等效線性分析的案例
多維和非線性的場地反應分析(Site Response Analysis)
而當土中的剪切應變較低時，例如地面運動較弱或場地土較硬，等效的線性模型也能得到相似的結果，從實踐的角度來講，在這種情形下不必使用非線性模型。根據問題的復雜性和重要性，線性模型和非線性模型都可以使用更高的維度2D或3D。
3 工程場地地震安全性評價
對于處在地震活動區域的工程場地，必須進行地震安全性評價。國內《工程場地地震安全性評價》(GB 17744-2005)推薦使用的是一維等效線性方法，場地典型土剪切模量和阻尼比的取值如下表所示。
根據鉆孔測得的剪切波速和密度，可以得到不同樣本和不同超越概率水平下的峰值加速度以及地震動相關反應譜。有一點需要說明的是進行場地反應分析時，國內建議的鉆孔深度好像是20m(還沒找到正式的出處)，在北美建議的鉆孔深度通常是30m。
展開 等效線性黏彈性本構的應用
但是如果考慮震前圍壓，就是先做靜力分析求出各單元的有效應力作為關鍵字輸入中的第一列，那這樣的話基本一層土是一個應力，也就是一層土一種圍壓，一種圍壓對應一個最大剪切模量和關系曲線，迭代的時候不可能取每層土對應圍壓的下土體的關系曲線，那么要用哪個圍壓下的關系曲線？對于正常固結土，最大的圍壓是密度*g*h，做土力學實驗獲得以上關系曲線是根據土體深度來加的圍壓，那如果現在土體密度是2，模擬土體厚度為60m，最大圍壓就是1200kpa，迭代的時候要用圍壓1200kpa對應的關系曲線嗎？可是考慮靜應力之后，每層土一個圍壓，只有最下層土體圍壓才是1200
線性/非線性分析及注意事項 附Abaqus 非線性有限元分析實例下載
如果在分析過程中，外載荷與模型的響應之間為線性關系，去掉載荷后，模型能夠恢復至初始狀態，這就是一個線性分析，其特點是：
1）幾何方程的應變和位移的關系是線性的；
2）物理方程的應力和應變 的關系是線性的；
3）根據變形前的狀態建立的平衡方程是線性的；
4）可以滿足疊加原理。
上述 4 條中如果有 1 條不滿足要求，就必須進行非線性分析。
如果外載荷與模型的響應之間具有非線性的關系，就屬于非線性問題，它可以分為三類：幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。
1）幾何非線性
如果模型在分析過程中出現大的位移或轉動、突然翻轉（snap through）、初始應力或載荷硬化（load stiffening），位移的大小會影響模型的響應，就是幾何非線性問題。
幾何非線性問題比較復雜，它不僅涉及非線性的幾何關系，而且還涉及到依賴于變形的平衡方程等問題，其計算表達式與線性問題的表達式有很大的不同。
2）邊界條件非線性
如果在分析過程中邊界條件發生變化，就屬于邊界條件非線性問題。接觸問題是最常見的邊界條件非線性問題。
3）材料非線性
如果材料的應力-應變關系曲線是非線性的，或者模型中涉及材料失效或與應變率相關的材料屬性，就屬于材料非線性（又稱為物理非線性）。常見的非線性材料包括：超過屈服點的金屬材料、超彈性材料（如橡膠）、粘彈性材料、亞彈性材料等。
展開 探索結構工程中的線性靜態分析與非線性分析
在結構工程領域，線性靜態分析和非線性分析是兩種常用的分析方法，用于研究和評估結構在受力情況下的行為和性能。本文將詳細介紹這兩種分析方法的基本概念、適用范圍、計算方法以及在實際工程中的應用。
1. 線性靜態分析
1.1 基本概念
線性靜態分析是基于線性彈性理論的一種分析方法。它假設結構的材料行為是線性的，即應力與應變之間存在線性關系；同時假設加載是靜態的，即載荷是恒定的且不隨時間變化。
1.2 適用范圍
線性靜態分析適用于小變形、小位移的結構，例如剛度相對較高、加載相對較小的情況。它通常用于進行結構的初步設計和評估。
1.3 計算方法
線性靜態分析采用有限元、有限差分、有限體積等數值方法進行計算。通過求解線性方程組，可以得到結構在靜態加載下的位移、應力等信息。
2. 非線性分析
2.1 基本概念
非線性分析考慮了結構在加載過程中可能出現的非線性行為，例如材料的非線性、幾何的非線性、邊界條件的非線性等。這些非線性因素可以包括材料的塑性變形、接觸問題、大變形、非線性材料性質等。
2.2 適用范圍
非線性分析適用于大變形、大位移、非線性材料行為等情況。它通常用于處理地震分析、塑性分析、非線性接觸問題等復雜情況。
2.3 計算方法
非線性分析需要采用更復雜的數值方法，例如增量法、有限元法中的非線性材料模型、非線性接觸模型等。這些方法考慮了結構在加載過程中的非線性響應，可以更準確地描述結構的行為。
3. 實際應用
線性靜態分析常用于進行結構的初步設計和評估，例如建筑物的靜力分析、橋梁的強度評估等；而非線性分析則常用于處理復雜情況，例如地震工程中的地震響應分析、大變形問題的研究等。
展開 
abaqus薄板線性振動與非線性振動對比分析 ￥29.9
由圖 5所示，生成的諧波均布荷載時長2s，當分析步時間長度取10時，可求得，t=[0,20]second的受力行為。
圖 5 諧波均布荷載
2 動力分析
2.1 脈沖荷載
2.1.1線性分析
分析步類型：動力，顯式
t=0.5s時，脈沖荷載達到峰值F=1000N，提取該時刻的Von Mises應力云圖和垂直方向位移云圖研究斜板的受力行為，板跨中截面各節點的垂直方向加速度響應。
圖 6 豎向位移云圖（線性分析）
圖 7 Von Mises應力云圖（線性分析）
2.1.2線性和非線性分析結果對比
選擇跨中中結點和邊結點處置方向加速度響應線性分析和非線性分析對比。
圖 11 垂直向加速度對比（跨中中結點1）
圖 12 垂直向加速度對比（跨中邊節點8）
圖 13 Von Mises應力對比（跨中中節點1）
展開 蜂窩板實體模型與等效模型的比較分析
蜂窩板實體模型與等效模型的比較分析
Abaqus接觸非線性在有限元計算分析中的應用 附莊茁ABAQUS非線性有限元分析與實例下載
來源：有限元在線
ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應用非常廣泛，特別是動態顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。
ABAQUS接觸非線性的設置主要在Interation模塊中完成，設置接觸的屬性時，可以設置摩擦系數，阻尼系數，損壞，失效準則等非線性參數，如圖1所示。
如圖2所示，在接觸定義界面，可以選擇通用接觸、面-面接觸、自接觸等各種非線性接觸方式。
在接觸編輯界面，可以選擇機械約束方式為運動學接觸算法，或是懲罰接觸方式，還可選擇滑移方式為有限滑移或小滑移，如圖3所示。
這是對模型定義非線性接觸后得到的分析結果，以供參考。
下載地址：莊茁ABAQUS非線性有限元分析與實例
展開 『分享』蜂窩夾層板的等效分析方法與應用
在利用MSC/NASTRAN對衛星結構進行有限元計算時，必須對蜂窩夾層板進行預先的等效處理。本文對三種不同的等效方法進行了研究，即三明治夾心板理論、蜂窩板理論以及等效板理論。分別采用這三種等效方法，對某鋁蜂窩夾層板進行了模態分析，并將計算結果進行了比較分析。
MoldFlow多孔或柵格類零件模流等效分析指南
<p class="ql-align-center"><br></p><p>塑膠零部件產品在需要散熱、通風或者多信號接入時，局部會有很多小孔或者柵格，如下圖所示，此時如果進行模流分析，網格的數目會急劇上升，分析時間較長；</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202503/22b5a7665afbdfbdc820ad801e1b8c47.png"></p><p>針對這種情況，MoldFlow2023新增了專門針對多孔或者多柵格類零件的等效分析模式，以前此功能只能應用于中性面，產品應用范圍有限，現在可以應用在3D網格分析（理論所有產品都適用），使用此功能后可以有效的減少網格數目和分析時間！
展開 等效電路雙向耦合法鋰電池熱管理仿真分析
等效電路雙向耦合法鋰電池熱管理仿真分析
ABAQUS非線性分析的平衡迭代過程和收斂原則 附ABAQUS非線性有限元分析與實例下載
下載地址：ABAQUS非線性有限元分析與實例
基于FE-SAFE的等效結構應力法分析焊縫疲勞
一般在焊接結構疲勞分析中存在兩個關鍵問題：一是焊接接頭的分類如何把握；二是焊接部位往往是應力比較集中的區域，很難準確計算出應力的分布。等效結構應力法是由美國新奧爾良大學焊接實驗室的Pingsha Dong博士等人基于斷裂力學及大量焊接試驗數據，研究出來的一種相對能準確預測焊縫疲勞壽命的方法。該方法采用網格不敏感結構應力計算方法及一條主S-N曲線預測焊接結構疲勞壽命，可以很好地解決結構應力對有限元網格大小的敏感性及焊接接頭S-N曲線選擇困難的兩個難題，從而減小了分析誤差，提高了預測精度。
在FE-SAFE軟件中，Verity模塊為一個焊縫疲勞分析專用模塊，其采用的即是等效結構應力方法。等效結構應力不僅考慮了焊趾缺口、焊接接頭板的厚度的影響、載荷模式的影響，還考慮了應力集中的影響。等效結構應力是基于結構應力計算得到的，結構應力由膜應力與彎曲應力組成，Verity模塊可以通過定義一些焊縫的信息參數及導入的通用有限元軟件（如ABAQUS軟件）節點力輸出結果來計算求得結構應力。
因此，在使用通用有限元軟件計算求解計算焊縫節點力時，需要對焊縫進行建模，如下圖所示：
將通用有限元軟件的分析結果導入FE-SAFE中之后，在Verity模塊中定義焊縫信息，如下圖所示：
定義完成需要計算壽命的所有焊縫信息后，點擊Analyse，即可求解得到結構應力，再定義載荷曲線、材料參數、選擇主S-N曲線標準差等完成焊縫疲勞分析。
基于FE-SAFE的等效結構應力法分析焊縫疲勞.pdf
展開 STKO助力OpenSEES系列：結構模態分析以及動力特性（MDOF與等效SDOF驗證）
以雙自由度系統而言，如下圖：
這個雙自由度系統的地震響應就等效為為兩個分別具有有效模態質量的單自由度體系的疊加，也就是振型時程分析的原理。
在這里我們探討一個有趣的問題，我們能否通過對結構的模態分析就可以根據此結構的動力特性求得結構在相應振型荷載分布下的結構初始剛度，這從原理上是可以實現的。通過模態分析，可以得出結構的有效模態質量和結構的模態圓頻率，也就求出結構在相應的模態下的剛度。那我們就嘗試下吧，對象為結構一階模態下的結構剛度。操作如下：
首先提取結構一階模態對應的振型，按照此振型分布模型對結構施加水平分布力，并進行模態推覆分析，如下圖所示。
結構一階模態推覆得到的等效單自由度的剛度和通過模態分析得到的剛度計算如下圖。兩者高度吻合，說明從剛度而言，MDOF 和相應模態等效的SDOF 理論是合理的。實際上，我們這節開頭也推導了MDOF和相應模態等效的SDOF 從能量角度理論也是精確的。這些視角的分析和驗證可以幫助我們進一步深入理解動力學的相關知識。
七、MDOF 和SDOF 等效在彈塑性狀態的延申
實際上這個問題到目前為止依然沒有被解決，結構一旦進入彈塑性后，結構的各階振型是耦聯的，并不再維持彈性狀態下的正交關系。因此在彈性狀態下的MDOF等效為相應SDOF能否繼續延申至結構的彈塑性狀態，是一個值得思考的問題。前輩們也付出較多的努力和探索。
展開 基于HyperWorks焊點等效方法在白車身分析中研究
圖2 焊點等效模型
表2 焊點等效的結果比較
4 等效ACM焊點對白車身模態及剛度的影響研究
本研究是基于上述的研究結果，在HyperMesh中建立某車型的白車身網格模型，采 用5mm×5mm的網格，利用等效的ACM焊點進行建模，某轎車的白車身有直徑為4mm及6mm兩種焊點，等效后的4mm及6mm焊點直徑為20mm及30mm，保持焊點的拉伸剛度不變，彈性模型由210000GPa變為8400GPa，如圖3所示，對該轎車的白車身有限元模型進行包括模態、扭轉剛度及彎曲剛度分析。
圖3 白車身模型
4.1 白車身模態分析
汽車行駛在不同的路面上，會受到外界的沖擊作用，當外界的激勵頻率接近或達到白車身局部或整體的固有頻率時，會使車身件發生共振，產生噪音，影響其舒適性，嚴重時會引起車身件的振動疲勞破壞。因此，有必要對白車身進行模態響應分析，特別是一階整體扭轉模態，進而根據標準要求或經驗對模態進行評價，避免共振的發生。
一階扭轉模態是白車身關注的重要模態，企業標準要求一階扭轉模態大于43Hz。為了提高計算效率，將模態頻率設定在0-50Hz范圍內，利用Nastran線性分析軟件進行該白車身的有限元模態分析，經計算得到的一階扭轉模態為44.09Hz，結果如下圖4所示。
實驗采用多點激振、多點響應的方法提取白車身的模態。用軟繩在前懸架支承區域和后保險杠防撞梁區域將車身懸吊起來。在白車身區域選取激勵點，同時對x、y、z三個方向分別進行激勵，并測試出激勵點處x、y和z向的加速度響應，計算傳遞函數，對傳遞函數求平均，進行模態定階。實驗測得一階扭轉模態值為43.6Hz，振型如圖4所示。
一階扭轉模態的仿真值為44.09Hz，實驗值為43.6Hz，誤差不超過2％，對標性較好。
展開 Ansys – Linear 和 Nonlinear Buckling，線性和非線性屈曲分析 ￥15
教程內容：
第1節：簡介
第1講屈曲簡介
第二講線性屈曲
第三講特征值屈曲
第4講線性屈曲示例-1
第五講線性屈曲示例-2
第2節：基于非線性的線性屈曲
第6講非線性屈曲簡介
第7講基于非線性的線性屈曲示例
第3節：非線性屈曲
第8講非線性屈曲簡介
第9講非線性屈曲示例第1部分
第10講非線性屈曲示例第2部分
第4節：后屈曲
第11講后屈曲簡介
第12講屈曲后示例
第5節：弧長法
第13講弧長法
第14講Ansys的基本原理
展開 