己動手。
G2-曲率連續
圖中的兩組曲線屬于曲率線續。顧名思義，他們不但符和上述兩種連續性的特征，而且在接點處的曲率也是相同的。如圖中所示，兩條曲線相交處的梳子圖的刺常度和方向都是一致的（可以為0）。
這種連續性的曲面沒有尖銳接縫，也沒有曲率的突變，視覺效果光滑流暢，沒有突然中斷的感覺（可以用斑馬線測試）。
這通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作A級面的最低標準。
G3-曲率變化率連續
圖中的兩組曲線的連續性屬于曲率變化率連續。這種連續級別不僅具有上述連續級別的特征之外，在接點處曲率的變化率也是連續的，這使得曲率的變化更加平滑。曲率的變化率可以用一個一次方程表示為一條直線。
這種連續級別的表面有比G2更流暢的視覺效果。但是由于需要用到高階曲線或需要更多的曲線片斷所以通常只用于汽車設計。
G4-曲率變化率的變化率連續
圖中的兩組曲線的連續級別屬于曲率變化率的變化率連續?！白兓实淖兓省彼坪趼犉饋肀容^深奧，實際上可以這樣理解，它使曲率的變化率開始緩慢，然后加快，然后再慢慢的結束。這使得G4連續級別能夠提供更加平滑的連續效果。
但是這種連續級別將比G3計算起來更復雜，所以幾乎不會在小家電一類的產品設計中出現。實際上，就算出現了，我們也未必看得出來。
總結一下這幾種連續級別。
G0由于使模型產生了銳利的邊緣，所以平時都極力避免，甚至想盡辦法擺脫這種效果。
展開 
Creo里A級曲面是一個怎樣的效果？
通常我們在3D建模的時候，看一個面順不順，一般看著色光影或者采用著色曲率或者反射來檢查一個曲面順不順，很少去研究它是那個等級的曲面。
這期我們來了解一下A級曲面是個怎樣的一個效果。
以下為正文：
A級曲面的連接中，經常要使用到的5種術語的連續：
G0-位置連續
G1-切線連續
G2-曲率連續
G3-曲率變化率連續，
G4-曲率變化率的變化率連續
這些術語用來描述曲面的連續性，曲面連續性可以理解為相互連接的曲面之間過渡的光滑程度，提高連續性級別可以使表面看起來更加光滑、流暢。
OK，接下來我們來看看他們是個怎樣的表現效果。
先看G0-位置連續效果
G0是指兩個對象相連或兩個對象的位置是連續的，G0連續（也稱為點連續）在每個表面上產生一次反射，這種連續僅僅保證曲面間沒有縫隙而是完全接觸。
從效果上看，就是由兩邊曲面連接相交的效果，沒有曲率可言。
再來看G1-切線連續效果
G1是指兩個對象光順連續，一階微分連續，或者是相切連續。
G1連續（也稱為切線連續）將產生一次完整的表面反射，反射線連續但是扭曲壯，這種連續僅是方向的連續而沒有半徑連續。我們通常的倒圓角就是這種情況。
接著看G2-曲率連續效果
G2是指兩個對象光順連續，二階微分連續，或者兩個對象的曲率是連續的。
G2連續（也稱為曲率連續）將產生橫過所有邊界的完整曲率和光滑的反射紋。曲率連續意味著在任何曲面上的任一“點”中沿著邊界有相同的曲率半徑。
接著看G3曲率變化率連續效果
G3兩的對象光順連續，三階微分連續等，也就是在G2的基礎上曲率走的更加平順。
展開 Ansys Zemax光學設計軟件技術教程：如何使用ZPL創建用戶自定義求解
第一個示例介紹了如何創建ZPL解以確保序列文件中像面的曲率半徑等于系統的Petzval曲率。第二個示例介紹了如何在非序列元件編輯器 ( Non-Sequential Component Editor ) 中基于其他物體的參數來約束的物體位置。作者 Nam-Hyong Kim, updated by Alessandra Croce下載文章附件簡介求解 ( Solve ) 是可以在諸如鏡頭數據編輯器或非序列元件編輯器之類的編輯器中主動調整特定值的功能。例如，可以在曲率半徑，圓錐系數或TCE上指定求解類型，并通過單擊要放置的求解單元的求解框進行設置。盡管OpticStudio提供了許多默認的求解類型，但用戶有可能希望自定義求解類型，這可以通過使用Zemax編程語言（ Zemax Programming Language ，ZPL）來實現。ZPL宏求解可用于任何編輯器中的幾乎所有單元（曲率半徑，厚度，參數，多重結構等）?？梢韵袢魏纹渌蠼忸愋鸵粯樱ㄟ^在編輯器中單擊參數單元格右側的小框來設置ZPL宏求解。ZPL宏求解通過執行ZPL宏來確定解的值，并使用 SOLVERETURN 關鍵字將其返回給編輯器。一旦創建了用于求解的宏，并將其放置在 <Documents>\Zemax\Macros 目錄中，即可在求解窗口的“宏：( Macro: )”中輸入該宏的名稱：請注意，在求解框中輸入的宏名稱不區分大小寫，并且不需要其擴展名（.ZPL）。
為確保宏求解按照預期的方式工作，需要遵循一些規則，請參閱“技巧和陷阱”部分以獲取更多信息。Petzval 曲率求解示例假設我們想要能夠自動將像面的曲率半徑設置為等于Petzval曲率的解。當然，在編寫宏之前，請始終先檢查一下仍不支持的解！
展開 【Creo/Proe教程】G0.G1.G2.G3.G4曲面質量分析及辨別
G3-曲率變化率連續
下圖中的兩組曲線的連續性屬于曲率變化率連續，這種連續級別不僅具有上述連續級別的特征之外，在接點處曲率的變化率也是連續的，這使得曲率的變化更加平滑，曲率的變化率可以用一個一次方程表示為一條直線
這種連續級別的表面有比G2更流暢的視覺效果，但是由于需要用到高階曲線或需要更多的曲線片斷所以通常只用于汽車設計
連續性類別
G4-曲率變化率的變化率連續
下圖中的兩組曲線的連續級別屬于曲率變化率的變化率連續，“變化率的變化率”似乎聽起來比較深奧，實際上可以這樣理解，使曲率的變化率開始緩慢，然后加快，然后再慢慢的結束，這使得G4連續級別能夠提供更加平滑的連續效果
但這種連續級別比G3計算起來更復雜，所以幾乎不會在小家電一類的產品設計中出現，實際上就算出現了我們也未必能看的出來
總結
G0由于使模型產生了尖銳的邊緣，所以平時都極力避免，甚至想盡辦法擺脫這種效果，不常用
G1由于制作簡單，成功率高，而且在某些地方及其實用，比如手機的兩個面的相交處就用這種連續級別，比較常用
G2由于視覺效果非常好，是大家追求的目標，但是這種連續級別的表面并不容易制作，所以需要大家多多用心聯系，這種連續性的表面主要用于制作模型的主面和主要的過渡面
G3G4這兩種連續級別的通常不適用，因為它們的視覺效果與
展開 Proe/Creo貝塞爾曲線的分級
點擊切線，鼠標右擊選擇【曲率】。
如下圖，在相接處。曲率會逐漸的反向連續，這代表曲率連續，曲率比C1更平滑。曲率連續就是在C1連續的基礎上，還要求曲線在接點處的曲率具有相同的方向，以及曲率大小相同。轉為G2曲面后，想接點處的曲面比G1更平滑。
總結：
1）曲線或者曲面的等級其實就是平滑度的等級。
2）我們可以通過對曲線或者曲面做曲率分析判斷曲線或者曲率的連續情況。
