胡克系數的案例
拉伸彈簧胡克系數的有限元計算
胡克系數是彈簧的重要參數，對于簡單的拉伸彈簧，它受到的拉力與變形有如下關系：
F=kx
胡克系數k是彈簧的固有屬性，與外載無關，當彈簧截面為圓形時，k與彈簧的材料的剪切模量G，中徑D，小徑d和彈簧圈數n有以下關系：
k=Gd^4/(8nD^3)
當彈簧的結構屬于常規時，我們可以通過其胡克系數計算的經驗公式快速得出比較準確的結果。但是對于非標準彈簧（例如非圓截面的彈簧），經驗公式就沒有了用武之地，在過去，我們只能通過一次次的試驗來確定其胡克系數，這樣將極大地降低了我們的設計效率。
有限元方法的出現為我們設計產品開辟了另外一條道路，讓我們能夠在產品還屬于虛擬樣機時通過有限元計算預測產品的性能和參數，下面通過以下案例簡單說明拉伸彈簧胡克系數的有限元計算。
1. 彈簧參數
為方便與經驗公式對比，選擇標準的圓形截面拉伸彈簧，材料剪切模量G為7.7e5MPa，彈簧中徑為30mm，小徑為5mm，圈數為10，由經驗公式，可得該彈簧的胡克系數k為：
k=770000*5^4/(8*10*30^3)=222.8N/mm
2. 材料設置
設置彈簧材料數據如下：
對于各向同性材料，其彈性模量E，剪切模量G和泊松比v有以下關系：G=E/（2（1+v）），我們可以在知道其中兩個的情況下得出第三個。
3. 建模（略）
水平有限，在SOLIDWORKS中建模如下：
4. 邊界條件設置：
對彈簧一端施加固定約束如下：
另外一端施加沿y方向1mm的強制位移如下：
5.
展開 基于Maxwell與Simplorer的電磁閥動態響應仿真
4.其他注意點
需添加電磁閥質量塊限位，需添加初始力，彈簧需設定胡克系數。本部分在Maxwell內進行motion設定時也有相應設定，但是與Simplorer聯合仿真時失效。
二、聯合仿真步驟
對于大部分仿真者來說，以上的關鍵點就能夠指導進行聯合仿真了，為了鞏固知識點，我們把軟件的一些截圖貼出來供大家參考
1、繞組激勵設定
繞組激勵類型設定為外電路。
繞組激勵設定
2、耦合設定
需要允許Maxwell與twinbuilder進行瞬態聯合仿真。
允許與Simplorer進行聯合仿真
3、在Simplorer中設定好link的Maxwell文件后，Maxwell中的機械部分變灰。
變灰的機械設定
4、在Simplorer中設定link
Simplorer中設定link
5、鏈接Maxwell設計
選擇要鏈接的Maxwell設計文件。
鏈接設計文件
6、在Simplorer中生成的電磁閥模型
可以看到在Simplorer中生成的電磁閥模型為四端口模型，其中電氣端口兩個，機械端口兩個。
Simplorer中的電磁閥模型
7、電路、機械部分搭建
整體搭建預覽
8、電路部分搭建
電路部分包括激勵電壓源，脈沖開關，續流回路。續流回路包括續流電阻，二極管與穩壓二極管。其中的二極管為了防止繞組正向導通時續流回路導通，穩壓二極管是為了斷電時，繞組電流快速降為0.
展開 11，comsol求解諧振子方程 ￥1000
這個問題可以分為三類
1，理想諧振子：地面對球沒有摩擦力，球在x方向上只有彈簧力
2，阻尼諧振子：地面對球有摩擦力，阻礙了球運動，這樣球在x方向上就有彈簧力和摩擦阻力
3，阻尼諧振子+周期性外力：地面不僅對球有摩擦力，球在運動過程中還受到一個沿著x方向隨時間做周期性變化的力，這樣球在x方向上就有彈簧力，摩擦阻力，周期性外力
1，理想諧振子
彈簧力為-kx,k為胡克系數，x為球的位置。當x為正時，彈簧力顯然為指向x軸負方向的拉力，所以還有一個負號。根據牛頓第二定律 F合=ma，可寫出下式
上圖也有一個偏微分方程dx^2/dt^2+k/m*x=0。還認識它嗎？不要被它嚇住了，翻翻高等數學上冊第七章第七節 常系數齊次線性微分方程，就有答案了。但是本文不想討論數學解方程，我想說的，有了comsol，直接輸入偏微分方程，讓comsol來解方程就輕松多了。
這里m我取1kg，k取1N/m，球的初始坐標x0=1m。求得球的x坐標與時間關系如下
可以看到，隨著時間變化，x在-1到1之間來回振蕩。
2，阻尼諧振子
在理想諧振子中假定地面是光滑無摩擦力的，在實際中地面不可能光滑，假定地面存在摩擦阻力f阻，且f阻與小球速度呈正比，正比的系數為gamma,則f阻=gamma*(dx/dt)。有以下方程
輸入偏微分方程到comsol中分別求解出如下圖像
3，阻尼諧振子+周期性外力
這里的周期性外力就是最初的入射光場給金顆粒電子的力，是這三個諧振子模型中最接近真實情況的模型。請注意，本模型不考慮電子移動產生的輻射電場對入射電場施加的周期性外力的影響。
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