Drucker-Prager的案例
abaqus混凝土坍落度試驗
由于這些參數(shù)是為 Mohr-Coulomb 塑性模型提供的，因此必須將它們轉(zhuǎn)換為線性 Drucker-Prager 參數(shù)。 “擴(kuò)展的 Drucker-Prager 模型”，Abaqus 分析用戶指南的第 23.3.1 節(jié)，描述了一種將 Mohr-Coulomb 參數(shù)轉(zhuǎn)換為等效線性 Drucker-Prager 參數(shù)的方法。出于這種轉(zhuǎn)換的目的，假設(shè)平面應(yīng)變變形和相關(guān)的塑性流動規(guī)則，其中膨脹角等于材料摩擦角 。表 1.1.10-1 中給出了相應(yīng)的線性 Drucker-Prager 參數(shù)和 d。這些值是使用 Abaqus 分析用戶指南中給出的表達(dá)式獲得的。
將雙曲線屈服函數(shù)化簡為線性形式需要將指數(shù)屈服函數(shù)化簡為線性形式，需要1.0 和 (
)–1。表 1.1.10–1 中給出了用于創(chuàng)建等效線性模型的指數(shù)和雙曲線屈服準(zhǔn)則的材料參數(shù)。雙曲線和指數(shù)屈服準(zhǔn)則都不能簡化為 0°（米塞斯屈服面）的線性模型。
雙曲線和指數(shù)屈服準(zhǔn)則都使用子午應(yīng)力平面中的雙曲線流勢。這種連續(xù)且平滑的流動勢能確保流動方向明確。該函數(shù)在高圍壓應(yīng)力下漸近逼近直線 Drucker-Prager 流勢，但與靜水壓力軸相交成 90° 角。因此，該函數(shù)更適合作為 Drucker-Prager 模型的流動勢，而不是直線勢，其頂點位于靜水壓力軸上。
為了使雙曲線流勢盡可能與直線 Drucker-Prager 流勢匹配，該參數(shù)必須設(shè)置為一個較小的值。本例中假定指數(shù)模型的默認(rèn)值為 0.1。該值確保使用該模型獲得的結(jié)果不會顯著偏離等效的直線流勢，除了圍繞三軸延伸點的子午面中的一個小區(qū)域。該區(qū)域的大小隨著減小而減小。對于需要線性流動勢來模擬非彈性變形的問題，很少需要修改此參數(shù)。減小到較小的值可能會導(dǎo)致收斂問題。。
展開 巖土力學(xué)中的塑性流動仿真與分析
為了避免與尖角有關(guān)的問題, 另一個屈服準(zhǔn)則——Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則被開發(fā)了出來，它是通過對 von Mises 屈服準(zhǔn)則進(jìn)行修改而得到的，這一準(zhǔn)則不僅將庫侖摩擦納入考慮范疇，還建立了與流體靜壓的依賴關(guān)系：
(5)
這個方程表示主應(yīng)力平面內(nèi)的平滑圓錐，而不是六棱錐。如果系數(shù)
和
與Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則中的系數(shù)互相匹配,即如下所示：
(6)
Drucker-Prager 屈服面會穿過 Mohr-Coulomb 六棱錐的內(nèi)部或外部頂點，這取決于符號
為正還是為負(fù)。
塑性流動
方向來源于所謂的“塑性勢”,它既可以是與塑性勢的方向相同的，即與塑性相關(guān)；也可以不同，即與塑性無關(guān)，發(fā)生屈服現(xiàn)象(屈服函數(shù))。我們可以據(jù)此開發(fā)很多不同的非關(guān)聯(lián)流動法則。
在 Drucker-Prager 模型中，可以利用關(guān)聯(lián)法則使體積塑性流動不為零。因此，在施加壓力的情況下體積會發(fā)生變化。然而，這與許多土壤材料，特別是顆粒材料的行為是相矛盾的。相反，可以在塑性行為是等體積的（體積守恒）情況中使用非關(guān)聯(lián)流動法則，這能更好地反映顆粒材料的塑性行為。
Drucker-Prager 屈服函數(shù)表示法。
COMSOL Multiphysics 中土壤塑性的非關(guān)聯(lián)流動法則
接下來，我將向您展示如何借助 COMSOL Multiphysics 對土壤塑性使用非關(guān)聯(lián)法則。針對軟件的任意一種塑性模型，都可以使用非關(guān)聯(lián)塑性法則。
如果您選擇 Mohr-Coulomb 模型，有兩種不同的基本方法可解決非關(guān)聯(lián)塑性。
展開 案例49-鋼筋混凝土板的載荷極限分析
材料屬性
使用修改的Drucker-Prager材料模型（TB,CONCR,,,DP）或Menetry-Willam材料模型（TB,CONCR,,,MW）定義混凝土材料。
指數(shù)軟化（TB,CONCR,,,HSD2）用于任一混凝土材料模型。
增強(qiáng)材料使用雙線性運(yùn)動硬化模型。
1. Drucker Prager材料模型。
2. Menetrey Willam材料模型。
邊界條件和加載
由于對稱性，只考慮四分之一模型，外側(cè)邊緣固定在垂直y方向。
對稱平面xy和yz使用正常滾動邊界條件（即，固定xy平面上所有邊界節(jié)點的z方向，并固定yz平面上x方向上的所有邊界節(jié)點）來指定。
施加重力加速度（ACEL）后計算恒載。
在第二個時間步結(jié)束時，施加固體表面壓力載荷（SFA），最大壓力值為pmax=25 kPa。額外的表面壓力導(dǎo)致在大約118 kN的靜載荷之上額外的總載荷為600 kN。
分析和求解控制
使用初始Newton-Raphson方法進(jìn)行非線性靜態(tài)分析。載荷極限（結(jié)構(gòu)能夠承受的最大載荷）通過全局Newton-Raphson解的發(fā)散來確定。
在單個子步中計算原位應(yīng)力狀態(tài)。
使用0.05的初始時間步長計算載荷極限。為了精確捕捉結(jié)構(gòu)完整性損失，時間增量可以減少到0.001。
結(jié)果和討論
下圖顯示了兩種混凝土材料模型的總反作用力與混凝土板中心最大垂直位移的關(guān)系：
當(dāng)結(jié)構(gòu)以大約5.0mm（Drucker-Prager）或5.1mm（Menetry-Willam）的最大撓度倒塌時，可施加大約610 kN（使用Drucker-Prager）或655 kN（使用Menetry-Wilam）的總最大力。
展開 基于ABAQUS蠕變儲層稠油蒸汽吞吐開發(fā)過程數(shù)值模擬
圖2 地層有限元模型
模擬參數(shù)
地表土層與泥巖層
對地表土層S1、T1與深部泥巖層U1和L1使用Drucker-Prager塑性模型建模，其彈性和非彈性材料屬性均列于表1中。本例使用沒有中間主應(yīng)力效應(yīng)的Drucker-Prager模型的線性形式，因此流應(yīng)比，即三軸拉伸強(qiáng)度與三軸壓縮強(qiáng)度之比k=1；該模型假設(shè)為流動法則非關(guān)聯(lián)，即在式（1）塑性本鉤矩陣中屈服面、加載面（后續(xù)加載面）與塑性勢面不同，即材料剛度矩陣不對稱，因此，使用非對稱矩陣存儲和非對稱求解器解可以顯著改善該非線性解的收斂性；硬化/軟化行為是Drucker-Prager塑性材料定義的擴(kuò)展，其數(shù)據(jù)列于表1中。因為這些層位遠(yuǎn)離頻繁加載，所以可不考慮蠕變。
式（1）
表1 地表土層與泥巖層Drucker-Prager模型參數(shù)
蠕變特性顯著的中間層
D1到D7使用改進(jìn)的Drucker-Prager Cap塑性模型模擬，材料屬性數(shù)據(jù)列于表2中。因其考慮蠕變，因此須k=1.0，且剪切破壞面與蓋帽間不可有過渡區(qū)域（即0）；硬化/軟化行為通過屈服應(yīng)力與體積應(yīng)變的關(guān)系曲線定義，數(shù)據(jù)列于表2中；初始蓋帽屈服面的位置設(shè)定為0.02，如果應(yīng)力位于蓋表面之外，Abaqus會自動調(diào)整蓋屈服面的位置。
表2 D1到D7層Drucker-Prager Cap模型參數(shù)
使用式（2）所示Singh-Mitchell蠕變模型對固結(jié)蠕變進(jìn)行模擬。 蠕變模型參數(shù)表3所示，其為溫度的函數(shù)，在cap creep model中指定，如圖3所示。
展開 
J2彈塑性UMAT的一些總結(jié)
常見的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。如果以主應(yīng)力分量建立笛卡爾坐標(biāo)系，則這些屈服條件在坐標(biāo)系中可表征為一個曲面形狀。常見的屈服面形狀如下圖：
其中，Mises屈服面和Drucker-prager屈服面是光滑的，沒有棱角，而Tresca屈服面和Mohr—Coulomb屈服面具有棱角，而這種有棱角的屈服面在塑性計算時編程會更為復(fù)雜，因為涉及到棱角處屈服面擴(kuò)張的方向的確定。同時，Mises屈服和Tresca屈服存在一定關(guān)系，Drucker-prager屈服和Mohr—Coulomb屈服也存在一定的對應(yīng)關(guān)系。
流動法則主要是表征進(jìn)入塑性后塑性應(yīng)變的流動方向，即進(jìn)入塑性后各個方向塑性應(yīng)變的具體分量是如何計算出來的。
如果上式中的采用屈服函數(shù)F，則這種流動法則稱為關(guān)聯(lián)流動法則，否則稱為非關(guān)聯(lián)流動法則。在關(guān)聯(lián)流動法則下，塑性應(yīng)變增量的方向與屈服面的方向垂直。
硬化準(zhǔn)則常見的有三種：各向同性硬化，隨動硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結(jié)合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。前者表明屈服函數(shù)隨著等效塑性應(yīng)變的增大，屈服面不斷擴(kuò)大。后者表明屈服面隨著塑性流動的發(fā)生屈服面本身的形狀不變，但是位置發(fā)生移動。如果對于單向加載，同樣參數(shù)下，各向同性硬化和隨動硬化沒有區(qū)別。在往復(fù)加載下，隨動硬化的反向屈服強(qiáng)度會降低，這種行為叫做包辛格效應(yīng)。
二維應(yīng)力狀態(tài)下的各向同性硬化與隨動硬化
隨動硬化又可以分為Prager演化和Ziegler演化。對于三維實體單元，平面應(yīng)變單元，軸對稱單元，二者一般沒有區(qū)別，對于平面應(yīng)力單元，二者有所區(qū)別。
展開 基于FLAC3D的雙孔隧道圍巖穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析
[8] 張小波，趙光明.基于Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的圓形巷道圍巖彈塑性分析[J].煤炭學(xué)報，2013,38(增刊1):30-37.
[9] 孔超，仇文革，章慧健，等.考慮中間主應(yīng)力對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響[J].中國鐵道科學(xué)，2015,36(4):67-71.
[10] 陳梁，茅獻(xiàn)彪.基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的深部巷道破裂圍巖彈塑性分析[J].煤炭學(xué)報，2017,42(2):484.
[11] 孫書偉，林杭，任連偉.FLAC3D在巖土工程中的應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社，2011.
文章來源：山西建筑. 2023,49(20)
展開 ansys模擬鋼管混凝土
定義混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用Drucker-Prager(DP)材料模型
tbdata,,4.48,60.5,60.5 !定義solid65的Drucker-prager材料特性,粘聚力4.48,內(nèi)摩擦角60.5,膨脹角60,考慮采用相關(guān)流動法則
我的建議是這樣的：
TB,MELA,3,1,8, !定義混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用多折線非線彈性（mutilinearnonlinear elastic）材料模型，對于單調(diào)加載是合理的！
TBTEMP,0
TBPT,,0.0001,2.0
TBPT,,0.0005,9.73
TBPT,,0.0008,14.9
TBPT,,0.001,18
TBPT,,0.0015,24
TBPT,,0.002,30
TBPT,,0.0033,10
TB,CONC,3,1,9,
TBTEMP,0
TBDATA,,0.25,0.75,3.0,-1,, 定義混凝土的張開裂縫剪力傳遞系數(shù)0.5,閉合裂縫傳遞系數(shù)1.0,
!單軸受拉極限強(qiáng)度3.0,單軸受壓極限強(qiáng)度－1,c1,c2,c3,c4,后面四個參數(shù)按缺省取值。
TBDATA,,,,,,,
二、求解控制設(shè)置
cnvtol,U,,0.05,2 !定義收斂條件,使用缺省的VALUE
我的設(shè)置是CNVTOL,F, ,0.005,2, ,
對于位移控制，我建議采用無窮級數(shù)控制，清華也是這樣！
其他差不多！
三、其他建模我沒有細(xì)看，您先試一試，如果有問題，繼續(xù)討論！
展開 ABAQUS用戶子程序USDFLD應(yīng)用實例
③ 材料模型的選擇
‐ 彈性階段：各向同性線彈性材料模型，彈性模量和泊松比均定義為相對密度f1的函數(shù)
‐ 塑性階段：Cap Plasticity（Modified Drucker-Prager/Cap）材料模型，該模型可同時控制材料的剪切行為，壓縮導(dǎo)致的屈服過程，以及剪切作用下的無限剪脹，定義該模型的各參數(shù)為相對密度為f1的函數(shù)
密度對Modified Drucker-Prager/Cap模型的影響
3.操作流程
① 創(chuàng)建粉末體和模具的幾何模型，并建立裝配體。為簡化計算，使用軸對稱模型進(jìn)行建模。粉末體建立為柔性體，模具建立為解析剛體。
② 創(chuàng)建材料模型。使用USDFLD子程序需要在材料模型中選擇User Defined Field，并根據(jù)程序需要，在Depvar中設(shè)置狀態(tài)變量的個數(shù)。
展開 GeoFEA--有限元分析軟件用途和功能
一、GeoFEA的用途
? 土體排水，不排水和耦合固結(jié)分析
? 二維平面應(yīng)變，軸對稱和三維分析
? 多層土、多種加載、分層次開挖、地下水位和孔隙水壓變化分析
? 二維、三維軟土或砂土的應(yīng)力、沉降分析
? 分階段開挖中的瞬時沉降分析
? 施工階段擋土系統(tǒng)穩(wěn)定、變形和彎矩計算
二、GeoFEA功能特點
適合于巖土復(fù)雜建模的前處理
? 輸入或鼠標(biāo)點擊的 CAD 網(wǎng)格產(chǎn)生方式
? 自動的結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格產(chǎn)生
? 三角形、四邊形的二維單元，四面體和六面體的三維單元
? 結(jié)構(gòu)中的桿單元和梁單元
? 接觸面單元
? 荷載、約束和超靜孔隙水壓力的模型顯示
? 材料參數(shù)的直接鍵入或是數(shù)據(jù)文件式的讀入
? 施工序列的實時顯示
? 地表的離散和分布式的加載模擬
三、土的本構(gòu)模型：
? 各向同性、異性的彈性模型
? 隨深度變化的線彈性模型
? 修正劍橋模型
? 劍橋模型
? Von Mises
? Tresca
? Drucker-Prager模型（內(nèi)接圓）
? Drucker-Prager模型（外接圓）
? 莫爾－庫倫模型
? Schofield 土模型
? 雙曲劍橋模型
四、豐富的土體單元模型庫
? 單元庫
? 結(jié)點位移未知的六結(jié)點桿單元
? 結(jié)點位移未知的六結(jié)點線性應(yīng)變?nèi)切危↙STri）
? 結(jié)點位移和孔隙壓力未知的六結(jié)點線性應(yīng)變?nèi)切螁卧紫秹毫€性變化）
? 結(jié)點位移未知的八結(jié)點線性應(yīng)變四邊形單元(LSQuad)
? 結(jié)點位移和孔隙壓力未知的八結(jié)點線性應(yīng)變四邊形單元(LSQuad)
? 結(jié)點位移未知的15結(jié)點三次應(yīng)變?nèi)切螁卧?CuSTri)
? 結(jié)點位移和孔隙壓力未知的22結(jié)點三次應(yīng)變?nèi)切螁卧?CuSTri)
? 結(jié)點位移未知的20
展開 ansys非線性瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析重要命令
Modeling Material Nonlinearities
Bilinear Kinematic Hardening
Multilinear Kinematic Hardening
Nonlinear Kinematic Hardening
Bilinear Isotropic Hardening
Multilinear Isotropic Hardening
Nonlinear Isotropic Hardening
Anisotropic
Hill Anisotropy
Drucker-Prager
Extended Drucker-Prager
Gurson Plasticity
Gurson-Chaboche
Cast Iron
Cap Model
①Bilinear Kinematic Hardening Material Model 雙線性隨動硬化
雙線性隨動硬化模型 (TB,BKIN)假設(shè)總應(yīng)力范圍等于屈服強(qiáng)度的兩倍，以便包括包辛格效應(yīng)。建議該選項使用于遵循von Mises屈服準(zhǔn)則的一般小形變情況。不建議做大變形應(yīng)用。BKIN選項可以綜合蠕變和希爾各向異性選項來仿真更復(fù)雜的材料行為。
②Multilinear Kinematic Hardening Material Model 多線性隨動硬化模型
多線性隨動硬化模型(TB,KINH and TB,MKIN) 選項使用Besseling模型， 又叫子層或者覆蓋模型，包辛格效應(yīng)被包括。
展開 免費(fèi)視頻 | ABAQUS土木行業(yè)高級培訓(xùn)
課程內(nèi)容
第一講：巖土綜述
課程內(nèi)容介紹
介紹巖土工程系列課程內(nèi)容
巖土綜述
介紹巖土工程概況、BIM與CAE的關(guān)系
第二講：緒論
介紹巖土工程經(jīng)典與現(xiàn)代設(shè)計方法、物理實驗與數(shù)值分析、現(xiàn)實本構(gòu)理論要求
第三講：物理實驗
介紹物理試驗測試、試驗要求與本構(gòu)模型參數(shù)的標(biāo)定
第四講：本構(gòu)模型（I）
MC模型
介紹應(yīng)力空間和應(yīng)力不變量、彈性理論、土體的塑性行為、Mohr-Coulomb模型本構(gòu)
DP模型
介紹擴(kuò)展的Drucker-Prager模型
第五講：本構(gòu)模型（II）
DPC模型
介紹修正的Drucker-Prager/Cap模型
Clay模型
介紹臨界面的塑性本構(gòu)模型
Jointed模型
介紹節(jié)理材料本構(gòu)模型
第六講：多孔介質(zhì)分析
理論
介紹基本假定和有效應(yīng)力、應(yīng)力平衡和流動連續(xù)性、分析的類型與用法
例子
介紹飽和問題與部分飽和問題，講解具體示例
第七講：模擬技術(shù)
介紹單元技術(shù)、地應(yīng)力狀態(tài)、無限域理論與用法
介紹孔隙流體域表面的相互作用、單元添加與移動、材料磨損與網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)、水力壓裂等應(yīng)用
擴(kuò)展學(xué)習(xí)：混凝土和鋼筋混凝土
介紹無鋼筋混凝土力學(xué)行為、Abaqus中的混凝土本構(gòu)模型
介紹加強(qiáng)筋（鋼筋）在Abaqus中的應(yīng)用、應(yīng)用實例演示
如何領(lǐng)取
展開 
abaqus瀝青路面結(jié)構(gòu)沉降計算模型 ￥58
路堤高 4m，采用 Drucker-Prager（D-P）本構(gòu)關(guān)系。兩層軟土分別為淤泥質(zhì)粘土和粉質(zhì)粘土，分別厚 11.5m 和 8m。粉質(zhì)粘土采用 Clay plasticity 模型。地下水位線為砂墊層以下 1.0m。模型底面寬度取 60m，模型表面（路面表面）為 28m，模型總厚度24.69m。路面和路堤按 1：1.5 放坡。得出路面結(jié)構(gòu)在15 年后的不均勻沉降（路肩與路中沉降差）。
基于ANSYS軟件模擬樁的擠入過程
關(guān) 鍵 詞：ANSYS；樁；樁土作用；Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則
基于ANSYS軟件模擬樁的擠入過程.pdf
COMSOL Multiphysics多物理場耦合巖土工程專題線上培訓(xùn)班
模塊中也提供了不同土壤材料本構(gòu)： Cam-Clay, Drucker-Prager, Mohr-Coulomb, Matsuoka-Naka, and Lade-Duncan。除了內(nèi)置的塑性模型，用戶還可以借助于COMSOL Multiphysics提供的通用的方程接口創(chuàng)建屈服函數(shù)。此外，計算溫度場和其他場數(shù)值的關(guān)系也能被融合到材料的定義中。 巖土力學(xué)模塊還為混凝土和巖石的模擬提供了非常強(qiáng)大的工具： Willam-Warnke, Bresler-Pister, Ottosen, 和Hoek-Brown都被作為內(nèi)置參數(shù)供用戶選擇，更可被應(yīng)用和擴(kuò)展于更通用的脆性材料上。此外，該模塊能方便的與其他模塊功能，如多孔介質(zhì)流，孔隙彈性，以及基體模塊的溶質(zhì)傳輸功能等結(jié)合使用。
展開 材料強(qiáng)度理論（含應(yīng)力分析）
01 應(yīng)力張量
02 斜截面應(yīng)力
03 主應(yīng)力（特征值）
主應(yīng)力滿足方程：
求解行列式，可得三個主應(yīng)力：
展開行列式：
04 八面體應(yīng)力
八面體總應(yīng)力：
八面體正應(yīng)力：
八面體切應(yīng)力：
05 主應(yīng)力空間
06 Tresa強(qiáng)度準(zhǔn)則&Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則
07 莫爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則
08 Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則
