擬合預測的案例
電工電子殼體用ABS蠕變本構方程擬合及長期變形情況預測
較長時期的蠕變變形情況預測
對于非線性粘彈性材料長期蠕變行為預測最常用的方法之一是時溫等效方法，該方法基于時間一溫度等效原理，以WLF方程為基礎把在不同溫度下得到的蠕變曲線移位成某一參考溫度水平下的主曲線，依此，可以通過較高溫度下較短時間內材料的蠕變行為來預測較低溫度下的較長期的蠕變行為。
使用1.2MPa的應變-時間曲線進行驗證本構方程的合理性，具體擬合曲線如下圖2所示。
圖2 45℃不同應力水平下的本構擬合情況
45℃不同應力水平下的擬合方程的殘差平方和RSS與決定系數R2如表2所示。
表2 45℃不同應力水平下的擬合方程的數值
由圖2和表2可以看出，擬合決定系數大于95%，殘差平方和小于10E-4，整體擬合效果較好。
展開 限時 | 《循環(huán)神經網絡(RNN)算法與MATLAB程序詳解視頻》
RNN求解與RNN函數關系式寫法
57、RNN10_1學習目的及股票預測實際問題說明（10分鐘，有程序）
58、RNN10_2擬合預測問題及算法流程介紹（12分鐘，有程序）
71、RNN10_15總結擬合預測及其程序實現等問題（4分鐘，有程序）
第七章 意大利葡萄酒特征數據進行識別分類及圖像識別分類
72、RNN11_1學習目的及葡萄酒識別分類問題說明（13分鐘，有程序）
79、RNN11_8模型擴展6處及圖像識別建議（7分鐘，有程序）
80、RNN11_9算法擴展6點及思考怎么用程序等問題（10分鐘，有程序）
81、RNN11_10問題特征與程序改寫及算法結合等總結（11分鐘，有程序）
五、下載文件
附件1_必先看_循環(huán)神經網絡及程序視頻學習指導.doc
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展開 紫外光電探測器TOCON-ABC1用于燃弧紫外檢測
通過對線路發(fā)生故障后的部分故障線路的三相電流錄波數據濾波后進行擬合，預測之后的電流變化，并與實際電流數據比較，求得電流畸變量。當畸變量大于設定閾值時，即可認為該時間點為斷路器的觸頭始分點；斷路器首開相的觸頭始分點即起弧時刻。開斷完成的時間點即熄弧點為相電流小于設定閾值的時間點，末開相的熄弧點為熄弧時刻。起弧時刻與熄弧時刻之間的時間差為斷路器的燃弧時間。利用電磁暫態(tài)分析程序 EMTP 仿真證明了該方法的可行性和較高的可靠性。
利用系統(tǒng)發(fā)生故障到斷路器分閘線圈帶電這段時間的三相電流錄波信號，低通濾波之后進行數據擬合，預測之后的電流變化情況，然后與實際電流相比較求出觸頭始分時間點。 開斷完成的時間點即熄弧點為相電流小于某一值的時間點。 首開相的觸頭始分點為燃弧時間初始點，末開相的熄弧點為結束點，二者之間的時間差為燃弧時間。
燃弧時間隨電流變化的規(guī)律由電流等級范圍決定。燃弧時間在小電流段隨電流增長而增長很快，而到了中等電流時卻增長得較慢。這種增長率的衰減可以歸結為電弧形態(tài)和等離子體構成的改變 ，即電流在小電流段增長時，陽極電弧逐步轉變成為陰極電弧；而中等電流時，電弧的產生由主要是金屬蒸氣逐步轉變?yōu)橹饕黔h(huán)境氣體電離。
直流14V感性負載下各種材料的燃弧時間曲線幾乎重合。但在阻性條件下，不同材料的燃弧時間不同 ,其大小順序為：
AgCdO >AgSnO2 >AgN i >AgCu >Ag
電源電壓為42V時各觸頭材料在阻性、感性兩種負載下燃弧時間與電流關系的試驗結果。各種材料在感性負載電流 <10A和阻性負載電流 < 20A下的燃弧時間基本相同，這可能是因為此時電弧能量基本相同，約為2J。而超過這個臨界能量值之后，由于觸點材料金相組織的不同，而使其燃弧時間不同。
展開 Matlab神經科學應用工具箱計算特點與計算設備硬件配置推薦
它提供了各種神經網絡模型和訓練算法，用于解決分類、回歸、聚類和時序預測等問題
4
Statistics and Machine Learning Toolbox
在神經科學中可以使用統(tǒng)計和機器學習方法進行數據分析、模型擬合和預測等
關于計算方式和加速支持，這里提供一些信息：
CPU計算：
大多數Matlab工具箱在沒有顯式指定多線程或并行計算時，使用單個核心進行計算。這包括Signal Processing Toolbox、Image Processing Toolbox和Neural Network Toolbox等。
多核計算：
Parallel Computing Toolbox：該工具箱提供了多核計算的支持。通過并行化代碼，利用多個CPU核心進行計算，可以提高計算速度。它可以與上述工具箱結合使用，實現多核加速。
GPU加速：
Parallel Computing Toolbox：除了多核計算，Parallel Computing Toolbox還支持利用GPU加速計算。通過將適當的計算任務轉移到GPU上執(zhí)行，可以獲得更高的計算效率。對于涉及大規(guī)模數據和復雜模型的神經科學計算，使用GPU加速可以顯著提高計算性能。
需要注意的是，并非所有的工具箱都支持多核計算或GPU加速。具體的功能和特性可以參考MathWorks官方網站上的文檔或工具箱說明。
推薦
1.1 MatLAB高頻科學計算工作站硬件配置推薦
上述配置方案，是目前主流應用推薦配置，代表最新硬件架構，我們可以根據你的具體要求給出更精準的配置方案，保證是整套設備性能完美，高效 。
展開 
BEV圖像處理對自動駕駛系統(tǒng)的性能優(yōu)化
總體說來，在鳥瞰圖中可以很好的估計遮擋情況下的語義場景，這一過程可以對3D幾何形狀和可見場景語義有更加準確的了解，同時對遮擋區(qū)域進行更加準確的預測，生成質量更高的道路layout。同時，BEV圖像的建立可以對具有低照度和大量的車輛生成車輛和道路layout的清晰估計。
BEV的遮擋區(qū)域預測
由于BEV投影保留了物體的大小和距離，為學習提供了強大的先決條件。同時，神經網絡方法生成的BEV圖像并不依賴手動標記數據，而是在模擬合成數據集上進行訓練，并泛化到現實世界數據，通過給出道路場景的單個圖像，神經網絡架構實時（30 fps）在鳥瞰視圖中推理非模態(tài)場景。使那些在圖像不可見的靜態(tài)場景（道路，人行道）以及交通參與者幻覺般恢復。這種擬合預測的方法可以很好地應用在對環(huán)境動態(tài)過程的預測規(guī)劃中，實現對遮擋區(qū)域的預測。
對于每個車載攝像機，虛擬射線是從其安裝位置投射到語義分割的真值BEV圖像邊緣上，且這個射線僅投射到特定攝像頭視野的邊緣像素。
展開 智能數據建模軟件DTEmpower 新版本發(fā)布
在輸出結果中，針對不同的檢測方法，智能檢測提供了對應的檢測結論、P值、差分建議以及后續(xù)的時序預測算法推薦，無需用戶進行繁瑣配置。
此外，點擊不同的檢測方法，下方會展示檢測方法對應的繪圖，包括原始數據與移動平均圖、自相關圖、差分時序圖和譜密度圖等，提升檢測結果的可讀性。
二、時序數據展示新增繪圖設置模塊
在時序數據展示頁面，引入繪圖設置模塊，用戶可靈活配置，包含變量選擇、標簽格式、時間范圍、時間間隔等參數，便于洞察數據規(guī)律及報告編寫。
三、時序預測算法升級
■ 新增autoARIMA，ARIMA算法配置分為自動模式和專業(yè)模式，用戶可以根據需要進行配置；
■ 新增周期自動識別與計算能力，無需用戶手動輸入周期；
■ 優(yōu)化超參數配置體驗，通過簡化參數邏輯、降低調參門檻；
■ 豐富了時序算法的可視化后處理功能，用戶可結合圖像預覽進行調參，提升算法的準確性。
四、時序模型對比功能
新增時序模型對比功能，用戶可在同一界面比較多個時序模型，以評估不同模型的擬合和預測精度。這一功能簡化了模型選擇過程，提高了預測分析的效率和準確性。
五、數據庫導入數據集功能接入
在支持導入xlsx和csv文件的基礎上，新增支持從數據庫(包括MySQL、達夢數據庫)導入數據集。拓寬了數據集的來源，滿足了更多業(yè)務場景的需求。
六、滑動窗口升級為時滯輸入對齊節(jié)點
“滑動窗口節(jié)點”升級為“時滯輸入對齊節(jié)點”，更直觀反映節(jié)點功能和應用場景。
時滯輸入對齊節(jié)點允許用戶手動設置時滯長度，同時也支持在自動模式下輸入變量，系統(tǒng)將通過內置算法自動計算最適合的時滯長度。
七、 數據分割節(jié)點改造
對數據分割節(jié)點，新增分層抽樣方法。
展開 行業(yè)分享丨規(guī)模化汽配企業(yè)如何大幅縮短CAE驗證周期和提升運營效率瓶頸——延鋒國際用AI一舉解決了兩個痛點
physicsAI的操作極為簡易，依托其簡潔且高效的UI界面，工程師能夠輕松選定若干特征點并快速導入數據，可以自動幫你完成后續(xù)步驟，相比于其他預測類神經網絡模型搭建的產品，<strong>physicsAI的操作難度大幅度降低，</strong>并且讀取結果的耗時大幅縮短<strong>。</strong></p><p>延鋒國際率先選擇從相對基礎的模態(tài)分析入手，評估Altair physicsAI的表現是否能達到預期。從分析結果來看，最終呈現的整體訓練非常理想，在數據的擬合與預測上表現出色。</p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/lR4GOtoy9vKFqCiak3ASWN7yw8BPoE6icBSUcQD5rOZA4icYRsic6iaezUS8gPTpC2OIJUiakG26cE2w3jfYojiaaxH8A/640?wx_fmt=png&from=appmsg"></p><p>借助physicsAI，工程師無需成為神經網絡專家，也無需精通復雜編程，僅憑手頭的數據，就能輕松開展模型訓練工作。這一轉變，極大地降低了技術應用的難度，讓更多精力得以投入到核心業(yè)務的優(yōu)化與創(chuàng)新中。</p><p>延鋒國際還基于RapidMiner工具開展方向盤骨架案例的數據分析模型訓練。RapidMiner操作直觀、算法豐富，經團隊對關鍵數據的分析挖掘與參數調試，最終數據指標結果非常不錯。
展開 汽車結構DOE方法與理論
建立代理模型的樣本點通常用試驗設計的方法選取，一般選取準則是用盡可能少的樣本點獲得較高的擬合精度。樣本點過多，會導致優(yōu)化流程所需時間加長和計算資源浪費；樣本點過少，則會導致精度不足。
03代理模型
代理模型用以描述變量和輸出響應之間的關系，其創(chuàng)建過程：
目前，常用來進行結構優(yōu)化設計的代理模型有多項式響應面（Polynomial Response Surface，PRS）、克里金（Kriging）、神經網絡（Neural Network，NN）等。
（1）多項式響應面
多項式響應面法是典型的擬合方法，通過最小二乘原理來獲取近似多項式的參數而建立代理模型。由于構造簡單、計算量小，并且設計變量和目標關系明確，而成為工程中常見的代理模型。
（2）Kriging模型
Kriging模型是一種基于統(tǒng)計理論的插值函數模型， Kriging模型以已知訓練樣本信息為基礎，以動態(tài)方法構造為形式，考慮變量在各維度上的相關特征，建立所研究響應的近似代理函數關系，從而估計預測某個未知點的信息。
（圖片來源網絡）
（3）神經網絡模型
Isight 中的神經網絡的結構是三層前饋網絡，輸入層，輸出層與中間層。其中，RBF-NN和EBF-NN分別是以待測點與樣本點之間的歐幾里德距離和Mahalanobis距離為自變量。
（圖片來源Isight手冊）
代理模型評價指標用來評價所建模型對原仿真實驗模型輸入輸出關系的擬合精度和預測精度。
展開 Wolfram 語言分析基于捕食-食餌模型的農作物產量預測和地下水變化趨勢
將數據擬合進模型
我們進行數據擬合，其中 K1WC 代表地下水抽取，C 代表農作物生產速率。這是為了求的參數 K1 的值。我們下面應用的是地下水抽取和農作物產量（1987）數據反彈前后的擬合：
模型可以抓住地下水抽取和農作物產量的峰值的特點，也可以抓住兩者之間的時間差特點。不可再生資源的使用高峰期在 Hubbert 發(fā)表的《預測 1956 年美國原油生產達到峰值》中明確舉例說明了。第二個模型擬合中的預測說明，基于地下水的農作物產量預計會從今天每年 500 萬噸的平均數降低到 2050 年每年 200 萬噸的水平。
看上去為了這個目的我們運算了兩個模型擬合數據，所以我們?yōu)楹我湃螖祿兀吭诜磸椙昂蟮?em>擬合也有很好的理由。注意在反彈之后，每單位地下水抽取量的農作物產量要高于1987 年之前。這也強有力地證明了效率的提升。這是真實的：
大概在同一時間，反彈發(fā)生，德克薩斯高原地區(qū)噴灑的使用顯著增加。效率上的提升增加了農民的經濟收入，這樣讓探測更深的地下水有利潤空間，驅使反彈發(fā)生。通常來說，很難預測快速應用科技的速度。所以，在以灌溉為基礎的農業(yè)行業(yè)沒有采用顛覆性科技的情況下，我們可以信任模型的預測。
那為什么在地下水抽取峰值和農作物產量峰值之間會有滯后呢？原因是多維度的。由于化肥使用更高效種植狀況被優(yōu)化，莊稼產量穩(wěn)步上升。更細微的原因是種植撂荒。在過去的幾十年中，高粱種植減少了轉而投向了玉米：
由于種植玉米比高粱的產量更高，所以使用的每單位水量種植出莊稼重量更大。
展開 Wolfram 語言分析基于捕食-食餌模型的農作物產量預測和地下水變化趨勢
將數據擬合進模型
我們進行數據擬合，其中 代表地下水抽取，C 代表農作物生產速率。這是為了求的參數 的值。我們下面應用的是地下水抽取和農作物產量（1987）數據反彈前后的擬合：
模型可以抓住地下水抽取和農作物產量的峰值的特點，也可以抓住兩者之間的時間差特點。不可再生資源的使用高峰期在 Hubbert 發(fā)表的《預測 1956 年美國原油生產達到峰值》中明確舉例說明了。第二個模型擬合中的預測說明，基于地下水的農作物產量預計會從今天每年 500 萬噸的平均數降低到 2050 年每年 200 萬噸的水平。
看上去為了這個目的我們運算了兩個模型擬合數據，所以我們?yōu)楹我湃螖祿兀吭诜磸椙昂蟮?em>擬合也有很好的理由。注意在反彈之后，每單位地下水抽取量的農作物產量要高于1987 年之前。這也強有力地證明了效率的提升。這是真實的：
大概在同一時間，反彈發(fā)生，德克薩斯高原地區(qū)噴灑的使用顯著增加。效率上的提升增加了農民的經濟收入，這樣讓探測更深的地下水有利潤空間，驅使反彈發(fā)生。通常來說，很難預測快速應用科技的速度。所以，在以灌溉為基礎的農業(yè)行業(yè)沒有采用顛覆性科技的情況下，我們可以信任模型的預測。
那為什么在地下水抽取峰值和農作物產量峰值之間會有滯后呢？原因是多維度的。由于化肥使用更高效種植狀況被優(yōu)化，莊稼產量穩(wěn)步上升。更細微的原因是種植撂荒。在過去的幾十年中，高粱種植減少了轉而投向了玉米：
由于種植玉米比高粱的產量更高，所以使用的每單位水量種植出莊稼重量更大。
展開 考慮多因素影響的光伏發(fā)電功率智能預測研究
圖6 考慮多因素的光伏發(fā)電功率預測流程
3 光伏發(fā)電功率預測方法的性能測試與分析
3.1 測試對象
表2 光伏發(fā)電功率預測的仿真數據
為了測試考慮多因素影響的光伏發(fā)電功率智能預測方法的有效性，選擇10個光伏電站一段時間的發(fā)電功率數據、天氣數據、氣象數據，將數據劃分為訓練樣本集和驗證樣本集合，其數量如表2所示。采用Matlab工具箱進行了光伏發(fā)電功率預測的仿真對照測試，為了體現本文方法的優(yōu)越性，選擇BP神經網絡的光伏發(fā)電功率預測方法、支持向量機的光伏發(fā)電功率預測方法進行對比測試。
3.2 光伏發(fā)電功率預測擬合效果分析
采用建立的光伏發(fā)電功率預測模型對訓練樣本集合進行擬合，計算不同方法的光伏發(fā)電功率擬合精度，結果如圖7所示。對圖7的光伏發(fā)電功率擬合精度進行分析可以發(fā)現，本文方法的光伏發(fā)電功率擬合精度要高于BP神經網絡、支持向量機的光伏發(fā)電功率擬合精度，這表示本文方法可以更好地挖掘光伏發(fā)電功率歷史數據隱藏的變化特點，獲得了十分理想的光伏發(fā)電功率擬合結果，初步證明了本文設計的光伏發(fā)電功率預測方法的優(yōu)越性。
圖7 不同方法的光伏發(fā)電功率擬合精度比較
光伏發(fā)電功率預測與建模是對將來光伏發(fā)電功率變化規(guī)律進行描述，但擬合精度無法全面描述光伏發(fā)電功率建模效果，因此對驗證樣本集合進行預測，計算不同方法的光伏發(fā)電功率預測精度，結果如圖8所示。
展開 
【時序預測】Transformer模型在時間序列預測領域的應用
這個重要性后面也被用于對時間序列預測結果進行可視化分析，看每個時刻各個特征對于預測的重要性狂。
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Transformer無監(jiān)督預訓練
論文題目：A transformer-based framework for multivariate time series representation learning（KDD 2021）
下載地址：https://arxiv.org/pdf/1912.09363.pdf
這篇文章借鑒了預訓練語言模型Transformer的思路，希望能夠在多元時間序列上通過無監(jiān)督的方法，借助Transformer模型結構，學習良好的多元時間序列表示。本文重點在于針對多元時間序列設計的無監(jiān)督預訓練任務。如下圖右側，對于輸入的多元時間序列，會mask掉一定比例的子序列（不能太短），并且每個變量分別mask，而不是mask掉同一段時間的所有變量。預訓練的優(yōu)化目標為還原整個多元時間序列。通過這種方式，讓模型在預測被mask掉的部分時，既能考慮前面、后面的序列，也能考慮同一時間段沒有被mask的序列。
下圖展示了無監(jiān)督預訓練時間序列模型對時間序列預測任務帶來的效果提升。左側的圖表示，不同有l(wèi)abel數據量下，是否使用無監(jiān)督預訓練的RMSE效果對比。可以看到，無論有l(wèi)abel數據量有多少，增加無監(jiān)督預訓練都可以提升預測效果。右側圖表示使用的無監(jiān)督預訓練數據量越大，最終的時間序列預測擬合效果越好。
展開 【技術】基于DTEmpower的水處理系統(tǒng)參數預測 - 內因+外因篇
概述
在上一篇《基于DTEmpower的水處理系統(tǒng)參數預測 - 內因篇》中，我們實踐了基于監(jiān)測參數自身時序歷史信息構建預測邏輯，對于部分監(jiān)測參數實現了較高的預測準確率（R2≈0.9）。但是基于時序歷史信息的內因預測邏輯并非是萬能的，該方法邏輯對于剩余的監(jiān)測參數預測準確率較低(R2<0.7)。
圖1基于內因的水處理系統(tǒng)參數預測結果
對于這類時序預測難度較高的監(jiān)測參數，我們需要擴展模型輸入特征的信息富集度，來嘗試提升時序預測準確率，如考慮引入其他的監(jiān)測數據，即所謂的“內因+外因”聯合時序預測。
引入外因特征跳出了預測對象自身的限制，通過擬合特征參數與預測參數之間的關系，提高預測模型的準確度。但引入“外因”特征也將延伸出“選擇哪些外部特征？”，“過多的特征是否會導致維度爆炸？”，“特征變化之后選擇何種機器學習算法？”等一系列問題。
事實上，絕大多數數據驅動的建模流程鏈都是“數據處理+特征工程+算法選擇+超參優(yōu)化”，每個節(jié)點都存在多種方案值得探索。面對復雜建模問題，往往初始的數據建模方案并不能達到較好的結果，這時便需要用戶嘗試盡可能多的方案，選擇效果盡可能好的模型。
這種海量的組合方案的嘗試和探索工作需要很高的程序自動化水平，也是讓普通用戶望而生畏和“勸退”的原因所在。DTEmpower是天洑軟件歷經多年打磨，推出的一款簡潔而嚴謹的通用數據建模軟件，具有極高的自動化和智能化水平，哪怕是零編程基礎、零算法基礎的用戶，也可以高效便捷地在短時間內零編碼地探索大量不同的數據建模方案，尋找匹配實際問題場景的優(yōu)秀模型。
展開 機器學習 |使用 Python 的多元線性回歸
輸出：
?
編輯
可視化多元線性回歸
藍色點表示基于要素（MedInc 和 AveRooms）的實際房價，紅色表面表示多元線性回歸模型預測的最佳擬合平面。
ANSYS Workbench橡膠超彈分析及應用實例
但該模型不能模擬多軸受力數據，由某種試驗得到的數據不能用來預測其它的變形行為。對于沒有加碳黑的橡膠來說，該模型能得到比較準確的結果，但不能精確模擬加了碳黑的橡膠。
Yeoh模型
Yeoh模型比較適合模擬炭黑填充NR的大變形行為，并具有用簡單的單軸拉伸試驗數據描述其他變形的力學行為的能力。其應變能密度函數模型為：
J是變形后與變形前的體積比，對不可壓縮材料，J=1，典型的二項參數形式為：
式中：N、Ci0和dk為材料常數，由材料試驗所確定，初始剪切模量μ=2C10。
Yeoh模型能描述隨變形而變化的剪切模型的填料橡膠，如加碳黑后的橡膠。而且，該模型可通過某種簡單變形實驗數據擬合的參數來預測其他變形的力學行為，描述的變形范圍也較寬。但Yeoh模型對等雙軸拉伸實驗的結果不能很好的解釋，不能準確描述小變形時的情況。
Ogden模型
Ogden R W不作應變能函數是主伸長偶函數的假設，提出以主伸長來表征應變能函數，如下式所示：
式中：μi和αi為材料常數，αi可取任何實數值。
Ogden模型與Mooney-Rivlin模型并沒有本質上的區(qū)別，僅在有限元分析中根據系數擬合的難易程度選擇合適的模型。
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ANSYS Workbench超彈性分析
ANSYS超彈性材料模型
ANSYS超彈性材料模型有很多種類，如圖1，主要包括Polynomid Form模型、Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Arruda-Boyce模型、Gent模型、Ogden模型、Blatz-Ko模型。在不同情況下模型的選取材料數據的獲得參數擬合及不同橡膠材料選用不同模型的應用實例用戶應根據實際材料的實驗特性等來選擇合適的模型。
展開 