統計能量分析的案例
基于統計能量分析方法的工程車輛駕駛室聲學包優化 附統計能量分析原理及其應用下載
傳統的聲學分析通常依賴于有限元FEM（Finite Element Method） 及邊界元BEA（Boundary Module Analysis），但其僅適用于解決中低頻噪聲問題。隨著頻率增加，波長變短，系統的動態特性變得更為復雜，單位帶寬內的模態數量急劇增加，模型計算量巨大，模型無法準確計算。介于上面的缺點，人們開始使用統計的方法處理復雜的動態響應特性。統計能量分析方法SEA（Statistical Energy Analysis），已被成功應用于車輛的聲學、振動傳遞路徑分析，并可以準確地進行各種結構于車輛的振動、聲學預測。
本文針對某型工程車輛，應用統計能量分析方法分析預測駕駛室司機耳旁噪聲，并對比試驗結果校核模型。根據仿真數據進行噪聲源分析，確定聲學包優化方案，通過仿真與試驗方法確定優化效果。
1 工程車輛駕駛室SEA模型的建立
1.1
統計能量分析基本原理
統計能量分析（
SEA
）是一種把研究對象劃分成子系統后，用功率流描述子系統間復雜作用關系的模型化分析方法。統計能量分析模型有
6
個基本假設：（
1
）模型的子系統間是線性守恒的耦合，不存在非保守性質的耦合特征；（
2
）能量是在具有共振頻率的子系統之間流動；（
3
）子系統受到的激勵為互不相關的寬帶隨機激勵，統計上獨立，具有模態非相干性；（
4
）在一個子系統中，固定頻帶內所有共振的模態能量均分；（
5
）互易性原理適應于不同子系統間；（
6
）任兩個子系統間的能量流與振動時耦合的子系統間的能量成正比。
1.2 SEA
模型建立及加載
在仿真軟件中建立駕駛室的
SEA
模型，是功率流平衡方程在具體結構上的形象化。
展開 MSC Nastran與Actran聯合實現中高頻統計能量分析
因此針對上述情況，MSC Nastran 2022.4版本推出一項新功能，可以使不太熟悉Actran操作的用戶對MSC Nastran的結構模型稍加修改就可以直接提交Actran進行統計能量分析計算，而無需重新創建一套統計能量分析模型，從而大大降低了統計能量分析的使用門檻，提高分析效率。
下面通過一個簡單的模型來說明這一功能的操作步驟。
創建MSC Nastran SOL103模態分析文件
上圖為一個簡單的模型。圖中兩個平板，中間采用RBE2連接。首先針對這個模型創建模態分析SOL103的計算模型文件。
補充統計能量分析相關卡片
在SOL103模型文件基礎上，引入少量的卡片即可直接提交統計能量分析計算。
在常規SOL103模型卡片基礎上，所需的額外卡片詳細介紹如下：
?? 定義子系統
上圖中第361行和362行，采用SET3卡片，將編號為1到64的單元定義為編號為100001的子系統，將編號為65到128的單元定義為編號為100002的子系統。
?? 統計能量分析分隔卡片
上圖中第364行，為模型中統計能量分析的分隔卡片，代表在這個卡片以后的內容時關于統計能量分析的相關設置。
?? 定義用于統計能量分析的子系統集合
上圖中第366行，為這個統計能量分析需要使用的子系統列表。卡片名稱為SEAPART，其后面的編號時SET3所定義的子系統的編號。這里是100001和100002。
?? 定義輸入功率
上圖中第367行，采用IJPOWER來定義輸入功率，其后續數值的含義分別是進行功率輸入的子系統的編號以及輸入功率的大小。
注意：上述卡片格式必須是自由域格式，暫不支持大域或小域格式。
提交計算
通過命令行可以直接提交計算。
展開 設計仿真 | MSC Nastran與Actran聯合實現中高頻統計能量分析
因此針對上述情況，MSC Nastran 2022.4版本推出一項新功能，可以使不太熟悉Actran操作的用戶對MSC Nastran的結構模型稍加修改就可以直接提交Actran進行統計能量分析計算，而無需重新創建一套統計能量分析模型，從而大大降低了統計能量分析的使用門檻，提高分析效率。
下面通過一個簡單的模型來說明這一功能的操作步驟。
01
創建MSC Nastran SOL103模態分析文件
上圖為一個簡單的模型。圖中兩個平板，中間采用RBE2連接。首先針對這個模型創建模態分析SOL103的計算模型文件。
02
補充統計能量分析相關卡片
在SOL103模型文件基礎上，引入少量的卡片即可直接提交統計能量分析計算。
在常規SOL103模型卡片基礎上，所需的額外卡片詳細介紹如下：
?? 定義子系統
上圖中第361行和362行，采用SET3卡片，將編號為1到64的單元定義為編號為100001的子系統，將編號為65到128的單元定義為編號為100002的子系統。
?? 統計能量分析分隔卡片
上圖中第364行，為模型中統計能量分析的分隔卡片，代表在這個卡片以后的內容時關于統計能量分析的相關設置。
?? 定義用于統計能量分析的子系統集合
上圖中第366行，為這個統計能量分析需要使用的子系統列表?？ㄆQ為SEAPART，其后面的編號時SET3所定義的子系統的編號。這里是100001和100002。
?? 定義輸入功率
上圖中第367行，采用IJPOWER來定義輸入功率，其后續數值的含義分別是進行功率輸入的子系統的編號以及輸入功率的大小。
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因此針對上述情況，MSC Nastran 2022.4版本推出一項新功能，可以使不太熟悉Actran操作的用戶對MSC Nastran的結構模型稍加修改就可以直接提交Actran進行統計能量分析計算，而無需重新創建一套統計能量分析模型，從而大大降低了統計能量分析的使用門檻，提高分析效率。
下面通過一個簡單的模型來說明這一功能的操作步驟。
01
創建MSC Nastran SOL103模態分析文件
上圖為一個簡單的模型。圖中兩個平板，中間采用RBE2連接。首先針對這個模型創建模態分析SOL103的計算模型文件。
02
補充統計能量分析相關卡片
在SOL103模型文件基礎上，引入少量的卡片即可直接提交統計能量分析計算。
在常規SOL103模型卡片基礎上，所需的額外卡片詳細介紹如下：
?? 定義子系統
上圖中第361行和362行，采用SET3卡片，將編號為1到64的單元定義為編號為100001的子系統，將編號為65到128的單元定義為編號為100002的子系統。
?? 統計能量分析分隔卡片
上圖中第364行，為模型中統計能量分析的分隔卡片，代表在這個卡片以后的內容時關于統計能量分析的相關設置。
?? 定義用于統計能量分析的子系統集合
上圖中第366行，為這個統計能量分析需要使用的子系統列表?？ㄆQ為SEAPART，其后面的編號時SET3所定義的子系統的編號。這里是100001和100002。
?? 定義輸入功率
上圖中第367行，采用IJPOWER來定義輸入功率，其后續數值的含義分別是進行功率輸入的子系統的編號以及輸入功率的大小。
展開 
ProNas能量有限元方法在船舶中高頻振動噪聲分析預測的應用
實際中，隨著頻率上限閾值增大，為了能準確反映結構的振動特性，通常需要劃分單元的網格長度要遠低于結構中彎曲波的波長；這樣隨著頻率的增加，結構彎曲波波長變小，結構網格需要進一步細化，對計算資源要求變高；且中高頻范圍的結構模態密集，重疊交錯，響應表現出不確定性，具有了統計的概念。因此，有限元和邊界元就不再適合解決中高頻問題。
近年來，統計能量分析（SEA）用于解決中高頻問題，且模態越密集，其計算精度就越高。但統計能量分析不能保證子系統的空間變量信息的完整性[2]，難以精確預示子系統內能量密度分布[3]且子系統的劃分需要一定的經驗，不易進行實際結構形態的設計與優化[4]，模態密度及耦合因子的準確與否直接影響結果的準確度[5-6]。所以為了更好的控制中高頻噪聲，就需要有更好的理論方法。
能量有限元法[7](EFEA)是一種預測中高頻動響應的新方法，它是以波動理論為基礎，將結構離散化，在單元之間建立能量密度關系式，從而求解得到所有節點的能量密度；在實際計算中，節點個數較多，計算效率較低難度很大。ProNas能量有限元是在統計能量分析及能量有限元理論的基礎上，以有限單元為研究對象，利用有限體積法及差分法推導出得類似于SEA的理論方程，聯立求得每個有限單元的能量密度。本文著重介紹了ProNas能量有限元理論原理且應用ProNas商業軟件對大型實際船舶的中高頻噪聲進行了仿真計算，求解得出船舶各艙室聲壓級。
2.
展開 ProNas能量有限元方法在船舶中高頻振動噪聲分析預測的應用
實際中，隨著頻率上限閾值增大，為了能準確反映結構的振動特性，通常需要劃分單元的網格長度要遠低于結構中彎曲波的波長；這樣隨著頻率的增加，結構彎曲波波長變小，結構網格需要進一步細化，對計算資源要求變高；且中高頻范圍的結構模態密集，重疊交錯，響應表現出不確定性，具有了統計的概念。因此，有限元和邊界元就不再適合解決中高頻問題。
近年來，統計能量分析（SEA）用于解決中高頻問題，且模態越密集，其計算精度就越高。但統計能量分析不能保證子系統的空間變量信息的完整性[2]，難以精確預示子系統內能量密度分布[3]且子系統的劃分需要一定的經驗，不易進行實際結構形態的設計與優化[4]，模態密度及耦合因子的準確與否直接影響結果的準確度[5-6]。所以為了更好的控制中高頻噪聲，就需要有更好的理論方法。
能量有限元法[7](EFEA)是一種預測中高頻動響應的新方法，它是以波動理論為基礎，將結構離散化，在單元之間建立能量密度關系式，從而求解得到所有節點的能量密度；在實際計算中，節點個數較多，計算效率較低難度很大。ProNas能量有限元是在統計能量分析及能量有限元理論的基礎上，以有限單元為研究對象，利用有限體積法及差分法推導出得類似于SEA的理論方程，聯立求得每個有限單元的能量密度。本文著重介紹了ProNas能量有限元理論原理且應用ProNas商業軟件對大型實際船舶的中高頻噪聲進行了仿真計算，求解得出船舶各艙室聲壓級。
2.
展開 Siemens PLM Software高頻振動聲學仿真解決方案專項培訓邀請函
有限元、邊界元、聲線法和統計能量分析相結合，可以為當前各重要工業部門聲振問題提_供最完整的解決方案。
所謂的高頻并不是簡單依據絕對分析頻率的數值高低來界定，而是根據結構的模態密度來劃分，只有當模態密集到一定程度并符合統計假設才能成為高頻問題。列舉典型的高頻統計能量分析應用范圍如下：
? 飛機全機的艙內高頻噪聲（大于150Hz）
? 列車全車艙內部高頻噪聲（大于200Hz）
? 衛星發射和分離過程中的噪聲（大于600Hz）
? 船舶噪聲（大于100Hz）
? 車內關于聲學包和車身設計的中高頻噪聲（大于300Hz）
? 卡車、客車內部更高頻率的噪聲（大于200Hz）
與有限元和邊界元不同，統計能量分析方法不需要劃分網格，而是把系統離散為若干大的組件或子系統（門、地板、頂部、空腔…），并模擬各個子系統之間的振動聲學能量流動。統計能量分析對如下情況特別有用：
? 高頻（模態密集）的振動聲學問題
? 概念階段，不具有設計細節時（CAD、有限元網格）
技術特點：
?
SEA+（N-P05.00.1）：統計能量分析的核心產品，用于創建、運行和后處理統計能量分析模型。對于統計能量模型的創建，支持三維網絡顯示功能，支持各種單元類型（梁、板、曲殼、空腔等）和單元間的連接（點、線、面連接、聲泄露等），并支持最廣泛的振動和聲源庫：從標準振動能量輸入、到高度復雜的湍流邊界層等等。SEA+產品的核心功能和獨特價值正在于這些庫：功能強大且經過系統的驗證，內嵌了最豐富的先進技術。在后處理模式中，可以將標準結果可視化，如振動級和聲壓級。此外，功率流圖表可以給出更多振動能量如何在系統內部流動的信息，能夠更加有效地優化振動噪聲行為。
展開 Siemens PLM Software高頻振動聲學仿真解決方案專項培訓邀 請 函
有限元、邊界元、聲線法和統計能量分析相結合，可以為當前各重要工業部門聲振問題提-供最完整的解決方案。
所謂的高頻并不是簡單依據絕對分析頻率的數值高低來界定，而是根據結構的模態密度來劃分，只有當模態密集到一定程度并符合統計假設才能成為高頻問題。列舉典型的高頻統計能量分析應用范圍如下：
·飛機全機的艙內高頻噪聲（大于150Hz）
·列車全車艙內部高頻噪聲（大于200Hz）
·衛星發射和分離過程中的噪聲（大于600Hz）
·船舶噪聲（大于100Hz）
· 車內關于聲學包和車身設計的中高頻噪聲（大于300Hz）
·卡車、客車內部更高頻率的噪聲（大于200Hz）
與有限元和邊界元不同，統計能量分析方法不需要劃分網格，而是把系統離散為若干大的組件或子系統（門、地板、頂部、空腔…），并模擬各個子系統之間的振動聲學能量流動。統計能量分析對如下情況特別有用：
·高頻（模態密集）的振動聲學問題
·概念階段，不具有設計細節時（CAD、有限元網格）
技術特點：
·SEA+（N-P05.00.1）：統計能量分析的核心產品，用于創建、運行和后處理統計能量分析模型。對于統計能量模型的創建，支持三維網絡顯示功能，支持各種單元類型（梁、板、曲殼、空腔等）和單元間的連接（點、線、面連接、聲泄露等），并支持最廣泛的振動和聲源庫：從標準振動能量輸入、到高度復雜的湍流邊界層等等。SEA+產品的核心功能和獨特價值正在于這些庫：功能強大且經過系統的驗證，內嵌了最豐富的先進技術。在后處理模式中，可以將標準結果可視化，如振動級和聲壓級。此外，功率流圖表可以給出更多振動能量如何在系統內部流動的信息，能夠更加有效地優化振動噪聲行為。
展開 中高頻噪聲仿真的新科技—自主研發能量有限元軟件ProNas綜述
在當前解決中高頻噪聲的幾種主要理論方法中，ProNas能量有限元方法作為一種全新的可行有效的中高頻噪聲控制理論，具有較強的理論和應用價值。
ProNas能量有限元方法克服了統計能量分析和能量有限元方法的不足之處，可用于求解強耦合、大阻尼等非保守系統，在降低工程應用人員的操作難度，縮短產品開發周期等方面都表現了極大的優勢；并且，其核心算法，保證了仿真的精度與求解效率。在中高頻噪聲控制領域，ProNas能量有限元方法很值得期待。
基于ProNas能量有限元方法，安世亞太聯合國際最先進的中高頻專家資源共同開發了擁有國內自主軟件著作權的中高頻噪聲仿真分析軟件ProNas，助力解決中高頻噪聲控制難題。作為振動噪聲工程界新一代前沿技術的代表，ProNas成功的破解了傳統中高頻方法面臨的困境。
ProNas能量有限元方法產生的背景
當前，解決中高頻噪聲有幾種主要理論方法：統計能量分析方法、能量有限元方法及ProNas能量有限元方法。
統計能量分析是一種用于較寬頻率范圍內的隨機噪聲的統計方法。但統計能量分析的應用有大量前提假設，且統計能量分析不能保證子系統的空間變量信息的完整性，子系統的劃分需要一定的經驗，不易進行實際結構形態的設計與優化。在這樣的背景下，能量有限元方法產生了。
能量有限元方法以波動理論為基礎，將結構離散，在單元之間建立能量密度的關系方程，求解得到結構上所有點的能量密度響應信息。能量有限元方法在結構突變處引入大量重復節點及能量密度，計算效率上得不到平衡。而且，目前的能量有限元方法在結構振動及聲輻射問題上的應用還局限在簡單的問題上。
ProNas能量有限元方法應需而生。
展開 Hyundai現代輕卡駕駛室聲學包仿真與驗證
在現代卡車項目中，用戶有兩個目標：
在保持成本不變的前提下，優化聲學包，降低車內聲壓級
在保持車內聲學特性水平不變的前提下，降低聲學包成本
圖1 現代卡車測試車輛
樣車測試：
此項目的測試分析工作主要是為統計能量分析模型提供載荷數據，也就是運行工況下的聲源能量。使用Brüel & Kj?r公司傳遞路徑分析（SPC）軟件，找出對車內聲學特性貢獻最大的源，以此驗證統計能量分析模型。經過驗證后的模型，才可以用于下一步的產品優化設計。
圖2 整車傳遞路徑分析（SPC）測試，紅色為空氣聲源，綠色為結構聲源
仿真分析：
統計能量分析方法（SEA）是分析中高頻聲學特性的重要方法?？臻g被分割成若干個獨立區域，聲音能量從聲源位置經過各個獨立區域，傳遞至耳部位置。傳遞過程中，在區域內部還考慮了內部能量損耗。此項目使用了ESI公司的VA one軟件，對車內車外噪聲進行了建模分析。
圖3 車內噪聲統計能量分析模型
改善方案：
為了完成第一個目標——同樣的成本、更好的性能——主要的修改位置為地板聲學材料，通過調整兩種聲學材料的厚度，在成本不變的情況下，降低車內聲壓級。
為了完成第二個目標——同樣的性能、更低的成本—— 減少地板隔音材料厚度，減少前、側、后部的內飾厚度，減少后地板發動機隔音材料厚度等。
Sound Answers公司（現為Brüel & Kj?r公司工程咨詢部門）在項目中負責試驗部分利用SPC軟件分析車內空氣聲貢獻（Air-born Contribution）和聲源能量，對ESI公司的SEA模型進行驗證。經過驗證后，由ESI公司進行聲學包優化設計，實現現代卡車的技術目標。
展開 如何統計切削、碎片的數量及能量？
以以下模型進行模型說明及示意：
內嵌cohesive單元的塊體沖擊剛性地板，需要統計沖擊后碎塊的數量及能量等數據
不同時刻的結果如下：
初始時刻
結果統計：
采用python對結果進行后處理，統計碎片的數量 碎片動能等數據
最后時刻 塊體受沖擊分為了三塊 我們可采用代碼進行提取結果
部分代碼縮略圖，，如需要代碼或相關類型開發可qq1871858827
【12月14-16日 上海】VA One基礎與整車聲學包開發培訓
各企事業單位：
VA One把有限元分析（FEA），邊界元分析（BEM），統計能量分析（SEA）及其混合分析集中于一個易于進行模擬的環境。同時，VA One提供有限元、邊界元和統計能量分析一種嚴格的耦合形式，能夠統一而可靠地進行全頻譜范圍的求解。
目前，整車性能的提升越來越關注聲學包吸隔聲性能的改善，尤其新能源汽車關注的重點也轉向聲學包性能的提升。VA One是進行整車聲學包仿真的不二選擇，因此學習如何使用VA One進行整車聲學包的建模與仿真優化至關重要。技術鄰特舉辦《VA One基礎與整車聲學包開發培訓》，具體內容如下：
一、培訓目標
（一）、理解統計能量分析理論進行高頻分析的原理；
（二）、掌握采用邊界元、混合法、統計能量法進行全頻段分析的方法；
（三）、掌握整車統計能量建模和仿真對標的技巧；
（四）、培養獨立進行整車聲學分析并解決工程問題的能力。
二、講師簡介
貍叔，碩士，主機廠NVH分析專家，精通VA One軟件，負責聲學包性能開發和管控，具有多年整車聲學包開發經驗，主導及參與多款車型聲學包仿真優化分析及性能提升項目，發表論文7篇，發明專利2項，省級創新1項，技術服務咨詢經驗豐富，涉及軟件基礎培訓、整車聲學包開發培訓、氣動噪聲仿真分析培訓、隔聲性能高級分析培訓、聲輻射分析培訓等專項培訓，能夠完整提供聲學包相關問題點解決方案。
三、時間地點
2019年12月14-16日（三天） 上海
四、課程大綱：
五、培訓費用
1、3980元/人，含培訓費、會務費、資料費、午餐費及證書費；培訓提供午餐，其余食宿自理。
2、培訓需自帶電腦，我們會提供安裝包及安裝教程。
3、持本人學生證或教師證享有8.5折優惠。
4、同單位報名2人享9折優惠，3人以上（含）享8.5折優惠。
展開 【12月14-16日 上海】VA One基礎與整車聲學包開發培訓
各企事業單位：
VA One把有限元分析（FEA），邊界元分析（BEM），統計能量分析（SEA）及其混合分析集中于一個易于進行模擬的環境。同時，VA One提供有限元、邊界元和統計能量分析一種嚴格的耦合形式，能夠統一而可靠地進行全頻譜范圍的求解。
目前，整車性能的提升越來越關注聲學包吸隔聲性能的改善，尤其新能源汽車關注的重點也轉向聲學包性能的提升。VA One是進行整車聲學包仿真的不二選擇，因此學習如何使用VA One進行整車聲學包的建模與仿真優化至關重要。技術鄰特舉辦《VA One基礎與整車聲學包開發培訓》，具體內容如下：
一、培訓目標
（一）、理解統計能量分析理論進行高頻分析的原理；
（二）、掌握采用邊界元、混合法、統計能量法進行全頻段分析的方法；
（三）、掌握整車統計能量建模和仿真對標的技巧；
（四）、培養獨立進行整車聲學分析并解決工程問題的能力。
二、講師簡介
貍叔，碩士，主機廠NVH分析專家，精通VA One軟件，負責聲學包性能開發和管控，具有多年整車聲學包開發經驗，主導及參與多款車型聲學包仿真優化分析及性能提升項目，發表論文7篇，發明專利2項，省級創新1項，技術服務咨詢經驗豐富，涉及軟件基礎培訓、整車聲學包開發培訓、氣動噪聲仿真分析培訓、隔聲性能高級分析培訓、聲輻射分析培訓等專項培訓，能夠完整提供聲學包相關問題點解決方案。
三、時間地點
2019年12月14-16日（三天） 上海
四、課程大綱：
五、培訓費用
1、3980元/人，含培訓費、會務費、資料費、午餐費及證書費；培訓提供午餐，其余食宿自理。
2、培訓需自帶電腦，我們會提供安裝包及安裝教程。
3、持本人學生證或教師證享有8.5折優惠。
展開 【12月14-16日 上?！縑A One基礎與整車聲學包開發培訓
各企事業單位：
VA One把有限元分析（FEA），邊界元分析（BEM），統計能量分析（SEA）及其混合分析集中于一個易于進行模擬的環境。同時，VA One提供有限元、邊界元和統計能量分析一種嚴格的耦合形式，能夠統一而可靠地進行全頻譜范圍的求解。
目前，整車性能的提升越來越關注聲學包吸隔聲性能的改善，尤其新能源汽車關注的重點也轉向聲學包性能的提升。VA One是進行整車聲學包仿真的重要工具，因此學習如何使用VA One進行整車聲學包的建模與仿真優化至關重要。技術鄰特舉辦《VA One基礎與整車聲學包開發培訓》，具體內容如下：
一、培訓目標
（一）、理解統計能量分析理論進行高頻分析的原理；
（二）、掌握采用邊界元、混合法、統計能量法進行全頻段分析的方法；
（三）、掌握整車統計能量建模和仿真對標的技巧；
（四）、培養獨立進行整車聲學分析并解決工程問題的能力。
二、講師簡介
貍叔，碩士，主機廠NVH分析專家，精通VA One軟件，負責聲學包性能開發和管控，具有多年整車聲學包開發經驗，主導及參與多款車型聲學包仿真優化分析及性能提升項目，發表論文7篇，發明專利2項，省級創新1項，技術服務咨詢經驗豐富，涉及軟件基礎培訓、整車聲學包開發培訓、氣動噪聲仿真分析培訓、隔聲性能高級分析培訓、聲輻射分析培訓等專項培訓，能夠完整提供聲學包相關問題點解決方案。
三、時間地點
2019年12月14-16日（三天） 上海
四、課程大綱：
五、培訓費用
1、3980元/人，含培訓費、會務費、資料費、午餐費及證書費；培訓提供午餐，其余食宿自理。
2、培訓需自帶電腦，我們會提供安裝包及安裝教程。
3、持本人學生證或教師證享有8.5折優惠。
4、同單位報名2人享9折優惠，3人以上（含）享8.5折優惠。
展開 飛機艙內噪聲預計模型中座椅的簡化方法
利用統計能量分析方法進行飛機艙內噪聲預計時，為保證預計的精度，需在仿真模型中建立座椅子系統。為達到簡化模型、提高建模效率的目的，建立座椅吸聲量與飛機座艙聲空間子系統阻尼損耗因子的關系，從而提出基于賽賓公式及統計能量分析原理的簡化方法，并利用機身聲學試驗平臺，對該方法進行驗證。
飛機艙內噪聲預計模型中座椅的簡化方法.pdf
