==概述==

在CAE領域，從學校、實驗室的自研算法到實現真正的商業化軟件是一條無比漫長的道路。我們不研究有限元的新方法、新理論，只是研究商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用軟件在這些傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。

一方面我們查閱Abaqus軟件手冊得到修正方法的說明，另一方面我們自己編程實現簡單的結構有限元求解器，通過自研求解器和Abaqus的結果比較結合理論手冊如同管中窺豹一般來研究Abaqus的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。在研究的同時，準備將自己的研究成果記錄下來寫成一個系列文章，希望對那些不僅僅滿足使用軟件，而想了解軟件內部實現方法甚至是做自己的軟件的朋友有些幫助。由于水平有限，里面可能有許多錯誤，歡迎交流討論。

==以往的系列文章==

第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究。介紹Abaqus的S4剛度矩陣在普通厚殼理論上的修正。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859

 第二篇：S4殼單元質量矩陣研究。介紹Abaqus的S4和Nastran的Quad4單元的質量矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905

 第三篇：S4殼單元的剪切自鎖和沙漏控制。介紹Abaqus的S4單元如何來消除剪切自鎖以及S4R如何來抑制沙漏的。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/350865

第四篇：非線性問題的求解。介紹Abaqus在非線性分析中采用的數值計算的求解方法。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/360565

==第五篇：單元正確性驗證==

本文介紹了單元正確性的驗證方法并對Abaqus的一次梁和殼單元進行了部分算例驗證，當然Abaqus正確性是肯定沒問題的，我們只是將Abaqus的結果作為一個標準，后面主要是對自研程序iSolver梁殼單元進行分析并與Abaqus結果進行比較來詳細說明整個的驗證過程。水平有限，現在還沒法做出一個完備到單元每個功能點都能測試到的算例集，只能盡力覆蓋單元的功能點，算例有一部分是自己做的，還有一些是其它書或者論文中的，后者的算例也提供了來源說明方便你做更多的了解，同時，附上文章中提到的所有模型文件，你可以下載在Abaqus中運行驗證Abaqus的正確性，也可以用來測試你自己編的的有限元程序。

==單元正確性驗證總結==

本文從三個方面來對自研程序iSolver梁殼單元進行分析并與Abaqus結果進行比較來詳細說明整個的驗證過程。結果如下：

考核內容	考核結果	說明
剛度矩陣	梁完全和理論一致，殼很大不同	Abaqus和iSolver內部B31完全按照Timoshenko梁理論實現 ，殼算法不同，結果不同
分片試驗	Abaqus和iSolver都通過	-
基本算例	iSolver結果和Abaqus部分結果只有計算機精度差異，部分存在差異	Abaqus和iSolver所采用的單元算法不同，在網格細化后結果可以更加接近

詳細研究方法，見附件：

 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列5：單元正確性驗證(SnowWave02 20180613).pdf

操作視頻: http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 

文章包括的Abaqus模型如下：