abaqus 諧響應(yīng)
關(guān)注創(chuàng)建者：lion0704 創(chuàng)建時(shí)間：2019-01-08
abaqus 諧響應(yīng)的視頻教程
ABAQUS諧響應(yīng)教程
諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦(簡諧)規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。本課程主要結(jié)合本人以往培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)介紹使用ABAQUS軟件進(jìn)行諧響應(yīng)分析的要點(diǎn)，分為理論詳細(xì)介紹和ABAQUS軟件操作兩部分內(nèi)容。
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基于Abaqus軟件下高壓配電盒振動(dòng)、沖擊分析
第三講：模態(tài)分析 一、Abaqus模態(tài)分析理論 二、Abaqus模態(tài)分析設(shè)定 三、殘余模態(tài)設(shè)置 四、AMS 與Lanczos求解器 五、結(jié)論 第四講：諧響應(yīng)分析 一、Abaqus諧響應(yīng)分析理論 二、重啟動(dòng)設(shè)置補(bǔ)充 1、基于基底激勵(lì)，base motion 2、基于AMS求解器結(jié)果 3、基于不同求解器（求解方式）結(jié)果對(duì)比 4、基于相同求解器，不同階數(shù)提取對(duì)比結(jié)果 三、求解設(shè)定
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abaqus 諧響應(yīng)的實(shí)例教程
對(duì)于諧響應(yīng)分析，分析結(jié)果需要查看結(jié)構(gòu)在整個(gè)掃頻區(qū)間內(nèi)的響應(yīng)情況，例如：位移、應(yīng)力、應(yīng)變等。因此需要繪制整個(gè)頻率區(qū)間結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線，方法如下。
進(jìn)入后處理模塊，選擇Creat XY date 如下圖所示：
如上圖2-4所示在Creat XY Date可以指定曲線縱坐標(biāo)的變量，可以是加位移、應(yīng)力、加速度、速度等，還可以定義繪制指定的分析步或頻率的結(jié)果，最后選擇節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)擊Polt即可繪制該點(diǎn)相應(yīng)變量的曲線，如圖2-5所示。在利用Abaqus進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：
①對(duì)于需要利用模態(tài)進(jìn)行多次諧響應(yīng)分析的問題，可以使用重啟動(dòng)，只需進(jìn)行一次模態(tài)分析，其它分析可在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行，可大大的減少計(jì)算成本。
②在利用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，模態(tài)頻率一定要將諧載荷的頻率段包含在內(nèi)，即，要包含掃頻區(qū)間。與此同時(shí)，模態(tài)三個(gè)方向的有效質(zhì)量要達(dá)到90%。
③在利用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，若結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率間隔較小，在諧響應(yīng)分析步中，在滿足計(jì)算要求的情況下，盡可能較小的定義特征頻率間的頻率點(diǎn)數(shù)與偏置。
展開 1.4 有限元中的諧響應(yīng)分析
諧響應(yīng)定義和試驗(yàn)中都是在各個(gè)頻率點(diǎn)振蕩達(dá)到穩(wěn)定后再測試最大響應(yīng)，在有限元分析中，沒必要這么做，因?yàn)樽畲?em>響應(yīng)X如下有明確和頻率F的關(guān)系式，如下式：只要利用剛度矩陣K、阻尼矩陣C、質(zhì)量矩陣M就能直接計(jì)算得到。
同時(shí)，有限元的諧響應(yīng)分析總是只算出上述的X，但按照諧響應(yīng)分析的定義，理論上講只有存在阻尼時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)態(tài)振幅才是X的表達(dá)式。所以，如果你在有限元中沒有設(shè)置阻尼，算出來的其實(shí)不是真正穩(wěn)態(tài)的解，當(dāng)沒有阻尼時(shí)，由諧響應(yīng)的公式，前面兩項(xiàng)e指數(shù)衰減項(xiàng)就不能約去，也就是真正穩(wěn)態(tài)的解也應(yīng)該包括自由振動(dòng)項(xiàng)。
1.5 諧響應(yīng)分析的算例
為了驗(yàn)證諧響應(yīng)的含義，我們做了一個(gè)簡單的I型截面的懸臂梁的例子，模型參數(shù)如下：
幾何：懸臂梁長1000，I型截面參數(shù)如下，厚度都是5：
材料：楊氏模量210000，泊松比0.3，密度7.85e-9。
網(wǎng)格：取S4R單元類型，網(wǎng)格大小為12.5。
左端約束：
我們采用Abaqus和iSolver兩個(gè)求解器分別計(jì)算。
1.5.1 模態(tài)分析
第一步，設(shè)置模態(tài)分析步，選擇只計(jì)算5個(gè)模態(tài)。
分別調(diào)用Abaqus和iSolver求解器，計(jì)算完畢后導(dǎo)入Abaqus查看結(jié)果。
5階模態(tài)分別如下（左側(cè)是Abaqus結(jié)果，右側(cè)為iSolver結(jié)果，結(jié)果無任何誤差）
第一階是X方向彎曲振型
第二階是Z方向扭轉(zhuǎn)
第三階是Y方向彎曲，頻率為115.28
第四階是X方向彎曲
第五階是Z方向扭轉(zhuǎn)，頻率超出了250Hz。
展開 我們關(guān)注CAE中的結(jié)構(gòu)有限元，所以主要選擇了商用結(jié)構(gòu)有限元軟件中文檔相對(duì)較完備的Abaqus來研究內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式，同時(shí)對(duì)某些問題也會(huì)涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數(shù)學(xué)上其實(shí)并不嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)由于水平有限可能有許多的理論錯(cuò)誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機(jī)會(huì)。
通用結(jié)構(gòu)有限元軟件iSolver介紹視頻：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第32篇：諧響應(yīng)分析算法==
在系列文章30：諧響應(yīng)分析原理中，我們介紹諧響應(yīng)分析的原理，但原理怎么轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)的算法并在程序中實(shí)現(xiàn)的過程沒有提及，在Abaqus中，諧響應(yīng)分析求解可以分為模態(tài)疊加法、直接法和子空間法，其中前兩者最常用，在這章中我們將介紹諧響應(yīng)分析的這兩種求解算法，并對(duì)上一章的例子在iSolver中采用這兩種算法后和Abaqus進(jìn)行結(jié)果比對(duì)分析，證明iSolver的結(jié)果和Abaqus無任何誤差。
1.1 諧響應(yīng)分析算法方程
諧響應(yīng)分析是對(duì)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的簡化，對(duì)一般的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)，由于有質(zhì)量和阻尼響應(yīng)，方程可以寫為：
M、C、K分別表示質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣。
對(duì)任意一個(gè)外載荷R，譬如隨時(shí)間的變換如下：
將曲線做FFT變換，外載荷可以表示為下述表達(dá)式：
可以得到F隨頻率變化的輸入載荷曲線：
對(duì)于每個(gè)頻率點(diǎn)載荷
，最終系統(tǒng)穩(wěn)定后的響應(yīng)也是頻率的正弦函數(shù)，就是
所以，可以將瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)表示式中的位移、加速度等都表示為隨時(shí)間正弦變化的函數(shù)。
展開 本文說明：abaqus諧響應(yīng)分析的模態(tài)疊加原理，大部分來自abaqus Document的theory 部分。具體公式推導(dǎo)的過程要查《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》
0. 總括
基于模態(tài)的諧響應(yīng)分析，可以通過掃頻的方式求解頻率范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的線性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況。阻尼是和頻率相關(guān)的，但模態(tài)疊加法只需要知道n個(gè)模態(tài)阻尼即可推廣到其他頻率范圍（原因詳見文內(nèi)公式）而模態(tài)阻尼可以利用模態(tài)應(yīng)變能法求出
1. 諧響應(yīng)分析的目的
用來求解結(jié)構(gòu)在連續(xù)諧波激勵(lì)下的線性響應(yīng).求解穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有三種方法：subspace,direct,modal。base modal的方法是利用前一個(gè)分析步提取出來的一系列模態(tài)特征計(jì)算穩(wěn)態(tài)解。
2. ABAQUS的求解原理
2.1 特征值提取
對(duì)于一個(gè)具有N個(gè)自由度的多自由度系統(tǒng)，可用N個(gè)獨(dú)立的廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：
對(duì)于N自由度的系統(tǒng)，一定可以找到N個(gè)固有頻率
以及相對(duì)應(yīng)的振型
【
，
是
提
取
的
模
態(tài)
的
數(shù)
目
】 。
左邊的矩陣是
的,等號(hào)右邊是0，所以
是
的。
所謂振型按我的理解就是共振時(shí)，結(jié)構(gòu)的一個(gè)形狀。用數(shù)學(xué)方式表示就是一個(gè)特定的解向量
將
組裝成 Nxn 矩陣
，其中每一列都包含一個(gè)特征模態(tài)。
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本文說明：abaqus諧響應(yīng)分析的模態(tài)疊加原理，大部分來自abaqus Document的theory 部分。具體公式推導(dǎo)的過程要查《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》
0. 總括
基于模態(tài)的諧響應(yīng)分析，可以通過掃頻的方式求解頻率范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的線性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況。阻尼是和頻率相關(guān)的，但模態(tài)疊加法只需要知道n個(gè)模態(tài)阻尼即可推廣到其他頻率范圍（原因詳見文內(nèi)公式）而模態(tài)阻尼可以利用模態(tài)應(yīng)變能法求出
1.
1.2 直接法
諧響應(yīng)分析都是假定系統(tǒng)變形量比較小，且應(yīng)力應(yīng)變變化曲線在彈性范圍內(nèi)，同時(shí)也不會(huì)在變形中產(chǎn)生碰撞，所以是個(gè)在某個(gè)初始位置的線性的小擾動(dòng)的分析步，這也是為何諧響應(yīng)分析在Abaqus設(shè)置中位于Linear Pertubation的分析組內(nèi)的原因。如果這個(gè)初始位置是通過非線性分析過程得到的，那么從整體分析來說，也可以說是包括了非線性效應(yīng)。
1.5.2 諧響應(yīng)分析
在Abaqus中設(shè)置諧響應(yīng)分析Stead-State dynamics，Modal，頻率范圍如下：
設(shè)置結(jié)構(gòu)阻尼：0.05：
設(shè)置載荷：另一端加Y方向載荷方向1000
查看載荷節(jié)點(diǎn)在Y方向的諧響應(yīng)振幅曲線如下：（左側(cè)是Abaqus結(jié)果，右側(cè)為iSolver結(jié)果，結(jié)果無任何誤差），可發(fā)現(xiàn)在0-250Hz的頻率范圍內(nèi)，只有一個(gè)共振峰115Hz，
在利用Abaqus進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：
①對(duì)于需要利用模態(tài)進(jìn)行多次諧響應(yīng)分析的問題，可以使用重啟動(dòng)，只需進(jìn)行一次模態(tài)分析，其它分析可在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行，可大大的減少計(jì)算成本。
②在利用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，模態(tài)頻率一定要將諧載荷的頻率段包含在內(nèi)，即，要包含掃頻區(qū)間。與此同時(shí)，模態(tài)三個(gè)方向的有效質(zhì)量要達(dá)到90%。
