圖1：軟材料的180°剝離實驗

近日，哈佛大學鎖志剛院士課題組關于軟材料斷裂韌性的研究有了新的發現。研究人員以彈性體為模型材料，使用180°剝離實驗測量軟材料的斷裂韌性（圖1）。在未變形狀態下，彈性體的長度為L、厚度為H、寬度為B。在固化過程中，使用低粘性的薄膜在彈性體中引入一個長度為C的預制裂紋（圖1a）。將可彎曲但不可拉伸的背膜粘在試件的上下兩面。試件通過拉伸機進行加載(圖1b)。在加載過程中，兩個加載臂在豎直方向呈一條直線。載荷傳感器記錄剝離力F(圖1c)。剝離力從零開始逐漸增加。這對應著裂紋尖端的鈍化過程。當裂紋穩定擴展時，剝離力穩定在一個平臺，記作F_ss。材料的韌性通過Γ=2F_ss/B 計算得到。當B/H比較大時，彈性體的裂紋尖端在剝離過程中處于平面應變狀態 (圖1d)。當B/H比較小時，彈性體的裂紋尖端在剝離過程中處于平面應力狀態 (圖1e)。

研究人員首先固定樣品的厚度H，測量不同寬度B的樣品的剝離韌性。實驗結果如圖2所示。可以看到，當試件的寬度B比較小時，材料的斷裂韌性隨寬度B增加而增加。當試件的寬度B比較大時，材料的斷裂韌性隨寬度B增加保持不變。寬度大的試件測得的材料韌性比寬度小試件測得的材料韌性高出一個數量級。

圖2：斷裂韌性隨試件寬度B變化

材料的斷裂韌性隨寬度增加這一現象可以作如下解釋。考慮斷裂過程區中的一個物質點。這一點的應力在試件的加載方向上不為零。沿著裂紋擴展的方向，材料在這一點的變形受到裂紋前端材料的束縛。因此，這一點的應力在裂紋擴展方向是非零的。對于固定厚度H的試件，當寬度B很大時，物質點在試件的寬度方向上由于受到其它材料的束縛，無法自由地產生變形。因此，這一點的應力在試件寬度方向上也是非零的。這一點的應力狀態為三軸應力(圖1d)。但是，當寬度B比較小時，試件更像一個薄膜。作為結果，物質點在寬度方向的變形不受束縛，應力為零。這一點的應力狀態為雙軸應力(圖1e)。

從雙軸應力轉變為三軸應力，硅橡膠可承受的應力會增加。這是可能是由于三軸應力可以在材料內部產生大量的損傷。為驗證這一假設，研究人員進一步對薄膜試件和盤狀試件進行了單軸的加卸載測試。兩個試件都被拉伸到原長的4倍，然后卸載到位移為零 (圖3)。對于薄膜試件，滯回百分比為22%；對于盤狀試件，滯回百分比為46%。盤狀試件中的應力比薄膜試件中的應力高。在盤狀試件中，研究人員沒有觀察到所謂的空化現象。

圖3：薄膜試件和盤狀試件的加卸載曲線

研究人員進一步使用不同厚度H的彈性體進行剝離實驗(圖4)。對于每一個厚度H，材料的韌性-寬度曲線有著相似的趨勢。當 B?H時，材料的韌性達到一個平臺。這一平臺值隨著厚度的增加而增加。當剝離實驗中試件的厚度H小于材料本身的斷裂內聚長度時，材料處于大尺寸非彈性狀態，測得的材料韌性滿足方程Γ=W_fH+Γ₀，式中W_f是斷裂功，Γ₀是材料的剝離閾值。

圖4：不同厚度的樣品的材料韌性-寬度曲線

剝離閾值指的是當試件的厚度趨于零的時候測得的材料韌性，是破壞一層聚合物鏈所需要的能量。一般而言，材料的剝離閾值遠小于其剝離韌性。因此，在方程Γ=W_f H+Γ₀中，研究人員忽略疲勞閾值對材料韌性的貢獻，并將方程寫成Γ/H=2F_ss/BH=W_f。他們使用試件的厚度H對材料韌性Γ和寬度B進行歸一化處理(圖5)。可以看到，H=3.675 mm、4.675 mm以及6.35 mm這三組數據重合到一條主線上。這一主線的縱坐標可以解釋為材料的斷裂功W_f，橫坐標影響裂紋尖端的應力狀態。也就是說，材料的斷裂功是應力狀態的函數。注意到H=12.7 mm這組數據無法重合到主線上。這一現象被解釋為這組樣品處于小尺寸非彈性狀態。

圖5：歸一化的材料韌性Γ/H和幾何參數B/H的關系

相似的實驗現象在金屬中也被觀察到。當一個帶有裂紋的金屬板受到拉伸時，金屬的韌性是板厚度的函數。因此，在這些工作中，研究人員將之稱為“厚度效應”(thickness effect)。一條典型的厚度依賴的金屬韌性曲線有如下趨勢。當金屬板的厚度很小時，裂紋尖端的應力狀態為雙軸拉伸。斷裂后無法觀察到頸縮，斷裂面只有剪切唇區。斷裂往往是由材料中的微小缺陷導致的，而非原子的滑移。這樣測得的韌性較低。當厚度增加時，微小缺陷的影響變小，頸縮的影響變大。這樣測得的韌性較高。但是，當厚度進一步增加時，斷裂過程區的應力狀態變為三軸拉伸。三軸拉伸會導致材料中孔洞萌發、增長、并結合成更大的孔洞。因此，測得的韌性反而會降低。注意到，對于彈性體，其韌性沒有一個峰值，而只有一個平臺值。彈性體與金屬的這一不同還沒有清晰的解釋。

結論：試件的幾何尺寸通過兩方面影響材料的剝離韌性：一方面通過改變裂紋尖端的應力狀態而影響剝離韌性；另一方面通過改變裂紋尖端的非彈性狀態而影響剝離韌性。

這項研究工作發表于固體力學期刊Extreme Mechanics Letters。論文第一作者為浙江大學-哈佛大學聯培博士尹騰昊，第二作者為哈佛大學博士后張國高，浙江大學曲紹興教授為論文共同作者，美國科學院院士、美國工程院院士、哈佛大學鎖志剛教授為論文通訊作者。

論文鏈接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352431621000900

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