abaqus 諧響應的案例
Abaqus諧響應分析結果的輸出
對于諧響應分析，分析結果需要查看結構在整個掃頻區間內的響應情況，例如：位移、應力、應變等。因此需要繪制整個頻率區間結構的響應曲線，方法如下。
進入后處理模塊，選擇Creat XY date 如下圖所示：
如上圖2-4所示在Creat XY Date可以指定曲線縱坐標的變量，可以是加位移、應力、加速度、速度等，還可以定義繪制指定的分析步或頻率的結果，最后選擇節點，點擊Polt即可繪制該點相應變量的曲線，如圖2-5所示。在利用Abaqus進行諧響應分析時，需要注意以下幾點：
①對于需要利用模態進行多次諧響應分析的問題，可以使用重啟動，只需進行一次模態分析，其它分析可在模態分析的基礎上進行，可大大的減少計算成本。
②在利用模態疊加法進行諧響應分析時，模態頻率一定要將諧載荷的頻率段包含在內，即，要包含掃頻區間。與此同時，模態三個方向的有效質量要達到90%。
③在利用模態疊加法進行諧響應分析時，若結構的模態頻率間隔較小，在諧響應分析步中，在滿足計算要求的情況下，盡可能較小的定義特征頻率間的頻率點數與偏置。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列30： 諧響應分析原理
1.4 有限元中的諧響應分析
諧響應定義和試驗中都是在各個頻率點振蕩達到穩定后再測試最大響應，在有限元分析中，沒必要這么做，因為最大響應X如下有明確和頻率F的關系式，如下式：只要利用剛度矩陣K、阻尼矩陣C、質量矩陣M就能直接計算得到。
同時，有限元的諧響應分析總是只算出上述的X，但按照諧響應分析的定義，理論上講只有存在阻尼時，振動穩態振幅才是X的表達式。所以，如果你在有限元中沒有設置阻尼，算出來的其實不是真正穩態的解，當沒有阻尼時，由諧響應的公式，前面兩項e指數衰減項就不能約去，也就是真正穩態的解也應該包括自由振動項。
1.5 諧響應分析的算例
為了驗證諧響應的含義，我們做了一個簡單的I型截面的懸臂梁的例子，模型參數如下：
幾何：懸臂梁長1000，I型截面參數如下，厚度都是5：
材料：楊氏模量210000，泊松比0.3，密度7.85e-9。
網格：取S4R單元類型，網格大小為12.5。
左端約束：
我們采用Abaqus和iSolver兩個求解器分別計算。
1.5.1 模態分析
第一步，設置模態分析步，選擇只計算5個模態。
分別調用Abaqus和iSolver求解器，計算完畢后導入Abaqus查看結果。
5階模態分別如下（左側是Abaqus結果，右側為iSolver結果，結果無任何誤差）
第一階是X方向彎曲振型
第二階是Z方向扭轉
第三階是Y方向彎曲，頻率為115.28
第四階是X方向彎曲
第五階是Z方向扭轉，頻率超出了250Hz。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列32： 諧響應分析算法
我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
通用結構有限元軟件iSolver介紹視頻：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第32篇：諧響應分析算法==
在系列文章30：諧響應分析原理中，我們介紹諧響應分析的原理，但原理怎么轉換為計算機的算法并在程序中實現的過程沒有提及，在Abaqus中，諧響應分析求解可以分為模態疊加法、直接法和子空間法，其中前兩者最常用，在這章中我們將介紹諧響應分析的這兩種求解算法，并對上一章的例子在iSolver中采用這兩種算法后和Abaqus進行結果比對分析，證明iSolver的結果和Abaqus無任何誤差。
1.1 諧響應分析算法方程
諧響應分析是對瞬態動力學的簡化，對一般的瞬態動力學，由于有質量和阻尼響應，方程可以寫為：
M、C、K分別表示質量陣、阻尼陣和剛度陣。
對任意一個外載荷R，譬如隨時間的變換如下：
將曲線做FFT變換，外載荷可以表示為下述表達式：
可以得到F隨頻率變化的輸入載荷曲線：
對于每個頻率點載荷
，最終系統穩定后的響應也是頻率的正弦函數，就是
所以，可以將瞬態動力學表示式中的位移、加速度等都表示為隨時間正弦變化的函數。
展開 Abaqus鼓風機葉輪模態(自由+重力+離心力)及諧響應分析
[圖片]
【模態動力學筆記#1】Steady-State Dynamic base Modal Theory
本文說明：abaqus諧響應分析的模態疊加原理，大部分來自abaqus Document的theory 部分。具體公式推導的過程要查《結構動力學》
0. 總括
基于模態的諧響應分析，可以通過掃頻的方式求解頻率范圍內結構的線性穩態響應情況。阻尼是和頻率相關的，但模態疊加法只需要知道n個模態阻尼即可推廣到其他頻率范圍（原因詳見文內公式）而模態阻尼可以利用模態應變能法求出
1. 諧響應分析的目的
用來求解結構在連續諧波激勵下的線性響應.求解穩態動力學響應有三種方法：subspace,direct,modal。base modal的方法是利用前一個分析步提取出來的一系列模態特征計算穩態解。
2. ABAQUS的求解原理
2.1 特征值提取
對于一個具有N個自由度的多自由度系統，可用N個獨立的廣義坐標描述系統的運動狀態：
對于N自由度的系統，一定可以找到N個固有頻率
以及相對應的振型
【
，
是
提
取
的
模
態
的
數
目
】 。
左邊的矩陣是
的,等號右邊是0，所以
是
的。
所謂振型按我的理解就是共振時，結構的一個形狀。用數學方式表示就是一個特定的解向量
將
組裝成 Nxn 矩陣
，其中每一列都包含一個特征模態。
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